KĨ THUẬT GIẢI bài TOÁN THỂ TÍCH đa DIỆN

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh KĨ THUẬT GIẢI BÀI TỐN THỂ TÍCH ĐA DIỆN Biên soạn: Trần Hồi Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: ƠN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9-10 Hệ thức lượng tam giác vng : Cho a) Định lý Pitago : BC2 b) c) BA AB2 BH.BC; CA ABC vng A ta có : AC2 A CH.CB AB AC = BC AH d) AH AB2 e) BC = 2AM b , cosB a b c AC c , tan B a b , cot B c B c b f) sin B g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = b sin B M H a b , cos C b = c tanB = c.cot C Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý Cơsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA * Định lý Sin: a sin A b sin B c sin C 2R Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: S 1 a.ha = a.b sin C 2 a.b.c 4R p.r p.(p a)(p b)(p c) với p a b c C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Đặc biệt :* ABC vng A : S AB.AC ,* ABC cạnh a: S a2 b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diện tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : S (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S R Các hệ thức quan trọng tam giác đều: ƠN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung a a / /(P) a (P) (P) II.Các định lý: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh ĐL1:Nếu đường thẳng d khơng nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) d d d / /a a ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a (P) a d / /(P) (P) (P) (Q) a / /(P) a (Q) (P) (Q) d / /a a d d (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng (P) (Q) d d (P) / /a d / /a a (Q) / /a Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung (P) / /(Q) (P) (Q) P Q II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với a, b (P) a b I (P) / /(Q) a P b I a / /(Q), b / /(Q) Q Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng a (P) / /(Q) a P a / /(Q) (P) Q ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song R (P) / /(Q) (R) (P) a (R) (Q) b P a / /b Q B QUAN HỆ VNG GĨC §1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a mp(P) a c, c (P) a P c II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) d d a ,b a ,d b mp(P) d mp(P) a , b cắt b P a a b Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) a a mp(P), b b a b mp(P) a' P b a' §2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 90 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) Q a a mp(P) a mp(Q) mp(Q) mp(P) P P (P) (Q) a (P) (Q) d a d (P), a a (Q) Q d ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) P (P) (Q) A (P) A a a (Q) a A a (P) Q Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba (P) (Q) (P) (R) (Q) (R) P a a Q a (R) R §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O O H a P d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: a Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) O H P d(a;(P)) = d(O; (P)) = OH Khoảng cách hai mặt phẳng song song: O khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = d(O; (P)) = OH P Q 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d(a;b) = AB a H A b B H Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh §4.GĨC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b a a' b' b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) a góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 a' P Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm a P b b a Q Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) S' S Scos góc hai mặt phẳng (P),(P’) A C  B Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh ƠN TẬP 3: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h h B với B: diện tích đáy h: chiều cao a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước a c b) Thể tích khối lập phương: V = a3 a b a a với a độ dài cạnh h THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V= Bh B với B: diện tích đáy h: chiều