Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F.. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Tính vận tốc của mỗi xe... Câu 4. Gọi H là giao điểm của A[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày: 26 – – 2011
Mơn thi: TỐN - Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ:
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ
b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 0. b) Giải hệ phương trình:
¿
3√x −2√y=−1 2√x+√y=4
¿{ ¿ Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = x√x −8
x+2√x+4+3(1−√x) , với x a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 12− PP nhận giá trị nguyên Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD đường phân giác góc ACB CE cắt I (D AC E AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng:
ΑΒ2=
1 AΕ2+
1 ΑF2 ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ
b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Tọa độ giao điểm (d) (P) A ( ; ) B ( -2 ; ) Bài 2: (2,0 điểm)
a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 0. −2¿2−3 (−2)=10
Δ'=¿ x1=2+√10
3 ; x1=
(2)b)Giải hệ phương trình :
3 x y
; x 0; y
2 x y
3 x y x x
y y
4 x y
Bài 3: (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức P P = x√x −8
x+2√x+4+3(1−√x) , với x = √x −2+3−3√x=1−2√x
b)Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 12− PP nhận giá trị nguyên Q = 12− PP = 2(1−2√x)
1−(1−2√x)=
1−2√x
√x =
1 √x−2 Q Ζ⇔
√x∈Ζ⇔x=1 Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn
Ta có: ∠ A = 600 ⇒ ∠ B + ∠ C = 1200
⇒ ∠ IBC + ICB = 600 ( BI , CI phân giác) ⇒ ∠ BIC = 1200
⇒ ∠ EID = 1200
Tứ giác AEID có : ∠ EID + ∠ A = 1200 + 600 = 1800 Nên: tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI CI hai đường phân giác, nên CI phân giác thứ ba
⇒ ∠ EAI = ∠ AID
⇒ cung EI = cung ID Vậy: EI = ID c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
∠ EAI = ∠ EDI ; ∠ ABD chung
⇒ Δ BAI Δ BDE ⇒ BA
BD= BI
BE ⇒ BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh :
ΑΒ2= AΕ2+
1 ΑF2
Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng cắt đường thẳng CD M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( ∠ EAM = ∠ ECM = 900)
⇒ ∠ AME = ∠ ACE = 450
⇒ Tam giác AME vuông cân A
⇒ AE = AM
Δ AMF vng A có AD đường cao, nên :
ΑD2= AM2+
1 ΑF2
Vì : AD = AB (cạnh hình vng) ; AM = AE (cmt)
E
I
A C
B
D
E
D M
B
A
C
F
(3)Vậy: ΑΒ2=
1 AΕ2+
1 ΑF2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút - Ngày thi : 21/06/2011
Bài 1( điểm)
1) Đơn giản biểu thức: A
2 4
2) Cho biểu thức:
1
( );( 1)
1
P a a
a a a a
Rút gọn P chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm)
1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1).
