Đang tải... (xem toàn văn)
Mặt phẳng () đi qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi I là trung điểm CC’. Tính thể tích của hình hộp. Tính thể tích lăng trụ. Tính thể tích lă[r]
(1)Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy
Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BA=BC=a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30o ính thể tích hình chóp
Bài : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , góc BAC· 120o, biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC
Bài : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng biết SA (ABCD),SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp.
Bài : 11-A Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a
Bài : 06–B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a 2 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SBM) tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a
Bài : 06–D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a Bài : 02–D. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC),
AC AD 4cm , AB 3cm , BC 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
Bài : 07–D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, BA BC a , AD 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a 2 Gọi H là hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) theo a
Bài : (DB B–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA (ABCD) AB = a, SA a 2 Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SD Chứng minh SC(AHK) tính thể tích tứ diện OAHK
Bài 10 : (DB B–07): Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường trịn cho AC = R Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S cho (SAB),(SBC)· 600 Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh tam giác AHK vng tính thể tích tứ diện SABC
Bài 11 : (DB2 A–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =
a
3 Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
(2)·
BAD 60 , SA (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC' song song với BD, cắt cạnh SB, SD B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'
Bài 13 : (DB–04): Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SB (ABC) Tam giác ABC có BA = BC = a, góc ABC 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 14 : (DB–03): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a Bài 15 : (DB–02): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a
cạnh bên SA(ABC),
a SA
2
Tình khoảng cách từ A đến (SBC) theo a
Bài 16 : (DB–02): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD), SA = a Gọi E trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến BE theo a
Bài 17 : (DB–02): Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với ABC A lấy điểm S cho góc (ABC) (SBC) 600 tính SA theo a.
Bài 18 : (DB–03): cho tứ diện ABCD, AD (ABC) , ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích BCD theo a, b, c chứng minh 2S abc(a b c)
Bài 19 : (DB–08): cho hình chóp S.ABC mà mặt bên tam giác vuông, SA = SB = SC = a gọi M< N, E trung điểm AB, AC, BC; D điểm đối xứng S qua E; I giao điểm đường thẳng AD với (SMN) Chứng minh AD SI tính thể tích tứ diện MBSI theo a.
Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp SABCD
Bài : Cho hình chóp SABC có BAC· 90 ;o ABC· 30o; SBC tam giác cạnh a (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC.
Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC
Bài : Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD.
Bài : Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD
(3)và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC
Bài : 11-D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3a, BC = 4a mặt phẳng (SBC) vuppng góc với mặt phẳng (ABC) Biết Sb = 2a SBC 30· 0 Tính thể tích kgoois chóp khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a
Bài 10 : 8–B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA a , SB a 3 mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N là trung điểm cạnh AB, BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN tính cos góc hai đường thẳng SM, DN theo a
Bài 11 : 7–A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a
Bài 12 : (DB-03): Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b (BCD)(ABC),
·
BDC 90 Xách định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b. Bài 13 : (DB-08): cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân B, BA = BC = 2a, Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trung điểm E AB SE = 2a Gọi I, J trung điểm EC, SC; M điểm di đọng tia ddoi tia BA cho ECM· ( 90 )0 Hlaf hình chiếu vng góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ teo a, tìmđể thể tích lớn nhất.
Bài 14 : (DB-08): Cho tứ diện ABCD có (ABC) (ABD) tam giác cạnh a, (ACD) (BCD) Hãy tính thể tích khối tứ diện ABCD tính số đo góc AD BC
Dạng : Khối chóp
Bài : Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o Tính thề tích hình chóp
Bài : Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp
Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp
Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60o Tính thể tích hình chóp
Bài : Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC.
Bài : 7–B Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC theo a
Bài : 4–B. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy
o o
0 90
Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo tính thể tích khối chóp S.ACBD theo a
(4)Bài : (DB–06): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 10 : (DB–03): cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ A đến (SBC) Bài 11 : (DB–02): Cho tứ diện ABCD, cạnh a 2cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AD BC
Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích
Bài : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC a 2 , SA vng góc với đáy ABC , SA a
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN
Bài : Cho tam giác ABC vuông cân A AB a Trên đường thẳng qua C
và vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD a Mặt phẳng qua C
vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b) Chứng minh CE (ABD)
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Bài : Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ()qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng
Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F
a)Hãy xác định mp(AEMF)
b)Tính thể tích khối chóp S.ABCD c)Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA a 2 Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng
(AB’D’) cắt SC C’
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC(AB D' ')
c)Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài : Cho tứ diên ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD
Bài : Cho tứ diên ABCD tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lấy điểm B',C',D' cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' Bài : Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho
a 2a
AB ;AC'
2
Tính thể tích tứ diên AB'C'D
(5)Bài 10 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a 3,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK
Bài 11 : Cho hình chóp SABCD tích 27m3 Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'
Bài 12 : Cho hình chóp SABCD tích 9m3, ABCD hình bình hành , lấy M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN
Bài 13 : Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN song song với BD cắt SB,SDF M P Tính thể tích khối chóp SAMNP
Bài 14 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành
phần.Tính tỉ số thể tích phần
Bài 15 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM xSA Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích
Bài 16 : 10–A. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với đáy SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a
Bài 17 : 10–D. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC,
AC AH
4
Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a
Bài 18 : 9–A. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB AD 2a , CD a Góc mặt phẳng (SBC) đáy 60o Gọi I trung
điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
(6)LOẠI 2: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy
Bài : Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ
Bài : Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a =
và biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ
Bài : Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp
Bài : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD' a 6 Tính thể tích lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ
Bài : Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật
Bài : 9–D. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB a , AA ' 2a , A 'C 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) theo a
Bài : 8–D Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB BC a Cạnh bên AA ' a 2 Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C theo a Bài 10 : 3–B. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A 60µ o Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng
Bài 11 : 2–B. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B B’D
b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB’, CD, A’D’ Tính góc hai đường thẳng MP C’N
Bài 12 : (DB A–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 BAC 120· 0 Gọi M trung điểm CC1 Chứng minh MB MA1 tính khoảng cách d từ A đến (A1BM)
Bài 13 : (DB D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung AA1 BC1 Tính thể tích tứ diện MA1BC1
Bài 14 : (DB D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh bằng a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C tính khoảng cách hai đường thẳng BM B1C
Bài 15 : (DB A–06): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi, có
các cạnh AB = AD = a, AA' = a
(7)A.BDMN
Bài 16 : (DB D–06): Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC cho CK =
2a
3 Mặt phẳng () qua A, K song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện
Bài 17 : (DB 03) : Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cân AB = AC = a góc BAC 120· 0, cạnh BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ chứng minh AB’I vng A tính cosin góc (ABC) (AB’I).
Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng
Bài : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a , ACB· = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300.
Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ
Bài : Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a
·
BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp. Bài : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân B biết A'C = a A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông B biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ.
Bài : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') góc 30o Tính độ dài AB' thể tích lăng trụ Bài : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng A biết AC = a
· o
ACB60 biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) góc 30o Tính thể tích lăng trụ diện tích tam giác ABC'
Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ
Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a biết A'C hợp với (ABCD) góc 30o hợp với (ABB'A') góc 45o Tính thể tích khối hộp chữ nhật
Bài 11 : Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi:
1) ABCD A'B'C'D' khối lập phương 2) OA' hợp với đáy ABCD góc 60o 3) A'B hợp với (AA'CC') góc 30o.
Bài 12 : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:
1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o
(8)Bài 13 : Chiều cao lăng trụ tứ giác a góc đường chéo phát xuất từ đỉnh mặt bên kề 60o.Tính thể tích lăng trụ tổng diện tích mặt lăng trụ
Bài 14 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c BD' = AC' = CA' = a2b2c2
1) Chứng minh ABCD A'B'C'D' hộp chữ nhật
2) Gọi x,y,z góc hợp đường chéo mặt qua đỉng thuộc đường chéo Chứng minh sin x sin y sin z 12
Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng
Bài : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ
Bài : Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật
Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật
Bài : Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật
Bài : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ.
Bài : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a BAC· 120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vng B BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Bài 10 : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:
1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o.
3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ Bài 11 : Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:
1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600
3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a
Bài 12 : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:
1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o 2)Tam giác BDC' tam giác
(9)góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o
2)Khoảng cách từ C đến (BDC')
a 2
3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450.
Bài 14 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây:
1) AB = a
2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o
3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300
Bài 15 : 10–B. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60o Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính
thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
Dạng 4: Khối lăng trụ xiên
Bài : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a 3 hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ. Bài : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60
1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ
Bài : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = 3AD = 7 .Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 . Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên
Bài : Cho lăng trụ ABC A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích lăng trụ
Bài : Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vng cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ
Bài : Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c vàBAD· 30o biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ.
Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách A,B,C biết AA' =
2a
3 .Tính thể tích lăng trụ Bài : Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60o
1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật
2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'
Bài : Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60o C' có hình chiếu ABC trùng với O
1) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'
Bài 10 : Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vng góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a
1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ
(10)Bài 11 : Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90o
Bài 12 : Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a,hình chiếu vng góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đơi tạo với góc 60o
1) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B'
3) Tính thể tích hộp
Bài 13 : Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A = 60o chân đường vng góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a
1)Tìm góc hợp cạnh bên đáy
2)Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp
Bài 14 : 11-B Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai pặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a
Bài 15 : 9–B. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng C BAC 60· o Cạnh bên BB' a góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 60o Hình chiếu vng góc B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác
ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
Bài 16 : 8–A. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AB a , AC a 3 Cạnh bên 2a Hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tính khối chóp A’.ABC tính cos góc hai đường thẳng AA’, B’C’ theo a