DAN TOAN KO COITIECVIP CMH

Vì vậy nếu bạn không muốn chọn đối tượng đó thì bạn ấn phiếm ESC hoặc click chuột trái vào một chỗ trống nào đó trên mặt phẳng.. Bạn cũng cần phải phân biệt một đối tượng nào đang đượ[r]

H

ƯỚ

NG D

Ẫ

N S

Ử

D

Ụ

NG

PH

Ầ

N M

Ề

M

GEOMETER'S SKETCHPAD

V 4.07

1 M

Ở

ĐẦ

U

1.1 Gi

ớ

i Thi

ệ

u 4

1.2 B

ắ

t

Đầ

u Làm Quen V

ớ

i Geometer's Sketchpad .5

1.2.1 Giao diện người dùng

1.2.2 Khảo Sát Các Menu Của Geometer's Sketchpad:

2 CÁC

ĐỐ

I T

ƯỢ

NG HÌNH H

Ọ

C C

Ơ

B

Ả

N TRONG GEOMETER’S

SKETCHPAD CH

Ứ

C N

Ă

NG VÀ QUAN H

Ệ

GI

Ữ

A CHÚNG 17

2.1 2.1 Các

Đố

i T

ượ

ng Hình H

ọ

c C

ơ

B

ả

n Trong Geometer's Sketchpad Và Ch

ứ

c

N

ă

ng C

ủ

a Chúng 17

2.1.1 Điểm (Point) 17

2.1.2 Đường tròn 18

2.1.3 Đoạn thẳng, đường thẳng tia .20

2.1.4 Viết chữ Geometer's Sketchpad 21

2.2 Quan H

ệ

Gi

ữ

a Các

Đố

i T

ượ

ng Hình H

ọ

c Trong Geometer's Sketchpad 21

2.3

Đố

i t

ượ

ng

độ

ng 22

2.4 Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng 23

3 D

Ự

NG HÌNH VÀ QU

Ỹ

TÍCH 25

3.1 Các Cơng C

ụ

D

ự

ng Hình C

ơ

B

ả

n 25

3.1.1 Dựng điểm đối tượng.(Point On Object) 25

3.1.2 Dựng trung điểm đoạn thẳng(Midpoint) 25

3.1.3 Dựng giao điểm đối tượng (Intersection) 25

3.1.4 Dựng đoạn thẳng, tia, đường thẳng 25

3.1.5 Dựng đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước 25

3.1.6 Dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước 26

3.1.7 Dựng đường phân giác góc cho trước 26

3.1.8 Dựng đường tròn biết tâm điểm thuộc đường tròn 26

3.1.9 Dựng đường trịn biết bán kính tâm .26

3.1.10 Dựng cung đường tròn 27

3.1.11 Dựng cung tròn qua điểm 27

3.1.12 Dựng miền đối tượng 27

3.2 Q

ũ

y Tích C

ủ

a M

ộ

t

Đ

i

ể

m Hay

Đố

i T

ượ

ng (Locus) 28

3.3 Bài T

ậ

p Áp D

ụ

ng 33

4 PHÉP BI

Ế

N HÌNH TRONG GEOMETER’S SKETCHPAD 36

4.1 Các Công C

ụ

Bi

ế

n Hình C

ơ

B

ả

n Trong Geometer's Sketchpad 36

4.1.1 Phép tịnh tiến 36

4.1.2 Phép quay(Rotate) 38

4.1.3 Phép vị tự (Dilate) 40

4.1.4 Phép đối xứng trục (Reflect) 42

4.2 Bài T

ậ

p Áp D

ụ

ng 42

5

Đ

O

ĐẠ

C VÀ TÍNH TỐN 44

5.1 Các Công C

ụ

Đ

o

Đạ

c C

ơ

B

ả

n 44

M

5.1.1 Tính chiều dài khoảng cách 44

5.1.2 Tính chu vi 44

5.1.3 Tính góc diện tích 45

5.1.4 Tính sốđo cung độ dài cung 45

5.1.5 Tính bán tỉ số 45

5.1.6 Máy tính (Calculator) 46

5.1.7 Tọa độ 47

5.1.8 Hệ số góc (Slope) phương trình (Equation) 47

5.2 Bài T

ậ

p Áp D

ụ

ng 48

6

ĐỒ

TH

Ị

VÀ H

Ệ

T

Ọ

A

ĐỘ

49

6.1

Đồ

Th

ị

(Graphic) 49

6.1.1 Xác định hệ trục tọa độ cho hệ thống( Define coordinate system) 49

6.1.2 Đánh dấu hệ trục tọa độ cho hệ thống (Mark Coordinate System) 50

6.1.3 Các lưới tọa độ hiển thị (Grid Form) 50

6.1.4 Ẩn (Show/Hide) hệ tọa độ xác định điểm có tọa độ nguyên 50

6.1.5 Dựng điểm biết tọa độ (plot points) 51

6.1.6 Tạo tham số (New parameter-Shift+Ctrl+P) 51

6.1.7 Tạo hàm số (New Function) 52

6.1.8 Vẽđồ thị hàm số (Plot Function) 52

6.1.9 Đạo hàm (Derivative)và tiếp tuyến đường cong(tangent) 55

6.1.10 Lập bảng giá trị tương ứng (Tabulate) 57

6.2 Các H

ệ

Tr

ụ

c T

ọ

a

Độ

58

6.2.1 Hệ tọa độ cực (Polar) 58

6.2.2 Tọa độ Descartes tọa độ chữ nhật .59

6.3 V

ẽ

Đồ

Th

ị

Hàm S

ố

Cho B

ở

i Ph

ươ

ng Trình Có Ch

ứ

a Tham S

ố

60

6.3.1 Đường thẳng 60

6.3.2 Đường tròn: 60

6.3.3 Đường Elip 61

6.4 Bài T

ậ

p Áp D

ụ

ng 62

7 CƠNG C

Ụ

NG

ƯỜ

I DÙNG VÀ HÌNH H

Ọ

C FRACTAL 63

7.1 Công C

ụ

Ng

ườ

i Dùng (Custom Tool) 63

7.2 Hình H

ọ

c Fractal 67

7.2.1 Thảm Sierpinski 67

7.2.2 Đường Von Koch 69

7.2.3 Cây Pitago 70

8 D

Ự

NG CÁC

ĐƯỜ

NG CONIC 71

8.1 Parabol 71

8.1.1 Parabol Cho Bởi Đường Chuẩn Và Tiêu Điểm Để dựng Parabol biết tiêu điểm đường chuẩn làm sau: 71

8.1.2 Parabol Qua Hai Điểm Và Biết Tiêu Điểm 71

8.2 Elip 72

8.3 Hypebol 72

8.4 Elip Ho

ặ

c Hypebol Khi Có Tâm Sai Và Tiêu

Đ

i

ể

m 73

1

1

.

.

M

M

Ở

Ở

Đ

Đ

Ầ

Ầ

U

U

1.1.

Gi

ớ

i Thi

ệ

u

Ngày tin học có vai trị quan trọng sống, nói khơng có ngành mà khơng ứng dụng tin học Vì thế, giáo dục khơng nằm ngồi phạm vi Ứng dụng tin học vào việc học dạy luôn vấn đềđược nhiều người quan tâm Đặc biệt quý thầy cô giáo sinh viên sư phạm học để chuẩn bị làm thầy, cô

Là sinh viên sư phạm Toán-một người trước kia, suốt 12 năm học sinh chưa biết tin học gì, nhận ứng dụng CNTT vào dạy học Bước chân vào trường đại học Cần Thơ với hành trang mà học quãng đời học sinh, thực bở ngỡ với ngày đầu làm quen với máy tính Nhưng rồi, nhờ nhận dạy dỗ tận tình q thầy mà phần theo kịp người khác Cũng biết sử dụng máy tính, biết soạn giáo án điện tử biết sử dụng phần mềm tin học vào dạy học

Tình cờ, hôm lên Internet biết đến phần mềm hình học động Geometer's Sketchpad Sau bỏ cơng tìm hiểu, tơi thực bị chinh phục khả mà mang lại cho người học toán, dạy toán Đây phần mềm thực hay bổ ích tơi nghĩ giáo viên tốn nên biết Vì thế, với hiểu biết ỏi tin học Tơi định biên soạn tài liệu nhỏ để hướng dẫn, giúp phần quan tâm muốn học, tìm hiểu Geometer's Sketchpad

Nhắc đến phần mềm hình học động nghe nói đến anh tài tiếng như:

- Cabri II Plus: phần mềm hình học động có quyền công ty CabriLog-Pháp, tiếng với cabri 2D 3D Hiện nay, Việt Nam có nhà phân phối tiếng Việt Cabri Bạn tham khảo thêm địa www.cabri.com

- Geogebra: phần mềm hình học động phát triển tiến sĩ người áo Là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở việt hóa gần 100% Bạn tham khảo thêm địa www.geogebra.org

- C.a.R: phần mềm hình học động (Dynamic Geometry) viết ngơn ngữ Java mã nguồn mở hồn tồn miễn phí C.a.R (Circle And Rules) nhỏ gọn, tương đối dễ sử dụng Giáo sư tốn học tiếng Đức,ơng Rene Grothmann tác giả C.a.R

Tuy nhiên có điều không thuận lợi cho Geogebra C.a.R để chạy phần mềm máy bạn phải cài máy ảo Java Để biết thêm xin vào http://www.z-u-l.de

- Geometer's Sketchpad: phần mềm hình học động viết cơng ty Keypress, công ty chuyên viết phần mềm giáo dục sách tham khảo tiếng Mỹ Có điều phần mềm chưa Việt hóa (tính đến v4.07) Tuy nhiên qua thời gian tìm hiểu, tơi thấy Geometer's Sketchpad có ưu điểm bật mà phần mềm khác khơng có như:

+ Phần mềm khơng cài khóa, bạn cài đặt sử dụng mà khơng cần có serial hay mã kích hoạt

+ Các đối tượng hình mà Geometer's Sketchpad vẽ mịn đẹp

+ Chuyển động tạo vết điểm kích hoạt chức chuyển động tự nhiên Nói khơng có nghĩa Skechpad khơng có nhược điểm Tuy nhiên, tơi nghĩ bạn dễ dàng chấp nhận vài nhược điểm sử dụng hiệu Skechpad học dạy toán

Chú ý: Bạn tìm hiểu rõ sâu phần mềm hình học động cách truy cập vào www.google.com dùng từ khóa “hình học động; “Geometer's Sketchpad; “Cabri; “Geogebra Bạn tải phần mềm Geometer's Sketchpad V4.07 địa http://dangtrunghieuspt.googlepages.comsketchpadv407.zip

Do lần soạn tài liệu hướng dẫn Vì cịn nhiều điều hạn chế cần bổ sung sửa đổi cho phù hợp Rất mong nhận góp ý bạn vềđịa email: dangtrunghieuspt@gmail.com sốđiện thoại 0939239628

1.2.

B

ắ

t

Đầ

u Làm Quen V

ớ

i Geometer's Sketchpad

1.2.1.Giao diện người dùng

Và hình sau giao diện phần mềm:

Quy ước: vùng làm việc Geometer's Sketchpad từđây sau gọi mặt phẳng hay vẽ (sketch)

Các công c

ụ

c

ơ

b

ả

n:

Công cụ chọn (Selection Arrow Tool) bạn dùng công cụ để chọn hay nhiều đối tượng mặt phẳng Nếu sau chọn công cụ này, bạn click giữ chuột trái (drag) vào đối tuợng bạn di chuyển mặt phẳng

Bạn dùng công cụ để dựng giao điểm đối tượng cách click vào vị trí giao điểm

Tại vị trí cơng cụ chọn bạn click giữ chuột trái khoảng thời gian bạn thấy xuất thêm hai đối tượng xuất bên cạnh

Công cụ dùng để drag đối tượng mặt phẳng quay xung quanh đối tượng khác chọn làm tâm

Cơng cụ có chức tương tự cơng cụ trên.Nhưng khơng quay đối tượng quanh điểm, mà hạn chế hướng đối tượng

Menu Geometer's Sketchpad

Mặt phẳng làm việc Geometer's Sketchpad Các công cụ

Chú ý: Trong bất trường hợp nào, dù bạn chọn công cụ nào, bạn cần ấn nút ESC

ngay tức khắc bạn trở chọn công cụ chọn

Công cụđiểm (Point Tool) công cụ dùng để tạo mộtĐIỂM mặt phẳng Sau kích chuột vào cơng cụ này, bạn việc kích chuột vào mặt phẳng, chỗ mà bạn muốn ĐIỂM xuất

Công cụ dựng giao điểm đối tượng mặt phẳng Bằng cách bạn click chuột vào vị trí giao điểm Tất nhiên trước bạn chọn cơng cụđiểm

(point)

Cơng cụ Compa(Compass Tool) dùng để vẽđường trịn mặt phẳng Nếu dùng compa thiệt để vẽ đường trịn bạn phải vất vả quay Cịn Campass Tool khỏe Bạn cần ba click: click vào biểu tượng công cụCampass Tool; thứ hai click vào mặt phẳng để xác định tâm đường tròn; thứ click vào vị trí mặt phẳng

