Bài 2: Xác định tỉ số khối lượng riêng của hai chất lỏng cho trước nhờ các dụng cụ và vật liệu sau: Hai bình chứa các chất lỏng khác nhau; đòn bẩy; hai quả nặng có khối lượng bằng nhau;[r]
(1)PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CƠ HỌC CẤP THCS PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ
I/ BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH: BƯỚC 1: Tìm hiểu đề bài
- Tìm hiểu ý nghĩa vật lí từ ngữ đề diễn đạt ngơn ngữ vật lí - Vẽ hình (nếu có)
- Xác định kiện cho điều phải tìm
BƯỚC 2:Phân tích tượng vật lí.
- Căn vào điều cho biết, xác định xem tương nêu đề thuộc phần kiến thức vật lí học, có liên quan đến khái niệm, định luật, quy tắc nào?
- Đối với tượng vật lí phức tạp phải phân tích thành tượng vật lí đơn giản, bị chi phối nguyên nhân, quy tắc hay định luật vật lí xác định
- Tìm hiểu tượng vật lí diễn qua giai đoạn nào; giai đoạn tuân theo định luật nào, quy tắc nào?
BƯỚC 3:Xây dựng lập luận cho việc giải tập.
- Trình bày có hệ thống chặt chẽ lập luận logic để tìm mối liên hệ nhựng điều cho biết điều phải tìm
BƯỚC 4:Biện luận kết thu được. II/ BÀI TẬP ĐỊNH LƯỢNG:
BƯỚC 1: Tìm hiểu đề bài(Tóm tắt đề bài)
- Tìm hiểu ý nghĩa vật lí từ ngữ đề
- Biễu diễn đại lượng vật lí kí hiệu, chữ quen dung quy ước SGK - Vẽ hình (nếu có)
- Xác định kiện cho điều phải tìm
BƯỚC 2:Phân tích tượng vật lí.
- Căn vào điều cho biết, xác định xem tương nêu đề thuộc phần kiến thức vật lí học, có liên quan đến khái niệm, định luật, quy tắc nào?
- Đối với tượng vật lí phức tạp phải phân tích thành tượng vật lí đơn giản, bị chi phối nguyên nhân, quy tắc hay định luật vật lí xác định
- Tìm hiểu tượng vật lí diễn qua giai đoạn nào; giai đoạn tuân theo định luật nào, quy tắc nào?
BƯỚC 3:Xây dựng lập luận cho việc giải tập.
- Lập cơng thức có liên quan đại lượng cho biết, đại lượng cần tìm
- Thực phép biến đổi tốn học để tìm cơng thức tốn học chứa đại lượng biết đại lượng cần tìm
- Đổi đơn vị hệ đơn vị thực phép tính tốn
BƯỚC 4:Kết luận kết thu đáp số.
(2)1 Chuyển động – Chuyển động thẳng đều: 1.1 Chuyển động cơ:
- Định nghĩa: Chuyển động vật thay đổi vị trí vật so với vật khác theo thời gian
- Quĩ đạo: Quĩ đạo chuyển động tập hợp vị trí vật chuyển động tạo - Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động vật ta cần chọn hệ qui chiếu thích hợp Hệ qui chiếu gồm:
+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ (một chiều Ox hai chiều Oxy) gắn với vật làm mốc
+ Mốc thời gian đồng hồ
1.2 Chuyển động thẳng đều:
- Định nghĩa: Chuyển động thẳng chuyển động có quĩ đạo đường thẳng có vận tốc trung bình quãng đường
- Đặc điểm: Vận tốc vật không thay đổi theo thời gian (v = const) - Các phương trình chuyển động thẳng đều:
+ Vận tốc: v =
s
t Const
+ Quãng đường: s = x x v t t 0
+ Tọa độ: x = x0+v(t – t0)
Với x tọa độ vật thời điểm t; x0 tọa độ vật thời điểm t0 (Thời điểm ban đầu)
- Đồ thị chuyển động thẳng đều:
2 Chuyển động thẳng không đều: 2.1 Định nghĩa:
- Chuyển động thẳng khơng chuyển động có quĩ đạo đường thẳng có vận tốc ln thay đổi (tăng, giảm) theo thời gian
- Khi vận tốc vật tăng dần theo thời gian, chuyển động nhanh dần - Khi vận tốc vật giảm dần theo thời gian, chuyển động chậm dần
2.2 Đặc điểm:
Trong chuyển động không đều, vận tốc vật thay đổi Vận tốc vật quãng đường định giọi vân tốc trung bình qng đường đó:
O
O
x
x y
0
x0
x
x
S
O t
x
x0
v>0
v<0
Đồ thị tọa độ - thời gian O t
v
v
v>0
(3)1
1
tb
s s s
v
t t t
Nói trung qng đường khác vận tốc trung bình khác
3 Tính tương đối chuyển động: 3.1 Tính tương đối chuyển động:
Trạng thái chuyển động hay đứng yên vật có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ qui chiếu mà ta chọn
3.2 Công thức cộng vận tốc:
- Công thức:
13 12 23 v v v
Với: v12
vận tốc vật (1) so với vật (2); v13
vận tốc vật (1) so với vật (3); v23
vận tốc vật (2) so với vật (3)
- Các trường hợp riêng: +Khi v: 12
vng góc với v23
thì: v13 v212v223 +Khi: v12
hướng với v23
thì: v13 = v12 + v23
+Khi: v12
ngược hướng với v23
thì: v13 = v12 - v23
4 Các loại lực học: 4.1 Lực hấp dẫn:
- Lực hút vật với
- Trọng lực trường hợ riêng lực hấp dẫn, lực hút Trái Đất lên vật Trọng lực có:
+ Điểm đặt: Tại trọng tâm vật
+ Phương: Thẳng đứng; Chiều: Hướng Trái Đất
+ Độ lớn: P = mg (thường lấy g = 10 (m/s2)) Được gọi trọng lượng vật. 4.2 Lực đàn hồi:
Xuất vật đàn hồi bị biến dạng + Điểm đặt: Tại vật gây biến dạng
+ Phương: Cùng phương với lực gây biến bạng vật; Chiều: Ngược chiều lực gây biến dạng + Độ lớn: Fđh = kx (K độ cứng lò xo, x chiều dài lò xo biến dạng)
4.3 Lực ma sát:
Là lực xuất cản trở chuyển động vật (ma sát trượt, ma sát lăn, ma sát nghỉ) + Điểm đặt: Tại vật, chỗ tiếp xúc vật mặt tiếp xúc
+ Phương: Cùng phương chuyển động vật; Chiều: Ngược chiều với chuyển động vật + Độ lớn: Fms = μN(μ hệ số ma sát, N áp lực vật lên mặt tiếp xúc)
4.4 Biểu diễn lực:
Biểu diễn véctơ lực người ta dùng mũi tên có: 12
v
23
v 13
v
12
v
23
v
13
v
12
v
23
(4)- Gốc điểm mà lực tác dụng lên vật (gọi điểm đặt) - Phương, chiều phương chiều lực
- Độ dài mũi tên biểu diễn độ lớn lực theo tỉ xích cho trước
5 Cơng lượng: 5.1 Công – công suất: 5.1.1 Công học:
- Khi lực tác dụng phương với phương chuyển động vật: A = F.s - Khi lực tác dụng có phương hợp với phương chuyển động vật góc α: A = F.s.cosα
- Khi lực tác dụng có phương vng góc với phương chuyển động vật: A =
5.1.2 Công suất:
Công suất xác định công thực đơn vị thời gian:
A
P F v
t
v vận tốc vật
5.1.3 Hiệu suất:
100% 100%
ich ich
tp tp
A P
H hayH
A P
5.2 Năng lượng:
- Động năng:
2 d
1 W
2mv
- Thế năng:
Hấp dẫn: Wthd= mgh
Đàn hồi: Wđh =
2
2k l
- Cơ năng: W = Wđ + Wt
5.3 Máy đơn giản:
RÒNG RỌC CỐ
(5)C
Ấ
U
T
Ạ
O
T
Á
C
D
Ụ
N
G
B
IẾ
N
Đ
Ổ
I
L
Ự
C
Chỉ có tác dụng biến đổi phương chiều lực:
F = P
Biến đổi độ lớn lực:
F=P
Biến đổi phương, chiều độ lớn lực
P F=
l2 l1
F P=
h l
C
Ô
N
G
C
Ĩ
Í
C
H Aich = P.S1 Aich = P.S1 Aich = P.h1 Aich = P.h
C
Ô
N
G
T
O
À
N
P
H
Ầ
N
Atp = F.S2 Atp = F.S2 Atp = F.h2 Atp = Fl
T
ÍN
H
C
H
Ấ
T
C
H
U
N
G
Asinh ra = Anhận được
( Khi công hao phí khơng đáng kể) S1 S2
F P
S2
S1
F
h1
P P
F
h2
l1 l2
P F
l
(6)H
IỆ
U
S
U
Ấ
T H=Aích
Atp
100 % 5.4 Định luật công:
Không máy đơn giản cho ta lợi công Được lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường ngược lại
PHẦN III – MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: 1 Bài toán 1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU CỦA CÁC VẬT.
