c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H.. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của ABD, đường cao IM của BID cắt đường [r]
(1)Đề số 6 Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hết cho 7a
b) Tính 2004
1 2002
2003
2004 2005
1
P
Bài 2: (2 điểm)
Cho x y z
t y
x t
z x
t z
y t
z y
x
chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên.
y z
x t y x
t z x t
z y t z
y x P
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC (H BC) Vẽ AE AB AE = AB (E C khác phía đối
với AC) Kẻ EM FN vuông góc với đường thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH O Chứng minh
rằng O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm)
So sánh: 5255 2579
Đề số 7 Câu 1: (2 điểm)
Tính : 68
1 52
1
1 51
1 39
1
A
; 210 512 512
512
512
512
B
Câu 2: (2 điểm)
(2)b) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x z z
x y y
z x
1 (x, y, z 0)
Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S 3n2 2n23n 2n chia hết cho 10. b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7(x 2004)2 23 y2 Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vng góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chứng minh:
a) AC // BP b) AK MN
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh rằng: n
n n b c
a2 2
; n số tự nhiên lớn 0.
Đề số 8 Câu 1: (2 điểm)
Tính:
24 : 34 34
1 17 14
4 19 16
A
378 270
1 180
1 108
1 54
1
B
Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để:
(3)2) Chứng minh rằng: 3n2 2n4 3n2n chia hết cho 30 với n nguyên dương. Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết:
y x
;
z y
x2 y2 16
b) Cho f(x)ax2bxc Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Ở miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)
a) Chứng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm)
Cho 2n1 số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n 1 hợp số.
Đề số 9 Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:
100 99
) , 21 , 63 ( ) 100 99 (
A
7
2 25
2 10
1
) 15
4 ( 35
2
2 14
1
B
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức A3x2 2x1 với
x
b) Tìm x nguyên để x1 chia hết cho x Câu 3: ( điểm)
a) Tìm x, y, z biết 216 64
3x y z
(4)b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian tơ từ A đến B
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB
AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:
a) FB = EC b) EF = AM b) AM EF
Câu 5: (1 điểm)
Chứng tỏ rằng: 200
1 199
1 102
1 101
1 200
1 99
1
1
Đề số 10 Câu 1: (2 điểm)
a) Thực phép tính: 0,875 0,7
1
5 25 ,
11 ,
11 ,
M
b) Tính tổng: 21
1 28
1 15
1 10
1
1
P
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x biết: 2x3 24 x 5
2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc người thứ so với người thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc người thứ so với người thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ?
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức f(x)ax2 bxc (a, b, c nguyên)
CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho
b) CMR: d
c b a
b bd
bd b
ac a
ac a
5
5 7
5
2
2
(Giả sử tỉ số có nghĩa) Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:
(5)c)
AC AB
AE
Câu 5: (1 điểm)
Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn tham gia
Đề số 11 Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
50 31 93 14 12 6
19 15 31 11
A
b) Chứng tỏ rằng: 2004
1 2004
1
1
1
1
1 2 2 2 2
B
Câu 2: (2 điểm)
Cho phân số:
x x C
(x Z)
a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn
b) Tìm x Z để C số tự nhiên
Câu 3: (2 điểm)
Cho d
c b a
Chứng minh rằng: 2
) (
) (
d c
b a cd ab
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE
b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông
cân
c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng cắt BC K H Chứng minh KH = KC
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên tố p cho:
(6)Đề số 12 Câu 1: (2 điểm)
a) Thực phép tính:
3 11 11 , 75 ,
13 , 75 ,
A
; B(251.3281)3.251 (1 281) b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000
Câu 2: ( điểm)
a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z).
b) Biết c
bx ay b
az cx a
cy
bz
Chứng minh rằng: z
c y b x a
Câu 3: ( điểm)
Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng
Câu 4: (2 điểm)
Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đường cao IM BID cắt đường vng góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ?
Câu 5: (2 điểm)
Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ?
Đề số 13 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
75 , ,
25 , 5 , 12
5 11
5 , 625 ,
12 11
3 , 375 , : 2005
(7)b) Chứng minh rằng:
9.10 19
7
5
3
2 2
2 2
2
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh với số nguyên dương n thì: 3n33n12n32n2 chia hết cho 6.
