Hướng dẫn học sinh yếu kém một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số

Phần MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như biết mơn tốn lớp 12 bao gồm nhiều nội dung bản, nội dung xếp vừa phù hợp, vừa logic khoa học, vừa phù hợp với logic sư phạm nên có độ dễ, khó tăng dần nội dung Do học tập mơn tốn học sinh gặp phải khó khăn định địi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ em khắc phục, em có biểu yếu tiếp cận kiến thức Kì thi THPT quốc gia mơn Tốn môn bắt buộc học sinh phải thi hình thức trắc nghiệm khách quan Chương trình mơn tốn lớp 12 có nhiều nội dung, phần hàm số ứng dụng hàm số nằm chương I – Giải tích 12 phần nội dung kiến thức mà cấu trúc đề thi giáo dục đào tạo quy định cấu số lượng câu trắc nghiệm phần có khoảng 12 câu Mong muốn giúp học sinh yếu toán 12 giải tốt tập khảo sát hàm số tốn liên quan, phần kiến thức trọng tâm tương đối phù hợp với đối tượng học sinh chiếm điểm số khơng đề thi tốt nghiệp THPT Vì lý tơi mạnh dạn chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên sở nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm phần khảo sát hàm số” tìm hiểu khó khăn học sinh học tập toán lớp 12 Bước đầu giúp học sinh yếu hình thành kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm phần khảo sát hàm số thực hành Góp phần nâng cao chất lượng dạy học giúp em đạt kết tốt mơn tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 1.3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Tim hiểu thực trạng học tốn nói chung thực trạng giải toán học sinh lớp 12 trường THPT Hậu Lộc I, huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa để phát học sinh yếu kém; từ đề xuất biện pháp giúp đỡ em khắc phục khó khăn giải toán Thử nghiệm cách soạn dạy giáo án theo mục tiêu : Hướng dẫn học sinh yếu hình thành kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số, khắc phục khó khăn giải tốn chương I – Giải tích 12 1.4 PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1.4.1 Phạm vi nghiên cứu Do kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 chưa nhiều điều kiện khách quan khác đề tài nghiên cứu khó khăn học sinh giải tốn giải tích 12 chương khảo sát vẽ đồ thị hàm số - toán liên quan đến khảo sát 1.4.2 Đối tượng nghiên cứu Học sinh yếu toán thực hành giải toán 12 trường THPT Hậu Lộc I, huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa 1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.5.1 Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu Nhằm phân tích tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đõ học sinh yếu học tập mơn tốn lớp cuối cấp THPT, trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ dạy học mơn tốn khối lớp - Khi dạy học theo cần trọng hướng dẫn em tiếp thu kiến thức mới,và vận dụng vào giải tập sách giáo khoa - Đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh làm - Hệ thống dạng toán phương pháp giải tập cụ thể cho đối tượng học sinh 1.5.2 Phương pháp vấn Nhằm vấn giáo viên dạy lớp 12 để phát học sinh học tập yếu mơn tốn vấn học sinh để nắm mức độ học toán 1.5.3 Phương pháp thực nghiệm Nhằm khẳng định biện pháp giúp học sinh yếu hình thành kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm thực hành giải toán Phần NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Một học sinh bình thường mặt tâm lý khơng có bệnh tật có khả tiếp thu mơn tốn theo u cầu phổ cập chương trình tốn THPT Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em học đạt yêu cầu chương trình hướng dẫn cách thích hợp Qua thực tế giảng dạy, tơi nhận thấy: Với mơn tốn, hầu hết học sinh yếu có nguyên nhân chung là: kiến thức lớp bị hổng; khơng có phương pháp học tập; tự ti rụt rè, thiếu hào