cao TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: S Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: C' A' A VSABC VSA'B'C' SA SB SC SA ' SB' SC ' B' C B Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT: V h B B' A' B' C' BB' A với B B, B' : diện tích hai đáy h : chiều cao C Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a2 b2 c2 , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác II/ Bài tập: LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy 1) Dạng 1: Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Lời giải: C' A' Ta có B' ABC 3a vng cân A nên AB = AC = a AA ' ABC A'B'C' lăng trụ đứng AA 'B C A a B AA' a AA '2 A 'B2 AB AB2 8a 2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a3 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: C' D' ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên A' BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 B' 4a 5a ABCD hình vng AB C D A BD B Suy B = SABCD = 3a 3a 9a Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh A' C' Lời giải: Ta có A'A (ABC)& BC AB BC A'B B' Vậy A C o 60 góc[(A'BC),(ABC)] ABA' SABC = B AB.tan600 AA' 60o ABA' a a2 BA.BC a3 Vậy V = SABC.AA' = Ví dụ 2: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: C' A' ABC AI BC Giả sử BI = x  AI  2x  x Ta có A' AI : A' I  AI : cos 30  30o C B xI nên A'I Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = A'IA = 30o B' A (ABC) mà AA' A’A = AI.tan 300 = x Do VABC.A’B’C’ =  2x 3  2x x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = AI x2 Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật BC (đl ) Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Lời giải: D' C' Gọi O tâm ABCD Ta có A' B' ABCD hình vng nên OC CC' 60o C D (ABCD) nên OC' BD BD (đl ) Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = COC' Ta có V = B.h = SABCD.CC' 60 ABCD hình vng nên SABCD = a2 O A B a OCC' vng nên CC' = OC.tan60o = Vậy V = a a3 Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Ta có AA' D' A' C' B' AB BC D o 30 AC hình chiếu A'C (ABCD) A'B (đl ) A 'BA 60o A 'AC AC = AA'.cot30o = 2a A 'AB AB = AA'.cot60o = 2a 3 C B 30o A 'CA Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] = A o 60 Vậy góc[A'C,(ABCD)] = BC 2a (ABCD) ABC BC AC2 AB2 4a 16a Vậy V = AB.BC.AA' = 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ a = Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Lời giải: A' C' Ta có C'H (ABC) CH hình chiếu CC' (ABC) B' Vậy o 60 C A CHC' CC'.sin 600 C'H 60o 3a H B a góc[CC',(ABC)] C'CH a2 3a 3 Vậy V = SABC.C'H = SABC = Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Lời giải: A' C' 1) Ta có Vậy B' A C a O (ABC) 60o Ta có BB'CC' hình bình hành ( mặt bên lăng trụ) BC BC trung điểm H BC nên (AA'H) BC AA' BC A 'H (đl mà AA'//BB' nên Vậy BB'CC' hình chữ nhật H B OA hình chiếu AA' (ABC) góc[AA',(ABC)] OAA' AO 60 o A'O 2) ABC nên AO AOA' A'O Vậy V = SABC.A'O = AH AO t an60o a3 2a 3 a a 3 BC ) BB' Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Lời giải:  (ABCD) ,HM  AB, HN  AD  A' M  AB, A' N  AD (đl ) Kẻ A’H 45o ,A'NH A'MH 60o Đặt A’H = x Khi 2x A’N = x : sin 600 = AN = 3  4x AA'  A' N   HM 2 Mà HM = x.cot 450 = x Nghĩa x =  4x x 3 Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = LOẠI 2: 3 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 1) Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Lời giải: A Ta có a_ (ABC) (ASC) B C / / (SBC) (SBC) AC (SBC) \ S Do V S AC SBC a2 a a3 12 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh mặt bên tam giác vng 2) Tính thể tích hình chóp Lời giải: S 1) SA mà (ABC) BC AB SA BC AB &SA SB ( đl AC ) Vậy mặt bên chóp tam giác vng C a A 2) Ta có SA (ABC) Vậy góc[SB,(ABC)] = 60o AB hình chiếu SB (ABC) 60o SAB ABC vng cân nên BA = BC = B BA.BC SABC = SAB Vậy SA a2 AB.t an60o a a2 a 34 S SA ABC V a a3 24 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Lời giải: M trung điểm