Sau vẽđược đường trịn, bạn có thểđiều chỉnh lại kích thước đường trịn cho hợp u cầu bạn cách dùng công cụ chọn( Selection Arrow Tool) click vào tâm điểm thứ hai để xác định đường trịn sau kéo (drag) mặt phẳng

Công cụ thước thẳng(straightedge Tool) để dựng đố tượng nhưđoạn thẳng, đoạn thẳng qua điểm cho trước, đường thẳng, đường thẳng qua điểm cho trước, tia

Cũng giống nhưcông cụ chọn (selection arrow tool) bạn click chuột trái giữ khoảng thời gian, bạn thấy xuất Tương ứng với dùng để vẽ đọan thẳng(segment), tia(ray) đường thẳng(line)

Công cụ viết chữ (Text Tool) dùng để tạo nhãn (Label) cho đối tuợng khác ghi chú, dòng chữ theo yêu cầu bạn mặt phẳng

Chú ý: Bạn gõ tiếng Việt Geometer's Sketchpad cách chọn Font chữ VNI dùng bảng mã VNI Windows, chẳng hạn VNI-Times

1.2.2.Khảo Sát Các Menu Của Geometer's Sketchpad:

Menu File:

New Sketch(Ctrl+N): tạo vẽ

Open(Ctrl+O): mở vẽđã có sẵn máy

Save(Ctrl+S): lưu lại vẽ hành

Save As: lưu lại vẽđang hành với tên khác tên trước

Close(Ctrl+W): đóng vẽ hành

Document Options: Tùy chọn vẽ

Page Setup: Định lề trang in

Print Preview: Xem trước in

Print: in vẽ hành

Quit(Ctrl+Q): Thoát khỏi Geometer's Sketchpad

Trong Menu bạn cần ý mục Document Options, chọn mục bạn thấy cửa sổ hình bên

Nếu bạn học qua Exel MS Office chức dễ hiểu Thay phải tạo nhiều vẽ (sketch) bạn tạo nhiều trang vẽ Hộp thoại bên hổ trợ cho bạn làm điều

Click vào nút Add Page hộp thoại nhỏ lên bạn chọn Blank Page Rồi Click OK

Trên hình cho thấy có trang vẽ (sketch) Nếu bạn khơng muốn tạo trang trắng(blank) bạn có thểcopy từ trang trước copy từ trang có sẵn máy làm sau:

Menu Edit:

Các lệnh Undo(Ctrl+Z), Redo(Ctrl+Z), Cut(Ctrl+X), Copy(Ctrl+C), Paste Picture Paste(Ctrl+V) giống thực MS Word.

Clear: Xóa đối tượng

Action Buttons: Tạo nút liên kết thực thi lệnh

Selcect All(Ctrl+A): Chọn tất đối tượng mặt phẳng

Select Parents(Ctrl+U): chọn đối tượng cha

Select Children(Ctrl+D): Chọn đối tượng

Split/Merge: tách nối đối tượng

Edit Definition (Ctrl+E): Sửa đổi tính chất đối tượng định nghĩa

Properties(Alt+?): xem tính chất, thuộc tính đối tượng chọn

Preferences: tùy họn cho vẽ Hoặc cho trang Khi chọn lệnh hộp thoại xuất cho phép bạn chọn lựa Nếu bạn tạo vết cho đối tượng bạn muốn chúng tự xóa vết theo thời gian lệnh cần cho bạn

Làm việc với Geometer's Sketchpad bạn cần ý khơng có Menu chứa lệnh Insert Nếu bạn muốn chèn ảnh vào bạn copy ảnh chương trình xử lý ảnh nào đó(ví dụ chương trình Paint) Rồi dán (Paste) ảnh vào mặt phẳng làm việc Lúc hình ảnh trở thành ảnh mặt phẳng làm việc

Trong menu Edit bạn cần ý thêm lệnh Action Buttons, hữu ích cho bạn sau

Click chuột vào thấy menu con gồm lệnh sau:

Hide/Show: Lệnh tạo nút(button) Khi click chuột vào button ẩn đối tượng mặt phẳng bạn chọn trước

Animation: tạo button thực thi lệnh cho hay nhiều đối tượng chuyển động

Movement: lệnh để di chuyển đối tượng đến đối tượng khác Ví dụ: bạn cho điểm A di chuyển đến điểm B Nhớ theo mặc định điểm bạn chọn trước di chuyển lại điểm chọn thứ hai

Presentation: tạo button mà bạn click vào button lệnh button khác sẽđược diễn hàng loạt đồng thời Lệnh hữu hiệu để tạo loạt hành động xảy lúc

Scroll: cuộn trượt trái, hay phải hình Qua làm thay đổi vị trí đối tượng hình học mặt phẳng hay hình

Hộp thoại Animation Action Buttons:

Khi chọn đối tượng, sau bạn chọn lện Animation Action Buttons bạn thấy hộp thoại sau, gồm có thẻ (Tab)

Thẻ Animate

Thẻ Label:

Vùng ghi lại thông tin vềđối tượng Đối tượng chuyển động, chuyển động với vận tốc (speech) bao nhiêu, chuyển động tự ngẫu nhiên (random) hay chuyển động đối tượng khác…

Click vào để chọn vận tốc cho đối tượng Gồm có mức sau:

Medium: vận tốc trung bình

Slow: chậm

Fast: nhanh

Other: tùy chọn

Nhập nhãn (label) cho button vào

Click vào muốn định dạng chọn font chữ cho nhãn button

Thẻ Object

Hộp thoại Movement Action Buttons

Trong hộp thoại thẻ Object, Label có chức gần giống hộp thoại Animate Tuy nhiên, có tùy chọn bạn cần ý Follow Moving Destination Move Toward Intial Destination

Ví dụ: Trong mặt phẳng, tơi muốn cho điểm A di chuyển đến điểm B Nhưng điểm B không cốđịnh, mà điểm B điểm chuyển động Lúc đó, bạn muốn điểm A di chuyển đến vị trí ban đầu, trước điểm B di chuyển bạn chọn Move Toward Intial Destination Cịn bạn muốn điểm A rượt theo điểm B di chuyển chọn Follow Moving Destination

Chú ý: sau chọn xong thuộc tính cho đối tượng hộp thoại tương ứng bạn phải Click vào button Okđể thơng sốđó có hiệu lực

Giả sử rằng, bạn vẽđược điểm B mặt phẳng Bạn dùng lệnh Edit/Action Buttons/Animateđể tạo button mà click vào điểm B chuyển động mặt phẳng Sau bạn vẽ thêm điểm A dùng lệnh Edit/Action Buttons/Movementđể tạo

button mà click vào điểm A di chuyển đến điểm B Bây giờ, bạn muốn tạo Tại thẻ Object Geometer's Sketchpad ghi nhận cho ta đối tượng đối tượng cha đối tượng chọn

Chọn vận tốc cho đối tượng di chuyển

Cho phép đối tượng di chuyển theo đối tượng Mà đối tượng chuyển động(rượt-đuổi)

button, mà click vào button thi hành Tức click vào button mới này, điểm A di chuyển đến điểm B, cịn điểm B chuyển động Thì lệnh Presentation sẽ giúp bạn

Hộp thoại Presentation Action Buttons

Bạn phải chọn trước button mà bạn muốn đưa chúng vào Presentation. Khi lệnh có hiệu lực

Các tùy chọn nhóm Present Action:

Simultaneously: Nếu chọn vào tùy chọn tất button mà bạn chọn trước đồng thời thực lệnh lúc

Sequentially: Các hành động button diễn theo dạng chuỗi hành động Các tùy chọn nhóm Before Starting(trước bắt đầu):

Deselect All Objects: Trước bắt đầu hành động, đối tượng chọn thơi khơng chọn

Stop Any Motions: Trước bắt đầu hành động, tất đối tượng trước chuyển động dừng lại

Erase Any Traces: Trước hành động diễn ra, dấu vết tạo trước bị xóa Các tùy chọn nhóm Stop After(dừng lại sau khi):

Last Action Stop: hành động kết thúc sau hành động cuối kết thúc

Fist Action Stop: hành động kết thúc hành động kết thúc

Elapsed Time: ước lượng hành động diễn giây kết thúc

J

Hãy ý rằng, làm việc với đối tượng mặt phẳng chuột phải có ích cho bạn Hãy click chuột phải vào đối tượng đó, xem menu ngữ cảnh(Context Menu) hiện lên bạn thấy nhiều điều tiện ích nằm

Khi menu Edit bạn ấn phiếm Shitf bạn thấy có thay đổi Thực

cùng lúc tất Bỏ chọn tất

Thực Hành động cuối dừng

Dừng tất chuyển động Xóa tất dấu vết tạo trước

Hành động dừng lại

Menu Display

Rất nhiều ứng dụng chạy môi trường Windows có menu View Nhưng Geometer's Sketchpad khơng thay vào đó menu Display

Line With: chọn đường nét cho đường thẳng hay cong Có lựa chọn

Dashed: nét đứt đọan Thin: nét mảnh

Thick: nét dày

Color: chọn màu cho đối tượng

Text: chọn Font chữ

Hide Object: cho ẩn hiển thịđối tượng

Show All Hidden: Hiển thị tất đối tượng ẩn

Show Label: hiển thị nhãn đối tượng

Label: điều chỉnh hay thêm nhản cho đối tượng

Trace: tạo dấu, vết cho đối tượng đối tượng chuyển động

Erase Traces: xóa dấu, vết tạo trước

Animate Object: kích hoạt cho đối tượng chuyển động Increase Speed: tăng vận tốc chuyển động

Decrease Speed: giảm vận tốc chuyển động Stop Animation: dừng chuyển động

Hide Text Palette: ẩn hộp nhập thoại văn bản, cơng thức tốn

Show Motion Controller:

Hiện hợp điều khiển chuyển động

Hide Toolbox: ẩn công cụ

Kích hoạt

Dừng lại

Menu Construct (Dựng hình)

Point On Object: dựng điểm đối tượng

Midpoint: dựng trung điểm đoạn thẳng

Intersection: dựng giao điểm đối tượng

Segment: dựng đọan thẳng qua hai điểm

Ray: dựng tia biết qua điểm

Line: dựng đường thẳng qua điểm

Parallel Line: dựng đường thẳng song song

Perpendicular Line: dựng đường thẳng vng góc

Angle Bisector: dựng tia phân giác góc

Circle By Center+Point: dựng đường tròn biết tâm vào điểm thuộc đường tròn

Circle By Center+Radius: dựng đường trịn, biết tâm bán kính

Arc On Circle: Dựng cung đường tròn

Arc Through Point: dựng cung tròn qua điểm

Interior: dựng phần trong.(đường tròn, đa giác…)

Locus: xác định qũy tích đối tượng

J Xin ý bạn muốn dựng đối tượng mới, phụ thuộc vào đối tượng trước bạn phải chọn đối tượng phụ thuộc trước Cịn khơng, bạn vào menu Dựng hình (Construct) thì các lệnh chưa hiệu dụng (nét mờ nhạt)

Trong hình lệnh chưa hiệu dụng

Menu Transform (Biến hình)

Mark Center: đánh dấu đối tượng làm tâm cho phép quay hay phép vị tự

Mark Mirror: đánh dấu đối tượng làm trục đối xứng

Mark Anlge: đánh dấu góc quay

Mark Ratio: đánh dấu tỉ số

Mark Vector: đánh dấu Vector

Mark Distance: đánh dấu khoảng cách

Translate: phép tịnh tiến

Rotate: phép quay

Dilate: phép vị tự

Reflect: phép đối xứng trục

Menu Measure (Đo đạc)

Length: tính chiều dài đối tượng

Distance: tính khoảng cách

Perimeter: tính chu vi đối tượng

Circumference: Tính chu vi đường trịn

Angle: tính sốđó góc

Area: tính diện tích vùng đối tượng

Acr Angle: tính sốđó cung

Arce Length: tính chiều dài cung trịn

Radius: tính bán kín cung trịn hay đường trịn

Ratio: tính tỉ số

Calculate: tính tốn (máy tính con)

Coorrdinates: xác định tọa độ điểm mặt phẳng

Abscissa(x): xác định giá trị hoành độ

Ordinate(y): xác định giá trị tung độ

Coordinate Distance: xác định khoảng cách theo tọa độ

Slope: Xác định hệ số góc

Equation: xác định phương trình đối tượng mặt phẳng J Xin ý: Trong lệnh bạn cần để ý để lệnh Calculate… chọn lện máy

tính lên bạn tính tốn từ bạn tạo hàm số theo yêu cầu của bạn

Menu Graph (Đồ thị)

Define Coordinate System: xác định hệ trục tọa độ cho mặt phẳng

Mark Coordinate System: đánh dấu hệ trục tọa độ

Grid Form: mạng lưới, loại hệ tọa độ Gồm loại: Polar Grid(lưới tọa độ cực-hệ tọa độ cực); Square Grid (lưới vuông-hệ tọa độ Descartes); Rectangular (lưới chữ nhật-đôi gọi hệ afin !)

