SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1) Rút gọn biểu thức A= ( ) − + 40 x− x x + 1 x + B= − : (x > 0;x ≠ 1) x −1 x+ x ÷ ÷ x 2) Rút gọn biểu thức Tính giá trị B x = 12 + Bài Cho Parabol (P):y = −x đường thẳng (d) : y = 3x + m+ (m tham số) 1) Vẽ đồ thị hàm số (P) 2) Tìm tất giá trị tham số m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 9x + y = 11 1) Giải hệ phương trình 5x + 2y = 2 2) Cho phương trình x − 2(m+ 2)x + m + 3m− = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tim giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân 2 biệt x1;x2 cho biểu thức A = 2018+ 3x1x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Bài Một người dự định xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 90km mộ thời gian định Sau giờ, người nghỉ phút Do đó, để đến tỉnh B hẹn, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu người Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R=3 cm Các tiếp tuyến với (O) B C cắt D a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm BC OD Biết OD = cm Tính diện tích tam giác BCD c) Kẻ đường thẳng d qua D song song với đường tiếp tuyến với (O) A, d cắt đường thẳng AB, AC P, Q Chứng minh AB.AP=AQ.AC d) Chứng minh góc PAD góc MAC ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018-2019 TỈNH BÌNH DƯƠNG Bµi1:1)A = ( ) − + 40 = 5− 10 + + 10 = x− x x + 1 x + 2)B = − ÷ ÷: x x −1 x + x x x −1 x +1 ÷ x = − x −1 x x + ÷ x + ( ) ( ) x x−1 x = x− = = ÷ x x +1 x x +1 ( Tacãx = 12 + ⇒ x = 12 + = )( x −1 x +1 ( 2) )= x +1 x −1 + 2.2 2.2 + 22 = (2 ) 2+ = 2+ ⇒ B = x − 1= 2 + − 1= 1+ 2 Bài a) Họcsinhtựvẽ b)tacóphư ơngtrì nhhoànhđ ộgiaođ iểmcủa(d)và(P): x2 + 3x + m+ 1= (1) ∆'= ( 3) − m− 1= 3− m 1= m Đ ể(d)cắt(P)tại 2đ iểmphâ nbiệtthìphư ơngtrì nh(1)cã2nghiƯmph© nbiƯt ⇒ ∆ ' > ⇔ 2− m > ⇔ m< 9x + y = 11 5x + 2(11− 9x) = −13x = −13 x = x = Bµi 3.1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5x + 2y = y = 11− 9x y = 11− 9x y = 11− 9.1 y = Vậyhệphư ơngtrì nhcónghiệmduynhất(x;y) = (1;2) 2)a)khi m = 3ptrinh(1)thµnhx2 − 10x + 16 = x = ⇔ x2 − 2x − 8x + 16 = ⇔ x(x − 2) − 8(x− 2) = ⇔ ( x − 8) ( x − 2) = ⇔ x = S = { 2;8} b)Phư ơngtrì nh(1)cóhai nghiệmphâ nbiệt ' > ⇔ − ( m+ 2) − (m2 + 3m− 2) > ⇔ m2 + 4m+ 4− m2 − 3m+ > ⇔ m > x1 + x2 = 2(m+ 2) Lúc đó,ápdụngvi ettacó x1x2 = m + 3m− Tacã:A = 2018+ 3x1x2 − x12 − x22 2 = 2018+ 3x1x2 − ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 2018+ 5x1x2 − ( x1 + x2 ) ThayvietvµoA tacã: A = 2018+ 5x1x2 − (x1 + x2 )2 = 2018+ 5(m2 + 3m− 2) − 4( m+ 2) = 2018+ 5m2 + 15m− 10− 4m2 − 16m− 16 = m2 − m+ 1992 7967 = m− ÷ + 2 7967 Tacã:A ≥ dÊu" = "x¶yra⇔ m = (tm) Vậym = thìthỏađề Bài 4.Gọi x(km/h)làvậntốcbanđầucủangư ời 90 Thời giandựđịnhđihếtquà ngđườnglà: (h) x Quà ngđườngngư ời đóđitrong1h:x(km) Quà ngđườngcònlại phải tăngtốclà:90 x Vậntốccủangư ời đósaukhi tăngtốc:x + 4(km/ h) 90 x Thời gianđihếtquà ngđườngcònlại : x+ 90 90 x Theođềtacóphư ơngtrì nh: = 1+ + x 60 x + 90 23 90− x ⇔ = + x 20 x + ⇔ 90.20(x+ 4) = 23x(x + 4) + 20(90− x).x ⇔ 1800x + 7200 = 23x2 + 92x + 1800x − 20x2 x = 36(tm) ⇔ 3x + 92x − 7200 = ⇔ x = −200 (kh«ngtháa) vậyvậntốclúcđầucủangư ời đó:36km/ h 2 Cau G à à 1)DoDB,DC làcáctiếptuyếncủa(O) OBD = OCD = 900 · · ⇒ OBD + OCD = 900 + 900 = 1800 TứgiácOBDC làtứgiácnội tiếp 2)ápdụngịnhlýPytagovàoOBDvuôngtạiB DB = OD2 − OB2 = 52 − 32 = 4(cm) Tacã:OB = OC = R,BD = DC(2tiếptuyếncắtnhau) O;DthuộctrungtrựcBC ODlàtrungtrựcBC OD BC ápdụnghệthứclư ợ ngvào OBDvuông,tacó: DB2 42 16 DM.DO = DB ⇒ DM = = = (cm) DO 5 OB.BD 3.4 12 BM.OD = OB.BD ⇒ BM = = = (cm) OD 5 16 12 VËySDBC = DM.BC = DM.BM = = 7,68(cm2) 5 · · 3.Tacã:APQ = BAx (2gãcsoletrongdoAx / /PQ) · · » ⇒ APQ · · mµxAB = ACB (cù ngchắnAB) = ACB Xét ABC vàAQPcó: à · · PAQchung; APQ = ACB (cmt) ⇒ ∆ABC : ∆AQP(g.g) ⇒ AB AC = ⇒ AB.AP = AC.AQ AQ AP 4.Kéodài BDcắtDtại F à à tacó:DBP = ABF (đối đỉ nh) à à ằ màABF = ACB(cù ngchắnAB) à · ACB = APD(do ∆ABC : ∆AQP) · · · DBP = APD = BPD DBPcâ ntại D DB = DP à à à à Tư ơngtựkéodài DCcắtdtại G,tachứngminhDCQ = ACG = ABC = DQC DCQcâ ntại D lại có:DB = DC(tínhchấthai tiếptuyếncắtnhau) DP = DQ DlàtrungđiểmPQ AB AC BC 2MC AC MC Tacó: ∆ABC : ∆AQP(cmt) ⇒ = = = ⇒ = AQ AP PQ 2PD AP PD xÐt ∆AMC vµ∆A DPcã: · · · · ACM = APD (ACB = APQ − cmt) AC MC = (cmt) AP PD · · ⇒ ∆AMC : ∆ADP(cgc) ⇒ PAD = MAC (dpcm) ...ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018-2019 TỈNH BÌNH DƯƠNG Bµi1:1)A = ( ) − + 40 = 5− 10 + + 10 = x− x x + 1 x + 2)B = − ÷ ÷: x x −1 x + x x... 2)ápdụngịnhlýPytagovàoOBDvuôngtạiB DB = OD2 − OB2 = 52 − 32 = 4(cm) Tacã:OB = OC = R,BD = DC(2tiếptuyếncắtnhau) O;DthuộctrungtrựcBC ODlàtrungtrựcBC OD BC ápdụnghệthứclư ợ ngvào OBDvuông,tacó:... ThayvietvµoA tacã: A = 2018+ 5x1x2 − (x1 + x2 )2 = 2018+ 5(m2 + 3m− 2) − 4( m+ 2) = 2018+ 5m2 + 15m− 10? ?? 4m2 − 16m− 16 = m2 − m+ 1992 7967 = m− ÷ + 2 7967 Tacã:A ≥ dÊu" = "x¶yra⇔ m = (tm)