Hướng dẫn giải các dạng toán dãy số cấp số cộng và cấp số nhân

A. Dãy số bị chặn. Đây là một dãy số tăng. Dãy số không tăng không giảm.. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. Số hạng tổng quát của[r]

(1)

Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

(2)

Trang

DÃY SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN

C – HƯỚNG DẪN GIẢI 13

DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 13

DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 20

CẤP SỐ CỘNG 33

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 33

B – BÀI TẬP 33

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 33

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 39

C– HƯỚNG DẪN GIẢI 41

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 41

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 53

CẤP SỐ NHÂN 58

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 58

B – BÀI TẬP 58

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 58

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN 64

C – HƯỚNG DẪN GIẢI 65

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 65

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN 76

ÔN TẬP CHƯƠNG III 78

(3)

Trang

DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n, ta thực sau:

• Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n =

• Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k  1), chứng minh mệnh đề với n = k +

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) với với số nguyên dương n  p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p;

+ Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k  p phải chứng minh mệnh đề với n = k +

2 Dãy số

: *

( )  u

n u n Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … 3 Dãy số tăng, dãy số giảm

• (un) dãy số tăng  un+1 > un với  n  N*

 un+1 – un > với  n  N*  n1 1

n u

u với n  N* ( un > 0) • (un) dãy số giảm  un+1 < un với n  N*

 un+1 – un< với  n  N*  n1 1

n u

u với n  N* (un > 0) 4 Dãy số bị chặn

• (un) dãy số bị chặn  M  R: un  M, n  N*

• (un) dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*

• (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* B – BÀI TẬP

Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm

A u10 97 B u10 71 C u10 1414 D u10971 Câu 2: Cho dãy số un với

2

1 

 n

an u

n (a: số).un1 số hạng sau đây?

A  

2

1



 

 n

a n u

n B

 2

1 

 

 n

a n u

n C

2

1

1 

 

 n

a n u

n D

2

1

2    n

an u

n

Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:

(4)

Trang

Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là:

A un 7n7 B un 7.n

C un 7.n1 D u : Không viết dạng công thức n

Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là:0; ; ; ; ;

2 Số hạng tổng quát dãy số là:

A un  n1

n B n  1

n u

n C

1   n

n u

n D

2

1  

 n

n n

u

n

Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?

A 0, 00 01 chữ số 

n u

n

B 0, 00 01 chữ số 

 n u

n

C 1

10  

n n

u D 1

10  

n n

u

Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;    Số hạng tổng quát dãy số có dạng

A un 1 B un  1 C un  ( 1)n D un   1 n1

Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là:2;0; 2; 4;6; .Số hạng tổng quát dãy số có dạng?

A un  2n B un    2 n

C un   2 (n1) D un     2 n1 Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1; 2; 13; 14; 15;

3 3 3 ….Số hạng tổng quát dãy số là?

A 11

3 3 

n n

u B 11

3  

n n

u C

3 

n n

u D 11

3  

n n

u

Câu 10: Cho dãy số  un với 1

5



 

  

 n n

u

u u n.Số hạng tổng quát u dãy số số hạng đây? n

A ( 1)

2   n

n n

u B ( 1)

2    n

n n

u

C ( 1)    n

n n

u D ( 1)( 2)

2

 

  n

n n

u

Câu 11: Cho dãy số  un với

 

1

2

1



  

  

 n n n

u

u u Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n

dưới đây?

A un  1 n B un  1 n C un   1  1 2n D un n Câu 12: Cho dãy số  un với

 

1

2 1

1

1 



  

  

 n n n

u

dưới đây?

A un  2 n B u không xác định n

C un  1 n D un  n với n

1



 

  

 n n

u

u u n Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n

(5)

Trang

A  2 1

 

  n

n n n

u B  2 2

6

 

  n

n n n

u

C  2 1

 

  n

n n n

u D  2 2

6

 

  n

n n n

u

Câu 14: Cho dãy số  un với 1 2       

 n n

u

u u n Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n đây?

A un  2 n12 B un  2 n 2 C un  2 n12 D un  2 n12

Câu 15: Cho dãy số  un với 1 2           n n u u u

Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A un  n1

n B

1   n n u

n C

1    n n u

n D n   1

n u

n

Câu 16: Cho dãy số  un với 1 2        

 n n

u

u u

A 2 1

  

n

u n B 2 1

2

  

n

u n C

2   n

u n D

2   n

u n

Câu 17: Cho dãy số  un với 1         n n u u

u Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A  1         n n

u B  

1 1          n n

u C

1         n n

u D

  1          n n u

Câu 18: Cho dãy số  un với 1 2     

 n n

u

u u Công thức số hạng tổng quát dãy số :

A un nn1 B un 2n C un 2n1 D un 2

Câu19 : Cho dãy số  un với 1 2       

 n n

u

u u

Công thức số hạng tổng quát dãy số này:

A un  2n1 B 11

2   

n n

u C

2  

n n

u D un 2n2

Câu 20: Cho dãy số ( )un xác định

2     n n n u

n Viết năm số hạng đầu dãy;

A 11 17 25; ; ;7;47

2 B

13 17 25 47 ; ; ;7;

2 C

11 14 25 47 ; ; ;7;

2 D

11 17 25 47 ; ; ;8;

2

Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên

(6)

Trang

Câu 22: Cho dãy số ( )un xác định bởi:

1

2 

 

    

 n n

u

u u n Viết năm số hạng đầu dãy;

A 1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D 1;5;14;29;61

Câu 23: Cho hai dãy số ( ), ( )un v xác định sau n u13,v1 2

2

1

2



  

 

 

n n n

u u v

v u v với n2

Tìm cơng thức tổng qt hai dãy ( )un ( )v n

A

   

2

1

2

    



  

      

  



n n

n

u v

B

   

2

1

2

4

2

      

  

  



 

      

  



n n

n

n u

v

C

   

2

1

2

3

      

  

  



 

      

  



n n

n

n u

v

D

   

2

1

2

      

  

  



 

      

  



n n

n

n u

v

(7)

Trang

Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau:

2

3

1   

 n

n n

u

n

A Dãy số tăng B Dãy số giảm

C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai

Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau:

1

  

n

u n n

C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau:

2   n

n n

u

C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau:    21

n

n n u

n

C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 13

3  

 n

n u

n

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn

C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:

2

3 1   

 n

n n

u

n

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:

2 1 

  n

u

n n

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:

2 !  n n u

n

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 12 12 12

2

    

n u

n

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau:

2  

 n

n u

n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau:  ( 1)n

n

u

(8)

Trang

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  4 3n n 

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn

Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau:

2

2 1   

  n

n n

u

n n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 15: Xét tính bị chặn dãy số sau:

2

1  

 n

n u

n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1

1.3 2.4 ( 2)

   

 n

u

n n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau:

  

1 1

1.3 3.5 2

   

 

n u

n n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn

1

2

,

1



 

 

  

 



n n

n

u u

u n

u

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau:

3

1

1,



 



  

 n n

u

u u n

A Tăng B Giảm

C Không tăng, không giảm D A, B, C sai

1

2

1



 



   

 n

n

u u

u n

Câu 21: dãy số ( )un xác định un  2010 2010   2010 (n dấu căn)Khẳng định sau

đây đúng?

Câu 22: Cho dãy số ( )un :

3

1

1,

,

 

 

 

  

 n n n

u u

u u u n Khẳng định sau đúng?

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn

Câu 23: Cho dãy số ( ) : 2,



 

 n n

an

u u n

n Khi a4, tìm số hạng đầu dãy

A 1 2, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22

3

    

(9)

Trang

B

10 14 18 22

6, , , ,

3

    

u u u u u

C 1 6, 2 1, 3 1, 4 18, 5 22

3

    

u u u u u

D 1 6, 2 10, 3 4, 4 8, 5 22

3

    

u u u u u

Câu 24: Tìm a để dãy số cho dãy số tăng

A a2 B a 2 C a4 D a 4 Câu 25: Cho dãy số

1

2 ( ) :

3  2, 2,3

 

   



n

n n

u u

u u n Viết số hạng đầu dãy

A u12,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244

B u12,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244

C u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 72,u6 244

D u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244

Câu 26: Cho dãy số un  5.2n1  3n n 2, n1, 2, Viết số hạng đầu dãy

A u11,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170

B u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170

C u11,u2 3,u3 24,u4 47,u5 170

D u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 Câu 27:

1 Cho dãy số ( )un :  (1 )  (1 )

n n

n

u a a ,trong a(0;1) n số nguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số

A

   

1

2

1



 

       

  



n n

u

u u a a a B    

1

2

2 1



 

       

  



n n

u

u u a a a

C

   

1

2

2 1



 

       

  



n n

u

u u a a a D    

1

2

1



 

       

  



n n

u

u u a a a

b)Xét tính đơn điệu dãy số

A Dãy ( )un dãy số tăng B Dãy ( )un dãy số giảm

C Dãy ( )un dãy số không tăng, không giảm D A, B, C sai

Câu 28: Cho dãy số ( )un xác định sau:

1

3 2,

2



  

    

 n n

n

u

u u n

u

Viết số hạng đầu dãy chứng minh un 0, n

A 1 1, 2 3, 3 47, 4 227

2 34

   

u u u u B 1 1, 2 3, 3 17, 4 227

2 34

   

u u u u

C

3 19 227

1, , ,

2 34

   

u u u u D

3 17 2127

1, , ,

2 34

   

(10)

Trang 10

Câu 29: Cho dãy số ( )un xác định :

2

1

2011

, 1, 2,



  

   

 



n n

n

u

u n

u

a) Khẳng định sau

A Dãy ( )un dãy giảm B Dãy ( )un dãy tăng

C Dãy ( )un dãy không tăng, không giảm D A, B, C sai

b) Tìm phần nguyên u với n 0 n 1006

A  un 2014n B  un 2011n C  un 2013n D  un 2012n

2

2,

2 , 1, 2,

 

 



    

 n n n

u u

u u u n

a) Gọi a b hai nghiệm phương trình , x22x 1 Chứng minh rằng: un anb n b) Chứng minh rằng: un21un2un  ( 1)n1.8

Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :  



n n

n

u u

n

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn

Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :un un n32n1

Câu 33: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:

1

2

( ) : 1

,

2



  

    



n n

n

u

u u

u n

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Câu 34: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:

1

2,

,

 

 

 

   

 n n n

u u

u u u n

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn

Câu 35: Cho dãy số

0

1

2

1

( ) :

, 2,3,

( 1)





  

  

 

 

n n

n i

i

x

x n

x x n

n

Xét dãy số yn xn1x Khẳng định n

đúng dãy ( )y n

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Câu 36: Cho dãy số  Un với

1  

 n Un

n .Khẳng định sau đúng?

A Năm số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 5; 5     

B 5 số số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 4;

2

    

C Là dãy số tăng

(11)

Trang 11

Câu 37: Cho dãy số  un với  21  n

u

n n.Khẳng định sau sai?

A Năm số hạng đầu dãy là:1 1; ; ; ; 12 20 30;

B Là dãy số tăng

C Bị chặn số 

M

D Không bị chặn

Câu 38: Cho dãy số  un với un  1

n .Khẳng định sau sai?

A Năm số hạng đầu dãy : 1; 1; 1; 1;     

B Bị chặn số M  1

C Bị chặn số M 0

D Là dãy số giảm bị chặn số m M 1

Câu 39: Cho dãy số  un với un a.3n (a : số).Khẳng định sau sai?

A Dãy số có un1 a.3n1 B Hiệu số un1un 3.a

C Với a0 dãy số tăng D Với a0 dãy số giảm Câu 40: Cho dãy số  un với un  a21

n Khẳng định sau đúng?

A Dãy số có 1 2 1 

 

 n

a u

n B Dãy số có :  2

1



 



n

a u

n

C Là dãy số tăng D Là dãy số tăng Câu 41: Cho dãy số  un với un  a21

n (a : số) Khẳng định sau sai?

A 1 12

( 1) 

 

 n

a u

n B Hiệu    2

2

1





  



n n

n

u u a

n n

C Hiệu  

 

1 2

2

1





  



n n

n

u u a

n n

D Dãy số tăng a1

Câu 42: Cho dãy số un với

2

1 

 n

an u

n (a : số) Kết sau sai?

A  

2

1



 

 n

a n u

n B

 

1

( 2)( 1)



 

 

 

n n

a n n

u u

n n

C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a0 Câu 43: Cho dãy số  un với

3 

n n

k

u (k : số) Khẳng định sau sai?

A Số hạng thứ dãy số 5

k

B Số hạng thứ n dãy số 1 3n

k

C Là dãy số giảm k0 D Là dãy số tăng k 0 Câu 44: Cho dãy số  un với

1 ( 1)

1   

 n

n u

n Khẳng định sau sai?

A Số hạng thứ dãy số

10 B Số hạng thứ 10 dãy số 11 

(12)

Trang 12

C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M 1 Câu 45: Cho dãy số  un có un  n1 với nN Khẳng định sau sai? *

A 5 số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B Số hạng un1 n

C Là dãy số tăng D Bị chặn số Câu 45: Cho dãy số  un có un    n2 n 1 Khẳng định sau đúng?

A 5 số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19   

B un1   n2 n

C un1un 1

D Là dãy số giảm

Câu 46: Cho dãy số  un với 2 1  

 n

u

A

 

1



 

 

n

u

n

B un un1

C Đây dãy số tăng D Bị chặn Câu 47: Cho dãy số  un với sin

1 

 

n u

A Số hạng thứ n1 dãy: 1 sin

  



n u

n B Dãy số bị chặn

(13)

Trang 13

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm

A u10 97 B u10 71 C u10 1414 D u10971 Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Xét dãy ( )un có dạng: un an3bn2cn d 

Ta có hệ:

1

8

27 19

64 16 53

     

     

    



    



a b c d

a b c d

Giải hệ ta tìm được: a1,b0,c 3,d 1

3

un n  n quy luật Số hạng thứ 10: u10 971

2

1 

 n

an u

n (a: số).un1 số hạng sau đây?