Hide Grid: ẩn lưới tọa độ

Snap Points: tọa độ nguyên

Plot Points: dựng điểm biết hoàn tung độ

New Function: xác định hàm số

Plot New Function: vẽđồ hàm số

Derivative: lấy đạo hàm

Tabulate: lập bảng tương ứng giá trị

Add Table Data: thêm liệu vào bảng

2

2

.

C

C

Á

Á

C

C

Đ

Đ

Ố

Ố

I

I

T

T

Ư

Ư

Ợ

Ợ

N

N

G

G

H

H

Ì

Ì

N

N

H

H

H

H

Ọ

Ọ

C

C

C

C

Ơ

Ơ

B

B

Ả

Ả

N

N

T

T

R

R

O

O

N

N

G

G

G

G

E

E

O

O

M

M

E

E

T

T

E

E

R

R

’

’

S

S

S

S

K

K

E

E

T

T

C

C

H

H

P

P

A

A

D

D

C

C

H

H

Ứ

Ứ

C

C

N

N

Ă

Ă

N

N

G

G

V

V

À

À

Q

Q

U

U

A

A

N

N

H

H

Ệ

Ệ

G

G

I

I

Ữ

Ữ

A

A

C

C

H

H

Ú

Ú

N

N

G

G

2.1.

2.1 Các

Đố

i T

ượ

ng Hình H

ọ

c C

ơ

B

ả

n Trong Geometer's

Sketchpad Và Ch

ứ

c N

ă

ng C

ủ

a Chúng

2.1.1.Điểm (Point)

Ta biết điểm đối tượng toán học thừa nhận Trong Geometer's Sketchpad điểm thành phần để xây dựng lên đối tượng khác

Để vẽ điểm lên mặt phẳng Geometer's Sketchpad bạn làm theo bước sau: Bước 1: dùng chuột trái click vào công cụ (Point Tool)

Bước 2: tiếp tục dùng chuột trái click vào mặt phẳng Tại vị trí bạn muốn điểm xuất Bạn có điểm trạng thái chọn

Theo mặc định, điểm khởi tạo Geometer's Sketchpad sẽđặt nhãn (label) cho điểm theo tên chữ A, B, C… trạng thái ẩn (hide) Nếu muốn thấy nhãn điểm hay đối tượng nói chung, bạn dùng công cụ chọn (Selection Arrow Tools) để chọn điểm hay đối tượng sau Right-Click/Show Label (Ctrl+K) Bạn có

Lặp lại thao tác bạn muốn tạo nhiều điểm

Khi bạn Right-Click vào điểm hay đối tượng bạn thấy menu ngữ cảnh (context menu) như sau:

Properties: chọn thuộc tính cho điểm( nhãn, ẩn/hiện )

Color: màu cho điểm(Red, green, blue….)

Hide Point: ẩn/hiện điểm này.(Ctrl+H)

Show Label: cho thấy nhãn

Label Point: cho thấy nhãn điểm

Trace Point: đánh dấu, tạo vết cho điểm di chuyển

Animate Point: điểm điểm chuyển động.(Alt+`)

Mark Center: đánh dấu điểm làm tâm vị tự hay tâm quay

Coordinates: xác định tọa độ điểm hệ trục tọa độ

Abscissa(x): xác định hoành độ điểm

Ordinate(y): xác định tung độ điểm

Điểm chuyển động: bạn tạo điểm chuyển động cách chọn lệnh

AnimtePoint menu ngữ cảnh hay Menu Display Khi hộp thoại nhỏ xuất cho phép bạn điều khiển chuyển động điểm Nếu bạn chọn thêm Trace Point điểm vừa chuyển động vừa để lại dấu vết

Điểm A di chuyển đến điểm B: mặt phẳng bạn vẽ điểm A B Bây bạn muốn tạo button mà click vào button điểm A di chuyển đến điểm B Thì bạn làm sau:

Bước 1: dùng công cụ điểm vẽđiểm A điểm B

Bước 2: dùng công cụ chọn để chọn điểm A chọn điểm B Bước 3: thực lệnh Edit/Action Buttons/Movement

Bước 4: Click chuột lên button xuất Bạn thu sau:

Ở hình trên, điểm A di chuyển lại điểm B sau click chuột vào button Move A->B (ở hình tơi đánh dấu (tạo vết) cho điểm A )

2.1.2.Đường tròn

Ta biết để xác định đường trịn phải biết tâm bán kính Trong Geometer's Sketchpad đường trịn xác định biết tâm bạn kính tâm điểm thứ hai thuộc đường tròn Đường tròn đối tượng Geometer's Sketchpad Bạn vẽđường cách dễ dàng nhờ vào công cụ Compa (Compass Tool)

Để vẽđược đường tròn bạn làm theo bước sau: Bước 1: click chuột trái vào công cụ Compass Tool

Bước 2: click chuột vào vị trí mặt phẳng Bước 3: drag chuột xa vị trí ban đầu

Tùy theo đường tròn mà bạn vẽ lớn hay nhỏ mà bạn ước lượng khoảng cách từđiểm thứ đến điểm thứ hai thuộc đường tròn

Hộp thoại điều khiển

Vết điểm để lại di chuyển

Bạn vẽ trước hai điểm phân biệt Sau chọn công cụ Compass Tool click vào điểm thứ nhất, điểm thứ hai

Điểm đường tròn: sau vẽ xong đường tròn Nếu bạn muốn xác định điểm đường trịn bạn click chuột trái vào công cụđiểm (point tool) click chuột trái lên đường trịn Lúc điểm khởi tạo nằm đường tròn Bạn thử dùng chuột drag điểm tạo đó, thấy khơng di chuyển tự nữa, mà di chuyển đường tròn

Điểm thứ hai thuộc đường tròn

Điểm thứ (tâm đường tròn)

2.1.3. Đoạn thẳng, đường thẳng tia

Ba công cụ vẽđoạn thẳng (segment), đường thẳng (line), tia (ray) gom chung vào nhóm cơng cụ Straightedge Tool Bạn ấn giữ chuột trái lên công cụStraightedge Tool bạn thấy xuất cơng cụ cịn lại

Vẽ đoạn thẳng:

Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào vị trí khác mặt phẳng điểm phân biệt bạn vẽ trước

Vẽ đường thẳng: Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào vị trí khác điểm phân biệt mặt phẳng

Vẽ tia:

Bước 1: click chuột vào

Bước 2: click chuột vào vị trí khác mặt phẳng điểm phân biệt mặt phẳng

2.1.4.Viết chữ Geometer's Sketchpad

Khi làm việc với Geometer's Sketchpad bạn viết chữ xen kẽ với vẽ hình Bạn nhập cơng thức tốn cơng thức hình học Bạn viết chữ Việt vào bảng vẽ với điều kiện bạn sử dụng Font Vn, Vni…

Để viết chữ vào mặt phẳng bạn dùng công cụ Text Tool Bước 1: click chuột trái vào

Bước 2: click chuột trái vào mặt phẳng ấn chuột xuống đồng thời drag chuột đến vị trí khác thả chuột

Bước 3: nhập chữ vào vùng có hình chữ nhật vừa khởi tạo

2.2.

Quan H

ệ

Gi

ữ

a Các

Đố

i T

ượ

ng Hình H

ọ

c Trong Geometer's

Sketchpad

Chúng ta cần biết quan hệ đối tượng hình học điều nhất, cốt lõi để xây dựng nên phần mềm hình học động Geometer's Sketchpad vậy, tồn đối tượng hình học phần mềm kết nối với theo qua hệ toán học chặt chẽ Nhờ kết nối đối tượng theo quan hệ toán học chặt chẽ mà đối tượng phần mềm tạo nên hệ thống động Đó chìa khóa tạo sức mạnh cho phần mềm-khi đối tượng thay đổi, đối tượng có quan hệ với nhiều thay đổi theo

Hiểu rõ mối quan hệ đối tượng hình học Geometer's Sketchpad điều tối cần thiết bạn muốn làm chủ phần mềm

Quan hệ đối tượng hình học Geometer's Sketchpad quan hệ cha-con(parent-children) hay cịn gọi quan hệ phụ thuộc Nói khơng có nghĩa tất đối tượng tồn mặt phẳng phần mềm có quan hệ cha-con hay con-cha với

Ví dụ: Bạn vẽ điểm A mặt phẳng, sau bạn vẽ tiếp điểm B mặt phẳng Hai điểm bạn vẽ cách độc lập, tức vẽđiểm B không phụ thuộc vào cách vẽđiểm A xem đối tượng điểm A B chẳng có quan hệ với

Nhưng bạn vẽ đoạn thẳng AB, tiếp bạn vẽ điểm C nằm đọan thẳng AB lúc thực có mối quan hệ Đoạn thẳng AB đối tượng cha đối tượng điểm C, ta nói quan hệ đọan thẳng AB C quan hệ cha-con Ngược lại điểm C đối tượng đoạn thẳng AB, ta nói quan hệ điểm C AB quan hệ con-cha

Bạn thấy rằng, đọan thẳng AB có nhờ vào xác định điểm A điểm B Vì thếđoạn thẳng AB đối tượng điểm A điểm B Ởđây điểm A B hai đối tượng tự mặt phẳng, nên bạn dùng chuột drag đến nới mặt phẳng mà bạn thích Khi drag A B bạn thấy đối tượng chúng đoạn AB điểm C di chuyển theo Cịn điểm C, la đối tượng đoạn thẳng AB bạn khơng thể drag cách tự nữa, mà di chuyển đoạn thẳng AB Do nói đối tượng khởi tạo trước cha đối tượng khởi tạo sau

Quan hệ đối tượng cha đối tượng quan hệ một-nhiều đối tượng với đối tượng cha quan hệ một-nhiều Điều có nghĩa rằng, đối tượng Geometer's Sketchpad có thể cha nhiều đối tượng khác ngược lại đối tượng nhiều đối tượng khác

Để chọn tất đối tượng đối tượng bạn làm sau: Bước 1: chọn đối tượng cha

Bước 2: dùng lệnh edit/select children hoặc(Ctrl+D)

Ngược lại, bạn muốn xem đối tượng cha đối tượng Bạn làm bước bạn thay lệnh edit/select parents (Ctrl+U)

2.3.

Đố

i t

ượ

ng

độ

ng

Thiết nghĩ, có thiếu sốt lớn tìm hiểu phần mềm hình học động (Dynamic Geometry) mà không nhắc đến đối tượng động

Ưu điểm, sức mạnh phần mềm Geometer's Sketchpad khơng vẽđược gần tất đối tượng hình học mà bạn vẽ giấy mà cịn tạo đối tượng mà bạn khơng thể làm với bút tờ giấy Đó đối tượng chuyển động

Trong Geometer's Sketchpad bạn cho điểm (point) đường tròn (circle) đoạn thẳng (segment), đường thẳng (line), tia (ray) chuyển động

Bước 2: dùng lệnh Displayt/AnimateObject Right-Click/Animate Object

Tùy theo đối tượng mà bạn chọn trước từ Object thay tương ứng lệnh Khi kích hoạt cho đối tượng chuyển động, đối tượng tự chuyển động tự mặt phẳng Nếu đối tượng chuyển động đối tượng đó, chuyển động đối tượng cha Ngược lại, đối tượng cha chuyển động tất đối tượng chuyển động theo

J Khi thêm lệnh Display/Trace Object Right-Click/Trace Object bạn thấy quỹ tích của đối tượng chuyển động

2.4.

Bài t

ậ

p áp d

ụ

ng

Hãy dùng công cụ để vẽ đối tượng sau: - Vẽ điểm không thẳng hàng

- Vẽđoạn thẳng a, đoạn thẳng qua điểm A, B cho trước

- Vẽđường tròn (C), đường tròn cho biết tâm O điểm thứ A thuộc đường tròn

- Vẽđường thẳng b, đường thẳng qua điểm A, B cho trước

- Dùng công cụ Text Tool viết chữ sau vào mặt phẳng

- Vẽ điểm A chuyển động tự mặt phẳng tạo vết cho điểm chuyển động

- Vẽ điểm A đối tượng đường tròn tâm (O,OB) Sau ẩn đường trịn đi, cho điểm A chuyển động tạo vết cho

- Dựng tam giác ABC, tứ giác DEFG

3

3

.

D

D

Ự

Ự

N

N

G

G

H

H

Ì

Ì

N

N

H

H

V

V

À

À

Q

Q

U

U

Ỹ

Ỹ

T

T

Í

Í

C

C

H

H

3.1.

