(SKKN 2022) giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kĩ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm khảo sát hàm số và đồ thị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TÔ HIẾN THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 12 RÈN KĨ NĂNG GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Người thực : Nguyễn Thị Huyền Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HĨA, NĂM 2022 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tóm tắt lý thuyết 2.3.2 Giải vấn đề .7 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Môn tốn mơn học khó nhiều lí khác Mơn tốn địi hỏi người học phải ghi nhớ thực hành thường xuyên, không bỏ qua kỹ học từ học trước Trong xã hội ngày phát triển với bùng nổ CNTT trò chơi lạ, làm cho học sinh lơi lỏng việc học; tâm cho việc học tập làm ảnh hưởng đến chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thơng Trong kì thi THPT quốc gia mơn Tốn mơn bắt buộc học sinh phải thi hình thức trắc nghiệm khách quan Chương trình mơn tốn lớp 12 có nhiều nội dung, phần hàm số ứng dụng hàm số nằm chương I – Giải tích 12 phần nội dung kiến thức mà cấu trúc đề thi giáo dục đào tạo quy định cấu số lượng câu trắc nghiệm phần có khoảng 12 câu Tuy nhiên dạy Trường THPT Tô Hiến Thành áp dụng số phương pháp - Khi dạy học theo giáo viên hướng dẫn em tiếp thu kiến thức mới, vận dụng vào giải tập sách giáo khoa - Giáo viên đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh làm - Hệ thống dạng toán phương pháp giải tập cụ thể cho đối tượng học sinh - Giáo viên định hướng, hưỡng dẫn em sử dụng máy tính để làm trắc nghiệm Mặc dù có nhiều chun đề Tốn học liên quan đến hàm số ứng dụng hàm số Nhưng yêu cầu ngày đổi kỳ thi THPTQG việc tổng hợp, áp dụng khám phá tính chất để giải tốn hàm số ứng dụng hàm số, đáp ứng yêu cầu thi THPTQG phát triển tư nhiệm vụ vô thú vị, sáng tạo cần thiết giáo viên Vì lí tơi chọn đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm là: “Giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kĩ giải nhanh toán trắc nghiệm khảo sát hàm số đồ thị” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu việc rèn luyện cho học sinh kỹ khai thác vận dụng tính chất của hàm số để giải nhanh toán trắc nghiệm chương I – Hàm số ứng dụng hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu khai thác tính chất hàm số để giúp học sinh hình thành kỹ giải toán liên quan đến hàm số 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu sở khai thác sâu thêm kiến thức từ sách giáo khoa, sách tập chương trình giải tích 12, tổng hợp khám phá số tập từ dễ đến khó đề thi Bộ Giáo dục Đào tạo, Sở Giáo dục Đào tạo, trường THPT chuyên không chuyên nước 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Hướng dẫn học sinh lớp 12 số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chuyên đề Hàm số thực chất khơng khó học sinh có học lực trở lên Nhưng lại khó với em có học lực trung bình trở xuống Các em khơng hình dung phải đâu, phải vận dụng kiến thức nào? Chính thời lượng ỏi chương trình tơi cố gắng khai thác triệt để đưa hướng dạng vận dụng vào tập cụ thể em nhận vấn đề Và em có ý tưởng cho vấn đề 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Lựa chọn tập liên quan đến hàm số - Thiết kế phiếu khảo sát mơ hình liên quan - Thực nghiệm sư phạm cho nhóm đối tượng học sinh + Nhằm kiểm tra tốn có phù hợp với học sinh hay không? + Đánh giá mức độ thực tiễn đề tài + Kiểm tra mức độ hứng thú khả vận dụng toán giáo viên đưa 2.3.1 Tóm tắt lý