A. Dãy số bị chặn. Đây là một dãy số tăng. Dãy số không tăng không giảm.. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. Số hạng tổng quát của[r]
(1)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
(2)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang
DÃY SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN
C – HƯỚNG DẪN GIẢI 13
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 13
DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 20
CẤP SỐ CỘNG 33
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 33
B – BÀI TẬP 33
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 33
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 39
C– HƯỚNG DẪN GIẢI 41
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 41
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 53
CẤP SỐ NHÂN 58
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 58
B – BÀI TẬP 58
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 58
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN 64
C – HƯỚNG DẪN GIẢI 65
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 65
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN 76
ÔN TẬP CHƯƠNG III 78
(3)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang
DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Phương pháp quy nạp toán học
Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n, ta thực sau:
• Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n =
• Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k 1), chứng minh mệnh đề với n = k +
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) với với số nguyên dương n p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p;
+ Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k p phải chứng minh mệnh đề với n = k +
2 Dãy số
: *
( ) u
n u n Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … 3 Dãy số tăng, dãy số giảm
• (un) dãy số tăng un+1 > un với n N*
un+1 – un > với n N* n1 1
n u
u với n N* ( un > 0) • (un) dãy số giảm un+1 < un với n N*
un+1 – un< với n N* n1 1
n u
u với n N* (un > 0) 4 Dãy số bị chặn
• (un) dãy số bị chặn M R: un M, n N*
• (un) dãy số bị chặn m R: un m, n N*
• (un) dãy số bị chặn m, M R: m un M, n N* B – BÀI TẬP
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm
A u10 97 B u10 71 C u10 1414 D u10971 Câu 2: Cho dãy số un với
2
1
n
an u
n (a: số).un1 số hạng sau đây?
A
2
1
n
a n u
n B
2
1
n
a n u
n C
2
1
1
n
a n u
n D
2
1
2 n
an u
n
Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:
(4)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang
Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là:
A un 7n7 B un 7.n
C un 7.n1 D u : Không viết dạng công thức n
Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là:0; ; ; ; ;
2 Số hạng tổng quát dãy số là:
A un n1
n B n 1
n u
n C
1 n
n u
n D
2
1
n
n n
u
n
Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
A 0, 00 01 chữ số
n u
n
B 0, 00 01 chữ số
n u
n
C 1
10
n n
u D 1
10
n n
u
Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng
A un 1 B un 1 C un ( 1)n D un 1 n1
Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là:2;0; 2; 4;6; .Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
A un 2n B un 2 n
C un 2 (n1) D un 2 n1 Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1; 2; 13; 14; 15;
3 3 3 ….Số hạng tổng quát dãy số là?
A 11
3 3
n n
u B 11
3
n n
u C
3
n n
u D 11
3
n n
u
Câu 10: Cho dãy số un với 1
5
n n
u
u u n.Số hạng tổng quát u dãy số số hạng đây? n
A ( 1)
2 n
n n
u B ( 1)
2 n
n n
u
C ( 1) n
n n
u D ( 1)( 2)
2
n
n n
u
Câu 11: Cho dãy số un với
1
2
1
1
n n n
u
u u Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n
dưới đây?
A un 1 n B un 1 n C un 1 1 2n D un n Câu 12: Cho dãy số un với
1
2 1
1
1
n n n
u
u u Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n
dưới đây?
A un 2 n B u không xác định n
C un 1 n D un n với n
Câu 13: Cho dãy số un với 2
1
n n
u
u u n Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n
(5)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang
A 2 1
n
n n n
u B 2 2
6
n
n n n
u
C 2 1
n
n n n
u D 2 2
6
n
n n n
u
Câu 14: Cho dãy số un với 1 2
n n
u
u u n Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n đây?
A un 2 n12 B un 2 n 2 C un 2 n12 D un 2 n12
Câu 15: Cho dãy số un với 1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A un n1
n B
1 n n u
n C
1 n n u
n D n 1
n u
n
Câu 16: Cho dãy số un với 1 2
n n
u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A 2 1
n
u n B 2 1
2
n
u n C
2 n
u n D
2 n
u n
Câu 17: Cho dãy số un với 1 n n u u
u Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A 1 n n
u B
1 1 n n
u C
1 n n
u D
1 n n u
Câu 18: Cho dãy số un với 1 2
n n
u
u u Công thức số hạng tổng quát dãy số :
A un nn1 B un 2n C un 2n1 D un 2
Câu19 : Cho dãy số un với 1 2
n n
u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số này:
A un 2n1 B 11
2
n n
u C
2
n n
u D un 2n2
Câu 20: Cho dãy số ( )un xác định
2 n n n u
n Viết năm số hạng đầu dãy;
A 11 17 25; ; ;7;47
2 B
13 17 25 47 ; ; ;7;
2 C
11 14 25 47 ; ; ;7;
2 D
11 17 25 47 ; ; ;8;
2
Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên
(6)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang
Câu 22: Cho dãy số ( )un xác định bởi:
1
1
2
n n
u
u u n Viết năm số hạng đầu dãy;
A 1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D 1;5;14;29;61
Câu 23: Cho hai dãy số ( ), ( )un v xác định sau n u13,v1 2
2
1
1
2
2
n n n
n n n
u u v
v u v với n2
Tìm cơng thức tổng qt hai dãy ( )un ( )v n
A
2
2
2
1
2
2
n n
n n
n
n
u v
B
2
2
1
2
4
2
2
n n
n n
n
n u
v
C
2
2
1
2
2
2
3
n n
n n
n
n u
v
D
2
2
1
2
2
2
2
n n
n n
n
n u
v
(7)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang
DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN
Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
2
3
1
n
n n
u
n
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai
Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
1
n
u n n
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
2 n
n n
u
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 21
n
n n u
n
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 13
3
n
n u
n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn
C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:
2
3 1
n
n n
u
n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn
C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:
2 1
n
u
n n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn
C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:
2 ! n n u
n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn
C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 12 12 12
2
n u
n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn
C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
n
n u
n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: ( 1)n
n
u
(8)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un 4 3n n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn
Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
2 1
n
n n
u
n n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 15: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
1
n
n u
n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1
1.3 2.4 ( 2)
n
u
n n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau:
1 1
1.3 3.5 2
n u
n n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn
Câu 18: Xét tính bị chặn dãy số sau:
1
1
1
1
2
,
1
n n
n
u u
u n
u
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
3
1
1,
n n
u
u u n
A Tăng B Giảm
C Không tăng, không giảm D A, B, C sai
Câu 20: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
1
1
2
1
1
n
n
u u
u n
A Tăng B Giảm
C Không tăng, không giảm D A, B, C sai
Câu 21: dãy số ( )un xác định un 2010 2010 2010 (n dấu căn)Khẳng định sau
đây đúng?
A Tăng B Giảm
C Không tăng, không giảm D A, B, C sai
Câu 22: Cho dãy số ( )un :
3
1
1,
,
n n n
u u
u u u n Khẳng định sau đúng?
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn
C Không tăng, không giảm D A, B, C sai
Câu 23: Cho dãy số ( ) : 2,
n n
an
u u n
n Khi a4, tìm số hạng đầu dãy
A 1 2, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22
3
(9)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang
B
10 14 18 22
6, , , ,
3
u u u u u
C 1 6, 2 1, 3 1, 4 18, 5 22
3
u u u u u
D 1 6, 2 10, 3 4, 4 8, 5 22
3
u u u u u
Câu 24: Tìm a để dãy số cho dãy số tăng
A a2 B a 2 C a4 D a 4 Câu 25: Cho dãy số
1
2 ( ) :
3 2, 2,3
n
n n
u u
u u n Viết số hạng đầu dãy
A u12,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244
B u12,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244
C u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 72,u6 244
D u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244
Câu 26: Cho dãy số un 5.2n1 3n n 2, n1, 2, Viết số hạng đầu dãy
A u11,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170
B u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170
C u11,u2 3,u3 24,u4 47,u5 170
D u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 Câu 27:
1 Cho dãy số ( )un : (1 ) (1 )
n n
n
u a a ,trong a(0;1) n số nguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số
A
1
1
2
1
n n
n n
u
u u a a a B
1
1
2
2 1
n n
n n
u
u u a a a
C
1
1
2
2 1
n n
n n
u
u u a a a D
1
1
2
1
n n
n n
u
u u a a a
b)Xét tính đơn điệu dãy số
A Dãy ( )un dãy số tăng B Dãy ( )un dãy số giảm
C Dãy ( )un dãy số không tăng, không giảm D A, B, C sai
Câu 28: Cho dãy số ( )un xác định sau:
1
1
1
1
3 2,
2
n n
n
u
u u n
u
Viết số hạng đầu dãy chứng minh un 0, n
A 1 1, 2 3, 3 47, 4 227
2 34
u u u u B 1 1, 2 3, 3 17, 4 227
2 34
u u u u
C
3 19 227
1, , ,
2 34
u u u u D
3 17 2127
1, , ,
2 34
(10)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 10
Câu 29: Cho dãy số ( )un xác định :
2
1
2011
, 1, 2,
n n
n
u
u
u n
u
a) Khẳng định sau
A Dãy ( )un dãy giảm B Dãy ( )un dãy tăng
C Dãy ( )un dãy không tăng, không giảm D A, B, C sai
b) Tìm phần nguyên u với n 0 n 1006
A un 2014n B un 2011n C un 2013n D un 2012n
Câu 30: Cho dãy số ( )un xác định bởi:
2
2,
2 , 1, 2,
n n n
u u
u u u n
a) Gọi a b hai nghiệm phương trình , x22x 1 Chứng minh rằng: un anb n b) Chứng minh rằng: un21un2un ( 1)n1.8
Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :
n n
n
u u
n
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn
Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :un un n32n1
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn
Câu 33: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:
1
1
2
( ) : 1
,
2
n n
n
u
u u
u n
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Câu 34: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:
1
2,
,
n n n
u u
u u u n
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn
Câu 35: Cho dãy số
0
1
2
1
( ) :
, 2,3,
( 1)
n n
n i
i
x
x n
x x n
n
Xét dãy số yn xn1x Khẳng định n
đúng dãy ( )y n
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Câu 36: Cho dãy số Un với
1
n Un
n .Khẳng định sau đúng?
A Năm số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 5; 5
B 5 số số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 4;
2
C Là dãy số tăng
(11)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 11
Câu 37: Cho dãy số un với 21 n
u
n n.Khẳng định sau sai?
A Năm số hạng đầu dãy là:1 1; ; ; ; 12 20 30;
B Là dãy số tăng
C Bị chặn số
M
D Không bị chặn
Câu 38: Cho dãy số un với un 1
n .Khẳng định sau sai?
A Năm số hạng đầu dãy : 1; 1; 1; 1;
B Bị chặn số M 1
C Bị chặn số M 0
D Là dãy số giảm bị chặn số m M 1
Câu 39: Cho dãy số un với un a.3n (a : số).Khẳng định sau sai?
A Dãy số có un1 a.3n1 B Hiệu số un1un 3.a
C Với a0 dãy số tăng D Với a0 dãy số giảm Câu 40: Cho dãy số un với un a21
n Khẳng định sau đúng?
A Dãy số có 1 2 1
n
a u
n B Dãy số có : 2
1
1
n
a u
n
C Là dãy số tăng D Là dãy số tăng Câu 41: Cho dãy số un với un a21
n (a : số) Khẳng định sau sai?
A 1 12
( 1)
n
a u
n B Hiệu 2
2
1
1
n n
n
u u a
n n
C Hiệu
1 2
2
1
n n
n
u u a
n n
D Dãy số tăng a1
Câu 42: Cho dãy số un với
2
1
n
an u
n (a : số) Kết sau sai?
A
2
1
n
a n u
n B
1
( 2)( 1)
n n
a n n
u u
n n
C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a0 Câu 43: Cho dãy số un với
3
n n
k
u (k : số) Khẳng định sau sai?
A Số hạng thứ dãy số 5
k
B Số hạng thứ n dãy số 1 3n
k
C Là dãy số giảm k0 D Là dãy số tăng k 0 Câu 44: Cho dãy số un với
1 ( 1)
1
n
n u
n Khẳng định sau sai?
A Số hạng thứ dãy số
10 B Số hạng thứ 10 dãy số 11
(12)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 12
C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M 1 Câu 45: Cho dãy số un có un n1 với nN Khẳng định sau sai? *
A 5 số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B Số hạng un1 n
C Là dãy số tăng D Bị chặn số Câu 45: Cho dãy số un có un n2 n 1 Khẳng định sau đúng?
A 5 số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19
B un1 n2 n
C un1un 1
D Là dãy số giảm
Câu 46: Cho dãy số un với 2 1
n
u
n Khẳng định sau sai?
A
1
1
1
n
u
n
B un un1
C Đây dãy số tăng D Bị chặn Câu 47: Cho dãy số un với sin
1
n u
n Khẳng định sau sai?
A Số hạng thứ n1 dãy: 1 sin
n u
n B Dãy số bị chặn
(13)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 13
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm
A u10 97 B u10 71 C u10 1414 D u10971 Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Xét dãy ( )un có dạng: un an3bn2cn d
Ta có hệ:
1
8
27 19
64 16 53
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
Giải hệ ta tìm được: a1,b0,c 3,d 1
3
un n n quy luật Số hạng thứ 10: u10 971
Câu 2: Cho dãy số un với
2
1
n
an u
n (a: số).un1 số hạng sau đây?
A
2
1
n
a n u
n B
2
1
n
a n u
n C
2
1
1
n
a n u
n D
2
1
2 n
an u
n
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
2
1
1
1
n
a n a n
u
n n
Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là:5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:
A un 5(n1) B un 5n C un 5 n D un 5.n1 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
55.1
105.2
155.3
205.4
255.5
Suy số hạng tổng quát un 5n
Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là:
A un 7n7 B un 7.n
C un 7.n1 D u : Không viết dạng công thức n
Hướng dẫn giải:
(14)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 14
Ta có:
87.1 1
157.2 1
227.3 1
297.4 1
367.5 1
Suy số hạng tổng quát un 7n1
Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là:0; ; ; ; ;
2 Số hạng tổng quát dãy số là:
A un n1
n B n 1
n u
n C
1 n
n u
n D
2
1
n
n n
u
n
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: 0
0
1
21 1
2
3 2 1
3
4 3 1
4
5 4 1 Suy
1
n
n u
n
Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là:0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
A 0, 00 01 chữ số
n u
n
B 0, 00 01 chữ số
n u
n
C 1
10
n n
u D 1
10
n n
u
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số ……… Suy u có n n chữ số
Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là:1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng
A un 1 B un 1 C un ( 1)n D un 1 n1 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Các số hạng đầu dãy 1 ;1 1 ;2 1 ;3 1 ;4 1 ; un 1 n
(15)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 15
A un 2n B un 2 n
C un 2 (n1) D un 2 n1 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng nên un 2 2.n1 Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1; 2; 13; 14; 15;
3 3 3 ….Số hạng tổng quát dãy số là?
A 11
3 3
n n
u B 11
3
n n
u C
3
n n
u D 11
3
n n
u
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
5 số hạng đầu 2 3 4 5
1 1 1 ; ; ; ; ; 3 3 nên
1
n n
u
Câu 10: Cho dãy số un với 1
5
n n
u
u u n.Số hạng tổng quát u dãy số số hạng đây? n
A ( 1)
2 n
n n
u B ( 1)
2 n
n n
u
C ( 1) n
n n
u D ( 1)( 2)
2
n
n n
u
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có 1
n
n n
u n
Câu 11: Cho dãy số un với
1
2
1
1
n n n
u
u u Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n
dưới đây?
A un 1 n B un 1 n C un 1 1 2n D un n Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: 1 1 1 2 2; 3 3; 4 4;
n
n n n
u u u u u u Dễ dàng dự đoán un n Thật vậy, ta chứng minh un n * phương pháp quy nạp sau:
+ Với n 1 u1 Vậy * với n1 + Giả sử * với *
n k k , ta có: uk k Ta chứng minh * với
1
n k , tức là: uk1 k
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta có: uk1 uk 1 2k k Vậy * với *
n
Câu 12: Cho dãy số un với
1
2 1
1
1
n n n
u
u u Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n
dưới đây?
(16)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 16
C un 1 n D un n với n
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: u2 0;u3 1;u4 2, Dễ dàng dự đoán un 2 n Câu 13: Cho dãy số un với
2 1
n n
u
u u n Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n
đây?
A 2 1
n
n n n
u B 2 2
6
n
n n n
u
C 2 1
n
n n n
u D 2 2
6
n
n n n
u
Hướng dẫn giải:
Chọn C. Ta có: 2 2 1
n n
u u u u u
u u n
Cộng hai vế ta 12 22 12 2 1
n
n n n
u n
Câu 14: Cho dãy số un với 1 2
n n
u
u u n Số hạng tổng quát u dãy số số hạng n đây?
A un 2 n12 B
2 n
u n C un 2 n12 D
2
2
n
u n
Hướng dẫn giải:
Chọn A. Ta có: 2
n n u
u u
u u
u u n
Cộng hai vế ta un 2 2n 3 n12
Câu 15: Cho dãy số un với 1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A un n1
n B
1 n n u
n C
1 n n u
n D n 1
n u
n Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;
2
(17)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 17
Câu 16: Cho dãy số un với 1 2
n n
u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A 2 1
n
u n B 2 1
2
n
u n C
2 n
u n D
2 n
u n
Hướng dẫn giải:
Chọn B. Ta có: 1 2 n n
u
u u
u u
u u
Cộng hai vế ta 2 2 1
2
n
u n
Câu 17: Cho dãy số un với 1 n n u u
u Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A 1 n n
u B
1 1 n n
u C
1 n n
u D
1 n n u
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
1 2 1 2 n n u u u u u u u
Nhân hai vế ta
1
1 lan
1
2.2.2 2
n n
n n n
n
u u u u
u u u u u
Câu 18: Cho dãy số un với 1 2
n n
u
u u Công thức số hạng tổng quát dãy số :
A un nn1 B un 2n C un 2n1 D un 2 Hướng dẫn giải:
(18)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 18
Ta có:
2
3
1 2
2
n n
u
u u
u u
u u
Nhân hai vế ta u u u1 .2 3 un 2.2 n1u u1 2 un1 un 2n
Câu19 : Cho dãy số un với 1
1 2
n n
u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số này:
A un 2n1 B 11
2
n n
u C
2
n n
u D un 2n2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
2
3
1 2
2
n n u
u u
u u
u u
Nhân hai vế ta 1 .2 3 1.2 1 2 1 2
n n
n n n
u u u u u u u u
Câu 20: Cho dãy số ( )un xác định
2
3
n
n n
u
n Viết năm số hạng đầu dãy;
A 11 17 25; ; ;7;47
2 B
13 17 25 47 ; ; ;7;
2 C
11 14 25 47 ; ; ;7;
2 D
11 17 25 47 ; ; ;8;
2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có năm số hạng đầu dãy
1
1 3.1 11
1
u , 2 17, 3 25, 4 7, 5 47
3
u u u u
Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên
A B C D Khơng có
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
1
n
u n
n , u nguyên n
1
n nguyên hay n1 ước Điều xảy n 1 n
Vậy dãy số có số hạng nguyên u4 7
Câu 22: Cho dãy số ( )un xác định bởi:
1
1
2
n n
u
u u n Viết năm số hạng đầu dãy;
(19)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 19
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có số hạng đầu dãy là: 1;
u u2 2u1 3 5; u3 2u2 3 13; u4 2u3 3 29 2 4 3 61
u u
Câu 23: Cho hai dãy số (un), ( )v xác định sau n u13,v1 2
2 1 2
n n n
n n n
u u v
v u v với n2
Tìm cơng thức tổng quát hai dãy ( )un ( )v n
A
2
2
2
1
2
2 n n n n n n u v B 2 2
2
4
2
2 n n n n n n u v C 2 2
2
2
2
3 n n n n n n u v D 2 2
2
2
2
2 n n n n n n u v
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Chứng minh
2
2
n
n n
u v (2)
Ta có: un 2vn un212vn212 2u vn1 n1un1 2vn12
• Ta có:
2 1 1 3 2 1
u v nên (2) với n1 • Giả sử 1 2
k
k k
u v , ta có:
2 2
1 2
k
k k k k
u v u v
Vậy (2) với n
Theo kết đề ta có:
2
n
n n
u v
Do ta suy
2
2
2 2
2 2
n n n n n n u v Hay 2 2
2
2
2
(20)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 20
DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN
Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
2
3
1
n
n n
u
n
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
2
1
5 10
0
1
n n
n n
u u
n n nên dãy ( )un dãy tăng
Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un n n21
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Ta có:
1 2 2
1
0
1 1
n n
u u
n n
n n
Chọn B.
Nên dãy ( )un giảm
Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
n
n n
u
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 1
3
n
n n n n n
u u u u dãy ( )un tăng
Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 21 n
n n u
n
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 1 2 3
3
1
0; ;
2
u u
u u u
u u Dãy số khơng tăng khơng giảm
Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 13
n
n u
n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn
C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai
(21)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 21
Chọn A.
Ta có: 1 11 13 34
3 (3 1)(3 2)
n n
n n
u u
n n n n với n1 Suy un1 un n dãy ( )un dãy tăng
Mặt khác: 35 11
3 3(3 2)
n n
u u n
n Vậy dãy ( )un dãy bị chặn
Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:
2
3 1
n
n n
u
n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn
C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
2
1
( 1) 3( 1)
2
n n
n n n n
u u
n n
2
5
2
n n n n
n n
2
( 5)( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)
n n n n n n
n n
3
0 ( 1)( 2)
n n
n
n n
1
un un n dãy ( )un dãy số tăng
2
1
n
n n
u n
n dãy ( )un bị chặn
Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết:
2 1
n
u
n n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn
C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: un 0 n
2
1
2
1
1 *
3
( 1) ( 1)
n
n
u n n n n
n
u n n n n
1
un un dãy ( )un dãy số giảm Mặt khác: 0un 1 dãy ( )un dãy bị chặn
Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: ! n n u
n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn
C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai
Hướng dẫn giải:
(22)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 22
Ta có:
1
1 :2 . ! 1 1
( 1)! ! ( 1)!
n n n
n
n n
u n
n
u n n n n
Mà un 0 n un1un n dãy ( )un dãy số giảm Vì 0un u1 n dãy ( )un dãy bị chặn
Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ( )un , biết: 12 12 12
n u
n
A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn
C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
1 ( 1)
n n
u u
n dãy ( )un dãy số tăng
Do 1
1.2 2.3 ( 1)
n
u
n n n
1
un n dãy ( )un dãy bị chặn
Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau: 2
n
n u
n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có 0un 2 n nên dãy ( )un bị chặn
Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: un ( 1)n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 1 un 1 ( )u dãy bị chặn n
Câu 12: Xét tính bị chặn dãy số sau: un 3n1
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Hướng dẫn giải:
Ta có: un 2 n ( )u bị chặn dưới; dãy ( )n un không bị chặn Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un 4 3n n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 25 ( 3)2 25 ( )
4
n n
u n u bị chặn trên; dãy ( )un khơng bị chặn
Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
2 1
n
n n
u
(23)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 23
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 1un 2 n ( )un bị chặn
Câu 15: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
1
n
n u
n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 0un 2 n ( )un bị chặn
Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1 1.3 2.4 ( 2)
n
u
n n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 1 1 1
1.2 2.3 ( 1)
n u
n n n
Dãy ( )un bị chặn
Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau:
1 1
1.3 3.5 2
n u
n n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
2
n n
n
u u
n , dãy ( )un bị chặn
Câu 18: Xét tính bị chặn dãy số sau:
1
1
1
1
,
1
n n
n
u u
u n
u
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Bằng quy nạp ta chứng minh 1un 2 nên dãy ( )un bị chặn
Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 3
1
1,
n n
u
u u n
A Tăng B Giảm
C Không tăng, không giảm D A, B, C sai
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 3 3
1 1
n n n n n
(24)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 24
Câu 20: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
1
1
2
1
1
n
n
u u
u n
A Tăng B Giảm
C Không tăng, không giảm D A, B, C sai
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
2
1
4
4
n n
n n
u u
u u
Bằng quy nạp ta chứng minh 2 3un 2 n
1
un un Dãy ( )un giảm
Câu 21: dãy số ( )un xác định un 2010 2010 2010 (n dấu căn)Khẳng định sau đúng?
A Tăng B Giảm
C Không tăng, không giảm D A, B, C sai
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có un212010u n un1un un21un12010 Bằng quy nạp ta chứng minh 8041
2
n
u n
Suy un1un 0 dãy ( )un dãy tăng
Câu 22: Cho dãy số ( )un :
1
3
1
1,
,
n n n
u u
u u u n Khẳng định sau đúng?