Các Cơng C

ụ

D

ự

ng Hình C

ơ

B

ả

n

Các lệnh cơng cụ dựng hình hầu hết đêu tập trung Menu Construct

3.1.1.Dựng điểm đối tượng.(Point On Object)

Công cụ cho phép bạn dựng điểm đối tương đối tượng cha bạn chọn trước Điểm khởi tạo không bị ràng buộc thêm ngồi việc đối tượng đối tượng bạn chọn trước

Để thực lệnh dựng hình bạn dùng lệnh Construct/Point On Object TừObject tùy theo đối tượng bạn chọn mà có hiển thị khác Nó line, segment, circle…

Cần ý thêm bạn chưa chọn đối tượng để dựng điểm lên bị mờ nhạt Nhưng bạn chọn

3.1.2.Dựng trung điểm đoạn thẳng(Midpoint)

Lệnh cho phép bạn dựng điểm trung điểm đoạn thẳng mà trước bạn chọn

Bước 1: chọn đoạn thẳng

Bước 2: Construct/Midpoint hoặc Ctrl+M

3.1.3.Dựng giao điểm đối tượng (Intersection)

Lệnh cho phép bạn dựng giao điểm đối tượng hình học Bước 1: chọn đối tượng cần dựng giao điểm

Bước 2: Construct/Intersection Ctrl+I

3.1.4.Dựng đoạn thẳng, tia, đường thẳng

Bước 1: Chọn điểm

Bước 2: Đoạn thẳng: Construct/Segment (Ctrl+L)

Đường thẳng: Construct/Line

Tia: Construc/Ray

3.1.5.Dựng đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước

Bước 2: Construct/Parallel Line

3.1.6.Dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước

Bước 1: chọn đường thẳng cho trước điểm mà đường thẳng cần dựng qua Bước 2: Construct/Perpendicular

3.1.7.Dựng đường phân giác góc cho trước

Ví dụ tơi cần dựng đường phân giác ·ABC Bước 1: chọn theo thứ tự A, B, C

Bước 2: Construct/Angle Besector

Khi dựng đường phân giác góc Điểm bạn chọn thứ Geometer's Sketchpad xem điểm gốc

3.1.8.Dựng đường tròn biết tâm điểm thuộc đường tròn

Bước 1: chọn tâm điểm thuộc đường tròn Bước 2: Construct/Circle By Center+Point

3.1.9.Dựng đường trịn biết bán kính tâm

3.1.10.Dựng cung đường tròn

Bước 1: chọn tâm sau chọn điểm đường trịn mà bạn muốn dựng cung Bước 2: Construct/Arc On Circle

Khi dựng cung đường tròn bạn cần ý điểm bạn chọn tâm đường tròn, điểm thứ hai bạn chọn điểm bắt đầu cung điểm cuối bạn chọn điểm kết thúc cung

Ví dụ: ta cần dựng cung OAB

3.1.11.Dựng cung tròn qua điểm

Bước 1: Chọn điểm muốn cung tròn qua Bước 2: Construct/Arc Through Point

3.1.12.Dựng miền đối tượng

Bước 1: chọn đối tương bạn muốn dựng miền Bước 2: Construct/ Object Interior (Ctrl+P)

Tùy theo đối tượng hình học mà từObject sẽđược Geometer's Sketchpad tựđộng thay cho tuơng ứng

Chọn O, chọn B, chọn A

3.2.

Q

ũ

y Tích C

ủ

a M

ộ

t

Đ

i

ể

m Hay

Đố

i T

ượ

ng (Locus)

Một điều thật tuyệt vời mà phần mềm Geometer's Sketchpad đem lại cho khả tìm quỹ tích đối tượng hình học Tất nhiên Geometer's Sketchpad khơng có khả chứng minh quỹ tích đối tượng hình học mà vẽ nên quỹ tích Nhưng giúp hình dung quỹ tích đối tượng trước chứng minh

Để tìm quỹ tích đối tượng bạn làm sau:

Bước 1: chọn đối tượng cha.( đối tượng thay đổi, đối tượng khác thường phụ thuộc vào nó)

Bước 2:Chọn đối tượng đối tượng trên(đây đối tượng mà bạn muốn tìm quỹ tích) Bước 3: Construct/Locus

Ví dụ 1:Cho đường trịn (O), AB đường kính, điểm C thay đổi (O) Hãy dựng điểm D cho ABCD hình bình hành Khi C thay đổi tìm quỹ tích điểm D

Giải:

Bước 1: Dựng đoạn thẳng AB

Bước 2: Dựng O trung điểm AB.( Construct/Midpoint) Bước 3: Dựng (O,AB/2) (Construct/Circle By Center+Point) Bước 4: Dựng C thuộc đường tròn (O) dựng đọan CB

Bước 5: Dựng đường thẳng a qua C song song với AB, dựng đường thẳng b qua A song song với CB.(Construct/Parralle Line)

Bước 6: Dựng D giao điểm a b.(Construct/Intersection) Bước 7: Tìm quỹ tích điểm D điểm C thay đổi

- Chọn điểm C sau chọn điểm D - Dùng lệnh Construct/Locus

J Bạn double-click vào nhãn đối tượng mà bạn muốn thay đổi tên

Bây tốn dựng hình tìm qũy tích Nhưng không muốn

Geometer's Sketchpad vẽ nên quỹ tích nhanh Mà dùng chuyển động C đểđiểm D vẽ lên quỹ tích

Để làm điều này, bước Bạn không dùng lệnh Construct/Locus để tìm quỹ tích mà thay bước lệnh sau:

- Đánh dấu tạo vết cho điểm D( chọn điểm D, dùng lệnh Right-Click/Trace Intersection Display/Trace Intersection)

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính Gọi H trực tâm tam giác OAC Tìm quỹ tích điểm H C thay đổi đường tròn O

Giải:

Bước 1: dựng đoạn thẳng AB

Bước 2: dựng O trung điểm AB Bước 3: dựng C thuộc (O)

Bước 4: dựng đoạn thẳng AC, OC

Bước 5: Qua A dựng a vng góc với OC (Construct/Perpendicular Line) Qua C dựng b vng góc với AB

Bước 6: dựng H giao điểm a b

Bước 7: tìm quỹ tích trực tâm H tam giác OAC C thay đổi (O) - Chọn điểm C sau chọn điểm H

- Dùng lệnh Construct/Locus

Nếu bước thay lệnh sau:

Qua ví dụ ta thấy khả tìm quỹ tích điểm phụ thuộc vào điểm khác thật tuyệt vời Geometer's Sketchpad Bây tìm quỹ tích đối tượng hình học lớn điểm xem

Ví dụ 3: Cho đường trịn (O,R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Một điểm B thay đổi (O) Gọi d đường trung trực AB Tìm quỹ tích đường thẳng d B thay đổi

Giải:

Bước 1: dựng (O,R) xác định điểm A không thuộc (O), điểm B thuộc (O) Bước 2: dựng trung điểm M AB

Bước 3: dựng d qua M vng góc với AB Bước 4: Tìm qũy tích d

- Chọn điểm B

- Chọn đường thẳng d

3.3.

Bài T

ậ

p Áp D

ụ

ng

Bài tập 1 Hãy dùng công cụ dựng hình để dựng hình sau đây: - Dựng trọng tâm G tam giác ABC cho trước

- Dựng trực tâm H tam giác ABC cho trước

- Dựng đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC cho trước - Dựng đường tròng (O) ngoại tiếp tam gác ABC cho trước

- Dựng hình vng ABCD

Trong hình trên, đường khơng liền nét đường để trình bày lại cách dựng Sau dựng xong, bạn cho đối tượng khơng cần thiết ẩn đi, để cịn lại hình chính, hình mà ta cần dựng (chọn đối tượng Right-Click/Hide Object)

Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M điểm di động cạnh BC

a) Dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB B

b) Dựng (O2) qua M tiếp xúc với AC C

HD: Qua B dựng d vuông góc AB, qua M dựng m vng góc BC, gọi N=d x m; dựng O1

là trung điểm BN Dựng (O1,BN/2)

Xin lưu ý thêm để đặt nhãn có số dưới

ví dụ A1, B1, O1 đặt tên nhãn bạn

Bài tập

Trong tam giác trung điểm cạnh tam giác, chân đường cao trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh tam giác nằm đường trịn Người ta gọi đường trịn đường trịn Euler

Hãy dựng đường tròn Euler

Bài tập

Cho đuờng trịn tâm O đường kính AB C điểm thay đổi đường tròn O Gọi m đường phân giác góc BCA D giao điểm (O) m Gọi M trung điểm CD Hãy vẽ quỹ tích M C thay đổi

Bài tập

Bài

Cạnh hình thoi ABCD có chiều dài khơng đổi, vị trí AB cốđịnh, O trung điểm AB, CO BD cắt P Vẽ quỹ tích điểm P góc hình thoi thay đổi

4

4

.

P

P

H

H

É

É

P

P

B

B

I

I

Ế

Ế

N

N

H

H

Ì

Ì

N

N

H

H

T

T

R

R

O

O

N

N

G

G

G

G

E

E

O

O

M

M

E

E

T

T

E

E

R

R

’

’

S

S

S

S

K

K

E

E

T

T

C

C

H

H

P

P

A

A

D

D

4.1.

Các Cơng C

ụ

Bi

ế

n Hình C

ơ

B

ả

n Trong Geometer's Sketchpad

Geometer's Sketchpad cung cấp cho bạn hầu hết cơng cụ biến hình Các cơng cụ hầu hết tập trung Menu Transform

4.1.1.Phép tịnh tiến

Chúng ta biết để xác định phép tịnh tiến cần có Vector

Geometer's Sketchpad cũng vậy, để xác định phép tịnh tiến bạn cần có Vector Vector bạn chọn từ vector mặt phẳng Trong trường hợp bạn chưa chọn vector làm phương chiều tịnh tiến Geometer's Sketchpad đưa mặc định tịnh tiến đối tượng theo vector cho tọa độ từ hộp thoại tùy chọn bạn nhập thông số Hai hệ trục tọa độ mà Geometer's Sketchpad hổ trợ Polar(tọa độ cực) Rectangular(tọa độ chữ nhật)

Ví dụ: Tơi cần tịnh tiến đường trịn (O) Bước 1: chọn đường tròn (O)

Bước 2: dùng lệnh Transform/Translate

Khi hộp thoại lên cho bạn chọn thông số

Chọn vector tịnh tiến theo

tọa độ cực Chọn vector

tịnh tiến theo tọa độ hình chữ Chọn

bánkính r

Chọn góc

Nếu khơng thích chọn vector theo hệ tọa độ cực, bạn chọn theo tọa độ hình chữ nhật

Tịnh tiến theo vector đã chọn trước

Bạn chọn vector từ mặt phẳng để làm vector tịnh tiến Để làm điều bạn tiến hành theo bước sau:

Bước 1:chọn điểm gốc vector sau chọn điểm cuối vector tịnh tiến Bước 2: dùng lệnh Transform/Mark Vectorđểđánh dấu vector

Buớc 3: chọn đối tượng muốn tịnh tiến dùng lệnh Transform/Translate

Lúc xuất hộp thoại

ụ ị ế đườ ướ

Hoành độ

Tung độ

Và kết phép tịnh tiến (O) theo thông số hình bên

Điểm gốc vector tịnh tiến

Sau đánh dấu điểm A làm gốc, B điểm cuối Và thực làm theo bước ta có

4.1.2.Phép quay (Rotate)

Ta biết để xác định phép quay cần có tâm quay góc quay Trong Geometer's Sketchpad cũng Để quay đối tượng hình học, phải cần chọn điểm làm tâm quay góc quay Góc quay có thểđánh dấu từ góc có mặt phẳng chọn theo thông số nhập vào từ hộp thoại

Cụ thể ta có cách sau:

Cách 1:

Bước 1: đánh dấu tâm quay.(Bằng cách chọn điểm muốn làm tâm quay dùng lệnh

Transform/Mark Center)

Bước 2: chọn đối tượng cần quay dùng lệnh Transform/Rotate Khi hộp thoại xuất hiện, cho phép bạn chọn góc quay (chiều góc quay tính theo chiều ngược kim đồng hồ-chiều dương)

Ví dụ: để quay đoạn BC quanh gốc A góc 60 độ Thực theo bước ta có hình sau:

Bây giả sử mặt phẳng ta có góc XBY đường trịn (O) Ta cần thực phép quay tâm A góc quay XBY cho đường tròng tâm O

Cách 2:

Bước 1: chọn tâm quay (chọn A, dùng lệnh Transform/Mark Center) Bước 2: chọn X chọn B chọn Y dùng lệnh Transform/Mark Angle

4.1.3.Phép vị tự (Dilate)

Một phép vị tự hoàn toàn xác định biết tâm vị tự tỉ số vị tự Trong Geometer's Sketchpad cũng vậy, bạn cần phải biết tâm vị tự tỉ số vị tự Trong đó, tỉ số vị tự tỉ số bạn nhập vào hộp thoại bạn đánh dấu từ tỉ số hai đọan thẳng mặt phẳng

Tỉ số vị từđuợc nhập từ hộp thoại

Bước 1: đánh dấu tâm quay (chọn điểm muốn làm tâm quay, dùng lệnh

Transform/Mark Center) Double-Click vào đối tượng

Bước 2: chọn đối tượng muốn vị tự dùng lệnh Transform/Dilate Khi hộp thoại xuất sau:

Nhập tử số tỉ số vị tự

Ví dụ: thực phép vị tự tâm O tỉ số ½ đoạn thẳng AB ta có

Bây giả sử ta muốn cần vị tựđường tròn (E) theo phép vị tự tâm O tỉ số AC/AB

Bước 1: đánh dấu O làm tâm quay.(chọn O dùng lệnh Transform/Mark Center)

Bước 2: đánh dấu tỉ số AC/AB cách chọn điểm A chọn điểm B chọn điểm C dùng lệnh Transform/Mark Ratio

Bước 3: chọn đường tròn dùng lệnh Transform/Dilate

4.1.4.Phép đối xứng trục (Reflect)

Trong Geometer's Sketchpad phép đối xứng trục sẽđược xác định có đường thẳng đoạn thẳng làm trục đối xứng Trục đối xứng gọi Mirro (gương chiếu)

Để thực phép đối xứng trục Geometer's Sketchpad làm: Bước 1: chọn đường thẳng hay đoạn thẳng muốn làm trục đối xứng dùng lệnh

Transform/Mark Mirro Double-Click vào đối tượng

Bước 2: chọn đối tượng muốn cho đối xứng dùng lệnh Transform/Reflect

Hình sau cho thấy ảnh đường tròn qua trục đối xứng đường thẳng đoạn thẳng

J ý: Geometer's Sketchpad khơng có phép đối xứng tâm Nhưng biết rằng phép đối xứng tâm trường hợp đặc biệt phép quay mà góc quay k3600

Vì vậy, cần thực phép đối xứng tâm, dùng phép quay góc quay 0o chẳng

hạn

4.2.

