Đợt phụ l4 tổ hợp xác suất

bài tập tổ hợp xác suất nâng cao...........................................................................................................................................................................................................................................................................

Tổ hợp – Xác suất ST3 Câu 1: [1D2-4] Cho đa giác 100 đỉnh Tính số tam giác tù có đỉnh đỉnh đa giác A 117600 B 115700 C 121200 D 119200 Lời giải Chọn A 99 A Cách 1: Đa giác 100 đỉnh nên có 100 cạnh  ) cần có 50 đỉnh Nếu tam giác ABC tù A  B C (trên cung BC Chọn A ta có 100 cách Gọi vị trí hai đỉnh lại a1 , a2 với thứ tự đánh số a1  a2 Suy  a1  a2  99 Giữa hai đỉnh B, C có 50 đỉnh   a1  a2  50  49 Suy số cách chọn đỉnh B, C C492 Vậy số tam giác tù có đỉnh đỉnh đa giác 100.C49  117600 tam giác Cách 2: Giả sử đặt tên đỉnh A1 A2 A100 với A1 đỉnh Xét đường kính A1 A51 chia đỉnh đa giác thành hai phần bên có 49 đỉnh Xét tam giác A1 Ai Aj với i  j theo thứ tự Để tam giác tù Ai , Aj hai đỉnh đỉnh A2 đến A50 nên có C492 tam giác Vậy có 100C492 tam giác Câu 2: [1D2-4] Cho đa giác đề u 2018 đỉnh Nố i ngẫu nghiên đỉnh bấ t kỳ của đa giác Tính xác suất để nhận đươ ̣c tam giác nho ̣n 1007 3027 3 A B C C2018 D A2018 4034 4034 Lời giải Chọn A Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp đa giác   1800  từ B đến C (cung nhỏ BC  ) có nhấ t A  900  sđ BC Tam giác ABC không nho ̣n  360 180 :  1009 cạnh đa giác (không kể B C ) 2018 Chọn A suy có 2018 cách Đánh thứ tự theo chiề u kim đồ ng hồ từ đến 2017 điể m Gọi a1 , a2 thứ tự đin̉ h B, C Suy  a1  a2  2017 Giữa B C có 1008 đin̉ h   a1  a2  1008  1009 Suy số cách cho ̣n vi tri ̣ ́ B, C C1009 2018.C1009 1007  Vâ ̣y xác suấ t đươ ̣c tam giác nho ̣n là  C2018 4034 Câu 3: [1D2-4] Cho đa giác 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Hỏi có tứ giác mà cạnh đường chéo đa giác cho? Tổ hợp – Xác suất ST3 A 2n.C23n5 B n.C23n5 n.C23n 5 Hướng dẫn giải C D n.C23n 5 Chọn C Chọn tứ giác ABCD thỏa mãn A B , B C , C D , D A có đỉnh Có 2n cách chọn đỉnh A , sau đánh số thứ tự đỉnh lại hình vẽ Gọi xB , xC , xD vị trí đỉnh B, C, D ta có  xB  xC  xD  2n  Giữa B C , C D có đỉnh nên  xB  xC   xD   2n  , suy số cách chọn đỉnh B, C, D C23n 5 Số cách chọn bốn đỉnh A, B, C, D 2n.C23n5 Do vai trò A, B, C, D nên có Câu 4: 2n.C23n 5 n.C23n 5 tứ giác  [1D2-3] Cho tập hợp X  1; 2;3; 4;5 biết có 7812 số có n  n  *  chữ số chọn từ tập hợp cho tổng chữ số số lẻ Tìm n A n  B n  C n  D n  Lời giải Chọn B Cách : Có 5n số có n chữ số lập từ tập X Ký hiệu An số có n chữ số có tổng chẵn lập từ X Ký hiệu Bn số có n chữ số có tổng lẻ lập từ X , đặt An  xn , Bn  yn suy xn  yn  5n Với phần tử An có cách thêm vào số cuối từ tập X để phần tử An 1 Với phần tử An có cách thêm vào số cuối từ tập X để phần tử Bn 1 Với phần tử Bn có cách thêm vào số cuối từ tập X để phần tử An 1 Với phần tử Bn có cách thêm vào số cuối từ tập X để phần tử Bn 1 xn  xn 1   xn 1  xn  yn  yn 1   xn1  xn  yn  xn   3xn1  yn1  Suy    yn 1  3xn  yn   yn  3xn 1  yn 1 x  xn1    xn   3xn1  n   xn  5xn1   5n   1 5n   1 t  1  xn  , yn  Xét phương trình t  4t     2 t  n n Do yn  7812  5n  15624   1  n số chẵn nên 5n  15625  n  n Tổ hợp – Xác suất ST3 Cách : Ta nhận thấy số lẻ 1,3,5 số chẵn 2, Đáp án toán tổng hệ số lẻ khai triển  3x   5n   1 ta có số số lẻ n n Do yn  7812  5n  15624   1  n số chẵn nên 5n  15625  n  n Câu 5: [1D2-3] Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác xuất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) 74 62 A B C D 250 411 431 216 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên có chữ số là: 9.9.8.7.6  27216 Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải ) abcde suy a   b, c, d , e  Với cách chọn số số từ đến ta số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Vậy có C95  126 số 126  27216 126 [1D2-3] Sắp xếp 12 học sinh lớp 12A gồm có học sinh nam học sinh nữ vào bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện (mỗi dãy gồm có ghế) để thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới 9 9 A B C D 4158 5987520 299760 8316 Lời giải Chọn A Cách 1: Đánh số thứ tự ghế từ đến 12 Vậy xác suất là: Câu 6: Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có n     12! Biến cố A :” hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới” Thực hiện: Chọn số chẵn lẻ xếp bạn nam vào, sau xếp bạn nữ vào ghế lại, ta có n  A  2.6!.6! Vậy p  A  n  A  n    462 Cách 2: Không gian mẫu xếp 12 học sinh vào bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nên n     11! Biến cố A :” hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới”  n  A  6!.5! Vậy P  A  Câu 7: n  A  n    462 [1D2-4] Cho đa giác có 2018 đỉnh nội tiếp đường tròn  O  Nối ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để chọn tam giác có tất góc lớn 45 1515 505 550 5151 A B C D 8068 8068 8068 8068 Lời giải Tổ hợp – Xác suất ST3 Chọn B 3 Chọn đỉnh từ 2018 đỉnh có C2018  n     C2018 Gọi Q biến cố “ Tam giác chọn có tất góc lớn 45 “ Ta tìm kết thuận lợi cho biến cố Q - Chọn đỉnh A từ 2018 đỉnh có C2018 cách  - Vì tam giác chọn có góc lớn 45 nên ta phải chọn B , C cho khoảng cách AB , BC , CA tối thiểu 504 điểm - Gọi x  503 , y  503 , z  503 số điểm AB , BC , CA - Áp dụng toán chia kẹo Euler giả thiết ta có: x  y  z  2015  503.3  506 - Chọn từ 505 đỉnh có C505 cách Tuy nhiên số cách chọn bị lặp lần - Vậy số kết thuận lợi biến cố Q n  Q   2018.C505 - Xác suất để chọn tam giác thỏa mãn yêu cầu toán P  Q   2018.C505 3.C2018 Vậy chọn đáp án B Bổ sung kiến thức: Bài toán chia kẹo Euler: Có cách chia k chiế c ke ̣o giố ng cho t đứa trẻ (k  t ) cho cũng có ke ̣o? Giải: Số cách cầ n tìm chính là số nghiê ̣m nguyên dương của phương trình: x1  x2   xt  k Xế p k chiế c ke ̣o thành hàng ngang, giữa chúng có k  chỗ trố ng Số cách chia ke ̣o thỏa mañ điề u kiê ̣n đề bài chính là số cách đă ̣t t  "vách ngăn" vào t  chỗ trố ng số k  1chỗ trố ng nói (mỗi chỗ trố ng đươ ̣c cho ̣n đă ̣t "vách ngăn"), tức là bằ ng Ckt 11 Vâ ̣y đáp án là Ckt 11 cách Câu 8: [1D2-4]Tập S gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số: , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn khơng có chữ số chẵn đứng