2) Giải hệ phương trình
2 4
1
x y
x y
Bài 3( điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian
định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp
Bài 4( điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E
1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAEDAC
3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC
4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a
Hết
(4)Bài giải : Bài
1) A
2 ( 4)(1 2)
1
2 4
2
1
2) ( );
1
2 1 1; : ( 1) 0;
a a a a
P a a
a a
a a a a vi a
P a a
Bài x2 + 5x + = 0 1) Có 25 12 13 0
Nên pt ln có nghiệm phân biệt , nên : x1+ x2 = - ; x1x2 = Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập : x2 – 21x + 29 = 0
2) ĐK x0;y2
2 4 14
2
2
3
2
12 4
3
2
x
x
x y x
y y
x y x y
Vậy hệ có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài :
Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h) Th gian dự định :
50 ( )h x
Quãng đường sau 2h : 2x (km) ; Quãng đường lại : 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h)
Th gian quãng đường lại : 50
( )
x h x
Theo đề ta có PT:
1 50 50
2
x
x x
Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h
Bài :
c/ Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM đường trung bình => AH = OM Và AH // OM
2 tam giác AHG MOG có HAG OMG slt
AGH MGO
(đ đ)
(5)( )
AHG MOG G G
AH AG
MO MG
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM trung tuyến; G AM
Do G trọng tâm tam giác ABC
d) BHC BDC( BHCD hình bình hành)
có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a
Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do C (K) = 2a( ĐVĐD)
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
-Câu I (3,0 điểm)
Cho biểu thức A =
2
1 1
:
1 1
x
x x x x
a) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm giá trị x để A =
1
c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3(1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe
Câu (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường trịn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC
a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE
c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q
Chứng minh rằng: IP + KQ PQ
(6)ĐÁP ÁN : Câu 1:
a) ĐKXĐ: x > 0, x Rút gọn: A = x
x
b) A =
1
3 <=>
1
3
3
x
x x x
x
(thỏa mãn)
c) P = A - 9 x= x
x
- 9 x= –
9 x x
Áp dụng BĐT Côsi :
9 x 2.3
x
=> P -5 Vậy MaxP = -5 x =
1
Câu 2:
a) với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + = => x
1 = 2, x2 = 4
b) xét pt (1) ta có: ' = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – 3
phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ó m
3
Theo hệ thức Vi-et:
1 2
2( 2)
x x m
x x m
Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
m2 + – 4(m +2) =
ó m 2 – 4m – = => m
1 = - 1(loại) ; m2 = (thỏa mãn)
Vậy m = 5
Câu 3: Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h), ĐK: x > 0 vận tốc xe thứ x + 10 (km/h)
Theo ta có pt:
120 120 10
x x ó x2 + 10x – 1200 = 0
=> x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại)
vậy vận tốc xe thứ 40km/h, xe thứ hai 30km/h Câu 4:
a) ABO + ACO = 180 0 => tứ giác ABOC nội tiếp
b) ABD AEB (g.g) => AD.AE = AB2 (1)
Q P
K I
H D
C B
O A
E
(7)ABO vuông B, BH AO => AH.AO = AB2 (2)
=> AH AO = AD AE
c) Áp dung BĐT Cơsi: IP + KQ 2 IP.KQ
Ta có:APQ cân A=>OP = OQ => PQ = 2OP
Để C/m IP + KQ PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP2
Thật vậy: BOP = COQ (c.h-g.n) => BOP COQ
Theo T/c tiếp tuyến cắt nhau: BOI DOI , DOK COK
=> BOP BOI DOK COQ DOI COK 90 0 => POI DOK 90
Mà QKO COK 90
Suy ra: POI QKO Do đó: POI QKO (g.g)
IP.KQ = OP.OQ = OP2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi: TỐN
Ngày thi : 22/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = b) Giải hệ phương trình:
3 | | 11
x y
x y
Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
6 5
( ) :
2 5
Q