Bài T

ậ

p Áp D

ụ

ng

Bài 1: Cho đường trịn (O) với đường kính AB cốđịnh, đường kính MN thay đổi Các đường thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B P Q Vẽ quỹ tích trực tâm tam giác MPQ NPQ

Bài 2: Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp P điểm nằm tam giác Gọi A’, B’, C’ điểm đối xứng với P qua đường thẳng AI, BI, CI Hãy xác định giao điểm đường thẳng AA’, BB’, CC’ drag điểm P tam giác ABC Có thêm kết luận giao điểm đường thẳng trên?

Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ tâm đường trịn bàng tiếp góc A, góc B, góc C Hãy xác định giao điểm đường thẳng đia qua A’ vng góc với BC, qua B’ vng góc với AC, qua C’ vng góc với AB Xét xem chúng có đồng quy khơng?

Bài 4: Cho đường tròn (O) điểm I khơng nằm đường trịn Với điểm A thay đổi đường trịn, ta xét hình vng ABCD có tâm I Tìm quỹ tích điểm B, C, D

HD: C điểm đối xứng A qua I B ảnh A qua phép quay 45 độ tâm C vị tự tâm C tỉ số GH/GE (trong EFGH hình vng phụ vẽ thêm)

Hình sau cho thấy quỹ tích điểm C A di chuyển

5

5

.

.

Đ

Đ

O

O

Đ

Đ

Ạ

Ạ

C

C

V

V

À

À

T

T

Í

Í

N

N

H

H

T

T

O

O

Á

Á

N

N

5.1.

Các Công C

ụ

Đ

o

Đạ

c C

ơ

B

ả

n

Hầu hết lệnh tập trung Menu Measure

5.1.1.Tính chiều dài khoảng cách

Tính chiều dài (Lenght)

Cơng cụ cho phép đo độ dài đoạn thẳng Bước 1: chọn đoạn thẳng cần đo độ dài

Bước 2: dùng lệnh Measure/Lenght

Tính khoảng cách (Distance)

Bước 1: chọn điểm thứ chọn điểm thứ hai Bước 2: dùng lệnh Measure/Distance

5.1.2.Tính chu vi

Chu vi đa giác (Perimeter)

Bước 1: chọn miền đa giác cách chọn đỉnh dùng lệnh

Construct/Interio

Bước 2: chọn miền đa giác dùng lệnh Measure/Perimeter.

Chu vi đường tròn (Circumference)

5.1.3.Tính góc diện tích

Tính góc(Angle)

Chọn góc cần đo dùng lện Measure/Angle

Tính diện tích(Area)

Ta cần chọn miền đa giác cần đo diện tích dùng lệnh Measure/Area Riêng đường tròn, khơng cần chọn miền mà chỉ cần chọn đường tròn dùng lệnh đủ

5.1.4.Tính số đo cung độ dài cung

Tính sốđo cung ( đo độ dài:Arc Length; đo sốđo Arc Angle) chọn cung chọn lệnh Measure/Arc Length Measure/Arc Angle

5.1.5.Tính bán tỉ số

Bán kính(Radius)

Lệnh phép tính độ dài bán kính đường trịn hay cung trịn Để tính bán kính đường trịn hay cung trịn:

Tính tỉ số đoạn thẳng (Ratio)

Giả sử có đoạn thẳng AB CA, cần tính tỉ số AB/AC Bước 1: Chọn đoạn thẳng AB chọn đoạn thẳng AC

Bước 2: Dùng lệnh Measure/Ratio

5.1.6.Máy tính (Calculator)

Trong Geometer's Sketchpad sử dụng lệnh Measure/Calculate (Alt+=)một máy tính nhỏ(calculator) xuất cho phép bạn tính tốn, tạo hàm số, tạo tham số hay đơn giản sử dụng lại hàm dựng sẵn sin(), cos()…

Để thực tính tốn nhập liệu trực tiếp từ bàn phím click chuột vào button bảng tính Nếu cần sử dụng số e, pi hay độđo đối tượng

Hiển thị nội dung phép tính kết

Khung nhập liệu cho phép tính, biểu thức tính tốn

Bảng số phép tính Có thể Click vào button

Bao gồm giá trị số e, pi hay sốđo đối tượng đó… Bạn tạo tham số ởđây Nơi chưa hàm số dựng sẵn sin(),

cos()…sqrt(),round() , trunc()…

đo trước sử dụng nút Values chọn số hay đối tượng tương ứng Tại nút

Values bạn tạo tham số

Để sử dụng hàm dựng sẵn Geometer's Sketchpad bạn dùng lệnh nút

Functions, bao gồm hàm lượng giác sin(), cos(), tan(), arcsin(), acrcos(), arctan(), hàm tính giá trị tuyệt đối (abs()), hàm tính bậc 2(sqrt()), hàm tính lơgagit Nê-pe(ln()), hàm lơgarit thập phân(log()), hàm làm tròn(round()), hàm lấy phần nguyên(trunc()), hàm lấy dấu(sgn())

Bạn sử dụng đơn vị nút Units Pixels(điểm ảnh), centime(cm), inches, radians(ra-di-an), degrees(độ)

5.1.7.Tọa độ

Tạo độ điểm hay nhiều điểm hệ tọa độ (Coordinates)

Để tính tọa độ điểm hay nhiều điểm hệ tọa độ ta thực Bước 1: chọn điểm hay nhiều điểm cần tính tọa độ

Bước 2: dùng lệnh Measure/Coordinates

Khi tính tọa độ điểm hệ tọa độ, bạn không hệ tọa độ cần tính mặc định Geometer's Sketchpad tính theo (x,y) theo tọa độĐề-Các Bạn chọn tọa độ cực, hay tọa độ hình chữ nhật

Tính hoành độ điểm Abscissa(X)

Chọn điểm cần tính dùng lệnh Measure/Abscissa(X)

Tính tung độ điểm Ordinate(Y)

Chọn điểm cần tính tung độ dùng lệnh Measure/Ordinate(Y)

Tính khoảng cách theo tọa độ Coordinate Distance

Chọn điểm cần tính khoảng cách dùng lệnh Measure/Coordinate Distance

5.1.8.Hệ số góc (Slope) phương trình (Equation)

Trong Geometer's Sketchpad bạn tính hệ số góc đường thẳng, đoạn thẳng, tia Bạn tính phương trình sốđối tượng có đối tượng mặt phẳng chẳng hạn phương trình đường thẳng có đường thẳng cho trước, phương trình đường trịn có đường trịn cho trước

Tính hệ số góc (Slope)

Xem phương trình đối tượng (Equation) Bước 1: chọn đối tượng cần xem phương trình Bước 2: dùng lệnh Measure/Equation

J Chú ý nhỏ: Khi bạn chọn đối tượng mặt phẳng bạn vào Menu Measure

nếu lệnh tơ đen, có nghĩa lệnh hiệu lực đối tượng bạn chọn Còn ngược lại đối tượng khơng hổ trợ lệnh bị tô mờ

5.2.

Bài T

ậ

p Áp D

ụ

ng

Bài 1: Dùng Geometer's Sketchpad thực yêu cầu sau:

- Vẽ điểm mặt phẳng tính khoảng cách chúng - Vẽđoạn thẳng tính độ dài đoạn thẳng

- Vẽđường thẳng, đường trịn xem phương trình - Vẽđoạn thẳng, đường thẳng tính hệ số góc

- Vẽ tam giác, tứ giác tính chu vi, diện tích - Vẽđường trịn, cung trịn tính chu vi, diện tích - Vẽ tam giác tính sốđo góc

- Vẽ cung trịn tính bán kính, độ dài cung, sốđo cung - Vẽ đoạn thẳng tính tỉ số chúng

- Vẽ điểm tron mặt phẳng tính tọa độ chúng hệ tọa độ

Bài 2: Cho đương tròn (O,R) điểm M thay đổi nằm đường tròn Một điểm A nằm bên đường trịn khơng trùng với tâm O Gọi P giao điểm đường trung trực đoạn MA đoạn thẳng MO

a) Khi M thay đổi (O,R) tìm quỹ tích điểm P

b) Tính tổng khoảng từ P đến A từ P đến O Có nhận xét tổng đó? c) Hãy giải lại tốn trường hợp A điểm P giao điểm đường thẳng MO với đường trung trực đoạn MA

Bài 3: Vẽđường thẳng a b

a) Xem phương trình đường thẳng a, b

c) Hãy xem phương trình a” ảnh a qua phép đối xứng trục b phép quay tâm O góc 60 độ

d) Tính hệ số góc đường thẳng

Bài 4: Cho Elip (E) với tiểu điểm F1 F2 M điểm thay đổi nằm (E)

a) Khi M thay đổi tính chu vi diện tích tam giác M F1 F2

b) Cho điểm P Q thuộc (E) Tính diện tích tam giác F1PQ sau

cho P Q chuyển động

6

6

.

.

Đ

Đ

Ồ

Ồ

T

T

H

H

Ị

Ị

V

V

À

À

H

H

Ệ

Ệ

T

T

Ọ

Ọ

A

A

Đ

Đ

Ộ

Ộ

6.1.

Đồ

Th

ị

(Graphic)

Các lệnh liên quan đến đồ thị hầu hết tập trung ởMenu Graph

Đồ họa mạnh máy tính mà sử dụng cơng cụ khác bạn không giải vấn đề Với Geometer's Sketchpad bạn tạo hệ trục tọa độ chuẩn Geometer's Sketchpad định nghĩa trước, bạn tựđịnh nghĩa hệ trục toạđộ theo cá nhân bạn đánh dấu Bạn vẽđồ thị hàm số phức tạp chỉđơn giản xác định tọa độ điểm Bạn tạo bảng giá trị, để thấy liên hệ hàm số biến…

6.1.1.Xác định hệ trục tọa độ cho hệ thống( Define coordinate system)

Nếu Geometer's Sketchpad hiển thị chữ Define coordinate system Menu Graph bạn chọn lệnh Geometer's Sketchpad hiển thị hệ tọa độ mặc định cho bạn

Nhưng bạn chọn hay sốđối tượng để xây dựng hệ trục tọa độ lệnh Geometer’s Sketchpad thay thành lệnh sau:

- Define Origin: Lệnh hiển thị bạn chọn điểm mặt phẳng bạn muốn điểm làm gốc cho hệ tọa độ bạn khởi tạo Khi thực lệnh

Graph/DefineOrigin Geometer’s Sketchpad khởi tạo hệ tọa độ vng góc có điểm gốc điểm bạn chọn trước đó, đơn vịđo mặc định cm

- Define Unit Circle: Nếu bạn khởi tạo đường trịn với tâm bán kính xác định mặt phẳng Sau đó, bạn muốn khởi tạo hệ tọa độ với gốc tọa độ tâm đường tròn đơn vị bán kính đường trịn (hay cịn gọi đường trịn đơn vị) lệnh giúp bạn Để làm điều trước tiên bạn chọn đường trịn, sau sử dụng lệnh Graph/Difine Unit Circle

khoảng cách điểm (đoạn thẳng đó) dùng lệnh Graph/Define Unit Distance

- Define Unit Distances: Ở lệnh bạn thấy hồn tồn tạo hệ tọa độ Descartes vng góc với đơn vị bạn định trước Bây bạn muốn khởi tạo hệ tọa độ chữ nhật, với đơn vị trục hoành tung bạn chọn trước lệnh giúp bạn Để làm điều bạn chọn độ dài a làm đơn vị cho trục hoành, chọn tiếp độ dài b làm đơn vị cho trục tung Sau thực lệnh