1.1 Phương pháp đại số:
Bước 1: Chọn hệ qui chiếu thích hợp (thường dựa vào kiện đặc biệt đề bài) gồm: - Gốc tọa độ: O
- Trục tọa độ: chiều (+) - Gốc thời gian
Bước 2: Xác lập mối liên hệ đại lượng cho với đại lượng cần xác định công thức:
- Đường đi: sv t t 0
- Vận tốc:
s v
t t
- Tọa độ: x = x0 + v(t - t0)
- Khoảng cách hai vật: Tùy kiện cụ thể
Bước 3: Biến đổi thực tính tốn dựa vào kiện cho
Bước 4: Kiểm tra kết dựa vào đề ý nghĩa vật lí đại lượng cần tính trả lời (Biện luận toán)
Lưu ý: Đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp; Khi hai vật gặp X1 = X2 1.2 Phương pháp đồ thị:
1.2.1 Với loại toán: “Vẽ đồ thị dựa vào kiện cho”
- Xác định điểm đặc biệt
- Vẽ đồ thị, Chú ý giới hạn đồ thị (t>0)
1.2.2 Với loại toán “ Xác định thông tin từ đồ thị”
- Xác định loại chuyển động:
+ Đồ thị v – t: Đồ thị song song với trục Ot (chuyển động thẳng đều); Đồ thị không song song với trục Ot (chuyển động không đều)
+ Đồ thị x – t: Đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ O (chuyển động thẳng đều); Đồ thị đường cong ( chuyển động không đều)
- Tính vận tốc:
+ Đồ thị v – t: Vận tốc giá trị giao điểm đồ thị với trục Ov
+ Đồ thị x – t: Xác định hai điểm đồ thị (x1;t1) (x2;t2) vận tốc vật là:
1 2 x x v
t t
- Tính quãng đường:
(7)+ Đồ thị x – t: s = x2 – x1
- Viết công thức đường đi: Xác định v, t0 từ đồ thị, từ s = v(t – t0) 2 Bài tốn 2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG KHƠNG ĐỀU CỦA CÁC VẬT. 2.1 Vận tốc trung bình vật:
2.1.1 Cho vận tốc trung bình v1, v2 quãng đường s1, s2 tính vận tốc trung bình cả đoạn đường s
Cách giải:
- Tính chiều dài quãng đường s: s = s1 + s2
- Tính thời gian vật quãng đường s: t = t1 + t2 Với:
1
1
1
;
s s
t t
v v
- Tính vận tốc trung bình quãng đường s: tb
s v
t
2.1.2 Cho vận tốc trung bình v1, v2 khoảng thời gian t1, t2 tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t
- Tính chiều dài quãng đường vật được: s = s1 + s2 = v1t1 + v2t2
- Tính thời gian vật: t = t1 + t2
- Tính vận tốc trung bình khoảng thời gian t: tb
s v
t
2.2 Vận tốc tương đối vật:
- Đặt tên vật liên quan đến chuyển động vật số 1, 2, - Viết công thức vận tốc theo tên gọi vật: v13 v12 v23
- Xác định hướng véctơ vận tốc thành phần v12
v23
+Khi v: 12
vng góc với v23
thì: v13 v212v223 +Khi: v12
hướng với v23
thì: v13 = v12 + v23 +Khi: v12
ngược hướng với v23
thì: v13 = v12 - v23 Chú ý: v12 v21
; s = vt; hệ thức tan giác … cần thiết để giải
3 Bài toán 3: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA CÁC VẬT:
Các bước giải toán dạng sau:
- Xác định đầy đủ lực tác dụng vào vật
- Xác định góc hợp hướng lực tác dụng hướng đường - Sử dụng cơng thức tính cơng học cơng suất để tính tốn
4 Bài tốn 4: BÀI TỐN THỰC NGHIỆM TRONG CƠ HỌC:
Các bước giải toán dạng sau:
- Xác định tác dụng cụ thể dụng cụ đo: Dùng để đo đại lượng nào?
(8)PHẦN IV – MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU: 1 Các toán chuyển động:
1.1 Đề tập:
Bài 1: Hai ôtô chuyển động ngược chiều từ địa điểm cách 150km Hỏi sau lâu chúng gặp biết vận tốc xe thứ 60km/h xe thứ 40km/h
Bài 2: Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vận tốc 36km/h Nửa sau xe thứ chuyển động từ B đến A với vận tốc 5m/s Biết quãng đường AB dài 72km Hỏi sau kể từ lúc xe khởi hành thì:
a Hai xe gặp
b Hai xe cách 13,5km
Bài 3: Một người xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h người với vận tốc v2 = 4km/h khởi
hành lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau 30’, người xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người xe đạp đuổi kịp người bộ?
Bài 4: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h người tăng vận tốc lên
3km/h đến sớm 1h
a Tìm quãng đường AB thời gian dự định từ A đến B
b Ban đầu người với vận tốc v1 = 12km/h quãng đường s1 xe bị hỏng phải
sửa chữa 15 phút Do quãng đường lại người với vận tốc v2 = 15km/h
đến nơi sớm dự định 30’ Tìm quãng đường s1
Bài 5: Một viên bi thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần quãng đư-ờng mà bi giây thứ i S1 4i (m) với i = 1; 2; ;n
a Tính quãng đường mà bi đợc giây thứ 2; sau giây
b Chứng minh quãng đường tổng cộng mà bi sau n giây (i n số tự nhiên) L(n) = n2(m).
Bài 6: Người thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc người thứ thứ khởi hành từ B A với vận tốc 4km/h 15km/h người thứ gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ Khi gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ trình tiếp diễn lúc ba người nơi
Hỏi kể từ lúc khởi hành người nơi người thứ ba quãng đường bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB 48km
Bài 7: Một học sinh từ nhà đến trường, sau đợc 1/4 quãng đường nhớ quên sách nên vội trở đến trường trễ 15’
(9)b Để đến trường thời gian dự định quay lần em phải với vận tốc bao nhiêu?
Bài 8:
Ba người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ người thứ xuất phát lúc với vận tốc tương ứng v1 = 10km/h v2 = 12km/h Người thứ ba xuất
phát sau hai người nói 30’, khoảng thời gian lần gặp người thứ ba với người trước t1h Tìm vận tốc người thứ 3.
Bài 9: Một ô tô vợt qua đoạn đường dốc gồm đoạn: Lên dốc xuống dốc, biết thời gian lên dốc nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình đoạn đường dốc ô tô Biết vận tốc trung bình lên dốc 30km/h
Bài 10: Một người từ A đến B
quãng đường đầu người với vận tốc v1,
2
thời gian lại với vận tốc v2 Quãng đường cuối với vận tốc v3 tính vận tốc trung bình
quãng đường
Bài 11:
Ba người xe đạp xuất phát từ A B Người thứ khởi hành lúc với vận tốc v1= 8(km/ h), người thứ hai khở hành lúc 15 phút với vận tốc v2=12(km/h), người thứ ba
xuất phát sau người thứ 30 phút Sau người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ ba thêm 30 phút cách người thứ người thứ hai Tìm vận tốc người thứ ba
1.2 H ướ ng dẫn giải: Bài 1:
Giả sử sau thời gian t(h) hai xe gặp Quãng đường xe 1đi S1 v1.t 60.t
Quãng đường xe S2 v2.t 60.t
Vì xe chuyển động ngược chiều từ vị trí cách 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
Vậy thời gian để xe gặp 1h30’
Bài 2:
a Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe khởi hành xe gặp nhau:
Khi ta có quãng đường xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đường xe đợc là: S2 = v2.t = 18.t
Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có:
36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ xe hai khởi hành xe gặp a) Tr ờng hợp 1: Hai xe chưa gặp cách 13,5 km
Gọi thời gian kể từ xe khởi hành đến hai xe cách 13,5 km t2
Quãng đường xe là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)
Quãng đường xe là: S2’ = v2t2 = 18.t2
Theo ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h)
Vậy sau 45’ kể từ xe khởi hành hai xe cách 13,5 km
Tr
ờng hợp 2: Hai xe gặp sau cách 13,5km
Vì sau 1h xe gặp nên thời gian để xe cách 13,5km kể từ lúc gặp t3 Khi ta có:
(10)Vậy sau 1h15’ xe cách 13,5km sau gặp
Bài 3:
Quãng đường người xe đạp thời gian t1 = 30’ là:
s1 = v1.t1 = km
Quãng đường người đi 1h (do người xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = km
Khoảng cách hai người sau khởi hành 1h là: S = S1 + S2 = km
Kể từ lúc xem hai chuyển động chiều đuổi Thời gian kể từ lúc quay lại gặp là:
h v v S t 2
Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người xe đạp kịp người
Bài 4:
a Giả sử quãng đường AB s thời gian dự định hết quãng đường AB
) ( 12 h s s v
Vì người tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h nên
km S S S S S v
v1 13 1 12 15 1 60
Thời gian dự định từ A đến B là: h
S
t
12 60
12
b Gọi t1’ thời gian quãng đường s1: 1 ' v S t
Thời gian sửa xe: t 4h
1 '
15
Thời gian quãng đường lại:
1 ' v S S
t
Theo ta có:
1 ) ' '
(
1 t t
t 41 21(1)
2 1 1 v S S v S t ) ( 4 1 1 v v S v v S S
Từ (1) (2) suy
1 1
1
v v S Hay km v vv v
S 15 12 15 15 12 1 2
1
Bài 5:
a Quãng đường mà bi giây thứ là: S1 = 4-2 = m
Quãng đường mà bi giây thứ hai là: S2 = 8-2 = m
Quãng đường mà bi sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = + = m
b Vì quãng đờng giây thứ i S(i) = 4i – nên ta có:
(11)S(2) = = +
S(3) = 10 = + = + 4.2
S(4) = 14 = +12 = + 4.3
S(n) = 4n – = + 4(n-1)
Quãng đường tổng cộng bi sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ +(n-1)]]
Mà 1+2+3+ +(n-1) =
)
(n n
nên L(n) = 2n2 (m) Bài 6:
Vì thời gian người thứ thời gian ngời thứ người thứ t ta có: 8t
+ 4t = 48 t 12 4h
48
Vì người thứ liên tục khơng nghỉ nên tổng quãng đường người thứ S3 = v3 t =
15.4 = 60km
Bài 7:
a Gọi t1 thời gian dự định với vận tốc v, ta có: v s
t
1
(1)
Do có cố để quên sách nên thời gian lúc t2 quãng đường
v s s
s
s t
s2 2.41 23 223
(2)
Theo đề bài: t t ph 4h
1 15
1
2
Từ kết hợp với (1) (2) ta suy v = 12km/h
b Thời gian dự định v h
s
t1 126 21
Gọi v’ vận tốc phải quãng đường trở nhà trở lại trường
s s s
s '
Để đến nơi kịp thời gian nên: v h
s t
t
t '' 41 83
1 '
2
Hay v’ = 20km/h
Bài 8:
Khi người thứ xuất phát người thứ cách A 5km, người thứ cách A 6km Gọi t1 t2 thời gian từ người thứ xuất phát gặp người thứ người thứ
Ta có: 12
6 12 10 10 2 3 1 v t t t v v t t t v
Theo đề tt2 t11nên
0 120 23 10 12 3 3
v v v
(12)2 23 480 23 23 v = 8km/h km/h 15
Giá trị v3 phải lớn v1 v2 nên ta có v3 = 15km/h Bài 9:
Gọi S1 S2 quãng đường lên dốc xuống dốc
Ta có: s1v1t1; s2v2t2 mà v22v1, t22t1 s24s1
Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1
Thời gian tổng cộng là: tt1t23t1
Vận tốc trung bình dốc là: h km t S t s
v v 50 /
3 5 1
1
Bài 10:
Gọi S1
1
quãng đường với vận tốc v1, thời gian t1
S2 quãng đường với vận tốc v2, thời gian t2
S3 quãng đường cuối với vận tốc v3 thời gian t3
S quãng đường AB
Theo ta có: s v t t v
s s 1 1
1 3 3
1 (1)
Và v
s t vs t 3 2 2 ;
Do t2 = 2t3 nên v
s
vs
3 2 2 (2) 3 2 s s
s
(3)
Từ (2) (3) suy v v v
s t v v vs
t s s
3 2 2 3
3 32
4 ;
Vận tốc trung bình quãng đường là:
v v
vv v v
v v v v v t t t
vTB s
3 3 3
1
2 3 3 1 Bài 11:
Khi người thứ ba xuất phát người thứ l1= v1.t01= 8.0,75= km; người
thứ hai l2= v2 t02= 12.0,5= km
- Gọi t1 thời gian người thứ ba đến gặp người thứ
V3 t1 = l1 + v1 t1 = l1/ v3 – v1 = 6/ v3 – ( 1)
Sau t2 = t1 + 0,5 (h) thỡ:
- Quãng đường người thứ là: S1 = l1 + v1 t2 = + ( t1 + 0,5 )
(13)S2 = l2 + v1 t2 = + 12 ( t1 + 0,5 )
- Quãng đường người thứ ba là: S3 = v3 t2 =v3 ( t1 + 0,5 )
Theo đề s2 – s3 = s3 – s1 hay S1 + S2 = S3
Suy :
6 + ( t1 + 0,5 ) + + 12 ( t1 + 0,5 ) =2 v3 ( t1 + 0,5 ) ( 2)
Thay (1) vào (2) ta được: V32 - 18 V3 + 56 = 0; giải phương trình bậc hai với ẩn V3
V3 = km/h ( loại V3 < V1 , V2 )
v3 ( t1 + 0,5 )
V3 = 14km/h ( thừa nhận) 1.3 Một số toán tự giải:
Bài 1: ( Đề thi chọn HS giỏi NH 03-04, vật lí 9)
Một người xuất phát từ A tới bờ sơng để lấy nước từ mang nước đến B A cách bờ sông khoảng AM= 60m; B cách bờ sông khoảng BN= 300m Khúc sông MN dài 480m coi thẳng Từ A B tới điểm bờ sơng MN theo đường thẳng (hình vẽ) Hỏi muốn quãng đường cần ngắn người phải theo đường tính chiều dài quãng đường ấy? Nếu người chạy với vận tốc v =6m/s thời gian phải chạy hết bao nhiêu?
Bài 2: ( Kỳ thi chọn HS giỏi Vật Lý NH 02-03)
Hình bên đồ thị biểu diễn chuyển động hai đoàn tàu A B tuyến đường Căn vào đồ thị em biết điều chuyển động đồn tàu?
Bài 3: (Kỳ thi chọn HS giỏi Vật Lí NH 02-03)
Lúc 7h có xe đạp khởi hành từ A đến B Sau 90 phút có xe máy khởi hành từ B A Hai xe sau gặp C tiếp tục hành trình, tính từ lúc gặp xe đạp chạy thêm 2h đến B cịn xe máy cần 30 phút đến A Tìm thời điểm xe đạp đến B xe máy đến A (vận tốc hai xe không thay đổi suốt hành trình)
Bài 4: ( Thi chọn HS giỏi PTCS NH 98-99, vật lí 9)
Giả sử vận động viên thể thao chạy chiều, theo hàng dọc chiều dài l với vận tốc v Huấn luyện viên họ chạy theo chiều ngược lại với vận tốc u< v
A
B
M N
A B
.
. . .
120 100 80 60 40 20
.
. . .
t (h)
8 10
(14)Mỗi vận động viên quay lại chạy chiều với huấn luyện viên gặp ông ta, với vận tốc v trước Hỏi tất vận động viên chạy ngược trở lại hàng họ dài bao nhiêu? Muốn cho hàng họ có chiều dài l cũ vận tốc vận động viên chạy trở lại phải nào?
Bài 5: (Kì thi chọn HS giỏi TP Nha Trang NH 01-02, vật lí 9)
Trên đoạn đường AB dài 180km có hai xe chạy ngược chiều khởi hành lúc Xe ô tô khởi hành từ A B ; xe mô tô khởi hành từ B A, sau hai xe gặp xe mơ tơ chạy thêm tới A cịn xe tơ chạy thêm đến b Tìm vận tốc xe?
Bài 6: ( Đề thi HS giỏi THCS NH 01-02, vật lí 9)
Ba người khởi hành từ A lúc để đến B (AB = s = km) Do có xe đạp nên người thứ chở người thứ hai đến B với vận tốc v1 = 16km/h, quay lại đón người thứ ba
Trong lúc người thứ ba đến B với vận tốc v2 = 4km/h
a) Người thứ ba đến B lúc giờ? Quãng đường phải km?
b) Để đến B lúc giờ, người thứ bỏ người thứ hai điểm quay lại đón người thứ ba Tìm quãng đường người thứ hai thứ ba Người thứ hai đến B lúc giờ?
Bài 7: (Kì thi HS giỏi THCS NH 06-07, vật lí)
Một cốc nhựa hình trụ thành mỏng có đáy dày 1cm Nếu thả cốc vào bình nước lớn cốc vị trí thẳng đứng chìm 3cm nước Nếu đổ vào cốc chất lỏng chưa biết có độ cao 3cm cốc chìm nước 5cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc chất lỏng nói để mức chất lỏng cốc ngang mức nước ngồi cốc?
Bài 8: (Kì thi HS giỏi THCS NH 06-07, vật lí)
Vào lúc sáng có hai xe khởi hành Xe chạy từ A với vận tốc không đổi v1 = 7m/s
chạy liên tục nhiều vòng
trên chu vi hình chữ nhật ABCD Xe chạy từ D với vận tốc không đổi v2 = 8m/s chạy liên tục
nhiều vịng chu vi hình tam giác DAC (hình vẽ) Biết AD= 3km, AB= 4km gặp xe vượt qua
a) Lúc (ở thời điểm nào) xe chạy số vòng nhiều xe vịng?
b) Tìm thời điểm mà xe đến C xe đến D lúc? Biết xe chạy đến 9h30phút nghỉ
Bài 9: ( Kì thi chọn HS giỏi cấp Tỉnh, vật lí 9)
Có hai xe khởi hành từ A Xe thứ khởi hành lúc sáng, theo hướng AB đường kính đường trịn, với vận tốc khơng đổi v1=10km/h (hình vẽ) Xe thứ hai chuyển động đường
tròn thời gian đầu với vận tốc không đổi v Khi tới B xe thứ hai nghỉ phút chưa thấy xe thứ tới, xe thứ hai lại tiếp tục chuyển động với vận tốc 1,5v Lần tới B xe thứ hai nghỉ 10 phút chưa gặp xe thứ Xe thứ hai lại tiếp tục chuyển động với vận tốc 2v sau hai xe đến B lúc
a) Tính vận tốc xe thứ hai b) Hỏi hai xe gặp lúc
Biết xe thứ hai khởi hành lúc A B
A B
(15)10 sáng ngày Vịng trịn có bán kính R = 45km Lấy = 3,14.
Bài 10: ( Đề thi chọn HS giỏi NH 05-06, vật lí 9)
Trên quãng đường AB dài 121km có hai xe khởi hành từ A lúc 8h để đến B Xe thứ chạy với vận tốc 30km/h xe thứ hai sau a km vận tốc lại giảm nửa so với vận tốc trước Đoạn đường cịn lại cuối km (1km<a) xe hết 12phút Biết vận tốc xe thứ không vượt 90km/h hai xe có gặp điểm đường
a) Tính vận tốc xe thứ đoạn a km vận tốc trung bình VTB AB (của xe 2)
b) Xác định vị trí thời điểm xe gặp
Bài 11: ( Kì thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9)
Một ghe máy có vận tốc nước n lặng 6km/h xi dịng từ bến A đến bến B cách 12km Cùng lúc có thuyền máy ngược dịng từ B đến A, vận tốc thuyền máy nước yên lặng 10km/h, sau gặp chúng quay lại trở bến xuất phát Hỏi vận tốc dịng chảy ghe máy lại bến A không sớm sau thuyền máy đến bến B
Bài 12: ( Kì thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9)
Trên quãng đường từ A đến B có người xe đạp Đầu tiên họ 1/3 quãng đường với vận tốc 20km/h; 2/3 quãng đường lại: nửa thời gian đầu với vận tốc16km/h, nửa thời gian sau với vận tốc 14km/h Tìm vận tốc trung bình người xe đạp quãng đường AB
Bài 13: (Thi chọn HS giỏi cấp PTCS Thành Phố Nha Trang NH 01-02)
Xét ba chuyển động có đồ thị chuyển động hình vẽ: Xe DEC; xe HC; xe BEFD 1) Nêu đặc điểm chuyển động ba xe
2) Chuyển động xe 3, thời điểm, vị trí xuất phát chiều chuyển động hai xe không đổi
a) Để xe xe gặp xe lúc xe dừng lại vận tốc xe xe bao nhiêu?
b) Xe xe lúc gặp xe (khi xe dừng lại) lúc giờ? Vận tốc xe xe bao nhiêu, biết lúc vận tốc xe 2,5 lần vận tốc xe 1?