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
x x
D2004 2003
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:
a) DE = AM b) AM DE
Câu 5: (1 điểm)
Cho n số x1, x2, …, xn số nhận giá trị -1 Chứng minh x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = n chia hết cho
Đề số 14 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
25 13 : ) 75 , ( 53 , 88 , : 25 11
4 125 505
, 4 : 624 , 81
2
2
2
A
b) Chứng minh tổng:
2 ,
1
1
1
1
1
1
1
2004 2002
4
4
2
n n
S
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên x thoả mãn
1000 990
101 10
4
2005x x x x x
(8)a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số cơng nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?
b) Cho dãy tỉ số nhau:
d d c b a c
d c b a b
d c b a a
d c b
a 2
2
Tính b c
a d b a
d c a d
c b d c
b a M
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc DIE góc A = 600
b) Gọi giao điểm BD CE với đường cao AH ABC M N Chứng minh BM > MN +
NC
Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z số dương.
Chứng minh rằng:
3
2
2 zxy
z x
z y
y z
y x
x
Đề số 15
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x biết: 2
x x
x
b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = 2005
2 2004
2) .(3 4 )
3
( xx xx
Bài 2: (2 điểm)
Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm)
Cho x y z
t y
x t
z x
t z
y t
z y
x
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: y z
x t y x
t z x t
z y t z
y x P
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có góc B = Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA= 3
Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân
Bài 5: (1 điểm)
(9)a33a255b a35c
Đề số 16 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính A3 32 33 34 32003 32004 b) Tìm x biết x1 x3 4
Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng:
Nếu a b c
z c
b a
y c
b a
x
2 4
Thì x y z
c z
y x
b z
y x
a
2 4
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D, E cho AB là trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K giao điểm DE với AB AC
Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm)
Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức:
(10)Đề số 17 Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x nguyên biết: 2x 2x10 17
b) Tìm x nguyên để biểu thức 11
x x
có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c, d khác thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd.
Chứng minh rằng: d
a d c b
c b a
3 3
3 3
b) Cho a, b, c khác thoả mãn: c a
ca c b
bc b a
ab
Tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2
ca bc ab M
Bài 3: (2 điểm)
Cho a số nguyên dương, biết a100 chia cho 73 dư a101 chia cho 73 dư 69 Hỏi a chia 73 dư ?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), kẻ trung tuyến AM Đường thẳng vng góc với BC M cắt AC N Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AN Gọi H giao điểm BE MA Chứng minh:
a)
BC
AM
b) AMN = ABN c) BH = AC
Bài 5: (1 điểm) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương a, b, c khác Thoả mãn: ax bc ; by ca ;
ab cz
.
Chứng minh rằng: x + y + z + = xyz
(11)a) Tìm x, y, z biết:
z y x z
y x y
z x x
z y
b) Tìm a1, a2 ,…,a9 Biết:
1
8
8
1 2 8 9
1 a a a
a
Bài 2: (2 điểm)
Tính : 97.100
3 10
3
3
A
990 60
1 24
1
B
Bài 3: (2 điểm)
Ba đội công nhân lao động Nếu chuyển 1/3 số người đội I, 1/4 số người đội II, chuyển 1/5 số người đội III làm việc khác số người đội cịn lại Tính số người đội ban đầu biết tổng số người ban đầu 196 người
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai góc xoy x’o’y’ có ox // o’x’ , oy // o’y’ Gọi om tia phân giác góc xoy, on tia phân giác góc x’o’y’ Chứng minh:
a) Nếu góc xoy x’o’y’ nhọn tù om // o’n
b) Nếu góc xoy x’o’y’ có góc nhọn, góc tù om o’n
Bài 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên tố P cho:
P + , P + , 4P2 + số nguyên tố
Đề số 19 Câu 1: (2 điểm)
a) Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1; 2;
b) Tìm x, y thoả mãn: x
y x y
x
6
2
1
2
Câu 2: (2 điểm) Tính:
(12)b)
n
B 1
4 1 1 1 Câu 3: (2 điểm)
Ba đơn vị vận tải vận chuyển 762 hàng Đơn vị thứ có 15 xe trọng tải xe tấn, đơn vị thứ hai có 20 xe trọng tải xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải xe 3,5 Hỏi đơn vị vận chuyển hàng, biết xe huy động số chuyến
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = AC , góc A 800 Trong tam giác ABC lấy điểm I cho góc BIC bằng 100 góc ICB 200 Tính góc AIB.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b hai số nguyên dương biết mệnh đề sau: A a + chia hết cho b
B a = 2b +
C a + b chia hết cho D a + 7b số nguyên tố
Có mệnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm cặp số a, b ?
