Hãy giới thiệu đến người khác là bạn bè thầy cô và các bạn như tôi đã giới thiệu và hãy quan tâm đến những người mà bạn đã giới thiệu và chăm sóc họ( khi là thành viên thầy cô và các b[r]
(1)ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
2
2
2
( ) : ( )
2 2
x x x x x
A
x x x x x
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0?
c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| =
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho
x y z
a b c
a b c
x yz Chứng minh :
2 2 2
x y z
a b c .
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD
a)Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK
c)Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Nội dung đáp án Điểm
Bài 1
a 2,0
3x2 – 7x + = 3x2 – 6x – x + = 1,0
= 3x(x -2) – (x - 2) 0,5
= (x - 2)(3x - 1) 0,5
b 2,0
a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 1,0
= ax(x - a) – (x - a) = 0,5
= (x - a)(ax - 1) 0,5
(2)Bài 2: 5,0 a 3,0 ĐKXĐ : 2
4 0
2
3 x x x x x x x x x x 1,0
2 2 2
2
2 (2 ) (2 ) (2 )
( ) : ( )
2 2 (2 )(2 ) ( 3)
x x x x x x x x x x
A
x x x x x x x x x
1,0
2
4 (2 )
(2 )(2 )
x x x x
x x x
0,5
2 ( 2) (2 )
(2 )(2 )( 3)
x x x x x
x x x x
0,25
Vậy với x0,x2,x3
2 4x A x
0,25
b 1,0
Với
2
0, 3, : 0
3 x
x x x A
x
0,25
3 x
0,25
3( )
x TMDKXD
0,25
Vậy với x > A > 0,25
c 1,0 7 x x x 0,5 11( ) 3( ) x TMDKXD x KTMDKXD 0,25
Với x = 11 A = 121
2 0,25
Bài 5,0
a 2,5
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 1,0
9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) 0,5 Do : (x1)2 0;(y 3)2 0;(z1)20 0,5
Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 0,25
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) 0,25
b 2,5
Từ :
ayz+bxz+cxy
0
a b c
x y z xyz 0,5
ayz + bxz + cxy = 0 0,25
(3)Ta có :
2
1 ( )
x y z x y z
a b c a b c 0,5
2 2
2 2 2( )
x y z xy xz yz
a b c ab ac bc
0,5
2 2
2 2
x y z cxy bxz ayz
a b c abc
0,5
2 2
2 2 1( )
x y z
dfcm
a b c
0,25
Bài 6,0
O F
E
K H
C
A
D
B 0,25
a 2,0
Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF 0,5
Chứng minh : BEODFO g c g( ) 0,5
=> BE = DF 0,25
Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành 0,25
b 2,0
Ta có: ABCADC HBC KDC 0,5
Chứng minh : CBH CDK g g( ) 1,0
CH CK
CH CD CK CB
CB CD
0,5
b, 1,75
Chứng minh : AFDAKC g g( ) 0,25
AF
A
AK
AD AK F AC
AD AC
0,25
Chứng minh : CFDAHC g g( ) 0,25
CF AH
CD AC
0,25
Mà : CD = AB
CF AH
AB AH CF AC
AB AC
0,5
Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2
(đfcm) 0,25
(4)ĐỀ SỐ 2 Câu1.
a Phân tích đa thức sau thừa số:
4
x
x x x x 24 b Giải phương trình: x4 30x 31x 30
c Cho
a b c
1
bc ca ab Chứng minh rằng:
2 2
a b c
0 bc ca ab
Câu2 Cho biểu thức:
2
x 10 x
A : x
x x x x
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị A , Biết x = .
c Tìm giá trị x để A <
d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun
Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ MEAB, MFAD.
a Chứng minh: DECF
b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy
c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn
Câu
a.Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:
1 1
9 a b c
b Cho a, b dơng a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 (6 điểm)
a. x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
= (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) (2 điểm) b. x4 30x 31x 30 <=>
x x x x
(*) Vì x2 - x + = (x -
1 )2 +
3
4 > x (*) <=> (x - 5)(x + 6) =
(2 điểm)
(5)HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
x x
x x
c. Nhân vế của:
a b c
1 bc ca ab
với a + b + c; rút gọn đpcm (2 điểm)
Câu 2 (6 điểm)
Biểu thức:
2
x 10 x
A : x
x x x x
a. Rút gọn kq:
1 A
x
(1.5 điểm)
b.
1 x
2
x
2
1 x
2
4 A
3
4 A
5
(1.5 điểm)
c. A 0 x2 (1.5 điểm)
d
1
A Z Z x 1;3
x
(1.5 điểm)
Câu 3 (6 điểm)
HV + GT + KL
(1 điểm)
a Chứng minh: AEFMDF
AEDDFC đpcm (2 điểm)
b DE, BF, CM ba đường cao EFC đpcm (2 điểm) c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a khơng đổi
ME MF a
không đổi AEMF
S ME.MF
lớn MEMF (AEMF hình vng) M
trung điểm BD. (1 điểm)
Câu 4: (2 điểm)
a. Từ: a + b + c =
1 b c
1
a a a
1 a c
1
b b b
1 a b
1
c c c
(1 điểm)
(6)HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
1 1 a b a c b c
3
a b c b a c a c b
3 2
Dấu xảy a = b = c =
1
b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002 (a+ b) – ab =
(a – 1).(b – 1) = a = hc b =
Víi a = => b2000 = b2001 => b = hc b = (lo¹i) Víi b = => a2000 = a2001 => a = a = (loại) Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = 2
(1 điểm)
§Ị thi S 3
Câu 1 : (2 điểm) Cho P= a
3−4a2−a +4
a3−7a2+14a−8 a) Rót gän P
b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu 2 : (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai số nguyên chia hết cho tổng lập ph¬ng cđa chóng chia hÕt cho
b) Tìm giá trị x để biểu thức :
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 3 : (2 im)
a) Giải phơng trình :
x2+9x+20+
1
x2+11x+30+
1
x2+13x+42=
1 18
b) Cho a , b , c lµ cạnh tam giác Chứng minh : A = a
b+c − a+
b a+c −b+
c a+b − c≥3
C©u 4 : (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M
sao cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chøng minh : a) BD.CE= BC
2
4
b) DM,EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE khụng i
Câu 5 : (1 điểm)
Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diƯn tÝch b»ng sè ®o chu vi
đáp án đề thi học sinh giỏi
C©u 1 : (2 ®)
a) (1,5) a3 - 4a2 - a + = a( a2 - ) - 4(a2 - ) =( a2 - 1)(a-4)
=(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 a3 -7a2 + 14a - =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 )
(7)=( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5
Nêu ĐKXĐ : a 1; a2;a 4 0,25 Rót gän P= a+1
a−2 0,25
b) (0,5®) P= a−2+3
a −2 =1+
a −2 ; ta thÊy P nguyªn a-2 lµ íc cđa 3,
mà Ư(3)= {−1;1;−3;3} 0,25 Từ tìm đợc a {−1;3;5} 0,25 Câu 2 : (2đ)
a)(1®) Gäi sè phải tìm a b , ta có a+b chia hÕt cho 0,25 Ta cã a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b) [
(a2+2 ab+b2)−3 ab] = =(a+b) a+b¿
2−3 ab
¿ ¿
0,5 V× a+b chia hÕt cho nªn (a+b)2-3ab chia hÕt cho ;
Do vËy (a+b) a+b¿
2
−3 ab
¿ ¿
chia hÕt cho 0,25
b) (1®) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 0,5
Ta thÊy (x2+5x)2 0 nªn P=(x2+5x)2-36 -36 0,25
Do Min P=-36 (x2+5x)2=0
Từ ta tìm đợc x=0 x=-5 Min P=-36 0,25 Câu 3 : (2đ)
a) (1®) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ;
x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25