A  

2

1



 

 n

a n u

n B

 2

1 

 

 n

a n u

n C

2

1

1 

 

 n

a n u

n D

2

1

2    n

an u

n

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có  

   

2

1



 

 

  

n

a n a n

u

n n

Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là:5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:

A un 5(n1) B un 5n C un  5 n D un 5.n1 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:

55.1

105.2

155.3

205.4

255.5

Suy số hạng tổng quát un 5n

Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là:

A un 7n7 B un 7.n

C un 7.n1 D u : Không viết dạng công thức n

(14)

Trang 14

Ta có:

87.1 1

157.2 1

227.3 1

297.4 1

367.5 1

Suy số hạng tổng quát un 7n1

Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là:0; ; ; ; ;

2 Số hạng tổng quát dãy số là:

A un  n1

n B n  1

n u

n C

1   n

n u

n D

2

1  

 n

n n

u

n

Chọn B.

Ta có: 0

0 



1

21 1

2

3 2 1

3

4 3 1

4

5 4 1 Suy

1 

 n

n u

n

Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là:0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?

A 0, 00 01 chữ số 

n u

n

B 0, 00 01 chữ số 

 n u

n

C 1

10  

n n

u D 1

10  

n n

u

Chọn A.

Ta có:

Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số ……… Suy u có n n chữ số

Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là:1;1; 1;1; 1;   Số hạng tổng quát dãy số có dạng

A un 1 B un  1 C un  ( 1)n D un   1 n1 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

Các số hạng đầu dãy          1 ;1 1 ;2 1 ;3 1 ;4 1 ; un   1 n

(15)

Trang 15

A un  2n B un    2 n

C un   2 (n1) D un     2 n1 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng   nên un    2 2.n1 Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1; 2; 13; 14; 15;

3 3 3 ….Số hạng tổng quát dãy số là?

A 11

3 3 

n n

u B 11

3 

n n

u C

3 

n n

u D 11

3  

n n

u

Chọn C.

5 số hạng đầu 2 3 4 5

1 1 1 ; ; ; ; ; 3 3 nên

1 

n n

u

5



 

  

 n n

u

u u n.Số hạng tổng quát u dãy số số hạng đây? n

A ( 1)

2   n

n n

u B ( 1)

2    n

n n

u

C ( 1)    n

n n

u D ( 1)( 2)

2

 

  n

n n

u

Chọn B.

Ta có  1

          n

n n

u n

 

1

2

1



  

  

 n n n

u

dưới đây?

A un  1 n B un  1 n C un   1  1 2n D un n Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: 1    1   1 2 2; 3 3; 4 4;

n

n n n

u u u u u u Dễ dàng dự đoán un n Thật vậy, ta chứng minh un n  * phương pháp quy nạp sau:

+ Với n  1 u1 Vậy  * với n1 + Giả sử  * với    *

n k k , ta có: uk k Ta chứng minh  * với

1  

n k , tức là: uk1 k

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un ta có: uk1 uk  1 2k  k Vậy  * với *



n

 

1

2 1

1

1 



  

  

 n n n

u

dưới đây?

(16)

Trang 16

C un  1 n D un  n với n

Chọn A.

Ta có: u2 0;u3  1;u4  2, Dễ dàng dự đoán un  2 n Câu 13: Cho dãy số  un với

2 1      

 n n

u

u u n Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n

đây?

A  2 1

 

  n

n n n

u B  2 2

6

 

  n

n n n

u

C  2 1

 

  n

n n n

u D  2 2

6

 

  n

n n n

u

Chọn C. Ta có:   2 2 1                 

 n n

u u u u u

u u n

Cộng hai vế ta 12 22  12  2 1

 

        n

n n n

u n

Câu 14: Cho dãy số  un với 1 2       

 n n

u

u u n Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n đây?

A un  2 n12 B

2   n

u n C un  2 n12 D  

2

  

n

u n

Chọn A. Ta có: 2               

 n n u

u u

u u n

Cộng hai vế ta un      2 2n  3 n12

Câu 15: Cho dãy số  un với 1 2           n n u u u

A un  n1

n B

1   n n u

n C

1    n n u

n D n   1

n u

n Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;

2

     

(17)

Trang 17

Câu 16: Cho dãy số  un với 1 2        

 n n

u

u u

A 2 1

  

n

u n B 2 1

2

  

n

u n C

2   n

u n D

2   n

u n

Chọn B. Ta có: 1 2                   n n

u

u u

Cộng hai vế ta 2 2 1

2

      

n

u n

Câu 17: Cho dãy số  un với 1         n n u u

u Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A  1         n n

u B  

1 1          n n

u C

1         n n

u D

  1          n n u

Chọn D.

Ta có:

1 2 1 2                  n n u u u u u u u

Nhân hai vế ta

     

1

1 lan

1

2.2.2 2

                 n n

n n n

n

u u u u

u u u u u

Câu 18: Cho dãy số  un với 1 2     

 n n

u

u u Công thức số hạng tổng quát dãy số :

A un nn1 B un 2n C un 2n1 D un 2 Hướng dẫn giải:

(18)

Trang 18

Ta có:

2

3

1 2

2          

  n n

u

u u

Nhân hai vế ta u u u1 .2 3 un 2.2 n1u u1 2 un1 un 2n

Câu19 : Cho dãy số  un với 1

1 2



   

 

 n n

u

u u

Công thức số hạng tổng quát dãy số này:

A un  2n1 B 11

2   

n n

u C

2  

n n

u D un 2n2

Chọn D.

Ta có:

2

3

1 2

2     

      

 

 n n u

u u

Nhân hai vế ta 1 .2 3 1.2 1 2 1 2

 



 n   n

n n n

u u u u u u u u

Câu 20: Cho dãy số ( )un xác định

2

3   

 n

n n

u

n Viết năm số hạng đầu dãy;

A 11 17 25; ; ;7;47

2 B

13 17 25 47 ; ; ;7;

2 C

11 14 25 47 ; ; ;7;

2 D

11 17 25 47 ; ; ;8;

2

Chọn A.

Ta có năm số hạng đầu dãy

1

1 3.1 11

1

 

 



u , 2 17, 3 25, 4 7, 5 47

3

   

u u u u

Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên

A B C D Khơng có

Chọn C.

Ta có:

1   

 n

u n

n , u nguyên n

1 

n nguyên hay n1 ước Điều xảy n   1 n

Vậy dãy số có số hạng nguyên u4 7

1

2 

 

    

 n n

u

u u n Viết năm số hạng đầu dãy;

(19)

Trang 19

Chọn B.

Ta có số hạng đầu dãy là: 1;

u u2 2u1 3 5; u3 2u2 3 13; u4 2u3 3 29 2 4 3 61

u u

Câu 23: Cho hai dãy số (un), ( )v xác định sau n u13,v1 2

2 1 2         

n n n

u u v

v u v với n2

Tìm cơng thức tổng quát hai dãy ( )un ( )v n

A

   

2

1

2

2                     n n n n n n u v B         2 2

2

4

2

2                            n n n n n n u v C         2 2

2

3                            n n n n n n u v D         2 2

2

2                            n n n n n n u v

Chọn D.

Chứng minh  

2

   n

n n

u v (2)

Ta có: un  2vn un212vn212 2u vn1 n1un1 2vn12

• Ta có:  

2 1 1 3 2 1

u v nên (2) với n1 • Giả sử   1 2

k

k k

u v , ta có:

  2 2

1 2



      

k

k k k k

u v u v

Vậy (2) với  n

Theo kết đề ta có:  

2

   n

n n

u v

Do ta suy    

   

2

2 2

             n n n n n n u v Hay         2 2

2

(20)

Trang 20

2

3

1   

 n

n n

u

n

C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai

Chọn A.

Ta có:

  

2

1

5 10

0

1



 

  

 

n n

u u

n n nên dãy ( )un dãy tăng

Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  n n21

C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:

Ta có:

   

1 2 2

1

0

1 1

    

 

   

n n

u u

n n

Chọn B.

Nên dãy ( )un giảm

  n

n n

u

Chọn A.

Ta có: 1

3

  



    n  

n n n n n

u u u u dãy ( )un tăng

Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau:    21 n

n n u

n

Chọn C.

Ta có: 1 2 3

3

1

0; ;

2

 

     



u u

u u u

u u Dãy số khơng tăng khơng giảm

Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 13

 

 n

n u

n

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn

C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai

(21)

Trang 21

Chọn A.

Ta có: 1 11 13 34

3 (3 1)(3 2) 

 

    

   

n n

u u

n n n n với n1 Suy un1 un   n dãy ( )un dãy tăng

Mặt khác: 35 11

3 3(3 2)

       



n n

u u n

n Vậy dãy ( )un dãy bị chặn

Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:

2

3 1   

 n

n n

u

n

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:

2

1

( 1) 3( 1)

2



     

  

 

n n

n n n n

u u

n n

2

5

2

   

 

 

n n n n

n n

2

( 5)( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)

      



 

n n n n n n

n n

3

0 ( 1)( 2)

 

   

 

n n

n

n n

1



un un   n dãy ( )un dãy số tăng

2

1

 

    

 n

n n

u n

n dãy ( )un bị chặn

Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:

2 1 

  n

u

n n

Chọn C.

Ta có: un   0 n

2

1

2

1

1 *

3

( 1) ( 1)

         

 

   

n

u n n n n

n

u n n n n

1



un un    dãy ( )un dãy số giảm Mặt khác: 0un  1 dãy ( )un dãy bị chặn

Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: !  n n u

n

C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai

(22)

Trang 22

Ta có:

1

1 :2 . ! 1 1

( 1)! ! ( 1)!

 

      

  

n n n

n

n n

u n

n

u n n n n

Mà un   0 n un1un   n dãy ( )un dãy số giảm Vì 0un     u1 n dãy ( )un dãy bị chặn

Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 12 12 12

    

n u

n

A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn

Chọn A.

Ta có:

1 ( 1)

     

n n

u u

n dãy ( )un dãy số tăng

Do 1

1.2 2.3 ( 1)

      

 n

u

n n n

1

 un    n dãy ( )un dãy bị chặn

Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau: 2  

 n

n u

n

Chọn A.

Ta có 0un  2 n nên dãy ( )un bị chặn

Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  ( 1)n

Chọn A.

Ta có: 1 un  1 ( )u dãy bị chặn n

Câu 12: Xét tính bị chặn dãy số sau: un 3n1

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Hướng dẫn giải:

Ta có: un 2  n ( )u bị chặn dưới; dãy ( )n un không bị chặn Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  4 3n n 

Chọn C.

Ta có: 25 ( 3)2 25 ( )

4

    

n n

u n u bị chặn trên; dãy ( )un khơng bị chặn

2

2 1   

  n

n n

u

(23)

Trang 23

Chọn A.

Ta có: 1un   2 n ( )un bị chặn

2

1  

 n

n u

n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: 0un   2 n ( )un bị chặn

Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1 1.3 2.4 ( 2)

   

 n

u

n n

Chọn A.

Ta có: 1 1 1

1.2 2.3 ( 1)

       

 

n u

n n n

Dãy ( )un bị chặn

Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau:

  

1 1

1.3 3.5 2

   

 

n u

n n

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có:

2

   



n n

n

u u

n , dãy ( )un bị chặn

1

,

1



 

 

  

 



n n

n

u u

u n

u

A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Bằng quy nạp ta chứng minh 1un 2 nên dãy ( )un bị chặn

Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 3

1

1,



 



  

 n n

u

u u n

Chọn A.

Ta có: 3 3

1 1

        

n n n n n

(24)

Trang 24

1

2

1



 



   

 n

n

u u

u n

Chọn B.

Ta có:

2

1

4

4 

 

  n n

n n

u u

Bằng quy nạp ta chứng minh 2 3un  2 n

1



un un  Dãy ( )un giảm

Câu 21: dãy số ( )un xác định un  2010 2010   2010 (n dấu căn)Khẳng định sau đúng?

Chọn A.

Ta có un212010u n un1un  un21un12010 Bằng quy nạp ta chứng minh 8041

2 

 

n

u n

Suy un1un  0 dãy ( )un dãy tăng

Câu 22: Cho dãy số ( )un :

1

3

1

1,

,

 

 

 

  

 n n n

u u

u u u n Khẳng định sau đúng?

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn

Chọn A.

Chứng minh quy nạp : 3 3

1 2

        

k k k k k k

u u u u u u

Ta chứng minh: 0un 3

Câu 23: Cho dãy số ( ) : 2,



 

 n n

an

u u n

n Khi a4, tìm số hạng đầu dãy

A

10 14 18 22

2, , , ,

3

    

u u u u u

B 1 6, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22

3

    

u u u u u

C 1 6, 2 1, 3 1, 4 18, 5 22

3

    

u u u u u

D 1 6, 2 10, 3 4, 4 8, 5 22

3

    

u u u u u

(25)

Trang 25

Với a4 ta có: 2  

 n

n u

n Ta có: số hạng đầu dãy

1

10 14 18 22

6, , , ,

3

    

u u u u u

Câu 24: Tìm a để dãy số cho dãy số tăng

A a2 B a 2 C a4 D a 4 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có dãy số ( )un tăng khi:

1

4

0, * (2 1)(2 1)



 

    

 

n n

a

u u n

n n       a a

Câu 25: Cho dãy số

1

2 ( ) :

3  2, 2,3

 

   



n

n n

u u

u u n Viết số hạng đầu dãy

A u12,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244

B u12,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244

C u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 72,u6 244

D u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: u1 2,u2 4,u310,u4 28,u5 82,u6 244

Câu 26: Cho dãy số un  5.2n1  3n n 2, n1, 2, Viết số hạng đầu dãy

A u11,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170

B u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170

C u11,u2 3,u3 24,u4 47,u5 170

D u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170 Câu 27:

1 Cho dãy số ( )un : un  (1 a)n (1 a)n,trong a(0;1) n số nguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số

A

   

1

2

1



 

       

  



n n

u

u u a a a B    

1

2

2 1



 

       

  



n n

u

u u a a a

C

   

1

2

2 1



 

       

  



n n

u

u u a a a D    

1

2

1



 

       

  



n n

u

u u a a a

b)Xét tính đơn điệu dãy số

A Dãy ( )un dãy số tăng B Dãy ( )un dãy số giảm

C Dãy ( )un dãy số không tăng, không giảm D A, B, C sai

(26)

Trang 26

a) Ta có:

   

1

2

1



 

       

  



n n

u

u u a a a

b) Dãy ( )un dãy số tăng

Câu 28: Cho dãy số ( )un xác định sau:

1

3 2,

2



  

    

 n n

n

u

u u n

u

Viết số hạng đầu dãy chứng minh un 0, n

A 1 1, 2 3, 3 47, 4 227

2 34

   

u u u u B 1 1, 2 3, 3 17, 4 227

2 34

   

u u u u

C 1 1, 2 3, 3 19, 4 227

2 34

   

u u u u D 1 1, 2 3, 3 17, 4 2127

2 34

   

u u u u

Chọn B.