thuyết 2.3.1.1 Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên Đề nhận dạng đồ thị hàm số học sinh cần nắm rõ dạng đồ thị bảng biến thiên ax  b y  ax3  bx  cx  d , (a  0) ; y  ax4  bx2  c ( a  0); y  ( ad  bc  0) cx  d Đồ thị hàm số bậc y  ax3  bx2  cx  d(a  0) y '  3ax2  2bx  c a0 y'  có nghiệm phân biệt a0 Đặc điểm - y '  có nghiệm phân biệt, hồnh độ điểm cực trị nghiệm y '  - a  : Tính từ trái qua phải CĐ trước CT sau - a  0: Tính từ trái qua phải CT trước CĐ sau y'  vô nghiệm có nghiệm kép - y '  vơ nghiệm có nghiệm kép, đồ thị hàm số khơng có cực trị - a  0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên - a  : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số xuống Đồ thị hàm số bậc y '  4ax3  2bx a0 a0 Đặc điểm y’ = có nghiệm phân biệt - y '  có nghiệm phân biệt hồnh độ điểm cực trị nghiệm y '  -a  0: Đồ thị hàm số có CT, CĐ -a  0: Đồ thị hàm số có CĐ, CT y'  có nghiệm x0 - y '  có nghiệm x  -a  0: Đồ thị hàm số có CT nằm trụcOy -a  0: Đồ thị hàm số có CĐ nằm trục Oy Dạng đồ thị hàm số: y  Đồ thị hàm số y  ax  b (ad  bc  0) cx  d ax  b (ad  bc  0) cx  d ad  bc y (cx  d)2 ad  bc  ad  bc  Đặc điểm y'  vô nghiệm - y '  vơ nghiệm đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng : d x c đồ thị hàm số có đường a tiệm cận ngang : y  c -ad  bc  0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên.(Đồ thị hàm số nằm góc phần tư lẻ) -ad  bc  0: Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số xuống (Đồ thị hàm số nằm góc phần tư chẵn) 2.3.1.2 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Loại 1: Hàm số y  f (x) (không chứa tham số m) đồng biến( nghịch biến) khoảng nào? Phương pháp : Bằng cách đọc khoảng đơn điệu qua bảng biến thiên - Các khoảng x mà dấu y '  0, mũi tên lên từ trái qua phải hàm số đồng biến khoảng - Các khoảng x mà dấu y '  0, mũi tên xuống từ trái qua phải hàm số nghịch biến khoảng Loại 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  f (x;m) đồng biến (nghịch biến) khoảng R? Hàm số y  f (x) có đạo hàm K mà f '(x)  số hữu hạn điểm f '(x)  0  K  f (x) đồng biến K f '(x)   f (x) Nghịch biến K 2.3.1.3 Tìm cực trị hàm số a: Đọc bảng biến thiên tìm cự trị hàm số khơng chứa tham số * Nếu hàm số cho không chứa tham số phương pháp tóm tắt tìm TXĐ, tính y’ lập bảng biến thiên xét dấu y’, sau kết luận  Giả sử hàm số y = f (x) liên tục (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm  a; b  \ {x0 } : - Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f (x) đạt cực đại x0 - Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f (x) đạt cực tiểu x0  Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f’(x) = có đạo hàm cấp khác điểm x0 : - Nếu f”(x) > f (x) đạt cực tiểu x0 - Nếu f”(x) < f (x) đạt cực đại x0 b: Nếu hàm số cho chứa tham số * Đối với hàm số y  ax3  bx2  cx  d , (a  0) Tình 1: Điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm Điều kiện để hàm số có cực trị là: y '(x )  x0   y "(x )  Điều kiện để hàm số có cực đại là: y '(x )  x0   y "(x )  Điều kiện để hàm số có cực tiểu là: y '(x )  x0   y "(x )  0 0 0 Tình 2:  Điều kiện để hàm số y  ax3  bx2  cx  d , (a  0) có cực trị Phương pháp: Chỉ ra: y '  3ax2  2bx  c  có nghiệm phân biệt  y '   Điều kiện để hàm số y  ax3  bx2  cx  d , (a  0) có cực trị thỏa mãn tính chất K Phương pháp: Trước hết, ra: y '  3ax2  2bx  c  có nghiệm phân biệt  y '  0.Sau đó, giải điều kiện K, đối chiếu với y '  0và kết luận * Đối với hàm số y  ax4  bx2  c (a  0)  Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị a b trái dấu  tức là: ab  Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị là: ab   Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm a  cực đại cực tiểu là:  b   Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm a  cực đại cực tiểu là:  b   a   Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực tiểu là:  b  a   Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực đại là:  b   2.3.1.4 Tìm Tiệm cận đồ thị hàm số + Kiến thức bản: 1) Nếu có l imf(x)   có l imf(x)   có l imf(x)   x  a+ x  a+ x  a- imf(x)   đồ thị hàm số y  f (x) có tiệm cận đứng x  a có lx a - f(x)  b có l imf(x)  b đồ thị hàm số y  f (x) 2) Nếu có xlim + x - có tiệm cận ngang y  b ax  b Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng y  ( ad  bc  0) ln có tiệm cx  d a d cận ngang y  tiệm cận đứng x   , (c  0) c c 2.3.1.5 Viết phương trình tiếp tuyến a) Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm M 0(x0;y0) là: y - y0  y '(x0)(x  x0) Đối với loại tài tập học sinh cần xác định muốn lập phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M0 : Tìm x0 , y0 hệ số góc tiếp tuyến y '( x0 ) * Chú ý: - Bài tốn cho x0 : Tìm y0 y '( x0 ) - Bài tốn cho y0 : Tìm x0 y '  x0  - Bài toán cho tiếp điểm giao điểm đồ thị với trục : Tìm x0 ,và y0 y '  x0  2.3.1.6 Giải số toán tương giao 1) Biện luận số nghiệm phương trình f (x, m)  0, m: tham số Dựa vào đồ thị (gồm đường cong đường thẳng song song trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm phương trình: f (x, m)  0, m: tham số Phương pháp: Viết lại phương trình g(x)  h(m) Với y  g(x) có đồ thị (C ) vẽ y  h(m) có đồ thị đường thẳng d song song trùng với trục hồnh B1: Biến đổi phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song trùng với Ox suy số giao điểm từ suy số nghiệm phương trình B4: Kết luận 2.3.2 Giải vấn đề: 2.3.2.1 Kỹ Năng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên Ví dụ 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x3  3x2  C y  x4  2x2  B y  x3  3x2  D y  x4  2x2  [1] Phân tích tốn: Là tốn trắc nghiệm làm nhanh quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a  Như phương án B, C, D loại Đáp án A Ví dụ 2:Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  B y  x  3x  C y   x  x  D y   x  x  [2] Phân tích tốn: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương tức phương án B, C (loại), Tiếp đến đồ thị hàm số có cực trị cực đại, cực tiểu nên có hệ số a  0vậy loại phương án A (loại),và có đáp án D  Qua ví dụ 1, thấy : học sinh khơng nhớ hình dạng đồ thị hàm số bậc 3, bậc đặc điểm đồ thi hàm bậc 3, học sinh phải vẽ đồ thị hàm số đáp án tốn nhiều thời gian khả làm vẽ sai cao Nhưng học sinh nhớ đặc điểm đồ thi hàm số câu nhanh mà lại x1 Ví dụ 3: Đồ thị sau đồ thị hàm số y  ? x 1 y y y y 2 I A I x -2 -1 B 1 x -1 -1 I 01 C x -2 -1 I D x Phân tích tốn: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  nên phương án D, B (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y điềm (0; 1) Ox điểm (1;0) Do phương án A (loại) Vậy đáp án C → Qua ví dụ ta thấy : Nếu học khơng biết nhìn từ đồ thị đọc yếu tố hàm số học sinh lại phải khảo sát vẽ đồ thị hàm số ax  b thời gian Nhưng học sinh nắm đồ thị hàm y  học cx  d sinh làm câu vòng phút chọn đáp án Bài tập đề nghị: Bài 1: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2x  A y  2x  x  B y  x 1 x  C y  x 1 x D y  [3] x 1 Bài 2: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y   x  6x  9x  B y  x  6x  9x  C y   x  6x  9x  D y  x  3x  [4] 2.3.2.2 