§KX§ : x ≠ −4; x ≠ −5; x ≠ −6;x ≠ 7 0,25 Phơng trình trở thành :
¿
1
(x+4)(x+5)+
1
(x+5)(x+6)+
1
(x+6)(x+7)=
1 18
¿
x+4−
1
x+5+
1
x+5−
1
x+6+
1
x+6−
1
x+7=
1 18
x+4−
1
x+7=
1
18 0,25
18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0
Từ tìm đợc x=-13; x=2; 0,25 b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0
Từ suy a= y+z
2 ; b=
x+z
2 ;c=
x+y
2 ; 0,5
Thay vào ta đợc A= y+z
2x + x+z
2y + x+y
2z =
1 2[(
y x+
x y)+(
x z+
z x)+(
y z+
z
y)] 0,25
Từ suy A
(8)Câu 4 : (3 đ) a) (1đ)
Trong tam giác BDM ta có : ^D1=1200
M^1 Vì ^M2 =600 nên ta cã : ^M
3=120
−^M
Suy ^D1=^M3
Chøng minh ΔBMD ∾ ΔCEM (1) 0,5 Suy BD
BM= CM
CE , từ BD.CE=BM.CM
V× BM=CM= BC
2 , nªn ta cã BD.CE= BC
2
4 0,5
b) (1®) Tõ (1) suy BD
CM= MD
EM mà BM=CM nên ta cã
BD
BM= MD EM
Chứng minh ΔBMD ∾ ΔMED 0,5 Từ suy ^D1= ^D2 , DM tia phân giác góc BDE
Chứng minh tơng tự ta có EM tia phân giác góc CED 0,5 c) (1đ) Gọi H, I, K hình chiếu M AB, DE, AC
Chøng minh DH = DI, EI = EK 0,5 TÝnh chu vi tam gi¸c 2AH; Kết luận 0,5 Câu 5 : (1đ)
Gọi cạnh tam giác vuông x , y , z ; cạnh huyền z (x, y, z số nguyên dơng )
Ta cã xy = 2(x+y+z) (1) vµ x2 + y2 = z2 (2) 0,25
Tõ (2) suy z2 = (x+y)2 -2xy , thay (1) vµo ta cã :
z2 = (x+y)2 - 4(x+y+z)
z2 +4z =(x+y)2 - 4(x+y)
z2 +4z +4=(x+y)2 - 4(x+y)+4
(z+2)2=(x+y-2)2 , suy z+2 = x+y-2 0,25
z=x+y-4 ; thay vào (1) ta đợc : xy=2(x+y+x+y-4)
xy-4x-4y=-8
(x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25 Từ ta tìm đợc giá trị x , y , z :
(x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ;
(x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) 0,25
ĐỀ THI SỐ 4 Câu1( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1 3 5 7 15
A a a a a
Câu 2( đ): Với giá trị a b đa thức:
3 2
x
y
E D
M C
B
A
(9)x a x 101
phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên
Câu 3( đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4 3x3ax b chia hết cho đa thức B x( )x2 3x4
Câu 4( đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy
Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vng
Câu 5( đ): Chứng minh
2
1 1
2 100
P
Đáp án biểu điểm
Câu Đáp án Biểu điểm
1
2 ñ
2
2
2
2
2
2
1 15
8 15 15
8 22 120
8 11
8 12 10
2 10
A a a a a
a a a a
a a a a
a a
a a a a
a a a a
0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ
2
2 đ Giả sử:
10 ;( , )
x a x x m x n m n Z
2
10 10
10 10
m n a m n a
x a x a x m n x mn
Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 10 10 100 ( 10) 10 10)
mn m n
m n n
vì m,n nguyên ta coù: 10 110 1010 11
m m
n v n
suy a = 12 a =8
0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ
1 đ
Ta có:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 Để A x B x( ) ( ) ab 4 03 0ba34
0,5 ñ 0,5 ñ
(10)4 đ
Tứ giác ADHE hình vng
Hx phân giác góc AHB ; Hy phân giác góc AHC mà AHB
và AHC hai góc kề bù nên Hx Hy vng góc Hay DHE = 900 mặt khác ADH AEH = 900 Nên tứ giác ADHE hình chữ nhật ( 1)
Do
0 0
0 90
45
2
90 45
2
AHB AHD
AHC AHE
AHD AHE
Hay HA phân giác DHE (2)
Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vng
0,25 ñ
0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ
5
2 ñ 2
1 1
2 100
1 1
2.2 3.3 4.4 100.100
1 1
1.2 2.3 3.4 99.100
1 1 1
1
2 99 100
1 99
1
100 100
P
0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ
ĐỀ THI SỐ 5
Bài 1:(4 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2:(2 điểm)
(11)Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166 10
17 19 21 23
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
2
2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19
49
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
.
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2010x 2680 A
x
.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC
a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng
b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, điểm A, E, F tương ứng nằm cạnh BC, CA, AB cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF
a) Chứng minh rằng: BDF BAC .
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = Tính độ dài đoạn BD
Một lời giải: Bài 1:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 =
3 3 3 3
x y z x y z
=
2 2 2 2
y z x y z x y z x x y z y yz z
=
2
y z 3x 3xy 3yz 3zx
= 3y z x x y z x y = 3x y y z z x
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 =
4
x x 2010x 2010x 2010
=
2
x x x x 1 2010 x x 1
=
2
x x x x 2010
Bài 2:
(12)x 241 x 220 x 195 x 166 10
17 19 21 23
x 241 x 220 x 195 x 166
1
17 19 21 23
x 258 x 258 x 258 x 258
17 19 21 23
x 258 1 1
17 19 21 23
x 258
Bài 3:
2
2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19
49
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
.
ĐKXĐ: x 2009; x 2010
Đặt a = x – 2010 (a 0), ta có hệ thức:
2 2
2 2
a a a a 19
49
a a a a
2
a a 19
3a 3a 49
2
49a 49a 49 57a 57a 19
8a2 8a 30 0
2a 12 42 0 2a 2a 5 0
3 a
2 a
2
(thoả ĐK)
Suy x = 4023
2 x = 4015
2 (thoả ĐK) Vậy x =
4023
2 x = 4015
2 giá trị cần tìm.
Bài 4:
2
2010x 2680 A
x
=
2 2
2
335x 335 335x 2010x 3015 335(x 3)
335 335
x x
Vậy giá trị nhỏ A – 335 x = –
Bài 5:
a) Tứ giác AEDF hình chữ nhật (vì E A F 90 o) Để tứ giác AEDF hình vng AD tia phân giác BAC
b) Do tứ giác AEDF hình chữ nhật nên AD = EF Suy 3AD + 4EF = 7AD
F C
D
(13)3AD + 4EF nhỏ AD nhỏ nhất
D hình chiếu vng góc A lên BC.
Bài 6:
a) Đặt AFE BFD , BDF CDE , CED AEF Ta có BAC 1800(*)
Qua D, E, F kẻ đường thẳng vng góc với BC, AC, AB cắt O Suy O giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF
OFD OED ODF 90 o(1)
Ta có OFD OED ODF 270o(2) (1) & (2) 180o (**)
(*) & (**) BAC BDF . b) Chứng minh tương tự câu a) ta có:
B, C
AEF DBF DEC ABC
BD BA 5BF 5BF 5BF
BD BD BD
BF BC 8 8
CD CA 7CE 7CE 7CE
CD CD CD
CE CB 8 8
AE AB 7AE 5AF 7(7 CE) 5(5 BF) 7CE 5BF 24
AF AC
CD BD
(3)
Ta lại có CD + BD = (4) (3) & (4) BD = 2,5
ĐỀ S Ố
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + = 25 b) 1990x −17+x −21
1986 +
x+1
1004=4 c) 4x – 12.2x + 32 =
Bài 2(1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác 1x+1
y+
1
z=0
Tính giá trị biểu thức: A=yz
x2+2 yz+
xz
y2+2 xz+
xy
z2+2 xy
Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương
Bài 4(4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm
O A
B C
F
D E
s
s s
(14)a) Tính tổng HAAA''+HB'
BB' +
HC'
CC'
b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM
c) Tam giác ABC biểu thức
AB+BC+CA¿2 ¿
Ơ¿ ¿
đạt giá trị nhỏ nhất?
