Vieäc hoïc toaùn khoâng phaûi chæ laø hoïc nhö SGK, khoâng chæ laøm nhöõng baøi taäp do Thaày, Coâ ra maø phaûi nghieân cöùu ñaøo saâu suy nghó, tìm toøi vaán ñeà, toång.. quaùt hoaù vaá[r]
(1)phÇn I:
phần I: MễÛ ẹẦU MễÛ ẹẦU 1 Lý chọn đề tài:
Tốn học môn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic,… chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại
Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn
Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững, n¾m phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể
(2)chọn đề tài: “ §ỉi kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân t i s theo hng dy hc phân hóa”
2 Mục đích nghiên cứu:
- Trang bị cho học sinh lớp cách có hệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhằm giúp cho học sinh có khả vận dụng tốt dạng toán
- Học sinh có khả phân tích thành thạo đa thức thành nhân tử - Phát huy khả suy luận, phán đốn tính linh hoạt học sinh - Thấy vai trị việc phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn từ giáo dục ý thức học tập học sinh
- Gãp phần nâng cao chất lợng dạy học bậc Trung häc c¬ së
- Đào tạo nguồn nhân lực có tri thức vững vàng, ứng dụng đợc tri thức vào thực tiễn sống
3 NhiƯm vơ nghiªn cứu:
- Tìm hiểu nội dung dạy học phân tích đa thức thành nhân tử SGK Toán - Tập I
- Tìm hiểu mạch kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử - §iỊu tra vỊ thùc tr¹ng:
+) Thờng xun nghiên cứu dạng tập có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử SGK, SBT sách nâng cao
+) Thờng xuyên kiểm tra đánh giá để nhận đợc phản hồi học sinh Qua nhận khuyết điểm, sai lầm mà em hay mắc phải tốn phân tích đa thức thành nhân tử từ tìm hớng khắc phục, tìm phơng pháp phù hợp giúp nâng cao chất lợng dạy học
4 Phạm vi đối t ợng nghiên cứu :
- Khi viết đề taứi tơi nghieõn cửựu trửụứng THCS Hng Long - Xã: Hng Long - Huyện: Yên Lập - Tỉnh: Phú Thọ Đối tợng học sinh lớp 8A (Lớp thực nghiệm) 8B (Lớp kiểm chứng) trờng
- Ý tưởng đề tài phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nhng thân nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chương trình SGK, SBT tốn hành
(3)+) Phơng pháp nghiên cứu lý thuyết:
- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT tốn 8, tài liệu có liên quan
+) Phương pháp chuyên gia:
- Xin ý kiến đồng nghiệp có kinh nghiệm q trình xây dựng,
hon thin ti
+) Phơng pháp thực nghiệm s ph¹m:
- Nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra
- Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh
PhÇn II:
PhÇn II: NỘI DUNG:NỘI DUNG: Ch
Chơng I: Cơ sở lý luận thực tin:ơng I: Cơ sở lý luận thực tin: 1 C sở lý luận :
Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, xã hội thông tin hình thành phát triển thời kỳ đổi nước ta đặt giáo dục đào tạo trước thời thách thức Để hịa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trị quan trọng việc: “§ào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà
nước đề ra, “§ổi giáo dục phổ thông theo Nghị số 40/2000/QH10 Quốc hội”
Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu
(4)quát hoá vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử dạng tốn quan trọng mơn §ại số đáp ứng yêu cầu này, tảng, làm sở để học sinh học tiếp chương sau này, học rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức việc giải phương trình, … Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh đại trà mà chương trình đề cập đến bốn phương pháp q trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua ví dụ cụ thể, việc phân tích khơng q phức tạp khơng q ba nhân tử
Vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, đặc biệt kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, đặc biệt giáo viên phải biết phân hóa, phân loại học sinh, tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, lấy trình độ chung lớp làm tảng để giúp học sinh học tập tốt môn
Vậy dạy học phân hóa ?