Ta có: 1 1, 2 3, 3 17, 4 227

2 34

   

u u u u

Ta chứng minh un 0, n quy nạp

Giả sử un 0, đó: 2

2

  

n n

u u

Nên 1 2

2



 

     

 

n n n n

n

u u u u

u

Câu 29: Cho dãy số ( )un xác định :

2

1

2011

, 1, 2,



  

   

 



n n

n

u

u n

u

a) Khẳng định sau

A Dãy ( )un dãy giảm B Dãy ( )un dãy tăng

C Dãy ( )un dãy không tăng, không giảm D A, B, C sai

b) Tìm phần nguyên u với n 0 n 1006

A  un 2014n B  un 2011n C  un 2013n D  un 2012n

a) Ta có: 0, 



   

 n

n n

n u

u u n

u nên dãy ( )un dãy giảm

b) Ta có:

1



 



      

 n

n n n

n u

u u u u n

u

Suy ra: un1 u0  (n 1) 2012n Mặt khác:

 1 ( 1 2) ( 0)

       

n n n n n

u u u u u u u u

1

0

0 1

1 1



 

     

  

 

n

u u u

u

(27)

Trang 27

0

0 1

1 1

1 

 

      

  

 n 

u n

u u u

Mà:

0 1

1 1

0

1   2013

      

  n  n  

n n

u u u u n

Với n2,1006

Suy un u0  n 2012n

Do đó: 2011 n un 2012 n  un 2011n với n2,1006

Vì u0 2011

2

1

2011

2010, 000497 2012

 

u

nên  u0 2011 0,   u1 20102011 1 Vậy  un 2011n,  n 0,1006

1

2

2,

2 , 1, 2,

 

 



    

 n n n

u u

u u u n

a) Gọi ,a b hai nghiệm phương trình x22x 1 Chứng minh rằng: un anb n b) Chứng minh rằng: un21un2un  ( 1)n1.8

a) Ta chứng minh toán quy nạp Với n    1 u1 a b

Giả sử un anbn,  n k

Khi đó:   1

1 2

 

     k  k  k  k

k k k

u u u a b a b

(a b a ) kbkak1bk1  k1 k1 ( k1 k1) k1 k1

a b ab a b a b

ak1bk1(ak1bk1)ak1bk1 ak1bk1 b) Ta có:

 

2

1 2

       

n n n n n n n

u u u u u u u

un1un12unun2  (un2u un1 n1) 1 

( 1)  ( 1)

   n    n

u u u

Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :  



n n

n

u u

n

Chọn A.

Ta có

2

1

2 ( 2) ( 3)( 1)

3 ( 2)( 3)



     

   

   

n n

n n n n n

u u

n n n n

0, ( 2)( 3)

  

  n

(28)

Trang 28

Mặt khác: 1 1,

     



n n

u u n

n

Vậy dãy ( )un dãy tăng bị chặn

Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :un un n32n1

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Hướng dẫn giải:

Ta có: un1un  (n 1)32(n  1) n3 2n 3n23n 3 0, n

Mặt khác: un  1, n n lớn u lớn n Vậy dãy ( )un dãy tăng bị chặn

1

2

( ) : 1

,

2



  

 

  



n n

n

u

u u

u n

Chọn B.

Trước hết quy nạp ta chứng minh: 1un 2, n Điều với n1, giả sử 1un 2 ta có:

1

2 



  n 

n u

u nên ta có đpcm

Mà 1 0,

2 



  n  

n n

u

u u n

Vậy dãy ( )un dãy giảm bị chặn

1

2,

,

 

 



    

 n n n

u u

u u u n

A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Trước hết ta chứng minh 1un 4, n Điều hiển nhiên với n1

Giả sử 1un 4, ta có: 1un1  un  un1  4 44 Ta chứng minh ( )un dãy tăng

Ta có: u1 u , giả sử 2 un1un,  n k Khi đó:

1



   

 

 

     

 



k k

k k k k k k

k k

u u

u u u u u u

u u

(29)

Trang 29

Câu 35: Cho dãy số

0

1

2

1

( ) :

, 2,3,

( 1)





  

  

 

 

n n

n i

i

x

x n

x x n

n

Xét dãy số yn xn1x Khẳng định n

đúng dãy ( )y n

Chọn A.

Ta có:

1

1 2

1

2( 1) 2( 1) 



 

   

    

 

n n

n i n i

i i

n n

x x x x

n n

2

2( 1) ( 1) ( 1)( 1)

2

 

   

   

 n n n

n n n n

x x x

n n n

Do đó:

2

1

1 

 

  

n n n n

n n

y x x x

n

• Ta chứng minh dãy (y tăng n)

Ta có:

2 2

1 3

( 1) ( 1)( 1)

( 1) 

      

  



n n n n

n n n n n n

y y x x

n n n

2 2

3

( 3)( 1) ( 1)( 1)

( 1)

       



 n

n n n n n n n

x n n

3 2 ( 1)

 

 n x

n n ,  n 1, 2,

• Ta chứng minh dãy (y bị chặn n)

Trước hết ta chứng minh: xn 4(n1) (1) với  n 2,3 * Với n2, ta có: x2 4x14 nên (1) với n2

* Giả sử (1) với n, tức là: xn 4(n1), ta có

2

1 3

( 1)( 1) 4( 1) 

  

  

n n

n n n

x x n

n n

Nên (1) với n1 Theo nguyên lí quy nạp ta suy (1) Ta có:

2

3 3

1 4( 1)( 1) 4( 1)

4

     

   

n n

n n n n n n

y x

n n n

Vậy toán chứng minh

Câu 36: Cho dãy số  Un với

1  

 n Un

n .Khẳng định sau đúng?

A Năm số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 5; 5     

B 5 số số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 4;

2

    

C Là dãy số tăng

D Bị chặn số Hướng dẫn giải:

(30)

Trang 30

Thay n 1, 2,3, 4,5 ta số hạng 1; 2; 3; 4; 5     

Câu 37: Cho dãy số  un với  21  n

u

n n.Khẳng định sau sai?

A Năm số hạng đầu dãy là:1 1; ; ; ; 12 20 30;

B Là dãy số tăng

C Bị chặn số 

M

D Không bị chặn Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có

           

1 2

1 1

0

1 1

1





      

     

  

n n

u u

n n n n n n n n n

n n

với n1 Do  un dãy giảm

Câu 38: Cho dãy số  un với un 1

n .Khẳng định sau sai?

A Năm số hạng đầu dãy : 1; 1; 1; 1;     

B Bị chặn số M  1

C Bị chặn số M 0

D Là dãy số giảm bị chặn số m M  1 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Nhận xét : 1 1

 

   

n u

n

Dãy số  un bị chặn M  1

Câu 39: Cho dãy số  un với un a.3n (a : số).Khẳng định sau sai?

A Dãy số có un1 a.3n1 B Hiệu số un1un 3.a

C Với a0 dãy số tăng D Với a0 dãy số giảm Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có un1un a.3n1a.3n a.3 1n   3a n Câu 40: Cho dãy số  un với un  a21

n Khẳng định sau đúng?

A Dãy số có 1 2 1 

 

 n

a u

n B Dãy số có :  2

1



 



n

a u

n

C Là dãy số tăng D Là dãy số tăng Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có

 

1



 



n

a u

n

(31)

Trang 31

Câu 41: Cho dãy số  un với n  21 a u

n (a : số) Khẳng định sau sai?

A ( 1) 

 

 n

a u

n B Hiệu    2

2

1





  



n n

n

u u a

n n

C Hiệu  

 

1 2

2

1





  



n n

n

u u a

n n

D Dãy số tăng a1 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có  

         

1 2 2 2

1 2

1

1 1



    

        

  

 

n n

u u a a a

n

n n n n n

2

1 

 n

an u

n (a : số) Kết sau sai?

A  

2

1



 

 n

a n u

n B

 

1

( 2)( 1)



 

 

 

n n

a n n

u u

n n

C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a0 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Chọn a0 un 0,dãy  un không tăng, không giảm Câu 43: Cho dãy số  un với

3 

n n

k

u (k : số) Khẳng định sau sai?

A Số hạng thứ dãy số 5

k

B Số hạng thứ n dãy số 1 3n

k

C Là dãy số giảm k0 D Là dãy số tăng k 0 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Số hạng thứ n dãy 

n n

k

u

1 ( 1)

1   

 n

n u

A Số hạng thứ dãy số

10 B Số hạng thứ 10 dãy số 11 

C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M 1 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Dãy u dãy đan dấu n

Câu 45: Cho dãy số  un có un  n1 với nN Khẳng định sau sai? *

A 5 số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B Số hạng un1 n

C Là dãy số tăng D Bị chặn số Hướng dẫn giải:

Chọn A.

5 số hạng đầu dãy 0;1; 2; 3;

(32)

Trang 32

A 5 số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19   

B un1   n2 n

C un1un 1

D Là dãy số giảm Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có :

 2 2

1 1 1 2

                            

n n

u u n n n n n n n n n n n Do

 un dãy giảm

Câu 46: Cho dãy số  un với 2 1  

 n

u

A

 

1



 

 

n

u

n

B un un1

C Đây dãy số tăng D Bị chặn Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Câu 47: Cho dãy số  un với sin 

 

n u

A Số hạng thứ n1 dãy: 1 sin

  



n u

n B Dãy số bị chặn

C Đây dãy số tăng D Dãy số không tăng không giảm Hướng dẫn giải:

Chọn D.

(33)

Trang 33

CẤP SỐ CỘNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa: (un) cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N* (d: công sai) 2 Số hạng tổng quát: un   u1 (n 1)d với n 

3 Tính chất số hạng: 1     k k k

u u

u với k 

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

1

( )

2 

     n

n n

n u u

S u u u = 2 ( 1) 

2  

n u n d

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG

Phương pháp:

• Dãy số ( )un cấp số cộng un1un d không phụ thuộc vào n d cơng sai

• Ba số a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng , ,   a c 2b

• Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u 1 d

Câu 1: Khẳng định sau sai?

A. Dãy số 1;0; ;1; ;

2 2

 cấp số cộng:

1 2        

u d

B. Dãy số 1; 2; 13;

2 2 cấp số cộng:

1

;

2    

  



u

d n

C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng

0      

u

d

D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải cấp số cộng

Câu 2: Cho cấp số cộng có

1

;

2

  

u d Hãy chọn kết

A. Dạng khai triển : 1;0;1; ;1

2

 B. Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1

2 2



C. Dạng khai triển : 1;1; ; 2; ;

2 2 D. Dạng khai triển:

1

;0; ;1;

2 2



Câu Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?

A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8

; 26

 

(34)

Trang 34

A. 11

3 

d B.

11 

d C. 10

3 

d D.

10 

d

Câu 5: Cho cấp số cộng  un có: u1 0,1; d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:

A. 1, B. C. 0, D. 0,

Câu 6.Cho cấp số cộng  un có: u1  0,1;d 1 Khẳng định sau đúng?

A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B. Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6

C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9

Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120

A 1,5, 6,8 B 2, 4, 6,8 C 1, 4, 6,9 D 1, 4, 7,8

Câu 8: Cho CSC ( )un thỏa :

10

26

  



  



u u u u u

1 Xác định công sai và;

A d 2 B d 4 C d 3 D d 5

2 công thức tổng quát cấp số

A un 3n2 B un 3n4 C un 3n3 D un 3n1 2 Tính S    u1 u4 u7 u2011

A S 673015 B S6734134 C S673044 D S = 141

Câu 9: Cho cấp số cộng ( )un thỏa:

7

3 21

3 34

   



   



u u u

u u

1 Tính số hạng thứ 100 cấp số ;

A u100  243 B u100  295 C u100  231 D u100 294

2 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ;

A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285

3 Tính Su4  u5 u 30

A S 1286 B S 1276 C S 1242 D S 1222

Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

4

10 26

  



  



u u u u u

1 Xác định công sai?

A d=3 B d=5 C d=6 D d=4

2 Tính tổng S   u5 u7 u2011

A S 3028123 B S 3021233 C S3028057 D S3028332

Câu 11: Cho dãy số un với : 1

 

n

u n Khẳng định sau đúng?

A. Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: 1   n

(35)

Trang 35

C. Hiệu :

1   

n n

u u D. Tổng số hạng là: 12 5

S

Câu 12.Cho dãy số  un với : un 2n5 Khẳng định sau sai?

A. Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =

C. Số hạng thứ n + 1:un1 2n7 D. Tổng số hạng là:S4 40

Câu 13.Cho dãy số  un có: 1 3;   

u d Khẳng định sau đúng?

A. 1 1     n

u n B. 1

2     n

u n

C. 1 1     n

u n D. 1 1

4

 

    

 

n

u n n

Câu 14.Cho dãy số  un có: 1 1;

4



 

A. 5 

S B. 5

5 

S C. 5

4  

S D. 5

5   S

Câu 15.Cho dãy số  un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?

A. u116 B.u1  16 C. 1

16 

u D. 1

16   u

Câu 16 Cho dãy số  un có d 0,1;S5  0,5.Tính u ? 1

A. u10,3 B. 1 10

3 

u . C. 1 10

3 

u . D. u1  0,3

Câu 17.Cho dãy số  un có u1 1;d 2;Sn 483 Tính số số hạng cấp số cộng?

A.n20. B. n21 C. n22 D. n23

Câu 18: Cho cấp số cộng ( )un có u11 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính

1 2 49 50

1 1

   

S

u u u u u u

A

246 

S B

23 

S C S 123 D 49

246  S

Câu 19: Dãy số ( )un có phải cấp số cộng không ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 1 un 2n3

A d 2 B d 3 C d 5 D d 2 2 un   3n

A d 2 B d 3 C d  3 D d 1

3 un n21

A d   B d 3 C d  3 D d 1

4 un  n

A d   B

2 

(36)

Trang 36

Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai 1 un 3n1

A d   B d 3 C d  3 D d 1

2 un  4 5n

A d   B d 3 C d  5 D d 1

3

5   n

n u

A d   B

5 

d C d  3 D d 1

4 un  n1 n

A d   B d 3 C d  3 D d 1

5 

n n

n

u

A d   B d 3 C d  3 D d 1

6 un n21

A d   B d 3 C d  3 D d 1

Câu 21: Cho cấp số cộng  un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?

