Theo chương trình Chuẩn.. Câu VIa[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN - NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối: A; Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)
Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+m+2
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm sốđã cho m=0
2 Tìm mđểđồ thị hàm số có hai điểm cực trị cho đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình 3(sin2 cos ) sin
2
1 cos cos tan
x x x
x x
x = +
−
− +
2 Giải hệ phương trình ( , )
0 ) )(
1 (
0 ) ( 2
R ∈ ⎪⎩
⎪ ⎨ ⎧
= + − + +
= + + −
y x y y
x x
y x y x
Câu III.(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
1
1
+ − =
x x
y y=1−x
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, nBAD=α với ,
4
cosα = cạnh bên AA'=2a Gọi M điểm thỏa mãn DM =k.DA N trung điểm cạnh '.A'B
Tính thể tích khối tứ diện C'MD'N theo a và tìm kđể C'M ⊥D'N
Câu V.(1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức
1
2
2
2
3
3
+ + + + + + + + =
a c c
b b
a P
PHẦN RIÊNG(3,0điểm) Thí sinh chỉđược làm một hai phần(phần a b) a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng cân A, phương trình ,
0
: x−y− =
BC đường thẳng AC qua điểm ),M(−1;1 điểm A nằm đường thẳng
0
: − + =
Δ x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hồnh độ dương
2 Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu 9(S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2 = đường thẳng
2
2
6
: = − = −
− −
Δ x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng
Δ tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VIIa.(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | |
1 ) )(
( z
i z i
z =
− − + + + b Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng Δ:5x−2y−19=0 đường tròn
0 :
)
(C x2+y2− x− y= Từ một điểm M nằm đường thẳng Δ kẻ hai tiếp tuyến MA, MBđến đường
tròn )(C (A B hai tiếp điểm) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB= 10 Trongkhông gian với hệ tọa độOxyz,cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=9 điểm A(1;0;−2). Viết phương trình đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu (S) A và tạo với trục Ox góc α có
10
1 cosα= Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
2
− − z
i z
số ảo Tìm giá trị lớn biểu thức |
| |
|z z i
T = − + −
- Hết -
Ghi chú: 1 BTC trả vào ngày 14, 15/4/2012 Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC