+ Như thế nào là một chỉnh hợp?Công thức tính số các chỉnh hợp là gì.. +Như thế nào là một tổ hợp?Công thức tính số các tổ hợp là gìI[r]
(1)HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:
+ Định nghĩa Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp + Các cơng thức Hốn vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp + Hai tính chất số Cnk
2 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng:
+ Phân biệt cách sử dụng chỉnh hợp , tổ hợp
+Vận dụng linh hoạt : quy tắc đếm , hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp vào toán cụ thể
3 Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng học Có tư sáng tạo. II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
1 Chuẩn bị giáo viên:
+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ 2 Chuẩn bị học sinh:
+ Ôn tập trước nhà III Phương pháp dạy học:
+ Vấn đáp, gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư đan xen với hoạt động nhóm IV Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục. 2 Bài cũ: Đan xen tiến trình học. 3 Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng + Như
hốn vị?Cơng thức tính số hóan vị gì? + Như chỉnh hợp?Cơng thức tính số chỉnh hợp gì?
+Như tổ hợp?Cơng thức tính số tổ hợp gì?
+Trả lời chỗ câu hỏi giáo viên
+Trả lời chỗ câu hỏi giáo viên
+Trả lời chỗ câu hỏi giáo viên
I Kiến thức cần có:
1 Hốn vị : Kết việc xếp n phần tử A theo thứ tự gọi hoán vị tập hợp A Pn = n! = n(n -1) … 2.1 Chỉnh hợp : Kết việc lấy k phân tử A ( k n) xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử
)! (
! k n
n Ak
n
3 Tổ hợp : Một tập gồm k phần tử A (1 k n) gọi tổ hợp chập k n phần tử
* Kết việc lấy k phần tử từ n phần tử A( không quan tâm đến thứ tự ) chỉnh hợp chập k n phần tử C
k n
n! k!(n k)!
(2)T/c 2:
1
1
k k k
Cn Cn Cn
( k < n) Họat động 2: Bài tập ứng dụng
4 Củng cố: Đan xen tiến trình học 5 Dặn dò: Về nhà xem lại bài, cỏc vớ d ó lm.
BàI TậP ĐạI Số Tổ HợP
I Mục tiêu :
1.Về kiÕn thøc
-Nắm đợc kiến thức hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp , phân biệt đựơc khác chỉnh hợp , tổ hợp
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng +Giao tập
+Để thời gian học sinh suy nghĩ , thảo luận Tập A gồm phần tử khác
a)có tất số? b) Có chữ số khơng thiết khác , số có cách chọn?
c) Ta chọn số số từ tập A xếp chúng theo thứ tự
d)
a1 a2 a3 a4
+ Giao tập
+Để thời gian học sinh suy nghĩ , thảo luận
+ Giao tập
+Để thời gian học sinh suy nghĩ , thảo luận +Gợi ý hứong dẫn cách giả cho em
+Đọc kỹ tập
+ Suy nghĩ thảo luận tìm cách giải toán +Trả lời chỗ
+Trả lời chỗ giải thích em chọn
+Trả lời chỗ giải thích em chọn
+Dựa vào gợi ý làm +Đọc kỹ tập
+ Suy nghĩ thảo luận tìm cách giải tốn
+Đọc kỹ tập
+ Suy nghĩ thảo luận tìm cách giải tốn +Chú ý khắc sâu kiến thức giải tập
Bài tập 1: A = {1 , , ,4 , , 6} Có số tự nhiên lập từ A : a Có chữ số đơi khác ?
b Có chữ số khơng thiết khác nhau? c Có chữ số đơi khác ?
d Có chữ số đơi khác , phải có mặt chữ số ?
