Theo chương trình Chuẩn.. Câu VIa[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối: D; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+m+2
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm sốđã cho m=0
2 Tìm m đểđồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai
điểm cực trịđó
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình 3(sin2 cos ) sin
2
1 cos cos tan
x x x
x x
x = +
−
− +
2 Giải hệ phương trình ( , )
) )(
1 (
0 ) (
2
R
∈ ⎪⎩
⎪ ⎨ ⎧
= + − + +
= + − +
y x y y
x x
y x y x
Câu III.(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
1
+ − =
x x
y y=1−x Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a AD a= , = 2, AA' = a Gọi M
điểm thỏa mãn JJJJGDM =k DA.JJJG N trung điểm cạnh ' '.A B Tính thể tích khối tứ diện 'C MD N' theo a và tìm kđể 'C M ⊥D N'
Câu V.(1,0 điểm) Tìm mđể phương trình sau có nghiệm thực
1 18
1
2 2
2
m x
x x x
x x
= + + +
+ +
+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜
⎝
⎛ + − +
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉđược làm một hai phần(phần a b) a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng cân A, phương trình ,
0
: x−y− =
BC đường thẳng AC qua điểm M(−1;1), điểm A nằm đường thẳng
0 : − + =
Δ x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hồnh độ dương
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2 =9 điểm ).
2 ; 0 ; 1 ( −
A Viết phương trình đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu (S) A và tạo với trục Ox góc α, biết
10
1 cosα =
Câu VIIa.(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | |
1 ) )(
( z
i z i
z =
− − + + + b Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng
5
5 : − = −
Δ x y đường tròn
0 :
)
(C x2+y2− x− y= Từ một điểm M nằm đường thẳng Δ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến
đường tròn (C) (A B hai tiếp điểm) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB= 10
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2 =9 đường
thẳng
2 2
2
6
: = − = −
− −
Δ x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với
đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
2 − − z
i z
số ảo Tìm giá trị lớn biểu thức |
| |
|z z i
T = − + −
- Hết -
Ghi chú: 1 BTC trả vào ngày 14, 15/4/2012 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC