đề tuyển sinh 10 ninh bình

Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi.. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB v

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009

Tỉnh ninh bình Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Giải phơng trình: 2x+ 4 = 0

2 Giải hệ phơng trình sau:

   = + = + 6 2 4 y x y x 3 Cho phơng trình ẩn x sau: x2 − 6x+m+ 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 7 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 2 26 2 2 1 +x = x Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 5 1 2 5 1 − + + = A 2 ( )2 2009 2008 − = B 3 2009 2008 1

3 2 1 2 1 1 + + + + + + = C Câu 3 : (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi Câu 4 : (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và đờng thẳng d cố định không giao nhau Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm) 1 Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đờng tròn (O;R). Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB 2 Cho biết MA=R 3, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đờng tròn (O;R) 3 Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định Câu 5 : (1,5 điểm) 1 Cho A= 3 26 + 15 3 + 3 26 − 15 3 Chứng minh rằng : A= 4 2 Cho x,y,z là ba số dơng Chứng minh rằng xy yz zx x z z y y x + + ≥ + + 3 3 3 3 Tìm a∈N để phơng trình x2 −a2x+a+ 1 = 0 có nghiệm nguyên Hết

-Họ và tên thí sinh :………SBD :………Số CMND: ……….

Họ và tên giám thị 1 : ……… Chữ ký : ………

Họ và tên giám thị 2 : ……… Chữ ký : ………

Hớng dẫn chấm thi Môn Toán Tuyển sinh vào lớp 10 THPT

năm học 2008-2009 ( Hớng dẫn này có 3 trang )

đề thi chính thức

-Dới đây chỉ là HD tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa

-Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm đến đó

-Học sinh đợc sử dụng kết quả của câu trớc để áp dụng cho câu sau

-Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm

-Với các cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhng không vợt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó

-Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải đợc thống nhất trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất trong tổ chấm

-Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm,không làm tròn

II Đáp án và biểu điểm:

Câu1: 1 Giải phơng trình: 2x+4=0

TXĐ: D=R

Phơng trình tơng đơng: 2x=-4↔x= − 2

V ậy phơng trình có nghiệm x=-2

(Học sinh có thể thiếu phần kết luận vẫn cho điểm tối đa)

2 Giải hệ phơng trình







= +

=

+

6 2

4

y x

y x

Trừ tơng ứng hai vế của phơng trình ta đợc: -x=-2↔x= 2

.Thay x=2 vào phơng trình đầu ta đợc y=2

V ậy hệ phơng trình có nghiệm (2;2)

( N ếu học sinh không kết luận thì chỉ cho tối đa là 0.25 điểm.N ếu học sinh

nói là dùng máy tính tìm ra nghiệm là (2;2) thì không cho điểm)

3 Cho phơng trình ẩn x sau: x2 − 6x+m+ 1 = 0

a Thay m=7 vào phơng trình ta có x2 − 6x+ 8 = 0

Học sinh tìm ra hai nghiệm là x1 = 2 ;x2 = 4

Vậy phơng trình có hai nghiệm là x=2 và x=4

(Học sinh có thể không kết luận nhng vẫn châm chớc cho điểm tối đa)

b Phơng trình có hai nghiệm x1; x2 ↔ ∆ , ≥ 0 ↔ 9 − (m+ 1 ) ≥ 0 ↔m≤ 8

Theo định lý vi ét ta có







+

=

=

+

1

6

2 1

2 1

m x x

x x

Theo ycbt: 2 26

2

2

x ( ) 2 2 1 2 26 36 2 2 26 4

2

V ậy m=4 là giá trị cần tìm

(Học sinh có thể không kết luận nhng trong bài làm phải bắt buộc có câu

m=4 thoả mãn điều kiện thì mới cho điểm tối đa)

0.5

0.25 0.25

0.5

0.25 0.25

1.0

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 2 Rút gọn các biểu thức sau

1 A=( 55−−22)(+ 55++22)

=2 5

2 B= 2008 − 2009 = 2009 − 2008

( Học sinh có thể bỏ qua bớc đa về dấu giá trị tuyệt đối mà ra ngay kết quả

thì vẫn cho điểm tối đa)