Gải:
a 6! = 720 (số)
b Gọi số cần tìm : a a a1
Mỗi số a1 , a2 , a3 có cách chọn từ tập A Theo quy tắc nhân có : 6.6.6 = 216 (số) c Có A64 = 360 (số)
d Có tất 4.A53 = 240(số)
Bài tập 2: Từ tập thể gồm 12 học sinh ưu tú , người ta cần cử đoàn dự trại hè quốc tế có trưởng đồn , phó đồn , đồn viên Hỏi có cách cử ?
Đáp số:
C125 A52 = 15840
Bài tập 2: Giải phương trình:
a)
1 )! ( )! ( ! m m m
b) 2 x A c) X x A P 3 Đáp số:
a m = hay m = b x =
(3)-Biết giải số tập hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp ,phân biệt đợc dạng toán chỉnh hp v t hp
-Biết cách giải số toán liên quan hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp 2.Về kỹ
-Vn dng c cỏc kiến thức vào giải tập hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp
-Giải đợc số toán phần số toán liên quan ,một số toán mức độ cao hn
-Rèn kỹ phân tích , lập luận giải toán 3.Về t
Rèn luyện t lơgic , óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú 4.Về thái độ
RÌn tÝnh cÈn thËn, tØ mØ , chÝnh x¸c, lËp luận chặt chẽ, trình bày khoa học II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1.Thực tiễn
Học sinh học xong lý thuyết phần đợc làm tiết tập 2.Ph ơng tiện
Sách giáo khao, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học III Ph ơng pháp: vấn đáp - gợi mở, HS làm tập.
1.ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra c :
Nôị dung : Các công thức tính hoán vi, chỉnh hợp tổ hợp Tính A 73 ;C 94
3.Bài :
Tình : Luyện tập giải tập hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp HĐ : Bài tập rèn kỹ tính toán , vận dụng công thøc
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung kiến thức -Đa tập , yêu cầu học
sinh nghiên cứu đề , suy ngh nờu hng gii
-Tóm tắt lại hớng làm , yêu cầu học sinh thực
-Yêu cầu học sinh khác nhận xét, chữa tập
-Nhận xét, chữa tập hs -Mở rộng tóan yêu cầu hs thực giải
-Thực theo yêu cầu gv , suy nghĩ nêu hớng giải -Nắm đợc hớng giải tập , thực
-Thùc hiƯn theo yªu cầu gv -Nghe, ghi, chữa tập
-Thực theo yêu cầu gv
Bài tập Rót gän : M= An
k
Pk−1Cnk +
Pk+1Cnk Ank -1 (víi n k )
Gi¶i Ta cã :
M=
n ! (n − k)! (k −1)! n! k !(n −k)!
+
(k+1)!n ! k !(n −k)!
n ! (n − k)!
-1
=k+k+1-1 =2k Vậy M=2k Hoạt động : Bài tập hoán vị
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung kiến thức -Đa tập số , yêu cầu
học sinh đọc kỹ đề , suy nghĩ , nêu hớng giải
-Tãm tắt lại hớng giải, yêu cầu học sinh thực
-Rõ yêu cầu gv , suy nghĩ , thùc hiÖn
-Nắm đợc hớng giải , làm tập theo hớng dẫn
Bµi tËp
Có cách để xếp hs nam học sinh nữ vào 10 ghế đợc kê thành hàng cho hs nam nữ ngồi xen kẽ
Gi¶i
Đánh số ghế từ đến 10 TH1 : Hs nam ngồi vào ghế lẻ : có 5! Cách
(4)-Nhận xét kết toán ?