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn
C Không tăng, không giảm D A, B, C sai
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Chứng minh quy nạp : 3 3
1 2
k k k k k k
u u u u u u
Ta chứng minh: 0un 3
Câu 23: Cho dãy số ( ) : 2,
n n
an
u u n
n Khi a4, tìm số hạng đầu dãy
A
10 14 18 22
2, , , ,
3
u u u u u
B 1 6, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22
3
u u u u u
C 1 6, 2 1, 3 1, 4 18, 5 22
3
u u u u u
D 1 6, 2 10, 3 4, 4 8, 5 22
3
u u u u u
Hướng dẫn giải:
(25)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 25
Với a4 ta có: 2
n
n u
n Ta có: số hạng đầu dãy
1
10 14 18 22
6, , , ,
3
u u u u u
Câu 24: Tìm a để dãy số cho dãy số tăng
A a2 B a 2 C a4 D a 4 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có dãy số ( )un tăng khi:
1
4
0, * (2 1)(2 1)
n n
a
u u n
n n a a
Câu 25: Cho dãy số
1
2 ( ) :
3 2, 2,3
n
n n
u u
u u n Viết số hạng đầu dãy
A u12,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244
B u12,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244
C u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 72,u6 244
D u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: u1 2,u2 4,u310,u4 28,u5 82,u6 244
Câu 26: Cho dãy số un 5.2n1 3n n 2, n1, 2, Viết số hạng đầu dãy
A u11,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170
B u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170
C u11,u2 3,u3 24,u4 47,u5 170
D u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170 Câu 27:
1 Cho dãy số ( )un : un (1 a)n (1 a)n,trong a(0;1) n số nguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số
A
1
1
2
1
n n
n n
u
u u a a a B
1
1
2
2 1
n n
n n
u
u u a a a
C
1
1
2
2 1
n n
n n
u
u u a a a D
1
1
2
1
n n
n n
u
u u a a a
b)Xét tính đơn điệu dãy số
A Dãy ( )un dãy số tăng B Dãy ( )un dãy số giảm
C Dãy ( )un dãy số không tăng, không giảm D A, B, C sai
(26)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 26
a) Ta có:
1
1
2
1
n n
n n
u
u u a a a
b) Dãy ( )un dãy số tăng
Câu 28: Cho dãy số ( )un xác định sau:
1
1
1
1
3 2,
2
n n
n
u
u u n
u
Viết số hạng đầu dãy chứng minh un 0, n
A 1 1, 2 3, 3 47, 4 227
2 34
u u u u B 1 1, 2 3, 3 17, 4 227
2 34
u u u u
C 1 1, 2 3, 3 19, 4 227
2 34
u u u u D 1 1, 2 3, 3 17, 4 2127
2 34
u u u u
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: 1 1, 2 3, 3 17, 4 227
2 34
u u u u
Ta chứng minh un 0, n quy nạp
Giả sử un 0, đó: 2
2
n n
n n
u u
u u
Nên 1 2
2
n n n n
n
u u u u
u
Câu 29: Cho dãy số ( )un xác định :
2
1
2011
, 1, 2,
n n
n
u
u
u n
u
a) Khẳng định sau
A Dãy ( )un dãy giảm B Dãy ( )un dãy tăng
C Dãy ( )un dãy không tăng, không giảm D A, B, C sai
b) Tìm phần nguyên u với n 0 n 1006
A un 2014n B un 2011n C un 2013n D un 2012n
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 0,
n
n n
n u
u u n
u nên dãy ( )un dãy giảm
b) Ta có:
1
1
1
n
n n n
n u
u u u u n
u
Suy ra: un1 u0 (n 1) 2012n Mặt khác:
1 ( 1 2) ( 0)
n n n n n
u u u u u u u u
1
0
0 1
1 1
n
n
u u u
u
(27)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 27
0
0 1
1 1
1
n
u n
u u u
Mà:
0 1
1 1
0
1 2013
n n
n n
u u u u n
Với n2,1006
Suy un u0 n 2012n
Do đó: 2011 n un 2012 n un 2011n với n2,1006
Vì u0 2011
2
1
2011
2010, 000497 2012
u
nên u0 2011 0, u1 20102011 1 Vậy un 2011n, n 0,1006
Câu 30: Cho dãy số ( )un xác định bởi:
1
2
2,
2 , 1, 2,
n n n
u u
u u u n
a) Gọi ,a b hai nghiệm phương trình x22x 1 Chứng minh rằng: un anb n b) Chứng minh rằng: un21un2un ( 1)n1.8
Hướng dẫn giải:
a) Ta chứng minh toán quy nạp Với n 1 u1 a b
Giả sử un anbn, n k
Khi đó: 1
1 2
k k k k
k k k
u u u a b a b
(a b a ) kbkak1bk1 k1 k1 ( k1 k1) k1 k1
a b ab a b a b
ak1bk1(ak1bk1)ak1bk1 ak1bk1 b) Ta có:
2
1 2
n n n n n n n
u u u u u u u
un1un12unun2 (un2u un1 n1) 1
( 1) ( 1)
n n
u u u
Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :
n n
n
u u
n
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
2
1
2 ( 2) ( 3)( 1)
3 ( 2)( 3)
n n
n n n n n
u u
n n n n
0, ( 2)( 3)
n
(28)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 28
Mặt khác: 1 1,
n n
u u n
n
Vậy dãy ( )un dãy tăng bị chặn
Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :un un n32n1
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
Ta có: un1un (n 1)32(n 1) n3 2n 3n23n 3 0, n
Mặt khác: un 1, n n lớn u lớn n Vậy dãy ( )un dãy tăng bị chặn
Câu 33: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:
1
1
2
( ) : 1
,
2
n n
n
u
u u
u n
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Trước hết quy nạp ta chứng minh: 1un 2, n Điều với n1, giả sử 1un 2 ta có:
1
1
1
2
n
n u
u nên ta có đpcm
Mà 1 0,
2
n
n n
u
u u n
Vậy dãy ( )un dãy giảm bị chặn
Câu 34: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:
1
2,
,
n n n
u u
u u u n
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Trước hết ta chứng minh 1un 4, n Điều hiển nhiên với n1
Giả sử 1un 4, ta có: 1un1 un un1 4 44 Ta chứng minh ( )un dãy tăng
Ta có: u1 u , giả sử 2 un1un, n k Khi đó:
1
1
k k
k k k k k k
k k
u u
u u u u u u
u u
(29)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 29
Câu 35: Cho dãy số
0
1
2
1
( ) :
, 2,3,
( 1)
n n
n i
i
x
x n
x x n
n
Xét dãy số yn xn1x Khẳng định n
đúng dãy ( )y n
A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
1
1 2
1
2( 1) 2( 1)
n n
n i n i
i i
n n
x x x x
n n
2
2
2( 1) ( 1) ( 1)( 1)
2
n n n
n n n n
x x x
n n n
Do đó:
2
1
1
n n n n
n n
y x x x
n
• Ta chứng minh dãy (y tăng n)
Ta có:
2 2
1 3
( 1) ( 1)( 1)
( 1)
n n n n
n n n n n n
y y x x
n n n
2 2
3
( 3)( 1) ( 1)( 1)
( 1)
n
n n n n n n n
x n n
3 2 ( 1)
n x
n n , n 1, 2,
• Ta chứng minh dãy (y bị chặn n)
Trước hết ta chứng minh: xn 4(n1) (1) với n 2,3 * Với n2, ta có: x2 4x14 nên (1) với n2
* Giả sử (1) với n, tức là: xn 4(n1), ta có
2
1 3
( 1)( 1) 4( 1)
n n
n n n
x x n
n n
Nên (1) với n1 Theo nguyên lí quy nạp ta suy (1) Ta có:
2
3 3
1 4( 1)( 1) 4( 1)
4
n n
n n n n n n
y x
n n n
Vậy toán chứng minh
Câu 36: Cho dãy số Un với
1
n Un
n .Khẳng định sau đúng?
A Năm số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 5; 5
B 5 số số hạng đầu dãy : 1; 2; 3; 4;
2
C Là dãy số tăng
D Bị chặn số Hướng dẫn giải:
(30)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 30
Thay n 1, 2,3, 4,5 ta số hạng 1; 2; 3; 4; 5
Câu 37: Cho dãy số un với 21 n
u
n n.Khẳng định sau sai?
A Năm số hạng đầu dãy là:1 1; ; ; ; 12 20 30;
B Là dãy số tăng
C Bị chặn số
M
D Không bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
1 2
1 1
0
1 1
1
n n
u u
n n n n n n n n n
n n
với n1 Do un dãy giảm
Câu 38: Cho dãy số un với un 1
n .Khẳng định sau sai?
