SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Bài 2x − y = Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x − 2y = −4 2 Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình x − 2x − 11= Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T = x12 − x1x2 + x22 Bài Rút gọn biểu thức A = 2: ÷ (x > 0) x + 1− x + + 1÷ Cho hai đường thẳng (d1): y = x + ( d2 ) : y = mx + 2− m (với m tham số, ( d1 ) ( d2 ) I(x0;y0) m≠ 1 − ) Gọi giao điểm với Tính giá trị biểu thức T = x + y 2 Bài Một hình chữ nhật có diện tích 360 (m ) Nếu tăng chiều rộng lên 3m giảm chiều dài 10m hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Giải phương trình: x − + − x = 15 Bài Cho điểm S cố định bên ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến SA đường tròn (O)(với A tiếp điểm) cát tuyến SCB khơng qua tâm O, điểm O nằm góc ASB, điểm C nằm S B Gọi H trung điểm đoạn thẳng CB 1) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn 2) Chứng mnh SA = SB.SC 3) Gọi MN đường kính đường trịn (O) cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài Giả sử hai số tự nhiên có chữ số abc xyz có số dư chia cho 11 Chứng minh abcxyz chia hết cho 11 ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 GIA LAI 2018-2019 c¢ U1: 2x − y = 2x − y = x = 2y − x = 2.3− x = 1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 2y = −4 2x − 4y = −8 −3y = −9 y = y = Vậyhệphư ơngtrì nhcónghiệmduynhất(x;y) = (2;3) 2)tacó: ' = (−1)2 − 1.(−11) = 12 > x + x = Phư ơngtrì nhcóhai nghiệmphâ nbiệt.ápdụngViet x1x2 = −11 T = x12 − x1x2 + x22 = ( x1 + x2 ) − 3x1x2 = 22 − 3.(−11) = 37 VËyT = 37 Bµi 2.1)A = 2: = 2: ( x + 1− ÷ x + + 1÷ − x + + 1− x + 1+ x + 1− x + 1+ )( ) = 2: x = = x x + 1 2)Tacóphư ơngtrì nhhoànhđ ộgiaođ iểmlà: x+ 1= mx+ m (m ≠ 1) ⇔ x− mx = 1− m ⇔ x(1− m) = 1− m ⇔ x = 1⇒ y = 1+ 1= nª nT = x02 + y02 = 12 + 12 = Bµi 3.1)Gäi a(m)lµchiỊudµi (a > 0) 360 Chiềurộnglà: a Nếutăngchiềurộnglê n3mvàgi ảmchiềudài 3mthìSkhôngđ ổi 360 ⇒ (a− 10) + 3÷ = 360 a 3600 ⇔ 360− + 3a− 30 = 360 a 3600 ⇔ 3a− − 30 = ⇔ 3a2 − 30a− 3600 = a a = 40(chän) ⇔ ⇒ ChiỊudµi :40m,chiỊuréng:360: 40 = 9(m) a = 30(loại) Nê nchuvi banđ ầulà: ( 40 + 9) = 98(m) x − + − x = 15(1≤ x ≤ 6) ⇔ − x = 15 x Bì nhphư ơng2vế: 49(6 − x) = 225− 30 x − + x − ⇔ 30 x − = 224 + 50x − 294 ⇔ x − = 5x Bì nhphư ơng2vế: 9x = 25x2 − 70x + 49 x = 2(chän) 29 ⇔ 25x − 79x + 58 = ⇔ VËyS = 2; x = 29(chän) 25 25 Cau à a)VìH làtrungđ iểmBC OH BC(Đ ờngkínhdâ ycung) OHC = 900 · · Tøgi¸cOASH cã:OAS + OHS = 900 + 900 = 1800 OASH làtứgiácnội tiếp chung;SAC à à ằ b)Xét SABvàSCA có:S = SBA (cù ngchắnAC) SA SC ⇒ ∆SAB : ∆SCA (g − g) ⇒ = ⇒ SA = SB.SC SB SA c)KỴ SK ⊥ MN 1 Tacó:SSMN = SK.MN SO.MN(VìOKSvuôngtại K SO SK ) 2 Vậyđ ểSSMN maxthì H O VậySOvừatrungtuyến,vừađ ờngcao SMN câ ntại S MN ⊥ SO Cau Gäi Plµsèd cđaabckhi chiacho11(0 < p < 11) ⇒ 100a+ 10b+ c = 11M + p t ¬ngtù100x+ 10y + z = 11N + p tacã:abcxyz = 100.000a + 10.000b + 1.000c + 100x + 10y + z = 1000(100a+ 10b+ c) + (100x+ 10y+ z) = 1000(11M + p) + 11N+ p = 11(1000M + N) + 1001p 11 11(1000M + N)M mµ ⇒ abcxyzM 11 11 1001M ... 11) ⇒ 100 a+ 10b+ c = 11M + p t ¬ngt? ?100 x+ 10y + z = 11N + p tacã:abcxyz = 100 .000a + 10. 000b + 1.000c + 100 x + 10y + z = 100 0 (100 a+ 10b+ c) + (100 x+ 10y+ z) = 100 0(11M + p) + 11N+ p = 11 (100 0M...ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 GIA LAI 2018-2019 c¢ U1: 2x − y = 2x − y = x = 2y − x = 2.3− x = 1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 2y =... 100 0 (100 a+ 10b+ c) + (100 x+ 10y+ z) = 100 0(11M + p) + 11N+ p = 11 (100 0M + N) + 100 1p 11 11 (100 0M + N)M mµ ⇒ abcxyzM 11 11 ? ?100 1M