Dạy học theo định hướng phân hóa phân chia học sinh thành nhóm khác biệt nhau, có đặc điểm tâm sinh lý, lực, nhu cầu, hoàn cảnh, trình độ tiến hành dạy học Dạy học phân hóa q trình tiếp cận dạy học nhằm đáp ứng nhu cầu, lực khác nhóm học sinh lớp Mục đích dạy học phân hóa làm tối đa hóa khả cá nhân thơng qua q trình dạy học mà cá nhân tham gia
(5)- Phân hóa theo địa hình cư trú, điều kiện tự nhiên, vị trí địa lý - Phân hóa theo điều kiện kinh tế - xã hội dịa phương
Phân hóa giáo dục địi hỏi khách quan, diễn nhiều hình thức cấp độ khác nhau: Cấp vĩ mô cấp vi mô
Sáng kiến đề cập đến hình thức phân hóa cấp vi mơ phân hóa học khóa, ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu với dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử chương trình tốn - THCS Và chủ yếu phân hóa theo trình độ lực tư học sinh
2 Cơ sở thực tiễn dạy học phân hóa :
2.1: Tư tưởng chủ đạo:
Tiến hành dạy học phân hóa mơn tốn trường THCS cần thiết dựa tư tưởng chủ đạo :
- Lấy trình độ phát triển chung số đông học sinh lớp làm tảng
- Sử dụng nội dung mơn học theo chương trình chuẩn kiến thức kỹ đề xuất biện pháp phân hóa đưa diện yếu lên trình độ chung
- Bổ xung số nội dung thực hành biện pháp phân hóa giúp học sinh giỏi đạt yêu cầu phát triển nâng cao sở đạt yêu cầu
Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa xuất phát từ quan hệ biện chứng thống tính đồng loạt tính phân hóa dạy học Một mặt đảm bảo tốt mục tiêu dạy học tất đối tượng học sinh, mặt khác khuyến khích lực sở trường cá nhân
2.2 Quy trình thực dạy học phân hóa mơn Tốn - THCS.
(6)- Bước 3: Triển khai thực - Bước 4: Kiểm định đánh giá
3 Thực trạng dạy học phân hóa mơn tốn trường THCS Hng Long X· Hng Long - HuyƯn: Yªn LËp - TØnh: Phĩ Thä nay:
*) Về học sinh :
Tồn nhiều học sinh yếu tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, ch©y lười học tập, ỷ lại, trông nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu
Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt
*) Về giáo viên :
- Đa số giáo viên có ý thức dạy học phân hóa, thực dạy học phân hóa hầu hết chưa có kiến thức sở thật dạy học phân hóa
- Một số giáo viên thấy cần thiết phải dạy học phân hóa chưa thực
- Khả ước lượng đối tượng học sinh giáo viên tốt số giáo viên chưa ý đến điều
(7)- Tài liệu nghiên cứu hướng dẫn thực cụ thể chưa có, việc đạo, tổ chức dạy học phân hóa chưa thật tốt, chưa thực tất môn tất giáo viên
- Hơn nữa, số giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, tồn theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mơ h
Ch ơng II : Các bin pháp (Giải pháp) nâng cao chất l ng : 1 Nhng giải pháp đề tài:
- Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán
- Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử
Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức + Phương pháp Đặt nhân tử chung
+ Phương pháp Dùng đẳng thức + Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử
Đối với học sinh đại trà: Vận dụng phát triển kỹ + Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) - Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán
- Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kĩ thực hành - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán
- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao)
Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư giới thiệu hai phương pháp:
+ Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác + Phương pháp thêm bớt hạng tử
(8)Củng cố kiến thức bản:
Phương pháp Đặt nhân tử chung:Phương pháp chung:
Ta thường làm sau:
- Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số).
- Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất). Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)
*) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT - 39c - SGK - 19)
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử trên? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = )
- Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời xy )
- Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy
Giaûi:
14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (BT-39e- SGK- 19)
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ?
(Học sinh trả lời là: (x – y) (y – x) )
- Hãy thực đổi dấu tích 10x(x - y) tích - 8y(y - x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)?
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
(9)Giaûi:
10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai )
Sai lầm học là:
Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Sai lầm đổi dấu ba nhân tử ø: - 10 (y - x)2 tích - 10(y - x)2
(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lời giải đúng:
9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x)
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất)
Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích
*) Chú ý: Tích khơng đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng qt, tích khơng đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó).
Phơng pháp dùng đẳng thức:Phương pháp chung:
Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích”
(10)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4 A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x– y)2 thành nhân tử. (BT- 28a - SBT- 6)
Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức nào? (HS: có dạng A2 – B2 )
Lời giải sai:
(x + y)2 – (x– y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai)
Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng:
(x + y)2 – (x– y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y)
= 2y 2x = 4xy
Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu
- Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu
Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp
*) Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có tốn
Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT- 44b - SGK- 20) *) Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” mũ “6” ta có tốn
(11)a6 – b6 =
a3 2 b3 2 = (a3 – b3 )( a3 + b3 )Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT- 26c - SBT- 6)
Giaûi:
a6 – b6 =
a3 2 b3 2 = (a3 – b3 )( a3 + b3 )= (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)
Giáo viên củng cố cho hoïc sinh:
Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp
Phơng pháp nhóm hạng tử:Phửụng phaựp chung
Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức
Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau:
- Quan hệ hệ số, biến hạng tử tốn - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm phân tích được.
+ Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực nữa.
1) Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử
(Bài tập 47a - SGK - 22) Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y)
Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y )
Lời giải sai:
(12)= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0) (kết sai bỏ sót số 1)
Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung
(HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) cịn lại số 0)
Lời giải đúng:
x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1)
2) Nhóm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử
Giaûi:
x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2
= (x – – 2y)(x – + 2y)
3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Lời giải sai:
x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết dấu sai)
Sai lầm học sinh là:
Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ngoặc thứ hai)
Lời giải đúng:
(13)Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm
Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm
Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử khơng thực nữa, cách nhóm sai, phải thực lại.
Vận dụng phát triển kyừ naờng
Phối hợp nhiều phơng pháp:Phương pháp chung
Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp §ặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, Vì học sinh cần nhận xét toán
một cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Ta thường xét phương pháp: Đặt nhân tử chung?
Dùng đẳng thức? Nhóm nhiều hạng tử?
Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử (BT- ?2 - SGK- 22)
Gợi ý phân tích: Xét phương pháp: Đặt nhân tử chung? Dùng đẳng thức? Nhóm nhiều hạng tử?
Lời giải chưa hoàn chỉnh:
a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để) b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – )
(14)Lời giải đúng:
x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1)
Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 - x3 - y3- z3 thành nhân tử
(Bài tập 57- SBT- toán tập 1)
Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn
Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Suy hệ sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).
Giaûi:
A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3– x3 – y3 – z3
= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) - x3 - y3 - z3 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
= 3(x + y)(y + z)(x + z) *) Khai thác toán:
1) Chứng minh A chia hết cho với x, y, z nguyên 2) Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz
(Bài tập 38- SBT - 7) Hướng dẫn:
Duøng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) vaø x + y + z = x + y = – z
3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c - SBT- 6)
Hướng dẫn:
(15)Trong chương trình sách giáo khoa Tốn hành giới ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử Tuy nhiên phần tập lại có khơng thể áp dụng ba phương pháp để giải, (Chẳng hạn như tập 53, 57 sgk - 24 + 25) Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một
hạng tử thành hai hạng tử khác “ thêm bớt hạng tử ” thích hợp áp dụng phương pháp để giải Xin giới thiệu thêm hai phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi thực hành giải tốn
Phát triển tư duy
Ph¬ng pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác:Ví dụ 11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử. Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích) Giải:
Cách 1: (tách hạng tử : 3x2) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2
= (2x – 2)2 – x2
= (2x – – x)( 2x – + x) = (x – 2)(3x – 2)
Cách (tách hạng tử : – 8x) 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) Cách (tách hạng tử : 4) 3x2 – 8x + = 3x2 – 12 – 8x + 16
= 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2) = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) = (x – 2)(3x + – 8)
= (x – 2)(3x – 2)
(16)- Làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương (cách 1)
- Làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ làm xuất nhân tử chung x – (cách 2)
- Làm xuất đẳng thức nhân tử chung (cách 3)
Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất hiện phương pháp học như: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử việc làm cần thiết học sinh giải
toán.
*) Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2)
Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + ta thấy hệ số số hạng là:
3, – 6, –2, tỷ lệ
6
3
hay (– 6).( – 2)= 3.4 vaø (– 6) + ( – 2)= –
Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + đặt a = 3, b = – 8, c = 4
Tính tích a.c phân tích a.c = b1.b2 cho b1 + b2 = b
(ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8)
*) Toång quát:
Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử
bx thaønh b1x + b2x cho b1b2 = ac
Trong thực hành ta làm sau:
Bước 1: Tìm tích ac
Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b
Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử (Bài tập 35c - SBT- 7)
Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12
(17)Bước 3: b = = + 3
Khi ta có lời giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – 2 = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) = –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1)
Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm đẳng thức đặt nhân tử chung.
Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau thừa số : n3 – 7n +
Giaûi:
n3 – 7n + = n3 – n – 6n + = n(n2 – 1) – 6(n – 1)
= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[n(n + 1) – 6] = (n – 1)(n2 + n – 6)
= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) = (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2)) = (n – 1)(n – 2)(n + 3)
Ví dụ 13: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử. Ta có cách tách sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
Giaûi :
x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 = x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1)
= x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)
(18)
Ph ơng pháp thêm bớt hạng tử :Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức.
Ví dụ 14: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử. Ta có phân tích:
- Tách x2 thành 2x2 – x2 : (
làm xuất đẳng thức)
Ta coù x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2
- Thêm x bớt x: (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử
chung)
Ta coù x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1)
Giaûi:
x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1)
= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
Ví dụ 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử.
Cách 1: Thêm x3 bớt x3 (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung)
Giaûi:
x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + 1 = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + )
Cách 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x (
làm xuất đặt nhân tử chung)
Giaûi:
x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
(19)= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x + )
*) Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + ,
….; tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có
chứa nhân tử x2 + x +
Ví dụ 16: Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử (Bài tập 57d - SGK- 25)
Gợi ý: Thêm 4x2 bớt 4x2 : (
làm xuất đẳng thức)
Giaûi:
x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x)( x2 + + 2x) *) Khai thác toán:
Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có tốn: x4 + 64y4 Hướng dẫn giải:
Thêm 16x2y2 bớt 16x2y2 : (
làm xuất đẳng thức)
x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2
= (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy) Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải những mắc mứu q trình giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử. Biện pháp thực hiện:
Biện pháp phân hoùa chung:
(20)bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu hoạt động giáo dục khác
c Giáo viên dạy học phân hóa theo định hướng sau : *) Dạy học phân hóa học khóa :
Tiến hành dạy học phân hóa học khóa cần dựa tư tưởng chủ đạo :
- Lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng - Tìm cách đưa diện yếu lên trình độ chung
- Tìm cách đưa diện giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu
Trong học khóa sử dụng số biện pháp phân hóa sau : - Đối xử cá biệt học đồng loạt dựa trình độ phát triển chung, ví dụ : Giao nhiệm vụ phù hợp với tõng loại đối tượng, khuyến khích học sinh yếu em tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, phân hóa việc giúp đỡ, kiểm tra đánh giá học sinh
- Ra tập có phân bậc thêm tập để đào sâu, nâng cao cho học sinh giỏi
- Phân hóa giúp đỡ thầy, học sinh yếu giúp đỡ nhiều học sinh giỏi
- Tác động qua lại học sinh, lấy chỗ mạnh học sinh điều chỉnh nhận thức học sinh khác
- Phân hóa tập nhà theo số lượng tập, theo nội dung tập, theo yêu cầu tính độc lập Ra riêng tập cho học sinh yếu riêng tập cho học sinh giỏi
(21)- Hoạt động ngoại khóa có tác dụng bổ xung, hỗ trợ cho dạy học khóa nhằm gây hứng thú học tập môn, bổ xung, đào sâu mở rộng kiến thức, Học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa hình thức tự nguyện, khơng ép buộc
- Các hình thức hoạt động ngoại khóa : Nói chuyện ngoại khóa, tham quan, sinh hoạt câu lạc bộ, đọc báo, tạp chí,
*) Bồi dưỡng học sinh - giỏi:
- Trong trình học tập mơn, có học sinh trình độ kiến thức, kỹ tư vượt trội lên học sinh khác, có khả hồn thành nhiệm vụ mơn học cách dễ dàng, học sinh giỏi mơn Việc bồi dưỡng học sinh mặt tiến hành học đồng loạt biện pháp phân hóa, mặt khác thực cách bồi dưỡng tách riêng diện nguyên tắc tự nguyện
- Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi bao gồm :
+) Nghe thuyết trình tri thức mơn bổ xung cho khóa +) Giải tập nâng cao