hứng học tập Thi trắc nghiệm hình thức thi nên học sinh tiếp cận gặp khó khăn cần nhanh nhạy giải tốn 2.2 THỰC TRẠNG Ở học sinh yếu mơn tốn có nguyên nhân riêng, đa dạng Có thể chia số loại thường gặp là: - Do qn kiến thức bản, kỹ tính tốn yếu - Do chưa nắm phương pháp học mơn tốn, lực tư bị hạn chế Nhiều học sinh thể lực phát triển bình thường lực tư toán học phát triển - Do lười học - Do thiếu điều kiện học tập điều kiện khách quan tác động, học sinh có hồn cảnh đặc biệt - Phương thức làm toán trắc nghiệm mới, nên việc tiếp cận em học sinh nhiều bỡ ngỡ - Những học sinh trung bình yếu đa phần kiến thức lớp bị hổng, kỹ tính tốn yếu, chưa nắm phương pháp học mơn tốn, lực tư bị hạn chế, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng học tập dẫn đến giải tập trắc nghiệm em lúng túng không nhận biết phân dạng tập, tốn nhiều thời gian làm thi trắc nghiệm -Xác định rõ nguyên nhân học sinh điều quan trọng Công việc giáo viên có biện pháp để xố bỏ dần ngun nhân đó, nhen nhóm lại lịng tự tin niềm hứng thú học sinh việc học mơn Tốn Đồng thời giúp học sinh yếu hình thành kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm, em có hứng thú với việc làm táp theo hình thức trắc nghiệm 2.3 NỘI DUNG GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT : “Hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số” 2.3.1 Kỹ 1: Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên Đề nhận dạng đồ thị hàm số học sinh cần nắm rõ dạng đồ thị bảng biến thiên y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) ; y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0); y = ad − bc ≠ 0) ax + b cx + d ( Đồ thị hàm số bậc a>0 a : Tính từ trái qua phải CĐ trước CT sau a < : Tính từ trái qua phải CT trước CĐ sau y’ = vô nghiệm có nghiệm kép y’ = vơ nghiệm có nghiệm kép, đồ thị hàm số khơng có cực trị a > : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên a 0 y’ = có nghiệm phân biệt a : Đồ thị hàm số có CT, CĐ a< : Đồ thị hàm số có CĐ, CT y’ = có nghiệm x=0 y’ = có nghiệm x = a > : Đồ thị hàm số có CT a < : Đồ thị hàm số có CĐ Dạng đồ thị hàm số: y = ax + b (ad − bc ≠ 0) cx + d Đồ thị hàm số ad – bc > ad - bc< Đặc điểm y’ = vơ nghiệm đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng : đồ thị hàm số có đường y’ = vô nghiệm tiệm cận ngang : ad – bc > : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên.(Đồ thị hàm số nằm góc phần tư lẻ) ad – bc < : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số xuống (Đồ thị hàm số nằm góc phần tư chẵn) Ví dụ 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x − x + D y = − x + x + Phân tích tốn: Là tốn trắc nghiệm làm nhanh quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a >0 Như phương án B, C, D loại Đáp án A Ví dụ 2: Đường cong hình đồ thị hàm số Hỏi hàm số hàm số hàm số sau đây: A y = − x3 − B y = x3 − x − C y = − x + 3x − D y = − x + 3x − Phân tích tốn: Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị hệ số x3 âm, loại A B Đồ thị hàm số cắt trục tung A ( 0; − ) loại C Đáp án D Ví dụ 3: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x − 3x − B y = x3 − 3x − C y = − x + 3x − D y = − x + 3x − Phân tích tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương tức phương án B, C (loại), Tiếp đến đồ thị hàm số có cực trị cực đại, cực tiểu nên có hệ số a < loại phương án A (loại),và có đáp án D →Qua ví dụ 1, thấy : học sinh khơng nhớ hình dạng đồ thị hàm số bậc 3, bậc đặc điểm đồ thi hàm bậc 3, học sinh phải vẽ đồ thị hàm số đáp án tốn nhiều thời gian khả làm vẽ sai cao Nhưng học sinh nhớ đặc điểm đồ thị hàm số chọn nhanh đáp án Ví dụ 4: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x B y = − x + x C y = 3x − x + D y = x + x Phân tích tốn: Đường cong qua điểm ( 0;0 ) ( 1;3) có bề lõm hướng lên nên a > Vậy đồ thị hàm số y = x + x thỏa mãn yêu cầu Đáp án D Ví dụ 5: Đồ thị sau đồ thị hàm số y = y y I I x y -2 -1 x+1 ? x −1 y I x -1 -1 x -1 -2 I A Đồ thị B Đồ thị C Đồ thị D Đồ thị Phân tích tốn: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = nên phương án D, B (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y điềm (0;-1) 0x điểm (-1;0) Do phương án A (loại) Vậy đáp án C → Qua ví dụ 4, ta thấy : Nếu khơng biết nhìn từ đồ thị đọc yếu tố hàm số học sinh phải khảo sát vẽ đồ thị hàm số làm thời ax + b gian Nhưng học sinh nắm kiến thức đồ thị hàm y = học cx + d sinh nhanh chọn đáp án Ví dụ 6: Biết bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x A y = x +1 x−2 B y = 2x −1 x+2 C y = Phân tích tốn: Hàm số y = 2x + x+2 D y = x−3 x−2 −3 x +1 y = ±∞ , có y′ = x − 2 < 0, ∀x ≠ có lim x →2 ( ) x−2 lim y = (thoả mãn bảng biến thiên) Các hàm số cịn lại khơng thoả mãn x →±∞ Đáp án A 2.3.2 Kỹ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Loại 1: Hàm số y = f(x) (không chứa tham số m) đồng biến( nghịch biến) khoảng nào? Phương pháp : Bằng cách đọc khoảng đơn điệu qua bảng biến thiên đồ thị - Các khoảng x mà dấu y’ > 0, mũi tên lên từ trái qua phải, dáng đồ thị hàm số lên từ trái qua phải hàm số đồng biến khoảng - Các khoảng x mà dấu y’ < 0, mũi tên xuống từ trái qua phải, dáng đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải hàm số nghịch biến khoảng Ví dụ 7: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2;2) B (0; 2) C (−2;0) D (2; +∞) Phân tích toán: Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) ta nhận thấy hàm số đồng biến khoảng mà y’ mang dấu (+) Vậy ta thấy khoảng (−∞; −2) (0; 2).Vậy ta chọn đáp án B → Qua ví dụ 7, ta thấy : Ta cần nhớ hàm số đồng biến, nghịch biến dựa vào bảng biến thiên đọc khoảng đơn điệu cách xác Ví dụ 8: Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số: y = x2 + x + x +1 A ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B ( −2;0 ) C ( −2; −1) ( −1;0 ) D ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) Phân tích tốn: Hàm số xác định x ≠ −1 y′ = x2 + 2x ( x + 1)  x = − ⇒ y = −2 x = ⇒ y = ; y′ = ⇔  Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; −1) ( −1;0 ) Đáp án C Loại 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = f(x,m) đồng biến (nghịch biến) khoảng R? Hàm số y = f(x) có đạo hàm K mà Ví dụ 9: y= A [ 2;+∞ ) số hữu hạn điểm Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số x + mx + x − m đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; ) D [ −2; 2] Phân tích tốn: Ta có y′ = x + 2mx + có hệ số a = > Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≥ , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ ∆ ′ ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Đáp án D mx + đồng biến khoảng xác định 2x + m A m < B m > -2 C -2 < m < D m < -2 m > Phân tích toán: Là toán trắc nghiệm làm nhanh nên ta cần giải điều m < −2 kiện ad − bc > ⇔ m − > ⇔  Do đáp án là: D m >  Ví dụ 10: Hàm số y = 2x −1 Ví dụ 11: Tìm m để hàm số y = đồng biến ( 0; +∞ ) x−m A m < B m ≤ C m ≤ D ≤ m < −2m + Phân tích tốn: Tập xác định D = ¡ \ { m} ; y′ = x − m ( )  −2 m + 1  >0  y′ >  m < ⇔ ( x − m) ⇔ Hàm cho đồng biến ( 0; +∞ )  m ≤ m ≤ m ≤  ⇔ m≤0 Đáp án B 2.3.3 Kỹ 3: Tìm cực trị hàm số a Đọc bảng biến thiên tìm cực trị hàm số không chứa tham số * Nếu hàm số cho khơng chứa tham số phương pháp tóm tắt tìm TXĐ, tính y’ lập bảng biến thiên xét dấu y’, sau kết luận + Giả sử hàm số y = f (x) liên tục (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm ( a; b ) \ {x0 } : - Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f (x) đạt cực đại x0 - Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f (x) đạt cực tiểu x0 + Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f’(x) = có đạo hàm cấp khác điểm x0 : - Nếu f”(x) > f (x) đạt cực tiểu x0 - Nếu f”(x) < f (x) đạt cực đại x0 * Có thể dựa vào dáng đồ thị hàm số để kết luận điểm cực trị hàm số Giả sử hàm số y = f (x) liên tục (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm ( a; b ) \ {x0} : - Nếu đồ thị hàm số lên, xuống x qua x0 f (x) đạt cực đại x0 - Nếu đồ thị hàm số xuống, lên x qua x0 f (x) đạt cực tiểu x0 Ví dụ 12: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 Phân tích tốn: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu -3 giá trị x = -1.vậy đáp án C 10 → Qua ví dụ 12 ta thấy : Chỉ cần đọc bảng biến thiên hàm số em tìm tọa độ điểm cực trị mà khơng nhiều thời gian Ví dụ 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm sau ? A x = B x = −2 C x = D x = −1 Phân tích tốn: Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x) đạt cực tiểu điểm x = −1 đạt cực đại điểm x = Đáp án C Ví dụ 14: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x là? A ( 1;0 ) B ( −1;0 ) C ( 1; −2 ) D ( −1; ) y′ = 3x − x = y ′ = ⇔ 3x − = ⇔   x = −1 Phân tích tốn: Bảng biến thiên Suy điểm cực đại ( −1; ) Đáp án D Ví dụ 15: Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x − x + A −20 B C −25 Phân tích tốn: TXĐ: D = ¡ D  x = −1 y ′ = 3x − x − Cho y ′ = ⇔  x = Bảng biến thiên: 11 Vậy giá trị cực tiểu yCT = −25 Đáp án C b Nếu hàm số cho chứa tham số * Đối với hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) Tình 1: Điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm y '(x ) = x • Điều kiện để hàm số có cực trị là:  y "(x ) ≠ y '(x ) = • Điều kiện để hàm số có cực đại x0 là:  y "(x ) < y '(x ) = • Điều kiện để hàm số có cực tiểu x0 là:  y "(x ) > Tình 2: • Điều kiện để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) có cực trị 0 0 0 Phương pháp: Chỉ ra: y ' = 3ax2 + 2bx + c = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆y ' > • Điều kiện để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a ≠ 0) có cực trị thỏa mãn tính chất K Phương pháp: Trước hết, ra: y ' = 3ax2 + 2bx + c = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆y ' > 0.Sau đó, giải điều kiện K, đối chiếu với ∆y ' > 0và kết luận * Đối với hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) • • • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị a b trái dấu tức là: ab < Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị là: ab ≥ Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm a < cực đại cực tiểu là:  b >  12 • • • Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm a > cực đại cực tiểu là:  b <  a > Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực tiểu là:  b ≥ a < Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực đại là:  b ≤ Ví dụ 16: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx + (m − 4) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 C m = D m = −7 Phân tích tốn: Trước hết, ta tính y ' = x2 − 2mx + m2 − 4;y " = 2x − 2m Sau y '(3) = m − 6m + = ⇔ ⇔ m = Vậy đáp án là: C đó, giải điều kiện:  y "(3) < − m <   Ví dụ 17:Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − C m = D m = 9 Phân tích tốn: Là tốn trắc nghiệm làm nhanh nên vào dấu hiệu a b trái dấu, tức là: m < Khi ta giải tiếp là: Vì m < nên đáp án A hay B, ta lấy B m = −1 vào toán kiểm tra điều kiện cịn lại, B đáp án, ngược lại A Bài đáp án B → Qua ví dụ 15 ta thấy : Đối hàm số chứa tham số để tìm cực trị nhanh cần nhớ điều kiện nêu hàm số bậc hàm số bậc để áp dụng 2.3.4 Kỹ 4: Tìm Tiệm cận đồ thị hàm số + Kiến thức bản: B m = −1 = −∞ có l imf(x) = +∞ có l imf(x) = −∞ 1) Nếu