A Năm số hạng đầu dãy : 1; 1; 1; 1;
B Bị chặn số M 1
C Bị chặn số M 0
D Là dãy số giảm bị chặn số m M 1 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Nhận xét : 1 1
n u
n
Dãy số un bị chặn M 1
Câu 39: Cho dãy số un với un a.3n (a : số).Khẳng định sau sai?
A Dãy số có un1 a.3n1 B Hiệu số un1un 3.a
C Với a0 dãy số tăng D Với a0 dãy số giảm Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có un1un a.3n1a.3n a.3 1n 3a n Câu 40: Cho dãy số un với un a21
n Khẳng định sau đúng?
A Dãy số có 1 2 1
n
a u
n B Dãy số có : 2
1
1
n
a u
n
C Là dãy số tăng D Là dãy số tăng Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
1
1
1
n
a u
n
(31)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 31
Câu 41: Cho dãy số un với n 21 a u
n (a : số) Khẳng định sau sai?
A ( 1)
n
a u
n B Hiệu 2
2
1
1
n n
n
u u a
n n
C Hiệu
1 2
2
1
n n
n
u u a
n n
D Dãy số tăng a1 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
1 2 2 2
1 2
1
1 1
n n
n n
u u a a a
n
n n n n n
Câu 42: Cho dãy số un với
2
1
n
an u
n (a : số) Kết sau sai?
A
2
1
n
a n u
n B
1
( 2)( 1)
n n
a n n
u u
n n
C Là dãy số tăng với a D Là dãy số tăng với a0 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Chọn a0 un 0,dãy un không tăng, không giảm Câu 43: Cho dãy số un với
3
n n
k
u (k : số) Khẳng định sau sai?
A Số hạng thứ dãy số 5
k
B Số hạng thứ n dãy số 1 3n
k
C Là dãy số giảm k0 D Là dãy số tăng k 0 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Số hạng thứ n dãy
n n
k
u
Câu 44: Cho dãy số un với
1 ( 1)
1
n
n u
n Khẳng định sau sai?
A Số hạng thứ dãy số
10 B Số hạng thứ 10 dãy số 11
C Đây dãy số giảm D Bị chặn số M 1 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Dãy u dãy đan dấu n
Câu 45: Cho dãy số un có un n1 với nN Khẳng định sau sai? *
A 5 số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B Số hạng un1 n
C Là dãy số tăng D Bị chặn số Hướng dẫn giải:
Chọn A.
5 số hạng đầu dãy 0;1; 2; 3;
(32)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 32
A 5 số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19
B un1 n2 n
C un1un 1
D Là dãy số giảm Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
2 2
1 1 1 2
n n
u u n n n n n n n n n n n Do
un dãy giảm
Câu 46: Cho dãy số un với 2 1
n
u
n Khẳng định sau sai?
A
1
1
1
n
u
n
B un un1
C Đây dãy số tăng D Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 47: Cho dãy số un với sin
n u
n Khẳng định sau sai?
A Số hạng thứ n1 dãy: 1 sin
n u
n B Dãy số bị chặn
C Đây dãy số tăng D Dãy số không tăng không giảm Hướng dẫn giải:
Chọn D.
(33)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 33
CẤP SỐ CỘNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Định nghĩa: (un) cấp số cộng un+1 = un + d, n N* (d: công sai) 2 Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d với n
3 Tính chất số hạng: 1 k k k
u u
u với k
4 Tổng n số hạng đầu tiên:
1
( )
2
n
n n
n u u
S u u u = 2 ( 1)
2
n u n d
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG
Phương pháp:
• Dãy số ( )un cấp số cộng un1un d không phụ thuộc vào n d cơng sai
• Ba số a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng , , a c 2b
• Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u 1 d
Câu 1: Khẳng định sau sai?
A. Dãy số 1;0; ;1; ;
2 2
cấp số cộng:
1 2
u d
B. Dãy số 1; 2; 13;
2 2 cấp số cộng:
1
;
2
u
d n
C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng
0
u
d
D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải cấp số cộng
Câu 2: Cho cấp số cộng có
1
;
2
u d Hãy chọn kết
A. Dạng khai triển : 1;0;1; ;1
2
B. Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1
2 2
C. Dạng khai triển : 1;1; ; 2; ;
2 2 D. Dạng khai triển:
1
;0; ;1;
2 2
Câu Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?
A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8
Câu 4: Cho cấp số cộng có
; 26
(34)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 34
A. 11
3
d B.
11
d C. 10
3
d D.
10
d
Câu 5: Cho cấp số cộng un có: u1 0,1; d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:
A. 1, B. C. 0, D. 0,
Câu 6.Cho cấp số cộng un có: u1 0,1;d 1 Khẳng định sau đúng?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B. Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6
C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9
Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120
A 1,5, 6,8 B 2, 4, 6,8 C 1, 4, 6,9 D 1, 4, 7,8
Câu 8: Cho CSC ( )un thỏa :
10
26
u u u u u
1 Xác định công sai và;
A d 2 B d 4 C d 3 D d 5
2 công thức tổng quát cấp số
A un 3n2 B un 3n4 C un 3n3 D un 3n1 2 Tính S u1 u4 u7 u2011
A S 673015 B S6734134 C S673044 D S = 141
Câu 9: Cho cấp số cộng ( )un thỏa:
7
3 21
3 34
u u u
u u
1 Tính số hạng thứ 100 cấp số ;
A u100 243 B u100 295 C u100 231 D u100 294
2 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ;
A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285
3 Tính Su4 u5 u 30
A S 1286 B S 1276 C S 1242 D S 1222
Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
4
10 26
u u u u u
1 Xác định công sai?
A d=3 B d=5 C d=6 D d=4
2 Tính tổng S u5 u7 u2011
A S 3028123 B S 3021233 C S3028057 D S3028332
Câu 11: Cho dãy số un với : 1
n
u n Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: 1 n
(35)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 35
C. Hiệu :
1
n n
u u D. Tổng số hạng là: 12 5
S
Câu 12.Cho dãy số un với : un 2n5 Khẳng định sau sai?
A. Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =
C. Số hạng thứ n + 1:un1 2n7 D. Tổng số hạng là:S4 40
Câu 13.Cho dãy số un có: 1 3;
u d Khẳng định sau đúng?
A. 1 1 n
u n B. 1
2 n
u n
C. 1 1 n
u n D. 1 1
4
n
u n n
Câu 14.Cho dãy số un có: 1 1;
4
u d Khẳng định sau đúng?
A. 5
S B. 5
5
S C. 5
4
S D. 5
5 S
Câu 15.Cho dãy số un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?
A. u116 B.u1 16 C. 1
16
u D. 1
16 u
Câu 16 Cho dãy số un có d 0,1;S5 0,5.Tính u ? 1
A. u10,3 B. 1 10
3
u . C. 1 10
3
u . D. u1 0,3
Câu 17.Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483 Tính số số hạng cấp số cộng?
A.n20. B. n21 C. n22 D. n23
Câu 18: Cho cấp số cộng ( )un có u11 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính
1 2 49 50
1 1
S
u u u u u u
A
246
S B
23
S C S 123 D 49
246 S
Câu 19: Dãy số ( )un có phải cấp số cộng không ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 1 un 2n3
A d 2 B d 3 C d 5 D d 2 2 un 3n
A d 2 B d 3 C d 3 D d 1
3 un n21
A d B d 3 C d 3 D d 1
4 un n
A d B
2
(36)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 36
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai 1 un 3n1
A d B d 3 C d 3 D d 1
2 un 4 5n
A d B d 3 C d 5 D d 1
3
5 n
n u
A d B
5
d C d 3 D d 1
4 un n1 n
A d B d 3 C d 3 D d 1
5
n n
n
u
A d B d 3 C d 3 D d 1
6 un n21
A d B d 3 C d 3 D d 1
Câu 21: Cho cấp số cộng un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B. Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5
C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7
Câu 22: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng
A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18
Câu 23: Viết số hạng xen số
16
3 để cấp số cộng có số hạng
A. 7; ; ;
3 3 B.
4 10 13 ; ; ;
3 3 C.
4 11 14 ; ; ;
3 3 D.
3 11 15 ; ; ; 4 4
Câu 24: Cho dãy số un với : un 7 2n Khẳng định sau sai?
A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u3 1 B. Số hạng thứ n + 1:un1 8 2n
C. Là cấp số cộng có d = – D. Số hạng thứ 4: u4 1
Câu 25: Cho dãy số un có u1 2;d 2;S 21 Khẳng định sau đúng?