1.5

0.25 0.25 0.5

3 C = −[( 1 − 2 ) + ( 2 − 3 ) + + ( 2008 − 2009 )]

= 2009 − 1

0.25 0.25

Câu 3

(2.0đ) *.Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m)Gọi chiều rộng thửa ruộng là y (m); 0<x,y<150

Do chu vi của HCN là 300m nên ta có phơng trình: 2(x+y)=300

*.Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm đi 3 lần là: x/3 (m)

Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng gấp 2 lần là 2y (m)

Do chu vi HCN không đổi nên ta có phơng trình 2 ) 300

3 (

2 x + y =

* V ậy ta có hệ









= +

= +

300 )

2 3 (2

300 ) (2

y x

y x

Học sinh giải đúng hệ phơng trình ra nghiệm x=90; y=60 ( thoả mãn ĐK)

* Vậy diện tích của thửa ruộng là 90.60= 540 m2

(N ếu HS không nêu các bớc giải HPT mà chỉ ghi kết quả là x=90; y=60 thì

trừ đi 0,25 điểm phần này)

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5 0.25

Câu 4

(3 ,0)

Học sinh vẽ hình đúng cho 0.25 điểm

1 ( 0.75 điểm)

* Học sinh chứng minh đợc MO là phân giác của ẳAMB

*.Học sinh chứng minh đợc AI là phân giác của MABẳ

Ta có ẳ 1

2

MAI = sđ ằAI ; ẳ 1

2

IAB= sđ ºBI

Mà do I là trung điểm cung AB nên ằAI =BIº → MAIẳ =IABẳ

* Trong tam giác MAB có I là giao điểm của hai đờng phân giác AI và MO

nên I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB

2 ( 1.0 điểm)

*Trong tam giác vuông AMO có OA=R; MA=R 3 nên

ẳAOM = 60 0 → ẳAOB= 120 0

Diện tích hình quạt OAIB là 1 2.120 2

*.Diện tích của tứ giác MAOB là

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

M

A

B I

J K

H O

d

2

2

1

2

S = ∆S AMO +S BMOV = AM AO R=

* Diện tích hình phẳng cần tìm là : 2

3

S =S − =S −π R

(đvdt)

3 (1.0 điểm)

Kẻ OH ⊥d tại H, Khi đó OH cắt AB tại K; OM cắt AB tại J

* Học sinh chứng minh đợc OJ.OM=OK.OH

Ta có VOJK : VOHM (do hai tam giác này vuông và có MOHẳ chung)

Do đó OJ OK

OH =OM

* Từ đó ta có: OK OJ OM.

OH

=

Mặt khác trong tam giác vuông AOM: OJ OM=AO2=R2 R2

OK OH

* Do các điểm O, H cố định nên từ đó suy ra K cố định

V ậy khi M di động trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua điểm K cố định

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

1 A=3 (2 + 3) 3 +3(2 − 3) 3

=2 + 3 2 + − 3 4 =

(Học sinh có thể làm cách khác bằng cách thiết lập đợc phơng trình

A3 − 3A− 52 0 = cho 0.25 điểm

Học sinh giải phơng trình trên tìm ra A=4 cho 0.25 điểm )

2 Ta có (x-y)2 ≥ ↔ 0 x2 +y2 ≥ 2xy

Khi đó:

3 2

x

y x x y y

Chứng minh tơng tự ta có: y3 z2 y y z( );z3 x2 z z x( )

Cộng tơng ứng hai vế của ba BĐT trên ta có

x3 y3 z3 2 2 2 2 2 2

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.D ấu bằng xẩy ra khi x=y=z

3 Hiển nhiên a=0; a=1 thì phơng trình vô nghiệm nên a=0;a=1 không thoả

mãn

Với a=2 phơng trình có hai nghiệm nguyên x=1 và x=3 nên a=2 thoả mãn

Với a≥ 3

Khi đó ∆ =a4 − 4a− 4

Hiển nhiên do a≥ 3 nên ∆ <a4 Ta CMR ∆ > (a2 − 1) 2

Thật vậy ta có

(a 1) a 4a 4 (a 2a 1) 2a 4a 5 2 (a a 2) 5 0, a 3

V ậy∆ không là số chính phơng nên phơng trình ban đầu không có nghiệm

nguyên V ậy a=2 là giá trị cần tìm

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

0.25