A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B. Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5

Câu 22: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng

A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18

Câu 23: Viết số hạng xen số

16

3 để cấp số cộng có số hạng

A. 7; ; ;

3 3 B.

4 10 13 ; ; ;

3 3 C.

4 11 14 ; ; ;

3 3 D.

3 11 15 ; ; ; 4 4

Câu 24: Cho dãy số  un với : un  7 2n Khẳng định sau sai?

A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u3 1 B. Số hạng thứ n + 1:un1  8 2n

C. Là cấp số cộng có d = – D. Số hạng thứ 4: u4  1

Câu 25: Cho dãy số  un có u1  2;d  2;S 21 Khẳng định sau đúng?

A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

B. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

Câu 26: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d, 1 n2 ?

A. un  u1 d B.un   u1 n 1d C un   u1 n 1d D.

 

1

   n

(37)

Trang 37

Câu 27: Cho cấp số cộng  un có u4  12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?

A. u120,d  3 B. u1 22,d 3 C u1  21,d  3 D. u1  21,d  3

Câu 28: Cho cấp số cộng  un cóu4  12;u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:

A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25

Câu 29: Cho cấp số cộng  un có u5  15;u2060 Tìm u1, d cấp số cộng?

A. u1  35,d 5 B.u1  35,d 5 C. u1 35,d  5 D. u135,d 5

Câu 30: Cho cấp số cộng  un có u5  15;u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:

A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25

Câu 31: Cho cấp số cộng (u )

n có u2 u3 20, u5u7  29 Tìm u d ? 1,

A. u1 20;d 7 B. u120,5;d 7 C. u1 20,5;d  7 D.u1 20,5;d 7

Câu 32: Cho cấp số cộng:    2; 5; 8; 11; 14;  Tìm dvà tổng 20 số hạng đầu tiên?

A.d 3;S20 510 B d  3;S20 610

C d  3;S20610. D d 3;S20 610.

Câu 33: Cho dãy số  un : 1; - ; - ; - ;

2 2 Khẳng định sau sai?

A. (un) cấp số cộng B. có d  1

C. Số hạng u2019,5 D. Tổng 20 số hạng 180

Câu 34: Cho dãy số  un có

  n

n

u Khẳng định sau đúng?

A. (un) cấp số cộng có u1 =

1

; d

3   B. (un) cấp số cộng có u1 =

1

; d 

C. (un) cấp số cộng D. (un) dãy số giảm bị chặn

Câu 35: Cho dãy số un có 

 n u

A. Các số hạng dãy dương B. dãy số giảm dần

C. cấp số cộng D. bị chặn M =

Câu 36: Cho dãy số un (un) có

2

3   n

n

u Khẳng định sau sai?

A. Là cấp số cộng có 1 1; 

u 2;

3 

d B. Số hạng thứ n+1:

2

1

2( 1) 

 

 n

n u

C. Hiệu

2(2 1) 

  

n n

n

u u D. Không phải cấp số cộng

Câu 37: Cho tứ giác ABCDbiết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm

các góc cịn lại?

A. 75o ; 120o; 165o B. 72o ; 114o; 156o C. 70o ; 110o; 150o D. 80o ; 110o; 135o

Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 9 tổng bình phương chúng 29

A 1; 2;3 B    4; 3; C  2; 1;0 D    3; 2;

Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn số

(38)

Trang 38

C b15,c25,d25,a12 D b16,c20,d25,a18

Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

2

8

75

 



 



u u

u u Tìm u d ? 1,

A

1

2

2, 17

 

   



d

u u B 1

2

3,

 

   



d

u u C 1

2

3, 17

 

    



d

u u D 1

2

3, 17

 

   



d

u u

Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d 0;

31 34 2 31 34

11 101

 

 

 



u u

u u Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng

A un 3n9 B un 3n2 C un 3n92 D un 3n66

Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại?

A. 65o ; 90o B. 75o ; 80o C. 60o ; 95o D. 60o ; 90o

Câu 43: Tam giác ABC có ba góc , ,A B C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C5A Xác định

số đo góc , ,A B C

A

0

0 10 120

50   

    

A B C

B

0

0 15 105

60   

    

A B C

C

0

0 60 25   

    

A B C

D

0

0 20 60 100   

    

A B C

Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng 3

sin sin sin

2 

  

A B C tính góc tam giác

(39)

Trang 39

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG

Phương pháp:

• , ,a b c theo thứ tự lập thành CSC   a c 2b

Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?

A. a2c2 2ab2bc B. a2c2 2ab2bc

C. a2c2 2ab2bc D. a2c2 ab bc 

Câu 2: Cho , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?

A. a2c2 2ab2bc2ac B. a2c2 2ab2bc2ac

C. a2c2 2ab2bc2ac D. a2c2 2ab2bc2ac

Câu 3: Cho , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ?

A. , ,b a c 2 B. , , 2 b  a  c C. , ,b a c D. ,b  a, c

Câu 4: Xác định x để số : 1x x; 2;1x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. Không có giá trị x B. x 2

C.x 1 D. x0

Câu 5: Xác định x để số :1 ; 2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A.x 3. B.

2  

x

C

4  

x . D. Khơng có giá trị x

Câu 6: Xác định a để số : ; a a25;1a theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. Không có giá trị a B.a0

C. a 1 D.a  2

Câu 7: Tìm x biết :

1 x2 1,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng ;

A x4,x3 B x2,x3 C x2,x5 D x2,x1

Câu 8: Cho số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành cấp số cộng ; số y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân.Tính x y,

A ( ; )  0;0 ; 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y B ( ; )  0;0 ; 10 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y

C ( ; )  1;0 ; 11 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y D ( ; )  0;1 ; 10 4; ; 13; 13

3 10

   

     

   

x y

Câu 9: Tìm x y, biết: Các số x5 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số

 2  2

1 , 1,

  

y xy x lập thành cấp số nhân

A ( ; ) 3;3 ; 3;

2

 

    

   

x y B ( ; ) 3; ; 3;

2

   

      

   

(40)

Trang 40

C ( ; ) 3; ; 3;

2

   

     

   

x y D ( ; ) 3; ; 3;

2

   

      

   

x y

, 1, 3

x y y x y lập thành cấp số nhân

A ( ; )  3; ; 1; 8 x y     

  B  

1 ( ; ) 3; ; ;

8 x y     

 

C ( ; )  3;1 ; 1; 8

x y   

  D  

12

( ; ) 3; ; ;

8

 

    

 

x y

Câu 11: Xác định ,a b để phương trình x3ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A b0,a0 B b0,a1 C b0,a0 D b0,a0

Câu 12: Tìm m để phương trình: mx42m1x2  m có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A

16  

m B m 1 C

16  

m D

12  

m

Câu 13: Tìm m để phương trình: x33mx24mx m  2 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân

A

1 27     

 

m m

B

10    

 

m m

C

0      

m

m D

10 27     

 

m m

Câu 14: Xác định m để:

1 Phương trình x33x29x m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m16 B m11 C m13 D m12 2 Phương trình x42m1x22m 1 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m2  

m B m4

9   m

(41)

Trang 41

C– HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG

Phương pháp:

• Dãy số ( )un cấp số cộng un1un d không phụ thuộc vào n d cơng sai

• Ba số , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng   a c 2b

• Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u 1 d

Câu 1: Khẳng định sau sai?

A. Dãy số 1;0; ;1; ;

2 2

 cấp số cộng:

1 2        

u d

B. Dãy số 1; 2; 13;

2 2 cấp số cộng:

1

;

2    

  



u

d n

C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng

0      

u

d

D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải cấp số cộng Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Dãy số 1; 2; 13;

2 2 cấp số cộng

2

1

2 1

1  

  

   

u

u d

1

;

2

  

u d Hãy chọn kết

A. Dạng khai triển : 1;0;1; ;1

2

 B. Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1

2 2



C. Dạng khai triển : 1;1; ; 2; ;

2 2 D. Dạng khai triển:

1

;0; ;1;

2 2

 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?

A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: u6 27 u1 5d 27  3 5d 27 d

Câu 4: Cho cấp số cộng có 1 1; 8 26

 

(42)

Trang 42

A. 11

3 

d B.

11 

d C. 10

3 

d D.

10 

d

Chọn A.

Ta có:

1 11

26 26 26

3

        

u u d d d

Câu 5: Cho cấp số cộng  un có: u1 0,1; d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:

A. 1, B. C. 0, D. 0, Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là:    

1 0,1 0,1 0,1

2

        

n

u u n u

Câu 6.Cho cấp số cộng  un có: u1  0,1;d 1 Khẳng định sau đúng?

A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B. Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6

Chọn B.

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là: 0,1  1 11 10

     

n

u n n

Giả sử tồn k * cho 0,5 11 0,5

10

     

k

u k k (loại) Tương tự số 0,6

Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120

A 1,5, 6,8 B 2, 4, 6,8 C 1, 4, 6,9 D 1, 4, 7,8 Hướng dẫn giải:

Giả sử bốn số hạng a3 ;x ax a; x a; 3x với công sai d 2x.Khi đó, ta có:

       

  2  2  2 2

3 20

3 120

        

 

       



a x a x a x a x

2

4 20

4 20 120

 

 

 

   

 

a a

a x x

Vậy bốn số cần tìm 2, 4, 6,8 Chú ý:

* Cách gọi số hạng cấp số cộng giúp ta giải toán gọn

* Nếu số hạng cấp số cộng lẻ gọi cơng sai d x, chẵn gọi cơng sai d 2x viết số hạng cấp số dạng đối xứng

* Nếu cấp số cộng (a thỏa:n) 21 22 2 2

   



     

n

a a a p

a a a s thì:

 

1



 

   

 

n n

a p d

n

 

2

2 12

1   



ns p

d

n n

Câu 8: Cho CSC ( )un thỏa :

2

4

10 26

  



  



u u u u u

(43)

Trang 43

A d 2 B d 4 C d 3 D d 5

2 công thức tổng quát cấp số

A un 3n2 B un 3n4 C un 3n3 D un 3n1 2 Tính S    u1 u4 u7 u2011

A S 673015 B S6734134 C S673044 D S = 141

Gọi d công sai CSC, ta có:

1 1

1

( ) ( ) ( ) 10

( ) ( ) 26

     



    



u d u d u d

u d u d

1

3 10

4 13

  

 

 

   



u d u

u d d

1 Ta có cơng sai d 3 số hạng tổng qt : un   u1 (n 1)d 3n2

2 Ta có số hạng u u u1, 4, 7, ,u2011 lập thành CSC gồm 670 số hạng với cơng sai d'3d, nên ta có: 6702 1 669 ' 673015

2

  

S u d

Câu 9: Cho cấp số cộng ( )un thỏa:

7

3 21

3 34

   



   



u u u

u u

1 Tính số hạng thứ 100 cấp số ;

A u100 243 B u100  295 C u100  231 D u100 294

2 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ;

A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285

3 Tính Su4  u5 u 30

A S 1286 B S 1276 C S 1242 D S 1222

Từ giả thiết tốn, ta có: 1

1

4 3( ) ( ) 21

3( ) 2( ) 34

      



     



u d u d u d

u d u d

1

3

12 34

   

 

 

     



u d u

u d d

1 Số hạng thứ 100 cấp số: u100 u1 99d  295 2 Tổng 15 số hạng đầu: 15 152 1 14  285

2

   

S u d

3 Ta có: 4 5 30 272 4 26 

     

S u u u u d

27u116d 1242

Chú ý: Ta tính S theo cách sau:

   

30 1

3

15 29 2 1242

2

       

S S S u d u d

Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

4

10

26

  



  



u u u u u

(44)

Trang 44

A d=3 B d=5 C d=6 D d=4

2 Tính tổng S   u5 u7 u2011

A S 3028123 B S 3021233 C S3028057 D S3028332

1 Ta có: 1 1

1 1

( ) 10 10

3 26 13

       

 



       

 

u d u d u d u d

u d u d u d

1 1,

 u d  ;u5  u1 4d  1 12 13

2 Ta có u u5, 7, ,u2011 lập thành CSC với công sai d 6 có 1003 số hạng nên

 

1003

2 1002.6 3028057

  

S u

Câu 11: Cho dãy số un với : 1

 

n

u n Khẳng định sau đúng?

A. Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: 1   n

u n

C. Hiệu : 1   

n n

u u D. Tổng số hạng là: 12 5

S Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: 1 1 1 1 1 *

2 2

          

n n

u n n u n Đáp án C

Câu 12.Cho dãy số  un với : un 2n5 Khẳng định sau sai?

A. Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =

C. Số hạng thứ n + 1:un12n7 D. Tổng số hạng là:S4 40 Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Phương pháp loại trừ: A B sai

Thật un12n  1 2n  5 un+2  n * đáp án A sai

Câu 13.Cho dãy số  un có: 1 3;   

A. 1 1     n

u n B. 1

2     n

u n

C. 1 1     n

u n D. 1 1

4

 

    

 

n

u n n

Chọn C.

Sử dụng công thức SHTQ un   u1 n 1 d  n  Ta có:  11     n

u n

Câu 14.Cho dãy số  un có:

1

;

4



 

A. 5 

S B. 5

5 

S C. 5

4  

S D. 5

5   S

(45)

Trang 45

Chọn C.

Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên:  1  , *

2

 

  

 

  n 

n

n u n d n u u

S n

Tính được: 5   S

Câu 15.Cho dãy số  un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?

A. u116 B.u1  16 C. 1

16 

u D. 1

16   u

Chọn A.

Ta có:

 

1 8

1

8

1

2 : 18

2 16.

7 14

1  



      

    

       

  

 

 



n n

n

n u u

S u u S u u

u

u u d u u

u u d

n

Câu 16 Cho dãy số  un có d 0,1;S5  0,5.Tính u ? 1

A. u10,3 B. 1 10

3 

u . C. 1 10

3 

u . D. u1  0,3

Chọn D.

Ta có :

 

1

5

1

4.0,1

0,3

0, 25

  

  



    

    

  

 n

n n

u u n d

u u

u S

u u

n

Suy chọn đáp án D

Câu 17.Cho dãy số  un có u1 1;d 2;Sn 483 Tính số số hạng cấp số cộng?

A.n20. B. n21 C. n22 D. n23 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  1  

 

 

 n

n u n d

S 2.483 1  2  2 483 23

21  

          

  

n

n n n n

n Do nN* n 23

Câu 18: Cho cấp số cộng ( )un có u11 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính

1 2 49 50

1 1

   

S

u u u u u u

A

246 

S B

23 

S C S 123 D 49

246  S

Gọi d cơng sai cấp số cho

Ta có:  

100

497

50 99 24850

99 

     u 

S u d d

1 2 49 50

5 5

5

 S   

(46)

Trang 46

50 49 2 49 50

 



u u u u  u u

u u u u u u

1 2 48 49 49 50

1 1 1 1

        

u u u u u u u u

1 50 1

1 1 245

49 246

    



u u u u d

49 246  S

Câu 19: Dãy số ( )un có phải cấp số cộng không ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 1 un 2n3

A d 2 B d 3 C d 5 D d 2 2 un   3n

A d 2 B d 3 C d  3 D d 1

3 un n21

A d   B d 3 C d  3 D d 1

4 un  n

A d   B

2 

d C d  3 D d 1

1 Ta có: un1un 2(n  1) (2n 3) số Suy dãy ( )un cấp số cộng với cơng sai d 2

2 Ta có: un1un  3(n      1) ( 3n 1) số Suy dãy ( )un cấp số cộng với công sai d  3

3 Ta có: un1un  (n 1)2 1 (n2 1) 2n1 phụ thuộc vào n Suy dãy ( )un cấp số cộng

4 Ta có: 1 2

1 ( 1)





   

 

n n

u u

n n n n phụ thuộc vào n Vậy dãy ( )un cấp số cộng

Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai 1 un 3n1

A d   B d 3 C d  3 D d 1

2 un  4 5n

A d   B d 3 C d  5 D d 1

3

5   n

(47)

Trang 47

A d   B

5 

d C d  3 D d 1

4 un  n1 n

A d   B d 3 C d  3 D d 1

5 

n n

n

u

A d   B d 3 C d  3 D d 1

6 un n21

A d   B d 3 C d  3 D d 1 Hướng dẫn giải:

1 Ta có: un1un 3(n  1) 3n 1 Dãy ( )un CSC có cơng sai d 3 2 Ta có: un1un  5

Dãy ( )un CSC có cơng sai d  5

3 Ta có:

2   

n n

u u Dãy ( )un CSC có cơng sai  d

4 Ta có:

1

( ) ( 1)

     

n n n

u u u

n n không CSC 5 Tương tự ý dãy ( )un không CSC

6 Tương tự ý dãy ( )un không CSC

Câu 21: Cho cấp số cộng  un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?

A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B. Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5

C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: 8 1 0,3 11 10

        

u u d d d

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là: 0,3 11 1 10

  

n

u n u7 6,9

Câu 22: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng

A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18 Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Khi

2

1

5

4

2

22 12

22

12 17    



         

  

    



u u

u d d u

u

Câu 23: Viết số hạng xen số

16

(48)

Trang 48

A. 7; ; ;

3 3 B.

4 10 13 ; ; ;

3 3 C.

4 11 14 ; ; ;

3 3 D.

3 11 15 ; ; ; 4 4 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có

1

6

1 4

1 ;

16

3 3 3

5

16 10 13

;

3 3

        

 

      

 

    

 

 

u u u

u d d

u u u

Câu 24: Cho dãy số  un với : un  7 2n Khẳng định sau sai?

A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u3 1 B. Số hạng thứ n + 1:un1  8 2n

C. Là cấp số cộng có d = – D. Số hạng thứ 4: u4  1 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Thay n1; 2;3; 4đáp án A, D

  *

1 7 ( 2) ( 2)

              

n n

u n n n u n suy đáp án B sai

Câu 25: Cho dãy số  un có u1  2;d  2;S 21 Khẳng định sau đúng?

A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

B. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:  1  

 

 

 n

n u n d

S 2.21 2  2  21

7  

         

  

n

n n n n

n Do nN* n Suy chọn đáp án B

Câu 26: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d, 1 n2 ?

A. un  u1 d B.un   u1 n 1d C un   u1 n 1d D.

 

1

   n

u u n d

Chọn D.

Công thức số hạng tổng quát : un   u1 n 1d , n2

Câu 27: Cho cấp số cộng  un có u4  12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?

A. u1 20,d  3 B. u1 22,d3 C u1  21,d  3 D. u1  21,d  3 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có : 1

1

14 1

3 12

21

13 13 18

     

  

 

        



 

u u d u d d

u

u u d u d Suy chọn đáp án C

Câu 28: Cho cấp số cộng  un cóu4  12;u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:

A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25 Hướng dẫn giải:

(49)

Trang 49

Sử dụng kết 17 Tính  1  

 

 

 

n

n u n d

S 16 16 2. 21 15.3 24

2

 

 

 

 

S

Câu 29: Cho cấp số cộng  un có u5  15;u2060 Tìm u1, d cấp số cộng?

A. u1  35,d 5 B.u1  35,d 5 C. u1 35,d  5 D. u135,d 5 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có : 1

1

20 1

4 15

35

19 19 60

     

  

 

        

 



u u d u d d

u

u u d u d

Câu 30: Cho cấp số cộng  un có u5  15;u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:

A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25

Chọn C.

Sử dụng kết 17 Tính  1  

 

 

 

n

n u n d

S 20 20 2. 35 19.5 250

2

 

 

 

 

S

Câu 31: Cho cấp số cộng (u )

n có u2 u3 20, u5u7  29 Tìm u d ? 1,

A. u1 20;d 7 B. u120,5;d 7 C. u1 20,5;d  7 D.u1 20,5;d 7 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Áp dụng công thức un   u1 (n 1) d ta có 1

2 20 20,5

2 10 29

  

 



      

 

u d u

u d d

Câu 32: Cho cấp số cộng:    2; 5; 8; 11; 14;  Tìm dvà tổng 20 số hạng đầu tiên?

A.d 3;S20 510 B d  3;S20 610

C d  3;S20610. D d 3;S20 610. Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có                    5 ( 3); ( 3); 11 ( 3); 14 11 ( 3); nên d  3 Áp dụng công thức 1 (n 1)

2 

 

n

S nu d , ta có S20  610

Câu 33: Cho dãy số  un : 1; - ; - ; - ;

A. (un) cấp số cộng B. có d  1

C. Số hạng u2019,5 D. Tổng 20 số hạng 180 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có 1 ( 1); -3 ( 1); -5 ( 1);

2 2 2

            Vậy dãy số cấp số cộng với công sai

1  

d

Ta có u20  u1 19d  18,5

Câu 34: Cho dãy số  un có

  n

n

u Khẳng định sau đúng?

A. (un) cấp số cộng có u1 =

1

; d

3   B. (un) cấp số cộng có u1 =

1

(50)

Trang 50

C. (un) cấp số cộng D. (un) dãy số giảm bị chặn

Chọn B.

Ta có

2(n 1) 2

3 3



  

   

n n

n

u u 1

3 

u

Câu 35: Cho dãy số un có 

 n u

A. Các số hạng dãy dương B. dãy số giảm dần

C. cấp số cộng D. bị chặn M = Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có 1 1; u2 1; u3

3

  

u u2  u1 u3 u nên dãy số cấp số cộng 2

Câu 36: Cho dãy số un (un) có

2

3   n

n

u Khẳng định sau sai?

A. Là cấp số cộng có 1 1; 

u 2;

3 

d B. Số hạng thứ n+1:

2

1

2( 1) 

 

 n

n u

C. Hiệu

2(2 1) 

  

n n

n

u u D. Không phải cấp số cộng

Chọn A.

Ta có

2

1

2(n 1) 2(2 n 1)

3 3



   

   

n n

n

u u Vậy dãy số cấp số cộng

Câu 37: Cho tứ giác ABCDbiết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại?

A. 75o ; 120o; 165o B. 72o ; 114o; 156o C. 70o ; 110o; 150o D. 80o ; 110o; 135o Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: u1  u2 u3 u4 36030 30  d 30 2 d30 3 d 360 d 40 Vâỵu2 70; u3 110; u4 150

Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 9 tổng bình phương chúng 29

A 1; 2;3 B    4; 3; C  2; 1;0 D    3; 2; Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Gọi ba số hạng CSC a2 ; ;x a a2x với d 2x

Ta có: 2 2 2

3

2

1

( ) ( ) 29

2         

 

   

    

 

a

a x a a x

x

a x a a x

Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn số

(51)

Trang 51

C b15,c25,d25,a12 D b16,c20,d25,a18 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi bốn số , , ,a b c d ta có hệ :

2

37 37

36 36

2 73

(73 ) (36 )

                             

a d a d

c b c b

a c b d b

bd c b b b

16, 20, 25, 12  b c d a

Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn

2 75       u u

u u Tìm u d ? 1,

A 1 2, 17        d

u u B 1 1

2 3,        d

u u C 1 1

2 3, 17         d

u u D 1 1

2 3, 17        d u u

Chọn C.

Ta có: 1

1

6

3, 17

( )( ) 75

                 

u d u d d

u u

u d u d

Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d 0;

31 34 2 31 34 11 101        u u

u u Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng

A un 3n9 B un 3n2 C un 3n92 D un 3n66 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: 2 2

1

2 63 11 89

3

( 30 ) ( 33 ) 101

               

u d u

d

u d u d

Vậy un 3(n 1) 893n92

Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại?

A. 65o ; 90o B. 75o ; 80o C. 60o ; 95o D. 60o ; 90o

Chọn D.

Ta có :u1  u2 u3 18025 25  d 25 2 d 180 d 35 Vâỵ u2 60; u3 90

Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A B C theo thứ tự lập thành cấp số cộng , , C5A Xác định

số đo góc A B C , ,

(52)

Trang 52

Chọn D.

Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình : 0

0

20

180

2 60

5 180 100

 

     



      

  

     



 

A

A B C C A

A C B B A B

C A A C

Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng 3

sin sin sin

2 

  

A B C tính góc tam giác

A 30 , 60 ,90 0 0 B 20 , 60 ,100 0 0 C 10 ,50 ,120 0 0 D 40 , 60 ,80 0 Hướng dẫn giải:

Chọn A.

(53)

Trang 53

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG

Phương pháp:

• , ,a b c theo thứ tự lập thành CSC   a c 2b

Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?

A. a2c2 2ab2bc B. a2c2 2ab2bc

C. a2c2 2ab2bc D. a2c2 ab bc  Hướng dẫn giải:

Chọn B.

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi:

  2 2 2

2

          

b a c b b a c b a c ab bc Suy chọn đáp án B

Câu 2: Cho , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?

A. a2c2 2ab2bc2ac B. a2c2 2ab2bc2ac

C. a2c2 2ab2bc2ac D. a2c2 2ab2bc2ac Hướng dẫn giải:

Chọn C.

, ,

a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng

  2 2 2 2

2

          

b a c b b a c b a c ab bc

 

2 2

2 2 2

2 2

       

     

a c c ab bc ab c c b

ab c b a ab bc ac

Câu 3: Cho a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số , , cộng ?

A. , ,b a c 2 B. 2 , , 2b  a  c C. , ,b a c D. ,b  a, c Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng , , a c 2b

 2b c   2.2a  2b  2c  2 2a  , ,

  b  a  c lập thành cấp số cộng

Câu 4: Xác định x để số : 1x x; 2;1x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. Khơng có giá trị x B. x 2

C.x 1 D. x0 Hướng dẫn giải: :

Chọn C.

Ba số : 1x x; 2;1x lập thành cấp số cộng khix2 1 x  1 x x 2

2

 x    x suy chọn đáp án C

Câu 5: Xác định x để số :1 ; 2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A.x 3. B.

2  

x

C

4  

x . D. Không có giá trị x

(54)

Trang 54

Chọn B.

Ba số :1 ; 2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng

2

2x   1 2x  2x 2x 1

2

4

2

 x    x Suy chọn đáp án B

Câu 6: Xác định a để số : ; a a25;1a theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. Khơng có giá trị a B.a0

C. a 1 D.a  2

Chọn A.

Ba số : ; a a25;1a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a2   5 1 3a  1 a a25

2

3 4

a  a    a a a2  a PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A

Câu 7: Tìm x biết :

1 x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng ;

A x4,x3 B x2,x3 C x2,x5 D x2,x1 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng

2

1 2( 2) 2;

x    x x x  x   x x Vậy x2,x3 giá trị cần tìm

Câu 8: Cho số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành cấp số cộng ; số y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân.Tính x y,

A ( ; )  0;0 ; 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y B ( ; )  0;0 ; 10 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y

C ( ; )  1;0 ; 11 4; ; 3;

3 10

   

     

   

x y D ( ; )  0;1 ; 10 4; ; 13; 13

3 10

   

     

   

x y

Chọn B.

Ta có số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành CSC nên suy 2 2 x3y5x  y x 2y hay 2x5y (1)

Các số y1 ,2 xy1,x12lập thành CSN suy

  2  2 2   

1 1 2 2

         

xy y x y x xy x y (2)

Thay (1) vào (2) ta :  

4 2 y5y 10y 5y2y 0

  

4 10 0, ,

3 10

 y  y y   y y y 

Vậy ( ; )  0;0 ; 10 4; ; 3;

3 10

   

     

   

(55)

Trang 55

 2  2

1 , 1,

  

y xy x lập thành cấp số nhân

A ( ; ) 3;3 ; 3;

2

 

    

   

x y B ( ; ) 3; ; 3;

2

   

      

   

x y

C ( ; ) 3; ; 3;

2

   

     

   

x y D ( ; ) 3; ; 3;

2

   

      

   

x y

Chọn D.

Ta có hệ:

2 2

5 2(5 )

( 1) ( 1) ( 1)

x y x y x y

x y xy

     



    

 giải hệ ta tìm

3

( ; ) 3; ; 3;

2

x y        

   

, 1, 3

x y y x y lập thành cấp số nhân

A ( ; )  3; ; 1; 8 x y     

  B  

1 ( ; ) 3; ; ;

8 x y     

 

C ( ; )  3;1 ; 1; 8

x y   

  D  

12

( ; ) 3; ; ;

8

 

    

 

x y Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có hệ:

2

6 2(5 )

5

( )(2 ) ( 1)

3

x y x y x y

x y x y y

     

 

   

 giải hệ ta tìm

 

( ; ) 3; ; ;

8

 

    

 

x y

Câu 11: Xác định ,a b để phương trình x3ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A b0,a0 B b0,a1 C b0,a0 D b0,a0 Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Đáp số: b0,a0 Khi phương trình có ba nghiệm lập thành CSC x0,x  a

Câu 12: Tìm m để phương trình: mx42m1x2  m có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A

16  

m B m 1 C

16  

m D

12  

m

(56)

Trang 56

Chọn A.