có xl →imf(x) a x→a x→ a + + - imf(x) = +∞ đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng x = a có lx→ a - f(x) = b có l imf(x) = b đồ thị hàm số y = f (x) 2) Nếu có xl→im +∞ x→ -∞ có tiệm cận ngang y = b 13 ax + b (ad − bc ≠ 0) ln có tiệm cx + d a d cận ngang y = tiệm cận đứng x = − , (c ≠ 0) c c Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng y = Ví dụ 18:Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B y = −1 A x = C y = 2x + x+1 D x = −1 Phân tích tốn: Theo ý đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng d x = − , (c ≠ 0) Vậy đáp án là: D c 3x + x +1 D y = Ví dụ 19: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 C y = B x = 3+ 3x + x =3 y = lim = lim Phân tích tốn: Ta có xlim →±∞ x →±∞ x + x →±∞ 1+ x Suy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = Vậy đáp án là: C → Qua ví dụ 16, 17 ta thấy : Các em cần nhớ tìm tiệm cận đồ ax + b a thị hàm số dạng y = (ad − bc ≠ 0) tiệm cận ngang y = tiệm cx + d c d cận đứng x = − , (c ≠ 0) cần áp vào cơng thức tìm c tiệm cận cách nhanh khơng cần phải tính giới hạn x2 + x − là: x−2 C y = Ví dụ 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = Phân tích giải tốn: Ta có lim x → 2+ B y = −2 D x = −2 x2 + x − x2 + x − = +∞; lim = −∞ x →2− x−2 x−2 Suy hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đáp án A Ví dụ 21 : Trong hàm số cho phương án A, B, C, D đây, đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận? x A y = B y = 2x +1 2− x Phân tích giải toán: C y = x x +1 D y = x − 3x + 14 Ta có đồ thị hàm số y = x − 3x + khơng có tiệm cận hàm số hàm y = +∞ , lim y = −∞ Vậy đáp án D đa thức xác định tập ¡ xlim →+∞ x →−∞ 2.3.5 Kỹ 5: Giải số toán tương giao 1) Biện luận số nghiệm phương trình f (x, m) = 0, m: tham số Dựa vào đồ thị (gồm đường cong đường thẳng song song trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm phương trình: f (x, m) = , m: tham số Phương pháp: Viết lại phương trình g(x) = h(m) Với y = g(x) có đồ thị (C) vẽ y = h(m) có đồ thị đường thẳng d song song trùng với trục hồnh B1: Biến đổi phương trình hồnh độ giao điểm d (C) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song trùng với ox  số giao điểm  số nghiệm phương trình B4: Kết luận Ví dụ 22: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B C D Phân tích tốn: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Theo BBT ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Vậy đáp án B Ví dụ 23: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Tập tất giá trị tham số m để phương trình f (x) − m + = 0có bốn nghiệm phân biệt là: A < m < C < m < B ≤ m ≤ D ≤ m < O 15 Phân tích tốn: Số nghiệm phương trình f (x) − m + = 0chính số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m − Nhìn vào đồ thị ta thấy đt cắt đồ thị tai điển < m − < ⇒ < m < Vậy đáp án A Ví dụ 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt A m < −2 B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ D m > Phân tích giải tốn:Ta có số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt −2 < m < Vậy đáp án B 2) Sử dụng phương trình để xét toán tương giao hai đồ thị hàm số Cho y = f ( x ) ( C1 ) y = g ( x ) ( C2 ) Để tìm giao điểm ( C1 ) ( C2 ) , ta làm sau: + Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm Hồnh độ giao điểm ( C1 ) ( C2 ) nghiệm phương trình: f ( x ) = g ( x ) ( *) Phương trình ( *) gọi phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) ( C2 ) + Bước 2: Tìm giao điểm Nếu x0 hồnh độ giao điểm ( x ; f ( x )) 0 = ( ( x0 ; g ( x0 ) ) ) tọa độ giao điểm ( C1 ) ( C2 ) Chú ý Để giải toán loại này, ta hay sử dụng định lý Vi-ét đảo: Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a ≠ ) b   x1 + x2 = − a   