Đề số 20 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính A2100 299 298 22 21
A có phải số ngun tố khơng ? A có phải số phương khơng ?
b) Tính tổng: 1400
10 260
10 140
10 56 10
B
c) Chứng minh rằng: C 1920045200320031890 Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm n N để phân số
2
n n
tối giản ?
b) Tìm hai số biết BCNN chúng ƯCLN chúng có tổng 19 Câu 3: (2 điểm)
(13)b) Hai người khởi hành lúc từ hai địa điểm A B Người thứ từ A đến B quay lại ngay, người thứ hai từ B đến A quay lại Hai người gặp lần thứ hai điểm C cách A km, tính quãng đường AB Biết vận tốc người thứ hai 2/3 vận tốc người thứ
Câu 4: (3 điểm)
Trên tia Ax lấy hai điểm B C cho AB = cm BC = 2cm a) Tính AC ?
b) Điểm O nằm ngồi đường thẳng AB biết góc AOB = 550 góc BOC = 250 Tính góc AOC ? c) Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 1cm Tính CE ?
Câu 5: (1 điểm)
Một số chia cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho 1292 dư ?
Đề số 21 Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính.
a)
5 24 1 35
3
1 14
1
19 20
7 15
4 10
3
b) 12 3 456 7 8 1999 200020012002 2003 Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên m thoả mãn: (m2 9)(m2 37)0
b) Cho x, a, b Z+ thoả mãn:
b a
x x
4
2
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho x, y, z số nguyên thoả mãn: (100x + 10y + z) 21.
Chứng minh rằng: (x - 2y + 4z) 21.
b) Cho a b c
d d
b a
c d
c a
b d
c b
a
Tìm giá trị biểu thức: b c
a d b a
d c d a
c b d c
b a A
(14)Trong xưởng khí người thợ làm chi tiết hết phút, người thợ phụ làm xong hết phút Nếu thời gian hai người làm việc số chi tiết làm 84 Tính số chi tiết mà người làm ?
Câu 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC M Kẻ MN // AB cắt BC N Phân giác góc MNC cắt MC P
a) Chứng minh rằng: MBC = BMN ; BM // NP
b) Gọi NQ phân giác góc BNM CMR: NQ BM
Đề số 22 Bài 1: (2 điểm)
Tìm x, y, z biết rằng:
1)
y x
;
z x
x + 2y + 3z =164
2)
z y x y
x z z
x y y
z x
1 (x, y, z 0)
Bài 2: (2 điểm)
Tìm tỉ lệ ba đường cao tam giác biết cộng độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết : :
Bài 3: (2 điểm)
Lúc rời nhà bạn An xem thấy kim đồng hồ đến trường hai kim đồng hồ đổi vị trí cho (trong thời gian hai kim đồng hồ không chập với lần nào) Tính thời gian An từ nhà đến trường; lúc An rời nhà, An đến trường (Hai kim đồng hồ nói tới kim phút kim giờ)
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân đỉnh A BAE CAF
1) Nếu I trung điểm BC AI vng góc với EF ngược lại I thuộc BC AI vng góc với EF I trung điểm BC
2) Chứng tỏ AI =EF/2 (với I trung điểm BC)
3) Giả sử H trung điểm EF, xét quan hệ AH BC Bài 5: (1 điểm)
Tìm x nguyên dương để x
x M
2002 2001
(15)Đề số 23 Bài 1: (4 điểm)
Tìm phân số b
a
biết:
a) a = ƯCLN (12, 18) b = BCNN (5, 9)
b) a = ƯCLN (12, 20) :
4
a b Bài 2: (4 điểm)
a) Cho n số tự nhiên Chứng minh rằng: (3n2 2n33n 2n1)10
b) Chứng minh rằng: abba chia hết cho 11 Câu 3: (4 điểm)
Số học sinh khối trường xếp hàng hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu người, xếp hàng vừa đủ Biết số học chưa đến 300 Tính số học sinh khối trường Câu 4: (6 điểm)
Cho góc aOb Vẽ tia Oc nằm góc aOb Gọi Ox, Oy tia phân giác góc aOc, bOc Vẽ tia Oz tia nằm góc xOy Gọi Ot, Oh tia phân giác góc xOz, yOz a) Cho biết góc aOb = 1020 Tính góc tOh ?