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số). a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x12 4x22 Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B)
(8)c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy
- Hết
(9)BÀI GIẢI :
Bài 1:
a) (2x + 1)(3-x) + = (1) -2x2 + 5x + +4 = 2x2 – 5x – = (2)
Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có nghiệm : x1 = -1 x2 = b)
3 | | 11
x y x y
3 1, 1,
5 11 11
x y y x y y
hay
x y x y
3 1, 1,
14 14
x y y x y y
hay x x
2 7,
1
y y y
hay x x y x
Bài 2: Q =
3( 1) 5( 1)
[ ]:
2 5
=
2 [ 5]:
5
=
( 5)( 3)
=
Bài 3:
a) x2 – 2x – 2m2 = (1)
m=0, (1) x2 – 2x = x(x – 2) = x= hay x =
b) ∆’ = + 2m2 > với m => phương trình (1) có nghiệm với m Theo Viet, ta có: x1 + x2 = => x1 = – x2
Ta có: x12 4x22 => (2 – x 2)2 =
2
4x – x
2 =2x2 hay – x2 = -2x2
x2 = 2/3 hay x2 = -2
Với x2 = 2/3 x1 = 4/3, với x2 = -2 x1 =
-2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 m = 2
Bài 4: Gọi a, b độ dài cạnh hình chữ nhật
Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) a2 + b2 = 102 = 100 (2) Từ (2) (a + b)2 – 2ab = 100 (3) Thế (1) vào (3) ab = 48 (4)
Từ (1) (4) ta có a, b nghiệm phương trình : X2 – 14X + 48 =
a = cm b = cm
Bài 5:
a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 600 nên góc CMD = góc DMB= 300
MD phân giác góc BMC
b) Xét tứ giác ABCD có đường chéo AD BC vng góc nên :
SABCD=
2AD.BC =
2
2 3 R R R c) Ta có góc AMD = 900 (chắn ½ đường trịn)
Tương tự: DB AB,vậy K trực tâm IAD (I
giao điểm AM DB) Xét tứ giác AHKM, ta có:
góc HAK = góc HMK = 300, nên dễ dàng tứ giác nội tiếp
Vậy góc AHK = góc AMK = 900 Nên KH vng góc với AD
Vậy HK đường cao phát xuất từ I IAD
(10)Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy I
SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 22 tháng năm 2011
Bi 1: (2,0 điểm)
2
4
)9 ) 18
2) 12
a x x
x x
m y x m y x m
1) Giải ph ơng trình sau:
b
Vi giá trị đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung
Bài 2: (2,0 điểm)
2
1)
1 2
1 1
2)
1
1
)
)
x
x x x
a
b x
Rót gän biĨu thøc: A
Cho biĨu thøc: B Rót gän biĨu thøc B
Tìm giá trị để biểu thức B . Bài 3: (1,5 điểm)
2
2
1
2
1)
2) ;
y x m x y m
m
m x y x y
Cho hệ ph ơng trình:
Giải hệ ph ơng trình
Tỡm giỏ trị đề hệ ph ơng trình có nghiệm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn O điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn O điểm thứ hai Q Chứng minh:
1/ Tứ giác BEDC nội tiếp 2/ HQ.HC = HP.HB 3/ DE // PQ
4/ Đường thẳng OA đường trung trực PQ
-
(11)HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1:
1/a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trình có nghiệm x1=
;x2=
b/ đặt x2=t (t0) pt cho viết t2+7t-18=0 (*); 121 11 2 pt (*) có t=-9 (loại);t=2 với t=2 pt cho có nghiệm x 2;x
2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung điểm B(0;3+m) theo yêu cầu toán AB 7-m=3+m tức m=2.
Câu 2: 1/
2
1 (1 2)(3 2) (7 2)(1 2)(3 2)
(3 2)(3 2) 1
A
2/ a/
1 1
( )( )
( 1)( 1)
1 2
( )( )
( 1)( 1)
x x x
B
x x x
x x
x x x x
b/
2
3
9
B x
x
(thoả mãn đk ) Câu 3:
1/ Khi m=1 ta có hệ pt:
2 (1) (2)
y x x y
rút y từ (2) y=2x+1 vào pt (1) x=0, suy y=1
Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/
2 2 2
2 2
( 1) 2
2 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
P x y m m m m
m m m
P đạt GTNN 2khi
1
2
2
m m
(12)H E
Q
P
D
O A
B C
1) Từ giả thiết ta có:
0
0 90
90 CEB CDB
suy E,D nhìn B,C góc vng,nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
2) Vì tam giác HBC HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
3) BEDC nội tiếp đường trịn suy BDEBCE BCQ; từ câu 1/ TA CÓ :BPQ BCQ Suy BDEBPQ (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)
4) OP=OQ (vì bán kính đường trịn O) (1)
EBD ECD (GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy QA=PA Vậy A O cách P,Q nên suy đpcm
Bài 5: (1,0 điểm)
2 2
2 2 2 2
2
2
, ,
1 3
4 4 3
4
1
2 7, , ,
2
x y z x y z yz x y
x y z yz x y x x y y z z y y
x y z y x y z
Cho lµ ba sè thùc tuú ý Chøng minh: Ta cã:
- Hết