giao an tron bo ottn 12a1

Bài 2. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay.. c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách t[r]

(1)

Tiết 1,2: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC

Ngày soạn: 01/ 02/2012

Ngày giảng: -12A1: /2012 I/mơc tiªu

1.VỊ kiÕn thøc:

- Củng cố sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm sớ (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiờn, v th

2.Về kĩ năng:

- Rèn luyện kĩ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0). VÒ t duy

- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác;

- Các phẩm chất t duy, đặc biệt t linh hoạt, độc lập sáng tạo; - Các thao tác t duy: so sánh, tơng tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá

Về tình cảm thái độ

- Cã ý thøc tù häc, høng thó vµ tù tin häc tËp;

- Có đức tính cần cù, vợt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo;

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động ngời khác; - Nhận biết đợc vẻ đẹp tốn học u thích b mụn Toỏn

II/ chuẩn bị giáo viên học sinh

1.Giáo viên.

-Giáo án

- GV: phấn, thước kẻ

2.Häc sinh

-Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

- Cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) - Máy tính CASIO fx – 570 MS

III/ ph¬ng pháp - Ging gii,ụn luyn

IV/ Tiến trình thùc hiÖn

1.ổn định tổ chức.

2.KiĨm tra bµi cị Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc 3 3.Bµi míi.

Hoạt động thầy và

trò Nội dung ghi bảng

GV chép đề lên bảng HS lên bảng làm bài. HS dưới lớp làm bài tập thêm T2.

GV từng bàn hướng dẫn HS làm

Ví dụ 1:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 - 6x + 1

Giải a) TXĐ: D = R

b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên

y’ = 6x2 – 6x ; y’ =  x =0 x = 1.

Trên từng khoảng (- ; 0) (1; +), y’ > nên hàm số đồng biến;

(2)

HS nhận xét bài làm của bạn.

GV nhận xét

* Cực trị:

Hàm số đạt cực đại xCĐ = 0; yCĐ = y(0) = 1; Hàm số đạt cực tiểu xCT = 1; yCT = y(1) = -3; * Giới hạn:

lim

x y = +∞;x  lim y = -∞.

Đồ thị tiệm cận * B ng bi n thiên:ả ế

x -∞ +∞

y’ + - +

y +

-∞ -3 c) Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt cắt Oy điểm (0; 1)

Đồ thị nhận I(0; 1) làm tâm đối xứng

GV chép đề lên bảng HS lên bảng làm bài. HS dưới lớp làm bài tập thêm T2.

Ví dụ 2:

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4

2.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị © Tại điểm M(3;-4) Giải

a) TXĐ: 

b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên

Ta có y’= -3x2 + 6x; y’ =  -3x2 + 6x = 

0

x x

   

(3)

GV nhận xét

Trong mỗi khoảng (-∞;0), (2:+ ∞), y’ < nên hàm số nghịch biến

Trong khoảng (0;2), y’ > nên hàm sớ đồng biến * Tìm cực trị:

Hàm sớ đạt cực đại xCĐ = 2; yCĐ = y(2) = 0; Hàm số đạt cực tiểu xCT = 0; yCT = y(0) = -4; * Giới hạn

lim

x  y = + ∞; x lim y = - ∞.

* Lập bảng biến thiên

c) Vẽ đồ thị:

* cho x =  y = -4 nên đồ thị cắt trục Oy A(0;-4) * y = 

1

x x

   

 nên đồ thị cắt trục Ox B(-1;0)

C(2;0)

* Đồ thị nhận điểm I(1;-2) tâm đối xứng

4.Củng cố

- Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc 5.Hướng dẫn nhà:

(4)

1- Cho hàm số

3

1

( ) 3

f x  x  x  x

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm sớ cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) giao điểm của (C) với trục tung Tiết 3,4: KHẢO SÁT HÀM SỐ

BẬC

Ngày soạn: 01/ 02/2012

- Củng cố sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm sớ (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiờn, v th

- Rèn luyện kĩ khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0). VÒ t duy

1.Giáo viên.

-Giáo án

2.Häc sinh

-Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số

- Cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) - Máy tính CASIO fx – 570 MS

III/ ph¬ng pháp - Ging gii,ụn luyn

IV/ Tiến trình thùc hiÖn

2.KiĨm tra bµi cị Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc 3 3.Bµi míi.

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS làm

HS suy nghĩ làm bài

Ví dụ Cho hàm sớ y = - x3 + 3x + 1.

(5)

HS lên bảng làm bài - tìm TXĐ.

- tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0.

GV chú ý với HS logic của khảo sát: BBT được đưa xuống cuối cùng

- dựa vào dấu của y’ và kết luận chiều biến thiên.

- tìm cực trị của hàm số. - tính giới hạn tại vơ cực.

-hoàn thành bảng biến thiên. Để tìm giao điểm với trục Oy, ta cho x = tìm y

Để tìm giao điểm với trục Ox, ta cho y = tìm x nhờ MTBT GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số

Giải

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số 1) TXĐ: D = 

2) Sự biến thiên * Chiều biến thiên:

y’ = -3(x2 – 1); y’ =  x = 1.

hàm số nghịch biến (- ; -1) (1; +), đồng biến (-1; 1)

* Cực trị: yCĐ = y(1) = 3; yCT = y(-1) = - * Giới hạn: xlim y= -;xlim  y=+

đồ thị khơng có tiệm cận *Bảng biến thiên:

3) Đồ thị: Tâm đối xứng I(0;1)

Giao với trục: (C) giao với trục Ox (0;1), (C) cắt Oy điểm

1 HS đứng tại chỗ nêu cách làm HS lên bảng làm bài c)

HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có hồnh độ -2

Ta có x0 = -  y0 = 3; y’(-2) = -9

phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = -9(x + 2) + 3 hay

(6)

làm

HS suy nghĩ làm bài HS lên bảng làm bài HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm sớ b) Tìm điều kiện của tham sớ m để phương trình sau có nghiệm phân biệt

x3 – 6x2 + 9x = m.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có tung độ –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số 1)TXĐ: D = R

2) Sự biến thiên * Chiều biến thiên

y’ = 3x2 – 12x + 9; y’ =  x =1 x = 3.

Trên từng khoảng (- ; 1) (3; +), y’ > nên hàm số đồng biến;

Trên khoảng (1;3) y’ < nên hàm số nghịch biến * Cực trị:

Hàm số đạt cực đại xCĐ = 1; yCĐ = y(1) = 0; Hàm số đạt cực tiểu xCT = 3; yCT = y(3) = -4; * Giới hạn:

lim

x y = +∞;x  lim y = -∞.

Đồ thị khơng có tiệm cận Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Ox điểm (1; 0) điểm (4; 0),

cắt Oy điểm (0; -4)

Đồ thị nh n I(2; - 2) l m tâm ậ đố ứi x ng

4.Củng cố

(7)

5.Hướng dẫn nhà:

Khảo sát vẽ đồ thị hàm sớ bậc

Tiết: 5,6: THỂ TÍCH KHỐI A DIN

Ngày soạn: 01/ 02/2012

- Củng cố cho HS công thức tính tÝnh thĨ tÝch khèi chãp V = 13 B.h

2.Về kỹ năng:

- BiÕt c¸ch tÝnh thĨ tÝch khèi chãp, biÕt ph©n chia mét khèi ®a diƯn

VỊ t duy

- Các phẩm chất t duy, đặc biệt t linh hoạt, độc lập sáng tạo; - Các thao tác t duy: so sánh, tơng tự, khái qt hố, đặc biệt hố

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động ngời khác; - Nhận biết đợc vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn

1.Giáo viên.

-Giáo án

2.Häc sinh

- Củng cớ cho HS cơng thức tính diện tích mặt trịn xoay thể tích khới trịn xoay

III/ phơng pháp - Ging gii,ụn luyn

IV/ TiÕn tr×nh thùc hiƯn

2.KiĨm tra bµi cị Hãy nêu cơng thức tính diện tích mặt trịn xoay thể tích khới trịn xoay

3.Bµi míi.

Bài 1: Tính thể tích khới tứ diện cạnh a

HD: * Đáy BCD cạnh a H trọng tâm của đáy

(8)

* Tính: V =

1

3Bh =

3SBCD AH * Tính: SBCD = 3

4

a

(BCD cạnh a)

* Tính AH: Trong VABH H : AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH =

2

3BM với BM =

a

) ĐS: V =

3 2 12

a

Bài 2: Tính thể tích của khới chóp tứ giác cạnh a

HD: * Đáy ABCD hình vng cạnh a H giao điểm của đường chéo * Tất cạnh đầu a

* Tính: V =

1

3Bh =

3SABCD SH * Tính: SABCD = a2 * Tính AH: Trong VSAH H:

SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH =

2

a

) ĐS: V =

3 2

a

Suy thể tích của khối bát diện cạnh a ĐS: V =

3 2

a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với đáy Gọi H trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)

* (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)

* SH AB ( đường cao của SAB đều)

Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)

b) * Tính: VS.ABCD =

1

3Bh =

3SABCD.SH

* Tính: SABCD = a2 * Tính: SH =

a

2 (vì SAB cạnh a)

ĐS: VS.ABCD =

3 a

6

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy

góc 600 Tính thể tích của khới chóp đó.

