Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức lượng giác 1.[r]
(1)CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường trịn lượng giác, giá trị lượng giác:
Bảng giá trị góc đặc biệt: Góc
GTLG
00 (0)
300 (6
)
450 ( )
600 (3
)
900 (2
)
Sin 0
2
2
3
1
Cos 1
2
2
1
2 0
B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:
2
2
2
sin cos R tan cot k ,k Z
2
1 1 tan k ,k Z
cos
1 1 cotg k ,k Z sin
Hệ quả:
sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x tanx=
1 cotx ;
1 cot
tan x
x
C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch ”
D/ Công thức lượng giác Công thức cộng:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan(a – b) =
tan tan 1 tan tan
a b
a b
tan(a + b) =
tan tan 1 tan tan
a b
a b
2 sin
0
3
cos
0
(2)2 Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa
1
sina.cosa= sin2 2 a cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a
tan2a =
2
2 tan 1 tan
a a 3 Công thức nhân ba: sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:
cos2a =
1 cos 2 2
a
sin2a =
1 cos 2 2
a
tg2a =
1 cos 2 1 cos 2 a a
5 Cơng thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan2 x
: sinx =
2 1
t t
cosx =
2
1 1
t t
tanx = 2 1
t t
cotx =
2
1 2
t t
6 Công thức biến đổi tổng thành tích
a b a b
cosa cos b 2cos cos
2 2
a b a b
cosa cos b 2sin sin
2 2
a b a b
sina sin b 2sin cos
2 2
a b a b
sin a sin b 2cos sin
2 2
sin( )
tan tan ( , , )
cos cos
a b
a b a b k k Z
a b
sin( )
cot cot ( , , ) sin sin
a b
a b a b k k Z
a b
sin( )
cot cot ( , , )
sin sin
a b
a b a b k k Z
a b
(3)
sin cos sin( ) ( )
4
a a a cos a
sin cos sin( ) ( )
4
a a a cos a
cos sin ( ) sin( )
4
(4)7 Cơng thức biến đổi tích thành tổng
cos cos cos( ) cos( )
2
sin sin cos( ) cos( )
2
sin cos sin( ) sin( )
2
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
b a a b a b
ĐẠO HÀM 1/Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).
U V U V
UV U V UV
U U V U.V
V V
{f[U(x)]}/ = f 'u Ux
'
2/ Các cơng thức tính đạo hàm:
Tên hàm số Cơng thức đạo hàm Đạo hàm hàm số hợp
Các hàm số
thường gặp (C)
′
=0 (C lµ h»ng sè)
(x)′ =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )
(xn)′ =n.xn-1 (n N, n 2)
un
=n.un-1.u/
2 1 1 x x
(x 0)
/ u
u u (u 0)
√x¿′
¿ =
1
2√x (x>0)
/
u u
2 u (u 0)
Hàm số
lượng giác / / / 2 / 2 sin cos cos sin 1 1 tan cos 1
cot 1 cot sin x x x x tanx x x x x x / / / / / / / /
sin cos cos sin
1 tan . cos 1 cot . sin
u u u
u u u
u u u u u u
Hàm lũy thừa (xα)/= α x α -1 (uα)/= α u α -1u/
Hàm số mũ (ex )’ = ex
(ax)’ = axlna ( e
u)’ = u’ eu
( au)’ = u’ au.lna
Hàm logarít
(lnx )’ = 1
x (x>0)
(ln /x/ )’ = 1 x (x≠0)
(loga x)’ = 1 ln
x a (x>0, 0<a1)
(loga x )’ =
1 ln
x a (x>0, 0<a1)
( lnu)’ = ' u
u (u>0)
( ln /u/ )’ = ' u
u (u≠0)
(logau)’ = ' ln u
u a(u>0, 0<a≠0)
(loga u )’ = ' ln u
u a(u>0, 0<a≠0)
(5)