Kỹ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Loại 1: Hàm số y = f(x) (không chứa tham số m) đồng biến( nghịch biến) khoảng nào? Phương pháp : Bằng cách đọc khoảng đơn điệu qua bảng biến thiên - Các khoảng x mà dấu y '  0, mũi tên lên từ trái qua phải hàm số đồng biến khoảng - Các khoảng x mà dấu y '  0, mũi tên xuống từ trái qua phải hàm số nghịch biến khoảng Ví dụ Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2;2) B (0;2) C (2;0) D (2; ) [5] Phân tích toán: Dựa vào bảng biến thiên f ( x) ta nhận thấy hàm số đồng biến khoảng mà y’ mang dấu (+) Vậy ta thấy khoảng (; 2) (0;2) Vậy ta chọn đáp án B → Qua ví dụ ta thấy : Ta cần nhớ hàm số đồng biến, nghịch biến dựa vào bảng biến thiên đọc khoảng đơn điệu cách xác Loại 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  f ( x; m) y đồng biến (nghịch biến) khoảng R? Hàm số y = f(x) có đạo hàm K mà số hữu hạn điểm f '(x)  0  K  f (x) đồng biến K f '(x)   f (x) Nghịch biến K mx  Ví dụ 5: Hàm số y  đồng biến khoảng xác định 2x  m  m  2 D  m  Phân tích tốn: Là tốn trắc nghiệm làm nhanh nên ta cần giải m  2 ad  bc   m     điều kiện Do đáp án là: D m  Bài tập đề nghị: Bài 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: A m  x  f ' x  f  x B m  2 C 2  m  - -   Hàm số nghịch biến khoảng sau ? A (0;2) B (;2) C (2; )  +  D (0; ) [6] Bài 2: Có giá trị nguyên m   10;10  để hàm số y  m x   4m  1 x  đồng biến khoảng  1;  ? A 15 B C 16 D [7] Bài 3: Với giá trị tham số m hàm số y  mx  nghịch biến xm khoảng  1;  ? A  2;2  B m  2 C  1;2  D  ;1 2.3.2.3 Kỹ 3: Tìm cực trị hàm số a: Đọc bảng biến thiên tìm cực trị hàm số khơng chứa tham số * Nếu hàm số cho không chứa tham số phương pháp tóm tắt tìm TXĐ, tính y ' lập bảng biến thiên xét dấu y ' , sau kết luận  Giả sử hàm số y = f (x) liên tục (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm  a; b  \ {x0 } : - Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f (x) đạt cực đại x0 tiểu x0 Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f (x) đạt cực  Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f’(x) = có đạo hàm cấp khác điểm x0 : - Nếu f ''( x )  f ( x) đạt cực tiểu x0 - Nếu f ''( x)  f ( x ) đạt cực đại x0 Ví dụ 6: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 D x  3 [8] Phân tích tốn: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu -3 giá trị x  1 đáp án C → Qua ví dụ ta thấy : Chỉ cần đọc bảng biến thiên hàm số em tìm tọa độ điểm cực trị mà không nhiều thời gian b: Nếu hàm số cho chứa tham số 10 * Đối với hàm số y  ax3  bx2  cx  d , (a  0) Tình 1: Điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm Điều kiện để hàm số có cực trị là: y '(x )  x0   y "(x )  Điều kiện để hàm số có cực đại là: y '(x )  x0   y "(x )  Điều kiện để hàm số có cực tiểu là: y '(x )  x0   y "(x )  Tình 2:  Điều kiện để hàm số y  ax3  bx2  cx  d , (a  0) có cực trị 0 0 0 Phương pháp: Chỉ ra: y '  3ax2  2bx  c  có nghiệm phân biệt  y '   Điều kiện để hàm số y  ax3  bx2  cx  d , (a  0) có cực trị thỏa mãn tính chất K Phương pháp: Trước hết, ra: y '  3ax2  2bx  c  có nghiệm phân biệt  y '  0.Sau đó, giải điều kiện K, đối chiếu với y '  0và kết luận * Đối với hàm số y  ax4  bx2  c (a  0)  Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị a b trái dấu  tức là: ab  Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị là: ab   Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm a  cực đại cực tiểu là:  b    Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực trị mà gồm a  cực đại cực tiểu