b) Cho biết góc tOh = 200 Tính góc aOb ? c) Tìm giá trị lớn góc tOh ? Câu 5: (2 điểm)
Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: a) ab,ac hai số nguyên tố
b) cdbb2 c
Đề số 24 Bài 1: (1 điểm)
(16)Chứng minh rằng: 100
4
3
2
100
3
2
Bài 3: (2 điểm)
a) Có số gạch cần chuyển Nếu lớp 8A chuyển cần ngày; 7A chuyển cần ngày, lớp 6A chuyển cần 12 ngày Hỏi ba lớp chuyển số gạch ?
b) Hai kim kim phút đồng hồ gặp trước sau thời gian ? Bài 4: (3 điểm)
Tìm x biết:
a)
1 12 15
x x
b) 23x1 3 x1 7
c) 22
1982 23
1981 24
1980 25
1979 1982
22 1981
23 1980
24 1979
25
x x x x x x x
x
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC Lấy M, N trung điểm AB AC Chứng minh rằng: MN song song có độ dài nửa BC Người ta gọi MN đường trung bình tam giác Hãy phát biểu điều vừa chứng minh dạng định lí
Đề số 25 Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính:
a)
24 : 1 35
3
1 14
1
19 20
7 15
4 10
3
b) 340
1 238
1 154
1 88
1 40
1 10
1
Bài 2: (3 điểm)
(17)c) Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z 2x - 3y + z =6 Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 19196969 chia hết cho 44.
b) Cho tỉ lệ thức: d
c b a
Chứng minh ta có:
d c
d c
b a
b a
2003 2002
2003 2002
2003 2002
2003 2002
Bài 4: (1 điểm)
Hai ô tô khởi hành lúc phía gặp từ hai tỉnh A B cách 544 km Tính xem xe gặp chỗ cách A km Biết xe thứ quãng đường AB hết 12 giờ, xe thứ hai phải hết 13 30 phút
Bài 5: (2 điểm)
Cho biết A + B + C = 3600
Chứng tỏ Ax song song với By
Đề số 26 Câu 1: (2 điểm)
1) Tính nhanh:
a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004
1
b) 90
1 72
1 56
1 42
1 30
1 20
1 10
1
2) Thực phép tính:
24 : 1 35
3
1 14
1
19 20
7 15
4 ,
Câu 2: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng:
a) 82004 82005 chia hết cho 9. b) 87 218 chia hết cho 14.
2) Tìm chữ số tận số A3n2 2n2 3n 2n (với n N) Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y biết 10x = 6y 2x2 y2 28 b) Cho biết d
c b a
Chứng minh: c d
d c
b a
b a
2005 2004
2005 2004
2005 2004
2005 2004
A
B C
x x
y
A x
(18)Câu 4: (2 điểm) Cho hình vẽ.
Cho biết Ax / / By Hãy tính tổng góc A + B + C = ?
Câu 5: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x z z
x y y
z x
1 (x, y, z 0)
b) Tìm số hữu tỉ x biết tổng số với số nghịch đảo số nguyên
Đề số 27 Câu 1: (2 điểm)
Thực phép tính cách hợp lí:
a)
7
3 : ,
3
b)
7 : 2 13
5 2
Câu 2: (2 điểm) Tìm x, y Z thoả mãn:
a) x 2001 2002 y 1 b) 3x1.5y 45x
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho a, b, c ba số khác a2= bc Chứng minh rằng:
b c a b
c a
2
2
Câu 4: (1,5 điểm) Cho x, y Z Chứng minh:
Nếu 3x + 2y 17 10x + y 17 ngược lại. Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (góc A = 900, AB = AC Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ đường thẳng BC kẻ tia Cx CB Trên tia Cx lấy
điểm E cho CE = CB Chứng minh: a) CD = AB CD // AB b) BD = AE
B C
(19)Đề số 28
Câu 1: (4 điểm) Thực phép tính:
a)
24 : 1 35
3
1 14
1
19 20
7 15
4 10
3
b) 340
1 238
1 154
1 88
1 40
1 10
1
Câu 2: (4 điểm)
1) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 2m1 5
2) Chứng minh rằng: 3n2 2n2 3n 2n chia hết cho 10 với n nguyên dương. Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm x, y biết:
y x
2x2 y2 28
b) Tính thời gian từ lúc kim kim phút đồng hồ gặp lần trước đến lúc chúng gặp lần Từ suy ngày chúng gặp lần ? Tạo với góc vng lần?