Bài 14: (Kì thi chọn HS giỏi mơn Vật Lí NH 03-04)
Trên quãng đường từ A đến B lúc có hai xe đạp khởi hành lúc từ A đến B, xe đạp có vận tốc 15km/h; xe đạp có vận tốc 20km/h Sau có xe máy khởi hành từ A B, xe máy đuổi kịp xe đạp sau đuổi kịp xe đạp Khi đuổi kịp xe đạp xe máy dừng lại 10 phút quay A Hỏi đường quay A xe máy gặp lại xe đạp lúc giờ? Giả sử suốt hành trình vận tốc xe khơng thay đổi
Bài 15: ( Đề thi HS giỏi THCS vật lí NH 96-97) ..
. . .
.
B C
F
G E
D H S(km) 250 200 150 100
50 t (h)
(16)Một người xe đạp, vận tốc 20km/h người vận tốc 4km/h, khởi hành từ A đến B theo đường thẳng AB
Sau khoảng thời gian t, người xe đạp quay lại đón chở người B Vận tốc xe đạp có chở người 20km/h thời gian chở t
a) Vẽ đồ thị chuyển động người hệ tọa độ b) Tính vận tốc trung bình người đoạn đường AB
Bài 16: (Đề thi vào lớp 10 chuyên Vật lí)
Hai tàu chuyển động chiều đoạn sông thẳng, khởi hành lúc từ A B với AB = 36km Các vận tốc tàu v1 = v2 = 6km/h
Một tàu thứ ba khởi hành lúc với tàu thứ hai từ B chuyển động ngược chiều với vận tốc 18km/h Khi gặp tàu thứ tàu thứ ba quay lại đuổi theo tàu thứ hai với vận tốc trước
a) Viết phương trình tọa độ tàu
b) Xác định vị trí mà tàu thứ ba đuổi kịp tàu thứ hai
( Trong toán, coi vận tốc chảy nước không đáng kể)
2 Các tốn cơng – cơng suất – lượng: 2.1 Bài tập có hướng dẫn giải:
Bài 1: Tấm ván OB có khối lượng khơng đáng kể, đầu O đặt dao cứng O, đầu B treo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng ván
a) Lúc đầu, người đứng điểm A cho OA = 2/3 OB (Hình 1)
b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R palăng gồm ròng rọc cố định R ròng rọc động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng người điểm I cho OI = 1/2 OB (Hình 2)
c) Sau palăng câu b mắc theo cách khác có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trường hợp a), b), c) người phải tác dụng vào dây lực F để ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ ván tác dụng vào điểm tựa O trường hợp (bỏ
qua ma sát ròng rọc trọng lượng dây, rịng rọc)
Hình Hình Hình
Hướng dẫn giải:
a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy : F = 240N
Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N b) Ta có FB = 2F (P - F).OI = FB.OB suy : F = 120N
Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N c) Ta có FB = 3F (P + F).OI = FB.OB suy : F = 120N
A.
O I B
R / F
R
P B.
F F
B O I
R R
P
O A B
F R
(17)d) Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài 2: Một người có trọng lượng P1 đứng
ván có trọng lượng P2 để kéo đầu sợi dây vắt qua hệ
rịng rọc ( hình vẽ) Độ dài ván hai điểm treo dây l bỏ qua trọng lượng ròng rọc, sợi dây ma sát
a) Người phải kéo dây với lực người đứng vị trí ván để trì ván trạng thái nằm ngang?
b) Tính trọng lượng lớn ván để người cịn đè lên ván
Hướng dẫn giải:
a/ Gọi T1 lực căng dây qua ròng rọc cố định
T2 lực căng dây qua ròng rọc động, Q áp lực
người lên ván Ta có: Q = P1 - T2 T1 = 2T2 (1)
Để hệ cân trọng lượng người ván cân với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2
Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 =
Vậy để trì trạng thái cân người phải tác dụng lực lên dây có độ lớn F = T2 =
Gọi B vị trí người hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A ván l0 Chọn A
làm điểm tựa để ván cân theo phương ngang T2l0 + T2l = P1l0 + (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0
Vậy: l0 = Thay giá trị T2 tính tốn được: l0 =
Vậy vị trí người để trì ván trạng thái nằm ngang cách đầu A khoảng l0 =
b/ Để người cịn đè lên ván Q P1 - T2 P1 -
hay: 3P1 P2
Vậy trọng lượng lớn ván để người cịn đè lên ván là: P2max = 3P1 Bài 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác
vng có chiều dài cạnh góc vng : AB = 27cm, AC = 36cm khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ treo
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định
a) Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ điểm cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC nằm ngang?
b) Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân
Hướng dẫn giải:
a) Để hệ cân ta có :P.HB = P0.HK hay m.HB = m0.HK
+Mà HB = AB2/BC = 272/45 = 16,2cm
+HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm +m = 4,2/16,2 0,81 = 0,21kg
K I P0 G H A
C B
(18)Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang vật m phải đặt B và có độ lớn 0,21kg
b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân trung tuyến AI có phương thẳng đứng
+Ta có : Sin BIA/2 = ABBC/2
/2 = 27/45 = 0,6 Suy BIA = 73,74
0
+Do BD//AI Suy DBC = BIA = 73,740
+Góc nghiêng cạnh huyền BC so với phương ngang = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260
Bài 4: Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân đòn Hai cầu có khối lượng riêng D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng cầu thứ
vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4
cân thăng Để cân thăng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng ta phải thêm m2 = 27g
vào đĩa có cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng hai chất lỏng
Hướng dẫn giải:
Do hai cầu có khối lượng Gọi V1, V2
thể tích hai cầu, ta có D1 V1 = D2 V2 hay
3 ,
8 , 1
2 D
D V V
Gọi F1 F2 lực đẩy Acsimet tác dụng vào
quả cầu Do cân ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB
Với P1, P2, P’ trọng lượng cầu
cân; OA = OB; P1 = P2 từ suy ra:
P’ = F
2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10
Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB
P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10
m2= (3D3- D4).V1 (2)
3
1
D -3D
D -3D )
2 (
) (
m m
m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)
( 3.m1 + m2) D3 = ( 3.m2 + m1) D4
1
3 3
m m
m m D
D
= 1,256
Bài 5: Hai cầu giống nối với sợi dây nhẹ khơng dãn vắt qua rịng rọc cố định Một nhúng bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ với
P O
H G I A
C D
(19)vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước chất làm cầu D0 D
Hướng dẫn giải:
Gọi trọng lượng cầu P, Lực đẩy ác si mét lên cầu FA Khi nối hai cầu hình vẽ cầu chuyển động
từ lên Fc1 Fc2 lực cản nước lên cầu
hai trường hợp nói T sức căng sợi dây Ta có:
P + Fc1 = T + FA Fc1 = FA ( P = T) suy Fc1 = V.10D0
Khi thả riêng cầu nước, cầu chuyển động từ xuống nên:
P = FA - Fc2 Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)
Do lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu nên ta có: =
Nên vận tốc cầu nước là: v =
Bài 6: hệ gồm ba vật đặc ba ròng rọc bố trí hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg trọng vật hai bên làm nhơm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât khối
được tạo có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2
