Giáo án Hình học 12 chuẩn: Bài tập thể tích khối đa diện

Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác 5’ V Củng cố toàn bài 5’ + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác t[r]

Ngày soạn Số tiết : BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I)Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư và thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư lôgic * Rèn luyện tính tích cực học sinh II) Chuẩn bị giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học 1- Ổn định tổ chức : Điểm danh 2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’) 3- Bài Hoạt động : Bài tập /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a TG Hoạt động giáo viên H1: Nêu công thức tính thể tích khối tứ diện ? Hoạt động học sinh * Trả lời các câu hỏi giáo viên nêu H2: Xác định chân đường cao tứ diện ? * Học sinh lên bảng giải Ghi bảng A B D 15’ * Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải H C  Hạ đường cao AH  VABCD = SBCD.AH  Vì ABCD là tứ diện nên H là tâm tam giác BCD Lop10.com  H là trọng tâm BCD a  Do đó BH =  AH2 = a2 – BH2 = a2  VABCD = a3 12 Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích khối hộp đó và thể tích khối tứ diện TG 25’ Hoạt động giáo viên Đặt V1 =VACB’D’ V= thể tích khối hộp Hoạt động học sinh D H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã *Trả lời câu hỏi GV chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ? H2: Có thể tính tỉ số V ? V1 H3: Có thể tính V theo V1 không ? H4: Có nhận xét gì thể tích các khối tứ diện D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’ Ghi bảng * Suy luận V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 * Suy luận VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’ = V * Dẫn đến : V = 3V1 Hoạt động 3: Lop10.com C A B C’ D’ A’ Gọi V1 = VACB’D’ B’ V là thể tích hình hộp S là diện tích ABCD h là chiều cao V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’= S h  V n ên : V1  V  V  V V 3 V ậy : V1 Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F và cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20’ H1: Xác định mp qua C * Trả lời câu hỏi GV vuông góc với BD * xác định mp cần dựng là (CEF) H2: CM : BD  (CEF ) H3: Tính VDCEF cách nào? * Dựa vào kết bài tập tính trực tiếp * vận dụng kết bài tập * Tính tỉ số : D F E VCDEF V DCAB B C H4: Dựa vào bài lập tỉ số nào? H5: dựa vào yếu tố nào để tính các tỉ số A * học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số Dựng CF  BD (1) dựng CE  AD  BA  CD  BA  CA  BA  ( ADC )  BA  CE (2) Từ (1) và (2)  (CFE )  BD VCDEF DC DE DF  VDCAB DC DA DB ta có :  DE DF & DA DB DE DF DA DB * ADC vuông cân C có CE  AD  E là trung điểm DE  (3) AD  DA  H5: Tính thể tích khối tứ diện DCBA * học sinh tính VDCBA * DB  BC  DC  AB  AC  DC * GV sửa và hoàn chỉnh lời giải  a2  a2  a2  a * CDB vuông C có CF  BD  DF.DB  DC  DF DC a2    (4) 2 DB DB 3a DE DF  DA DB a3  DC.S ABC  Từ (3) và (4)  Lop10.com * VDCBA Hoạt đông4: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ Chứng minh khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ * Gợi ý: * Trả lời các câu hỏi Tạo liên quan giả GV đặt ra: A d thiết cách dựng + Suy diễn để dẫn đến hình bình hành BDCE VABCD = VABEC mp (BCD) B D H1: Có nhận xét gì VABCD và VABED? E C d’ + Gọi HS lên bảng và giải H2: Xác định góc hai đường d và d’ * Chú ý GV giải thích ^    ABE    sin (  )  sin  * Gọi h là khoảng cách hai đường thẳng chéo d và d’ *  là góc d và d’   không đổi * Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE * VABCD=VABEC ^ * Vì d’//BE  (d, d' )  (AB, BE) Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE)  h không đổi H3: Xác định chiều cao khối tứ diện CABE 1 = AB.BE sin .h  abh sin  * VABCD  abh sin  * VABEC  S ABE h * Chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải HS Không đổi Hoạt động 5: giải bài toán cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’) V) Củng cố toàn bài (5’) + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản + Khi tính tỉ số thể tích hai khối ta có thể tính trực tiếp tính gián tiếp Lop10.com VI) Bài tập nhà : Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A , AC = b , góc o ACB = 60 Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) góc 30o 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 2) Tính thể tích khối lăng trụ Bài2: Hãy chia khối tứ diện thành hai khối tứ diện cho tỉ số thể tích hai khối tứ diện này số k > cho trước Lop10.com Lop10.com