Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT GIA LỘC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2012Mơn: TỐN; Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 2mx2 2m1 (1), m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m2.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị nằm đường trịn có bán kính
Câu II (2,0 điểm)
1)Giải phương trình
11 sin cos 2 sin
4
x x x
1) Giải hệ phương trình
2
2
1
2
( , )
6
1
x y
x y
x y
x y xy
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
0
sin sin cos
x x x
dx
x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Tính thể tích khối chóp S.ABCD sin góc đường thẳng BD mặt phẳng (SAD)
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là số thực thuộc đoạn
1 ;2
Chứng minh BĐT
2 2
60 60 60
12
4 5
z x y
xy z yz x zx y
Câu VI (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABCD hình thang vng A D có BC = 2AB = 2AD Trung điểm BC điểm M(1; 0), đường thẳng AD có phương trình x 3y 3 Tìm tọa độ điểm A biết DC AB.
2) Trong không gian Oxyz, cho mp (P): x y z 0 hai đường thẳng
1
1 1
:
2 1
x y z
d
,
1
:
1
x y z
d
Xác định tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 cho MN song song với (P) đoạn thẳng MN
nhỏ
Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình
2 4 7 0
z z Tính
10 10
1 2
(2)Họ tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
4 4 3
y x x
1,00
TXĐ :
3
' , '
2
x
y x x y
x
0,25
Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;0) ( 2;) Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (0; 2) Hàm số đạt cực đại x 2,yCD 1
Hàm số đạt cực tiểu x0,yCT 3
0,25
Lập BBT 0,25
Đồ thị
2
1
-1
-2
-3
-4
-4 -2
0,25
2 Ba điểm cực trị nằm đường trịn có bán kính 1,00
3
2
0
' 4 , ' x
y x mx y
x m
Hàm số có cực trị m0
0,25 Tọa độ cực trị
2
( ; 1), ( ; 1), (0; 1)
A m m m B m m m C m
A B đối xứng qua Oy, C thuộc Oy nên tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC thuộc Oy Giả sử I(0; a)
0,25 Theo giả thiết
2
1 (1)
1
( ) (2)
m a IA IC
m m m a
(3)Giải (1) ta
1 2
1 2
m a a m
m a a m
TH a2m m(m2 2m 1 )m 1
4 2 1 1 2 0
m m m m m m
(Loại m > 0)
TH a 2 2m m(m2 2m 1 2 ) m 1
4
0,
2 1 1 5
2
m m
m m m m m m
m
Kết hợp với m > ta
1 m m 0,25 II
Giải hệ phương trình
2 2 1 ( , ) 1 x y x y x y
x y xy
1,00 Điều kiện: 0 x y xy
Hệ tương đương với
2
1
( ) ( ) 2
6 x y x y x y x y xy 2 1
( ) ( ) 2
1 x y x y x y x y 0,25 Đặt 1 x a x y b y
, a 2,b 2 ta được
2 2 2 7 a b a b
2 4 2 2 2( 2) 28
a b a b a b
(4)2 2
( ) 2 2( ) 4 32
6
a b ab a b a b ab
a b
2 4 68 2
6
a b ab ab
a b
2 4 68 2 4 4
2
a b ab a b ab
ab a b
9
3
ab
a b a b