ĐÁP ÁN
Bài 1(3 điểm):
a) Tính x = 7; x = -3 ( điểm ) b) Tính x = 2007 ( điểm ) c) 4x – 12.2x +32 = ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = ( 0,25điểm ) ⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = ⇔ (2x – 8)(2x – 4) = ( 0,25điểm ) ⇔ (2x – 23)(2x –22) = ⇔ 2x –23 = 2x –22 = ( 0,25điểm ) ⇔ 2x = 23 2x = 22 ⇔ x = 3; x = ( 0,25điểm )
Bài 2(1,5 điểm):
1
x+
1
y+
1
z=0 ⇒
xy+yz+xz
xyz =0⇒xy+yz+xz=0 ⇒ yz = –xy–xz ( 0,25điểm ) x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm ) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm ) Do đó: A=yz
(x − y)(x − z)+
xz
(y − x)(y − z)+
xy
(z − x)(z− y) ( 0,25điểm )
Tính A = ( 0,5 điểm )
Bài 3(1,5 điểm):
Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, 0≤ a , b , c , d ≤9, a ≠0 (0,25điểm)
Ta có: abcd=k2 (a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m2
abcd=k2
abcd+1353=m2 (0,25điểm) Do đó: m2–k2 = 1353
⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm) m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37
k = 56 k = (0,25điểm) Kết luận abcd = 3136 (0,25điểm)
Bài (4 điểm) :
Vẽ hình (0,25điểm)
với k, m N, 31<k<m<100
(0,25điểm)
⇔ ⇔
hoặc
⇒
⇔
(15)a) SHBC
SABC=
1
2 HA' BC
2 AA'.BC
=HA'
AA' ; (0,25điểm)
Tương tự: SHAB
SABC
=HC' CC' ;
SHAC SABC
=HB'
BB' (0,25điểm)
HAAA''+HB'
BB' +
HC'
CC' = SHBC
SABC +SHAB
SABC +SHAC
SABC
=1 (0,25điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: BIIC=AB
AC; AN NB=
AI BI ;
CM MA=
IC
AI (0,5điểm )
BI IC
AN NB
CM MA=
AB AC
AI BI
IC AI=
AB AC
IC BI=1
⇒BI AN CM=BN IC AM
c)Vẽ Cx CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx (0,25điểm) -Chứng minh góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm) - Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,25điểm) - Δ BAD vuông A nên: AB2+AD2 = BD2
⇒ AB2 + AD2 (BC+CD)2 AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 (0,25điểm) Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
-Chứng minh : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2 AB+BC+CA¿2
¿
Ơ¿ ¿
(0,25điểm)
Đẳng thức xảy ⇔ BC = AC, AC = AB, AB = BC
⇔ AB = AC =BC ⇔ Δ ABC
Kết luận (0,25điểm)
*Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu
ĐỀ ỐS 7
Bài (4 điểm)
Cho biểu thức A = (1− x3 1− x − x):
1− x2
1− x − x2+x3 với x khác -1
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị biểu thức A x ¿−12
3 c, Tìm giá trị x để A <
Bài (3 điểm)
Cho
2 2 2 2 2
a b b c c a 4 a b c ab ac bc . Chứng minh a=b=c
Bài (3 điểm)
Giải toán cách lập phương trình.
(0,5điểm ) (0,5điểm )
⇔
(16)Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số
Bài (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a4−2a3+3a2−4a+5 Bài (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD
a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh
b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI
Bài (5 điểm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N
a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh AB1 +
CD= MN
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD.
Đáp án Bài 1( 4 điểm )
a, ( điểm )
Với x khác -1 : A= 1− x
3
− x+x2
1− x :
(1− x)(1+x)
(1+x)(1− x+x2)− x(1+x)
0,5đ
= (1− x)(1+x+x
2− x )
1− x :
(1− x)(1+x) (1+x)(1−2x+x2)
0,5đ = (1+x2):
(1− x)
0,5đ
= (1+x2)(1− x) 0,5đ
b, (1 điểm)
Tại x = −12
3 = −
3 A =
−5
3¿
2
1+¿−[1−(−5
3)]
¿
0,25đ
= 3)
5 )( 25
( 0,25đ
¿34
9 3=
272 27 =10
2
27 0,5đ
c, (1điểm)
Với x khác -1 A<0 (1+x2)(1− x)<0 (1) 0,25đ
Vì 1+x2>0 với x nên (1) xảy 1− x<0 ⇔x>1 KL
0,5đ 0,25đ
Bài (3 điểm)
Biến đổi đẳng thức để
a2+b2−2 ab+b2+c2−2 bc+c2+a2+2ac=4a2+4b2+4c2−4 ab−4 ac−4 bc
0,5đ Biến đổi để có (a2+b2−2ac)+(b2+c2−2 bc)+(a2+c2−2 ac)=0 0,5đ
(17)Biến đổi để có
a − c¿2=0
b −c¿2+¿
a− b¿2+¿ ¿
(*)
0,5đ
Vì a −b¿2≥0
¿ ; b − c
¿2≥0
¿ ; a − c
¿2≥0
¿ ; với a, b, c
nên (*) xảy a −b¿2=0
¿ ;
b − c¿2=0
¿
a − c¿2=0
¿ ;
0,5đ 0,5đ
Từ suy a = b = c 0,5đ
Bài (3 điểm)
Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x+11 Phân số cần tìm x x
+11 (x số nguyên khác -11)
0,5đ
Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số xx −7
+15
(x khác -15)
0,5đ
Theo ta có phương trình x x
+11 =
x+15
x −7 0,5đ
Giải phương trình tìm x= -5 (thoả mãn) 1đ
Từ tìm phân số −5
6 0,5đ
Bài (2 điểm)
Biến đổi để có A= a2
(a2+2)−2a(a2+2)+(a2+2)+3
0,5đ
= a −1¿2+3
(a2+2)(a2−2a+1)+3=(a2+2)¿
0,5đ Vì a2+2>0 ∀a a −1¿
2
≥0∀a
¿ nên
a −1¿2≥0∀a
(a2+2)¿
a −1¿2+3≥3∀a (a2+2)¿
0,5đ
Dấu = xảy a −1=0 ⇔a=1 0,25đ
KL 0,25đ
Bài (3 điểm)
a,(1 điểm)
Chứng minh tứ giác AMNI hình thang 0,5đ
Chứng minh AN=MI, từ suy tứ giác AMNI hình thang cân 0,5đ
b,(2điểm)
N
I M
D C
A B
(18)Tính AD = 4√3
3 cm ; BD = 2AD =
8√3 cm AM = 12BD=¿ 4√3
3 cm
0,5đ
Tính NI = AM = 4√3 cm
0,5đ DC = BC = 8√3
3 cm , MN =
2DC=¿
4√3
3 cm 0,5đ
Tính AI = 8√3
3 cm 0,5đ
Bài (5 điểm)
a, (1,5 điểm)
Lập luận để có OMAB =OD
BD , ON AB =
OC
AC 0,5đ
Lập luận để có ODDB=OC
AC 0,5đ
⇒ OM
AB = ON
AB ⇒ OM = ON 0,5đ
b, (1,5 điểm)
Xét ΔABD để có OM AB =
DM
AD (1), xét ΔADC để có OM DC =
AM
AD (2) Từ (1) (2) ⇒ OM.( AB1 +
CD ) ¿
AM+DM
AD =
AD AD=1
0,5đ
Chứng minh tương tự ON (
AB+
CD)=1 0,5đ
từ có (OM + ON) (
AB+
CD)=2 ⇒ AB+
1 CD=
2
MN 0,5đ
b, (2 điểm)
SAOB SAOD
=OB OD ,
SBOC SDOC
=OB
OD ⇒
SAOB SAOD
=¿ SBOC
SDOC
⇒ SAOB.SDOC=SBOC.SAOD 0,5đ
Chứng minh SAOD=SBOC 0,5đ
⇒ SAOD¿2
SAOB.SDOC=¿
Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2008.2009
0,5đ
Do SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)
0,5đ
ĐỀ S Ố
B i 1:
Cho x =
2 2
b c a
bc
; y =
2
2
( )
( )
a b c
b c a
O N
M
D C
B A
(19)Tính giá trị P = x + y + xy
B i 2:
Giải phương trình:
a,
a b x =
1 a+
1 b
+
x (x ẩn số) b,
2 (b c)(1 a)
x a
+
2 (c a)(1 b)
x b
+
2 (a b)(1 c)
x c
=
(a,b,c số đôi khác nhau)
B i 3:
Xác định số a, b biết:
(3 1) ( 1)
x x
= ( 1)3
a
x +( 1)2
b x B
i 4: Chứng minh phương trình:
2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun.
