Chứng minh tổng AD + BC có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm M trên nữa đường tròn.. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.[r]
(1)PHỊNG GD KRƠNG BƠNG
TRƯỜNG THCS ÊA TRUL ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn: TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1(3 điểm): Cho A =
:
x x y y y
xy x y
x y x y
a Với giá trị x y biểu thức A xác định?
b Chứng minh giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào x y Câu 2(5 điểm): Cho hàm số y = 3x
a Vẽ đồ thị hàm số
b Tính góc hợp đường thẳng y = 3x với tia Ox.
c Xác định điểm A, B, C thuộc đồ thị có hồnh độ 1, 2, -2 d Tính khoảng cách OA, OB, OC
Câu 3(4 điểm): Cho hàm số sau: (d1) : y = 2x +
(d2) : y = x –
(d3) : y = (m + 1)x –
a Xác định giá trị m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy điểm
b Vẽ (d1), (d2), (d3) với giá trị m tìm
Câu 4(5 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Từ điểm M đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Kẻ AD xy BC xy.
a Chứng minh MC = MD
b Chứng minh tổng AD + BC có giá trị khơng phụ thuộc vị trí điểm M đường trịn c Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB
d Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn
Câu 5(3 điểm): Một người ô tô đường thẳng AD Ở vị trí A người nhìn thấy địa điểm C theo góc CBD = , vị trí B người nhìn thấy địa điểm C theo góc CAD = + 900
Tính khoảng cách BC, biết AB = 1000 m = 500.
(2)PHỊNG GD KRƠNG BƠNG TRƯỜNG THCS ÊA TRUL
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2008-2009 MƠN: TỐN 9
Câu 1(3 điểm):
A =
3 2
:
x y y
xy x y
x y x y
=
2
2 :
x y x xy y y
xy x y
x y x y
=
2
2
x 2
:
y x xy y x y xy y
x y
x y x y
=
2 2
x xy y : x y x y y
x y
=
2
x y 2 y
x y
x y x y
=
2
x y y
x y x y
=
x y
x y
=