Hệ trạng thái cân Nhúng ba vật vào nước, muốn hệ thể tích phải gắn thêm hay bớt từ vật bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước D0 = 1000kg/m3 bỏ qua ma sát
Hướng dẫn giải:
Vì bỏ qua ma sát hệ vật cân nên khối lượng vật bên phải m khối lượng vật 2m Vậy thể tích vật là: V0 = = 3,63 dm3
Khi nhúng vật vào nước chúng chịu tác dụng lực đẩy ác si mét Khi lực căng sợ dây treo hai bên là: T = 10( m - D0)
Để cân lực lực sợi dây treo 2T Gọi thể tích vật lúc V thì:
= 2T - 2.10m( - ) Vậy V = = 25,18 dm3
Thể tích vật tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3
Bài 7: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao cột chất lỏng
bình h0 Cách phía mặt thoáng khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ
đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc khơng Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản khơng khí chất lỏng vật
Hướng dẫn giải:
Khi rơi không khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D:
A1 = P.h1 = Wđ
Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0
(20)Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA:
FA = d.V
Công lực đẩy Acsimet từ D đến E A2 = FA.h0 = d0Vh0
Từ D đến E tác động lực cản lực đẩy Acsimet nên động vật giảm đến E Vậy công lực đẩy Acsimét tổng động vật D:
P (h1 +h0) = d0Vh0
dV (h1 +h0) = d0Vh0
d =
0
h h
h d
Bài 8: Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả khơng có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3
Hướng dẫn giải:
Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kích thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hồn tồn
Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm
Khi vật rơi khơng khí Lực tác dụng vào vật trọng lực P = 10DV
Công trọng lực là: A1 = 10DVh
Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V
Vì sau vật lên, nên FA > P
Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV
Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo tồn cơng:
A1 = A2 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
D = hh '
+h ' D '
Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3
Bài 9: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nước mực nước dâng lên đoạn h=8cm
a)Nếu nhấn chìm hồn tồn mực nước cao ?(Biết khối lượng riêng nước D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
b)Tính cơng thực nhấn chìm hồn tồn thanh, biết có chiều dài l=20cm ; tiết diện S’ = 10cm2.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi tiết diện chiều dài S’ l Ta có trọng lượng thanh:
P = 10.D2.S’.l
Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước:
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h
h l
(21)Từ chiều cao cột nước bình là: H’ = H +h =H + DD1
2
.h H’ = 25 cm
b) Lực tác dụng vào lúc gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 lực tác dụng
F Do cân nên :
F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
Từ pt(*) suy :
S=(D2 D1
l
h+1).S '=3 S '=30 cm
2
Do vào nước thêm đoạn x tích V = x.S’ nước dâng thêm đoạn:
y= ΔV S −S '=
ΔV 2S '=
x
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
Δh− h=(D1
D2−1).h=2cm nghĩa : x
2=2⇒x=4
Vậy di chuyển thêm đoạn: x + x2=3x
2 =4⇒x= 3cm
Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được:
A=1 2F.x=
1 0,4
8 3.10
−2
=5,33 10−3J
Bài 10: Khi ca nơ có vận tốc v1 = 10 m/s động phải thực cơng suất P1 = kw Hỏi
động thực công suất tối đa P2 = kw ca nơ đạt vận tốc v2 lớn bao
nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nơ tỉ lệ với vận tốc nước Giải: Vì lực tác dụng lên ca nơ tỉ lệ với vận tốc Gọi hệ số tỉ lệ K Thì: F1 = Kv1 F2 = K v1
Vậy: P1 = F1v1 = K v12
P2 = F2v2 = K v2
Nên: PP1
2
=v1
2
v22 ⇒v2=√
v12P
P1 Thay số ta tìm kết
H P
F1
H h P
F2 S ’
F l Do cân nên: P = F1
10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h
l=D1
D2
.S − S '
S ' h (*)
Khi chìm hồn tồn nước, nước dâng lên lượng thể tích
Gọi Vo thể tích Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được:
V0=D1 D2
.(S − S ').h
Lúc mực nước dâng lên đoạn h ( so với chưa thả vào)
Δh= V0
S − S '= D1 D2
(22)Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h máy phải sinh môt công suất 1,6kW Hiệu suất động 30% Hỏi với lít xăng xe km? Biết khối lượng riêng xăng 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt xăng 4,6.107J/kg
Hướng dẫn giải:
Nhiệt lượng toả đốt cháy hồn tồn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J )
Cơng có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J )
Mà: A = P.t = P vs ⇒s=A.v P =
1,932 107 10
1,6 103 =1,2 10
(m)=120(km)
Bài 11 : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3.
Hãy xác định khối lượng thiếc chì hợp kim Biết khối lượng riêng thiếc D1 =
7300kg/m3, chì D
2 = 11300kg/m3 coi thể tích hợp kim tổng thể tích
kim loại thành phần
Hướng dẫn giải:
Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3; D2 = 11300kg/m3 = 1,3g/cm3
Gọi m1 V1 khối lượng thể tích thiếc hợp kim
Gọi m2 V2 khối lượng thể tích chì hợp kim
Ta có m = m1 + m2 664 = m1 + m2 (1)
V = V1 + V2 8,3 7,3 11,3
664 1 2
2
1 m m
D m D m D m (2)
Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta 11,3
664 , ,
664 m1 m1
(3) Giải phương trình (3) ta m1 = 438g m2 = 226g
Bài 12: Một vòng hợp kim vàng bạc, cân khơng khí có trọng lượng P0=
3N Khi cân nước, vịng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vịng tổng thể tích ban đầu V1 vàng thể tích ban đầu V2 bạc Khối lượng riêng vàng 19300kg/m3,
của bạc 10500kg/m3. Hướng dẫn giải:
Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng vàng
Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng bạc
Khi cân ngồi khơng khí
P0 = ( m1 +m2 ).10 (1)
Khi cân nước
P = P0 - (V1 + V2).d =
10 2 1 D D m D m m m = = 2
1 1
10 D D m D D m (2)
(23)10m1.D
1
1
D
D =P - P
0
2
D D
10m2.D
2
1
D
D =P - P
0
1
D D
Thay số ta m1=59,2g m2= 240,8g
2.2 Bài tập tự giải:
Bài 1: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục vật cổ đồng có trọng lượng P=5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (Hình vẽ) Hãy tính:
1/ Lực kéo khi:
a Tượng lên phía mặt nước b Tượng chìm hồn tồn nước
2/ Tính cơng tổng cộng lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía mặt nước h = 4m Biết trọng lượng riêng đồng nước 89000N/m3 10000N/m3 Bỏ qua trọng
lượng ròng rọc dây kéo
Bài 2: Người ta dùng mặt phẳng nghiêng có chiều dài 3m để kéo vật có khối lượng 300Kg với lực kéo 1200N Hỏi vật lên cao bao nhiêu? Biết hiệu suất mặt phẳng nghiêng 80%
Bài 3: Thanh AB dài 160cm Ở đầu A người ta treo vật có khối lượng m1=9Kg, điểm tựa O
nằm cách đầu A đoạn 40cm
a Hỏi phải treo vào đầu B vật m2 có khối lượng để cân bằng?
b Vật m2 giữ nguyên không đổi, người ta dich chuyển điểm O phía đầu B cách
B đoạn 60cm Hỏi vật m1 phải thay đổi để cân bằng?