là:  b   a   Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực tiểu là:  b   a   Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số cho có cực đại là:  b  Ví dụ 7: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  (m  4) x  đạt cực đại x  11 A m  B m  1 C m  D m  7 [9] Phân tích tốn: Trước hết, ta tính y '  x2  2mx  m2  4;y "  2x  2m y '(3)  m  6m     m  Sau đó, giải điều kiện:  y "(3)   m    Vậy đáp án là: C Ví dụ 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m   B m  1 C m  D m  [10] 9 Phân tích tốn: Là toán trắc nghiệm làm nhanh nên vào dấu hiệu a b trái dấu, tức là: m  Khi ta giải tiếp là: Vì m  nên đáp án A hay B, ta lấy B m  1 vào tốn kiểm tra điều kiện cịn lại, B đáp án, ngược lại A (Bài đáp án B) → Qua ví dụ thấy : Đối hàm số chứa tham số để tìm cực trị nhanh cần nhớ điều kiện để bên hàm số bậc hàm số bậc để áp dụng vào Bài tập đề nghị Bài 1: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên sau x   y' + y  +   2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  2 C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  [11] Bài 2: Cho hàm số y  x  3x  Số điểm cực trị hàm số A B C D Bài 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x   m   x  có ba điểm cực trị A m  B m  C m  D m  2.3.2.4 Kỹ 4: Tìm Tiệm cận đồ thị hàm số + Kiến thức bản: 1) Nếu có l imf(x)   có l imf(x)   có l imf(x)   x  a+ x  a+ x  a- imf(x)   đồ thị hàm số y  f (x) có tiệm cận đứng x  a có lx a - 12 f(x)  b có l imf(x)  b đồ thị hàm số y  f (x) 2) Nếu có xlim + x - có tiệm cận ngang y  b ax  b Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng y  ( ad  bc  0) ln có tiệm cx  d a d cận ngang y  tiệm cận đứng x   , (c  0) c c Ví dụ 9: 2x  Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x1 A x  B y  1 C y  D x  1 [12] Phân tích tốn: Theo ý đồ thị hàm số ln có tiệm cận d đứng x   , (c  0) Vậy đáp án là: D.→ Qua ví dụ thấy : Các em c ax  b cần nhớ tìm tiệm cận đồ thị hàm số dạng y  (ad  bc  0) tiệm cx  d a d cận ngang y  tiệm cận đứng x   , (c  0) cần áp c c vào công thức tìm tiệm cận cách nhanh khơng cần phải tính giới hạn Bài tập đề nghị Bài 1: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm 2x  số y  1 x A x  1, y  2 B x  2, y  C x  1, y  2 D x  1, y  Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm x2 cận ngang đồ thị hàm số y  x2 A (2;2) B (2;1) C (2; 2) D (2;1) [13] 2x  Số tiệm cận đồ thị hàm số là: Bài 3: Cho hàm số y  x 1 A B C D 2.3.2.5 Kỹ 5: Viết phương trình tiếp tuyến a) Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm M 0(x0;y0) là: y - y0  y '(x0)(x  x0) Đối với loại tài tập học sinh cần xác định muốn lập phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M : Tìm x , y0 hệ số góc tiếp tuyến y'(x ) 13 * Chú ý: - Bài tốn cho x : Tìm y0 y'(x ) - Bài toán cho y0 : Tìm x y'(x ) - Bài tốn cho tiếp điểm giao điểm đồ thị với trục : Tìm x , y0 y '  x0  Ví dụ 10: Cho hàm số y  f (x)  x3  2x2  15x  12 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(2; 2) (C) là: A y  5x  12 B y  5x  12 C y  5x  D y  11x  20 Phân tích giải tốn: f '(x)  3x2  4x  15  f '(2)  5.Phương trình tiếp tuyến với (C) A có dạng: y   5(x  2)  y  5x  12 Vậy đáp án A b) Phương trình tiếp tuyến đường cong biết hệ số góc tiếp tuyến Đối với loại tài tập này: Học sinh thường không khai thác giả thiết cho y,(xo ) Học sinh cần xác định muốn tìm x0 phải khai thác từ y,(xo ) sau tính yo Ví dụ 11: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y  4x3  x song song với đường thẳng (d): y  13x  có