B i 5:
Cho ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C
ĐỀ S Ố
B
i : (2 điểm)
Cho biểu thức:
3 2
2 1 x
A 1 :
x x 2x x x
x
a/ Thu gọn A
b/ Tìm giá trị x để A<1
c/ Tìm giá trị nguyên x để Acó giá trị nguyên
B
i : (2 điểm)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số số nguyên): x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10
b/ Biết xy = 11 x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2
Bài 3(1,5 điểm):
Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, b c số nguyên Biết đa thức x4 + 6x2+25 3x4+4x2+28x+5 chia hết cho P(x) Tính P(1)
Bài 4(3,5 điểm):
Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I trung điểm AB CD Nối D với E Vẽ tia Dx vng góc với DE, tia Dx cắt tia đối tia CB M.Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho DM = EK Gọi G giao điểm DK EM
a/ Tính số đo góc DBK
b/ Gọi F chân đường vng góc hạ từ K xuống BM Chứng minh bốn điểm A, I, G, H nằm đường thẳng
Bài 5(1 điểm):
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k số nguyên tố lớn 3, k chia hết cho
(20)ĐỀ S Ố 10
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức
2
2
1 x
A :
3 x 3x 27 3x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1
c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: a)
1 3y2+
3
x2
−3x:
(27−x23x)
b)
6 x
x x 1 .
3
2
x
2
Bài 3: (2 điểm)
Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h
Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy?
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB N AD) Chứng minh:
a) BD // MN
b) BD MN cắt K nằm AC
Bài 5: (1 điểm)
Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4) Chứng minh rằng: a + b + số phương
ĐỀ
ỐS 11
Bài
: (2điểm)
a) Cho x2 2xy 2y 2x 6y 13 0 Tính
2 3x y N
4xy
b) Nếu a, b, c số dương đơi khác giá trị đa thức sau số dương: A a b3 c3 3abc
Bài
: (2 điểm)
Chứng minh a + b + c = thì:
a b b c c a c a b
A
c a b a b b c c a
Bài
: (2 điểm)
Một ô tô phải quãng đường AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quãng đường sau với vận tốc vận tốc dự định km/h
(21)Tính thời gian tơ qng đường AB biết người đến B
Bài
: (3 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vng góc vơi AE cắt đường thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI N
a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC
Bài
: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình: x6 3x2 1 y4
ĐỀ
ỐS 12
Bài 1:
Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
Bài 2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị D = x2011 + y2011 + z2011 Biết x,y,z thoả mãn:
2 2 2
x y z
a b c
=
2 x
a +
2 y
b +
2 z c
Bài 3:
a, Cho a,b > 0, CMR: a+
1
b
4 a b
b, Cho a,b,c,d > CMR:
a d d b
+
d b b c
+
b c c a
+
c a a d
Bài
4:
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =
2
2
x xy y
x xy y
với x,y > 0
b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( 1995)2 x
x với x > 0 Bài
5:
a, Tìm nghiệm Z PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm Z PT: x2 + x + = y2
Bài 6:
Cho ABC M điểm miền ABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D
a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’
ĐỀ
ỐS 13
(22)Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a+b¿2(a −b)
c+a¿2(c − a)+c¿
b+c¿2(b − c)+b¿
a¿
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 1a+1
b+
1
c=0
Rút gọn biểu thức: N=
a2+2 bc+
1
b2+2ca+
1
c2+2 ab Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M=x2+y2−xy− x+y+1
b) Giải phương trình: y −5,5¿
4
−1=0
y −4,5¿4+¿ ¿
Bài 3: (2điểm)
Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 15 phút, người gặp tơ, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp người xe máy một địa điểm cách B 20 km
Tính quãng đường AB
Bài 4: (3điểm)
Cho hình vng ABCD M điểm đường chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn
Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm ngun phương trình: 3x2
+5y2=345
§
Ề S Ố 14
Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1
b) x4 + 4
c) x √x - 3x + √x -2 với x
Bài : (1,5điểm)
Cho abc = Rút gọn biểu thức:
A= a
ab+a+2+
b
bc+b+1+
2c
ac+2c+2 Bài 3: (2điểm)
Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a
b
Tính: P=ab
4a2− b2 Bài : (3điểm)
(23)Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM CM Từ N vẽ
đường thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F
a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC
để cho AEMF hình vng
Bài 5: (1điểm)
Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23.
§Ị SỐ 15
Bài
: (2 điểm)
a) Phân tích thành thừa số: a+b+c¿3− a3−b3− c3 ¿
b) Rút gọn: 2x3−7x2−12x+45 3x3−19x2+33x −9 Bài
: (2 điểm)
Chứng minh rằng: n2−7¿2−36n
A=n3¿ chia hết cho 5040 với số tự nhiên n
Bài
: (2 điểm)
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước giếng Nếu làm máy bơm A hút 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước 15 máy bơm C hút 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B
Tính xem giếng
b) Giải phương trình: 2x+a−x −2a=3a (a số)
Bài
: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng vng góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By điểm M, N
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC
c) Chứng minh: góc MIN = 900.
d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đơi diện tích ∆ABC
Bài
: (1 điểm)
Chứng minh số: 224 99 9⏟
n-2 sè
1 00 09⏟
n sè số phương ( n ≥2 ) Đề SỐ 16:
Câu 1 : ( điểm ) Phân tích biểu thức sau thừa số M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
(24)Câu 2 : ( điểm ) Định a b để đa thức A = x4 – x3 + ax2 + bx + bình phương của đa thức khác
Câu : ( điểm ) Cho biểu thức : P = ( x2
x3−4x+
6 6−3x+
1
x+2):(x −2+
10− x2
x+2 )
a) Rút gọn p
b) Tính giá trị biểu thức p /x / = 34 c) Với giá trị x p =
d) Tìm giá trị nguyên x để p có giá trị nguyên
Câu 4 : ( điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥
Câu 5 : ( 3điểm)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB BC M N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC 75 (cm)
Câu 6 : ( ñieåm ) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ
đề SỐ 17
Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1. x27x6
2. x42008x22007x2008
Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: 1. x2 3x 2 x1 0
2.
2 2
2
2
2
1 1
8 x x x x x
x x x x
Bài 3: (2điểm) CMR với a,b,c,là số dơng ,ta có: (a+b+c)( 1a+1
b+
1
c¿≥9
(25)3 T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc x2 x4 x6 x82008 cho ®a thøc x210x21.
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (HBC).
Trªn tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC tại E.
1 Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB .
2 Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM
3 Tia AM cắt BC G Chứng minh:
GB HD BC AH HC .
Bµi 1
Câu Nội dung Điểm
1. 2,0
1.1 (0,75 ®iĨm)
(26)
2 7 6 6 6 1 6 1
x x x x x x x x
x1 x6
0.5 0,5
1.2 (1,25 ®iĨm)
4 2008 2007 2008 2007 2007 2007 1
x x x x x x x 0,25
2
4 1 2007 1 1 2007 1
x x x x x x x x
0,25
x2 x 1 x2 x 1 2007x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2008
0,25
2. 2,0
2.1 x2 3x 2 x 1 0
(1) + NÕu x1: (1)
2
1
x x
(tháa m·n ®iỊu kiƯn x1) + NÕu x1: (1)
2 4 3 0 3 1 0 1 3 0
x x x x x x x
x1; x3 (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phơng trình (1) có nghiệm x1
0,5 0,5 2.2
2 2
2
2
2
1 1
8 x x x x x
x x x x
(2)
Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x0
(2) 2 2 2
1 1
8 x x x x x
x x x x
2 2 1
8 x x x x 16
x x
0
x hay x
vµ x0.