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC hai lần độ dài cạnh AB M trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy D cho ND = NA Chứng minh:
a) Tam giác BCD vuông b) Tam giác ACD cân Câu 5: (2 điểm)
Cho C 75420014200041999 42 414025 a) Chứng minh C chia hết cho 42002.
(20)Đề số 29
(Đề thi HSG cấp tỉnh vòng I năm học 1999-2000)
Bài 1: (2 điểm)
Cho 5.0,7) 31,64
1 25 , ).( , ,
(
A
9:11,25 02 , ) 19 , 81 , 11
(
B
Trong hai số a b số nhỏ nhỏ lần ? Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 106 57 chia hết cho 59.
b) Cho x, y số nguyên Chứng minh 5x + 2y chia hết cho 17 9x + 7y chia hết cho 17 Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh nếu: 3
2
v v u
u
v u
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BE CF Trên tia đối tia EB lấy điểm M cho EM = EB Trên tia đối tia FC lấy điểm N cho FN = FC Chứng minh A trung điểm MN
Bài 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên nguyên dương x, y, z biết rằng:
xyz z
y
x3 3
x2 2(yz)
Đề số 30 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính ( 1)( 2)( 3)
1
1
1
n n n n
(21)200 102
1 101
1 200
1 199
1
1
1
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh tồn số có dạng 3232………32 chia hết cho 31 b) Tìm n N* để 1 7
n
Bài 3: (3 điểm)
a) Hãy tìm số Axyzt biết A 2yzt xz
b) Tìm x, y biết rằng:
y x
x2 y2 4
c) Tìm a, b biết rằng: a
b a
a
7 23
3 20
3 15
2
Bài 4: (1 điểm)
Gạo chứa kho theo tỉ lệ 1,3 : 1 : 2
Gạo chứa kho thứ hai nhiều kho thứ 43,2 Sau tháng người ta tiêu thụ hết kho thứ 40%, kho thứ hai 30%, kho thứ 25% số gạo kho Hỏi tháng tất ba kho tiêu thụ hết gạo ?
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AC = AD Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AB = AE
a) Nối D, E Chứng minh BC = DE
b) Chứng minh đường phân giác góc BAE vng góc với CD
Đề số 31 Câu 1: (2 điểm)
a) Tính cách hợp lí:
5 25 ,
7 , 875 , 1 11
7 ,
11 , : 2006 2005
A
b) Chứng minh rằng:
1 2006 2005
4011
4
7
5
3
2 2
2 2
2
(22)a) Biết 12 22 32 102 385
Tính nhanh: S 100220023002 10002 b) Chứng minh rằng: 810 2713 921 225
Câu 3: (2 điểm) Hai người đĩ xe máy khởi hành lúc từ A B cách 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20 km/h, người từ B 24 km/h Tính quãng đường người đi, biết họ đến C lúc
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với Bˆ 900 Bˆ 2Cˆ Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên
tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D
a) Chứng minh: ˆ
E
BAC b) Chứng minh DA = DH = DC
c) Lấy điểm B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d) Chứng minh: AE = HC
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh có số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:
( ) 2. ( 2) 2( 1)
cd c d ab ab ab
ab
ab chúng lập thành tỉ lệ thức.
