Chào mừng thầy, cô và các em học sinh đến tham dự tiết thao giảng. của nhóm toán- tin[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÚ TÂN TRƯỜNG T.H.C.S TÂN TRUNG
Chào mừng thầy, cô em học sinh đến tham dự tiết thao giảng
của nhóm tốn- tin
(2)Bµi HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng 1 HƯ thøc vi- Ðt
a b x
; a
b x
2
2
1
?1
Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình
ax2 + bx + c= 0(a≠0)
a c x
. x
a b x
x
2
2
1 H·y tÝnh : x1+x2= x1 x2=
thì
Cho ph ơng trình bËc hai :
ax2+ bx +c = (a≠0) có nghiệm
có thể viết nghiệm d ới dạng:
a b x
, a
b x
2
2
1
(3)Bµi HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng 1 HƯ thøc vi Ðt
a b x ; a b x 2 2 ?1
Định lí vi- ét
NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph ơng trình
ax2 + bx + c= 0(a≠0)
a c x . x a b x x 2 th×
Ví dụ: Biết ph ơng trình sau có nghiệm, không giải ph ơng trình, hÃy tính tổng tích nghiệm chúng a, 2x2- 9x +2 = ; b, -3x2+6x -1 =0
a, Ph ơng trình 2x2- 9x +2 =0 có
nghiÖm, theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã: Lêi gi¶i 1 2 2 2 9 2 a c x . x a b x x
b, Ph ơng trình - x2 + 6x - = cã
nghiÖm, theo HÖ thøc Vi-Ðt ta cã:
(4)áp dụng
Bài Hệ thức vi - Ðt vµ øng dơng 1 HƯ thøc vi Ðt
a c x
. x
a b x
x
2
2
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm
của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a0) thì
Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 =
a, Xác định hệ số a,b,c tính a+b+c
b, Chøng tá x1 = nghiệm ph ơng trình
c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.
?3 Cho ph ơng trình 3x2 +7x+4=0.
a, Chỉ râ c¸c hƯ sè a,b,c tính a- b+c b, Chứng tỏ x1= -1 nghiệm ph ơng trình
c, Tìm nghiệm x2
Làm ?3 Làm ?2
Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0
(a≠0 ) cã a-b+c = th× ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x2= - ca
Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=
(5)áp dụng
Bài Hệ thức vi - ét vµ øng dơng 1 HƯ thøc vi - Ðt
a c x
. x
a b x
x
2
2
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a0) thì
Tổng quát 2: Nếu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c=0
(a≠0 ) cã a-b+c = ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x2= - ca
Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=
(a ) có a+b+c=0 ph ơng trinh có môt nghiệm x1=1, nghiệm x2= ac
?4: Tính nhẩm nghiệm ph ơng trình a, - 5x2+3x +2 =0;
b, 2004x2+ 2005x+1=0
Lêi gi¶i
b, 2004x2+2005x +1=0
cã a=2004 ,b=2005 ,c=1
a, -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2
x2= 2
-5 =
-2 5 VËy x1=1,
x2= -
2004
VËy x1= -1,
(6)áp dụng
Bài Hệ thức vi - Ðt vµ øng dơng
1 HƯ thøc vi- Ðt
a c x
. x
a b x
x
2
2
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a0) thì
Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0
(a0 ) có a-b+c = ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x2= - ca
Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=
(a ) có a+b+c=0 ph ơng trình có nghiệm x1=1, nghiệm x2= ac
2 Tìm hai số biết tổng tÝch cđa chóng
Gi¶ sư hai số cần tìm có tổng S tích P Gọi số x số S - x Theo giả thiết ta có ph ¬ng tr×nh
x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0.
NÕu Δ= S2- 4P ≥0,
thì ph ơng trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm
Nu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình
x2 – Sx + P =
Điều kiện để có hai số S2 -4P 0
áp dụng
Ví dụ1 Tìm hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chúng 180
Giải :
Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình x2_ 27x +180 =
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 =
12
3 27 15
2 27
2
1
,x
(7)áp dụng
Bài Hệ thức vi - Ðt vµ øng dơng
1 HƯ thøc vi- Ðt
a c x
. x
a b x
x
2
2
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a0) thì
Tổng quát 2: Nếu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x2= - ca
Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=
(a ) có a+b+c=0 ph ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm là x2= ac
Tìm hai sô biết tổng tÝch cđa chóng
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình
x2 – Sx + P =
Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
áp dụng
?5 Tìm hai số biết tổng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm ph ơng trình x2-5x+6 = 0.
Gi¶i
Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= hai nghiệm ph ơng trình ó cho
Giải
Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình x2- x+5 = 0
Ph ơng trình vô nghiệm.
Vậy hai số có tổng tÝch b»ng
(8)¸p dơng
Bµi HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng
1 HÖ thøc vi- Ðt
a c x
. x
a b x
x
2
2
Định lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a0) thì
Lời giải
Tổng quát 2: Nếu ph ơng tr×nh ax2+bx+c=0
(a≠0 ) cã a-b+c = ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x2= - ca
Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=
(a ) có a+b+c=0 ph ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm làx2= ac
Tìm hai sô biết tổng tích cđa chóng
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình
x2 – Sx + P =
≥0
Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm nghiệm ph ơng trình.
a,x2 – 7x+12= 0(1); b, x2+7x+12=0 (2)
Nöa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b
a, Vì + = 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2=4 ph ơng trình (1)
(9)áp dụng
Bài HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng
1 HÖ thøc vi- Ðt
a c x
. x
a b x
x
2
2
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×
Tỉng quát 2: Nếu ph ơng trình :ax2+bx+c=0
(a0 ) có a-b+c = ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x2= ca
-Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph ơng trình ax2+bx+c=
(a ) có a+b+c=0 ph ơng trinh có môt nghiệm x1=1, nghiệm là x2= ac
Tìm hai sô biết tổng tích chúng
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình
x2 – Sx + P =
Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
Lun tËp
Bài tập 25: Đối với ph ơng trình sau, kÝ
hiƯu x1 vµ x2 lµ hai nghiệm (nếu có) Không giải ph ơng trình, hÃy điền vào chỗ trống ( )
a, 2x2- 17x+1= 0, Δ = x
1+x2=
x1.x2=
b, 5x2- x- 35 = 0, Δ = x
1+x2=
x1.x2=
c, 8x2- x+1=0, Δ = x
1+x2=
x1.x2=
d, 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x
1+x2=
(10)H íng dÉn vỊ nhµ
-Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0
a-b+c = 0
tr ờng hợp tổng tích hai nghiệm (S P) số ngun có giá trị tuyệt đối khơng lớn