Vậy phơng trình cho có nghiệm x8
0,25 0,5 0,25
3 2.0
3.1 Ta cã:
A= (a+b+c)(1
a+
1
b+
1
c)=1+ a b+
a c+
b a+1+
b c+
c a+
c b+1
= 3+(a
b+ b a)+( a c+ c a)+( c b+ b c)
Mµ: x
y+ y
x 2 (BĐT Cô-Si)
Do ú A 3+2+2+2=9 Vậy A
0,5
0,5 3.2 Ta cã:
( ) 2008
10 16 10 24 2008
P x x x x x
x x x x
Đặt
2 10 21 ( 3; 7)
tx x t t , biểu thức P(x) đợc viết lại:
( ) 2008 1993
P x t t t t
Do chia t2 2t1993 cho t ta có số d 1993
0,5
0,5
4 4,0
(27)4.1
+ Hai tam giác ADC BEC có:
Gãc C chung CD CA
CE CB (Hai tam giác vng CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)
Suy ra: BEC ADC1350(vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết) Nên AEB450 tam giác ABE vng cân A Suy ra:
2
BEAB m
1,0
0,5 4.2
Ta cã:
1
2
BM BE AD
BC BC AC (do BECADC) mµ AD AH (tam giác AHD vuông vân H) nên
1
2 2
BM AD AH BH BH
BC AC AC AB BE (do ABH CBA) Do BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM BEC 1350 AHM 450
0,5 0,5 0,5 4.3 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM phân giác góc BAC
Suy ra:
GB AB
GC AC , mµ //
AB ED AH HD
ABC DEC ED AH
AC DC HC HC 0,5 Do đó:
GB HD GB HD GB HD
GC HC GB GC HD HC BC AH HC 0,5
Phßng GD & ĐT huyện Thờng Tín Trờng THCS Văn Tự
Gv: Bïi ThÞ Thu HiỊn
đề SỐ 18 đề bài:
Bài 1( điểm): Cho biểu thức:
P =
2
2 2
2 3 2 8 3 21 2 8
: 1
4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3
x x x x
x x x x x x x
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P
1
x
c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P >
Bài 2(3 điểm):Giải phơng trình:
a)
2
15 1 1
1 12
3 4 4 3 3
x
x x x x
(28)b)
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x
c) x 2 3 5
Bµi 3( điểm): Giải toán cách lập phơng trình:
Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời
Bµi (7 ®iĨm):
Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P
a) Tứ giác AMDB hình gì?
b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P
d) Giả sư CP BD vµ CP = 2,4 cm,
9 16
PD
PB TÝnh cạnh hình chữ nhật ABCD.
Bài 5(2 ®iÓm): a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010
b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh r»ng:
2
1 1 2
1 x 1 y 1 xy
иp án biểu điểm Bài 1: Phân tích:
4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5)
13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x)
4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ
Điều kiện:
1 5 3 7
; ; ; ; 4
2 2 2 4
x x x x x
0,5®
a) Rót gän P =
2
2
x x
2®
b)
1
x
2
x
hc
1
x
+)
1
x
… P =
1
+)
1
x
…P =
2
3 1®
c) P =
2
2
x x
=
2
5
x
Ta cã: 1Z
(29)VËy PZ
2
5 Z
x x Ư
(2)
Mà ¦(2) = { -2; -1; 1; 2}
x – = -2 x = (TM§K) x – = -1 x = (KTM§K) x – = x = (TM§K) x – = x = (TMĐK)
KL: x {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên 1đ
d) P =
2
2
x x
=
2
5
x
0,25đ Ta có: >
Để P > th×
2 5
x > x – > x > 0,5đ
Với x > P > 0,25
Bµi 2:
a)
2
15 1 1
1 12
3 4 4 3 3
x
x x x x
15 1 1
1 12
4 1 4 3 1
x
x x x x
§K: x 4;x 1 3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4)
…
3x.(x + 4) = 0
3x = hc x + = 0 +) 3x = => x = (TM§K) +) x + = => x = -4 (KTM§K)
S = { 0} 1®
b)
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x
148 169 186 199
1 2 3 4 0
25 23 21 19
x x x x
(123 – x)
1 1 25 23 21 19
= 0
Do
1 1 25 23 21 19
> Nªn 123 – x = => x = 123
S = {123} 1®
c) x 2 3 5
(30)Ta cã: x 2 0 x => x 2 3 > nªn x 2 3 x 2 3
PT đợc viết dới dạng: x 2 5
x = – 3 x = 2
+) x - = => x = +) x - = -2 => x =
S = {0;4} 1đ
Bài 3(2 ®)
Gọi khoảng cách A B x (km) (x > 0) 0,25đ Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là:
3
( / )
1 10
3 3
x x
km h
(3h20’ =
1 3
3 h ) 0,25®
Vận tốc ngời xe gắn máy tăng lên km/h là:
3
5 /
10 x
km h
0,25đ Theo đề ta có phơng trình:
3
5 3 10
x
x
0,5®
x =150 0,5®
Vậy khoảng cách A B 150 (km) 0,25®
Vận tốc dự định là:
3.150
45 /
10 km h
Bài 4(7đ)
V hỡnh, ghi GT, KL 0,5đ
a) Gäi O lµ giao điểm đờng chéo hình chữ nhật ABCD
PO đờng trung bình tsm giác CAM
AM//PO
tứ giác AMDB hình thang 1đ
b) Do AM //BD nờn góc OBA = góc MAE (đồng vị)
A B
C D
O M
P
I E
F
(31)Tam gi¸c AOB cân O nên góc OBA = góc OAB
Gọi I giao điểm đờng chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE cân I nªn gãc IAE = gãc IEA
Từ chứng minh : có góc FEA = góc OAB, EF//AC (1) 1đ Mặt khác IP đường trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ c) MAF DBA g g nên
MF AD
FA AB không đổi (1đ)
d) NÕu
9 16
PD
PB th× 16 , 16
PD PB k PD k PB k
NÕu CPBD th×
CP PB CBD DCP g g
PD CP
1đ CP2 = PB.PD
hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2
PD = 9k = 1,8(cm)
PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d BD = (cm)
C/m BC2= BP.BD = 16 0,5®
do BC = (cm)
CD = (cm) 0,5đ
Bài 5:
a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1)
V× 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …)
= 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1) 20112010 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …)
= 2010.( …) chia hết cho 2010 (2) 1đ Từ (1) (2) ta cã ®pcm
b)
2
1 1 2
1 x 1 y 1 xy (1)
2
2
2
2
1 1 1 1
0
1 1 1 1
0
1 1 1 1
1
0 2
1 1 1
x xy y xy
x y x y x y
x xy y xy
y x xy
x y xy
V× x1;y 1 => xy1 => xy 1
=> BĐT (2) => BĐT (1) (dấu ‘’=’’ xảy x = y) 1đ
ĐỀ SỐ 19
(32)Bài 1:(3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A B biết
A = 10x2 – 7x – B = 2x –
c)Cho x + y = x y 0 Chứng minh
3 2
2
0
1
x y
x y
y x x y
Bài 2: (3đ) Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b) x+1
2008+
x+2
2007+
x+3
2006=
x+4
2005+
x+5
2004+
x+6
2003
Bài 3:(2đ) Cho hình vng ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE = CF a) Chứng minhEDF vuông cân
b) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng
Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E cho:
a/ DE có độ dài nhỏ
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ
Híng dÉn chÊm vµ biĨu ®iÓm
Bài 1: (3 điểm)
a) ( 0,75đ) x3 - 5x2 + 8x - = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – (0,25đ) = x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) (0,25đ)
= ( x – ) ( x – ) 2 (0,25đ) b) (0,75đ) Xét
2
A 10x 7x
5x
B 2x 2x
(0,25đ)
Với x Z A B
7
2x Z ( 2x – 3) (0,25đ) Mà Ư(7) = 1;1; 7;7 x = 5; - 2; ; A B (0,25đ) c) (1,5đ) Biến đổi 3
x y
y 1 x 1=
4 3 x x y y (y 1)(x 1)
=
4
2
x y (x y)
xy(y y 1)(x x 1)
( x + y = 1 y - 1= -x x - 1= - y) (0,25đ) =
2
2 2 2
x y x y x y (x y) xy(x y y x y yx xy y x x 1)
(0,25đ)
=
2
2 2
x y (x y 1)
xy x y xy(x y) x y xy
(0,25đ)
=
2
2 2
x y (x x y y) xy x y (x y)
= 2
x y x(x 1) y(y 1) xy(x y 3)
(0,25đ)
=
2
x y x( y) y( x) xy(x y 3)
=
2 x y ( 2xy) xy(x y 3)
(0,25đ)
= 2
2(x y) x y
Suy điều cần chứng minh (0,25đ)
Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)
(x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x
(33)y2 + 4y - 12 = ⇔ y2 + 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ)
⇔ (y + 6)(y - 2) = ⇔ y = - 6; y = (0,25đ) * x2 + x = - vơ nghiệm x2 + x + > với x (0,25đ)
* x2 + x = ⇔ x2 + x - = ⇔ x2 + 2x - x - = 0 (0,25đ)
⇔ x(x + 2) – (x + 2) = ⇔ (x + 2)(x - 1) = ⇔ x = - 2; x = (0,25đ) Vậy nghiệm phương trình x = - ; x =1
b) (1,75đ)
x x x x x x 2008 2007 2006 2005 2004 2003