BC,vì tam giác ABC nên S AM BC SA BC (đl3 Vậy góc[(SBC);(ABC)] = C A 60 o a Ta có V = B.h M B SAM Vậy V = SA B.h ) SMA 60o S SA ABC AM tan 60o S SA ABC 3a a3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: 1) Ta có S H SA (ABC) Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SAD vng 60 A o D Vậy AH B C AD CD SD ( đl SDA = 60o S SA ABCD V CD nên SA = AD.tan60o = 2) Ta dựng AH a a aa 3 SD ,vì CD a3 3 (SAD) (do (1) ) nên CD AH (SCD) Vậy AH khoảng cách từ A đến (SCD) AH SAD Vậy AH = SA AD2 3a a2 3a a 2) Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Lời giải: 1) Gọi H trung điểm AB SAB SH AB mà (SAB) (ABCD) SH Vậy H chân đường cao khối chóp (ABCD) ).(1) Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh S a 3 a 2) Ta có tam giác SAB nên SA = suy V D A S SH ABCD H B a C Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vng cân D , (ABC) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD (BCD) Lời giải: A Gọi H trung điểm BC Ta có tam giác ABC nên AH (BCD) , mà (ABC) (BCD) (BCD) a Ta có AH HD AH = AD.tan60o = a B H 60 o D & HD = AD.cot60o = a 3 C BCD V= BC = 2HD = S AH BCD 2a suy 1 BC.HD.AH a3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 a) b) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC Tính thể tích khối chóp SABC AH Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh a) Kẻ SH  BC mp(SAC)  mp(ABC) nên SH  mp(ABC) S Gọi I, J hình chiếu H AB BC SIH Ta có: 45o SJH SHI  SHJ  HI  HJ nên BH đường phân giác ABC suy H trung điểm AC H A  SI  AB, SJ  BC, theo giả thiết 45 C I J a3 VSABC= S ABC SH  12 a b) HI = HJ = SH = B 3) Dạng : Khối chóp Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC Lời giải: \ Dựng SO (ABC) Ta có SA = SB = SC suy OA = OB = OC Vậy O tâm tam giác ABC Ta có tam giác ABC nên S 2a AO = C A a O SAO H B AH SO SO2 2a 3 SA2 OA2 a 11 Vậy V Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD a 3 11a S SO ABC a 11 12 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Lời giải: Dựng SO  (ABCD) S Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD  ABCD hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD hình vng C D Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 nên  OS  O A a ASC vng S a 2 1 a a3 V  S ABCD SO  a  3 B Vậy a3 V Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Suy thể tích hình chóp MABC Lời giải: a) Gọi O tâm D V  S ABC DO M A C O I ABC  DO  ( ABC ) S ABC a2 a  , OC  CI  3 H DOC vng có : DO  DC  OC  a B V  a a a3  12 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH a Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh MH   VMABC Vậy 4) Dạng : a DO  1 a a a3  S ABC MH   3 24 a3 24 V Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC  a , SA vng góc với đáy ABC , SA  a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Lời giải: S a)Ta có: + VS ABC  S ABC SA C G SA  a ABC cân có : AC  a  AB  a N A  S ABC  1 a3 a Vậy: VSABC  a a  b) Gọi I trung điểm BC M I B G trọng tâm,ta có :   // BC SG  SI  MN// BC  SM SN SG    SB SC SI VSAMN SM SN   VSABC SB SC Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh 2a V  V  Vậy: SAMN SABC 27 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng cân A phẳng (ABC) lấy điểm D cho E AB  a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt CD  a Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE  ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Lời giải: D a) Tính VABCD : VABCD F S CD ABC a3 AB  AC, AB  CD  AB  ( ACD)  AB  EC b) Tacó: a E DB  EC  EC  ( ABD) B C c) Tính VDCEF :Ta có: VDCEF  DE DF (*) VDABC a A Mà DA DB DE.DA  DC , chia cho DA2  DE DC a2    2 DA DA 2a Tương tự: DF DC a2    2 DB DB DC  CB a3 VDCEF  Vậy VDCEF  VABCD  Từ (*)  36 VDABC Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Lời giải: S Kẻ MN // CD (N  SD) hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) N + M D A O VSBMN SM SN 1 1     VSBMN  VSBCD  VSABCD VSBCD SC SD 2 4 Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD 8 Suy VABMN.ABCD = V SABCD B C VSAND SN 1    VSANB  VSADB  VSABCD VSADB SD 2 Do : VSABMN V ABMN ABCD  Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a) Hãy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Lời giải: a) Gọi S b) I  SO  AM Ta có (AEMF) //BD  EF // BD VS ABCD  S ABCD SO với S ABCD  a M E + B SOA SO  AO.tan 60  I C F Vậy : O A có : D VS ABCD a3  c) Phân chia chóp tứ giác ta có VS AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF VS ABCD = 2VSACD = VSABC a Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Xét khối chóp S.AMF S.ACD Ta có : SM  SC  SAC có trọng tâm I, EF // BD nên:  SI SF V SM SF    SAMF   SO SD VSACD SC SD 1 a3  VSAMF  VSACD  VSACD  36  VS AEMF a3 a3 2  36 18 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ SA  a Gọi a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC  ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ a) Ta có: VS ABCD b) Ta có BC  (SAB)  BC  AB ' S & B' C' D' nên AB' SC Tương tự AD' Vậy SC (AB'D') + Tính O C SC VS AB 'C ' D ' B A D SB  AB ' Suy ra: AB '  (SBC ) c) Tính I a3  S ABCD SA  3 VS AB 'C ' : Ta có: SAC vng cân nên VSAB 'C ' SB ' SC '  (*) VSABC SB SC SC '  SC Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Ta có: SB ' SA2 2a 2a 2     SB SB SA2  AB 3a Từ (*)  VSAB ' C '  VSABC  VSAB 'C ' + a3 a3   3 VS AB 'C ' D '  2VS AB 'C ' 2a  Trên BÀI TỐN THỂ TÍCH ĐA DIỆN Các dạng tốn full casio giải chun đề có tại: “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12” -500 trang Đăng kí sách tại: https://tinyurl.com/thuthuatcasio12 “THUẬT TỐN CASIO GIẢI CHUN ĐỀ HÀM SỐ” Đăng kí sách tại: https://tinyurl.com/thuthuatcasio +) Sách nêu chi tiết cụ thể từ sở lý thuyết đến hướng dẫn bấm máy bước cụ thể lời giải chi tiết +) Mỗi dạng có phương pháp chung nhiều cách bấm máy nhanh !!! +) Khơng cần hướng dẫn GV làm tập thầy cầm tay việc cụ thể cách làm +) Sách tài liệu hữu ích cho giáo viên luyện thi casio học sinh muốn đạt điểm 8-9-10 +) Giá sách: 100k/ (CHƯA GỒM PHÍ SHIP CHUYỂN PHÁT) Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh QUYỀN LỢI MUA SÁCH: +) CUỐN “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12” giá 100K Đăng kí sách tại: https://tinyurl.com/thuthuatcasio12 +) CUỐN “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12” + CUỐN “THUẬT TỐN CASIO GIẢI CHUN ĐỀ HÀM SỐ” giá 150K Đăng kí sách tại: https://tinyurl.com/thuthuatcasio12 +) CUỐN “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12” + FILE WORD CASIO 300 TRANG TRỊ GIÁ 200K giá 250K Đăng kí sách tại: https://tinyurl.com/thuthuatcasio12 +) Nhận tài liệu casio tự động thầy biên soạn +) Tương tác trao đổi online kiến thức casio +) Add group THUẬT TỐN CASIO THPT : https://www.facebook.com/groups/casiotracnghiem/ +) Nhận tài liệu casio CẬP NHẬT THƯỜNG XUN qua mail +) Nhận đề + đáp án casio thường xun để kiểm tra q trình học tập +) Nhận PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH THỂ TÍCH HÌNH THỨC THANH TỐN: COD: Gửi tiền cho nhân viên bưu điện nhận sách + phí ship hàng CHUYỂN KHOẢN: Qúy thầy em chuyển tiền vào tài khoản: Số TK: 2302205102323 - Ngân hàng AGRIBANK chi nhánh Cầu Ràm - Ninh Giang- Hải Dương SAU KHI CHUYỂN KHOẢN VUI LỊNG NHẮN TIN CHO THẦY (Khơng gọi) VÀO SĐT 01648296773 ĐỂ XÁC NHẬN NHÉ !!! VUI LỊNG ĐỌC KĨ THƠNG TIN TRƯỚC KHI ĐẶT MUA !!! ... THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h h B với B: diện tích đáy h: chiều cao a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V =... Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ.ĐS: V a3 ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết tích lăng trụ.Đs: V = 2a3 BD' a Tính thể Video hướng dẫn kĩ thuật. .. Trên BÀI TỐN THỂ TÍCH ĐA DIỆN Các dạng tốn full casio giải chun đề có tại: “THUẬT TỐN CASIO CƠNG PHÁ TỐN 12” -500 trang Đăng kí sách tại: https://tinyurl.com/thuthuatcasio12 “THUẬT TỐN CASIO GIẢI