cạnh 29 97 11 13 A B C D 140 560 70 80 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu 8.A85 Gọi số cần tìm a1a2 a3a4 a5 a6 ,  a j với i  j a1 tùy ý Xét tốn tổng qt: Có vị trí khác có m chữ số chẵn Cần xếp m chữ số chẵn vào vị trí cho chữ số chẵn khơng đứng cạnh Gọi vị trí xếp chữ số chẵn a1 , a2 , …, am Ta có  a1  a2   am  Do chữ số chẵn không đứng cạnh nên  a1  a2   a3    am  m  1    m  1   m Suy số cách chọn vị trí xếp chữ số chẵn C7mm ,  m   m  m  3 Do số cách xếp m chữ số chẵn thỏa mãn ycbt C7mm m! Tương tự với toán: Tổ hợp – Xác suất ST3 Có chữ số khác có m chữ số chẵn Số cách xếp m chữ số chẵn thỏa mãn ycbt C5mm m! ,  m   m  m   Áp dụng vào toán cho: a1 nhận số m chữ số chẵn n chữ số lẻ Số số lập C41.C41 4! a1  ( a2 lẻ ) C52 C44 C52 2!.4! C53 C43.C43 3!.3! C42 C43 C32 2!.3! Tổng số số thỏa mãn ycbt là: C C C 2!.4! C C C 3!.3!   C C 4! C C C 2!.3!  9312 4 5 4 Xác suất cần tìm P  A  4 4 9312 97  A85 560 Giải thích thêm: TH1: a1 nhận số -KN1: Số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ Số cách chọn chữ số chẵn C52 Số cách chọn chữ số lẻ C44 Xếp chữ số chẵn cho chúng không đứng cạnh nhau: Có C52 2! cách Xếp chữ số lẻ vào vị.trí lại: Có 4! cách Vậy có B  C52 C44 C52 2!.4! -KN2: Số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ Số cách chọn chữ số chẵn C53 Số cách chọn chữ số lẻ C43 Xếp chữ số chẵn cho chúng không đứng cạnh nhau: Có C43 3! cách Xếp chữ số lẻ vào vị trí lại: Có 3! cách Vậy có C  C53 C43.C43 3!.3! TH2: a1  , a2 lẻ -KN1: Số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ a1  Chọn chữ số lẻ làm a2 , có C41 cách Số cách chọn thêm chữ số chẵn C41 , số cách chọn thêm chữ số lẻ C33 Xếp chữ vào vị trí lại có 4! cách Vậy có E  C41.C41.C33 4! cách KN2: Số cần lập có chữ số chẵn chữ số lẻ a1  Số cách chọn thêm chữ số chẵn C42 , xếp chữ số chẵn vừa lấy vào vị trí ( khơng lấy vị trí a2 ) cho khơng có chữ số chẵn đứng cạnh nhau, có C32 2! cách Lấy chữ số lẻ vào xếp chúng vào vị trí lại: Có C43 3! cách Vậy có F  C42 C43 C32 2!.3! cách KL: P  A  Câu 9: B  C  E  F 9312 97   A85 A85 560 [1D2-4] Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số có 2011 chữ số có hai chữ số Tổ hợp – Xác suất ST3 A 102010  16161.92008 B 102010  2010.92009 C 102011  16161.92008 D 102011  2010.92009 Lời giải: Chọn A Đếm số số tự nhiên có 2011 chữ số chia hết cho : + Chọn 2010 chữ số sau có 102010 (cách chọn) + Chọn chữ số đứng đầu có (cách chọn) Suy có tất 102010 số thỏa mãn Đếm số số tự nhiên có 2011 chữ số chia hết cho không chứa chữ số : + Chọn 2010 chữ số có 8.92009 (cách chọn) + Chọn chữ số đứng cuối có (cách chọn) Suy có tất 8.92009 số thỏa mãn Đếm số số tự nhiên có 2011 chữ số chia hết cho chứa chữ số : TH1: Chữ số đứng đầu + Chọn 2009 chữ số có 92009 (cách chọn) + Chọn chữ số đứng cuối có (cách chọn) Suy có tất 92009 số thỏa mãn TH2: Chữ số không đứng đầu + Chọn vị trí cho chữ số có 2010 (cách chọn) + Chọn chữ số đứng đầu ( không kể vị trí có chữ số ) có 8.92008 (cách chọn) + Chọn chữ số lại có (cách chọn) Suy có tất 2010.8.92008 số thỏa mãn Vậy có tất cả: 102010  8.92009  92009  