HD: * Hạ SH (ABC) kẻ HM AB, HNBC, HP AC

* Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC)  = SMH



= 600  Ngô Thị Thanh-THPT.Pác Khuông 

a H

S

D

C B

A

S

D a

H

C

A B

S

(9)

 Giáo án Ôn thi Tốt nghiệp 

* Ta có: Các vng SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh

góc vng góc nhọn 600)

* Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường trịn nội tiếp ABC * Tính: VS.ABC =

1

3Bh =

3SABC SH

* Tính: SABC = p(p a)(p b)(p c)  

= p(p AB)(p BC)(p CA)   (công thức Hê-rông) * Tính: p =

5

9

a a a a



Suy ra: SABC = 6a2 * Tính SH: Trong VSMH H, ta có: tan600 =

SH

MH  SH = MH tan600 * Tính MH: Theo cơng thức SABC = p.r = p.MH  MH =

ABC

S

p = 2

a

Suy ra: SH =

2a

ĐS: VS.ABC = 8a3

Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy

góc 600 Gọi D giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA. a) Tính tỉ sớ thể tích của hai khới chóp S.DBC S.ABC

b) Tính thể tích của khới chóp S.DBC

HD: a) Hạ SH (ABC)  H trọng tâm của ABC cạnh a

Gọi E trung điểm của BC

* Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC)  =



SA E = 600

* Tính:

S.DBC

S.ABC

V SD SB SC SD

V SA SB SC SA

* Tính SD: SD = SA – AD

* Tính SA: SA = 2AH (vì SAH nửa tam giác đều)

AH =

2

3 AE mà AE = a

2 ABC cạnh a Suy ra: SA =

2a 3

* Tính AD: AD =

AE

2 ( ADE nửa tam giác đều) Suy ra: AD = a

4

* Suy ra: SD =

5a

12 ĐS: S.DBC

S.ABC

V SD

V SA 8

5a

N M

B

60

E D

a H

C

B A

(10)

b) Cách 1: * Tính VS.ABC =

1 3Bh =

1

3SABC.SH * Tính: SABC = a

4 (vì ABC cạnh

a)

* Tính SH: Trong VSAH H, ta có: sin600 =

SH

SA  SH = SA.sin600 = a Suy ra: VS.ABC =

3 a

12

* Từ

S.DBC

S.ABC

V

V 8 Suy ra: VS.DBC = 5a

96

Cách 2: * Tính: VS.DBC =

1

3Bh =

3SDBC.SD * Tính: SDBC =

2DE.BC

* Tính DE: Trong VADE D, ta có: sin600 =

DE

AE  DE = AE.sin600 =

3a

4 Suy ra:

SDBC =

2 3a

8

Bài 6: Cho khới chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (α) qua A, B trung điểm M

của SC Tính tỉ sớ thể tích của hai phần khới chóp bị phân chia mặt phẳng Giải

Kẻ MN // CD (N SD¿ hình thang ABMN thiết diện của khới chóp cắt mặt phẳng (ABM)

+ VSAND

VSADB

=SN

SD=

2⇒VSANB=

2VSADB=

4VSABCD

N S

O M

B D

C

A

+ VSBMN

VSBCD

=SM

SC SN SD=

1

1 2=

1

4⇒VSBMN=

4VSBCD=

8VSABCD

Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = 38VSABCD Suy VABMN.ABCD =

(11)

Do : VSABMN

VABMN ABCD

=3

5 4 Củng cố:

- Cơng thức tính tÝnh thĨ tÝch khèi chãp V = 13 B.hĐồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + cx

(a ≠ 0) có cực trị, giao điểm với Ox 5 Hướng dẫn nhà:

Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a 3 SA3a.

a) Tính thể tích khới chóp S.ABC theo a

b) Gọi I trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a (TN-THPT 2008 lần 2)

Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết BAC1200, tính thể tích của khới chóp S.ABC theo a.

: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ BÀI TỐN PHỤ ĐI KÈM

I/mơc tiªu

1.VÒ kiÕn thøc:

- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm sớ (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bng bin thiờn, v th

- Biết cách khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0).

- Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình

VỊ t duy

- Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận lôgic;

- Kh nng din đạt xác, rõ ràng ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác;

- Các phẩm chất t duy, đặc biệt t linh hoạt, độc lập sáng tạo;

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động ngời khác; - Nhận biết đợc vẻ đẹp tốn học u thích mơn Toỏn

1.Giáo viên.

-Giáo án

-Thc kẻ ,phấn

2.Häc sinh

HS cần ôn lại nhà về:

- Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số; - Cực trị

-Máy tính CASIO fx – 570 MS

(12)

-Gợi mở vấn đáp, giảng giải IV/ Tiến trình thc hin

Tiờt ,8

Ngày soạn: / 11/2011

Ngày giảng: -12A1: /11/2011

1.ổn định tổ chức. Kiểm tra sĩ sụ́

2.KiĨm tra bµi cị HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sớ: 3.Bµi míi

Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt

GV chép đề lên bảng HS lên bảng làm bài.

HS dưới lớp làm bài tập thêm T1.

Bài tập2:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

4

x

y = -3x +

2

Bài tập thêm:

Bằng đồ thị tìm m để pt sau :

1/2x4 + x2 = 2m+1/2 có hai nghiệm phân biệt

Giải Giải

a) TXĐ: 

b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên Ta có y’= 2x2 - 2x; y’ =

 2x2 - 4x= 

0

x x

 

 

 .

Trong mỗi khoảng (-∞;-1), (0;1), y’ < nên hàm số nghịch biến

Trong khoảng (-1;0), (1;+∞),y’ > nên hàm số đồng biến

* Tìm cực trị:

Hàm sớ đạt cực đại xCT = 0; yCT = y(0) = -1/2

Hàm số đạt cực tiểu x1 ; yCĐ = -1;

* Giới hạn lim

(13)

*Lập bảng biến thiên

x - ∞ -1 + ∞ y’ + + -y +∞ - -1/2 +∞

-1 c) Vẽ đồ thị:

* cho x =  y = -1/2 nên đồ thị cắt trục Oy A(0;3).

đồ thị cắt trục Ox điểm pb

* Đồ thị nhận trục oy trục đối xứng

Số nghiệm của pt:-x4 +2x2 +3 = m số giao điểm của đồ thi © đường thẳng (d) y = m

+Nếu m>4 pt vơ nghiệm

+Nếu m=4 m<3 pt có nghiệm +Nếu <3m<4 pt có nghiệm

+Nếu m=3 pt có nghiệm -HS tự giải câu kháo sát

-GV:Hd giải ý b Cho hàm số

4 6

yx  x  .

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm sớ cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1 y x

4 Củng cố:

- Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + cx (a ≠ 0) có cực trị, giao điểm với Ox

5 Hướng dẫn nhà:

Tiết 9,10

Ngày giảng: -12A1: /11/2011

(14)

Kiểm tra sĩ số

2.KiĨm tra bµi cị HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sớ: 3.Bµi míi

Hoạt động thầy trị Nội dung

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS làm

HS suy nghĩ làm bài 10 phút

HS tìm TXĐ.

HS tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0.

GV chú ý với HS logic của khảo sát: BBT được đưa xuống cuối cùng

Một HS dựa vào dấu của y’ và kết luận chiều biến thiên.

HS tìm cực trị của hàm sớ. HS tính giới hạn tại vô cực. HS hoàn thành bảng biến thiên.

Để tìm giao điểm với trục Oy, ta

Ví dụ Cho hàm sớ y = - x4 + 2x2 – 1.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có hồnh độ

1 2.

3) Tìm điều kiện của tham sớ m để phương trình sau có nghiệm:

x4 – 2x2 – m = 0

Giải

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số: a) TXĐ: D = 

b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên:

y’ = - 4x3 + 4x; y’ =  x = 0; x = 1.

Trên mỗi khoảng (- ; -1) (0; 1), y’ > nên hàm số đồng biến

Trên mỗi khoảng (-1; 0) (1 ; +), y’ < nên hàm số nghịch biến

*Cực trị:

Hàm số đạt cực đại xCĐ = 1; yCĐ = y(1) = 0; Hàm số đạt cực tiểu xCT = 0; yCT = y(0) = - * Giới hạn:

lim

x y= -;xlim  y=- đồ thị khơng có tiệm cận

* Bảng biến thiên:

(15)

cho x = tìm y

Để tìm giao điểm với trục Ox, ta cho y = tìm x nhờ MTBT GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số

* Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng

* Cho x =  y = -1

Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;-1) * Cho y =  x = 1

Đồ thị cắt trục Ox hai điểm (1;0) (-1;0) 1 HS đứng tại chỗ nêu cách làm

HS lên bảng làm bài b) HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có hồnh độ

Ta có x0 =

1

2  y0 =

16; y’(2) =

phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y =

3 (x –

1 2) +

9 16

hay

y =

3 2x -

21 16.

4.Củng cố (5’):

GV lưu ý số điểm làm toán phụ kèm khảo sát hàm số trùng phương 5.Hướng dẫn nhà:

- Tiếp tục ôn tập khảo sát hàm số trùng phương Tit 11,12

Ngày gi¶ng: -12A1: /11/2011

2.KiĨm tra bµi cò HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số:

(16)

Hoạt động thầy trò Nội dung -HS: Giải phần kháo sát hàm số

GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số y = x4 – 2x2.

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm sớ

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có hồnh độ

c) Tìm điều kiện của tham sớ m để phương trình sau có nghiệm:

x4 – 2x2 – m = 0 Giải

a) TXĐ: D =  b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 – 4x; y’ =  x = 0; x = 1.

Trên mỗi khoảng (- ; -1) (0; 1), y’ < nên hàm số nghịch biến

Trên mỗi khoảng (-1; 0) (1 ; +), y’ > nên hàm số đồng biến

*Cực trị:

Hàm số đạt cực đại xCĐ = 0; yCĐ = y(0) = 0; Hàm số đạt cực tiểu xCT = 1; yCT = y(1) = - c) Giới hạn: xlim y= +;xlim  y=+

(17)

3) Đồ thị: * Đồ thị nhận trục Oy trục đối xứng * Cho x =  y =

Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;0) * Choy =  x = 

Đồ thị cắt trục Ox hai điểm ( 2;0) (- 2;0) 1 HS đứng tại chỗ nêu cách làm

HS lên bảng làm bài b) HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có hồnh độ

Ta có x0 =  y0 = 8; y’(2) = 24

phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = 24(x – 2) + 8

hay

y = 24x – 40.

Cho hàm số y = -

1

2 x4 + x2 +

3

2 có đồ thị là(C).

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sớ b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

x4 – 2x2 – = m.

c) Viết pttt của đồ thị (C) điểm có hồnh độ

d) Viết pttt của đồ thị (C) điểm có tung độ -2,5

e) Viết pttt của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=x+1

4.Củng cố (5’):

GV lưu ý số điểm khảo sát hàm số trùng phương 5.Hướng dẫn nhà:

(18)

Tiết: 13,14:CÁC KHỐI TRON XOAY

Ngày soạn: 01/ 02/2012

- Củng cố cho HS công thức tính diện tích mặt trịn xoay thể tích khới tròn xoay 2.Về kỹ năng:

- Rèn luyện kĩ giải tốn sử dụng cơng thức cách thành thạo VÒ t duy

1.Giáo viên.

-Giáo án

2.Häc sinh

- Củng cố cho HS công thức tính diện tích mặt trịn xoay thể tích khụi trũn xoay

III/ phơng pháp - Ging giải,ơn luyện

IV/ TiÕn tr×nh thùc hiƯn

2.KiÓm tra bµi cị Hãy nêu cơng thức tính diện tích mặt trịn xoay thể tích khới trịn xoay

3.Bµi míi.

 Hãy nêu cơng thức tính diện tích mặt trịn xoay thể tích khới trịn xoay học

GV gọi HS trả lời HS trả lời

HS khác bổ sung.

GV nhận xét, chuẩn kiến thức * Chú ý:

- Thiết diện qua trục của hình nón ln tam giác cân

- Thiết diện qua trục của hình trụ

1 Các công thức cần nhớ:

Hình nón – khới

nón

Hình trụ -khới trụ

Hình cầu – khới

cầu Sxq

(19)

một hình chữ nhật

- Khi tốn có dạng quay hình xung quanh cạnh cạnh đường cao ta phải vẽ thẳng đứng lên

Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón

b.Tính thể tích của khới nón

HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15

Tính: AB = ( AOB O)

* Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24

b) V =

2

3R h =

2

3.OB OA =

3 3

= 12

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a

1.Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón

(20)

HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB = 2a2 * Stp = Sxq + Sđáy = 2a2 + a2 = 23 a2

b) V =

2

3R h =

2

3.OB SO =

2

1

3

a

.a a 

 

Tính: SO =

2

3

a a



(vì SO đường cao của SAB cạnh 2a)

Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng

1.Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón

2.Tính thể tích của khới nón

(21)

vuông cân S nên A



= B



= 450

* Sxq = Rl = .OA.SA = a2 Tính: SA = a 2; OA = a ( SOA

O)

* Stp = Sxq + Sđáy = a2 2 + a2 = (1 + 2) a2

b) V =

2

3R h =

2

3.OA SO =

2

3

a a a 

 

Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khới trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2 R.2R = 4R2

* OA =R; AA’ = 2R

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4R2 + R2 = 5 R2

b) * V = R h2 = .OA OO2 =

2 2 2

.R R R

  

4.Củng cố (1’):

- Nêu cách tính diện tích thể tích khới trịn xoay 5.Hướng dẫn nhà:

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách giữa hai đáy 7cm. 1.Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ

A

B O

O' A'

B'

(22)

2.Tính thể tích của khới trụ

3.Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

-GV: vẽ hình HD

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN PHỤ ĐI KÈM Tiết 15,16

Ngày soạn: 20 / 02/ 2012

Ngày giảng: -12A1: / / 2012 I/mơc tiªu

1.VÒ kiÕn thøc:

- Biết sơ đồ tổng qt để khảo sát hàm sớ (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

2.VÒ kÜ năng:

- Bit cỏch kho sỏt v v thị của hàm số bậc nhất bậc nhất

- Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận sớ nghiệm của phương trình Về t duy

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động ngời khác; - Nhận biết đợc vẻ đẹp toán học u thích mơn Tốn

II/ chn bÞ giáo viên học sinh

1.Giáo viên.

-Gi¸o ¸n

h r

l

B'

A' O'

I

O B

(23)

-Thước kẻ ,phấn

2.Häc sinh

HS cần ôn lại nhà về:

- Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số; - Cực trị

III/ phơng pháp

-Gi m ỏp, ging giải IV/ Tiến trình thực

2.KiĨm tra bµi cị HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sớ:

3.Bµi míi

Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt GV chép đề lên bảng

HS lên bảng làm bài.

HS dưới lớp làm bài tập thêm T1.

Bài 1: Cho hàm số

4 2

x y

x  

 có đồ thị (C)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm sớ: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) điểm có hồnh độ

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) điểm có tung độ

Giải 2

x y

x  

 hay

2

x y

x

 

 

a) TXĐ: \{1} b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên Ta có 

2

'01

1

yx

x





Nên hàm số nghịch biến

trên mỗi khoảng (-∞;1),(1;+∞) * Tìm cực trị:

Hàm sớ khơng có cực trị * Giới hạn

lim

(24)

HS nhận xét bài làm của bạn

-HS: Nhắc lại pttt tại một điểm:

Nên đồ thị có đường tiệm cận ngang đường thẳng y=-2

lim

x  y = - ∞; xlim1y = +∞

*Lập bảng biến thiên

x - ∞ + ∞

y’ -

-y -2

-∞

+∞ -2 c) Vẽ đồ thị:

* cho x =  y =-4 nên đồ thị cắt trục Oy A(0;-4) * y = 4-2x=0 x=2 nên đồ thị cắt trục Ox B(2;0) * Đồ thị nhận điểm I(1;-2) tâm đới xứng

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) điểm có hồnh độ

Ta có x0 =  y0 = y’(2) = -2

phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = -2(x – 2) + hay y = -2x +4.

y = 

2

1

x

x x

x

 

    

(25)

x0 =

2  y’(

2) = 2/5 phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = 2/5(x – 3/2) - hay y =2/5 x -13/5. GV chép đề lên bảng

HS lên bảng làm bài.

HS dưới lớp làm bài tập thêm T1.

Bài 2:Cho hàm số

3 ,( )

x

y C

x

 



a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M,N

Giải

a) TXĐ: \{-1} b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên

2

' 0,

( 1)

y x

x

   



Hàm số nghịch biến (  ; 1),( 1; )

* Tìm cực trị:

Hàm sớ khơng có cực trị * Giới hạn

lim

x y = 1

Nên đồ thị có đường tiệm cận ngang đường thẳng y=1

lim

x   y = - ∞; xlim 1y = +∞

Nên đồ thị có đường tiệm cận đứng đường thẳng x=2 *Lập bảng biến thiên

x - ∞ -1 + ∞

y’ -

-y -1

-∞

+∞ -1 c) Vẽ đồ thị:

* cho x =  y =3 nên đồ thị cắt trục Oy A(0;3)

(26)

HS nhận xét bài làm của bạn

b.Hoành độ giao điểm của (C) đường thẳng d:y = 2x + m nghiệm của phương trình:

2

2 ,

1

3 2

2 ( 1) 0, 1,(1)

x

x m x x

x x x mx m

x m x m x



  



     

      

Ta có: x = -1 khơng nghiệm của (1)  (m1)2  8(m 3)m2  6m25 (m 3)2 16 0, m

nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác -1

Vậy,đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt 1

( ; )

M x y và N x y( ; )2 2 .

4 Củng cố:

- Phân biệt giống khác giữa hàm số b1/b1 hàm số khác 5 Hướng dẫn nhà:

Tiờt 17,18:

Ngày soạn: 20 / 02/ 2012

Ngày giảng: -12A1: / / 2012

(27)

3.Bµi míi

-HS tự giải ý 1

-GV: kiểm tra nhận xét từng bàn

1 HS lên bảng làm bài 2; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

Bài 1:Cho hàm số: y =

1

x x

  .

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm sớ 2) Tìm toạ độ giao điểm của (C) đường thẳng y = x + 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có hồnh độ -2

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có tung độ

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với y = - 5x

Bài giải:

2) Toạ độ giao điểm của (C) đường thẳng y = x +1 nghiệm của phương trình:

1

x x



 = x +1

 + 3x = (2x + 6)(x +1)  2x23x 0

1

x x

     

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm (0;1) (-5/2;1) 1 HS lên bảng làm bài 3;

HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn

HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

3) Ta có:

y’ =

16 2x6

( )  y’(-2) = 4; y(1) =

1

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: y = 4(x – 1) +

1

hay

y = 4x -

7

1 HS lên bảng làm bài 4; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn

4) Ta có: y = 

1

x x



 =  (1 + 3x) = (2x + 6)  x = 5.

 y’(5) = 16

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng:

(28)

1 HS lên bảng làm bài 5; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn

5) Theo ta có:

y’ = - 

16 2x6

( ) =

0

x x

   

 .

Với x =  y(0) = 4, phương trình tiếp tuyến có dạng: y = - 5x + 4.

Với x = -  y(-1) = - 1, phương trình tiếp tuyến có dạng: y = - 5x – 6.

4 Củng cố:

- Phân biệt giống khác giữa hàm số b1/b1 hàm số khác 5 Hướng dẫn nhà:

Tiết 19,20:

Ngµy soạn: 20 / 02/ 2012

Ngày giảng: -12A1: / / 2012

2.KiÓm tra bµi cị HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sớ: 3.Bµi míi

-HS: tự khảo sát hàm số

GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm sớ Ví dụ Cho hàm sớ: y =

3

x x

  .

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) điểm có hồnh độ

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ sớ góc của tiếp tuyến

Giải 1) Khảo sát:

a)TXĐ: \{2} b) Sự biến thiên: * Sự biến thiên:

+

1

' 0,( 2)

( 2)

y x

x

   

 ,

(29)

* Cực trị: Hàm sớ khơng có cực trị

* Giới hạn:xlim y 1;xlim2 y ;xlim2 y  Đồ thị có tiệm cận đứng x=2, tiệm cận ngang y =

*Bảng biến thiên:

c) Đồ thị:

*Cho x =  y =

3 .

Đồ thị cắt Oy tại (0;

3 ).

* Cho y =  x =

Đồ thị cắt cắt trục Ox điểm (3;0)

1 HS đứng tại chỗ nêu cách làm HS lên bảng làm bài 2)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có hồnh độ

Ta có x0 =  y0 =

1

2; y’(4) = 0,25

phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = 0,25(x – 4) + 0,5 hay y = 0,25x – 0,5. 1 HS đứng tại chỗ nêu cách làm

HS lên bảng làm bài 3) HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm có tung độ

y = 

3

x x



 =  x = 1

x0 =  y’(1) = 1

phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = 1(x – 1) + hay y = x + 1. HS lên bảng làm bài 4)

HS dưới lớp làm.

(30)

GV từng bàn hướng dẫn

- Hệ sớ góc của tiếp tuyến đạo hàm của hàm số x0

tuyến có hệ sớ góc

1 4.

y’ =

1

4 

1

(x 2) 4 =  x = x = 4

Với x0 = 4, ta có phương trình tiếp tuyến: y = 0,25x – 0,5

Với x0 = 0, ta có phương trình tiếp tuyến y = 0,25x + 1,5

-HS: tự khảo sát hàm số

GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm sớ Ví dụ Cho hàm sớ y =

2

x x

 

 có đồ thị là(C).

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết pttt của đồ thị (C) điểm có hồnh độ

3) Tìm đồ thị (C) điểm có tọa độ số nguyên

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) của hàm số

a) TXĐ: \{1} b) Sự biến thiên:

* Sự biến thiên:

1

' 0,( 1)

( 1)

y x

x



   

 ,

Hàm số nghịch biến (-; 1) (1; +) * Cực trị: Hàm sớ khơng có cực trị

* Giới hạn:xlim y 2;limx1 y;limx1 y  Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -2

(31)

c) Đồ thị:

*Cho x =  y = -3 Đồ thị cắt Oy (0;-3) * Cho y =  x =

3

2 Đồ thị cắt cắt trục Ox

tại điểm (

3 2;0).