+) Học chuyên đề ( bổ xung cho khóa nâng cao tầm hiểu biết ) +) Tham quan, thực hành ứng dựng mơn học
+) Làm nịng cốt cho sinh hoạt ngoại khóa *) Giúp đỡ học sinh yếu kém:
Đứng trước yêu cầu dạy học đồng loạt mơn, số học sinh gặp khó khăn, kết kiểm tra thường xuyên trung bình, học sinh yếu mơn Sự yếu học tập mơn có nhiều biểu hiện, nhìn chung lại có điểm bản:
(22)- Tiếp thu chậm
- Phương pháp học tập môn chưa tốt
Tương tự việc bồi dưỡng học sinh giỏi, việc giúp đỡ học sinh yếu kếm môn tiến hành bên cạnh học đồng loạt, biện pháp phân hóa cần tách riêng diện học sinh để giúp đỡ Nội dung giúp đỡ học sinh yếu cần theo hướng sau :
- Lấp “ lỗ hổng” kiến thức kỹ
- Đảm bảo tiền đề kiến thức, kỹ cho tiết lên lớp - Bồi dưỡng phương pháp học tập mơn
*) Phân hóa hoạt động giáo dục khác:
Trong tổ chức hoạt động giáo dục học sinh cần phải quán triệt quan điểm phân hóa Nếu nhà trường có tập thể học sinh có khả tốt nhiều lĩnh vực, cần tạo điều kiện để em thể phát huy khả tiềm tàng Những xu hướng cần tập trung là:
- Tổ chức nhiều hoạt động giáo dục đa dạng nhà trường
- Học sinh chủ thể hoạt động đó, nhà trường người định hướng, giúp đỡ, tạo điều kiện
Bieän pháp phân hóa riêng sáng kiến:
Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau:
Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6,
(23)thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức
Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: +) Quan sát đặc điểm toán:
Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) +) Nhận dạng toán:
Xét xem toán cho thuộc dạng nào? áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp)
+) Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán *) Lưu ý: Kinh nghiệm phân tích tốn thành nhân tử:
+) Trong tốn phân tích đa thức thành nhân tử
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức
*) Chyù yù:
Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền
Phương pháp nhóm khơng thể sử dụng liên tiếp hai bước liền. Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai
(24)+) Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử
+) Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai
Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp
Xây dựng cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá tốn theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác
Chơng III: thực nghiệm s phạm: 1 Mục đích thực nghiệm:
- Kiểm tra hiệu đề tài nghiên cứu
- Tìm thiếu sót, khuyết điểm nh biện pháp khắc phục để hoàn thiện đề tài ngày chất lợng
2 Néi dung thùc nghiÖm:
Gi¸o ¸n TiÕt 1:
TiÕt 14
:lun tËp
A mơc tiªu:
- HS biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử, Giới thiệu cho HS phơng pháp “tách hạng tử”, “thêm bớt hạng tử”
(25)- Gi¸o dơc cho HS tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa học, lòng yêu thích môn B Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án + SGK + SGV + Thíc kỴ
2 Học sinh: Học + Làm tập giao + Các dụng cụ học tập C hoạt động dạy học
I, Tæ chøc:
SÜ sè : 8A: 8B: II, Kiểm tra cũ:
Câu hỏi Đáp ¸n
- Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học?
- ¸p dơng làm tập 54 (SGK - 25) phần a c
- Các phơng pháp: +) Đặt nhân tử chung +) Dùng đẳng thức +) Nhóm hạng t
+) Phối hợp nhiều phơng pháp
- Bµi 54:
a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x
= x(x2 +2xy +y2 - 9)
= x[(x y )2 (3)2]
= x(x + y + 3)(x + y - 3) c) x4 - 2x2
= x2(x2 - 2)
= x2(x +
√2 )(x - √2 ) III, Bài mới:
ĐVĐ: Luyện tập củng cố phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử qua tập cụ thể.
Hot ng ca GV - HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động: Luyện tập GV: Cho HS đọc đề toán sgk - 25
- Có thể phân tích đa thức bng phng phỏp ó hc khụng?
- GV: Đây tam thức bậc hai có dạng: ax2+ bx + c víi a = 1; b = -3;
c =
- LËp tÝch ac = 1.2 =
- Xem lµ tÝch cđa cặp số nguyên nào.Tách -3x = - x - 2x
GV: HD HS làm phần b, +) Lập tÝch ac
+) xÐt xem - lµ tÝch số nguyên
+) Trong cỏc s đó, cặp có tổng
1, Bµi tËp 53(SGK- 25) a) x2- 3x + 2
= x2- x - 2x + 2
= x(x - 1) - 2(x - 1) = (x- 1) (x -2)
b) x2 + x - 6
= x2 + 3x - 2x - 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
(26)b»ng hƯ sè cđa b
- GV ®a tổng quát dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b
1 x + b2x + c
phải có: b1 + b2 = b b1 b2 = a.c
GV: Cho HS đọc đề tốn sgk - 25
- Các hạng tử có nhân tử chung ko? - Trong ngoặc có dạng HĐT nào? phân tích tiếp để tìm x?