2010.8.92008  102010  92010  2010.8.92008  102010  16161.92008 Câu 10: [1D2-3] Xét dãy số gồm chữ số, chữ số chọn từ 0,1, ,9 thỏa mãn điều kiện sau: i) Chữ số vị trí số số chẵn ii) Chữ số cuối không chia hết cho iii) Các chữ số vị trí 4,5, đơi khác Hỏi có cách chọn? A 2880 B 288000 C 28800 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm a1a2 a7 Khi D 2880000 a1 có 10 cách chọn a3 có cách chọn a7 có cách chọn a2 có 10 cách chọn a4 , a5 , a6 có A103 cách chọn Vậy có tất 10.5.8.10 A103  2.880.000 cách chọn Câu 11: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd  a  b  c  d  A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Lời giải Chọn D Không gian mẫu   9.103 Gọi A biến cố “số chọn có dạng abcd  a  b  c  d  ” Ta có  a  b  c  d    a  b   c   d   12 Vậy số cách chọn  a, b, c, d  thỏa mãn A  C124 Tổ hợp – Xác suất ST3 Vậy xác suất biến cố A pA  A   C124  0, 055 9.103 Bình luận: điểm hay lời giải chuyển toán từ dấu “  ” thành dấu “  ” để xử lí nhanh – gọn Câu 12: [1D2-4] Có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 145152 B 108864 C 217728 D 80640 Lời giải Chọn A Xếp học sinh hai lớp A, B cho học sinh lớp A đứng cạnh có 2!.4! cách Chọn chỗ để xếp học sinh theo thứ tự xếp có C9 cách Xếp học sinh lớp C có 4! cách Vậy có tất 2!.4!.C9 4!  145152 cách Cách khác: Gọi k số học sinh lớp C hai học sinh lớp A với k  0,1, , Trước tiên ta đếm cách tạo .C A thành cụm ACC  k Chọn học sinh lớp A xếp đầu có 2! cách Chọn k học sinh lớp C xếp vào hai học sinh lớp A k k C A có A4 cách Vậy có 2! A4 cách tạo cụm ACC  k .C A vị trí với   k   học sinh lại thành  k 1   k vị trí Xếp Coi cụm ACC  k k hàng cho vị trí có   k ! cách Vậy với k có 2! A4 8  k ! cách xếp hàng Vậy tổng số cách xếp hàng thỏa mãn đề là:  2!.A 8  k !  145152 cách k 0 Câu 13: k [1D2-4] Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số ( không thiết đôi khác nhau) thành lập từ chữ số 2,0,1,8 Chọn ngẫu nhiên phần tử từ tập X Tính xác suất để phần tử chọn số chia hết cho 11 A P  B P  48 C P  24 D P  Lời giải Chọn B   + Ta có X  abc, a  a, b, c0;1; 2;8 Do a có cách chọn 1, 2,8 b, c có cách chọn nên số phần tử tập X 3.4.4  48  Số phần tử không gian mẫu n     48 + Gọi A biến cố : „„ Số chọn chia hết cho ‟‟   Khi A  abc, a  0, a  b  c 3  A  102;120;108;180;111;210;201;222;810;801;888  n  A  11 Vậy xác suất cần tìm P  n  A 11  n    48 Tổ hợp – Xác suất ST3 Câu 14: [1D2-4] Trên hai đường thẳng song song  d , ta gắn vào m điểm n điểm cho m  n  17 , với m, n   Tìm m , n để số tam giác có đỉnh điểm điểm phân biệt lớn A B C D Lời giải Chọn Số tam giác tạo thành từ 17 điểm có C C C C  m m n m n n  n  1 n m  m  1  mn  m  n    15mn 15 17m  m   2  Ta có f  m  17 m 15 17m  m2  m  m  Mà f 8  540 f    540 nên để số tam giác lớn   n  n  Câu 15: [1D2-3] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 27 B 28 C D Lời giải Chọn A +) Không gian mẫu: n   94 +) Gọi A biến cố để chọn số chia hết cho ; +) Gọi số cần lập a1a2 a3a4 , a1a2 a3a4   a1a2 a3a4  +) a4 có cách chọn 2, 4, 6,8 a1 , a2 có 92 cách chọn: - Nếu a1  a2  a4  3k  a3 có cách chọn 3, 6,9 - Nếu a1  