x x = − c  a Nhận xét + Hai đồ thị hàm số có giao điểm ⇔ phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm 16 + Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Ví dụ 25: Đồ thị hàm số y = x − x − cắt trục hoành điểm: A B C D Phân tích giải toán:Tập xác định: D = ¡ lim y = +∞ x →±∞ y ′ = x3 − 3x2 x = y′ = ⇔  x =  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − trục hoành Vậy đáp án A Ví dụ 26: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x − đồ thị hàm số y = x − A B C D Phân tích giải tốn: Số giao điểm đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm x − x − = x3 − ⇔ x3 − x + 3x = ⇔ x3 − x + 3x = ⇔ x3 − x + 3x = ⇔ x = Vậy đáp án D Ví dụ 27: Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị hàm số y = A m = ± 10 2x +1 hai điểm phân biệt A , B cho AB = x +1 B m = ± C m = ± D m = ± 10 Phân tích giải tốn: Hồnh độ giao điểm nghiệm PT:  f ( x ) = x2 + ( m − 2) x + m − =  ⇔   x ≠ −1 2x + = x + m −1 x +1 Đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 , hay 17   m − 8m + 12 > m < ∆ > ⇔ ⇔ ( *)   m >  f ( −1) ≠ 1 ≠  x1 + x2 = − m  x1 x2 = m − Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f ( x ) = ta có  Giả sử A ( x1 ; x1 + m − 1) , B ( x2 ; x2 + m − 1) ⇒ AB = x2 − x1 Theo giả thiết AB = ⇔ x2 − x1 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ m − 8m + = ⇔ m = ± 10 Kết hợp với điều kiện ( *) ta m = ± 10 Đáp án D 2.4 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN VÀ NHÀ TRƯỜNG Sau thực thành công đề tài SKKN Trường THPT Hậu Lộc I, đề tài nêu khơng lãng phí thời gian giáo viên học sinh tạo điều kiện thuận lợi việc thúc đẩy nâng cao chất lượng dạy học Nếu trước học sinh hoàn toàn làm theo hướng dẫn giáo viên em người tự chủ động, nhanh nhẹn phân tích yếu tố toán biết lựa chọn đáp án cho câu hỏi trắc nghiệm giáo viên đòng vai trò củng cố chốt lại kiến thức Đưa kỹ có ví dụ minh họa câu hỏi đề thi năm trước có phân tích phương pháp giải nhanh để loại trừ đáp án sai chọn đáp án nhanh Những kỹ giúp em giải nhanh số toán, lại dễ hiểu tiết kiệm thời gian mà kết lại Với cách làm trên, học kì I vừa qua tiến hành thực nghiệm sử dụng phương pháp SKKN lệ học sinh trung bình học sinh yếu đạt kết cao so với trước Bản thân nghiên cứu vận dụng cách làm lớp 12 Trường THPT Hậu Lộc I năm học 2020-2021 có kết định - Đối với học sinh: Hình thành phương pháp tư duy, suy luận tốn học cho học sinh THPT Học sinh yếu tiếp thu cách làm giúp em giải nhanh xác tập trắc nghiệm chương I – giải tích 12 tạo hứng thú học tập đem lại hiệu quả, đồng thời giúp em hệ thống hóa kiến thức Giúp đỡ em học sinh thích học tốn chất lượng tăng lên rõ rệt, giúp em tự tin bước vào kỳ thi THPT QG tới - Đối với nhà trường Trường THPT Hậu Lộc I: Góp phần tạo tin tưởng quan lãnh đạo với chuyên môn nhà trường, với chun mơn nhóm tốn Chun đề góp phần giúp thân hoàn thành tốt nhiệm vụ giao năm học Đồng thời qua thực chuyên đề giúp thân tơi có thêm 18 phương pháp để rèn luyện giải nhanh trắc nghiệm, hướng giáo viên tới tư tưởng thuật giải định hướng giải toán giúp học sinh yếu tiếp thu kiến thức cách linh hoạt hơn, sáng tạo THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Yêu cầu thực nghiệm Yêu cầu thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc “Hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số” Nội dung thực nghiệm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học : Hướng dẫn học sinh yếu hình thành kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm Tập trung chủ yếu phần hàm số đồ thị chương I – Giải Tích 12: + Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên + Tìm khoảng đơn điệu hàm số + Tìm cực trị hàm số + Tìm Tiệm cận đồ thị hàm số + Giải số toán