-Nhận xét, chữa tập cho hs
-Quan sát to¸n , rót nhËn xÐt
-Nghe, ghi, chữa tập
Cách
Vậy có 5!.5! cách
TH : HS nữ ngồi vào ghế lẻ : có 5! Cách
HS Nam ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách
Vậy có 5!.5! cách
Vậy số cách xếp chỗ ngồi 5!.5!+5!.5!=
Hoạt động Bài tập chỉnh hợp , tổ hợp
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung kiến thức -Đa tập , yêu cầu học
sinh nghiên cứu đề , suy nghĩ, nêu hớng giải
-Tãm t¾t híng giải , yêu cầu học sinh thực
-Nhận xét, chữa tập cho hs
-Đa tập 4, yêu cầu học sinh suy nghĩ hớng giải thực giải tập
-Yêu cầu học sinh khác nhận xét, cha tập
-M rộng tốn : Chọn hs phải có ng-ời biết hát it ngng-ời biết múa ,yêu cầu hs thực
-Thực theo yêu cầu gv, nêu hớng gi¶i
-Rõ yêu cầu , thực giải tập theo hớng định
-Nghe, ghi, tr¶ lời câu hỏi , chữa tập
-Nhận nhiệm vụ , giải tập theo yêu cầu
-Quan sát , nhận xét, cha tập -Nghe rõ yêu cầu gv , suy nghĩ thực hiƯn
Bµi tËp
Có cách chọn bóng đèn từ bóng đèn mầu khác để lắp vào dãy gồm vị chí khác
Gi¶i
Mỗi cách lắp bóng đèn chỉnh hợp chập
Vậy số cách lắp bóng : A 59 =
9!
(9−5)! =15120 Bµi tËp
Một lớp có hs biết hát , hs biết múa Hỏi có cách để chọn bạn vào đội văn nghệ
Gi¶i
Mỗi cách chọn đội văn nghệ tổ hợp chập 11 Vậy số cách chọn đội văn nghệ :
C ❑113 = 11!
3!(11−3)! =165 (c¸ch )
4.Cđng cè :
Giáo viên đa tập trắc nghiệm qua phiếu học tập , yêu cầu học sinh thực 5.H íng dÉn bµi tËp
(5)Bµi tập phép thử biến cố
I Mục tiêu
1.VÒ kiÕn thøc
-Nắm đợc phép thử , phép thử ngẫu nhiên
-Nắm đợc khái niện không gian mẫu ,Biến cố , biến cố , biến cố chắn -Nắm đợc phép toán biến cố
-Biết cách mô tả không gian mẫu biể diễn biến cố hai cách tập hợp lêi
-Nắm đợc dạng tập cách giải cho dạng 2.Về kỹ
-Vận dụng đợc kiến thức vào giải tập
-Nắm đợc dạng tập ,và cách giải cho dạng -Mô tả đợc không gian mẫu số phép thử đơn giản -Biểu diễn đợc biến cố tập hợp lời
3.VÒ t
Rèn luyện t lơgíc , óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú 4.Về thái độ
RÌn tÝnh cÈn thËn, tØ mØ, chÝnh x¸c , lËp luËn chặt chẽ , trình bày khoa học II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1.Thực tiễn
Học sinh đợc học toàn kiến thức phần nhng cha đợc làm tập 2.Ph ơng tiện
Sách giáo khoa, đồ dùng dạy , học III Tiến trình học hoạt động
H§ : Kiến thức HĐ : Một số tập IV Tiến trình học
1.ễn nh tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ :
Néi dung : Khai niƯm phÐp thư ngÉu nhiªn , không gian mẫu ?Biến cố phép toán biÕn cè
3.Bài : Hoạt động : Kiến thức
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung kiến thức -Hớng dẫn hc sinh nhc li cỏc
kiến thức -Yêu cầu học sinh nhắc lại phép thử , phép thử ngẫu nhiên -Khái niệm không gian mẫu cách mô tả không gian mẫu phép thử
-Phân tích lại cách mô tả không
-Thực theo hớng dẫn gv
-Rõ yêu cầu , nhắc lại kiến thức