HS tự làm 2) Viết pttt của đồ thị (C) điểm có hồnh độ

y = - x - 1

GV : HD cho hs khá 3) Ta cần tìm M(x;y)  (C) mà x, y   Khi y =

3

x x



 =

2 1

x x

  

 = -2 +

1

x .

Vậy để x, y   thì:

1

x     (x – 1) 

1 1

x x

 



  

 

2

x x

    



1

y y

    

Vậy điểm (C) có tọa độ số nguyên là:

A(2;-1), B(0;-3). 4 Củng cố:

- Các toán phụ kèm 5 Hướng dẫn nhà:

-Ôn tập pt,bpt mũ loga

Tiết 21,22 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRINH MU V LễGARIT

Ngày soạn: 20 / 02/ 2012

(32)

- Củng cớ cho HS phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit bản, dạng phương trình mũ lơgarit đơn giản

- Ren luyn ki nng giải phương trình bất phương trình mũ đơn giản Về t duy

- Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận l«gic;

II/ chn bị giáo viên học sinh

1.Giáo viên.

-Giáo án

-Thc ke ,phõn

2.Häc sinh

-HS cần ôn lại nhà kiến thức sau: phương trình bất phương trình mũ, lơgarit

bản

-Máy tính CASIO fx 570 MS

III/ phơng pháp

-Gi mở vấn đáp, giảng giải IV/ Tiến trình thực

1.ổn định tổ chức. Kiểm tra sĩ sụ́ 2.Kiểm tra cũ

?.Hãy nêu tính chất của lũy thừa lơgarit -GV gọi HS lên bảng viết.

3.Bµi míi

Hoạt động thầy trị Nội dung ghi bảng

GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải sớ phương trình mũ lơgarit thường gặp

3HS đứng tại chỗ trình bày. HS khác bổ sung.

GV nhận xét

1 Phương trình mũ phương trình lôgarit:

Phương trình mũ bản ax = b  x = log

ab (b > 0,  a > 0)

Phương trình lôgarit bản

logax = b  x = ab (x > 0,  a > 0)

(33)

logaf(x) = logaf(x) 

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

 

 



 

 (1  a >0)

GV nêu đề HS suy nghĩ phút. 1 HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

* Ví dụ Giải phương trình: a) e6x - 3e3x + = 0;

b) 4x - 5.2x + = 0;

c) 32x + 1 - 9.3x + = 0;

d) log(x2 - 6x + 7) = log(x – 3); e) ln2x - 6lnx + =

GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải sớ phương trình mũ lơgarit thường gặp

3HS đứng tại chỗ trình bày. HS khác bổ sung.

GV nhận xét

2 Bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit:

Bất phương trình mũ bản ax > b  x > log

ab (b > 0, a > 1)

ax > b  x < log

ab (b > 0, 1> a > 0)

Bất phương trình lôgarit bản

logax > b  x > ab (x > 0, a > 1)

logax > b  x < ab (x > 0, > a > 0)

Đặc biệt:

logaf(x) > logaf(x)  f(x) > g(x) > 0(a >1)

logaf(x) > logaf(x)  f(x) > g(x) > 0(1 > a

>0) GV nêu đề

HS suy nghĩ phút. 1 HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

* Ví dụ Giải BPT sau: a)

2

3

2

x  x

 

  

 

b) 9x - 3.3x - < 0;

c) 25x - 5x - ≤ 0;

d) log0,5(4x + 11) < log0.5(x2 + 6x + 8); e) log3(x + 2) > log9(x + 2);

f) log(x2 – x – 2) < 2log(3 – x) 4.Củng cố :

- Nêu cách giải phương trình mũ cách đặt ẩn phụ 5.Hướng dẫn nhà:

(34)

Tiết 23,24 : GIÁ TRỊ LỚN NẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 20 / 02/ 2012

- Củng cớ cho HS quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm sớ 2.Về kĩ năng:

- Ren luyn ki nng tỡm GTLN – GTNN của hàm sớ đơn giản.phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit bản, dạng phương trình mũ lơgarit đơn giản

VỊ t duy

- Kh diễn đạt xác, rõ ràng ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác;

1.Giáo viên.

-Giáo án

2.Häc sinh

-HS cần ôn lại nhà kiến thức sau: quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm sớ

III/ phơng pháp

-Gi m ỏp, ging gii IV/ Tiến trình thực

.Hãy nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số đoạn, khoảng. 3.Bµi míi

Hoạt động thầy trị Nội dung

HS nhắc lại quy tắc

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm sớ y = f(x) [a;b]:

B1) Tính đạo hàm f '(x)

B2) Giải phương trình f '(x) = đoạn [a;b] thu được nghiệm xi  [a;b]

B3) Tính f(a), f(b), f(xi) so sánh chúng

B4) KL GV nêu đề

HS suy nghĩ 10 phút. 1 HS lên bảng làm bài ;

(35)

b) y =

1

3x3 - 2x2 + 3x - [0; 2]; c) y = x4 - 2x3 + x2 [-1;1];

d) y = 2x3 + 3x2 - 12x + [-1;3]; e) y = x3 - 8x2 + 16x - [1;3]; f) y = x3 -3x + [0;2];

g) y = x4 -2x2 + [0;2]; h) y = -2x4 + 4x2 + [0;2] i) y = 2x3 - 6x2 + [-1;1] GV nêu đề

HS suy nghĩ 10 phút. 1 HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn

Bài tập 2:

a y = 3 x [-1;1];

b y = 3 x [-1;1];

c y = + 9 x2 [-3;3];

d y = 2sin x + sin2 x [0; ]; e y = x + 2cos x [0; 2



f y = ex - 2x [-1;2];

g y = x - e2x [-1;0];

h y =

x x

 

2

1 [-2;0]; 4.Củng cố (5’):

- Nêu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số đoạn 5.Hướng dẫn nhà:

- Ơn lại tích phân

Tiết 25,26 : NGUYấN HM V TCH PHN

Ngày soạn: 20 / 03/ 2012

(36)

I/mơc tiªu

- Củng cớ cho HS phương pháp tính tích phân 2.Về kỹ năng:

- Rèn luyện kĩ tính tích phân phương pháp tích phân từng phần phương pháp đổi biến số (trong trường hợp đơn giản)

Về t duy

1.Giáo viên.

-Giáo án

-Thc ke ,phõn

2.Häc sinh

III/ phơng pháp

-Gi m đáp, giảng giải IV/ Tiến trình thực

Hãy Viết bảng ngun hàm thường gặp 3.Bµi míi

Hoạt động thầy trò Nội dung

1 HS lên bảng viết bảng nguyên hàm của hàm số thường gặp;

1 HS dựa vào đó hoàn thành nguyên hàm của f(ax+b)

1HS nêu công thức định nghĩa tích phân.

I – Lý thuyết :

1 Bảng nguyên hàm :

α α

α

x

x dx C



 





1

( )

( 1)

ax b

ax b dx C

a

 

  

  





1 dx x

 = ln|x| + C ax b1 dx= 1aln|ax + b| + C sinxdx

 = -cosx+ C

sin(ax b x )d



=-1

acos(ax+b)

(37)

1HS nêu bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến sớ.

1HS nêu cơng thức tính tích phân từng phần.

cos dx x

 = sin x

+ C

cos(ax b x )d

 =-1 a sin(ax+b) +C d x e x

 = ex + C eax b dx

 =

1

aeax + b + C

2 Định nghĩa tích phân:

( )

b

a

f x dx



=

( )b

F x

a= F(b) - F(a)

3 Phương pháp đổi biến số: - Đổi biến

- Đổi biểu thức vi phân - Đổi cận

- Đổi hàm

4 Phương pháp tính tích phân từng phần:

b

a udv



= uv|

b a -

b

a vdu

 GV nêu đề

HS suy nghĩ 10 phút.

II – Bài tập:

* Ví dụ Tính tích phân sau: a)

2

4

(5x  4x 12x 2012)dx



; b)

2

(3x 1)cosxdx

   ; c)

(x 2)e dxx





; d)

3

(x 2)sinxdx

   ; e)

(1 x)

x e dx

 HS lên bảng làm bài ;

Giải a)  

1

(5 12 2012) 2012 1978

x x x dx

x x x x

  

   





(38)

GV yêu cầu HS yếu sử dụng máy tính để tính:

Chú ý: Phải chuyển đơn vị đo radian tính tích phân hàm lượng giác

2

(3x 1)cosxdx

   Đặt osx u x

dv c dx

       sin x du dx v    

 Ta có:

2

(3x 1)cosxdx







= (3x 1)sinx02

π - s dx  inx GV nêu đề

HS suy nghĩ phút. -GV: HD

HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

* Ví dụ Tính tích phân sau: a)

1

0

1 3 xdx



; b)

1

0

1 2x1dx

 ; c) 2

3 2dx

x  x



;

4.Củng cố :

- Nêu cách tính tích phân phương pháp tích phân từng phần -GV: Giới thiệu số đề thi của những năm trước

2004 Thể tích quanh Ox

2005 TP hàm (x + sin2x)cosx Cận (0; /2)

2006

PB TP hàm sin2x /(4 – cos

2x) Cận (0;/2)

TP hàm (ex + 1)ex/ ex1. Cận (ln2; ln5)

2007 PB đ1

PB ®2

TP hµm ln2x /x CËn (1; e) TP hàm 2x / x21. Cận (1; 2)

(TN) Thể tích quanh Ox giới hạn bởi: y = sinx y = 0, x = 0, x = /2 2008

PB đ1 PB đ2

TP hàm (1 + ex)x Cận (0; 1)

TN: TP hàm x2(1 – x3)4 Cận (-1; 1)

TP hàm (4x + 1)ex Cận (0; 1)

2009 TP hàm x(1 + cosx) Cận (0;)

2010 TP hàm e4x - x3 + 2x -1 cận (0 ; 1) (cấu trúc đề 2010)

2010 TP hàm x2(x - 1)2 cận (0; 1) 2011

TP hàm  5ln x / x  cận (1; e)

- Ơn lại phương trình mt cu

(39)

Ngày soạn: 20 / 03/ 2012

- Củng cớ cho HS phương trình mặt cầu dạng tập viết phương trình mặt cầu 2.Về kỹ năng:

- Rèn luyện kĩ viết phương trình mặt cầu VỊ t duy

- Kh nng din t xác, rõ ràng ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác;

1.Giáo viên.