Graph/Define Unit Distances hệ tọa độ chữ nhật khởi tạo có đơn vị trục hoành a tung b

6.1.2.Đánh dấu hệ trục tọa độ cho hệ thống (Mark Coordinate System)

Chúng ta biết khởi tạo nhiều hệ trục tọa độ khác mặt phẳng Trong Geometer’s Sketchpad vậy, mặt phẳng bạn hồn tồn khởi tạo nhiều hệ trục tọa độ khác Nhưng bạn nhớ thời điểm có hệ trục tọa độđược chọn làm hệ trục tọa độ Có nghĩa hệ trục tọa độ, đối tượng hệ phải biểu thị thông qua hệ bạn đánh dấu hệ tọa độ khác làm hệ trục cho hệ thống Để làm điều bạn thực sau: chọn hoành độ tung độ hệ trục mà bạn muốn đánh dấu; sau dùng lệnh Graph/Mark Coordinate System Để thay đổi hệ trục tọa độ hệ thống bạn làm lại thao tác

J Có ý nhỏ bạn tính tọa độ điểm Label hiển thị màng hình, bạn thay đổi hệ tọa độ chúng chưa cập nhật, muốn cho chúng hiển thịđúng bạn phải tính lại

6.1.3.Các lưới tọa độ hiển thị (Grid Form)

Geometer’s Sketchpad cung cấp cho dạng lưới tọa độ tiêu biểu sau: - Polar Grid: Lưới hệ tọa độ cực(hệ tọa độ cực) Khi chọn lệnh

Graph/Grid Form/Polar Grid đối tượng sẽđược tính tọa độ theo tọa độ cực lưới hiển thị hiển thị theo tọa độ cực

- Square Grid: Lưới tọa độ vuông (hệ tọa độ Descartes) Khi chọn lệnh

Graph/Grid Form/ Square Grid đối tượng tính hiển thị theo tọa độ Descartes

- Rectangular Grid: tọa độ chữ nhật (hệ tọa độ chữ nhật) (Graph/Grid

Form/Rectangular Grid)

6.1.4. Ẩn (Show/Hide) hệ tọa độ xác định điểm có tọa độ nguyên

Khi làm việc với đối tượng mặt phẳng Geometer’s Sketchpad đôi lúc để hệ trục tọa độ hiển thị cảm thấy phiền Nếu bạn muốn ẩn chúng lệnh sau giúp bạn

muốn ẩn/hiện sau bạn dùng lệnh Graph/Show Grid Graph/Hid Grid Nếu nhưđang ởMenu Graph bạn ấn Shift lệnh trở thành Show Coordinate System

Hide Coordinate System (lệnh cho phép ẩn hệ trục tọa độ hệ thống) - Snap Points: điểm có tọa độ nguyên, lệnh chọn

(Graph/Snap Points) điểm hệ tọa độ hiển thị điểm có giá trị nguyên Nếu chọn rồi, bạn chọn tiếp lần để hủy lệnh

6.1.5.Dựng điểm biết tọa độ (plot points)

Lệnh cho phép bạn dựng điểm bạn có tọa độ mặt phẳng Nếu tọa độ Descartes hay hệ tọa độ hình chữ nhật cặp (x,y) tương ứng với hoành độ tung độ Nếu hệ tọa độ cực tương ứng với cặp ( , )r q Khi thực thi lệnh Graph/Plot points hộp thoại xuất hiện:

6.1.6.Tạo tham số (New parameter-Shift+Ctrl+P)

Bạn dùng lệnh Graph/New parameterđể tạo tham số vẽ Một tham số số dễ dàng thay đổi giá trị Nó thuận tiện cho bạn bạn muốn tạo số giá trị thay đổi

Tham số có thểđược sử dụng việc tính tốn, hàm số, phép biến hình Cho ví dụ để vẽđồ thị hàm sốy=ax+b cách tổng quát mặt phẳng bạn phải tạo tham số a b thay đổi giá trị khoảng cho trước Hoặc tạo tham số nhận giá trị từ đến 360 độ cho phép quay

Khi bạn chọn lệnh New Parameter Menu Graph hộp thoại xuất hiện:

Name: Là tên mà bạn có thểđặt cho tham số ví dụ a, b, m, t… Nếu bạn muốn tham số có số a1, b1, t1…thì bạn thêm dấu

móc vng số vào sau ví a[1], b[1], t[1]…

Value: giá trị ban đầu mà tham số nhận Bạn nhập số vào làm giá trị cho tham số tương ứng

Units: đơn vị, tham số bạn khởi tạo có đơn vị độ (degrees), cm, hay khơng đơn vị (none)

Khi khởi tạo tham số cho nhận giá trị ban đầu Nếu bạn muốn giá trì tham số thay đổi bạn làm theo cách sau:

- Dùng công cụ chọn Selection Arrow Tool Double-Click vào tham số, Tùy chọn

Rectangular

cho phép bạn nhập tọa độ

(x,y).

Tùy chọn Polar cho phép bạn nhập tọa độ theo (r, theta)

- Chọn tham số dùng lệnh Display/Animate Parameterđể cho giá trị tham số thay đổi

- Chọn tham số dùng lệnh Edit/Action Buttons/Animationđể tạo button mà click vào giá trị tham số thay đổi theo

6.1.7.Tạo hàm số (New Function)

Trong Geometer’s Sketchpad bạn sử dụng lệnh Graph/New Functionđể tạo hàm số Khi thực lệnh máy tính (Calculate) xuất

Với máy tính con(Calculate) Geometer's Sketchpad bạn tạo biên tập:sự tính tốn; hàm số Ởđây xin giới thiệu cách tạo hàm số từCalculate

này

Values: bạn lấy giá trị số e, pi hay từ tham số, độ dài đoạn thẳng, sốđo góc bạn chọn trước

Functions: bạn sử dụng hàm số có sẵn Geometer’s Sketchpad đểđịnh nghĩa hàm số bạn

Units: bạn chọn đơn vị cho biến hàm số

Equation: bạn chọn loại hàm số mà bạn cần tạo Có loại sau:

Ä y=f(x); x=f(y);

Ä r= f( );q q = f r( );

Sau chọn xong thơng số Click Ok. Nếu muốn thay đổi hay sửa lại hàm số Double-Click vào hàm

6.1.8.Vẽ đồ thị hàm số (Plot Function)

Vẽđồ thị hàm số công việc khơng dễ chút người học tốn khơng nói khơng thể làm thước compa Tuy nhiên giờđây, sữ dụng Geometer’s Sketchpad bạn cảm thấy nhẹ nhàn

Nếu bạn tạo hàm số bạn muốn vẽđồ hàm sốđó bạn có thể:

Bạn chọn hàm số cần vẽđồ thị thực lệnh Graph/Plot Fuction

Cịn bạn chưa có hàm số trước hay muốn vẽđồ thị hàm số bạn thực lệnh Graph/Plot New Fuction Khi máy tính Calculate xt cho bạn nhập thông số cho hàm số

Ở hình bên tơi tạo hàm số

( )

f x = x + x - x -Với thông số

bạn Click Ok Geometer’s Sketchpad sẽ xác định cho bạn hệ tọa độ (nếu trước chưa có) vẽ hàm số vừa tạo lên Đơi hàm số khơng nằm hết vẽ, giá trị x y chạy khoảng rộng Để giới hạn lại giá trị x nằm khoảng bạn

hãy Click chuột phải vào đồ thị chọn properties hộp thoại xuất cho phép điều chỉnh giá trị x Hoặc bạn có thểđiều chỉnh đơn vịđộ dài hệ trục tọa độ

6.1.9.Đạo hàm (Derivative)và tiếp tuyến đường cong(tangent)

Đạo hàm (Derivative)

Geometer’s Sketchpad cho phép bạn tính đạo hàm hàm số cách tổng quát (đạo hàm trơ) Để tính đạo hàm trước bạn phải chọn hàm số Bạn tính đạo hàm cấp 2, cấp hàm cách chọn đạo hàm vừa tính thực tính đạo hàm lần 2, 3… Khi thực tích đạo hàm xong, bạn vẽđồ thị đạo hàm vừa tính lên mặt phẳng

Để tích đạo hàm bạn làm sau: chọn hàm số sau Right-Click/Derivative

Graph/Derivative Hình sau cho thấy đạo hàm cấp 2, hàm sốở mục đồ thị chúng

Tiếp tuyến đường cong

Bây áp dụng đạo hàm vào vẽ tiếp tuyến đường cong Chúng ta biết đạo hàm của hàm số điểm thuộc hàm số hệ số góc tiếp tuyến điểm Áp dụng dùng Geometer’s Sketchpad dễ dàng vẽ tiếp tuyến đường cong Ởđây tơi xin lấy đường cong hàm số bậc

Trước tiên bạn vẽđồ thị hàm số y=x3-5x2+3x+3 cách f’’(x)

f’(x)

(Calculate) click ok Sau vẽ chọn hàm số tính đạo hàm hàm số lệnh Graph/Derivative Tiếp theo dựng điểm A đồ thị cách dùng công cụđiểm (Point Tool) click vào đồ thị Dùng công cụ chọn (Selection Arrow Tool) để chọn điểm A vừa xác định thực lệnh Measure/Abscissa(x)

Bây bảng vẽ bạn có f(x), f’(x) giá trị xA Ta biết tiếp tuyến điểm

A đường thẳng có phương trình y=f’(xA)*x-xA*f’(xA)+f(xA) Cho nên ta tính f’(xA),

f(xA) Bằng cách:

Chọn giá trị xA , chọn hàm số f(x), f’(x) bảng vẽ thực lệnh Measure/Calculate

khi máy tính xuất Tại mục Function máy tính chọn f(x) kếđó mục

Values máy tính chọn XA click Ok Khi bạn có giá trị f(XA) bảng vẽ

Thực tương tự cho f’(XA)

Bước vẽ tiếp tuyến f(x) điểm A cách chọn xA , f(xA), f’(xA)

rồi thực lệnh Graph/Plot New Function nhập hàm sốf’(xA)*x-xA*f’(xA)+f(xA) vào máy tính Có điều bạn nhớ giá trị tương ứng bạn lấy mục Values của máy tính

6.1.10.Lập bảng giá trị tương ứng (Tabulate)

Có lẽ cầm tờ giấy viết chăm theo dõi ghi chép thông số đại lượng thay đổi đó, đại lượng phụ thuộc đại lượng thay đổi giá trị Khi bạn cảm thấy nặng nhọc công việc

Nhưng giờđây nhờ Geometer’s Sketchpad bạn làm điều cách dễ dàng với chức tạo bảng giá trị tương ứng (Tabulate) Geometer's Sketchpad

Để tạo bảng giá trị bảng chọn đối tượng muốn tạo bảng giá trị tương ứng thực lệnh Graph/Tabulate Để hiểu rõ chức ta xét số ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Chúng ta biết số C d

p = , C chu vi đường trịn d đường kính Bây lập bảng thể giá trị chu vi đường trịn, đường kính tỉ số chúng đường trịn thay đổi bán kính

Trước tiên vẽđường tròn (O,OA) Chọn đường tròn tính bán kính lệnh

Measure/Radius, tính chu vi lệnh Measure/Circumference Chọn giá trị bán kính, chu vi vừa tính (xuất bảng vẽ) tính tỉ số C/d lệnh Measure/Calculate Bây bạn cho đường tròn (O,OA) thay đổi cách drag điểm A điểm O Khi bạn thấy R, C thay đổi tỉ số Để thấy rõ lập bảng giá trị tương ứng cho đại lượng Bằng cách: chọn giá trị bán kính bảng vẽ thực lệnh Graph/Tabulate Làm tương tự cho chu vi tỉ số C/d

Bây bạn có bảng bảng có dịng dịng bảng thể tên đối tượng dòng thứ thể giá trị đối tượng Giờ thêm liệu cho bảng cách chọn bảng Right-Click/Add Table Data Graph/Add Table Data Làm công việc cho ba bảng Chú ý thực lệnh hộp thoại xuất

Add One Entry Now: tùy chọn chọn, bạn click ok bảng sẽđượng thêm dịng liệu có giá trị giá trị dịng trước (nếu đại lượng không thay đổi)

Add…Entries As Values Change: tùy chọn cho phép tựđộng thêm số dòng vào bảng đại lượng thay đổi Cụ thểở hình bên thêm 10 dịng vào bảng đại lượng thay đổi

Adding Entry Every… Second(s): tùy chọn cho phép khoảng thời gian thêm dòng Cụ thểở hình đại lượng thay đổi giây Geometer’s Sketchpad tựđộng thêm dòng liệu vào bảng Thêm đủ 10 dịng dừng lại

Cơng việc cịn lại kích hoạt cho điểm A chuyển động để thay đổi giá trị đường tròn (O,OA) quan sát bảng Chúng ta thấy Geometer’s Sketchpad thêm 10 dòng vào bảng

Nhìn vào bảng ta thấy R C thay đổi tỉ số 3.14

Lệnh Tabulate Menu Graph còn nhiều ứng dụng nữa, ví dụ nhỏ Bạn tìm hiểu thêm phàn Help Geometer's Sketchpad

Chú ý: bạn thêm dịng liệu (data row) vào bảng bạn loại dịng liệu có khỏi bảng Để loại dịng liệu khỏi bảng, bạn chọn bảng Right-Click/Remove Table Data Graph/Remove Table Data Bạn có thểDouble-Click vào bảng để thêm dịng liệu Shitf+Double-Click để loại dòng liệu

6.2.