phương trình A y  13x  B y  13x  y  13x  y  13x  18 C  D  y  13x  y  13x  18 Phân tích giải tốn: - Tiếp tuyến song song với (d): y '(x0)  13  12x02   13  x  1 - Với hai giá trị x0 ta tìm hai giá trị y0  5 - Tại (1;5) phương trình tiếp tuyến: y  13x  - Tại (1; 5) phương trình tiếp tuyến: y  13x  (loại) Vậy đáp án B Bài tập đề nghị: x 1 Gọi M giao Bài :Cho đường cong (C) có phương trình y  x 1 điểm (C) với trục tung Tiếp tuyến (C) M có phương trình A y  2x  B y  2x  C y  2x  D y  x  [14] Bài : Cho hàm số y  x  x  x Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc toạ độ? A y  x B y  x C y  4 x D y   x [15] 14 Bài 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x ln x điểm có hồnh độ e A y  2x  3e B y  e x  2e C y  x  e D y  2x  e 2.3.2.6 Kỹ 6: Giải số toán tương giao 1) Biện luận số nghiệm phương trình f (x, m)  0, m: tham số Dựa vào đồ thị (gồm đường cong đường thẳng song song trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm phương trình: f (x, m)  0, m : tham số Phương pháp: Viết lại phương trình g(x)  h(m) Với y  g(x) có đồ thị (C) vẽ y  h(m) có đồ thị đường thẳng d song song trùng với trục hoành B1: Biến đổi phương trình hồnh độ giao điểm d (C) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song trùng với Ox suy số giao điểm từ suy số nghiệm phương trình B4: Kết luận Ví dụ 12: Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình bên Tập tất giá trị tham số m để phương trình f (x)  m   có bốn nghiệm phân biệt là: A  m  B  m  C  m  D  m  O Phân tích tốn: Số nghiệm phương trình f (x)  m   0chính số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m  Nhìn vào đồ thị ta thấy đt cắt đồ thị điểm  m     m  Vậy ta chon đáp án A 2) Bài tốn tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số Phương pháp: B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số B2: Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Ví dụ 13:(Câu 17 đề minh họa Bộ GD-ĐT 2018) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x)   A B C D [16] Phân tích tốn: Số nghiệm phương trình f  x     f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  15 Theo BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy ta chon đáp án B Bài tập đề nghị Bài :Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x 1 y  2x  m cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt là: x2 A  3;5  B ;5    5  6;    C  ;5       3;   D  ;5      Bài 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  6;   Phương trình 3f (x)   có nghiệm? A B C D Bài 3: Gọi M  x0;y0  toạ độ giao điểm đường thẳng d có phương trình y  4x  đường cong  C  có phương trình y  x3  3x  Tính tổng S  x0  y0 A S  B S  C S  1 D S  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau dạy xong 18 tiết với lượng tập giao theo lực lớp nhóm Tơi nhận thấy rằng: + Đa số em nắm bắt nhanh ý tưởng phương pháp làm + Tốc độ làm cải thiện nhiều + Một số em 12 C1 giải nhiều tốn hàm số mức vận dụng đề thi thử sở giáo dục trường THPT nước + Sau kỳ thi thức THPTQG chúng tơi có trao đổi nói chuyện, em cho biết làm tốt phần hàm số nội dung liên quan đến đề tài + Năm học 2020 -2021 Tôi tiến hành kiểm tra lớp dạy, số lượng câu hỏi 25 câu trắc nghiệm với thời gian 45 phút Gồm câu mức độ nhận biết, câu mức độ thông hiểu, câu mức độ vận dụng câu mức độ vận dụng cao Kết sau: Số học Số học Số học Số học Số học Lớp thực sinh làm sinh làm sinh làm sinh tham sinh nghiệm từ 16 từ 21 25 gia 15 câu đến 20 câu đến 24 câu câu 12C5 39 25 10 12C1 44 32 10 16 * Đánh giá thực