A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
B. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
Câu 26: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d, 1 n2 ?
A. un u1 d B.un u1 n 1d C un u1 n 1d D.
1
n
(37)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 37
Câu 27: Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u120,d 3 B. u1 22,d 3 C u1 21,d 3 D. u1 21,d 3
Câu 28: Cho cấp số cộng un cóu4 12;u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:
A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25
Câu 29: Cho cấp số cộng un có u5 15;u2060 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u1 35,d 5 B.u1 35,d 5 C. u1 35,d 5 D. u135,d 5
Câu 30: Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:
A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25
Câu 31: Cho cấp số cộng (u )
n có u2 u3 20, u5u7 29 Tìm u d ? 1,
A. u1 20;d 7 B. u120,5;d 7 C. u1 20,5;d 7 D.u1 20,5;d 7
Câu 32: Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm dvà tổng 20 số hạng đầu tiên?
A.d 3;S20 510 B d 3;S20 610
C d 3;S20610. D d 3;S20 610.
Câu 33: Cho dãy số un : 1; - ; - ; - ;
2 2 Khẳng định sau sai?
A. (un) cấp số cộng B. có d 1
C. Số hạng u2019,5 D. Tổng 20 số hạng 180
Câu 34: Cho dãy số un có
n
n
u Khẳng định sau đúng?
A. (un) cấp số cộng có u1 =
1
; d
3 B. (un) cấp số cộng có u1 =
1
; d
C. (un) cấp số cộng D. (un) dãy số giảm bị chặn
Câu 35: Cho dãy số un có
n u
n Khẳng định sau sai?
A. Các số hạng dãy dương B. dãy số giảm dần
C. cấp số cộng D. bị chặn M =
Câu 36: Cho dãy số un (un) có
2
2
3 n
n
u Khẳng định sau sai?
A. Là cấp số cộng có 1 1;
u 2;
3
d B. Số hạng thứ n+1:
2
1
2( 1)
n
n u
C. Hiệu
2(2 1)
n n
n
u u D. Không phải cấp số cộng
Câu 37: Cho tứ giác ABCDbiết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm
các góc cịn lại?
A. 75o ; 120o; 165o B. 72o ; 114o; 156o C. 70o ; 110o; 150o D. 80o ; 110o; 135o
Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 9 tổng bình phương chúng 29
A 1; 2;3 B 4; 3; C 2; 1;0 D 3; 2;
Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn số
(38)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 38
C b15,c25,d25,a12 D b16,c20,d25,a18
Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
2
8
75
u u
u u Tìm u d ? 1,
A
1
2
2, 17
d
u u B 1
2
3,
d
u u C 1
2
3, 17
d
u u D 1
2
3, 17
d
u u
Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d 0;
31 34 2 31 34
11 101
u u
u u Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng
A un 3n9 B un 3n2 C un 3n92 D un 3n66
Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại?
A. 65o ; 90o B. 75o ; 80o C. 60o ; 95o D. 60o ; 90o
Câu 43: Tam giác ABC có ba góc , ,A B C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C5A Xác định
số đo góc , ,A B C
A
0
0
0 10 120
50
A B C
B
0
0
0 15 105
60
A B C
C
0
0
0 60 25
A B C
D
0
0
0 20 60 100
A B C
Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng 3
sin sin sin
2
A B C tính góc tam giác
(39)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 39
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG
Phương pháp:
• , ,a b c theo thứ tự lập thành CSC a c 2b
Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?
A. a2c2 2ab2bc B. a2c2 2ab2bc
C. a2c2 2ab2bc D. a2c2 ab bc
Câu 2: Cho , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?
A. a2c2 2ab2bc2ac B. a2c2 2ab2bc2ac
C. a2c2 2ab2bc2ac D. a2c2 2ab2bc2ac
Câu 3: Cho , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ?
A. , ,b a c 2 B. , , 2 b a c C. , ,b a c D. ,b a, c
Câu 4: Xác định x để số : 1x x; 2;1x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A. Không có giá trị x B. x 2
C.x 1 D. x0
Câu 5: Xác định x để số :1 ; 2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A.x 3. B.
2
x
C
4
x . D. Khơng có giá trị x
Câu 6: Xác định a để số : ; a a25;1a theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A. Không có giá trị a B.a0
C. a 1 D.a 2
Câu 7: Tìm x biết :
1 x2 1,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng ;
A x4,x3 B x2,x3 C x2,x5 D x2,x1
Câu 8: Cho số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành cấp số cộng ; số y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân.Tính x y,
A ( ; ) 0;0 ; 4; ; 3;
3 10
x y B ( ; ) 0;0 ; 10 4; ; 3;
3 10
x y
C ( ; ) 1;0 ; 11 4; ; 3;
3 10
x y D ( ; ) 0;1 ; 10 4; ; 13; 13
3 10
x y
Câu 9: Tìm x y, biết: Các số x5 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số
2 2
1 , 1,
y xy x lập thành cấp số nhân
A ( ; ) 3;3 ; 3;
2
x y B ( ; ) 3; ; 3;
2
(40)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 40
C ( ; ) 3; ; 3;
2
x y D ( ; ) 3; ; 3;
2
x y
Câu 10: Tìm x y, biết: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số
, 1, 3
x y y x y lập thành cấp số nhân
A ( ; ) 3; ; 1; 8 x y
B
1 ( ; ) 3; ; ;
8 x y
C ( ; ) 3;1 ; 1; 8
x y
D
12
( ; ) 3; ; ;
8
x y
Câu 11: Xác định ,a b để phương trình x3ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A b0,a0 B b0,a1 C b0,a0 D b0,a0
Câu 12: Tìm m để phương trình: mx42m1x2 m có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A
16
m B m 1 C
16
m D
12
m
Câu 13: Tìm m để phương trình: x33mx24mx m 2 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân
A
1 27
m m
B
10
m m
C
0
m
m D
10 27
m m
Câu 14: Xác định m để:
1 Phương trình x33x29x m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A m16 B m11 C m13 D m12 2 Phương trình x42m1x22m 1 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A m2
m B m4
9 m
(41)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 41
C– HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG
Phương pháp:
• Dãy số ( )un cấp số cộng un1un d không phụ thuộc vào n d cơng sai
• Ba số , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a c 2b
• Để xác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u 1 d
Câu 1: Khẳng định sau sai?
A. Dãy số 1;0; ;1; ;
2 2
cấp số cộng:
1 2
u d
B. Dãy số 1; 2; 13;
2 2 cấp số cộng:
1
;
2
u
d n
C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng
0
u
d
D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải cấp số cộng Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Dãy số 1; 2; 13;
2 2 cấp số cộng
2
1
2 1
1
u
u d
Câu 2: Cho cấp số cộng có
1
;
2
u d Hãy chọn kết
A. Dạng khai triển : 1;0;1; ;1
2
B. Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1
2 2
C. Dạng khai triển : 1;1; ; 2; ;
2 2 D. Dạng khai triển:
1
;0; ;1;
2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?
A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: u6 27 u1 5d 27 3 5d 27 d
Câu 4: Cho cấp số cộng có 1 1; 8 26
(42)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 42
A. 11
3
d B.
11
d C. 10
3
d D.