Các H

ệ

Tr

ụ

c T

ọ

a

Độ

Geometer’s Sketchpad hổ trợ hiển thị vẽđồ thị theo hệ tọa độđó là: Hệ tọa độ cực (Polar Grid); hệ tọa độ Descartes (Square Grid); hệ tọa độ chữ nhật (Rectangular Grid)

6.2.1.Hệ tọa độ cực (Polar)

Để mặt phẳng làm việc Geometer’s Sketchpad hiển thị lưới tọa độ cực đối tượng tính theo tọa độ cực bạn làm sau:

Khi thực lệnh mặt phẳng hiển thị lưới tọa độ cực đối tượng Geometer’s Sketchpad tính theo tọa độ dạng ( , )r q

Ví dụ: Vẽđồ thị đường trịn có phương trình sin( )q Khi thu hình sau:

6.2.2.Tọa độ Descartes tọa độ chữ nhật

Để chọn tọa độ Descartes thực hiện: Right-Click/Square Grid Graph/Grid Form/Square Grid

Để hiển thị theo hệ tọa độ chữ nhật ta thực hiện: Right-Clcik/Rectangular Grid

Graph/Grid Form/Rectangular Grid

Khi làm việc với hệ tọa độ đối tượng tính tọa độ theo dạng (x,y) x hồnh độ, y tung độ

Theo mặc định Geometer’s Sketchpad chọn hệ tọa độ Descartes với chiều dài đơn vị cm

Khi khởi tạo hệ tọa độ vuông góc Descartes (Square Grid) bạn muốn thay đổi độ dài đơn vị drag chuột điểm trục hoành gần gốc tọa độ nhất, drag xa lại gần

6.3.

V

ẽ

Đồ

Th

ị

Hàm S

ố

Cho B

ở

i Ph

ươ

ng Trình Có Ch

ứ

a Tham S

ố

6.3.1.Đường thẳng

Đường thẳng cho phương trình: 0

x x at

y y bt

= + ì

í = +

ỵ với t tham số Trước tiên bạn phải xác định giá trị tham số t Nếu tỴ[ , ]t t1

Bước 1: Xác định hệ trục tọa độ (Có thể chọn hệ tọa độ có sẵn lệnh

Right-Click/Square Grid Graph/Grid Form/Square Grid Bước 2: Xác định điểm t1, t2 trục hoành

Bước 3: Dựng đoạn thẳng t1t2 xác định điểm A thuộc đoạn thẳng vừa dựng

Bước 4: Chọn điểm A tính giá trị hoành độ A lệnh Measure/Abscissa(x).

Bước 5: Chọn giá trị XA vừa tính thực lệnh: Measure/Calculate Khi

máy tính xuất Bạn tính giá trị x0+a*XA y0+b*XA

Bước 6: Chọn giá trị x0+a*XA chọn tiếp giá trị y0+b*XA thực lệnh

Graph/Plot As (x,y) Khi mặt phẳng ta thu điểm B(x0+a*XA, y0+b*XA)

Bước 7: Chọn điểm A chọn điểm B thực lệnh Construct/Locus

Thực bước bạn có đồ thị đường thẳng trên mặt phẳng Nếu t tham số tự bạn thực bỏđi bước bước xác định A điểm thuộc trục hồnh

6.3.2.Đường trịn:

Đường trịn cho phương trình tham số cos sin

x a R t

y b R t

= + ì

í = +

ỵ với t tham số, R bán kính (a,b) tọa độ tâm

Bước 3: Dựng cung ¼AM cách chọn điểm O’, chọn điểm A, chọn điểm M thực lệnh Construct/Arc On Circle Và tiếp thực lệnh Measure/Arc Angle Khi bạn thu sốđo góc cung mAM¼

Bước 4: Tiếp tục thực lệnh Measure/Calculate tính giá trị

¼ ¼

cos , sin

a+R mAM b+R mAM máy tính

Bước 5: Xác định điểm M’(a+RcosmAM b¼, +RsinmAM¼) mặt phẳng cách chọn giá trị a+RcosmAM b¼, +RsinmAM¼và thực lệnh Graph/Plot As (x,y) xác định O(a,b) lên mặt phẳng lệnh Graph/Plot Point nhập vào giá trị a, b

Bước 6: Chọn điểm M chọn M’ thực lệnh Construct/Locus

Thực theo bước bạn có đồ thị đường trịn cho phương trình có chứa tham số Ở chọn tham số cách dựa vào sốđo cung đường tròn Tuy nhiên bạn chọn tham số cách dựa vào hoành độ điểm thay đổi trục Ox hay đối tượng khác

6.3.3.Đường Elip

Đường elip cho phương trình 0

cos sin

x x a t

y y b t

= + ì

í = +

ỵ ( ,x y0 0) tọa độ tâm elip 2a, 2b độ dài trục lớn trục bé

Để dựng elip ta thực theo bước sau: Bước 1:Dựng đường tròn (O’,O’A) Bước 2: Xác định điểm M (O’)

Bước 3: Dựng cung ¼AM cách chọn điểm O’, chọn điểm A, chọn điểm M thực lệnh Construct/Arc On Circle Và tiếp thực lệnh Measure/Angle Khi bạn thu sốđo góc cung mAM¼

Bước 4: Tiếp tục thực lệnh Measure/Calculate tính giá trị

¼ ¼

0 cos , sin

x +a mAM y +b mAM máy tính

Bước 5: Xác định điểm M’(x0+acosmAM y¼, 0+bsinmAM¼) mặt phẳng cách chọn giá trị x0+acosmAM y¼, 0+bsinmAM¼và thực lệnh Graph/Plot As (x,y) xác định O(x0,y0) lên mặt phẳng lệnh Graph/Plot Point nhập vào giá trị x0,y0

Bước 6: Chọn điểm M chọn M’ thực lệnh Construct/Locus

6.4.

Bài T

ậ

p Áp D

ụ

ng

Bài 1: Hãy vẽđộ thị đường cong có phương trình sau: - Đường cong r=sin(3 )q hệ tọa độ cực - Đường xoắn ốc Archimede r=q tọa độ cực

- Đường cong cho phương trình r= -1 cosq tọa độ cực - Đường xoắn ốc logarit cho bở phương trình r=a e bq

Bài 2: Vẽđồ thị hàm số y=sinx+cos2x Một điểm A di động đồ thịđó, vẽ tiếp tuyến A

Bài 3: Vẽđồ thị đường Hypebol (H):

2 2

x y

a -b = a, b số cho trước Parabol (P):y2 =2px p số cho trước(tùy chọn)

HD: Chuyển chúng sang phương trình tham số chia trường hợp

Bài 4: Vẽđồ thị đường cong cho phương trình sau: - Đường Cycloid ( sin )

(1 cos )

x a t t

y a t

=

-ì

í = -ỵ

- Đường Astroid

3

3 cos sin

x a t

y a t

ì = ï í

= ïỵ - Lá Descartes

7

7

.

.

C

C

Ơ

Ơ

N

N

G

G

C

C

Ụ

Ụ

N

N

G

G

Ư

Ư

Ờ

Ờ

I

I

D

D

Ù

Ù

N

N

G

G

V

V

À

À

H

H

Ì

Ì

N

N

H

H

H

H

Ọ

Ọ

C

C

F

F

R

R

A

A

C

C

T

T

A

A

L

L

7.1.

Công C

ụ

Ng

ườ

i Dùng (Custom Tool)

Khi làm việc với Geometer’s Sketchpad đơi lúc cảm thấy bất tiện có công việc phải làm làm lại nhiều lần Ví dụ vẽ tam giác, tứ giác hay lục giác… Điều Geometer’s Sketchpad cung cấp công cụ nhưđiểm, thước kẻ, compass Từ công cụ dựng nên đối tượng hình học khác Tuy nhiên có điều hay, Geometer’s Sketchpad cho phép người sử dụng tạo cơng cụ riêng cho Cơng Cụ Người Dùng (Custom Tool).Để làm điều bạn sử dụng lệnh Menu button Custom Tool

Để hiểu rõ ta giả sử cần tạo cơng cụ dựng tam giác, để tiện cho làm việc sau

Bước 1: dựng tam giác kỳ lên mặt phẳng

Bước 2: chọn tam giác vừa dựng click giữ chuột lên button Custom Tool chọn Create New Tool

Thực xong ba bước từ trởđi bạn khơng cần vất vả dựng lại tam giác làm việc với Geometer’s Sketchpad Để dựng tam giác cách dựng truyền thống bạn cách nhanh Click giữ chuột button Custom Tool chọn Tam giac Menu

Sau chọn công cụTam giac mà bạn vừa tạo, bạn cần Click điểm mặt phẳng bạn dựng tam giác

Thực chất việc làm bạn bắt Geometer’s Sketchpad ghi nhớ lại cách dựng tam giác, sau muốn dựng lại tam giác bạn cần gọi lệnh mà bạn vừa cho Geometer’s Sketchpad nhớ Để thấy rõ bạn chọn công cụTam giac chọn lệnh Show Script Viewở

Menu Custom Tool bạn thấy hộp thoại sau:

Từ hộp thoại bên ta thấy có phần Phần phần Given Ở phần Geometer’s Sketchpad ghi nhận cho trước điểm A, B, C mặt phẳng Phần thứ hai phần Steps , phần ghi nhận bước dựng đối tượng hình học để thu hình sau mà bạn cần dựng (đối tượng sau cùng) Cụ thểở hình bên bước dựng đoạn thẳng AB, bước dựng đoạn BC bước đoạn CA

Thực ba bước từ ba điểm sẵn có A, B, C thu tam giác ABC

Hộp thoại việc cho phép thấy bước để dựng nên đối tượng hình học sau cùng, cịn cho phép ta dựng lại bước đối tượng hình học

Cụ thể sau hộp thoại xuất hiện, xác định điểm mặt phẳng sau chọn điểm bạn thấy hộp thoại giờđây lại có thêm 2 button

bạn sẽđi dựng tam giác bước bước từ điểm có Nếu click chuột vào All Steps

thì bạn thu tam giác mà không cần qua bước dựng

Để bạn hiểu rõ tơi bạn xét ví dụ cần tạo công cụđể dựng lục giác Khi ta làm sau:

- Vẽđoạn thẳng AB

- Chọn A làm tâm thực phép quay 120 B để thu B’(Transform/Rotate) - Chọn B làm tâm thực phép quay -120 A để thu A’

- Dựng đoạn thẳng AB’, BA’ - Dựng đoạn thẳng A’B’

- Thực phép đối xứng trục A’B’ đoạn thẳng có

- Ẩn đoạn thẳng A’B’ cho hiển thị nhãn điểm đối xứng với A, B qua trục A’B’ Khi thu lục giác

Vậy từ trở sau vẽ lục giác khơng cịn phải vất vả lúc trước mà cần chọn công cụ mà vừa tạo click vào điểm mặt phẳng Bây chọn công cụLuc giac deu thực

hiện lệnh Show Script View có hộp thoại hình bên Thơng tin hộp thoại cho phép biết trình dựng lục giác phải cần đối tượng phải qua bước

Giờđây, bạn thấy áp dụng cách tương tự ví dụ bạn hồn tồn tạo công cụ khác dựng tam giác đều, tam giác vng, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi… nhiều đối tượng khác nữa! Bạn thấy Geometer’s Sketchpad khơng thua phần mềm hình học động khác cơng cụ tí nào!

Vấn đề bạn tạo cơng cụ cho riêng bạn sau bạn thấy cơng cụ khơng sử dụng thường xuyên hay bị lỗi chỗ bạn muốn loại khỏi Menu button Custom Tool phải làm sao? Vấn đề hồn tồn giải cách dễ dàng cách bạn chọn lệnh Tool Option… Menu button Custom Tool Khi hộp thoại xuất hiện, bạn xếp thứ tự

công cụ mà bạn tạo trước loại cơng cụ khơng cần thiết

Nếu chịu bỏ thời gian, ngồi dựng hình cần thiết thêm vào cơng cụ

Custom Tool sau thời gian, bạn cảm thấy thoải mái sử dụng Geometer's Sketchpad Nếu lý bạn khơng thể tự tạo cơng cụ cần thiết nhiều hơn, lúc giải pháp thay bạn tìm mạng Internet hay trang chủ nhà sản xuất http://www.keypress.com/sketchpad Hoặc vào trang www.google.com tìm

7.2.