-Rõ câu hỏi , suy nghĩ , trả lời , nhắc lại kién thức
I.Kiến thức :
1.PhÐp thư , phÐp thư ngÉu nhiªn
2.Kh«ng gian mÉu
(6)gian mẫu phép thử
-Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm biến cố phép toán biến cố
-H thng li cỏc kiến thức , giúp học sinh nắm áp dụng đợc
-Nghe, ghi, hiĨu râ c¸ch mô tả không gian mẫu phép thử
-Thực theo yêu cầu gv , nhắc l¹i kiÕn thøc
-Thùc hiƯn theo híng dÉn vµ hƯ thèng cđa gv
Hoạt động : Một số tập
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung kiến thức -Yêu cầu học sinh đọc đề
bµi tËp 1, suy nghĩ nêu hớng giải
-Tóm tắt lại hớng giải , yêu cầu học sinh lên bảng thực ý b -Yêu cầu học sinh khác nhận xét làm bảng
-Nhận xét, cha bµi cđa häc sinh
-u cầu học sinh tìm hiểu đề bài tập , suy ngh hng gii
-Tóm tắt lại hớng giải , yêu cầu học sinh lên bảng thực -Nhận xét , chữa tập cho học sinh
-Yêu cầu học sinh đọc kỹ tập
-Híng dÉn häc sinh lµm bµi tËp ý a
-Yêu cầu học sinh đọc đề tập , suy nghĩ nêu hớng giải tập
-Yêu cầu học sinh giai tập -Nhận xét , chữa tập cho hs , củng cố kiÕn thøc
-Thực theo yêu cầu gv Nắm đợc hớng giải , lên bảng thực theo yêu cầu gv -Quan sát bng, nhn xột
-Nghe, ghi, chữa tập
-Thực theo yêu cầu gv , tìm hiểu đề suy nghĩ hớng giải
-Lên bảng làm tập theo yêu cầu
Nghe, ghi, nhận xét tập , chữa tập
-Rõ yêu cầu , nghiên cứu đề
-Thùc hiƯn theo híng dÉn cđa gv
-Đọc đề , suy nghĩ nêu hớng giải
-Thực giải tập theo yêu cầu
-Nghe, ghi, chữa tập , khắc sâu kiến thøc
Bµi tËp
b.Xác định biến cố : A={SSS,SSN,SNS, SNN} B={SNN, NSN , NNS } C={NNN, NNS , SNN , NSN, NSS, SSN, SNS }
Bµi tËp /63
b Phát biểu biến cố dới dạng mệnh đề
A:”LÇn đầu xuất mặt sáu chấm
B: Tổng số chấm hai lần gieo
C:Kết hai lần gieo nh
Bài tËp 4/64 a.A= A1∩ A2 B= A1∩ A2
C=( A1∩ A2¿∪(A1∩ A2)
D= A1∪A2 Bµi tËp /64 a.Kh«ng gian mÉu
Ω ={1,2,3….,10} b.Xác định biến cố A={1,2,3,4,5}
B={7,8,9,10} C={2,4,6,8,10} 4.Cñng cè :
Hớng giải số dạng tập : Mô tả không gian mẫu , xác định biến cố 5.H ớng dẫn tập
Híng dÉn bµi tập 6, 7/64
BàI TậP XáC SUấT
I Mục tiêu
Về kiến thức: Giúp hs
- Hiểu khái niệm hợp biến cố
- Biết biến cố xung khắc, biến cố đối - Hiểu qui tắc cộng xác xuất
Về kỹ năng: - Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng giải toán đơn giản
Về tư duy- thái độ: Tích cực tham gia vào học, biết khái quát hoá II Chuẩn bị
(7)Học sinh : Sgk, kiến thức liên quan đến học III Phương pháp.
Kết hợp phương pháp vấn đáp- gợi mở hoạt động nhóm IV Tiến trình học hoạt động
1 Ổn định lớp. 2 Bài cũ
Hoạt động 1.( Kiểm tra cũ)
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung viết bảng
- Hướng dẫn hs làm
- Gọi hs lên bảng trình bày lời giải
- Nhận xét, đánh giá
- Tìm lời giải Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ Tính xác suất để:
a Số chọn số nguyên tố b Số chọn chia hết cho 3 Bài
Hoạt động Qui tắc cộng xác suất.