Đề số 32 Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình: 2
x x
x
b) Tìm x, a, b nguyên dương biết x + = 2a 3x + = 4b. c) Tìm a, b, c biết 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318
d) Tìm a, b, c biết: 27 15
2
1
ac bc
ab
ab + ac + bc =11 Bài 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương a, b, c 1 thoả mãn: ax = bc ; by = ac ; cz = ab
Chứng minh: xyz - x - y - z =2
b) Cho a, b, c khác 0, 2a2b c0 , 2b2c a0 , 2c2a b0
thoả mãn: c
z y x b
y x z a
x z
y
2 2 2
(23)Chứng minh: a b c
z b
a c
y a
c a
x
2 2 2
2
Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a1 , a2, a3 , …., a23 có tính chất: * a1 dương
* Tổng số liên tiếp dương * Tổng 23 số âm
Chứng minh: a2 âm a1 dương Bài 4: (3 điểm)
Cho ABC vuông A AB < AC Vẽ đường cao AH, đoạn HC lấy điểm M cho BM = AB
Tia phân giác góc ABC cắt AH N AM E a) Chứng minh AM tia phân giác góc HAC b) Chứng minh MN vng góc với AB
Đề số 33 Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức:
a)
1 7 : 3
2
b) 2.104 65 13
9 10 10
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 87 218 chia hết cho 14.
b) Cho x, y Z Chứng minh rằng: (6x + 11y) chia hết cho 31 (x + 7y) chia hết cho 31
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh nếu: d 1
c b a
(a, b, c, d 0)
Thì c d
d c b a
b a
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE Trên tia đối tia BD lấy đoạn thẳng BH AC Trên tia đối tia CE lấy đoạn thẳng CK AB Chứng minh rằng:
(24)b) AH AK
Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số nguyên a b chia cho có số dư khác Chứng minh rằng: (ab 1) chia hết cho
Đề số 34 Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh:
a)
12 11
1 10
1 : ) 36 12 )( 90 (
b) 16
7 , 7
125 , 25 ,
7 8
8
3 ,
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 106 57 chia hết cho 59.
b) Chứng minh (3a + 2b) chia hết cho 17 (10a + b) chia hết cho 17 ngược lại Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết:
y x
;
z y
2x3yz 172
b) Cho tỉ lệ thức: d
c b a
Chứng minh rằng: 2 2
d b
c a bd
ac
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (góc B = 900 ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa điểm B vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trên tia Ay lấy điểm E cho AE = AC
Chứng minh rằng: a) AD // BC b) DAC = BAE
c) CD BE
Bài 5: (1 điểm)
(25)Đề số 35 Câu 1: (2 điểm)
a) Tìm x cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất: 2003
2004
x x
A
b) Tìm số hữu tỉ a b biết hiệu a - b thương a : b lần tổng a + b Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng:
a) Tồn số có dạng 1997k (k N) có tận 0001.
b) Nếu d
b b a
d
a d b
b a
2
2
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y mx 2
a) Xác định m ? Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số nhận xét dạng đồ thị ? Câu 4: (2 điểm)
Trong ngày tết trồng nhà trường dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số theo tỉ lệ : : Nhưng số học sinh lớp trồng có thay đổi nên số chia cho lớp tỉ lệ với : : Như có lớp trồng số so với dự định có lớp trồng số nhiều so với dự định Tính số lớp trồng ?
Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC nửa mặt phẳng không chứa C có bờ đường thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vng góc với AB MB = AB Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ đường thẳng AC ta dựng đường thẳng NC vng góc với AC NC = AC Đường thẳng MN cắt AB E cắt AC F a) Chứng minh: EF // BC
b) Chứng minh thay đổi độ dài cạnh tam giác ABC tỉ số BE NF không thay đổi c) Hãy tính chất chung đoạn thẳng MN, EF BC
Đề số 36 Câu 1: (2 điểm)
Tính :
2005 2004
1
A
49 , 875 , 1
25 25 ,
11 49 81
7 ,
121 16 ,
B
(26)a) Cho p số nguyên tố lớn Biết p + số nguyên tố Chứng minh rằng: p + chia hết cho
b) Tìm số có ba chữ số Biết số có tận chữ số chuyển chữ số lên vị trí đầu số Số chia cho số phải tìm thương dư 21
Câu 3: (2 điểm)
Một trường có ba lớp Biết số học sinh lớp 7A 15 14
số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B
10
số học sinh lớp 7C Biết tổng hai lần số học sinh lớp 7A với ba lần số học sinh lớp 7B nhiều bốn lần số học sinh lớp 7C 19 bạn Tính số học sinh lớp
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có Aˆ 750 ,Bˆ 350 Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Đường thẳng qua A vng góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng:
a) AM = DM
b) Tam giác ACM tam giác cân
c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: 40
1 2004
1
1
1
1
3
3
3
Đề số 37 Câu 1: (2,25 điểm)
1) Tính:
3
4
A
4 44 , ) (
49
B
2) So sánh: M 31 13 N 6 11
3) Xét biểu thức: A2006 2007 x a) Với giá trị x A có nghĩa
b) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ ? Câu 2: (1,5 điểm)
1) Tìm phân số có mẫu 20 Biết lớn
11
nhỏ
11
2) Tìm số nguyên n cho: (n2 + 2n - 7) chia hết cho (n + 2).