⇔ (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1) (x 1)
2008 2007 2006 2005 2004 2003
⇔ x+2009
2008 +
x+2009
2007 +
x+2009
2006 =
x+2009
2005 +
x+2009
2004 +
x+2009
2003 ⇔
x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003
(0,25đ) ⇔ (x+2009)(
2008+ 2007+
1 2006 −
1 2005 −
1 2004 −
1
2003)=0 (0,5đ) Vì
1
2008 2005 ;
1 20072004; 1
2006 2003
Do :
2008+ 2007+
1 2006 −
1 2005 −
1 2004 −
1
2003<0 (0,25đ) Vậy x + 2009 = ⇔ x = -2009 Bài 3:(2 điểm)
a) (1đ)
Chứng minh EDF vuông cân
Ta có ADE =CDF (c.g.c) EDF cân D
Mặt khác: ADE =CDF (c.g.c) Eˆ1Fˆ2
Mà Eˆ1Eˆ2Fˆ1 = 900 Fˆ2Eˆ2Fˆ1= 900 EDF= 900 VậyEDF vuông cân b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng
Theo tính chất đường chéo hình vng CO trung trực BD
MàEDF vuông cân DI =
1 EF
Tương tự BI =
1
2EF DI = BI
I thuộc dường trung trực DB I thuộc đường thẳng CO
Hay O, C, I thẳng hàng
Bài 4: (2 điểm)
a) (1đ)
DE có độ dài nhỏ
Đặt AB = AC = a không đổi; AE = BD = x (0 < x < a) Áp dụng định lý Pitago với ADE vng A có:
DE2 = AD2 + AE2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = 2(x2 – ax) – a2 (0,25đ) = 2(x –
2
a )2 +
2
a
2
a
2 (0,25đ)
A B
E I
D C
O
F
2
1
A D
B
C E
(34)Ta có DE nhỏ DE2 nhỏ x =
a
2 (0,25đ)
BD = AE =
a
2 D, E trung điểm AB, AC (0,25đ)
b) (1đ)
Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ Ta có: SADE =
1
2AD.AE =
2AD.BD =
2AD(AB – AD)=
2(AD2 – AB.AD) (0,25đ) = –
1
2(AD2 – 2
AB
2 .AD +
2
AB ) +
2
AB = –
1
2(AD – AB
4 )2 + AB
2
AB
8 (0,25đ)
Vậy SBDEC = SABC – SADE
AB –
2
AB =
3
8AB2không đổi (0,25đ)
Do SBDEC =
3
8AB2 D, E trung điểm AB, AC (0,25đ) S 20
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 y2 5x + 5y
b) 2x2 – 5x – 7
Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:
4x216
x2+2 =
A x
Bµi 3: Cho ph©n thøc: 5x+5
2x2+2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị ca phõn thc bng
Bài 4: a) Giải phơng trình: x x+221x=
x(x 2)
b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3 Bài 5: Giải toán sau cách lập phơng trình:
Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất đợc 57 sản phẩm Do hồn thành trớc kế hoạch ngày vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày
Bài 6: Cho ∆ ABC vng A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH trung tuyến AM
a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diƯn tÝch ∆ AHM ?
BiĨu ®iĨm - Đáp án
Đáp án Biểu điểm
(35)Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tö:
a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x –
y)
= (x - y) (x + y – 5) (1 ®iĨm)
b) 2x2 – 5x – = 2x2 + 2x – 7x – = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1)
– 7(x + 1)
= (x + 1)(2x – 7) (1 điểm) Bài 2: Tìm A (1 điểm)
A =
4x2−16
¿
2x¿2−42 ¿ ¿
x
x
Bài 3: (2 điểm)
a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1) 0
⇔ 2x vµ x +
x x -1 (1 điểm)
b) Rót gän:
5x+5
2x2+2x=
5(x+1)
2x(x+1)=
5
2x (0,5 ®iĨm)
5
2x=15=2xx=
5
2 (0,25 điểm)
Vì
2 thoả mÃn điều kiện hai tam giác nên x=
2 (0,25 điểm)
Bi 4: a) Điều kiện xác định: x 0; x - Giải: x(x+2)- (x- 2)
x(x −2) =
2
x(x −2) ⇔ x
2 + 2x x +2 = 2; x= (loại) x = - VËy S = {−1}
b) ⇔ x2 – < x2 + 4x + 7
⇔ x2 – x2 – 4x < + ⇔ - 4x < 16 ⇔ x> - 4
Vậy nghiệm phơng trình x > -
1 ®
1®
Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất : x ngày Điều kiện: x nguyên dơng x >
Vậy số ngày tổ thực là: x- (ngày)
- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) - Số sản phẩm thực là: 57 (x-1) (sản phẩm) Theo đề ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13
⇔ 57x – 57 – 50x = 13
⇔ 7x = 70
⇔ x = 10 (thoả mÃn điều kiện)
Vy: s ngy d định sản xuất 10 ngày
Sè s¶n phÈm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 = 500 (sản phẩm)
0,5 đ 0,5 đ 0,5 ® 0,5 ® ®
Bµi 6: a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã: Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung
⇒ ∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc gãc) b) ¸p dơng pitago ∆ vu«ng ABC ta cã : BC = √AB2
+AC2 = √152+202 = √625 = 25 (cm)
1 đ đ
(36)vì ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn ABHB=AC
HA= BC BA hay
15 HB=
20 HA =
25 15
⇒ AH = 20 05
25 =12 (cm)
BH = 15 15
25 =9 (cm)
HC = BC – BH = 25 – = 16 (cm)
c) HM = BM – BH = BC
2 −BH= 25
2 −9=3,5(cm)
SAHM =
2 AH HM =
1
2 12 3,5 = 21 (cm2)
- Vẽ hình: A
B H M C
1 ®
1 ®
1®
1 ®
ĐỀ SỐ 21
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + = 25 b) 1990x −17+x −21
1986 +
x+1
1004=4 c) 4x – 12.2x + 32 =
Bài 2(1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác 1x+1
y+
1
z=0
Tính giá trị biểu thức: A=yz
x2
+2 yz+
xz
y2
+2 xz+
xy
z2 +2 xy
Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương
Bài 4(4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng HAAA''+HB'
BB' +
HC'
CC'
b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng:
AB+BC+CA¿2 ¿
Ơ¿ ¿
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Bài 1(3 điểm):
a) Tính x = 7; x = -3 ( điểm ) b) Tính x = 2007 ( điểm ) c) 4x – 12.2x +32 = ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = ( 0,25điểm )
(37)⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = ⇔ (2x – 8)(2x – 4) = ( 0,25điểm ) ⇔ (2x – 23)(2x –22) = ⇔ 2x –23 = 2x –22 = ( 0,25điểm ) ⇔ 2x = 23 2x = 22 ⇔ x = 3; x = ( 0,25điểm )
Bài 2(1,5 điểm ):
1
x+
1
y+
1
z=0 ⇒
xy+yz+xz
xyz =0⇒xy+yz+xz=0 ⇒ yz = –xy–xz ( 0,25điểm ) x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm ) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm ) Do đó: A=yz
(x − y)(x − z)+
xz
(y − x)(y − z)+
xy
(z − x)(z− y) ( 0,25điểm )
Tính A = ( 0,5 điểm )
Bài 3(1,5 điểm):
Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, 0≤ a , b , c , d ≤9, a ≠0 (0,25điểm)
Ta có: abcd=k2
(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m2 abcd=k2
abcd+1353=m2 (0,25điểm)
Do đó: m2–k2 = 1353
⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm) m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37
k = 56 k = (0,25điểm) Kết luận abcd = 3136 (0,25điểm)
Bài (4 điểm) :
Vẽ hình (0,25điểm) a) SHBC
SABC=
1
2 HA' BC
2 AA'.BC
=HA'
AA' ; (0,25điểm)
Tương tự: SHAB
SABC
=HC' CC' ;
SHAC SABC
=HB'
BB' (0,25điểm)
HAAA''+HB'
BB' +
HC'
CC' = SHBC SABC
+SHAB
SABC +SHAC
SABC
=1 (0,25điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: BIIC=AB
AC; AN NB=
AI BI ;
CM MA=
IC
AI (0,5điểm ) với k, m N, 31<k<m<100
(0,25điểm)
⇔ ⇔
hoặc
⇒
⇔
(38)BI IC
AN NB
CM MA=
AB AC
AI BI
IC AI=
AB AC
IC BI=1
⇒BI AN CM=BN IC AM
c)Vẽ Cx CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx (0,25điểm) -Chứng minh góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm) - Xét điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,25điểm) - Δ BAD vuông A nên: AB2+AD2 = BD2
⇒ AB2 + AD2 (BC+CD)2 (0,25điểm) AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2 (0,25điểm) -Chứng minh : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2
AB+BC+CA¿2 ¿
Ơ¿ ¿
(0,25điểm)
(Đẳng thức xảy ⇔ BC = AC, AC = AB, AB = BC ⇔ AB = AC =BC
⇔ Δ ABC đều)
§Ị SỐ 22
Câu 1: (5điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A=n3-n2+n-1 số nguyên tố.