-Giáo án

-Thc ke ,phấn

2.Häc sinh

III/ phơng pháp

-Gợi mở vấn đáp, giảng giải IV/ Tiến trình thực

1.ổn định tổ chức. Kiểm tra sĩ sụ́ 2.Kiểm tra cũ 3.Bài

GV gọi HS nhắc lại kiến thức học HS1 nhắc lại dạng phương trình mặt cầu.

HS2 nêu cách viết phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R.

I Lý thuyết:

1 Phương trình mặt cầu:

* phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R là:

(x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 (1). * phương trình mặt cầu cịn có dạng:

x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = (2) (A2 + B2 + C2 – D > 0)

đó phương trình mc có tâm I(-A;-B;-C), bán kính r= A2 B2 C2 D Dạng đã

(40)

2 Các dạng bài thường gặp:

a) Viết phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R.

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB * Tính r =

1 AB;

* Tìm tâm I trung điểm AB; * Áp dụng công thức (1)

c) Viết phương trình mặt cầu tâm A, qua B * Tính r = AB;

* Áp dụng công thức (1)

d) Viết phương trình mặt cầu tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng () cho trước.

* Tính r = d(I,())

e) Viết phương trình mặt cầu qua điểm. * giả sử mặt cầu có phương trình dạng (2) * Thay tọa độ điểm cho vào phương trình (2) Ta được hệ phương trình ẩn

* Giải hệ phương trình thay kết vào (2)

GV nêu đề HS suy nghĩ phút.

II – Bài tập:

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;-1), B(3;4;-2), C(4;-1;1), D(3;0;3).

a) Viết phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R =

b) Viết phương trình mặt cầu tâm B qua C.

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính BC d) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc với mặt phẳng (): 2x – 3y + 4z + 14 = e) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm tâm bán kính mặt cầu 1 HS lên bảng làm bài a;

a) phương trình mặt cầu có dạng: (x – 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 2

1 HS lên bảng làm bài b; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn

b) Ta có:

(41)

HS nhận xét bài của bạn

GV nhận xét Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có dạng:35

(x – 3)2 + (y – 4)2 + (z + 2)2 = 35. 1 HS lên bảng làm bài c;

c) Tâm mặt cầu trung điểm I của BC Ta có I

7 ; ; 2

       R =

2 BC = 35

Vậy phương trình mặt cầu là:

2 2

7 35

2 2

x y z

     

     

     

     

1 HS lên bảng làm bài d; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

d) Ta có: R = d(C;()) =

2.4 3( 1) 4.1 14 16

   

  = 29

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x – 4)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 29 1 HS lên bảng làm bài d;

- Thay tọa độ O(0 ;0 ;0) vào phương trình (2) - Thay tọa độ điểm A, B, C vào phương trình, ta thu được hệ ? Giải hệ cách ?

- Hãy giải hệ vào phương trình đầu - Hãy tìm tâm bán kính theo cơng thức học

e) Giả sử phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:

x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 Vì O  (S) nên d =

Vì A, B, C  (S) nên :

2 2

6 29

8 2 18

a c

a b c

              5 a b c            

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : x2 + y2 + z2 - 5x – 5y - 3z = 0 Tâm I

5 ; ; 2

 

  

 

 , bán kính R = 59 .

4.Củng cố (5’):

- Nêu dạng viết phương trình mặt cầu cách làm -GV: Giới thiệu số đề thi của những năm trước

2004 Cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) A’ hình chiếu v.g của A Oxy

1. C/m A, B, C, D đồng phẳng 2 Pt mcầu qua A’B,C,D 3. PT tiếp diện mcầu A’ 2005 Cho pt mcầu x2+y2+z2-2x+2y+4z-3=0 đt d

1 (pttq), d2: (x-1)/(-1) = y/1 = z/(-1)

(42)

2006 PBTN PB XH

Cho A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) G trọng tâm ABC

1. Pt đt OG 2. Pt m cầu qua O.A.B.C 3. Pt mphẳng OG tiếp xúc mcầu

Cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6), G trọng tâm ABC

1. Pt mphẳng qua A, B, C 2. Pt mcầu đường kính OG

Cho A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1. C/m ABC vuông 2 MB 2MC Pt mphẳng qua M BC.

2007 PBTN PBXH đợt

TN ®2 XH ®2

Cho đ.thẳng d: (x-2)/1 = (y+1)/2 = (z-1)/3 mphẳng (P): x – y + 3z + =

1. Tọa độ giao điểm d (P) 2. Pt mphẳng chứa d mp(P).

Cho M(-1; -1; 0) mphẳng (P): x + y - 2z - =

1. Pt mphẳng (Q) qua M // (P) 2. Ptts của đt (d) qua M và(P) Toạ độ d cắt (P)

Cho E(1; 2; 3) mphẳng (P): x + 2y – 2z + =

1. Pt mcầu tâm O tiếp xúc với (P), 2. Ptts của đthẳng qua E và mp(P).

Cho hai đường thẳng d: (x-1)/1 = (y+2)/2 = (z-1)/1, d’: x= -1+t, y= 1-2t, z= -1+3t

1. C/m dd’ 2. Pt mphẳng qua K(1; -2; 1) d’

Cho hai điểm E(1; -4; 5), F(3; 2; 7)

1. Pt mặt cầu tâm E qua F 2. Pt mphẳng trung trực của EF

Cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) đthẳng d: x = + 2t, y = -3 + t, z = - t

1. Pt mphẳng (P) qua M vàd 2. Ptts đthẳng qua M N

2008 PBTN PBXH đợt TN đ2 XH đ2

Cho M(1; 2; 3) mphẳng (P): 2x - 3y + 6z + 35 =

1. Pt đthẳng d qua M và(P) 2. Tính khoảng cách h từ M đến (P) Tìm N Ox cho MN = h.

Cho A(3; -2; -2) mphẳng (P): 2x - 2y + z – =

1. Pt đthẳng d qua M và(P) 2. Tính khoảng cách h từ A đến (P) Viết pt mphẳng (Q) // (P) cho khoảng cách giữa (P) (Q) h.

Cho A(1; 4; -1), B(2; 4; 3), C(2; 2; -1)

1. Pt mphẳng qua A vàBC 2. Tìm D ABCD hình bình hành.

Cho M(-2; 1; -2) đường thẳng d: (x-1)/ = (y+1)/ (-1) = z/

1. C/m OM // d 2. Pt mphẳng qua M d.

Cho M(1; -2; 0), N(-3; 4; 2) mphẳng (P): 2x + 2y + z -7 =

1. Pt đthẳng MN 2. tính khoảng cách từ trung điểm MN đến mp(P)

Cho A(2; -1; 3) mp(P): x – 2y - 2z -10 =

1. Tính khoảng cách từ A đến (P), 2. Pt đthẳng qua A mp(P)

2009

Cho m.cầu (S): (x -1)2+ (y -2)2 + (z -2)2 = 36 mp (P): x + 2y + 2z + 18 = 0

1 Toạ độ tâm T, bán kính mcầu, tính d(T, (P)) 2.Viết ptts đthẳng d qua T và(P), toạ độ giao điểm d (P)

Cho A(1; -2; 3) đường thẳng d: (x+1)/ = (y-2)/ = (z+3)/ (-1)

1. Pt mphẳng qua A vàd 2. Tính d(A, d), Viết ptm.cầu tâm A tiếp xúc với d

2010 Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 6) mp (P): x + 3y + 2z – =

1 PT mặt cầu đ kính AB Tọa độ giao điểm của AB mp (P) (cấu trúc đề 2010)

2010 Cho M(7; 5; 2) mp (P): 2x + 2y – z + =

1 Tọa độ hình chiếu của M (P) Mặt cầu (C) tâm M tiếp xúc với P.C/m Ox cắt mặt cầu (C)

2010 Cho A( 1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)

1.Viết ptmp qua A vng góc với BC Tọa độ tâm cầu ngoại tiếp OABC

2010 Đường thẳng d: x/ = (y+1)/ (-2) = (z-1)/

1 Tính KC từ O đến đường thẳng d Viết ptmp chứa O đường thẳng d

2011 Cho A (3;1;0) mp (P): 2x + 2y – z + =

(43)

2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng (P)

2011 Cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

- Ôn lại ứng dụng của tích phân

Tiết 29,30: NG DNG TCH PHN

Ngày soạn: 27 / 03/ 2012

- Củng cớ cho HS ứng dụng hình học của tích phân 2.Về kỹ năng:

- Rèn luyện kĩ tính tích phân, kĩ vận dụng cơng thức học để tính diện tích, thể tích tích phân

3 VỊ t

- Kh nng din t xác, rõ ràng ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác;

1.Giáo viên.

-Giáo án

-Thc ke ,phấn

2.Häc sinh

III/ phơng pháp

-Gợi mở vấn đáp, giảng giải IV/ Tiến trình thực

2.KiĨm tra bµi cị Hãy viết lại bảng nguyên hàm 3.Bµi míi

Hoạt động thầy trị Ni dung

-HS: Nhắc lại kiến thức dới HD bằng câu hỏi GV

I – Lý thuyết:

1 Tính diện tích hình phẳng:

(44)

S =

| ( ) |

b

a

f x dx



.(1) * DTHP giới hạn hai đường cong:

S =

| ( ) ( ) |

b

a

f x  g x dx



.(2) 2 Tính thể tích vật thể.

Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn f(x), x = a, x=b, trục Ox quay quanh trục Ox là:

V = 

2( )

b

a

f x dx



.(3) II – Bài tập:

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a.y = x2 +x -12,x=0,x=3 trục Ox.

b.y = x2 – 3x + trục Ox. c y = cosx, x = 0; y = 0; x = 2. d.y = - x2 + 6x, y = 0.

e.y = - x2 y = - x. f y = x3 - 3x y = x. g) y = 2x - x2 y = - x.

-Gv:Trong c«ng thøc ta sử dụng CT nào?

-HS: ADCT(1) vµ tÝnh

 

2

x +x -12 dx 



a.Diện tích hình phẳng cần tìm là:

 

3

2

0

x +x -12dx x +x -12 dx 

 

=

45 

-Gv:Trong c«ng thøc ta sử dụng CT nào?