tương giao Cách tiến hành Chúng chọn lớp 12A5; 12A11 Trường THPT Hậu Lộc I – Thanh Hóa để thực nghiệm đề tài Trong lớp 12A5 lớp đối chứng Giáo viên dạy lớp thực nghiệm giáo viên dạy lớp đối chứng Các dạy thực nghiệm thực kết hợp với dạy theo phân phối chương trình Đánh giá kết 4.1 Khả lĩnh hội kiến thức học sinh Qua học thực nghiệm cho thấy, học sinh tiếp thu tốt định hướng việc: Hướng dẫn học sinh số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số Với toán khác nhau, học sinh biết cách cần huy động kiến thức, hình thành kỹ phương pháp giải nhanh Nhìn chung thực nghiệm học sinh có hứng thú vận dụng phương pháp để làm tập trắc nghiệm 4.2 Kết kiểm tra Kết kiểm tra (45 phút ) Kết thực nghiệm : Điểm 10 Tổng số 0 0 16 42 Lớp Thực nghiệm (12A11) 19 Đối 0 0 10 10 chứng (12A5) - Lớp thực ngiệm ( 12A11) có : 88,1% học sinh đạt điểm trung bình trở lên - Lớp đối chứng ( 12A5 ) có : 89.74% học sinh đạt điểm trung bình trở lên 20 Phần KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Chúng thực giảng dạy ôn luyện cho em học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Hậu Lộc I - Thanh Hóa, thu số kết bước đầu Đánh giá kết đạt sau thực giảng dạy theo phương pháp hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số, kết điểm số có tiến rõ rệt kỳ thi kiểm tra, đánh giá có thống kê nhận xét, đối chiếu Đề tài phù hợp với đối tượng yếu - toán 12 mà cịn phù hợp đối tương tiếp cận với tốn học Đồng thời giáo viên dạy toán khối lớp khác áp dụng để hướng dẫn học sinh học tốn có tiến Đề tài tạo cho học sinh có thói quen phân tích nhanh yếu tố toán trước toán trắc nghiệm, giúp tiết kiệm thời gian cho kết nhanh xác Trên sở nghiên cứu lý luận, tổng kết kinh nghiệm thông qua dạy thử nghiệm khẳng định tính khả thi tính hiệu phương pháp đề xuất Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm gần học sinh khối 12 trường đạt kết cao mơn tốn, đặc biệt em học sinh có lực học trung bình yếu cải thiện điểm số, góp phần nâng cao điểm trung bình đại trà Vì kết thi Tuyển sinh đại học thi THPT Quốc gia mơn Tốn nhà trường nằm tốp dẫn đầu tỉnh Thanh Hóa 3.2 Kiến nghị đề xuất - Đề tài giải số toán phần hàm số đồ thị chương I- Giải tích 12 Giúp học sinh nắm vững chuẩn kiến thức kỹ năng, phương pháp rèn luyện trao đổi tập thường xuyên học từ bạn bè thầy cô giáo giảng dạy Giúp học sinh yếu hình thành kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm - Giáo viên với mục tiêu chung, với tâm người thầy tạo điều kiện cho học sinh yếu tiến - Nhà trường phân loại đối tượng phụ đạo với số lượng HS lớp phù hợp - Ngành GD thường xuyên tổ chức hội thảo sáng kiến kinh nghiệm nhân rộng cho sáng kiến điển hình hiệu - Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song đề tài chắn cịn nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong nhận góp ý chân thành từ đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Hậu Lộc, ngày 20 tháng 05 năm 2021 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Cam kết không copy ĐƠN VỊ Trịnh Thị Hồng 21 ... học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số? ?? Nội dung thực nghiệm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học : Hướng dẫn học sinh yếu hình thành kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm. .. kiến thức học sinh Qua học thực nghiệm cho thấy, học sinh tiếp thu tốt định hướng việc: Hướng dẫn học sinh số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số Với toán khác nhau, học sinh biết... giúp học sinh yếu hình thành kỹ giải nhanh tốn trắc nghiệm, em có hứng thú với việc làm táp theo hình thức trắc nghiệm 2.3 NỘI DUNG GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT : ? ?Hướng dẫn học sinh yếu số kỹ giải nhanh toán