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung viết bảng
- Giúp hs chiếm lĩnh tri thức biến cố hợp
- Nêu ví dụ - Gọi hs trả lời - Nhận xét
-Nghe – hiểu
- Suy nghĩ tìm câu trả lời
a Biến cố hợp.
Cho biến cố A B, biến cố “ A B xảy ra” kí hiệu A B,được gọi hợp biến cố A B
A
B: Tập kết thuận lợi cho A B
(8)CH: Cho k biến cố A1, A2,…, Ak Nêu biến cố hợp k biến cố đó?
- Nêu ví dụ
- Nhận xét biến cố A B?
- Vậy định nghĩa biến cố xung khắc nêu nhận xét
A
B?
CH: Hai biến cố A B ví dụ có biến cố xung khắc? - Giúp hs chiếm lĩnh qui tắc cộng xác suất
- Giới thiệu ví dụ
- Theo cách gọi A, B thế, phát biểu biến cố A B? A B có xung khắc khơng? Tính P(A B)
- Phát biểu qui tắc cộng xs cho nhiều biến cố?
- Đọc sgk trả lời câu hỏi - Trả lời câu hỏi
- Xem sgk trả lời câu hỏi - Suy nghĩ, phân tích trả lời câu hỏi
- Trả lời câu hỏi - Đọc sgk - Trả lời câu hỏi
(Xem sgk)
b Biến cố xung khắc. Bài Chọn hs lớp 11. A: “ Bạn nam” B: “ Bạn nữ”
Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố không xảy
A, B xung khắc A B =
c Qui tắc cộng xác suất. A B xung khắc
P(A B) = P(A) + P(B) Bài Một hộp có cầu xanh cầu đỏ Rút ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu màu
(9)Trong ví dụ Gọi:
C: “ Chọn cầu màu”
D: “ Chọn cầu khác màu”- Nhận xét C D?
xanh”
B: “ Chọn cầu màu đỏ”
A B: “Chọn cầu màu”
A B xung khắc
P(A B ) = P(A) + P(B) = 92
2 C C
2 C C
=
4 36
6 36 10
(Xem sgk)
D: “ không xảy C”
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung viết bảng
- Có thể đn biến cố đối biến cố A?
CH: Nhận xét A A? - Nêu câu hỏi yêu cầu hs trả lời
CH:Từ A A= A A
= , suy mối quan hệ P(A) P(A)?
hãy tính P(D)?
- Suy nghĩ trả lời câu hỏi - Trả lời câu hỏi
- Phân tích, áp dụng đl để tính P(D)
Cho biến cố A, biến cố “ kg xảy A” kí hiệu A, gọi biến cố đối A
A
A=
CH: Các mệnh đề sau hay sai?
a Hai biến cố đối biến cố xung khắc
b Hai biến cố xung khắc biến cố đối
a Đúng b Sai
P(A) = – P(A)
Vì D C biến cố đối nên P(D) = – P(C) = – 4/9 = 5/9
Hoạt động Củng cố.
Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung ghi bảng
Giao nhiệm vụ cho hs Nhóm 1, 2: Câu a
Nhóm 3, 4: Câu b
- Gọi hs đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải - Gọi hs đại diện nhóm cịn lại nêu nx
- Chốt lại
-Thảo luận tìm lời giải tốn
Trong kỳ thi hs giỏi Tốn có em đạt điểm 9; em đạt điểm 8; em đạt điểm Chọn ngẫu nhiên em Tính xác suất cho:
a Chọn em điểm b Chọn em khác điểm 4 Củng cố A B: “ A B”
A, B xung khắc A B=
A, B xung khắc P(A B) = P(A) + P(B) (*)
(10)Chú ý: A, B không xung khắc khơng áp dụng (*)