Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhauA. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.[r]
(1)ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN HỌC - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 12/06/2020 Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y = sin(2020x) ? B y = −2020 cos(2020x) A y = 2020 cos(2020x) C y = − cos(2020x) 2020 √ Câu Giải phương trình π A x = + kπ, k ∈ Z C x = D y = sin(2020x) 2020 tan x − = π + kπ, k ∈ Z 6π D x = ± + kπ, k ∈ Z B x = π3 + k2π, k ∈ Z Câu Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2, 3, ? A 12 B C 16 D Câu Một hộp có chứa 20 cầu, gồm cầu mầu vàng và 13 cầu mầu đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp đó Tính xác suất để lấy cầu cùng mầu 99 91 89 C D 190 360 360 Câu Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −2 và công sai d = Tính u2 A 91 190 A u2 = −7 B B u2 = −10 C u2 = D u2 = Câu Tính tổng S cấp số nhân lùi vô hạn (un ) có số hạng đầu u1 = và công bội q = − A S = −3 B S = − C S = D S = Câu Dãy số nào sau đây là dãy giảm? A (un ) với un = 3n , ∀n ∈ N∗ B (un ) với un = 5n + 7, ∀n ∈ N∗ 7n + √ √ C (un ) với un = , ∀n ∈ N∗ D (un ) với un = n + 2020 − n + 2019, ∀n ∈ N∗ n+1 Câu Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 ? A Vô số B C D Câu Phép quay tâm O(0; 0) góc quay α = 900 biến điểm M (3; 0) thành điểm M Tìm tọa độ điểm M A (0; 3) B (0; −3) C (3; 0) D (−3; 0) Câu 10 Phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 biến đường tròn (C) bán kính r = thành đường tròn (C ) bán kính r0 Tính r0 Trang 1/2 (2) A r0 = C r0 = B r0 = D r0 = Câu 11 Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với B Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Gọi ϕ là góc hai mặt phẳng (SAB), (ABCD) Tính cos ϕ A cos ϕ = B cos ϕ = √ C cos ϕ = √ D cos ϕ = II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau đây 5n + 7n − a) lim n − 7n−1 b) lim x→ − ∞ √ x2 − x + + x Câu 14 (1,0 điểm) Cho hàm số f (x) = √ − + 3x x−1 x > ax + b x = 1, ax + x − 5x + x < x − 3x + với a, b là các tham số thực Tìm giá trị a và b để hàm số f (x) liên tục trên R Câu 15 (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0 B C có A0 ABC là tứ diện cạnh a a) Chứng minh AA0 vuông góc với BC b) Tính diện tích tứ giác BCC B c) Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (ABC), (A0 B C ) 13 19 ;− kẻ bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số Câu 16 (1,0 điểm) Từ điểm M y = x4 − 2x2 + x − ? 8 ————— HẾT ————— Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Trang 2/2 (3) SỞ GD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI KĐCL LẦN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Môn: TOÁN 11 - Thi ngày 12/6/2020 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Ý Nội dung Điểm Phần trắc nghiệm khách quan: 1C-2A-3B-4B-5C-6D-7D-8A-9A-10B-11A-12B 13 a b 14 15 a ( 75 )n + − ( 17 )n 5n + 7n − = lim = −7 4n − 7n−1 ( 47 )n − 17 √ −x + √ lim x2 − x + + x = lim x→−∞ x→−∞ x2 − x + − x −1 + x1 = = lim q x→−∞ − − x1 + x12 − √ − + 3x và liên tục Trên khoảng (1; +∞) thì f (x) = x−1 x2 − 5x + Trên khoảng (−∞; 1) thì f (x) = ax + và liên tục x − 3x + Do đó, hàm f (x) liên tục trên R và√chỉ nó liên tục điểm x = Ta − + 3x −3 √ = − , có f (1) = a + b, lim+ f (x) = lim+ = lim+ x→1 x→1 x − x→1 + 1 + 3x x2 − 5x + x−4 lim f (x) = lim− ax + = lim− ax + = a + x→1− x→1 x→1 x − 3x + x−2 Hàm f (x) liên tục x = và a + b = − = a + 15 Ta tìm a = − , b = Gọi O là tâm tam giác ABC thì AO⊥BC Vì A0 ABC là tứ diện nên A0 O⊥(ABC) Do đó A0 O⊥BC Suy BC⊥(AOA0 ) Vậy AA0 ⊥BC lim 3,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 Trang 1/2 (4) b c 16 Tứ diện A0 ABC là tứ diện cạnh a Tứ giác BCC B là hình bình hành có B C = BC = a, BB = CC = AA0 = a nên BCC B là hình thoi cạnh a Theo chứng minh trên, ta có AA0 ⊥BC, mà BB //AA0 nên BB ⊥BC Vậy BCC B là hình vuông cạnh a Diện tích BCC B a2 √ ! √ a a = Tam giác Tam giác ABC đều, cạnh a, nên AO = 3 v u √ !2 √ u p a a AOA0 vuông O, có A0 O = (AA0 )2 − AO2 = ta2 − = 3 √ a Vậy d ((ABC), (A0 B C )) = d (A0 , (ABC)) = A0 O = Lấy điểm M0 (x0 ; x40 − 2x20 + x0 − 3) thuộc đồ thị (C) : y = x4 − 2x2 + x − Ta có y = 4x3 − 4x + Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M0 là k = y (x0 ) = 4x30 − 4x0 + Tiếp tuyến với (C) điểm M0 có phương trình Đường thẳng y =(4x30 − 4x + 1)(x − x0 ) + x0 − 2x0 + x0 − (d) d qua điểm 13 19 19 13 M ;− và − = (4x30 −4x0 +1) − x0 +x40 −2x20 +x0 −3 8 8 x0 = ±1 x0 = ⇔ 6x40 −13x30 −4x20 +13x0 −2 = ⇔ (x20 −1)(x0 −2)(6x0 −1) = ⇔ x0 = Thay các giá trị x0 vừa tìm vào phương trình đường thẳng d - Với x0 = thì d : y = x − - Với x0 = −1 thì d : y = x − - Với x0 = thì d : y = 25x − 43 19 1273 - Với x0 = thì d : y = x − 54 432 13 19 Vậy từ điểm M ;− kẻ đúng tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 8 y = x4 − 2x2 + x − (C) Ghi chú: Câu 16, học sinh tính toán đúng đến bước tìm x0 , không thay vào d mà kết luận có tiếp tuyến thì cho tối đa 0,5 điểm 1,0 1,0 0,5 0,5 ————— HẾT ————— Trang 2/2 (5)