-GV:ADCT nhng cần tìm a b -HS:Giai phng trinh:

x2 – 3x + = 0

b Giải phương trình:

x2 – 3x + =  x = 1; x = 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là:

 

2

1 1

3

3 2

3

x x

x  x dx x  x dx    x

 

 

=

1

c.Diện tích hình phẳng cần tìm là:

 

3

2

0

x +x -12dx x +x -12 dx 

 

=

45 

4Củng cố (5’):

- Nêu cơng thức ứng dụng tích phân

(45)

Diện tích hình phẳng

Diện tích ghạn bởi: y = ex, y = 2, x =12

XH: TP hàm (2x + 1)ex Cận (0; 1)

đợt 2: TP hàm 3x2/ (x3 + 1) Cận (0; 1) XH: TP hàm 2xlnx Cận (1; 3)

XH: Diện tích ghạn bởi: y = -x2+ 6x, y = 0

(đ 2) TP hàm 3x 1 Cận (0; 1) XH: TP hàm (2x - 1)cosx Cận (0; /2) XH : TP hàm 6x2- 4x + Cận (1; 2)

5Hướng dẫn nhà:

- Ơn lại phương trình mặt phẳng

Tiết 31,32 PHNG TRINH MT PHNG

Ngày soạn: 24 / 03/ 2012

- Củng cớ cho HS phương trình mặt phẳng dạng tập viết phương trình mặt phẳng

- Rèn luyện kĩ viết phương trình mặt phẳng VỊ t duy

- Kh nng diễn đạt xác, rõ ràng ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác;

(46)

1.Giáo viên.

-Giáo án

-Thc ke ,phõn

2.Häc sinh

III/ phơng pháp

-Gi m vấn đáp, giảng giải IV/ Tiến trình thực

Hãy viết hai dạng của phương trình mặt phẳng 3.Bµi míi

Hoạt động thầy trị Nội dung ghi bảng Equation Chapter Section 1GV gọi số

HS đứng chỗ tái lại kiến thức HS1 nêu phương trình mặt phẳng

HS2 nêu vị trí tương đới của hai mặt phẳng

HS3 nêu cơng thức tính khoảng cách.

HS4 nêu cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n.

HS5 nêu cách viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Equation Chapter Section I – Ôn lại lý thuyết:

1 Phương trình mặt phẳng:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = (1)

2 Vị trí tương đối : ()  ()  A A = B B = C C = D D () // ()  A A = B B = C C  D D

() cắt () 

1 2 1 2 1 2 A B A B B C B C C A C A             .

* Cơng thức tính khoảng cách d(M, ()) =

0 0 2

| Ax By Cz D|

A B C

  

  .

3 Các dạng thường gặp:

(47)

HS6 nêu cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng

HS7 nêu cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng cho trước.

HS8 nêu cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A, B, C.

HS9 nêu cách viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với 1 đường thẳng khác:

HS10 nêu cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

HS11 nêu cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với hai mặt phẳng cắt cho trước.

HS12 nêu cách chứng minh điểm không đồng phẳng.

HS khác nhận xét. GV nhận xét

2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

* Tìm tọa độ AB (là vectơ pháp tuyến) * Tìm tọa độ trung điểm I của AB : điểm qua

3) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng * Tìm vectơ phương của đường thẳng, lấy làm vectơ pháp tuyến

4) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng cho trước. * Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cho

5) Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C.

* Tìm AB



, AC



* n= AB



AC



vectơ pháp tuyến * Áp dụng công thức (1)

6) Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng khác:

* Hai vectơ phương của hai đường thẳng lần lượt u n

* vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm [

n,u]

7) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B và vng góc với mặt phẳng cho trước. * Tìm AB



vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng cho

* vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm

AB



n

(48)

8) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, vuông góc với hai mặt phẳng cắt cho trước.

* Tìm hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho tính tích có hướng của chúng, ta được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm

* Áp dụng cơng thức (1)

9.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng cho trước. 10 Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

* Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

* Thay tọa độ của điểm D vào phương trình mặt phẳng.

GV nêu đề HS suy nghĩ phút.

II – Bài tập:

Bài tập Cho điểm M(2;0;-1), N(1;-2;3), P(0;1;2).

a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M, N, P.

b) Viết phương trình mặt phẳng qua N, O vng góc với (MNP)

c) Viết phương trình mặt phẳng qua P vng góc với MN

d) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MP.

e) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng trung trực của MP

1 HS lên bảng làm bài a; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn * Tìm MN



, MP



* n= MN



MP



vectơ pháp tuyến * Áp dụng công thức (1)

a) Ta có:

MN



= (-1;-2;4), MP



= (-2;1;3) vectơ pháp tuyến của (MNP) là:

n = [MN , MP ] = (-10; -5; -5)

phương trình mặt phẳng (MNP) có dạng: -10x – 5(y – 1) – 5(z – 2) = Hay

2x + y + z – = 1 HS lên bảng làm bài b;

HS dưới lớp làm. b) Ta có ON



(49)

GV từng bàn hướng dẫn * Tìm ON



vectơ pháp tuyến của (MNP) * Tính tích có hướng của hai vectơ

* Áp dụng công thức (1) HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

1 vectơ pháp tuyến của (MNP) n = (2;1;1) vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là:

u = [ON ,n] = (-5;5;5) = - 5(1; -1; -1)

phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – y – z = 0 1 HS lên bảng làm bài c;

HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn Hãy lấy MN



vectơ pháp tuyến HS nhận xét bài của bạn

GV nhận xét

c) Ta có MN



= (-1;-2;4) Mặt phẳng cần tìm có phương trình dạng:

x + 2(y – 1) - 4(z – 2) = 0 hay

x + 2y - 4z + = 0. 1 HS lên bảng làm bài c;

Mptt qua trung điểm của MP vng góc với MP

d) Mặt phẳng trung trực của MP qua I(1;

1 ;

2 ) có vectơ pháp tuyến MP = (-2;1;3) nên

có phương trình: -2(x – 1) + (y –

1

2 ) + 3(z – 2) = 0

-2x + y + 3z = 1 HS lên bảng làm bài c;

e) Khoảng cách cần tìm là: d(N, ()) =

| 2.1 3.3|

  

  =

5 14

4.Củng cố (5’):

- Nêu dạng viết phương trình mặt phẳng cách làm - Bài tập nhà

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(3;1;0), B(2;-1;4), C(1;2;3).

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(0;1;1), B(-1;0;2) vng góc với mặt phẳng x – y + z + =

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng CD, biết C(0;-1;2) và D(2;0;1).

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(-5;-1;3), vng góc với mặt phẳng: 2x + 3y - 2z + = 3x + 5y - 4z + =

5.Hướng dẫn nhà: - Làm tập nờu trờn

(50)

Ngày soạn: 24 / 03/ 2012

- Củng cớ cho HS phương trình mặt phẳng dạng tập viết phương trình mặt phẳng

- Rèn luyện kĩ viết phương trình mặt phẳng VỊ t duy

- Kh diễn đạt xác, rõ ràng ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác;

1.Giáo viên.

-Giáo án

2.Häc sinh

III/ phơng pháp

-Gi m ỏp, ging gii IV/ Tiến trình thực

Hãy viết hai dạng của phương trình mặt phẳng 3.Bµi míi

-GV : gọi HS lên bảng giải bài 2,3,4,5 -GV : Kiểm tra bài tập

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(3;1;0), B(2;-1;4), C(1;2;3)

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(0;1;1), B(-1;0;2) vng góc với mặt phẳng x – y + z + =

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng CD, biết C(0;-1;2) D(2;0;1).

Bài tập Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(-5;-1;3), vng góc với mặt phẳng:

(51)

1 HS lên bảng làm bài ab; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn

- Giả thiết tọa độ điểm gợi cho ta nhớ đến loại phương trình ?

Bài tập 6.

Cho A( 1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tính khoảng cách từ O tới (ABC)

Bài giải.

a) Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm BC



= (0;-2;3)

phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: -2y + 3z =

b) mặt phẳng (ABC) có phương trình dạng:

1

x y z

  

hay 6x + 3y + 2z – = d(O;(ABC)) =

| | 36



  

4.Củng cố

- Nêu dạng viết phương trình mặt phẳng cách làm -GV: Giới thiệu số đề thi của những năm trước

2006 PBTN PB XH

Cho A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

TN ®2 XH ®2

Cho M(-1; -1; 0) mphẳng (P): x + y - 2z - =

Cho E(1; 2; 3) mphẳng (P): x + 2y – 2z + =

Cho hai điểm E(1; -4; 5), F(3; 2; 7)

2008 PBTN

Cho M(1; 2; 3) mphẳng (P): 2x - 3y + 6z + 35 =

Cho A(3; -2; -2) mphẳng (P): 2x - 2y + z – =

(52)

PBXH đợt TN đ2 XH đ2

Cho A(2; -1; 3) mp(P): x – 2y - 2z -10 =

2009

2010 Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 6) mp (P): x + 3y + 2z – =

2010 Cho M(7; 5; 2) mp (P): 2x + 2y – z + =

2010 Cho A( 1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)

2010 Đường thẳng d: x/ = (y+1)/ (-2) = (z-1)/

2011 Cho A (3;1;0) mp (P): 2x + 2y – z + =

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P)

2011 Cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

5.Hướng dẫn nhà: - Làm tập nêu

- Ôn lại phương trình đường thẳng

Tiết 35,36 PHNG TRINH NG THNG

Ngày soạn: 27 / 03/ 2012

Về kiến thức:

- Củng cớ cho HS phương trình đường thẳng dạng tập viết phương trình đường thẳng

1 Về kỹ năng:

- Rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng VỊ t duy

- Kh nng din đạt xác, rõ ràng ý tởng hiểu đợc ý tởng ngời khác;

(53)

II/ chn bÞ cđa giáo viên học sinh

1.Giáo viên.

-Gi¸o ¸n

2.Häc sinh

III/ phơng pháp

-Gi m ỏp, ging giải IV/ Tiến trình thực

Hãy viết phương trình đường thẳng khơng gian 3.Bµi míi

1 Phương trình đường thẳng:

Đường thẳng  qua M(x0;y0;z0) có vectơ phương u

=(a1;a2;a3) có phương trình tham số:

0

x x a t

y y a t

z z a t

 

 

 



  



pt tắc:

0 0

1

x x y y z z

a a a

  

 

(a1,a2,a30) 2 Vị trí tương đối :

* Nhận xét : Để xét vị trí tương đới của hai đường thẳng

B1 – Tìm hai vectơ phương kiểm tra xem chúng có cùng phương khơng ?