- Yªu cầu hai HS lên bảng làm
GV: Cho HS đọc đề toán sgk - 25 - Các hạng tử có dạng HĐT nào? Sau phân tích thành nhân tử thay x = 49,75 vào tính?
c, x2 + 5x + 6
= x2 + 3x + 2x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2) (x + 3)
2, Bµi tËp 55(SGK- 25) a) x3 -
4x=0
x(x2 -
4¿ =
x
(
x −12)(
x+12)
=0 2 x x x 2 x x x
b) (2x - 1)2 - (x +3)2 = 0
(2x1) ( x3)
(2x1) ( x3)
= 0 (2x – + x + 3)(2x - 1- x - 3) = 0 (3x + 2)(x - 4) = 0
3
4 x x x x
3, Bµi tËp 56(SGK- 25)
a, x2 +
2x +
1
16 t¹i x = 49,75
= x2 + x 4 +
2 = x
Thay x = 49,75 ta đợc: (49,75 +
1
4)2 = (49,75 + 0,25)2
= 502 = 2500
b, x2 – y2 – 2y – T¹i x = 93; y = 6.
(27)GV: Cho HS đọc đề toán sgk - 25 - Gợi ý: Phần a, b, c tách hạng tử theo dạng tổng quát đa 53
- Phần d, GV HD HS P2 thêm bớt
1 hạng tử để phân tích đợc
= x2 – (y + 1)2
= (x + y + 1)(x – y – 1) Thay x = 93; y = ta đợc:
(93 + + 1)(93 – – 1) = 100 86 = 8600 4, Bµi tËp 57(SGK- 25)
d) x4 + 4
= (x2)2 + 4x2 +4 - 4x2
= [(x2)2 + 4x2 + 22) – (2x)2
=(x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2 + + 2x) (x2 + - 2x)
IV, Củng cố: - Hệ thống lại kiến thức liên quan - Các dạng tập chữa
V, HDVN : - Häc bµi theo vë ghi + SGK.
- Lµm bµi tËp: 55; 57 (b, c) (SGK – 25)
HD: Sử dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học cho phù hợp
- Đọc trớc Đ 10
Giáo án Tiết 2:
luyện tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
(Giáo án: Bồi dỡng häc sinh kh¸, giái) A MỤC TIÊU:
(28)- Giáo viên mở rộng thêm cho học sinh số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác mà SGK chưa đề cập đến như: phương pháp thêm bớt
một hạng tử, phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử Học sinh biết phối hợp phương pháp phân tích toán cụ thể
- Biết ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải số dạng tốn chứng minh đẳng thức, tìm x …
B Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Giáo án + SGK + SGV + STK + Thíc kỴ
2 Học sinh: Học + Làm tập giao + Các dụng cụ học tập C hoạt động dạy học
I, Tæ chøc:
SÜ sè : 8A: 8B: II, KiÓm tra cũ:
Kết hợp III, Bài Mới:
Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động I: Tóm tắt lý thuyết:
GV: Cho HS nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học: GV: Giải thích lại phơng pháp:
GV: Để phân tích đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt phương pháp nêu thông thường ta phải phối hợp nhiều phương pháp
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ:
1) Phương pháp đặt nhân tử chung: AB + AC = A(B +C)
2) Phương pháp dùng đẳng thức 3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử - Khi nhóm hạng tử cần ý: + Làm xuất nhân tử chung + Hoặc xuất đẳng thức 4) Phối hợp nhiều phơng pháp:
5) Phng phỏp tách hạng tử thành nhiều hạng tử
6)Phương pháp thêm bớt hạng tử
(29)Hoạt động II: Luyện tập: GV: Nêu đề toán cho học sinh suy
nghĩ để làm
GV: Hớng dẫn học sinh làm đói với phần:
Phần a: Làm để xuất nhân tử chung? (Đổi dấu)
Phần b: Có dạng đẳng thức nào? (HĐT thứ 3)
- Sau đa HĐT thứ có nhận xét gì? (Thừa số thứ l có dạng HĐT thứ nhất, Thừa số thứ giản ớc đ-ợc xy với - xy)
GV: Hớng dẫn HS làm phần c d t-ơng tự nh
Phn c: - Nhõn đơn thức với đa thức - Nhóm hạng tử cách hợp lý
để đặt nhân tử chung
- …
Trong phÇn d có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn Áp dụng đẳng thức:
(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Suy hệ sau:
A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).