a2  a4  3k   a3 có cách chọn 2,5,8 - Nếu a1  a2  a4  3k   a3 có cách chọn 1, 4, 7 +) Tổng cộng n A  4.92.3  972 +) Xác suất: P A  Câu 16: n A n    27 [1D2-4] Cho đa giác 16 cạnh Hỏi có tứ giác nhận đỉnh đa giác đỉnh cạnh tứ giác không trùng với cạnh đa giác 16 cạnh A 660 B 900 C 360 D 16 Lời giải Chọn A Xét toán tổng quát sau : Trên đường tròn cho điểm A1 , A2 , , An theo chiều kim đồng hồ Có tô màu k điểm n điểm cho khơng có hai điểm liên tiếp tô Gọi n đỉnh là: A1 , A2 , , An1 , An Ta cố định đỉnh A1 Tổ hợp – Xác suất ST3 Trường hợp 1: Xét đỉnh A1 không chọn k A1 A2  A3  A4  A5  A6  A7   An1  An x1 x2 x3 xk 1 Số cách chọn k đỉnh thỏa yêu cầu toán tương ứng với số nghiệm nguyên  x1 , x2 , , xk 1  phương trình x1  x2   xk 1  n  k với điều kiện xi  1, i  1, k  , xk 1  Khi có Cnkk cách Trường hợp 2: Xét đỉnh A1 chọn k A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7   An1  An x1 x2 xk Số cách chọn k đỉnh thỏa yêu cầu toán tương ứng với số nghiệm nguyên  x1 , x2 , , xk  phương trình x1  x2   xk  n  k với điều kiện xi  1, i  1, k  Khi có Cnkk11 cách Vậy ta có số cách chọn k đỉnh thỏa yêu cầu toán : Cnkk  Cnkk11 cách Áp dụng cho toán với n  16, k  ta có kết : C124  C113  660 Câu 17: [1D2-4] [Chuyên Đại học Vinh lần năm 2018] Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình chữ nhật OMNP với M (0;10), N (100;10) P(100;0) Gọi S tập hợp tất điểm A( x; y),( x, y ) nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A( x; y)  S Xác suất để x  y  90 A 169 200 B 845 1111 C 86 101 D 473 500 Lời giải Chọn C Nhận thấy điểm cần tìm nằm đường thẳng y  m, m  0;10 Suy   11101  1111 Gọi A biến cố x  y  90 Dễ thấy đường y  0; y  1; ; y  10 có 91;90; ;81 điểm thỏa mãn Suy A  91  90   81  946 Suy P( A)  Câu 18: 946 86  1111 101 [1D2-3] Có số nguyên dương có chữ số abcde cho a  b  c  d  e A 480 B 462 C 720 D 240 Lời giải Chọn B +) TH1: a  b  c  d  e , ta chọn số dương số dương ta số thỏa mãn yêu cầu đầu  số cách C95  126 cách chọn Tổ hợp – Xác suất ST3 +) TH2: có số giống ( a  b d  e )  cách chọn 2.C94  252 +) TH3: có cặp số giống ( a  b d  e )  cách chọn C93  84 +) Tổng cộng 462 Câu 19: [1D2-3] Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 4,5, thỏa mãn chữ số có mặt lần, chữ số lại có mặt khơng q lần Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để lấy số chia hết cho : A B C D 5 15 Lời giải Chọn D C42 5!  120 3! +) Gọi A biến cố lấy số chia hết cho , hai số lại phải có tổng chia hết 2.5! hai số lại bắt buộc 1,5 ; 4;5  n A  3! n A  +) Xác suất: P A  n   +) Không gian mẫu: n   Câu 20: [1D2-3] Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác có mặt nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 Lời giải: Chọn A Bước 1: Lấy chữ số từ tập hợp X  1, 2,3, ,9 thiết lập số tự nhiên có chữ số khác  có A95 cách Giữa hai chữ số có khe, khơng tính khe đầu  có khe khe khe khe khe khe Bước 2: Xếp chữ số khe  có C cách Vậy tất có A95 C53  151200  chọn A Câu 21: [1D2-3] Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số , đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên số lẻ? A 227 B 229 C 228 