Đáp số : 16   m

Câu 13: Tìm m để phương trình: x33mx24mx m  2 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân

A

1 27     

 

m m

B

10    

 

m m

C

0      

m

m D

10 27     

 

m m

Chọn D.

Giả sử phương trình có ba nghiệm , ,a b c lập thành CSN

Suy

2

2  



   

 

abc m

m b

b ac thay vào phương trình ta có

3

4 10

3 27

(3 4)( 2)

2

     

    

  



b m

b b

b m

Thay ngược lại ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán

Câu 14: Xác định m để:

1 Phương trình x33x29x m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m16 B m11 C m13 D m12 2 Phương trình x42m1x22m 1 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A m2  

m B m4

9   m

C m4 m 2 D m3 m 1 Hướng dẫn giải:

1 Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Khi đó:x1x3 2 ,x x2 1x2x3  3 x2 1

Thay vào phương trình ta có : m 11

Với m11 ta có phương trình :x33x29x11 0

  

1

1 11 12, 1, 12

 x x  x  x   x  x  

Ba nghiệm lập thành CSC Vậy m 11 giá trị cần tìm 2 Đặt tx t2, 

Phương trình trở thành:  

2

t  m t m  (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt

2

t  t

   

 

2

1

'

1

0 0

2

0

m m

P m m

S m

    

  

 

        

    

(57)

Trang 57

Khi PT(2) có bốn nghiệm là:  t2; t1; t1; t2 Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng :

2 1

2

1

2

3

2    

    



  



t t t

t t t t

t t t

Theo định lý viet :  

2

t t m

t t m

   

 

 



 

1

4

9

9 32 16 4

9

m

t t m

m m

m t t m

 

   

 

     

  

 

 

Vậy m 4

(58)

Trang 58

CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa: (un) cấp số nhân  un+1 = un.q với n  N* (q: công bội) 2 Số hạng tổng quát:

1 

 n

n

u u q với n 

3 Tính chất số hạng:

1  



k k k

u u u với k 

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

1

(1 )

1

 



 

  

 



n

S nu với q

u q

S với q

q

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN

Phương pháp:

• Dãy số (un) cấp số nhân  n1  n

u q

u không phụ thuộc vào n q cơng bội

• Ba số , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân acb 2

• Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u 1 q

Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng?

A. Dãy số cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1

C. Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n

Câu 2.Cho dãy số : 1; ; ; ; 1 1 ;

A. Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q =

1

2 B. Số hạng tổng quát un = 1 2n

C. Số hạng tổng quát un =

1

2n D. Dãy số dãy số giảm

Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng?

A. Dãy số cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1

C. Số hạng tổng quát  ( 1) n n

u D. Là dãy số giảm

Câu Cho dãy số : 1; ; 1; ;

3 27 81

   Khẳng định sau sai?

A. Dãy số cấp số nhân

B. Dãy số cấp số nhân có

1 1; q=

3

  

u

C. Số hạng tổng quát  1 11    n

n n

u

D. Là dãy số không tăng, không giảm

Câu 5.Cho cấp số nhân  un với

; u 32

   

(59)

Trang 59

A.

2  

q B. q 2 C. q 4 D. q 1

Câu Cho cấp số nhân  un vớiu1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ?

A. 10; 50; 250;   2 5 n1 B.10; 50; 250; 5  n1

C. 10; 50; 250;   2 5n D. 10; 50; 250;    2 5 n1

Câu 7.Cho cấp số nhân  un vớiu14; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát u ? n

A. 16; 64; 256;   4 n B. 16; 64; 256;  4 n

C. 16; 64; 256; 4 4 n D. 16; 64; 256; 4n

Câu Cho cấp số nhân  un với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà u ? n

A. ; un 11 10 10 



  n

q B. 1; un 10

10

 

   n

q

C. 1; un 1 10 10 



  n

q D. 1; un ( 1)1

10 10 

 

  n n

q

Câu Cho cấp số nhân  un với 1 1; 10    

u q Số 1103

10 số hạng thứ  un ?

A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105 D. Không số hạng cấp số cho

Câu 10 Cho cấp số nhân  un vớiu1 3; q= 2 Số 192 số hạng thứ  un ?

A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ

C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho

Câu 11 Cho cấp số nhân  un với 1 3; 

 

u q Số 222 số hạng thứ  un ?

C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho

Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u biết: 1

1

2 2

1

15 85

   



     

u u u u

A u11,u12 B u11,u18 C u1 1,u15 D u11,u19

1

11 82 11

    

  

  

u u u u u

u u

A 1 , 1 81

11 11

 

u u B 1 , 1 81

12 12

 

u u C 1 , 1 81

13 13

 

u u D 1 , 1 81

11 11

 

u u

Câu 14: Dãy số (un) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:

 n

u n

A q3 B q2 C q4 D q 

Câu 15: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:

4.3

 n

n

(60)

Trang 60

A q3 B q2 C q4 D q 

 n u

n

A q3 B

2 

q C q4 D q 

Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội 1 Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội

2  n n

u

A q3 B q2 C q4 D q 

Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội

3



  n

n

u

A q3 B q2 C q4 D q 

  n

u n

A q3 B q2 C q4 D q 

Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội

2

3 

 n

n

u

A q3 B q2 C q4 D q 

3 

n

u n

A q3 B q2 C q4 D q 

Câu 22: Cho dãy số (un) với 321 n

n

u

1 Tìm cơng bội dãy số (un)

A

2 

q B q C

2 

q D q3

2 Tính tổng S    u2 u4 u6 u 20

A 9(320 1)

 

S B 9(320 1)

2

 

S C 9(310 1)

2

 

S D 7(310 1)

2

 

S

(61)

Trang 61

3 Số 19683 số hạng thứ dãy số

A 15 B 16 C 19 D 17

Câu 23:

1 Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại CSN

A 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162

9

     

u u u u u u

B 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162

7

     

u u u u u u

C 1 2; 2 2; 3 2; 5 21; 6 54; 7 162

9

     

u u u u u u

D 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162

9

     

u u u u u u

Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa:

3

2 27 243       

u

u u

1 Viết năm số hạng đầu cấp số;

A 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5

5 27 81

    

u u u u u B 1 1, 2 2, 3 2; 4 , 5

3 27 81

    

u u u u u C

1

2 2

2, , ; ,

3 27 64

    

u u u u u D 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5

3 27 81

    

u u u u u

2 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số;

A 10 59048

12383 

S B 10 59123148

19683 

S C 10 1359048

3319683 

S D 10 59048

19683  S

3 Số

6561 số hạng thứ cấp số ?

A 41 B 12 C D 3

Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây:

A.

2

1     

 

 n n u

u u

B.

1

2



   

  

 n n

u

u u

C.

1

 

n

u n D.

1

1;

 

  

 



 n n n

u u

u u u

Câu 26: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với

A.

4 

 

  

 

n

u dãy số tăng B.

4       

n

u dãy số tăng

C. un 4n dãy số tăng D.   4

n n

u dãy số tăng

A.

10 

n n

u dãy số giảm B.

10  

n n

u dãy số giảm

(62)

Trang 62

Câu 28: Chọn mệnh đề mệnh đề đây:

A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; .   có  

6

1

2

3

 

   

 

u

B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; . có u6 2. 3

C. Cấp số nhân: 1;  2; 2; có u6  2

D. Cấp số nhân: 1;  2; 2; có u6  4

Câu 29: Cho cấp số nhân  un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau:

A. uk  uk1.uk2 B.

1

2     k k k

u u

u C.

1 

 k

k

u u q D.

 

1

   k

u u k q

Câu 30: Cho dãy số  un xác định :

1

2

1 10



   

 



 n n

u

u u Chọn hệ thức đúng:

A.  un cấp số nhân có cơng bội 10  

q B. ( 2) 1

10   

n n

u

C. 1

2     n n n

u u

u n2 D. un  un1.un1 n2

Câu 31: Cho dãy số  un :1; ; ; ; .x x2 x3 (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề đúng:

A.  un cấp số nhân có  n

n

u x B.  un cấp số nhân cóu11; qx

C.  un cấp số nhân D.  un dãy số tăng

Câu 32: Cho dãy số  un : x; x3; ; x5 x7; (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề sai:

A.  un dãy số không tăng, không giảm B.  un cấp số nhân có  

1  

  n n

n

u x

C.  un có tổng

2

(1 )

1



 



n

x x S

x D.  un cấp số nhân có u1x ,

2  

q x

Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau:

A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222;

C. x; ; ; ; x x x D. 1; x2; ; x4 x6;

Câu 34: Cho cấp số nhân có u13, 

q Chọn kết đúng:

A. Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 16 3

B.

1

2

3



      

n

u

C. 9  

   

 

n

S

D.  un dãy số tăng

Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3, 

(63)

Trang 63

A. 27

16  

u B.

16 27  

u C.

16 27 

u D.

27 16  u

q Số 96 243 

số hạng thứ cấp số này?

A. Thứ B. Thứ

C. Thứ D. Không phải số hạng cấp số

Câu 37: Cho cấp số nhân có 2 

u ; u5 16 Tìm q u 1

A. 1; 1

2

 

q u B. 1; 1

2

   

q u

C. 4; 1 16

 

q u D. 4; 1

16    

q u

Câu 38: Cho CSN (un) thỏa:

1

11 82 11

    

  

  

u u u u u

u u

1 Tìm cơng bội số hạng tổng quát cấp số

A

1

3 3;

11



 n  n

q u B 1; 81 1

3 11 

 n  n

q u C Cả A, B D Cả A, B sai 2 Tính tổng S2011

A 1; 2011 243 20111

3 22

 

    

 

q S B 3; 2011 32011 1

22

  

q S

C Cả A, B D Cả A, B sai

3 Trên khoảng 1;1

 

 

  có số hạng cấp số

(64)

Trang 64

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN

Phương pháp:

• , ,a b c theo thứ tự lập thành CSN acb 2

Câu 1: Cho dãy số 1; b; 2



Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân?

A. b 1 B. b1

C. b2 D. Khơng có giá trị b Câu 2: Cho cấp số nhân: 1; ;

5 125

 

a Giá trị a là:

A.  

a B.

25  

a C.

5  

a D. a 5

Câu 3: Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Khơng có giá trị x B. x 0, 008

C. x0, 008 D. x0, 004

A. 1

 

n n

u B. 12

4  

n n

u C.

4   n

u n D.

4   n

u n

Câu 5: Xác định x để số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân:

A.  

x B. x 

C.  

x D. Khơng có giá trị x

Câu 6: Xác định x để số x2; x1; 3x lập thành cấp số nhân:

C. x2 D.x 3

Câu 7: Tìm x biết : 1,x2, x lập thành cấp số nhân 2

A x 1 B x  C x 2 D x 

Câu 8: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số , 1, 3

  

x y y x y lập thành

cấp số nhân

A ( ; )  3; ; 1; 8

 

    

 

x y B ( ; )  3; ; 1;

8

 

    

 

x y

C ( ; )  3;1 ; 1; 8

 

  

 

x y D ( ; )  3; ; 12 1;

8

 

    

 

x y

Câu 9: Phương trình x32x2m1x2m 1 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân

A m 1,m 3,m 4 B m 1,m13,m 4

(65)

Trang 65

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN

Phương pháp:

• Dãy số (un) cấp số nhân  n1  n

u q

u không phụ thuộc vào n q cơng bội

• Ba số , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân acb 2

• Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u 1 q

Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng?

A. Dãy số cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1

C. Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n

Chọn C.

Ta có 1  1( 1); 1( 1)   Vậy dãy số cấp số nhân với u1 1; q= 1

Câu 2.Cho dãy số : 1; ; ; ; 1 1 ;

A. Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q =

1

2 B. Số hạng tổng quát un = 1 2n

C. Số hạng tổng quát un =

1

2n D. Dãy số dãy số giảm Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có 1 ; 1 1 ; 1 ; 1 ;

2  4 2 84 168 Vậy daỹ số cấp số nhân với

1 1; q=

2 

u

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có :

1

2

 



 

   

 

n n

u u q

Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng?

A. Dãy số cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1

C. Số hạng tổng quát un  ( 1) n D. Là dãy số giảm

Chọn B.

Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1 1; q=1

Câu Cho dãy số : 1; ; 1; ;

3 27 81

   Khẳng định sau sai?

A. Dãy số cấp số nhân

B. Dãy số cấp số nhân có 1 1; q=

  

u

C. Số hạng tổng quát  1 11    n

n n

u

D. Là dãy số không tăng, không giảm Hướng dẫn giải:

(66)

Trang 66

Ta có: 1 ; 1 ; 1 ;

3 3 27

     

            

      Vậy dãy số cấp số nhân với

1

1 1;

q=-3  

u

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có   1

1

3

 



 

      

 

n

n n

u u q

Câu 5.Cho cấp số nhân  un với 1 1; u7 32

   

u Tìm q ?

A.

2  

q B. q 2 C. q 4 D. q 1

Chọn B.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

1 6

1

2

64

2

  

      

   n

n

q

u u q u u q q

q

Câu Cho cấp số nhân  un vớiu1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ?

A. 10; 50; 250;   2 5 n1 B.10; 50; 250; 5  n1

C. 10; 50; 250;   2 5n D. 10; 50; 250;    2 5 n1 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có u2 u q1     2  5 10; u3 u q2 10.   5 50; u4 u q3  50.  5 250 Số hạng tổng quát un u q1 n1    2 5 n1

Câu 7.Cho cấp số nhân  un vớiu14; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát u ? n

A. 16; 64; 256;   4 n B. 16; 64; 256;  4 n

C. 16; 64; 256; 4 4 n D. 16; 64; 256; 4n Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có u2 u q1 4.   4 16; u3 u q2  16.  4 64; u4 u q3 64.   4 256 Số hạng tổng quát  

1 4  

 n   n

n

u u q

Câu Cho cấp số nhân  un với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà u ? n

A. n

1

; u

10 10  

  n

q B. n

1

; u 10 10

 

   n

q

C. 1; un 1 10 10 



  n

q D. 1; un ( 1)1

10 10 

 

  n n

q

Chọn D.

Ta có 6 1.q5 0, 00001 10

      

u u q q

Số hạng tổng quát  

1

10 10

 

 

     

 

n n

n

n n

(67)

Trang 67

Câu Cho cấp số nhân  un với

1 1;

10    

u q Số 1103

10 số hạng thứ  un ?