Đa thức không chứa nhân tử chung, khơng có dạng đẳng thức đáng nhớ nào, khơng thể nhóm hạng tử Ta biến đổi đa thức thành đa thức có nhiều hạng tử
1, Bµi tËp 1:
Phân tích đa thành nhân tử phơng pháp học:
a, 3x(x – 5y) – 2y(5y – x) = 3x(x – 5y) + 2y(x – 5y) = (x – 5y)(3x + 2y)
b, (x2 + xy)2 – (y2 + xy)2
= (x2 + xy + y2 + xy)(x2 + xy – y2 – xy)
= (x + y)2(x2 - y2)
c, a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b)
= a2b – a2c + b2c – ab2 + ac2 – bc2
= (a2b – ab2) – (a2c – b2c) + (ac2 – bc2)
= ab(a – b) – c(a – b)(a + b) + c2(a – b)
= (a – b)[ab – c (a + b) + c2]
= (a – b)(ab – ac – bc + c2)
= (a – b)[(ab – bc) – (ac – c2)]
= (a – b)[b(a – c) – c(a – c)] = (a – b)(a – c)(b – c)
d, (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
= [(x + y) + z]3– x3 – y3 – z3
=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)- x3-y3- z3 = [(x+y)3–x3– y3]+3z(x + y)(x+ y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
= 3(x + y)(y + z)(x + z) 2, Bµi tËp 2:
(30)Trong thực hành ta làm sau:
- Bước 1: Tìm tích a.c
- Bước 2: Phân tích tích a.c tích hai thừa số nguyên tố cách - Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b
Trong tập trên, đa thức 3x2 – 8x + 4
có a = ; b = - ; c = Tích a.c = 3.4 = 12
Phân tích 12 tích hai thừa số , hai thừa số dấu (vì tích chúng 12), âm (để tổng chúng – 8)
12 = (-1)(- 12) = (-2)(- 6) = (- 3)(- 4) Chon hai thừa số tổng - , - -
- Ngoài ta tách hạng tử thứ hạng tử thứ cách hợp lý
Học sinh tự làm phần b phần c tơng tự nh phần a
- GV: Yờu cu học sinh làm tất cách đợc dới hớng dẫn GV
a, 3x2 – 8x +
*) Cách 1: (Tách hạng tử thứ hai) 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x +
= 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) *) Cách 2: (Tách hạng tử thứ nhất) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2
= (2x - 2)2 - x2 = (2x - + x)(2x - - x)
= (3x – 2)(x – 2) b, 4x2 – 4x –
*) Cách 1: (tách hạng tử thứ hai)
4x2 – 4x – = 4x2 + 2x – 6x –
= 2x(2x + 1) – 3(2x + 1) = (2x + 1)(2x – 3)
*) Cách 2: (Tách hạng tử thứ ba) 4x2 – 4x – = 4x2 – 4x + –
= (2x - 1)2 - 22 = (2x - + 2)(2x - - 2)
= (2x + 1)(2x – 3) c, x2 – 6x +
*) Cách 1:
x2 – 6x + = x2 – x – 5x +
= x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 1)(x – 5) *) Cách 2:
x2 – 6x + = x2 – 6x + – 4
= (x – 3)2 – 22 = (x – – 2)(x – + 2)
= (x – 5)(x – 1) *) Cách 3:
x2 – 6x + = x2 – 2x + – 4x +
= (x - 1)2- 4(x - 1) = (x – 1)(x – – 4)
= (x – 1)(x – 5) *) Cách 4:
(31)- GV: Lần lợt mời học sinh lên bảng trình bày cách làm khác
= (x 1)(x + 1) – 6(x – 1)
= (x – 1)(x + – 6) = (x – 1)(x – 5) *) Cách 5:
x2 – 6x + = 3x2 – 6x + – 2x2 +
= 3(x – 1)2 – 2(x2 – 1)
= (x – 1)(3x – – 2x – 2) = (x – 1)(x – 5)
*) Cách 6:
x2 – 6x + = 5x2 – 10x + – 4x2 + 4x
= 5(x – 1)2 – 4x(x – 1)
= (x – 1)(5x – – 4x) = (x – 1)(x – 5) *) Cách 7:
x2 – 6x + = 6x2 – 6x – 5x2 +
= 6x(x – 1) – 5(x – 1)(x + 1)
= (x – 1)(6x – 5x – 5) = (x – 1)(x – 5)