Bài 4: Một người ngồi sọt treo dây vắt qua rịng rọc cố định Tay người tác dụng lực kéo rút ngắn sợi dây đoạn 4m để kéo người sọt lên cao Khối lượng người sọt 50kg Tính cơng thực tính lực tay người kéo dây?
Bài 5: Hai cầu giống hệt treo vào hai đầu A B kim loại mảnh, nhẹ Thanh giữ thăng nhờ dây mắc O Biết OA = OB = l = 20cm Nhúng cầu đầu B vào chậuđựng chất lỏng người ta thấy AB thăng Để cân trở lại phải dịch điểm treo O phía A đoạn x = 2cm Tìm KLR chất lỏng Quả cầu có D0 = 7,8
g/cm3.
Bài 6: Một lò xo đầu gắn cố định vào tường ; đầu tự Nếu tác dụng vào đầu tự lực nén 8N chiều dài lò xo 14cm Nếu tác dụng vào đầu lò xo tự lực kéo 12N chiều dài lị xo 16N Hỏi cần tác dụng lực kéo để kéo cho lị xo có chiều dài 17cm
Bài 7: Tìm khối lượng thiếc cần thiết để pha trộn 1kg bạc để hợp kim có khối lượng riêng 10.000g/cm3 Biết khối lượng riêng bạc 10,5g/cm3, thiếc 7,1 g/cm3.
Bài 8: Một cầu đồng đặc có khối lượng riêng 8900kg/m3 thể tích 10cm3 thả
trong chậu thuỷ ngân bên nước Khi cầu cân phần ngập thuỷ ngân ; phần ngập nước Tìm thể tích chìm thuỷ ngân chìm nước cầu
(24)Bài 10: Công đưa vật lên cao 2m mặt phẳng nghiêng 6000 J Xác định trọng lượng vật; cho biết hiệu suất mặt phẳng nghiêng 0,8 Tính cơng để thắng ma sát kéo vật lên; tính lực ma sát kéo vật lên; tính lực ma sát Biết chiều dài mặt phẳng nghiêng 20cm
Bài 11 :Cho bình chia độ hình trụ rỗng; cân địn có hộp bình nước; gói muối tinh khơ; trứng; que nhỏ; tìm cách để xác định khối lượng riêng trứng
Bài 12: Phải dùng hệ thống ròng rọc mắc để dùng lực 200 N kéo đựơc vật nặng 100 kg lên cao
Bài 13: Cho hai bình hình trụ thơng với ống nhỏ có khóa thể tích khơng đáng kể Bán kính đáy bình A r1 bình B r2 =0,5 r1 Khóa K đóng Đổ vào bình A mmột lượng
nước đến chiều cao H1= 18cm; sau lên mặt nước lớp chất lỏng cao H2=4cm; có
D2=900N/m3 đổ vào bình B chất lỏng thứ có chiều cao H2=6cm; D3=8000N/m3 (trọng
lượng riêng nước D1=10000N/m3)
a Tính áp suất tác dụng lên đáy bình b Mở khóa K để hai bình thơng
+ Tính độ chênh lệch chiều cao mặt thốngchất lỏng bình
+ Tính thể tích nước chảy qua khóa K Biết diện tích đáy bình A 12cm
Bài 14: Vật nặng M hình 15 vừađược buộc vào dây vắt qua ròng rọc
cố định R ; vừa đặt vào đầu A đòn bẩy Đầu dây có vật nặng m1; đầu B địn
bẩy có vật m2 Biết M=24kg, m1= kg; OA =20cm; OB=30cm
a) Xác định m2 để đòn cân
b) Khi đòn cân giảm m1 1kg phải tăng ;hoặc giảm m2 để đòn
vẫn cân
Bài 15: ) Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm thả vào nước Phần khối gỗ mặt nước có độ dài l0 = 3cm
a Tính khối lượng riêng gỗ Biết trọng lượng riêng nước dn =10000N/m3
b Nối gỗ vào vật nặng có khối lượng riêng Dv = 1.200kg/m3 sợi dây mảnh (có
khối lượng khơng đáng kể) qua tâm mặt khối gỗ ta thấy phần khối gỗ có chiều dài l1 = 1cm Tìm khối lượng mv vật nặng lực căng T sợi dây
3 Một số tập thực nghiệm học. 3.1 Bài tập có hướng dẫn.
Bài 1: Hãy trình bày bước xác định khối lượng riêng DX chất răn với dụng cị sau:
Thước có vạch chia, giá thí nghiệm, dây treo, hai vật rắn làm chất cần xác định khối lượng riêng, cốc đựng chất lỏng biết khối lượng riêng D < DX Chú ý chất rắn không thấm
trong chất lỏng khơng hịa tan, khơng có phản ứng hóa học với chất lỏng
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Buộc hai vật vào dây treo vào hai đầu thước, dùng sợi dây khác buộc vào điểm khoảng hai đầu thước cho thước thăng treo lên giá, đánh dấu vị trí dây treo để xác định l1 l2
Ta có: P1l1 = P2l2
- Bước 2: Nhúng hai vật vào cốc đựng chất lỏng điều chỉnh cho thước thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo lúc (l1thay đổi) cho:
P1l1’ = (P2 – DgV2)l2 (1) (D: KLR chất lỏng; V2: thể tích vật 2)
(25)Thay (2) Vào (1) ta có:
1 ' 1
X
Dl D
l l
- Vậy: Khối lượn riêng chất rắn
1 ' 1
X
Dl D
l l
Bài 2: Nêu phương án đo trọng lượng riêng d vật kim loại đồng chất, khơng có lỗ rỗng bên Dụng cụ gồm: Một bình chứa nước có vạch chia thể tích, vật cần đo trọng lượng riêng d chìm bình nước, ca nhựa khơng có chia thể tích thả bình nước (kể đặt vật nặng ca) Cho biết trọng lượng riêng nước d0
Hướng dẫn giải:
- Đọc thể tích V1 nước bình
- Thả ca nhựa vào bình cho mặt nước, đọc thể tích V2 mực nước lúc
- Thả thêm vật nặng vào ca nhựa, đọc thể tích V3 mực nước lúc
- Lấy ca nhựa vật nặng ra, thả vật chìm nước đọc thể tích V4 nực nước lúc
- Từ ta suy thể tích vật là: V = V4 - V1
- Trọng lượng vật nặng: P = (V3 – V2)d0
- Trọng lượng riêng vật:
2
V V d
P d
V V V
Bài 3: Nêu phương án đo trọng lượng riêng d cân kim loại đồng chất Dụng cụ gồm: Một bình chứa nước có vạch chia thể tích, cân cần đo trọng lượng riêng d chìm bình nước, lực kế lõ xo có GHĐ phù hợp Cho biết trọng lượng riêng nước d0
Hướng dẫn giải:
- Dùng lực kế đo trọng lượng P1 cân khơng khí
- Dùng lực kế đo trọng lượng P2 cân nhúng chìm nước
- Xác định lực đẩy Acsimet lên cân: FA = P1 – P2
- Xác định thể tích cân: 0
A A
F
F d V V
d
-Xác định trọng lượng riêng cân:
1 P d
V
Bài 4: Hãy tìm cách xác định khối lượng riêng thủy ngân Dụng cụ gồm có: Lọ thủy tinh rỗng đủ lớn, Nước có khối lượng riêng D, cân đồng hồ có độ xác cao, có GHĐ ĐCNN phù hợp