0,25
Tìm x, y từ hệ
2
2
1 3
3 2
1 3 1 0 3 5
3
2
x x x x
x
y y
y y
y
Khi hệ có bốn nghiệm (x,y ):
3 5 5
; ; ; ;
2 2
3 5 5
; ; ;
2 2
0,25
2
Giải phương trình
11 sin cos 2 sin
4
x x x
1,00
Biến đổi
11
sin sin cos
4 4
x x x
0,25
Pt sin 2x cos 2x 1 (cosx sin )x
2
2sin cosx x 2cos x (cosx sin ) 0x
2cos (sinx x cos ) (sinx x cos ) 0x
0,25
TH sinx cosx tanx x k
0,25
TH
1
2cos cos
2
x x x k
Vậy pt có nghiệm x k
,
2
x k
0,25 III
Tính tích phân I =
2
2
0
sin sin cos
x x x
dx
x x
(5)2 2
2
0
sin sin cos sin
cos cos
x x x x x x
dx dx
x x x x
2
0
1 sin cos
cos
x
x x dx
x x
0,25
2 2
0
( cos )' sin
2 cos
x x x
x dx
x x
0,25
Tính
2 2
0
sin
2
x
x
0,25
Tính
2
2 0
( cos )'
ln cos ln
cos
x x
dx x x
x x
Và kết luận I =
2
1 ln
8
0,25
IV Tính thể tích khối chóp S.ABCD sin góc đường thẳng BD mặt phẳng (SAD)
1,00
P N
C A
D
B
S
H
Gọi N, P trung điểm AB CD Suy
CD NP, CD SP CD (SNP) Gọi H hình chiếu S NP Suy SH NP, SH CD SH (ABCD)
0,25
Tam giác SNP có
3
, ,
2
a a
SN SP NP a
2 2
NP SN SP SNP
vuông tai S
2 2 2
1 1 4 16
3
a SH
SH SN SP a a a
(6)3
1 3
3 12
S ABCD ABCD
a a
V S SH a
Gọi K hình chiếu B (SAD) BK d B SAD ( ;( )) Gọi góc BD (SAD) BDK sin
BK BD
0,25
1
SABD SAD
V S BK
3
1
,
2 24
SABD S ABCD SAD
a a
V V S
Suy
3
3 7
sin
14
7
a
a BK
BK
BD a
0,25
V
Chứng minh
2 2
60 60 60
12
4 5
z x y
xy z yz x zx y
(1)
1,00
Theo giả thiết
1
( 2) 2
2
x y xy x y xy x y
(1)
1
( ) 2
2
x y xy x y xy x y
(2) Cộng (1) (2) theo vế ta
4xy 5x 5y 4 4xy5x5y
0,25
Cộng hai vế với 5z ta 4xy5z5(x y z ) 4 . Do vế dương nên
1
4xy5z 5(x y z ) 4 .
0,25
Nhân hai vế với 60z21 0 ta được
2
60 60
4 5( )
z z
xy z x y z
Tương tự, cộng lại ta
2 2 2
60 60 60 60( )
4 5 5( )
z x y x y z
xy z yz x zx y x y z
0,25
Ta chứng minh
2 2
60( )
12
5( )
x y z
x y z
BĐT này
2 2 2
4(x y z ) 4(x y z) (2x 1) (2y 1) (2z 1)
Đẳng thức xảy
1 x y z
0,25
(7)E
M N
A B
D
C
Gọi N trung điểm AD, E hình chiếu B MN MN d M AB ( ; ) 2
0,25
Theo giả thiết
2
2
,
2
a a a
AB AD BM a BE EM a
Do AB < CD MN = nên
2
2
a
NE EM a a
0,25
3 ( 3; )
A x y A m m MN: 3x y 0
3( 3)
( ; )
2
m m
d A MN m
0,25
2
( ; ) 3
2
m
d A MN m
m
2 3;2
2 3 3;2
m A
m A
0,25
2
Xác định tọa độ điểm M thuộc d1, điểm N thuộc d2 cho
MN song song với (P) đoạn thẳng MN nhỏ nhất.
1,00
(P) có VTPT n(1; 1;1)
1 ( ;1 ;1 )
M d M t t t
2 (1 ';3 '; ')
N d N t t t
0,25 (2 ' ;2 ' ; 2 ' )
MN t t t t t t
/ /( ) ' (2 ' ) 2 ' '
MN P t t t t t t t t 0,25
2
(3;3 3;3 ) 2( 1)
MN t t MN t t
0,25
MN nhỏ
1
2; ; , 1;3;
2 2
t M N
0,25
VII.a
Tính
10 10
1 2
z z 1,00
Giải phương trình ta z1 2 ,i z1 2 3i 0,25
z1 2 10 z2 2 10 3(1 i)10 3(1i)10 0,25
(8)5 5
6 i i