nghiệm: Mặc dù thời gian thực nghiệm chưa nhiều, số dạng toán quen thuộc Tuy nhiên qua giảng dạy lớp, trao đổi thực nghiệm thấy hầu hết em vận dụng tốt hướng khám phá tính chất để giải tồn hàm số từ mức độ nhận biết đến mức vận dụng cao KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau đây: Đã vận dụng hầu hết tính chất liên quan hàm số Thống kê số dạng tốn điển hình liên quan đến hàm số với cách giải đa chiều Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề đến hàm số Thiết kế phương thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực Khám phá, sáng tạo thêm dạng tích phân địi hỏi tư toán học cao tư hàm, nhìn tích phân dạng bất đẳng thức Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành đưa hệ thống tập áp dụng phương pháp 3.2 Kiến nghị Những năm gần đây, nội dung hàm số trở thành lượng kiến thức chiếm 20% đề thi THPTQG Hơn số câu hàm số có độ khó cao nhằm để phân hóa học sinh Việc nghiên cứu, tìm hiểu, vận dụng khám phá tính chất tốn nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Vì tơi mong thầy, cô và bạn đồng nghiệp nghiên cứu thêm bổ sung khám phá ứng dụng hàm số đời sống để đề tài trở thành tài liệu quý cho giáo viên học sinh công tác ôn thi THPTQG phát triển lực toán học học sinh Trong q trình giảng dạy có nhiều học sinh cịn bỡ ngỡ q trình giải toán liên quan đến hàm số tốc độ làm chậm, lập luận chưa có cứ, suy diễn chưa hợp logic đặc biệt số dạng hàm số có độ khó cao Mặc dù có nhiều cố gắng khuôn khổ yêu cầu SKKN số lượng tập áp dụng dạng chưa phong phú, cách trình bày khơng tránh khỏi sơ suất thiếu sót Rất mong nhận giúp đỡ, góp ý thầy, và bạn đồng nghiệp để tơi rút kinh nghiệm trình nghiên cứu giảng dạy thời gian sau 17 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 10 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN Không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Huyền TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Câu MĐ 101 Bộ GD-ĐT năm 2019 [2] Câu 11 MĐ 101 đề thi Bộ GD-ĐT năm 2018 [3] Đề tham khảo – Trường THPT Gio Linh -Quảng Trị 2019 [4] Đề tham khảo – Trường THPT Nguyễn Huệ - Hà Tĩnh 2020 [5] Câu 17 MĐ 103 đề thi Bộ GD-ĐT năm 2020 [6] Đề tham khảo – Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Vinh 2019 [7] Đề tham khảo – Trường THPT Bùi Thị Xuân TPHCM 2021 [8] Câu 14 MĐ 101 đề thi Bộ GD-ĐT năm 2019 [9] Câu 32 MĐ 102 đề thi Bộ GD-ĐT năm 2017 [10] Câu đề minh họa Bộ GD-ĐT 2020 [11] Đề tham khảo – Trường THPT Phan Đình Phùng Hà Nội 2018 [12] Câu đề minh họa Bộ GD-ĐT 2017 [13] Đề tham khảo – Trường THPT Phan Thiết [14] Đề tham khảo – THPT Tơ Hiến Thành Thanh hóa 2020 [15] Đề tham khảo – THPT Đặng Thai Mai Thanh Hóa 2019 [16] Câu 17 đề minh họa Bộ GD-ĐT 2018 [17] Tham khảo đề - Trường THPT Hà Trung - Các diễn đàn toán học như: Diễn đàn giáo viên toán, diễn đàn toán học Bắc Trung Nam, math.vn, toancap3.com, hocmai.vn,https://hoc247.net 18 ... kinh nghiệm là: ? ?Giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kĩ giải nhanh toán trắc nghiệm khảo sát hàm số đồ thị? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu việc rèn luyện cho học sinh. .. đồ thị hàm số ax  b thời gian Nhưng học sinh nắm đồ thị hàm y  học cx  d sinh làm câu vòng phút chọn đáp án Bài tập đề nghị: Bài 1: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?... dụng cao Kết sau: Số học Số học Số học Số học Số học Lớp thực sinh làm sinh làm sinh làm sinh tham sinh nghiệm từ 16 từ 21 25 gia 15 câu đến 20 câu đến 24 câu câu 12C5 39 25 10 12C1 44 32 10 16