10
d
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
1 11
26 26 26
3
u u d d d
Câu 5: Cho cấp số cộng un có: u1 0,1; d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:
A. 1, B. C. 0, D. 0, Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là:
1 0,1 0,1 0,1
2
n
u u n u
Câu 6.Cho cấp số cộng un có: u1 0,1;d 1 Khẳng định sau đúng?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B. Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6
C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là: 0,1 1 11 10
n
u n n
Giả sử tồn k * cho 0,5 11 0,5
10
k
u k k (loại) Tương tự số 0,6
Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120
A 1,5, 6,8 B 2, 4, 6,8 C 1, 4, 6,9 D 1, 4, 7,8 Hướng dẫn giải:
Giả sử bốn số hạng a3 ;x ax a; x a; 3x với công sai d 2x.Khi đó, ta có:
2 2 2 2
3 20
3 120
a x a x a x a x
a x a x a x a x
2
4 20
4 20 120
a a
a x x
Vậy bốn số cần tìm 2, 4, 6,8 Chú ý:
* Cách gọi số hạng cấp số cộng giúp ta giải toán gọn
* Nếu số hạng cấp số cộng lẻ gọi cơng sai d x, chẵn gọi cơng sai d 2x viết số hạng cấp số dạng đối xứng
* Nếu cấp số cộng (a thỏa:n) 21 22 2 2
n
n
a a a p
a a a s thì:
1
1
n n
a p d
n
2
2 12
1
ns p
d
n n
Câu 8: Cho CSC ( )un thỏa :
2
4
10 26
u u u u u
(43)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 43
A d 2 B d 4 C d 3 D d 5
2 công thức tổng quát cấp số
A un 3n2 B un 3n4 C un 3n3 D un 3n1 2 Tính S u1 u4 u7 u2011
A S 673015 B S6734134 C S673044 D S = 141
Hướng dẫn giải:
Gọi d công sai CSC, ta có:
1 1
1
( ) ( ) ( ) 10
( ) ( ) 26
u d u d u d
u d u d
1
1
3 10
4 13
u d u
u d d
1 Ta có cơng sai d 3 số hạng tổng qt : un u1 (n 1)d 3n2
2 Ta có số hạng u u u1, 4, 7, ,u2011 lập thành CSC gồm 670 số hạng với cơng sai d'3d, nên ta có: 6702 1 669 ' 673015
2
S u d
Câu 9: Cho cấp số cộng ( )un thỏa:
7
3 21
3 34
u u u
u u
1 Tính số hạng thứ 100 cấp số ;
A u100 243 B u100 295 C u100 231 D u100 294
2 Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ;
A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285
3 Tính Su4 u5 u 30
A S 1286 B S 1276 C S 1242 D S 1222
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết tốn, ta có: 1
1
4 3( ) ( ) 21
3( ) 2( ) 34
u d u d u d
u d u d
1
1
3
12 34
u d u
u d d
1 Số hạng thứ 100 cấp số: u100 u1 99d 295 2 Tổng 15 số hạng đầu: 15 152 1 14 285
2
S u d
3 Ta có: 4 5 30 272 4 26
S u u u u d
27u116d 1242
Chú ý: Ta tính S theo cách sau:
30 1
3
15 29 2 1242
2
S S S u d u d
Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
4
10
26
u u u u u
(44)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 44
A d=3 B d=5 C d=6 D d=4
2 Tính tổng S u5 u7 u2011
A S 3028123 B S 3021233 C S3028057 D S3028332
Hướng dẫn giải:
1 Ta có: 1 1
1 1
( ) 10 10
3 26 13
u d u d u d u d
u d u d u d
1 1,
u d ;u5 u1 4d 1 12 13
2 Ta có u u5, 7, ,u2011 lập thành CSC với công sai d 6 có 1003 số hạng nên
1003
2 1002.6 3028057
S u
Câu 11: Cho dãy số un với : 1
n
u n Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số cộng B Số hạng thứ n + 1: 1 n
u n
C. Hiệu : 1
n n
u u D. Tổng số hạng là: 12 5
S Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 1 1 1 1 1 *
2 2
n n
u n n u n Đáp án C
Câu 12.Cho dãy số un với : un 2n5 Khẳng định sau sai?
A. Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =
C. Số hạng thứ n + 1:un12n7 D. Tổng số hạng là:S4 40 Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Phương pháp loại trừ: A B sai
Thật un12n 1 2n 5 un+2 n * đáp án A sai
Câu 13.Cho dãy số un có: 1 3;
u d Khẳng định sau đúng?
A. 1 1 n
u n B. 1
2 n
u n
C. 1 1 n
u n D. 1 1
4
n
u n n
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Sử dụng công thức SHTQ un u1 n 1 d n Ta có: 11 n
u n
Câu 14.Cho dãy số un có:
1
;
4
u d Khẳng định sau đúng?
A. 5
S B. 5
5
S C. 5
4
S D. 5
5 S
(45)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 45
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên: 1 , *
2
n
n
n u n d n u u
S n
Tính được: 5 S
Câu 15.Cho dãy số un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?
A. u116 B.u1 16 C. 1
16
u D. 1
16 u
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
1 8
1
8
1
2 : 18
2 16.
7 14
1
n n
n
n u u
S u u S u u
u
u u d u u
u u d
n
Câu 16 Cho dãy số un có d 0,1;S5 0,5.Tính u ? 1
A. u10,3 B. 1 10
3
u . C. 1 10
3
u . D. u1 0,3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
1
5
1
1
1
4.0,1
0,3
0, 25
n
n n
u u n d
u u
u S
u u
u u
n
Suy chọn đáp án D
Câu 17.Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483 Tính số số hạng cấp số cộng?
A.n20. B. n21 C. n22 D. n23 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: 1
n
n u n d
S 2.483 1 2 2 483 23
21
n
n n n n
n Do nN* n 23
Câu 18: Cho cấp số cộng ( )un có u11 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính
1 2 49 50
1 1
S
u u u u u u
A
246
S B
23
S C S 123 D 49
246 S
Hướng dẫn giải:
Gọi d cơng sai cấp số cho
Ta có:
100
497
50 99 24850
99
u
S u d d
1 2 49 50
5 5
5
S
(46)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 46
50 49 2 49 50
u u u u u u
u u u u u u
1 2 48 49 49 50
1 1 1 1
u u u u u u u u
1 50 1
1 1 245
49 246
u u u u d
49 246 S
Câu 19: Dãy số ( )un có phải cấp số cộng không ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 1 un 2n3
A d 2 B d 3 C d 5 D d 2 2 un 3n
A d 2 B d 3 C d 3 D d 1
3 un n21
A d B d 3 C d 3 D d 1
4 un n
A d B
2
d C d 3 D d 1
Hướng dẫn giải:
1 Ta có: un1un 2(n 1) (2n 3) số Suy dãy ( )un cấp số cộng với cơng sai d 2
2 Ta có: un1un 3(n 1) ( 3n 1) số Suy dãy ( )un cấp số cộng với công sai d 3
3 Ta có: un1un (n 1)2 1 (n2 1) 2n1 phụ thuộc vào n Suy dãy ( )un cấp số cộng
4 Ta có: 1 2
1 ( 1)
n n
u u
n n n n phụ thuộc vào n Vậy dãy ( )un cấp số cộng
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai 1 un 3n1
A d B d 3 C d 3 D d 1
2 un 4 5n
A d B d 3 C d 5 D d 1
3
5 n
(47)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 47
A d B
5
d C d 3 D d 1
4 un n1 n
A d B d 3 C d 3 D d 1
5
n n
n
u
A d B d 3 C d 3 D d 1
6 un n21
A d B d 3 C d 3 D d 1 Hướng dẫn giải:
1 Ta có: un1un 3(n 1) 3n 1 Dãy ( )un CSC có cơng sai d 3 2 Ta có: un1un 5
Dãy ( )un CSC có cơng sai d 5
3 Ta có:
2
n n
u u Dãy ( )un CSC có cơng sai d
4 Ta có:
1
( ) ( 1)
n n n
u u u
n n không CSC 5 Tương tự ý dãy ( )un không CSC
6 Tương tự ý dãy ( )un không CSC
Câu 21: Cho cấp số cộng un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B. Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5
C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: 8 1 0,3 11 10
u u d d d
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là: 0,3 11 1 10
n
u n u7 6,9
Câu 22: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng
A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18 Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Khi
2
1
5
4
2
2
22 12
22
12 17
u u
u d d u
u
u
Câu 23: Viết số hạng xen số
16
(48)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 48
A. 7; ; ;
3 3 B.
4 10 13 ; ; ;
3 3 C.
4 11 14 ; ; ;
3 3 D.
3 11 15 ; ; ; 4 4 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
1
1
6
1 4
1 ;
16
3 3 3
5
16 10 13
;
3 3
u u u
u d d
u u u
Câu 24: Cho dãy số un với : un 7 2n Khẳng định sau sai?
A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u3 1 B. Số hạng thứ n + 1:un1 8 2n
C. Là cấp số cộng có d = – D. Số hạng thứ 4: u4 1 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Thay n1; 2;3; 4đáp án A, D
*
1 7 ( 2) ( 2)
n n
u n n n u n suy đáp án B sai
Câu 25: Cho dãy số un có u1 2;d 2;S 21 Khẳng định sau đúng?
A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
B. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: 1
n
n u n d
S 2.21 2 2 21
7
n
n n n n
n Do nN* n Suy chọn đáp án B
Câu 26: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d, 1 n2 ?