C. Số hạng thứ 105 D. Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải:

Chọn B. Ta có 1 103 1

1 103 104

10 10                  n n n

u u q n n

Câu 10 Cho cấp số nhân  un vớiu1 3; q= 2 Số 192 số hạng thứ  un ?

A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ

C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có    

1 192 2 64

 



 n    n   n      

n

u u q n n

Câu 11 Cho cấp số nhân  un với

1 3;

2 

 

u q Số 222 số hạng thứ  un ?

C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải:

Chọn D. Ta có 1 1 1

222 74

2                     n n n n

u u q Vậy 222không số hạng cấp số cho

1

2 2

1

15 85           

u u u u

A u11,u12 B u11,u18 C u1 1,u15 D u11,u19 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:

 

4

2

1

2

1

15

(1 ) 15 1

1 85

85                           q u

u q q q q

u q

4

8

2

1 45 ( 1)( 1) 45

1

1 17 ( 1)( 1) 17

2                              q

q q q q

q q q q q

Từ ta tìm u11,u18

1

1 11 82 11           

u u u u u

u u

A 1

1 81

,

11 11

 

u u B 1

1 81

,

12 12

 

u u C 1

1 81

,

13 13

 

u u D 1

2 81

,

11 11

 

u u

(68)

Trang 68

Ta có:

 4

1

4

1

39

1 11 (1 )

11

82 82

(1 ) (1 )

11 11



         

 

 

 

   

 

u q q q q u q q q

u q u q

4

3

1 82

3,

39



    

  q

q q

q q q

Câu 14: Dãy số (un) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:

 n

u n

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn D.

Ta có: n1  1 n

u n

u n phụ thuộc vào n suy dãy (un) cấp số nhân

4.3

 n

n

u

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn A.

Ta có:

1 4.3 3

4.3    n  n

n n

u

u không phụ thuộc vào n suy dãy (un) cấp số nhân với công bội



q

 n u

n

A q3 B

2 

q C q4 D q 

Chọn D.

Ta có: 2

:

1

  

 

n

u n

u n n n phụ thuộc vào n

Suy dãy (un) cấp số nhân

Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định cơng bội 1 Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội

2  n n

u

A q3 B q2 C q4 D q 

(69)

Trang 69

Ta có:

2 ( )

   n

n n

u

u CSN với công bội q2

3



  n

n

u

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn A.

Ta có:

3 ( )

   n

n n

u

u CSN với công bội q3

  n

u n

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn D.

Ta có: ( )

3

   



n

n n

u n

u

u n CSN

2

3 

 n

n

u

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn D.

Ta có:

1

1 ( )

2 

   

 n n

n n

n u

u

u CSN

3 

n

u n

A q3 B q2 C q4 D q 

Chọn D.

Ta có:

3

3 ( 1)

( )

   

n

n n

u n

u

u n CSN

Câu 22: Cho dãy số (un) với 321 n

n

u

1 Tìm cơng bội dãy số (un)

A

2 

q B q C

2 

q D q3

(70)

Trang 70

2 Tính tổng S    u2 u4 u6 u 20

A 9(320 1)

 

S B 9(320 1)

2

 

S C 9(310 1)

2

 

S D 7(310 1)

2

 

S

3 Số 19683 số hạng thứ dãy số

A 15 B 16 C 19 D 17

1 Ta có:

1

*

1

3

3 ,





    

n

n n

u

n N

u Dãy số cấp số nhân với u13 3;q

2 Ta có u u u2; 4; 6;;u lập thành cấp số nhân số hạng đầu 20 u2 9;q3 có 10 số hạng nên 10 10

10

1 3

(3 1)

1 2

 

   



S u

3 Ta có : 2

19683 3 16

2



  n      

n

u n

Vậy số 19683 số hạng thứ 16 cấp số

Câu 23:

1 Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại CSN

A

2

; ; 2; 18; 54; 162

9

     

u u u u u u

B 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162

7

     

u u u u u u

C 1 2; 2 2; 3 2; 5 21; 6 54; 7 162

9

     

u u u u u u

D 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162

9

     

u u u u u u

Chọn D.

Gọi CSN (un), n1, Theo đề ta có :

3

4 1

6

7 1

2

6

9

243 243

3 

   

  

   



   

u u q u

u u u q u q

q

Do số hạng lại cấp số nhân

1

2

; ; 2; 18; 54; 162

9

     

u u u u u u

Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa:

3

2 27 243       

u

u u

(71)

Trang 71

A

2 2

2, , ; ,

5 27 81

    

u u u u u B

2 2

1, , ; ,

3 27 81

    

u u u u u C

1

2 2

2, , ; ,

3 27 64

    

u u u u u D 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5

3 27 81

    

u u u u u

2 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số;

A 10 59048

12383 

S B 10 59123148

19683 

S C 10 1359048

3319683 

S D 10 59048

19683  S

3 Số

6561 số hạng thứ cấp số ?

A 41 B 12 C D 3

Gọi q công bội cấp số Theo giả thiết ta có: 3 1 1 2 27 27 243 243                      u q

u q q

u q

u q u q

1 Năm số hạng đầu cấp số là: 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5

3 27 81

    

u u u u u

2 Tổng 10 số hạng đầu cấp số 10 10 10 10 1

1 59048

2

1

1 19683

1                          q S u q

3 Ta có: 21 6561 38

3 6561

 

    n    

n n n

u u n

Vậy

6561 số hạng thứ cấp số

A. 1       

 n n u u u B. 1

2



   

  

 n n

u u u C.   n

u n D.

1

1;

       

 n n n

u u

u u u

Chọn B.

Do

2

   n

n

u

u ( không đổi) nên dãy số  un :

1

2



   

  

 n n

u

u u

là cấp số nhân

A.         n n

u dãy số tăng B.

4        n n

u dãy số tăng

C. 4n n

(72)

Trang 72

Chọn C.

Ta có: un 0, với n 1

4

4 



 n   n

n n u

u nên  un dãy số tăng

A.

10 

n n

u dãy số giảm B.

10  

n n

u dãy số giảm

C. un 10n dãy số giảm D. un   10n dãy số giảm

Chọn A.

Ta có: un 0, với n

1

10

1 10 10



 n  

n

n n

u

u nên  un dãy số giảm

Câu 28: Chọn mệnh đề mệnh đề đây:

A. Cấp số nhân: 2;  2,3; 2,9; có  

6

1

2

3

 

   

 

u

B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; . có u6 2. 3

C. Cấp số nhân: 1;  2; 2; có u6  2

D. Cấp số nhân: 1;  2; 2; có u6  4 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Cấp số nhân có u1  1; q nên    5

6   1  4

u u q

Câu 29: Cho cấp số nhân  un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau:

A. uk  uk1.uk2 B. 1     k k k

u u

u C.

1 

 k

k

u u q D.

 

1

   k

u u k q

Chọn C.

Theo tính chất số hạng cấp số nhân

Câu 30: Cho dãy số  un xác định :

1

2

1 10



   

 



 n n

u

u u Chọn hệ thức đúng:

A.  un cấp số nhân có công bội 10  

q B. ( 2) 1

10   

n n

u

C. 1

2     n n n

u u

u n2 D. un  un1.un1 n2

Chọn A.

Ta có: 1

10

   n

n

u

u nên  un cấp số nhân có cơng bội

1 10   q

Câu 31: Cho dãy số  un :1; ; ; ; .x x2 x3 (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề đúng:

(73)

Trang 73

C.  un cấp số nhân D.  un dãy số tăng Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Câu 32: Cho dãy số  un : x; x3; ; x5 x7; (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề sai:

A.  un dãy số không tăng, không giảm B.  un cấp số nhân có  

1  

  n n

n

u x

C.  un có tổng

2

(1 )

1



 



n

x x S

x D.  un cấp số nhân có u1x ,

2  

q x

Chọn C.

 un cấp số nhân có u1x ,

2  

q x un x. x2 n1  1n1.x2n2.x  1 n1.x2n1 Suy A, B, D

Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau:

A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222;

C. ; ; ; ; x x x x D. 1; x2; ; x4 x6; Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Dãy số :1; x2; ; x4 x6; cấp số nhân có số hạng đầu u11; công bội

2  

q x

Câu 34: Cho cấp số nhân có u13, 

q Chọn kết đúng:

A. Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 16 3

B.

1

2

3



      

n

u

C. 9  

   

 

n

S

D.  un dãy số tăng Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Áp dụng công thức: 1



 n

n

u u q ta được:

1

2

3



      

n

u

q Tính u5?

A. 5 27 16  

u B. 5 16

27  

u C. 5 16

27 

u D. 5 27

16  u Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:  

4

5

2 16

3 27

 

      

 

u u q

q Số 96 243 

số hạng thứ cấp số này?

A. Thứ B. Thứ

(74)

Trang 74

Chọn B.

Giả sử số 96 243 

số hạng thứ n cấp số

Ta có:  

1

96 96

243 243



          

   

n n

u q n

Vậy số 96 243 

số hạng thứ cấp số

Câu 37: Cho cấp số nhân có 2 

u ; u5 16 Tìm q u 1

A. 1; 1

2

 

q u B. 1; 1

2

   

q u

C. 4; 1 16

 

q u D. 4; 1

16    

q u

Chọn C.

Ta có: 2 1 1

  

u u q u q ; 4

5   16

u u q u q

Suy ra: q3 64  q Từ đó: 1

16 

u

Câu 38: Cho CSN (un) thỏa:

1

11 82 11

    

  

  

u u u u u

u u

1 Tìm cơng bội số hạng tổng qt cấp số

A

1

3 3;

11



 n  n

q u B 1; 81 1

3 11 

 n  n

q u C Cả A, B D Cả A, B sai 2 Tính tổng S2011

A 1; 2011 243 20111

3 22

 

    

 

q S B 3; 2011 32011 1

22

  

q S

C Cả A, B D Cả A, B sai

3 Trên khoảng 1;1

 

 

  có số hạng cấp số

A B C D 4

1 Gọi q công bội cấp số Khi ta có:

 

2

4

1

39 39

11 11

82 82

1

11 11

       

 

 

 

     

 

 

u u u u q q q

u u u q

Suy ra:

4

3

1 82

39 82 82 82 39

39 

      

  q

q q q q

(75)

Trang 75

2

(3 1)( 3)(13 16 13) , 3  q q q  q   q q

• 1 81 81 1

3 11 11 3

    n  n

q u u

• 1

11 11



    n  n

q u u

2 Ta có:

2011

1  

 q

S u

q

• 2011 243 20111

3 22

 

     

 

q S

•  2011 

2011

3

22

   

q S

3 Với q3 ta có:

1

3

;1

11

  

     

n

u n nên có số hạng dãy

Với 

q ta có: 5 1;1

11.3 

 

   

 

n n

(76)

Trang 76

DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN

Phương pháp:

• , ,a b c theo thứ tự lập thành CSN acb 2

Câu 1: Cho dãy số 1; b; 2



Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân?

A. b 1 B. b1

C. b2 D. Khơng có giá trị b

Chọn D.

Dãy số cho lập thành cấp số nhân

0

2   

    



b

b Vậy khơng có giá trị b

Câu 2: Cho cấp số nhân: 1; ;

5 125

 

a Giá trị a là:

A.  

a B.

25  

a C.

5  

a D. a 5

Chọn B.

Ta có: 1 1

5 125 625 25

   

       

   

a a

Câu 3: Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. Khơng có giá trị x B. x 0, 008

C. x0, 008 D. x0, 004

Chọn A.

Dãy số: -1; ; 0,64x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2  0, 64 ( Phương trình vơ nghiệm)

A. 1

 

n n

u B. 12

4  

n n

u C.

4   n

u n D.

4   n

u n

Chọn B.

Ta có: 12 1 13   

  

n n n n

u u Suy

1





n

u

u ( Không đổi) Vậy  un :

1  

n n

u cấp số nhân

có cơng bội 

q

Câu 5: Xác định x để số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân:

A.  

x B. x 

C.  

x D. Khơng có giá trị x

(77)

Trang 77

Ba số: 2x1; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2x1 2 x 1 x2 4x2 1 x 2

3

 x 

3   x

Câu 6: Xác định x để số x2; x1; 3x lập thành cấp số nhân:

C. x2 D.x 3

Chọn A.

Ba số x2; x1; 3x theo thứ tự lập thành cấp số nhânx2 3 x  x12

2

 x  x  ( Phương trình vơ nghiệm)

Câu 7: Tìm x biết : 1,x2, x lập thành cấp số nhân 2

A x 1 B x  C x 2 D x  Hướng dẫn giải:

Ta có: 1,x2, x lập thành cấp số nhân 2 x4  6 x2   x

Câu 8: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số , 1, 3

  

x y y x y lập thành

cấp số nhân

A ( ; )  3; ; 1; 8

 

    

 

x y B ( ; )  3; ; 1;

8

 

    

 

x y

C ( ; )  3;1 ; 1; 8

 

  

 

x y D ( ; )  3; ; 12 1;

8

 

    

 

x y

Ta có hệ: 2

6 2(5 )

5

( )(2 ) ( 1)

3

    

 

    



x y x y x y

x y x y y giải hệ ta tìm

 

( ; ) 3; ; ;

8

 

    

 

x y

Câu 9: Phương trình x32x2 m1x2m 1 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân

A m 1,m 3,m 4 B m 1,m13,m 4

C m1,m3,m4 D m 1,m3,m 4 Hướng dẫn giải:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi :

1

1 2 3

1

2

 



       



    



x x x

m

x x x x

x x x x x x m

thay vào phương trình ta có : m 1,m3,m 4

(78)

Trang 78

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Câu 1: Gọi 1 1 , 1, 2,3

1.2 2.3

n

S n

n n

     

 kết sau

A Snn1

n B.





n n S

n C

   n n S

n D

   n n S n

Câu 2: Gọi 1   1 , 1, 2,3 1.3 3.5

n

S n

n n

     

  kết sau

A  

 n n S

n B n 2 1

n S

n C

   n n S

n D

   2 n n S n

Câu 3: Kí hiệu n!n n. 1  n2 3.2.1,  n 1, 2,3 Với

1.1! 2.2! 3.3! 2007.2007!