B2 – Kiểm tra số điểm chung của chúng

Hai vtcp Điểm chung Kết luận

Cùng phương

M  d, M  d’ d  d’ M  d, M  d’ d // d’ Không

cùng phương

Hệ (*) có nghiệm nhất

(54)

3 Các dạng thường gặp:

a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương u.

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B. * Tìm tọa độ AB (là vectơ phương)

* áp dụng công thức(1)

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng

* Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, lấy làm vectơ phương

d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và song song với đường thẳng cho trước.

* Tìm vectơ phương của đường thẳng cho, lấy làm vectơ phương của đường thẳng cần tìm

* Áp dụng cơng thức (1)

e) Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: * Giải phương trình ẩn t :

A(x0 + a1t) + B(y0 + a2t) + C(z0 + a3t) + D = 0. Bài tập(nâng cao) Viết

phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo

Bài tập Cho M(0;1;2) N(2;-5;3)

a.Viết phương trình đường thẳng qua M N

b.Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1;2) vng góc với mặt phẳng x – 2y + =

Bài tập Viết phương trình đường thẳng d qua B(-1;2;-3), song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – z = vng góc với

d’:

2

x t

y

z t

  

  

  

 .

Bài tập Cho A(10;11;12) mặt phảng (P):6x + 9y + 13z – 29 =

a Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (P) Bài giải

a.Giả sử H hình chiếu của A lên (ABC) Khi đó: H = d  (ABC).

Ta giải phương trình:

(55)

 286t + 286 =  t = -1 Vậy H(4;2;-1)

b.VÌ A’ đới xứng với A qua (P) nên H trung điểm của AA’ ADCT tính tọa độ trung điểm ta có

2 Củng cố

- Nêu dạng viết phương trình đường thẳng cách làm

-GV: Giới thiệu số đề thi của những năm trước

2006 PBTN PB XH

Cho A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

TN ®2 XH ®2

Cho M(-1; -1; 0) mphẳng (P): x + y - 2z - =

Cho E(1; 2; 3) mphẳng (P): x + 2y – 2z + =

Cho hai điểm E(1; -4; 5), F(3; 2; 7)

2008 PBTN PBXH đợt TN đ2 XH đ2

Cho M(1; 2; 3) mphẳng (P): 2x - 3y + 6z + 35 =

Cho A(3; -2; -2) mphẳng (P): 2x - 2y + z – =

Cho A(1; 4; -1), B(2; 4; 3), C(2; 2; -1)

Cho A(2; -1; 3) mp(P): x – 2y - 2z -10 =

2009

2010 Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 6) mp (P): x + 3y + 2z – =

(56)

2010 Cho A( 1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)

2010 Đường thẳng d: x/ = (y+1)/ (-2) = (z-1)/

2011 Cho A (3;1;0) mp (P): 2x + 2y – z + =

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P)

2011 Cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

3 Hướng dẫn nhà: - Làm tập nêu

Tiết 37,38: SỐ PHỨC

I/mơc tiªu

1 Về kiến thức:

- Củng cớ cho HS phép tốn với sớ phức, phương trình bậc nhất, bậc hai tập sớ phức

2 Về kỹ năng:

- Rèn luyện kĩ tính tốn giải phương trình với sớ phức Về t duy

1.Giáo viªn.

(57)

2.Häc sinh

III/ phơng pháp

-Gi m đáp, giảng giải IV/ Tiến trình thực Ngày son: 29 / 03/ 2012

Ngày giảng: -12A1: / / 2012

3.Bµi míi

-HS: Nhắc lại cũ theo HD của GV

I - Kiến thức bản: Số phức:

 = {a + bi | a, b  ; i2 = - 1};

   z = a + bi  z = a - bi; |z| = a2 b2 .

2 Biểu diễn hình học Các phép toán:

* Phép cộng phép trừ * Phép nhân

* Phép chia

* Phép khai sớ thực

4 phương trình bậc nhất với hệ số phức: (a + bi)z = c + di  z =

c di a bi

  .

5 Phương trình bậc hai với hệ sớ thực

Phương trình bậc hai có  < có nghiệm là:

GV :Chép đề bài lên bảng : HS :làm phút

1 HS lên bảng làm bài ab ; HS dưới lớp Tiếp tục làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

II – Bài tập:

Bài tập Tìm phần thực, phần ảo, Tính mơđun của sớ phức sau

a) z = (1 + 2i)(1- 2i)

b) z = (1 + 2i)(3 - 4i) + (5 - 6i) c) z = (2 - 3i)2 + (2 + 3i)2

d) z = (3 - 2i)2 + (2 - 3i)3. Giải a) Ta có :

z = (1 + 2i)(1- 2i) = 5

(58)

Phần thực: 5, phần ảo: 0, môdun: |z| = 272 c) z = (2 - 3i)2 + (2 + 3i)2 = -10

d) z = (3 - 2i)2 + (2 - 3i)3 = -41 – 21i GV nêu đề

HS :làm phút HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn - Nhắc HS sử dụng máy tính HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

Bài tập 2Tính mơđun của số phức sau: a) z = (2 + 3i)(3- 2i)

b) z = (2 + 3i)(4 - 5i) + (1 - 2i) c) z = (1 - 2i)2 + (2 + 1i)2

d) z = (4 - 3i)2 + (3 - 4i)3. e) z = (1 + 2i) -

1

i i

 

f) z =

3

i i



 - (1 + i)2 GV nêu đề

HS :làm phút. HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn - Nhắc HS sử dụng máy tính HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

Bài tâp Thực phép tính sau: a) A = (2 + 3i)2 - (3- 2i).

b) B = (2 + 3i)(4 - 5i) + (1 - 2i)2. c) C = (1 - 2i)2 + (2 + 1i)2

d) D = (4 - 3i)3 + (3 - 4i)3. e) E = (1 + 2i)2 -

1

i i

 

f) F =

3

i i



 - (1 + 3i)2. 4.Củng cố (5’):

- Nêu cách chia hai số phức 5.Hướng dẫn nhà:

- Làm tập Giải phương trình sau tập sớ phức a) (1 + i)z - (3 + 4i) = (2 - 3i)

b) (1 + i)z - (3 + 4i) = (2 - 3i)z c) (1 + i) - (3 + 4i)z = (2 - 3i)

(59)

Tiết 39,40.

Ngày soạn: 29 / 03/ 2012

Ngày giảng: -12A1: / / 2012

1.ổn định tổ chức. Kiểm tra sĩ sụ́ 2.Kiểm tra cũ 3.Bài mới

GV nêu đề

HS :làm phút. HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn - Nhắc HS sử dụng máy tính

bài tập1 Giải phương trình sau tập số phức a) (1 + i)z - (3 + 4i) = (2 - 3i)

(60)

GV nêu đề

Bài 2: Giải pt tập số phức:

a/x2+4x 0+ = b/x2+8x 25 0+ =

Giải Ta có : a 1,b 4,c 5= = =

2

b 4ac 4.1.5 16 20

4

D = - = - = -

=-Þ D = - = =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

2 i i 1

2

-b + i -4 + i.2

x

2a 2

-b - i -4 - i.2

x

2a 2

D

= = =- +

D

= = =

Giải

Ta có : a 1,b 8,c 25= = =

2

b 4ac 4.1.25 64 100 36

36 36

D = - = - = -

=-Þ D = - = =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

4 3i 3i 1

2

-b + i -8 + i.6

x

2a 2

-b - i -8 - i.6

x

2a 2

D

= = =- +

D

= = =

-GV nêu đề

Bài 9: Giải phương trình tập sớ phức. a/x43x2  0

b/x46x2  0

Giải

 

  

   

4

2

x 3x

(61)

   

     

 

2

x

x 4i

   

  

    



2

x

x 4i

x

x 2i

Giải

 

 x2 26.x2  0  

       

     

  

   

 

2

x

x 7i

x

x 7i

x

x 7.i

4.Củng cố (5’):

- Nêu cách chia hai số phức

GV; HD HS giải bài tập số đề thi của bhuwngx năm gần đay. Câu (Số phức) 2006 Giải PT: 2x2 – 5x + = tập C

2007 Giải PT: x2 – 4x + = tập C đợt 2: Giải PT: x2 – 6x + 25 = tập C

2008 Tính P = (1- 3i)2 + (1+ 3i)2 đợt 2: Giải PT: x2 – 2x + = tập C

2009 Giải PT: 8z2 – 4z + = tập C Giải PT: 2z2 – iz + = tập C

2010 Tìm mođun số phức z biết : iz + + 5i = i(6 + 3i) (cấu trúc đề 2010)

2010

Viết dạng lượng giác của số phức z = ( 3 1)2 (cấu trúc đề 2010)

2010 Cho z1 = + 2i, z2 = – 3i Xác định phần thực, phần ảo của z1 – 2z2

2010 Cho z1 = + 5i, z2 = – 4i Xác định phần thực, phần ảo của z1z2 2011 Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = - 5i trên tập số phức

2011 Giải phương trình (z – i)2 + = tập số phức

(62)

-Gv: phát đề luyện cho Hs

-Dặn Hs làm trước đề luyện , giờ sau chữa

Bi 18:ThĨ tích khối lăng trụ

I, Mục tiêu:

- Nắm đợc CT tính thể tích khèi lăng trụ V = B.h ( B diện tớch của đỏy ) -Biết cách tính thể tích khèi lăng trụ, biết phân chia khèi đa diện

II, LuyÖn tËp

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích của khới lăng trụ

b) Tính thể tích khới tứ diện A’BB’C

HD: a) * Đáy A’B’C’  cạnh a AA’ đường cao * Tất cạnh a

* VABC.A B C   = Bh = SA B C  .AA’

* Tính: SA B C   =

2 3

a

(A’B’C’  cạnh a) AA’ = a ĐS: VABC.A B C   =

3 3

a

b) VA BB C  =

1

3 VABC.A B C   ĐS:

3 3 12

a

( khới lăng trụ đứng có tất cạnh được chia thành tứ diện nhau) Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C



= 600, đường chéo BC’

của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300. a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ

C'

B' A'

C

B A

C' B'

(63)

 Giáo án Ôn thi Tốt nghiệp  HD: a) * Xác định góc giữa cạnh BC’ mp(ACC’A’) + CM: BA ( ACC’A’)

 BA AC (vì ABC vng A)  BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) +  = BC A