b, B = n
4
+3n3+2n2+6n −2
n2+2 Cã gi¸ trị số nguyên
c, D= n5-n+2 số phơng (n 2)
Câu 2: (5điểm) Chứng minh : a, a
ab+a+1+
b
bc+b+1+
c
ac+c+1=1 biÕt abc=1
b, Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
c, a
2
b2+ b2
c2+ c2
a2≥ c b+
b a+
a c
C©u 3: (5điểm) Giải phơng trình sau: a, x −214
86 +
x −132
84 +
x −54 82 =6
b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9
c, x2-y2+2x-4y-10=0 víi x,ynguyªn d¬ng.
Câu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm hai đờng chéo.Qua kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt DA E,cắt BCtại F
a, Chøng minh :DiƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c BOC
b Chøng minh:
AB + CD=
2 EF
c, Gọi Klà điểm thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng qua Kvà chia đôi diện tích tam giác DEF
C©u Nội dung giải Điểm
(0,5im ) (0,5im )
⇔
(39)C©u 1
(5®iĨm)
a, (1®iĨm) A=n3-n2+n-1=(n2+1)(n-1)
Để A số nguyên tố n-1=1 ⇔ n=2 A=5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b, (2®iĨm) B=n2+3n-
n2+2
B có giá trị nguyên ⇔ ⋮ n2+2
n2+2 lµ íc tự nhiên 2
n2+2=1 giá trị thoả mÃn
Hoặc n2+2=2 n=0 Với n=0 B có giá trị nguyên.
c, (2®iĨm) D=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2
=n(n-1)(n+1) [(n2−4)+5] +2= 1)(n+1)(n-2)(n+2)+5
n(n-1)(n+1)+2
Mµ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2 ⋮ (tich 5sè tù nhiªn liªn tiÕp)
Vµ n(n-1)(n+1 ⋮ VËy D chia d
Do số D có tận 7nên D số phơng
Vậy khơng có giá trị n để D số phơng
C©u 2
(5®iĨm)
a, (1®iĨm) a
ab+a+1+
b
bc+b+1+
c
ac+c+1=¿
ac
abc+ac+c+
abc
abc2+abc+ac+
c
ac+c+1
= ac
1+ac+c+
abc
c+1+ac+
c
ac+c+1=
abc+ac+1
abc+ac+1=1
0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 b, (2®iĨm) a+b+c=0 ⇒ a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0 ⇒ a2+b2+c2=
-2(ab+ac+bc)
⇒ a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=4( a2b2+a2c2+b2c2)+8abc(a+b+c) V×
a+b+c=0
⇒ a4+b4+c4=2(a2b2+a2c2+b2c2) (1)
Mặt khác 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2)+4abc(a+b+c) Vì
a+b+c=0
⇒ 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2) (2)
Tõ (1)vµ(2) ⇒ a4+b4+c4=2(ab+ac+bc)2
c, (2điểm) áp dụng bất đẳng thức: x2+y2 2xy Dấu
x=y a
2
b2+ b2 c2≥2
a b
b c=2
a
c ; a2 b2+
c2 a2≥2
a b
c a=2
c
b ;
c2 a2+
b2 c2≥2
c a
b c=2
b a
Cộng vế ba bất đẳng thức ta có: 2(a
2
b2+ b2
c2+ c2
a2)≥2( a c+
c b+
b
a) ⇒
a2
b2+ b2
c2+ c2
a2≥ a c+ c b+ b a
a, (2®iĨm) x −214
86 +
x −132
84 +
x −54 82 =6
⇔ (x −214
86 −1)+(
x −132 84 −2)+(
x −54
82 −3)=0
⇔ x −300
86 +
x −300
84 +
x −300 82 =0
1,0 0,5 0,5
(40)Câu 3
(5điểm)
⇔ (x-300) (
86+ 84+
1
82)=0 ⇔ x-300=0 ⇔ x=300 VËy S =
{300} 0,50,5
0,5 0,5
0,5 0,5 b, (2®iĨm) 2x(8x-1)2(4x-1)=9
⇔ (64x2-16x+1)(8x2-2x)=9 ⇔ (64x2-16x+1)(64x2-16x) = 72
Đặt: 64x2-16x+0,5 =k Ta có: (k+0,5)(k-0,5)=72 ⇔ k2=72,25
⇔ k= 8,5±
Víi k=8,5 tacó phơng trình: 64x2-16x-8=0 (2x-1)(4x+1)=0;
x=
2; x=
−1
Víi k=- 8,5 Ta có phơng trình: 64x2-16x+9=0 (8x-1)2+8=0 v«
nghiƯm VËy S = {1
2,
−1 }
c, (1®iĨm) x2-y2+2x-4y-10 = ⇔ (x2+2x+1)-(y2+4y+4)-7=0
⇔ (x+1)2-(y+2)2=7 (x-y-1)(x+y+3) =7 Vì x,y nguyên
dơng
Nên x+y+3>x-y-1>0 x+y+3=7 x-y-1=1 x=3 ; y=1
Phơng trình có nghiệm dơng (x,y)=(3;1)
Câu 4
(5điểm)
a,(1điểm) Vì AB//CD S DAB=S CBA
(cựng đáy đờng cao)
⇒ S DAB –SAOB = S CBA- SAOB
Hay SAOD = SBOC
b, (2điểm) Vì EO//DC EO
DC= AO
AC Mặt khác AB//DC
AB
DC= AO OC ⇒
AB
AB+BC=
AO
AO+OC⇒
AB
AB+BC=
AO AC ⇒
EO DC=
AB AB+DC ⇒ EF
2 DC= AB
AB+DC⇒
AB+DC
AB DC = EF ⇒
1 DC+
1 AB=
2 EF
c, (2®iĨm) +Dùng trung tun EM ,+ Dùng EN//MK (N DF) +KỴ
đờng thẳng KN đờng thẳng phải dựng
Chøng minh: SEDM=S EMF(1).Gọi giao EM KN I SIKE=SIMN
(cma) (2) Tõ (1) vµ(2) ⇒ SDEKN=SKFN
0,5 0,5
0,5 1,0
0,5 1,0
1,0
KIẾM TIỀN QUA MẠNG VIỆT NAM
A B
C D
O
E K F
I
M N
(41)Quý thầy cô bạn dành thêm chút thời gian để đọc giới thiệu sau tri ân người đăng tài liệu cách dùng Email mã số người giới thiệu theo hướng dẫn sau. Nó mang lại lợi ích cho thầy cô bạn, đồng thời tri ân với người giới thiệu mình: Kính chào q thầy cô bạn
Lời cho phép gửi tới quý thầy cô bạn lời chúc tốt đẹp Khi thầy cô bạn đọc viết nghĩa thầy bạn có thiên hướng làm kinh doanh
Nghề giáo nghề cao quý, xã hội coi trọng tôn vinh Tuy nhiên, có lẽ tơi thấy đồng lương q hạn hẹp Nếu khơng phải mơn học chính, khơng có dạy thêm, liệu tiền lương có đủ cho nhu cầu thầy Cịn bạn sinh viên…với thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ?
