mot vai PP giai PTHe PT vo ti luyen thi DH

Giải các phương trình sau :.[r]

Phơng trình , Bất phơng trình vô tỉ Bài 1: Giải phơng trình

a) x3 23 x1

b) 1 1 x2 x(1 1  x2) §S:x=1/2; x=1

c)        

2

( 3x x 1) 4x 3x 5x 2 §S: x=2.

d)



    



( 3)( 1) 4( 3)

3 x

x x x

x §S: x 1 13;x 1

e)

   12   1

2 x (x )

x x - Sư dơng B§T Bunhia.

f) x 4 1 x  2 x ĐS: x=0 Bài 2: Giải BPT:

a) 5x 4x 13 x ĐS: x≥1/4

b)

 

  

 

2

2( 16)

3

3

x x

x

x x

c) (x1)(4 x)  x

d)

 

 1

3 x

x .

e) 5x2 10x  1 2x x2

Bài 3: Gii phng trình sau : x 3x 1 x 2x2

Bài Giải phương tr×nh sau:

2

1

3 x

x x x x

x



      



Bài Giải phương tr×nh sau:  

2 2

3x  5x 1 x   x  x1  x  3x4

Bài : x212 3  x x25

Bài Giải phương tr×nh sau:3 x2 1x x3

Bài Giải phương tr×nh sau: 2x2  x 2x2 x  1 x Bài Giải phương tr×nh sau: 2x2  x x2 x 1 3x Bài 10 Giải phương tr×nh sau: x 1 x2 1 3 x23x2

Giải:

 1 1 3 2 1 0 x

pt x x

x

 

       

 

Bai 11 Giải phương tr×nh sau: x 1 x2 3 x x2x

Bài 12 Giải phương tr×nh sau: x 3 2x x 1 2x x24x3

Bài 13 Giải phương tr×nh sau:

4

3

3 x

x x

x

  



Bài 14 Giải phương tr×nh sau: 3 x x 3x Bài 15 Giải phương trình sau :

2

Bài15 Giải phương trình sau :    

2 3

3

2 9 x x2 2x3 3x x2

Bài 16 Giải phương trình:

2 1 1 2

x x   x x  

Bài 17 Giải phương trình: 2x2 6x 1 4x5 Bài 18 Giải phương trình: x 5 x 6

Bài 19 Giải phương trình:   

2004 1

x  x   x

Bài 20 Giải phương trình:

2

2

x x x x

x

   

Bài 21 Giải phương trình: x23 x4 x2 2x1 Bài 22 Giải phương trình:  

2

2 x 2 5 x 1

Bài 23 Giải phương trình:

2 3 1 1

x  x  x x 

Bài 24: Giải phương trình:2x25x 7 x3 Bài 25 Giải phương trình:  

3

3 3 2 2 6 0

x  x  x  x

Bài 26 Giải phương trình: x23 x2 1 x4 x21

Bài 27 Giải phương trình: x22x 2x 1 3x24x1 Bài 28 Giải phương trình: 5x2 14x 9 x2 x 20 5 x1 Bài 29 Giải phương trình:  

2 3 2 1 2 2

x   x  x  x 

Bài 30 Giải phương trình:  

2

1

x x  x x 

Bài 31 Giải phương trình: x 1 3 x2 1 x 1 x2

Bài 32 Giải phương trình:x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 2 x Bài 33 Giải phương trình: 2x2 1 x2 3x  2x22x 3 x2 x2 Bài 34 Giải phương trình

1) 4x25x 1 x2 x 1 9x

2)      

3 4 3 2

4

4 1 1 1 1

x x  x   x   x x  x  x

Bài 35. Giải phương trình:  

325 325 30

x  x x  x 

Bài 36. Giải phương trình: x 5 x 6

Điều kiện: x1

Bài 37 Giải phương trình:

6

3

5

x x

x x

 

 

Bài 38 Giải phương trình: x2 2x2 2x1

Bài 39 Giải phương trình: 2x2 6x 1 4x5 Bài 40 Giải phương trình: 4x2 5 13x 3x 1

Nhận xét :Nếu nhóm phương trình trước :

2

13 33

2

4

x x

 

   

 

 

Đặt

13

2

4

y  x

khơng thu hệ phương trình mà giải Điều kiện:

1 x

, Đặt

3

3 (2 3), ( )

2

x  y y

Ta có hệ phương trình sau:

2

(2 3)

( )(2 5)

(2 3)

x y x

x y x y

y x

    



    



  

 

Với

15 97

8 x y x 

Với

11 73

2

8 x y   x 

Kết luận: tập nghiệm phương trình là:

15 97 11 73

;

8

   

 

 

 

 

Bài 52. Giải phương trình :

2

9

1 x x

x   

Giải: Đk x0

Ta có :

 

2

2

2

2

1

1

x

x x x

x

x x

 

    

  

      

     

  

   

     

Dấu

2 1

7

1 x

x x

   

 

Bài 53. Giải phương trình : 13 x2 x4 9 x2x4 16

Giải: Đk:   1 x

Biến đổi pt ta có :  

2 13 1 9 1 256

x  x  x 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:  

2

2 16

10 16 10 64

2 x  x   

 

Dấu

2

2

2

5

3 2

10 16 10

5 x

x x

x

x x



   

 

 

  



   

 

Bài 53. giải phương trình: x3` 3x2 8x40 4 x4 0

Ta chứng minh : 44 x4  x 13    

3 3 8 40 0 3 3 13 x  x  x   x x  x

1)    

2 2

2x  2x 1 2x  1 x 1 2x  1 x 1

2)

2 4 5 10 50 5

x  x  x  x 

Bài 54 Giải phương trình :     

2

2x1 2 4x 4x4 3 2x  9x 3 0

Giải:

2x 2 2x 12 3  3x2  3x2 3 f 2x 1 f  3x

             

Xét hàm số    

2

f t t  t 

, hàm đồng biến R, ta có

1 x

Bài 55. Giải phương trình x3 4x2 5x 6 7x29x

Giải Đặt y37x29x 4, ta có hệ :

   

3

3

2

4

1

7

x x x y

y y x x

x x y

    



     



  

 

Xét hàm số : f t   t3 t, hàm đơn điệu tăng Từ phương trình

     

5

1 1 1 5

2 x

f y f x y x x x x

x

  

              

  

Bài 56. Giải phương trình sau :    

2

3

2

1 1

3

x

x  x x  

      

 

 

Giải:

Điều kiện : x 1

Với x [ 1;0]:    

3

1x  1 x 0

(ptvn)

[0;1]

x ta đặt : x cos ,t t 0;



 

   

  Khi phương trình trở thành:

1

2 cos sin sin cos

2

x  t  t  t 

  phương trình có nghiệm :

1 x

1)

1 2

1 2

1 2

x x

x x

x x

 

    

  HD:

1 2cos tan

1 2cos x x

x

 



2)  

2

1 1 x x 1  x

Đs:

1 x

3) x3 3x x2 HD: chứng minh x 2 vô nghiệm

Bài 58 Giải phương trình sau: 6x 1 2x

Giải: Lập phương vế ta được:

3

8

2 x  x  x  x

Xét : x 1, đặt xcos ,t t0; Khi ta

5

cos ;cos ;cos

9 9

S    

  mà phương trình bậc có tối đa nghiệm tập nghiệm phương trình

Bài 59. .Giải phương trình

2 1

1 x

x

 



 



 

Giải: đk: x 1, ta đặt

1

, ;

sin 2

x t

t

 

 

   

 

Khi ptt:

 

2

cos

1

1 cot 1

sin sin

2 t

t

x t

 



  

 



Phương trình có nghiệm : x 2 1 

Bài 60 Giải phương trình :

 

 

2 2

2

2 1

1

2

x x

x

x x x

 

  

 Giải: đk x0,x1

Ta đặt :

tan , ;

2 x t t    

 

Khi pttt  

2 2sin cos2t tcos2t1 0  sin sint  t 2sin t 0

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm

1 x

Bài 61. Giải phương trình :  

2 3 2 1 2 2

x   x  x  x 

Giải: t  x22 , ta có :

 

2 2 3 3 0

1 t

t x t x

t x

 

      

  

Bài 62 Giải phương trình :  

2

1

x x  x x 

Giải:

Khi phương trình trở thnh :  

1

x t x   x2 1 x1t 0 Bây ta thêm bớt , để phương trình bậc theo t có  chẵn

       

2 2 3 1 2 1 0 1 2 1 0

1 t

x x x t x t x t x

t x

 

              

  

Từ phương trình đơn giản :  1 x 1x  1 x 2 1x 0, khai triển ta pt sau

Bài 63 Giải phương trình sau : x 1 3 x2 1 x 1 x2

Giải:

Nhận xét : đặt t  1 x, pttt: 1x 3x2t t 1x (1)

Ta rt x 1 t2 thay vo pt:    

3t  2 1x t4 1x1 0

Nhưng khơng có may mắn để giải phương trình theo t    

2 x 48 x 1

      

khơng có dạng bình phương

Muốn đạt mục đích ta phải tách 3x theo    

2

1 x , 1x

Cụ thể sau : 3x1 x 2 1 x thay vào pt (1) ta được:

Bài6 4 Giải phương trình: 2x4 2  x  9x216

Giải

Bình phương vế phương trình:      

2

4 2x4 16 4 x 16 2 x 9x 16

Ta đặt :  

2

t   x 

Ta được: 9x2 16t 32 8 x0 Ta phải tách    

2 2

9x 2 4 x  2  x  8

cho t có dạng chình phương

Nhận xét : Thơng thường ta cần nhóm cho hết hệ số tự đạt mục đích Bài tập: Giải phương trình sau:

a) (4x1) x3 1 2x32x1 b) x2 2 x x2 2x

c) x2 2 x x22x d) x24x(x2) x2 2x4

Bài 64 Giải phương trình :     

2

2x1 2 4x 4x4 3 2x  9x 3 0

pt              

2

2x 2x 3x 3x f 2x f 3x

             

Xét hàm số    

2

f t t  t 

, hàm đồng biến R, ta có

1 x

Bài tập đề thi tuyển sinh.