 = 300 * Tính AC’: Trong VBAC’ A (vì BA AC’) tan300 =

AB

AC  AC’ = 300

AB

tan = AB

* Tính AB: Trong VABC A, ta có: tan600 =

AB AC

 AB = AC tan600 = a 3 (vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a b) VABC.A B C   = Bh = SABC.CC’ * Tính: SABC =

1

2AB.AC =

2.a 3.a = 3

2

a

* Tính CC’: Trong VACC’ C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2  CC’ = 2a ĐS: VABC.A B C   = a3

Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách

điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích của lăng trụ. HD: * Kẻ A’H (ABC)

* A’ cách điểm A, B, C nên H trọng tâm của ABC cạnh a * Góc giữa cạnh AA’ mp(ABC)  = A A H = 600

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.A’H

* Tính: SABC =

2 3

a

(Vì ABC cạnh a)

* Tính A’H: Trong VAA’H H, ta có: tan600 =

A H AH



 A’H = AH tan600 =

2

3 AN. 3 = a ĐS: VABC.A B C   =

3 3

a

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a

Tính thể tích của lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a * Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.AA’

 Ngô Thị Thanh-THPT.Pác Khuông 

60 A

2a 3a

C' B'

A'

a 60

N H

C'

B' A'

C

B A

(64)

 Giáo án Ơn thi Tốt nghiệp  * Tính: SABC =

1

2 AB.AC (biết AC = a)

* Tính AB: Trong VABC A, ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: VABC.A B C   =

3

2

a

Bài 5: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề phát xuất từ đỉnh α Tính thể tích của lăng trụ

Giải

B'

h

D'

C'

A'

O

B

D C

A

Gọi x cạnh của đáy, ta có B’D’ = x √2,AB'=AD'=√h2+x2

ΔAB' D':B ' D'2

=AB'2+AD'2−2 AB' AD' cosα=2 AB'2−2 AB'2cosα

⇔2x2=2(h2+x2)−2(h2+x2)cosα⇔x2=(h2+x2)−(h2+x2)cosα

⇔x2=h

2

(1−cosα)

cosα .Vậy V = x

2.h = h3(1−cosα) cosα

Bài 6: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khới lăng trụ.

Giải

30

I C'

B' A'

C

B A

Giả sử BI = x ⇒AI=2x√3

(65)

Ta có

¿

AI⊥BC A ' I⊥BC

⇒∠A 'IA=300

¿{

¿

ΔA 'AI :A ' I=AI:cos 300=2 AI

√3 = 2x√3

√3 =2x A’A = AI.tan 300 = x

√3 √3 =x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3

√3

Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = ⇒x=2 Do VABC.A’B’C’ = √3 III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB'a, góc giữa đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC 600

 Hình chiếu vng góc của

điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khới tứ diện A’ABC theo a

Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC a ,

 600

ACB Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300.

Tính thể tích khới lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Bi 19: DiƯn tÝch vµ thể tích khối tròn xoay

I, Mục tiêu:

- Nắm sử dụng thành thạo c«ng thøc:

1 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2.π.R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) Thể tích khới trụ: V = π.R2.h ( h : độ dài đường cao )

3 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π.R.l

4 Thể tích khới nón: V = 13.π.R2.h Diện tích mặt cầu: S = π.R2

6 Thể tích khới cầu: V = 43π.R3

II, Lun tËp

Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác vng OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khới nón HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15

 Ngô Thị Thanh-THPT.Pác Khuông 

4 A

(66)

Tính: AB = ( AOB O)

* Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24

b) V =

2

3R h =

2

3.OB OA =

3

3 = 12

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón b) Tính thể tích của khới nón

HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB = 2a2

* Stp = Sxq + Sđáy = 2a2 + a2 = 23a2 b) V =

2

3R h =

2

3.OB SO =

3 3 3 a

.a a 

 

Tính: SO =

2

3

a a



(vì SO đường cao của SAB cạnh 2a) Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vuông

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón b) Tính thể tích của khới nón

HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác vuông cân S nên A = B = 450 * Sxq = Rl = .OA.SA = a2

Tính: SA = a 2; OA = a ( SOA O)

* Stp = Sxq + Sđáy = a2 2 + a2 = (1 + 2) a2 b) V =

2

3R h =

2

3.OA SO =

3

1

3

a a a 

 

Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng c) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ

d) Tính thể tích của khới trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R.2R = 4R2 * OA =R; AA’ = 2R

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4R2 + R2 = 5R2 b) * V = R h2 = .OA OO2 = .R R2  2 R3

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách giữa hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khới trụ

(67)

c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2) * OA = 5cm; AA’ = 7cm

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120(cm2) b) * V = R h2 = .OA OO2 = .52.7 = 175(cm3) c) * Gọi I trung điểm của AB  OI = 3cm

* SABB A  = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)

* AA’ = * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8 * Tính: AI = 4(cm) ( OAI I)

Bài 6: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khới trụ tạo nên hình trụ cho

c) Cho hai điểm A B lần lượt nằm hai đường trịn đáy cho góc giữa đường thẳng AB trục của hình trụ 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB trục của hình trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.r r 3 = 2 r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r2 3 + 2r2 = ( 1 )r2 b) * V = R h2 = .OA OO2 = .r r2 3r3

c) * OO’//AA’  BAA  = 300

* Kẻ O’H A’B  O’H khoảng cách giữa đường thẳng AB trục OO’ của hình trụ

* Tính: O’H =

3

r

(vì BA’O’ cạnh r)

* C/m: BA’O’ cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r ( AA’B A’)

Cách khác: * Tính O’H = O A 2  A H =

2

4

r r

r  

( A’O’H H)

* Tính: A’H =

A B

=

r

* Tính: A’B = r ( AA’B A’)

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ABC vng B

AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính của mặt cầu nói Tính diện tích thể tích của mặt cầu HD: a) * Gọi O trung điểm của CD

* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;

h r

l

B'

A' O'

I

O B

A

r

H A

B O

O' A'

(68)

* Chứng minh: DAC vuông A  OA = OC = OD = CD

(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) * Chứng minh: DBC vuông B  OB =

1 CD

* OA = OB = OC = OD =

1

2 CD  A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O;

CD

) b) * Bán kính R =

CD

=

1

2 AD2 AC2 =

2 2

 

AD AB BC

=

1

2 2

25 16

2

a

a  a  a 

* S =

2

4 50

2

a a

 

   

  ; * V =

4

3 R3 =

3

4 125

3

a a

  

  

 

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nói Tính diện tích thể tích của mặt cầu HD: a) Gọi O tâm hình vuông (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS

b, R = OA =

2

a

; S = 2a2; V =

3 2

3

a 

III, Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta được tam giác vng cân có cạnh huyền a

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình nón b) Tính thể tích của khới nón

c) Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

Bài 2: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ R

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khới trụ

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD)

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nói Tính diện tích thể tích của mặt cầu Chủ đề 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

O D

C

(69)

Ngày soạn: 26-May-21

Ngày giảng: T29,30 – 12a2: &T31,32 – 12a1: I Mục đích – yêu cầu:

3 Về kiến thức:

- Củng cớ cho HS ứng dụng hình học của tích phân 4 Về kỹ năng:

- Rèn luyện kĩ tính tích phân, kĩ vận dụng cơng thức học để tính diện tích, thể tích tích phân

5 Về tư duy:

- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng của hiểu được ý tưởng của người khác;

6 Về tình cảm - thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; - Có đức tính cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo;

- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động của của người khác II Phương pháp – phương tiện:

1 Phương tiện:

a Kiến thức liên quan HS cần ôn lại nhà kiến thức sau: định nghĩa tích phân, bảng nguyên hàm bản, phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân

b Công cụ cần chuẩn bị:

HS: máy tính hệ CASIO fx – 570 MS 2 Phương pháp chủ yếu: gợi mở vấn đáp. III. Tiến trình dạy học:

4 ổn định trật tự:(1’) 5 Kiểm tra cũ (5):

a Nội dung: Hãy viết lại bảng nguyên hàm b Hình thức: GV gọi HS lên bảng viết.

c Đối tượng: HS yếu. 6 Nội dung mới:

 Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng

1HS đứng tại chỗ nhắc lại cơng thức tính DTHP giới hạn bởi một đường cong và trục Ox: 1HS nhắc lại cơng thức tính

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I – Lý thuyết:

1 Tính diện tích hình phẳng:

* DTHP giới hạn đường cong trục Ox: S =

| ( ) |

b

a

f x dx



(70)

DTHP giới hạn hai đường cong

1HS nhắc lại công thức thể tích vật thể trịn xoay giới hạn bởi f(x), x = a, x=b, trục Ox khi quay quanh trục Ox là:

HS khác nhận xét GV nhận xét

S =

| ( ) ( ) |

b

a

f x  g x dx



Tính thể tích vật thể

Thể tích vật thể trịn xoay giới hạn f(x), x = a, x=b, trục Ox quay quanh trục Ox là:

V = 

2( )

b

a

f x dx



GV nêu đề

HS suy nghĩ 15 phút.

II – Bài tập:

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y = x2 – 3x + trục Ox.

b) y = cosx, x = 0; y = 0; x = 2 c) y = - x2 + 6x, y = 0.

d) y = - x2 y = - x. e) y = x3 - 3x y = x. f) y = 2x - x2 y = - x. 1 HS lên bảng làm bài ;

HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn - Đề chưa có cận ta giải phương trình để tìm cận

a) Giải phương trình:

x2 – 3x + =  x = 1; x = 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là:

 

2

1 1

3

3 2

3

x x

x  x dx x  x dx    x

 

 

=

1

1 HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn - Đề chưa có cận ta giải phương trình để tìm cận

- Hãy tách tích phân cần tính thành tích phân

e) Giải phương trình :

x3 – 3x – x =  x = ±2; x = 0 Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S =

0

3

2

4

x x dx x x dx

      4 2 2 4 x x x x                = GV nêu đề

HS suy nghĩ phút. 1 HS lên bảng làm bài ; HS dưới lớp làm. GV từng bàn hướng dẫn HS nhận xét bài của bạn GV nhận xét

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng dưới đây:

a) y = x(4 - x) trục Ox b) y = 2x - x2 trục Ox.

c) y =

x

(71)

Dành cho HSG:

A-2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = (e + 1)x y = (1 + ex)x.

7 Củng cố (5’):

- Nêu công thức ứng dụng tích phân 8 Hướng dẫn nhà:

Định dạng
Số trang	71
Dung lượng	1,34 MB