Đang tải... (xem toàn văn)
Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn2. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab...[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT [2007 – 2008] – HÀ NỘI Ngày 20 – – 2007 – Thời gian 120 phút
Bài ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức: P= √x √x −1+
3
√x+1−
6√x −4
x −1
1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P<1
2
Bài ( 2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài ( điểm)
Cho phương trình x2+bx+c=0
1/ Giải phương trình b = -3và c =2
2/ Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng
Bài ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn tai hai điểm E B ( E nằm B H )
1/ Chứng minh AB E^ =E^A H ΔABH đồng dạng với ΔEAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC,
đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
3/ Xác định vị trí điểm H để AB=R√3 Bài ( 0,5 điểm)
(2)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT (2007-2008) – THỪA THIÊN HUẾ
Bài 1: (1,75 điểm)
a/ Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: A=3−2√3
√3 + 3+√3
b/ Rút gọn biểu thức: B=(
x+√x−
1
√x+1):
√x −1
x+2√x+1;x>0; x ≠0
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4;0) vàC(-1;4)
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y=2x-3 Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox
b/ Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)
c/ Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 3: (2 điểm)
a/ Tìm hai số u v biết: u+v = 1; uv = -42 u >v
b/ Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h
(3)Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E
a/ Chứng minh ΔODE tam giác vuông b/ Chứng minh rằng: AD.BE = R2
c/ Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ
Bài 5: (1,5 điểm)
Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh l=26cm
Trong xô chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ)
a/ Tính chiều cao xô
b/ Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xơ ?
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HCM [2007-2008] Câu ( 1,5 điểm )
Giải phương trình hệ phương trình sau: a/ x2−2√5x+4=0
b/ x4−29x2+100=0
c/
¿
5x+6y=17
9x − y=7
¿{
¿
Câu ( 1,5 điểm )
(4)a/ A=√4−2√3 √6−√2
b/ (3√2+√6)√6−3√3
Câu (1 điểm )
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m2 có chu vi
120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn
Câu 4: ( điểm )
Cho phương trình x2 - 2mx + m2 – m - 1= với m tham số x ẩn số.
a/ Giải phương trình với m=1
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
c/ Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1– x2 đạt
giá trị nhỏ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
a/ Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b/ Chứng minh AE.AB=AF.AC
c/Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC
Tính tỉ số OKBC tứ giác BHOC nội tiếp
d/ Cho HF = 3cm; HB = cm; CE = cm HC>HE Tính HC
(5)Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn chữ trước kết
Câu 1: √(4x −3)2 bằng: A – (4x -3 )
B 4x -3 C -4x + D | - (4x-3)|
Câu 2: Cho hàm số bậc nhất: y = x+2 (1); y = x-2; y=1
2x Kết
luận sau đúng?
A/ Đồ thị hàm số đường thẳng song song với B/ Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ C/ Cả hàm số đồng biến
D/ Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số lại nghịch biến
Câu 3: Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm nhất?
A 3y = -3x + B 0x + y = C 2x = - 2y D y = -x +
Câu 4: Cho hàm số y=−1
2x
2
Kết luận sau đúng? A/ Hàm số đồng biến
(6)C/ Hàm số nghịch biến
D/ Hàm số đồng biến x ≤0 nghịch biến x >
Câu 5: Nếu x1 x2 nghiệm phương trình x2 + x - 1= x13+x23
bằng: A -12 B -4 C 12 D
Câu 6: Cho tam giác MNP vng M có MH đường cao, cạnh
MN=√3
2 ; M^P N=60
0 , Kết luận sau đúng?
A/ NM H^ =600 .
B/ Độ dài đoạn thẳng MP=√3
2
C MN P^ =600
D Độ dài đoạn thẳng MP=√3
4
Câu 7: Cho tam giác MNP hai đường cao MH, NK Gọi (C) đường tròn nhận MN làm đường kính Khẳng định sau khơng đúng? A/ Ba điểm M, N, H nằm đường tròn (C)
B/ Ba điểm M, N, K nằm đường tròn (C) C/ Bốn điểm M, N, H, K nằm đường tròn (C)
D/ Bốn điểm M, N, H, K không nằm đường tròn (C)
Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính 1; AB dây đường trịn có độ dài Khoảng cách từ tâm O đến AB giá trị nào?
(7)B/ √3
C/ √3
2
D/ √3
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – mx + m – = (1)
1/ Giải phương trình (1) m =
2/ Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
¿
mx− y=−3
1
2x − y=1
¿{
¿
(1)
1/ Giải hệ phương trình (1) m=−3
2
2/ Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm
¿ x=−2
y=−2
¿{
¿ Câu 3: (4,0 điểm)
Cho hai đường tròn (01), (02)có bán kính cắt A
B Vẽ cát tuyến qua B không vng góc với AB, cắt hai đường trịn E F (E (O1) ; F (O2) )
1/ Chứng minh AE = AF
2/ Vẽ cát tuyến CBD vng góc với AB (C (O1) ; D (O2) ) Gọi P giao điểm CE DF Chứng minh rằng:
(8)b/ Gọi I trung điểm EF chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng 3/ Khi EF quay quanh B I P di chuyển đường nào?
Câu 4: (1,0 điểm)
Gọi x1 x2 nghiệm phương trình:2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m+ =
Tìm giá trị lớn biểu thức A=|x1x2−2x1−2x2|
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA [2007-2008] Thời gian làm 120 phút
Bài ( điểm )
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = d + dy + y + Giải phương trình: x2 -3x + = 0
Bài ( điểm )
1 Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 21 cm, AC = cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta hình nón Tính thể tích hình nón
2 Chứng minh với d ≥0;d ≠1 ; ta có:
(1−d+√d
√d+1)(1+
d −√d
√d −1)=1−d
Bài ( điểm )
1 Biết phương trình: x2 + 2(d – 1)x + d2 +2 = 0( với d tham số) có
một nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại phương trình
2 Giải hệ phương trình :
¿
1
x+1+
2
y+1=1
8
x+1−
5
y+1=1
¿{
(9)Cho tam giác ADC vuông D có đường cao DH, đường trịn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD điểm M ( M A); đường trịn tâm O’ đường kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N C) Chứng minh rằng: Tứ giác DMHN hình chữ nhật
2 Tứ giác AMNC nội tiếp đường tròn
3 MN tiếp tuyến chung đường tròn đường kính AH đường trịn đường kính OO’
Bài ( điểm )