Bài :

e) (CĐ TP 2004) 2x 2x 1 7

g) (CĐSP bến tre) 5x 1 3x 2 x 1 0

h) (CĐ truyền hình 2007) 7 x2 x x5  3 2 x x ĐS:

a) x=1 b) x=14/5 c) x=9 d)x=1 e) x=5 g) x=2 h) x=-1

Bài 2:

a)(ĐHNN-2001) Giải phương trình x 1 4 x  (x1)(4 x) 5. b) (CĐ Nha trang 2002) : x2 5 x  (x2)(5 x) 4

Hdẫn:

a) ĐK: -1≤x≤4

Đặt t= x 1 4 x 0 Giải t=-5 (loại), t=3 Giải t=3 x=0 b) x=

3 5 2



Bài

a)(ĐHQG KD-2001) Giải phương trình 4x 1 4x2  1 1 b) (CĐXD 2003)3 2x 1 2x2 2x 3 0

Hdẫn: a) ĐK: x≥1/2

Xét hàm số y= 4x 1 4x2 1 HSĐB [1/2;+∞) Và f(1/2)=1 Vậy phương trình có nghiệm x=1/2

b)x=-1 nghiệm

Các hàm số y=3 2x1; y=3 2x2; y=3 2x3ĐB Bài : Giải pt 2x28x6 x2  1 2 x2 ĐK : x ≤-3,x=-1,x≥1

-Với x=-1 Thoả mãn pt -Với x≤-3 VP<0 loại -Với x≥1 pt

2

( 1)(2 6) ( 1)( 1) ( 1)

2 6 1 2 1

x x x x x

x x x

       

     

Tiếp tục bình phương vế thu x=1 Vậy pt có nghiệm x=1 ; x=-1

Bài : (ĐH mỏ điạ chất) Giải pt x 4 x2  2 3x 4 x2 ĐK : x 2 Đặt t=x 4 x2 Giải t=2 ; t=-4/3 +t=2 x=0, x=2

+t=-4/3

2 14 2 14

;

3 3

x   x  

Bài : (HV CNBCVT) Giải pt

3

4 1 3 2

5

x

x  x  

Giải : ĐK : x≥2/3

Trục thức ta

3

3 ( 4 1 3 2) 4 1 3 2 5

5

x

x   x  x  x  x 

PT có nghiệm x=2

HS y= 4x 1 3x 2ĐB x=2 nghiệm Bài 7: Giải phương trình 3(2 x 2) 2 x x6 ĐK: x≥2

pt

2(3 ) 6 2 2

2(3 )( 6 2 2) 8(3 )

3

6 2 2 4

x x x

x x x x

x

x x

     

      

   

   



KL: x=3; x=

11 15

2



Bài 8: Giải phương trình x2  x7 7 ĐK:x-7.

Đặt t x7 0  t2  x 7

Phương trình trở thành

2

2

2 7 ( ) ( )( 1) 0

x t

x t x t x t x t

t x

  



        



  



Giải x=2; x=

1 29

2



a) x3 1 23 x1

  

    

3

3

1 2

2 1

x x

y x y x

- Phơng trình đợc chuyển thành hệ



    

  

 

        

        

   



        

  

   

  

   

  



3

3 3 2

3

1

1 2

2

1 2( ) 0( )

1

1

2

x y x y

x y

x y x y

x y

y x x y x y x xy y vn

x y x y

- Vậy phơng trình cho có nghiệm c)

2

-Đặt :

2 2

32 3

.

3 3

3 7 9

3

1; 2 1; 6

2

u v uv

u x

pt

v x u v

u v

u v x

uv

 

 

 

 

 

  

  

 



   

 

      



d) 32 x  1 x1 ÑK : x1

3 2

1; 0

1

0;1; 2; 1;0;3

3 2 1

1;2;10

u x

v x v

u v

u v

u v

x     

    

 

  

 

    

 



Bài 9: Giải phương trình x 2 x2 2 x2  4 2 x2 ĐK: x≥2

Đặt t x 2 x2 t2 2 x2  4 2 x

Thế vào phương trình giải t=1; t=-2 từ giải x=2

Bài 10: (Tham khảo 2002) giải phương trình x4 x 4 2 x 12 2 x2  16 ĐK:x≥4

Phương trình  x4 x 4 ( x4 x 4)2  12 Đặt t= x4  x 4≥0 giải phương trình ẩn t t=4; t=-3 (loại) Giải x=5

Bài 11 :

a)(CĐSP 2004) Giải pt

3

2 1 2 1

2

x

x x  x x  

b) (ĐH-KD-2005) 2 x 2 2 x 1 x 1 4 a) ĐK ; x≥1

Pt

3

1 1 1 1

2

x

x x 

      

Xét 1≤x≤2 : giải nghiệm x=1