Hướng dẫn giải:
- Dùng cân xác định khối lượng m lọ thủy tinh rỗng - Đổ nước đầy lọ xác định lại khối lượng m1 lọ lúc
- Xác định khối lượng nước là: m0 = m1 – m
- Xác định dung tích lọ:
1
m m
m m
D V
V D D
- Đổ ra, đổ đầy thủy ngân vào lọ sau xác định khối lượng m2 lọ lúc
- Xác định khối lượng thủy ngân: mHg = m2 – m
- Do dung tích lọ khơng thay đổi nên ta có:
1
Hg Hg
m m m m m D
D
m m
V m m
D
(26)Bài 5: Một cần tạo nên từ kim loại đồng, sắt Quả cân hoàn toàn đặc, không bị rỗng bên Hãy nêu phương án thực nghiệm để xác định tỉ lệ khối lượng đồng, sắt cân Các dụng cụ sử dụng: Một lực kế lị xo có GHĐ phù hợp; Một bình chứa nước khơng có vạch chia độ bỏ lọt cân vào mà nước không bị tràn bên Cho ta biết khối lượng riêng nước, đồng, sắt (dựa vào bảng khối lượng riêng chất)
Hướng dẫn giải:
- Treo cân vào lực kế, số lực kế trọng lượng cân:
P = 10m = 10(m1 + m2) (1)
Với m1, m2 khối lượng đồng, sắt cân
- Treo cân vào lực kế nhúng vào nước, số lực kế P’:
P’ = P – FA = P – 10DV
' 10 P p V D (2)
Với D khối lượng riêng nước - Thay (1) vào (2) ta được:
2
1 2
' '
10 ' 10 10 10 10
P P P
m m
m m P
V V V
D D D
(3)
Mặt khác: 1 2 10
P m m m DV D V
(4) - Giải hệ phương trình (3) (4) ta được:
2 2
1
2
'
10 10
D P P DP D D P D P
V
D D D D D D
Và:
1 1
2
2
'
10 10
D P P DP D D P D P
V
D D D D D D
2
1 1
2 2 1
' ' D D P D P
m DV D
m D V D D D P D P
- Do D1, D2 biết; P, P’ xác định từ số lực kế nên ta xác định tỉ số m
m , tỉ
lệ khối lượng đồng, sắt cân
Bài 6: Cho cốc nước, cốc chất lỏng khơng hịa tan nước, ống thủy tinh hình chữ U, thước đo chiều dài Hãy trình bày cách xác định khối lượng riêng chất lỏng
Hướng dẫn giải:
- Đổ nước chất lỏng cần xác định khối lượng riêng vào hai nhánh ống chữ U; Dùng thước đo độ cao hai cột chất lỏng so với điểm ta h1 h2 (Với h1, h2
là chiều cao cột nước chất lỏng)
- Áp dụng định lí Paxcan ta có: P1 = P2 (Với P1, P2 áp suất nước chất lỏng)
Hay: d1h1 = d2h2 = 10D1h1 = 10D2h2 (Với D1, D2 khối lượng riêng nước chất lỏng) 2 h D D h
với D1 = 1000(Kg/m3); h1, h2 đo nên ta xác định D2
Bài 7: Cho dụng cụ sau đây: Một thước dẹt đồng chất có vạch chia độ dài thước; Một lực kế lò xo có GHĐ lớn nhỏ trọng lượng thước Hãy trình bày phương án thực nghiệm để xác định khối lượng thước dẹt
Hướng dẫn giải:
- Đặt đầu thước tựa mặt bàn, đầu treo vào lực kế Số lực kế cho biết trị số lực tác dụng vào đầu treo vào lực kế
G
B
(27)- Từ số lực kế, độ dài tay đòn lực, dựa vào điều kiện cân thước Ta có: Mth = Mng
Hay: P.AG.CosA= T.AB.CosA(với AB = 2AG)
AB
P T T
AG
Khối lượng thước là:
2 10 10
P T T
m
3.2 Một số tập tự giải
Bài 1: Cho ca hình trụ (hoặc vỏ hộp sữa bỏ nắp), thước chia tới mm dài 30mm; bình hình trụ 100cm3, chia tới 2cm3; bát, trứng, chai nước Có
những cách để:
a Xác định dung tích ca b Xác định thể tích trứng c Đổ nước vào nửa ca
Bài 2: Xác định tỉ số khối lượng riêng hai chất lỏng cho trước nhờ dụng cụ vật liệu sau: Hai bình chứa chất lỏng khác nhau; địn bẩy; hai nặng có khối lượng nhau; giá đỡ có khớp nối; thước thẳng
Bài 3: Hãy xác định vận tốc chuyển động đầu kim đầu kim phút đồng hồ để bàn với thước chia đến milimet
Vận tốc chuyển động đầu kim đồng hồ đeo tay lớn hay nhỏ nhơn đồng hồ để bàn kẻ khoảng lần?
Bài 4: Cho hai vành kim loại (cắt từ vỏ lon bia, vành A cao 12mm, vành B cao 24mm), bao diêm, nan hoa xe đạp, ột sợi dây chun nhỏ Hãy nghĩ cách làm thí nghiệm khác để chứng minh rằng:
a Vận tốc vành thay đổi có vật khác tác dụng vào b Mỗi vành biến dạng có vật khác tác dụng vào
c Khi vật tác dụng vào vật khác đồng thời vật tác dụng vào (cả hai vật đồng thời thay đổi vận tốc biến dạng)
Bìa 5: Trên mặt bàn nhẵn nằ ngang có ba bao diêm rỗng A, B, C xếp chồng lên Không chạm tay vào tự chọn đồ dùng dễ kiếm cách làm tốt để:
a Lấy bao diêm nằm mà bao diêm xếp chồng lên bao diêm b Lấy bao diêm mà hai bao diêm xếp chồng lên
Bài 6: Cho lị xo có móc, hộp cân có móc, sợi đủ dài, bình nước Hãy xác định:
a Trọng lượng ca rỗng hình trụ b Thể tích nước chứa
1
2chiếc ca đó.
Bài 7: Hãy xác định khối lượng riêng dầu nhờn, với ống thủy tinh hình chữ U, thước chia tới milimet, phễu nhỏ, cốc đựng nước, chai dầu nhờn
Bài 8: Có cốc A đựng nước đặt mặt bàn, cốc B rỗng đặt sàn nhà Không di chuyển cốc A Hãy tì cách lợi dụng áp suất khí để đưa bớt nước từ cốc A sang cốc B Đồ dùng tùy chọn trình bày ba cách thực
Bài 9: Cho bình chia độ hình trụ rỗng, cân địn có hộp qảu cân, bình nước, gói muối tinh khơ, trứng , q nhỏ Hãy tì hai cách để xác định khối lượng riêng trứng
A H K
P
(28)Bài 10: Cho gỗ thẳng, dài quay quanh trục cố định giá thí nghiệm, thước chia tới milimet, bình đựng nước, bình đựng dầu hỏa, lọ nhỏ rỗng, lọ nhỏ chứa đầy cát có nút đậy kín, sợi dây Hãy xác định:
a Khối lượng riêng dầu hỏa
b Tỉ số khối lượng cát lọ đựng cát
MỤC LỤC
Trang
PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÍ 01
PHẦN II: KIẾN THỨC BỔ TRỢ 02
PHẦN III: MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 06
PHẦN IV: MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU 08
Các toán chuyển động 08
Các tốn Cơng – Cơng suất – Năng lượng 16