Bản thân giáo viên dạy mơn TỐN thầy hiểu tiền lương tháng thu Vậy làm cách để kiếm thêm cho 4, triệu tháng tiền lương
Thực tế thấy thời gian thầy cô bạn lướt web ngày tương đối nhiều Ngồi mục đích kiếm tìm thơng tin phục vụ chun mơn, thầy bạn cịn sưu tầm, tìm hiểu thêm nhiều lĩnh vực khác Vậy không bỏ ngày đến 10 phút lướt web để kiếm cho mình 4, triệu tháng.
Điều có thể? Thầy bạn tin vào điều Tất nhiên thứ có giá Để quý thầy cô bạn nhận 4, triệu tháng, cần địi hỏi thầy bạn kiên trì, chịu khó biết sử dụng máy tính chút Vậy thực chất việc việc làm nào? Quý thầy cô bạn đọc viết tôi, có hứng thú bắt tay vào công việc
Thầy cô nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn có Tuy nhiên internet có nhiều trang Web kiếm tiền khơng uy tín
( trang web nước ngoài, trang web trả thù lao cao ) Nếu web nước ngồi gặp nhiều khó khăn mặt ngôn ngữ, web trả thù lao cao khơng uy tín, nhận tương xứng với cơng lao chúng ta, thật
Ở Việt Nam trang web thật uy tín : http://satavina.com Lúc đầu thân thấy không chắn cách kiếm tiền Nhưng tơi hồn tồn tin tưởng, đơn giản tơi được nhận tiền từ cơng ty.( thầy bạn tích lũy 50.000 thơi u cầu satavina tốn cách nạp thẻ điện thoại tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiêu, sau số tiền kiếm tăng lên Có thể thầy bạn nói: vớ vẩn, chẳng tự nhiên mang tiền cho Đúng chẳng cho không thầy cô bạn tiền đâu, phải làm việc, phải mang lợi nhuận cho họ Khi đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa mang doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm phải có cháo mà ăn chứ, khơng dại mà làm việc cho họ
Vậy làm Thầy cô bạn làm nhé:
1/ Satavina.com cơng ty nào:
Đó công ty cổ phần hoạt động nhiều lĩnh vực, trụ sở tòa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lê Thánh Tơn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chí Minh
GPKD số 0310332710 - Sở Kế Hoạch Đầu Tư TP.HCM cấp Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận Thành Phố HCM
Khi thầy cô thành viên công ty, thầy cô hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo xem video quảng cáo( tiền trích từ tiền thuê quảng cáo công ty quảng cáo thuê satavina)
2/ Các bước đăng kí thành viên cách kiếm tiền:
Để đăng kí làm thành viên satavina thầy cô làm sau:
Bước 1:
Nhập địa web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, khơng nên dùng trình duyệt explorer)
Giao diện sau:
(42)
Để nhanh chóng q thầy bạn coppy
đường linh sau:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
( Thầy cô bạn điền thông tin Tuy nhiên, chức đăng kí thành viên chỉ được mở vài lần ngày Mục đích để thầy bạn tìm hiểu kĩ công ty trước giới thiệu bạn bè )
Bước 2:
Click chuột vào mục Đăng kí, góc bên phải( khơng có giao diện bước thời gian đăng kí khơng liên tục ngày, thầy bạn phải thật kiên trì)
Bước 3:
Nếu có giao diện thầy cô khai báo thông tin:
(43)Thầy cô khai báo cụ thể mục sau:
+ Mail người giới thiệu( mail tơi, tơi thành viên thức): info@123doc.org
+ Mã số người giới thiệu( Nhập xác) : 66309
Hoặc quý thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
+ Địa mail: địa mail thầy cô bạn Khai báo địa thật để cịn vào kích hoạt tài khoản sai thầy cô bạn thành viên thức
+ Nhập lại địa mail:
+ Mật đăng nhập: nhập mật đăng nhập trang web satavina.com + Các thông tin mục:
(44)Thông tin chủ tài khoản: thầy bạn phải nhập xác tuyệt đối, thơng tin nhập lần nhất, không sửa Thông tin liên quan đến việc giao dịch sau Sai không giao dịch
+ Nhập mã xác nhận: nhập chữ, số có bên cạnh vào trống + Click vào mục: đọc kĩ hướng dẫn
+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau đăng kí web thơng báo thành cơng hay khơng Nếu thành cơng thầy bạn vào hịm thư khai báo để kích hoạt tài khoản Khi thành công quý thầy cô bạn vào web có đầy đủ thơng tin cơng ty satavina cách thức kiếm tiền Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina mang lại cho thầy cô Hãy bắt tay vào việc đăng kí, khơng gì, chút thời gian ngày mà
Kính chúc q thầy bạn thành công
Nếu quý thầy cô có thắc mắc q trình tích lũy tiền gọi trực tiếp mail cho tơi:
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: info@123doc.org
Mã số người giới thiệu: 66309
Quý thầy cô bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
2/ Cách thức satavina tính điểm quy tiền cho thầy cô bạn:
+ Điểm thầy bạn tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo xem video quảng cáo
Nếu tích lũy điểm từ thầy bạn tháng khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè thầy cô bạn
3/ Cách thức phát triển mạng lưới:
- Xem quảng cáo video: 10 điểm/giây (có 10 video quảng cáo, video trung bình phút) - Đọc tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn tin quảng cáo)
_Trả lời phiếu khảo sát.:100,000 điểm / _Viết
Trong ngày bạn cần dành phút xem quảng cáo, bạn kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi Mức bạn), 10 người dành phút xem quảng cáo ngày, công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày
- Cũng tương tự 10 Mức bạn giới thiệu người 10 người bạn có 100 người (gọi mức bạn), công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày
- Tương tự vậy, công ty chi trả đến Mức bạn theo sơ đồ sau : - Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ngày
→ 90.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn 30.000đồng/ngày → 900.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn 300.000đồng/ngày → 9.000.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ngày → 90.000.000 đồng/tháng
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn 30.000.000đồng/ngày → 900.000.000 đồng/tháng
Tuy nhiên thầy cô bạn không nên mơ đạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1tháng 1=>10 triệu ổn
Như thầy cô bạn thấy satavina không cho không thầy cô bạn tiền khơng Vậy đăng kí giới thiệu mạng lưới
Lưu ý: Chỉ thầy cô bạn thành viên thức thầy bạn phép giới thiệu người khác
(45)Hãy giới thiệu đến người khác bạn bè thầy cô bạn giới thiệu quan tâm đến người mà bạn giới thiệu chăm sóc họ( thành viên thầy bạn có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè thay nội dung mục thông tin người giới thiệu thông tin thầy cô bạn Chúc quý thầy cô bạn thành cơng kiếm khoản tiền cho riêng
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: info@123doc.org
Mã số người giới thiệu: 66309
Q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309
Website: http://violet.vn/nguyentuc2thanhmy
HÃY KIÊN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CÔNG
Chúc bạn thành công!
(46)