Hình H

ọ

c Fractal

Hình học Fractal hình học nghiên cứu hình tựđồng dạng Một hình gọi tựđồng dạng mẩu nhỏ chứa phần đồng dạng với hình đó, tức phóng to phận hình theo tỉ lệ thích hợp ta thu hình có thểđặt chồng khích lên hình cho

Mỗi hình tựđồng dạng gọi Fractal, fractal luôn tác phẩm đẹp người học toán tạo thử thách hiểu biết tính nhẩn nại… tốn nhiều thời gian cho việc tính tốn, đo đạc vẽ hình… Nhưng giờđây với phép lặp

Interate (Transform/Interate) Geometer’s Sketchpad bạn tạo fractal cách dễ dàng nhanh chóng hết miễn bạn biết làm cách để tạo fractal

Bây giờđể hiểu rõ chức Geometer’s Sketchpad tạo vài Fractal

7.2.1.Thảm Sierpinski

- Vẽ tam giác ABC dựng đường trung bình chúng hình vẽ:

- Cho điểm A biến thành B (A=>D) cách Click vào điểm D (lưu ý điểm A phải chọn, điểm A không chọn, bạn click vào điểm D điểm biến thành D khơng phải A biến thành D Trong hình điểm A chọn), B biến thành (B=>B), C biến thành E (C=>E)

- Nhấn Ctrl+A chọn lệnh Add New Map từ Menu Structuređể tạo biến đổi cho A=>F, B=>E, C=>C

- Tiếp tục nhấn Ctrl+A cho A=>A, B=>D, C=>F Khi ta có hình sau:

- Click vào button Iterate thu thảm Sierpinski cho tam giác sau:

Bây bạn chọn dùng chuột quét chọn thảm bạn vừa tạo sau nhấn phím + hai lần bạn thu thảm hình kế bên

Ở hình thứ nhất, hộp thoại Interate bạn chọn Number of interations: Ở hình thứ bạn chọn hình nhấn phím + hai lần nên số lần lặp Nếu muốn giảm số lần lặp bạn nhấn phím “–“

Hồn tồn tương tự bạn tạo thảm Sierpinski cho hình vng hình đây:

7.2.2.Đường Von Koch

- Vẽđoạn thẳng AB

- Dựng B’ ảnh B qua phép vị tự tâm A tỉ số 2/3 A’ ảnh A qua phép vị tự tâm B tỉ số 2/3

- Dựng B’’ ảnh B’ qua phép quay tâm A’ góc quay 60 độ - Dựng đoạn thẳng AA’, A’B’’, B’’B’, B’B dấu đoạn A’B’ - Chọn A chọn B thực lệnh Transform/Interate

- Cho [A=>A], [B=>A’]; Ctrl+A: [A=>A’],[B=>B’’]; Ctrl+A: [A=>B’’], [B=>B’]; Ctrl+A:[A=>B’],[B=>B];

- Tại Menu Display hộp thoại Interate chọn Final Interation Only Rồi Click buton

Interate

7.2.3.Cây Pitago

- Dựng đoạn thẳng CD

- Dựng hình vng ABCD nhận CD cạnh - Dựng M trung điểm AB

- Thực phép quay tâm M góc tùy chọn khoảng đến 180 điểm B thu điểm C’.(Transform/Rotate)

- Dựng tam giác ABC’

- Dựng hình vng cạnh AC’, C’B hướng miền tam giác - Chọn D chọn C thực lệnh Transform/Interate

- Cho [D=>A],[C=>C’]; Ctrl+A: [D=>C’], [C=>B] Rồi nhấn nút Interate

Thực theo bước thu Fractal gọi Pitago Hình sau cho thấy Pitago với số lần lập 6:

Một số lưu ý sử dụng phép lặp Menu Transform

Phép lặp có hiêu lực bạn chọn đối tượng để thực phép lặp đối tượng tự Và đối tượng tự bạn phải tạo vài đối tượng khác, đối tượng có quan hệ con-cha với đối tượng tự trước Hay nói cách khác bạn phải thực vài phép biến hình từđối tượng tự ban đầu

Tại hộp thoại Interate

Pre-Image: Đây điểm tạo ảnh phép lặp Từ điểm tạo ảnh-điểm ban đầu bạn cho phép biến thành điểm

First Images: Đây điểm ảnh điểm bên nhóm tạo ảnh

8

8

.

D

D

Ự

Ự

N

N

G

G

C

C

Á

Á

C

C

Đ

Đ

Ư

Ư

Ờ

Ờ

N

N

G

G

C

C

O

O

N

N

I

I

C

C

8.1.

Parabol

8.1.1.Parabol Cho Bởi Đường Chuẩn Và Tiêu Điểm

Để dựng Parabol biết tiêu điểm đường chuẩn làm sau:

- Dựng đường thẳng d làm đường chuẩn Parabol - Dựng tiêu điểm F (tất nhiên nằm đường chuẩn) - Dựng điểm D đường thẳng d

- Dựng đường trung trực đoạn FD - Dựng đường vng góc với d D

- Dựng M giao điểm đường thẳng vừa tạo

- Chọn điểm D tiếp tục chọn M thực lệnh Construct/Locus - Ẩn tất đối tượng ngoại trừđường chuẩn, tiêu điểm quỹ tích

- Ấn Ctrl+A (chọn tất đối tượng lại) chọn Create New Tool Menu công cụCustom Tool Và đặt tên Parabol

Sau tiến hành thực bước bạn dựng Parabol từ trở sau bạn có cơng cụ dựng Parabol biết tiêu điểm đường chuẩn

8.1.2.Parabol Qua Hai Điểm Và Biết Tiêu Điểm

- Dựng ba điểm A, F, B lên mặt phẳng sketchpad - Dựng đường tròn (A,AF) (B,BF)

- Dựng tiếp tuyến chung đường tròn trên: + Dựng đường thẳng AB

+ Dựng bán kính AM (A,AF)

+ Dựng bán kính BN (B,BF) cho AM//BN + Xác định O giao điểm đường thẳng MN AB + Dựng đường trịn đường kính OA

+ Dựng C giao điểm đường tròn vừa dựng (A,AM) + Dựng đường thẳng OC

+ Dựng E giao điểm OC (B,BF)

Khi ta thấy CE tiếp tuyến chung đường tròn (A,AF) (B,BF) - Dựng điểm D tiếp tuyến chung CE

- Dựng trung trực DF đường thẳng qua D vng góc với CE - Dựng K giao điểm đường thẳng vừa dựng

- Ẩn tất đối tượng chỉđể lại điểm A, F, B quỹ tích

- Chọn lệnh Create New Tool Menu Custom Tool đặt tên Parabol_2

8.2.

Elip

Có nhiều cách khác để dựng đường Elip ởđây xin giới thiệu cách dựng Elip biết tiêu điểm điểm thứ mà Elip qua

- Dựng F1, F2, P

- Dựng đoạn F1F2 trung điểm D

- Dựng đoạn F2P tia F1P

- Dựng đường tròn (P, PF2)

- Dựng E giao điểm đường tròn (P,PF2) với tia F1P

- Dựng đoạn F1E F trung điểm

- Dựng đoạn FF1và đường trịn tâm D có bán kính đoạn FF1

- Dựng đường trung trực F1F2

- Dựng đường trịn tâm F2 có bán kính FF1

- Dựng G, H giao điểm đường tròn vừa dựng đường trung trực F1F2

- Dựng đường trịn đường kính GH

- Dựng điểm I thuộc đường tròn vừa dựng - Qua I dựng đường thẳng song song với F1F2

- Dựng tia DI J giao điểm với đường trịn tâm D bán kính FF1

- Qua J dựng đường vng góc với F1F2 K giao điểm đường thẳng vừa dựng với

đường thẳng qua I song song với F1F2

- Chọn I chọn K thực lệnh Construct/Locus

- Ẩn tất đối tượng ngọai trừ F1, F2, P quỹ tích Ta thu Elip

8.3.

Hypebol

Dựng hypebol biết hai tiêu điểm điểm mà qua - Dựng tiêu tiêu điểm A, B điểm C mà qua - Dựng đường thẳng AC

- Dựng (C,CB)

- Dựng D giao điểm AC (C,CB) - Dựng (A,AD)

- Dựng điểm E (A,AD)

- Dựng đoạn EB F trung điểm chúng - Dựng đường trung trực EB

- Dựng đường thẳng EA

- Gọi G giao điểm EA đường trung trực đoạn EB - Chọn E chọn G thực lệnh Construct/Locus.

- Ẩn tất đối tượng ngoại trừ A,B,C quỹ tích

- Chọn tất đối tượng chọn lệnh Create New Tool từ Menu Custom Tool đặt tên Hypebol

Thực bước bạn có Hypebol có tiêu điểm A, B qua C Đồng thời bạn ghi nhớ lại công cụ vẽ Hypebol Từđây sau bạn cần chọn lệnh Hypebol từ Menu Custom Tool click vào điểm mặt phẳng có Hypebol

8.4.

Elip Ho

ặ

c Hypebol Khi Có Tâm Sai Và Tiêu

Đ

i

ể

m

Phần dựng đường Elip hay Hypebol biết tiêu điểm tâm sai - Tạo tham số có tên e cho giá trị ban đầu 0.75

- Tính tỉ số 1/e

- Dựng tiêu điểm A, B

- Dựng B’ ảnh B qua phép vị tự tỉ số 1/e - Dựng (A,AB’)

- Dưng điểm C đường tròn (A,AB’) - Dựng đoạn thẳng CB đường trung trực - Dựng đường thẳng CA

- Dựng E giao điểm đường thẳng

- Chọn C chọn E thực lệnh Construc/Locus

- Ẩn tất đối tượng ngoại trừ tham số, tiêu điểm quỹ tích

8.5.

Conic Qua N

ă

m

Đ

i

ể

m

- Dựng năm điểm A, B, C, D, E

- Dựng đường thẳng AB, BC, CD, EA

- Dựng E’ ảnh E qua phép tịnh tiến vector (1,0) hệ tọa độ chữ nhật - Dựng F giao điểm DC AE

- Dựng E’’ ảnh E qua phép tịnh tiến vector (-1,0)

- Dựng đường trịn có tâm E qua E’E’’.(chọn E’,E,E’’ construct/Arc On Circle) - Dựng điểm G thuộc đường trịn

- Dựng đường thẳng EG

- Dựng J giao điểm FI AB - Dựng đường thẳng DJ

- Dựng điểm K giao JD EG

- Chọn G chọn K thực lệnh Construct/Locus

- Ẩn tất đối tượng ngoại trừ quỹ tích năm điểm ban đầu

- Chọn tất đối tượng lại thực lệnh Create New Toolở Menu Custom Tool để lưu cách dựng lại cho tiện dùng sau

Biết sử dụng tính phần mềm vấn đề

khơng khó Tuy nhiên để tận dụng khai thác hết tính phần mêm ln ln lại điều không dễ

Rút kết kinh nghiệm từ mình, người chưa sử dụng Geometer's Sketchpad trước Qua thời gian tự tìm hiểu học hỏi (chủ yếu từ tài liệu Internet) tơi cẩn thận ghi nhận lại khó khăn mà gặp phải tiếp cận với phần mềm Từ chỗ chưa biết gì, đến chỗ sử dụng tương đối phải khoảng thời gian định

Với mong muốn giúp người chưa sử dụng Geometer's Sketchpad

trước Tôi định soạn tài liệu hướng dẫn này, thiết kế cho người đầu làm quen với Geometer's Sketchpad Tuy nhien tài liệu tham khảo

Cũng nhưđã nói trên, Geometer's Sketchpad mơt phần mềm biết sử dụng điều khơng khó, để khai thác hết tính phần mềm điều khơng dễ Nếu bạn thực muốn làm chủ phần mềm, lời khuyên tốt bạn ứng dụng vào việc giải toán bạn dạy hay học ngày…qua trình bạn làm việc với phần mềm, bạn khám phá nhiều điều bổ

ích

Geometer's Sketchpad phần mềm 2D (hình học chiều) nhiên bạn có thểứng dụng vào giải số tốn hình học không gian định Do đặc thù thiết kế cho 2D nên bạn thời gian ứng dụng vào giới 3D Một lời khuyên thực sực dùng mơi trường 3D tốt bạn nên sử dụng Cabri 3D,

dễ dành cho thao tác dựng hình bạn

Geometer's Sketchpad phần mềm thiên nhiều vềứng dụng cho tốn, nhiên bạn có thểứng dụng vào tạo mơ hình cho vật lý hay hóa học…

Cuối cùng, tơi cố cố gắng chắn không mắc những thiếu sót định Mong tơi nhận ý kiến góp ý bạn tham khảo tài liệu Mọi chi tiết xin gửi mail vềđịa chỉ: dangtrunghieuspt@gmail.com số điện thoại 0939239628 qua blog: www.dangtrunghieu.wordpress.com

Cần thơ, tháng năm 2008

Đặng Trung Hiếu

http://www.dangtrunghieu.wordpress.com www.cabri.com www.geogebra.org http://www.z-u-l.de www.google.com http://dangtrunghieuspt.googlepages.comsketchpadv407.zip http://www.keypress.com/sketchpad