Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật 2 Cho tam giác ABC nhọn cố các đường cao AM, BN, CP.. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC: 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21 / / 2015 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) _ Câu ( 4,0 điểm ) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 21x4 + 3x3 + 2036x2 + 3x + 2015 với x ∈R 2) Cho các số thực x,y Khác thỏa mãn: x2013 + y2013= x2014 + y2014= x2015 + y2015 Tính S = x2016 + y2016 Câu ( 5,0 điểm ) 1) Cho biểu thức B = ( 1−x3 2+ x−x −x ¿ :( ) 1−x x −3 x 2+ a Tìm x để B có nghĩa, dod hãy rút gọn B b Tìm các giá trị x ∈ R để B > 2) Giải phương trình: (x - 3)2 + = (3− ) x X Câu ( 4,0 điểm ) 1) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ Biết f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên 2) Tìm số tự nhiên n để P = n7 + n5 +1 là số nguyên tố Câu ( 6,0 điểm ) 1) Cho hình chữ nhật ABCD và điểm T nằm trên đoạn BD Gợi M là điểm đối xứng với C qua T Gọi E, F là hình chiếu M trên các đường thẳng AB, AD a Chứng minh EF // AC và điểm E, F, T thẳng hàng (2) b Cho CT vuông góc với BD, TD : TB = : 16 và CT = 2,4 Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật 2) Cho tam giác ABC nhọn cố các đường cao AM, BN, CP Gọi H là trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: (AB+ BC +CA)2 ≥4 AM 2+ BN +CP Câu ( 1,0 điểm ) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức: M= x2 y+z + + x + yz + x+ x+ y+ z +1 xyz +3 (3)