S      giá trị S

A S 2.2007! B. S2008! 1 C S 2008! D S2008! 1

Câu 4: Cho dãy số  un , với

6

u 

,un un15 Khi đó, un tính theo biểu thức

đây

A. un5n1 B un 5n1 C un 5n D un5n1

1 5n n

u   Khi đó, un1 tính theo biểu thức

A 151

n n

u B 15

n n

u C 15.51

n n

u D

 

5 n

n

u

2 1 n n n u n        

  ,  n 1, 2,3 Khi đó, un1 tính theo biểu

thức

A           

1 1 n n n u

n B

  





 

   

1 1 n n n u n C         n n n u

n D.

        n n n u n

2007 2 n n n u n       

(79)

Trang 79

A    

 



    

 

 

 

 

2007

1

k

n n

u

n B 

      

 

2007

1

1 k

k k

u

k

C    

 



    

 



   

 

2007

1

k

k k

u

k D

   

 



    

 



   

 

2007

1

k

k k

u

k

Câu 8: Cho dãy số  un xác định bởiu11,u2 3 với n 3 un 5un13un2 Khi đó, un5

được tính theo biểu thức

A un55n5un13n5un2 B un55un3un1

C un55un43un2 D un55un43un3

Câu 9: Cho dãy số  un , với 1, 1, 2,3

n n

u n

n 

  

 Khi đó,  n u

dãy số

A.tăng B giảm C không tăng D không giảm

Câu 10: Cho dãy số  un , với 1, 1, 2,3

n n

u n

n 

  

 , Khi đó,  n u

dãy số

A.bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn

C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn

Câu 11: Cho dãy số  un , với  1 , 1, 2,3 n

n

u    n

, Khi đó,  un dãy số

A.tăng B giảm

Câu 12: Cho dãy số  un , với  

1 5n n n

u   

, Khi đó,  un dãy số

A.bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn

2

1

n

u



    

  , Khi đó,

 un dãy số

A.tăng B giảm

C bị chặn D bị chặn bị chặn

(80)

Trang 80

A.x 7. B x 10 C x 11 D x 12

Câu 15: Cho cấp số cộng có số hạng 7; ; 11;x y Khi giá trị xvà y

A.x1;y21. B x2;y20 C x3;y 19 D x4;y18

Câu 16: Cho cấp số cộng có số hạng 5; 9; 13; 17; Khi un tính theo biểu

thức sau

A.un 5n1. B un 5n1 C un 4n1 D un 4n1

Câu 17: Cho cấp số cộng có số hạng 4; 7; 10; 13; Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng n 1 Khi Sn tính theo công thức

A.Sn 3n1. B n

n S     n

  C

3 n

n S     n

  D.

3 n

n S    n

 

Câu 18: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng

A.un  7 3n. B u  n 3n C

3 n u

n

 D u n 7.3n

Câu 19: Gọi S       1 2n 1 ,n  n Khi giá trị S

A.S 0. B S  1 C S n D S n

Câu 20: Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng

đó 260 Khi đó, giá trị u13

A.u 13 40. B u 13 38 C u 13 36 D u 13 20

Câu 21: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho có giá

trị

A.d 2. B d 3 C d 4 D d 5

Câu 22: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 30, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ sáu 35 Khi đó, số hạng thứ bảy cấp số cộng

đó có giá trị

A.u 7 25. B u 7 30 C u 7 35 D u 7 40

(81)

Trang 81

mười hai 23 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho

A.d 2. B d 3 C d 4 D d 5

Câu 24: Một cấp số cộng có 15 số hạng Biết tổng 15 số hạng băng 225, số hạng thứ mười lăm 29 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho

A.u 1 1. B u 1 C u 1 D u 1

Câu 25: Một cấp số cộng có 10 số hạng Biết tổng 10 số hạng 175, cơng sai d 3 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho

A.u 1 0. B u 1 C u 1 D u 1

Câu 26: Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai

A.u1u20u2u19. B u1u20 u5u16 C u1u20 u8u13 D u1u20 u9u11

Câu 27: Cho cấp số cộng có n số hạng n k 55 Đẳng thức sau sai

A.u1unu2un1. B u1unu5un4 C u1unu55un55 D

1 n k n k

u u u u  

Câu 28: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải (ơ 107) bàn cờ gọi đích (như minh họa đây)

1 Xuất

phát

2 … … … … … 106 107

Đích

Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến ô Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu

A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 4k 2 với

1, 2, , 21

k 

B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 4k 2 với

1, 2, , 21

k 

C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 5k 2 với

1, 2, , 21

(82)

Trang 82

D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 5k 2 với

1, 2, , 21

k 

Câu 29: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm n ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải bàn cờ gọi đích (như minh họa đây)

1 Xuất

phát

2 … … … … … 106 107

Đích

Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến k ô Cho nm k  1 r, 0 r k r k n; , ,  Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu

A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ k lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k r với

1, 2, ,

i m

B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r 1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k r với

1, 2, ,

i m

C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k  1 r với

1, 2, ,

i m

D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r 1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k  1 r với

1, 2, ,

i m

Câu 30: Cho cấp số nhân có số hạng 2;8; ;128x Khi giá trị x

A.x 14. B x 32 C x 64 D x 68

Câu 31: Cho cấp số nhân có số hạng x; 12; ; 192y Khi giá trị xvà y

A.x1;y144. B x2;y72 C x3;y48 D x4;y36

Câu 32: Cho cấp số nhân có số hạng 5; 9; 27; 81; Khi un tính theo biểu

thức sau

A.un 3n1. B u n 3n C un 3n1 D u  n 3n

(83)

Trang 83

A.Sn 4n1. B

1

n

S n



  

  

  C

4

n

S    



  D

4

n

S    



 

Câu 34: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân

A.un  7 3n. B u  n 3n C

3 n u

n

 D u n 7.3n

Câu 35: Gọi S    2 16 32 64      2 n1  2 n, n 1,n Khi giá trị S

A.S2n. B S 2n C 2 

1 n

S  

 D.

 

1

2

1

n

S

   

 

 

   

 

Câu 36: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi q cơng bội cấp số nhân giá trị q

A.q 3. B q  3 C q 2 D q  2

Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Gọi S tổng số hạng cấp số nhân đó, giá trị S

A.S 390. B S 255 C S 256 D S  256

Câu 38: Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai.

A.u u1 15 u u2 14. B u u1 n u u5 11 C u u1 n u u6 9 D u u1 n u u12 4

Câu 39: Cho cấp số nhân có n số hạng n k 55.Đẳng thức sau sai

A.u u1 n u u2 n1. B u u1 n u u5 n4 C u u1 n u u55 n55 D u u1 n u uk n k 1

Câu 40: Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với công bội q 2 Khi số đo góc tam giác tương ứng

A.30 ;60 ;90  . B ;2 ;4 5   

C ;2 ;4

6 6   

D ;2 ;4 7   

Câu 41: Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh a b c, , lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó)

(84)

Trang 84

B cosA, cosB cosC, theo thứ tự lập thành cấp số cộng

C tanA,tanB, tanCtheo thứ tự lập thành cấp số cộng

D cotA,cotB cotC, theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Câu 42: Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100(đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá

A 120 B 121 C 122 D 200

Câu 43: Một người đem 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn tháng, tháng lãi suất 0,7%

số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền

A 10 0,078 5 (đồng) B 10 0,078 6 (đồng)

C 8 5

10 1,07 (đồng) D 8 6

10 1,07 (đồng)

Câu 44: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q0và u10 Đẳng thức sau

A u7u q4 .3 B u7u q4 .4 C u7u q4 .5 D u7u q4 .6

Câu 45: Cho cấp số nhân (un) với công bội q0 u10 Với 1 k m, đẳng thức

A um u qk k B um u qk m C um u qk m k D um u qk m k

Câu 46: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng qt cấp số nhân tính theo công thức đây?

A 2n n

u   B 2n

n

u  C 2n

n

u   D un 2n

Câu 47: Một cấp số nhân có ba số hạng a b c, , (theo thứ tự đó), số hạng khác cơng bội q 0 Khi đó, đẳng thức đúng?

A 12 bc

a  B

1

ac

b  C

1

ab

c  D

1

a b c Câu 48: Một đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông đánh số mà đồng hồ thời điểm đánh chng Hỏi ngày đồng hồ đánh tiếng chuông báo (mỗi ngày 24 tiếng)

A 78 B 156 C 300 D 48

(85)

Trang 85

A ;3 ;9 ;27

20 20 20 20

   

B ;3 ;9 ;27

40 40 40 40

   

C 0 0

30 , 60 ,90 ,180 D

3 18

; ; ;

15 15 15 15

   

Câu 50: Cho dãy  un có số hạng tổng quát un anb, với a b, khác Khi

A  un dãy tăng B  un dãy giảm

C  un dãy bị chặn D un cấp số cộng

Câu 51: Cho dãy số  un có số hạng tổng quát un an b , a b; khác 0, Khi

A  un cấp số cộng với công sai d b B  un cấp số cộng với công sai d a

C  un cấp số nhân với công bội qb D  un cấp số nhân với công bội qa

Câu 52: Cho dãy số  un có số hạng tổng quát un b a a ,n 1,b0 Khi

A  un cấp số cộng với công sai d b B  un cấp số cộng với công sai d a

C  un cấp số nhân với công bội qb D  un cấp số nhân với công bội qa

Câu 53: Cho  un cấp số nhân có cơng bội q 1 0,Cấp số nhân  vn có cơng bội q 2 số hạng đầu

1

v  Dãy số  wn có số hạng tổng quát wn u vn n

A Một cấp số nhận có số hạng đầu u v1 có cơng bội qq1

B Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1 1 có cơng bội qq2

C Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1.1 có cơng bội qq q1 2

D Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1 có cơng bội q q1 q2

Câu 54: Cho cấp số cộng  un có cơng sai d 0 Khi dãy số  5un

A Khơng cấp số cộng B Là cấp số cộng với công sai 5d

C Là cấp số nhận với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 5d

Câu 55: Cho cấp số cộng u u u1, 2, ,un có cơng sai d 0 Khi dãy số u u u1, 3, (các số hạng cấp

số theo thứ tự có số lẻ)

(86)

Trang 86

C Là cấp số nhân với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 3d

Câu 56: Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3, ,un có cơng sai d Các số hạng cấp số cộng cho khác Khi đó, dãy số

1

1 1

, , , n

u u u cấp số cộng

A khi d  1 B khi d 0 C khi d 1 D khi d 0

Câu 57: Biết góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng, tam giác có góc với số đo

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 58: Một cấp số cộng có số hạng, số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40, cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu?

A d 4 B d 5 C d 6 D d 7

Câu 59: Một cấp số cộng có số hạng đầu 1, công sai 4, tổng n số hạng đầu 561 Khi số hạng thứ n cấp số cộng un có giá trị bao nhiêu?

A u n 57 B u n 61 C u n 65 D u n 69

Câu 60: Gọi S  9 99 999 999 9  ( n số 9) S nhận giá trị sau đây?

A 10

9 n

S   B 10 10

9

n

S   

 

C 10 10

n

S    n

  D

10

n

S   n

 

Câu 61: Gọi S  1 11 111 111 1   ( n số 1) S nhận giá trị sau

A 10

81 n 

B 10 10

81

n

  

 

 

C 10 10 81

n

  

 

  D

1 10

10

9

n

n     



   

 

 

Câu 62: Cho ba số a b c, , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân

A a1,b2,c3 B ad,b2 ,d c3d với d 0 cho trước

C aq, ,

bq cq3 với q 0 cho trước D a b c

Câu 63: Gọi 12 12 12 , 2,

2 2

P          n n

(87)

Trang 87

A P n n



 B

2

n P

n



 C P n

n



 D

2

n P

n





Câu 64: Gọi S    1 n Biết S 2001000 giá trị n tương ứng

A n 1000 B n 1001 C n 2000 D n 2001

Câu 65: Gọi

dau can dau can 2 2

n n

C        ( dấu thứ có dấu   cịn lại

là dấu   , thứ hai toàn dấu   , liên tiếp đến lớp thứ n) Giá trị C bào nhiêu

A 0 B 1 C D 2

Cõu 66: Gi

dấu

2 2

n

T (trong toàn dấu , liên tiếp thứ n) Giá trị

bao nhiêu

A T B T C cos 1 2n

T π D 2cos 1

2n

T π

Câu 67: Nếu

1 1

1,2,3

1.3 3.5 5.7 2

M n

n n

A

2

M B

2

M C

2

M D

2

M

Câu 68: Cho dãy số un , với u1 un un Khi đó, số hạng tổng quát dãy số

A un 2 B un n

C un n 2 D

dấu

2 2

n

u

Câu 69: Cho dãy số un , với 1 , 1,2,3

1

n

u n

n n n n Khi đó,

n

u

dãy số

A tăng B giảm

C không tăng D không tăng, không giảm

Câu 70: Cho dãy số un , với 1 , 1,2,3

1.4 2.5

n

u n

n n Khi đó,

n

u

dãy số

A chỉ bị chặn B chỉ bị chặn

(88)

Trang 88

2 2

1 1

2

n

u

n

    ,  n 2,3, Khi đó,  un dãy số

A Chỉ bị chặn B Chỉ bị chặn

C Vừa bị chặn vừa bị chặn D Không bị chặn không bị chặn

Câu 72: Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có

cây, hàng thứ ba có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách

A 98 B 99 C 100 D 101

Câu 73: Cho cấp số cộng u1, u2, u3,…,un có công sai d tất số hạng dương Gọi

1 2

1 1

n n

S

u u u u u  u

   

   Khi giá trị S

A un u1

S d



 B un u1

S d



 C S un u1

d 

 D S un u1

d 



Câu 74: Gọi 2007

Pa a a a a , P nhận giá trị sau

A 5050

Pa B 500500

Pa C 2015028

Pa D  20072

P a

Câu 75: Với giá trị x ta có cấp số cộng với ba số hạng là: 2

5;5 ;

x  x x  (ba số hạng lấy theo thứ tự đó)

A x 1 x 6 B x 1 x 5 C x 2 x 3 D x 3 x 4

Câu 76: Gọi M  6 6 6 

A M 3 B M 3 C M 3 D M 3

Câu 77: Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều ô thứ 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai 5,…và tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ơ?

(89)

Trang 89

ĐÁP ÁN

Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10

B B B A B D C D B C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

C D B C B C D A D B

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

B B A B C D C C C B

C B C D D A B C C D

A B D A C B B B A D

B D C B B B C B C C

D D D C C D A D A C

Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77