D 3.227 Lời giải Chọn C Chọn chữ số thứ : có cách 28 Chọn 28 chữ số sau đó: có cách Chọn chữ số cuối : có cách để số chữ số lẻ  có 1.228.1  228 số Câu 22: [1D2-3] Có số tự nhiên có chữ số có ba chữ số , khơng có chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 151200 B 846000 C 786240 D 907200 Lời giải Chọn A Lấy chữ số khác Có C95 cách 10 Tổ hợp – Xác suất ST3 Coi vách ngăn, nên tạo khoảng trống Xếp chữ số vào khoảng trống Có C53 cách Hốn vị chữ khác Có P5 cách Vậy có C95 C53 P5  151200 cách Câu 23: [1D2-4] Cho n số tự nhiên thỏa mãn: 3Cn0  4Cn1  5Cn2    n  3 Cnn  8192 Tổng tất hệ số số hạng khai triển 1  x  x  x3  n A 410 B 411 C 211 Lời giải D 210 Chọn D Ta có: 3Cn0  4Cn1  5Cn2    n  3 Cnn   Cn0  Cn1  Cn2   Cnn    Cn1  2Cn2   nCnn   3.2n   nCn01  nCn11   nCnn11   3.2n  n.2n1  8192 Xét phương trình: 3.2n  n.2n1  8192 1 Đặt f  n   3.2n  n.2n1 , ta có: f  n   với n   mà f 10   8192 Do phương trình 1 có nghiệm n  10 Giả sử: 1  x  x2  x3   a0  a1 x  a2 x2   a3n x3n  f  x  n Thay x  vào ta có: f 1  a0  a1  a2   a3n  210 (Cách 2: Ta có: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n n  x3 1  x   Cn0 x3  Cn1 x4  Cn2 x5   Cnn x n3  2 n Lấy đạo hàm vế   , ta được: 3x 1  x   nx3 1  x  n n1  3Cn0 x2  4Cn1 x3  5Cn2 x    n  3 Cnn x n2  3 Thay x  vào  3 ta có kết tương tự cách trên) Câu 24: [1D2-3] Cho tập A  1, 2,3,, 2018 Có cách chọn số từ tập A mà số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội số nguyên dương A 126 B 161 C 166 D 31 Lời giải Chọn B Giả sử chọn số u1 , u2 , u3 , u4 , u5 từ tập A mà số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội q số nguyên dương q  2, q  Ta có u1  u5  u1q  2018 Suy q  u5 2018    q  2018  6,  q  2,3, 4,5, 6 u1  Với q   u1  2018  126,125 Suy có 126 cách chọn q4  Với q   u1  2018  24,9 Suy có 24 cách chọn q4  Với q   u1  2018  7,8 Suy có cách chọn q4 11 Tổ hợp – Xác suất ST3  Với q   u1  2018  3, Suy có cách chọn q4 2018  1,5 Suy có cách chọn q4 Vậy có tất 126  24     161 cách chọn Câu 25: [1D2-3] Một lớp học có 18 học sinh nam, 12 học sinh nữ, cần chọn cán ( bí thư, phó bí thư, ủy viên) Tính xác suất để bí thư phó bí thư khơng giới tính 72 36 36 28 A P  B P  C P  D P  145 245 145 24360 Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh số 30 học sinh là:  Với q   u1  30.29.28  24360  n     24360 Chọn nam 18 nam có 18 cách Chọn nữ 12 nam có 12 cách Xếp chức danh bí thư, phó bí thư cho hai học sinh có 2! cách Còn 28 nên có 28 cách chọn ủy viên 18.12.2!.28 72 Do xác suất cần tính là: P   24360 145 12 ... O  Nối ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để chọn tam giác có tất góc lớn 45 1515 505 550 5151 A B C D 8068 8068 8068 8068 Lời giải Tổ hợp – Xác suất ST3 Chọn B 3 Chọn đỉnh từ 2018...  a  b   c   d   12 Vậy số cách chọn  a, b, c, d  thỏa mãn A  C124 Tổ hợp – Xác suất ST3 Vậy xác suất biến cố A pA  A   C124  0, 055 9.103 Bình luận: điểm hay lời giải chuyển...  102;120;108;180;111;210;201;222;810;801;888  n  A  11 Vậy xác suất cần tìm P  n  A 11  n    48 Tổ hợp – Xác suất ST3 Câu 14: [1D2-4] Trên hai đường thẳng song song  d , ta gắn