3) Cho p 2p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 4p + hợp số Câu 3: (2,25 điểm)
1) Cho tỉ lệ thức d
c b a
(27)2) Chứng minh rằng: 810 89 88 : 55 số tự nhiên
3) Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số y = Tính diện tích hình tam giác giới hạn hai đồ thị ? Dùng đồ thị để tìm giá trị x cho x 2
Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm phân số, biết tổng chúng 70 3
tử chúng tỉ lệ với 3, 4, 5; mẫu chúng tỉ lệ với 5, 1,
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC Vẽ đoạn AD vng góc với AB (D, C nằm khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC (E B nằm khác phía AC) ; vẽ đoạn AH vng góc với BC Đường thẳng HA cắt DE K
Chứng minh DK = KE
Đề số 38
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: a) So sánh: 330 245
A 330 > 245 ; B 330 = 245 ; C 330 < 245 2) Tam giác ABC có Aˆ 700 ;Bˆ Cˆ 200 Tính Bˆ Cˆ A 700 500 ; B 650 450 ; C 600 400 ; D 500 300
3) Một tam giác cân có góc đỉnh 1100 Mỗi góc đáy có số đo là: A 700 ; B 350 ; C 400 ; D 450
4) Nếu tam giác vng có a, c độ dài hai cạnh góc vng b độ dài cạnh huyền thì: A a2 b2 c2 ; B c2b2 a2 ; C a2 c2 b2
Phần 2: Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho Sn ( 1)n n
với n =1, 2, 3,
Tính S35 + S60 = ?
b) Tìm x biết: 2003
4 2002
5 2001
6 2000
7
x x x
x
(28)a) Tìm x biết: 3x3 3x 234
b) Tìm x, y, z biết: 10 21
z y x
5x y 2z28 Bài 3: (2 điểm)
Hai địa điểm A B cách 30 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A B ngược chiều Ơ tơ thứ từ A, ô tô thứ hai từ B, chúng gặp lần thứ C cách B 12 km Sau gặp nhau, ô tô thứ tiếp tục đến B quay lại A Ơ tơ thứ hai tiếp tục đến A quay lại B Chúng gặp lần D Hỏi D cách A km ?
Bài 4: (2 điểm) Cho ABC, góc BAC = 1200, kẻ đường phân giác AD Từ D hạ DE vng góc với AB
và DF vng góc với AC
a) Qua C kẻ Cx // AD, Cx cắt AB M ACM tam giác ?
b) Tính AD biết CM = a CF = b (a > b)
Đề số 39 Bài 1: (5 điểm)
Thực phép tính:
93 14 : 12 6
19 , 31 11
Bài 2: (3 điểm)
a) Cho d
c b a
Chứng minh rằng: 2
) (
) (
d c
b a cd ab
b) Tìm số có ba chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1; 2; Bài 3: (5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: Ax1 x
b) Tìm giá trị nguyên y để biểu thức 15 42
y y B
có giá trị nguyên nhỏ Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D
a) Chứng minh rằng: BE = CD AD = AE
b) Gọi I giao điểm BE CD, AI cắt BC M Chứng minh tam giác MAB MAC tam giác cân
c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc BE, đường cắt BC K H Chứng minh rằng: KH = KC
Bài 5: (2 điểm)
(29)Đề số 40 Bài 1: (5 điểm)
Tìm x biết:
a)
1
x
; b) 10 12
3
x
x
c)
7
8
1
x
; d) a b
c a c
b c b
a x
Bài 2: (3 điểm)
Tính:
a) A12 3 456 7 8 1999 200020012002 2003
b)
121 25
1 16
1 1
B
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30
b) Tìm hai số nguyên dương cho: tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) hai số cộng lại 38
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vng cân B, có trung tuyến BM Gọi D điểm thuộc cạnh AC Kẻ AH, CK vng góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD) Chứng minh:
a) BH = CK
b) Tam giác MHK vuông cân Bài 5: (2 điểm)