IV, Củng cố: - Hệ thống lại kiến thức liên quan - Các dạng tập chữa
V, HDVN : - Ôn tập tốt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - nghiên cứu thêm vài phơng pháp khác:
a Phng phỏp đặt ẩn phụ ( đổi biến số) b Phương pháp tìm nghiệm đa thức c Phương pháp hệ số bất định:
(32)3 KÕt qu¶ thùc nghiƯm:
Bµi tËp kiĨm tra: (Thêi gian: 45 phút) Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, 5x2 - 5x - 3x2 + 3x
b, (1 + 2x)(1 - 2x) - (x + 2)(x - 2) c, x4 + 4
d, 2x2 + 3x - 5
Câu 2: Tính giá trị biểu thøc:
a, A = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – , với x = 9; y = 10; z = 11
b, B = x3 – x2y – xy2 + y3 , với x = 5,75 ; y = 4,25 C©
u : Tìm x, biết:
a) x2 – 10x + 16 = 0
b) x2 – 11x – 26 = 0
- Sau kiểm tra thu đợc kết lớp (8A: Lớp thực nghiệm
8B: Lớp kiểm chứng) nh sau:
Điểm Dới điểm 5 - ®iĨm 7 ®iĨm 8 - 10 ®iĨm - 10 ®iĨm
Líp
Tỉng sè HS
Sè
l-ỵng %
Sè
l-ỵng %
Sè
l-ỵng %
Sè
l-ỵng %
Sè
l-ỵng %
8A 23 3 13 4 17,4 9 39,1 7 30,4 20 86,9
8B 18 7 38,9 5 27,8 4 22,2 2 11,1 11 61
PhÇn III:
PhÇn III: KẾT LUẬN KẾT LUẬN
Thơng qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau:
(33)toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung SGK - Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kĩ biến đổi, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi suy mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
- Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp cơ bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hố vấn đề để việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho trình tự nghiên cứu em
- Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh q trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại số đề cập
(34)Nếu thực tốt phương pháp trình giảng dạy học tập chất lượng học tập mơn học sinh nâng cao hơn, đào tạo nhiều học sinh giỏi, đồng thời tuyển chọn nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, tỉnh,
Do thời gian có hạn kinh nghiệm cịn hạn chế nên q trình viết khó tránh khỏi sai sót cách trình bày, nh hệ thống dạng tập đa hạn chế, cha đầy đủ, cha khoa học mong đợc đóng góp ý kiến thầy bạn bè đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện hơn; góp phần nâng cao chất lợng giảng dạy học tập giáo viên học sinh
Cuèi cïng xin chân thành cảm ơn!
Duyệt tổ cm: Hng Long, ngày 25 tháng 12 năm 2010 Ngêi viÕt:
DuyÖt bgh: Bùi Thị Hồng Hạnh
Danh mục Tài liệu tham kh¶o:
1 Nâng cao phát triển Tốn - Vũ Hữu Bình – Nhà xuất Gi¸o dơc
2 S¸ch Gi¸o khoa To¸n (TËp 1) ,Sách giáo viên Toỏn (Tập 1) - Phan c
Chính – Tơn Thân – Nhà xuất Gi¸o dôc
3 Bài tập trắc nghiệm đề kiểm tra Tốn - Hồng Ngọc Hng - Phạm Thị Bạch Ngọc - Nhà xuất Giáo dục
4 Sách tập Toán (Tập 1) - Tôn Thân - Nh xut bn Giáo dục
5 Nhng vấn đề chung đổi giáo dục THCS môn Tốn – Nhà xuất
Gi¸o dơc
6 Một số vấn đề đổi PPDH trường THCS mơn tốn – Bộ GD&ĐT 2008
7 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì 1997 – 2000 chu kỳ 2004 – 2007 môn Toán
(35)