đề thi học sinh gỏi toán cấp trường 7

PHÒNG GD – ĐT TP THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN TOÁN: LỚP Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 30/3/2013 Bài 1: 1 1 + ) + ( + + 3) + ( + + + ) + + ( + + + + 16 ) ( 16 1 1 + + = b) Cho a+b+c = 2010 a+b b+c c+a a b c + + Tính S = b+c c+a a+b a) Tính P = 1+ Bài 2: Tìm x biết: 30 31 = 2x 10 62 64 Bài 3: Chứng minh tổng bình phương số tự nhiên liên tiếp khổng thể số phương Bài 4: Tìm a1, a2, a3 , ,a100 Biết: a − 100 a1 − a2 − a3 − = = = = 100 100 99 98 a1+ a2 + a3 + + a100 = 10100 Bài 5: Cho tam giác ABC Bµ < 900 Bµ = 2Cµ Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = EH, đừng cao HE cắt AC D · · a) Chứng minh : BEH = ACB b) Chứng minh : DH = DE = DA c) Lấy B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh ∆AB’C cân d) Chứng minh: AE = HC Bài 6:cho tam giác ABC có góc A =80 độ , B=70 độ đường trung trực cạnh AC đường trung trực cạnh AB cắt O tia đối tia AB lấy điểm D choD=BC Cmr tam giác BOC tam giác tính số đo góc BDC -Hết -