A. un u1 d B.un u1 n 1d C un u1 n 1d D.
1
n
u u n d
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Công thức số hạng tổng quát : un u1 n 1d , n2
Câu 27: Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u1 20,d 3 B. u1 22,d3 C u1 21,d 3 D. u1 21,d 3 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : 1
1
14 1
3 12
21
13 13 18
u u d u d d
u
u u d u d Suy chọn đáp án C
Câu 28: Cho cấp số cộng un cóu4 12;u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:
A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25 Hướng dẫn giải:
(49)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 49
Sử dụng kết 17 Tính 1
n
n u n d
S 16 16 2. 21 15.3 24
2
S
Câu 29: Cho cấp số cộng un có u5 15;u2060 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u1 35,d 5 B.u1 35,d 5 C. u1 35,d 5 D. u135,d 5 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có : 1
1
20 1
4 15
35
19 19 60
u u d u d d
u
u u d u d
Câu 30: Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:
A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Sử dụng kết 17 Tính 1
n
n u n d
S 20 20 2. 35 19.5 250
2
S
Câu 31: Cho cấp số cộng (u )
n có u2 u3 20, u5u7 29 Tìm u d ? 1,
A. u1 20;d 7 B. u120,5;d 7 C. u1 20,5;d 7 D.u1 20,5;d 7 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Áp dụng công thức un u1 (n 1) d ta có 1
2 20 20,5
2 10 29
u d u
u d d
Câu 32: Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm dvà tổng 20 số hạng đầu tiên?
A.d 3;S20 510 B d 3;S20 610
C d 3;S20610. D d 3;S20 610. Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có 5 ( 3); ( 3); 11 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3 Áp dụng công thức 1 (n 1)
2
n
n
S nu d , ta có S20 610
Câu 33: Cho dãy số un : 1; - ; - ; - ;
2 2 Khẳng định sau sai?
A. (un) cấp số cộng B. có d 1
C. Số hạng u2019,5 D. Tổng 20 số hạng 180 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 1 ( 1); -3 ( 1); -5 ( 1);
2 2 2
Vậy dãy số cấp số cộng với công sai
1
d
Ta có u20 u1 19d 18,5
Câu 34: Cho dãy số un có
n
n
u Khẳng định sau đúng?
A. (un) cấp số cộng có u1 =
1
; d
3 B. (un) cấp số cộng có u1 =
1
(50)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 50
C. (un) cấp số cộng D. (un) dãy số giảm bị chặn
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
2(n 1) 2
3 3
n n
n
u u 1
3
u
Câu 35: Cho dãy số un có
n u
n Khẳng định sau sai?
A. Các số hạng dãy dương B. dãy số giảm dần
C. cấp số cộng D. bị chặn M = Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 1 1; u2 1; u3
3
u u2 u1 u3 u nên dãy số cấp số cộng 2
Câu 36: Cho dãy số un (un) có
2
2
3 n
n
u Khẳng định sau sai?
A. Là cấp số cộng có 1 1;
u 2;
3
d B. Số hạng thứ n+1:
2
1
2( 1)
n
n u
C. Hiệu
2(2 1)
n n
n
u u D. Không phải cấp số cộng
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
2
1
2(n 1) 2(2 n 1)
3 3
n n
n
u u Vậy dãy số cấp số cộng
Câu 37: Cho tứ giác ABCDbiết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại?
A. 75o ; 120o; 165o B. 72o ; 114o; 156o C. 70o ; 110o; 150o D. 80o ; 110o; 135o Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: u1 u2 u3 u4 36030 30 d 30 2 d30 3 d 360 d 40 Vâỵu2 70; u3 110; u4 150
Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 9 tổng bình phương chúng 29
A 1; 2;3 B 4; 3; C 2; 1;0 D 3; 2; Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi ba số hạng CSC a2 ; ;x a a2x với d 2x
Ta có: 2 2 2
3
2
1
( ) ( ) 29
2
a
a x a a x
x
a x a a x
Câu 39: Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn số
(51)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 51
C b15,c25,d25,a12 D b16,c20,d25,a18 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi bốn số , , ,a b c d ta có hệ :
2
37 37
36 36
2 73
(73 ) (36 )
a d a d
c b c b
a c b d b
bd c b b b
16, 20, 25, 12 b c d a
Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
2 75 u u
u u Tìm u d ? 1,
A 1 2, 17 d
u u B 1 1
2 3, d
u u C 1 1
2 3, 17 d
u u D 1 1
2 3, 17 d u u
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 1
1
1
6
3, 17
( )( ) 75
u d u d d
u u
u d u d
Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d 0;
31 34 2 31 34 11 101 u u
u u Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng
A un 3n9 B un 3n2 C un 3n92 D un 3n66 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 2 2
1
2 63 11 89
3
( 30 ) ( 33 ) 101
u d u
d
u d u d
Vậy un 3(n 1) 893n92
Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại?
A. 65o ; 90o B. 75o ; 80o C. 60o ; 95o D. 60o ; 90o
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :u1 u2 u3 18025 25 d 25 2 d 180 d 35 Vâỵ u2 60; u3 90
Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A B C theo thứ tự lập thành cấp số cộng , , C5A Xác định
số đo góc A B C , ,
(52)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 52
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình : 0
0
0
20
180
2 60
5 180 100
A
A B C C A
A C B B A B
C A A C
Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng 3
sin sin sin
2
A B C tính góc tam giác
A 30 , 60 ,90 0 0 B 20 , 60 ,100 0 0 C 10 ,50 ,120 0 0 D 40 , 60 ,80 0 Hướng dẫn giải:
Chọn A.
(53)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 53
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG
Phương pháp:
• , ,a b c theo thứ tự lập thành CSC a c 2b
Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?
A. a2c2 2ab2bc B. a2c2 2ab2bc
C. a2c2 2ab2bc D. a2c2 ab bc Hướng dẫn giải:
Chọn B.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi:
2 2 2
2
b a c b b a c b a c ab bc Suy chọn đáp án B
Câu 2: Cho , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?
A. a2c2 2ab2bc2ac B. a2c2 2ab2bc2ac
C. a2c2 2ab2bc2ac D. a2c2 2ab2bc2ac Hướng dẫn giải:
Chọn C.
, ,
a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng
2 2 2 2
2
b a c b b a c b a c ab bc
2 2
2 2 2
2 2
a c c ab bc ab c c b
ab c b a ab bc ac
Câu 3: Cho a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số , , cộng ?
A. , ,b a c 2 B. 2 , , 2b a c C. , ,b a c D. ,b a, c Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng , , a c 2b
2b c 2.2a 2b 2c 2 2a , ,
b a c lập thành cấp số cộng
Câu 4: Xác định x để số : 1x x; 2;1x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A. Khơng có giá trị x B. x 2
C.x 1 D. x0 Hướng dẫn giải: :
Chọn C.
Ba số : 1x x; 2;1x lập thành cấp số cộng khix2 1 x 1 x x 2
2
x x suy chọn đáp án C
Câu 5: Xác định x để số :1 ; 2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A.x 3. B.
2
x
C
4
x . D. Không có giá trị x
(54)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 54
Chọn B.
Ba số :1 ; 2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng
2
2x 1 2x 2x 2x 1
2
4
2
x x Suy chọn đáp án B
Câu 6: Xác định a để số : ; a a25;1a theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A. Khơng có giá trị a B.a0
C. a 1 D.a 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ba số : ; a a25;1a theo thứ tự lập thành cấp số cộng a2 5 1 3a 1 a a25
2
3 4
a a a a a2 a PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A
Câu 7: Tìm x biết :
1 x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng ;
A x4,x3 B x2,x3 C x2,x5 D x2,x1 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng
2
1 2( 2) 2;
x x x x x x x Vậy x2,x3 giá trị cần tìm
Câu 8: Cho số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành cấp số cộng ; số y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân.Tính x y,
A ( ; ) 0;0 ; 4; ; 3;
3 10
x y B ( ; ) 0;0 ; 10 4; ; 3;
3 10
x y
C ( ; ) 1;0 ; 11 4; ; 3;
3 10
x y D ( ; ) 0;1 ; 10 4; ; 13; 13
3 10
x y
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành CSC nên suy 2 2 x3y5x y x 2y hay 2x5y (1)
Các số y1 ,2 xy1,x12lập thành CSN suy
2 2 2
1 1 2 2
xy y x y x xy x y (2)
Thay (1) vào (2) ta :
4 2 y5y 10y 5y2y 0
4 10 0, ,
3 10
y y y y y y
Vậy ( ; ) 0;0 ; 10 4; ; 3;
3 10
(55)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 55
Câu 9: Tìm x y, biết: Các số x5 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số
2 2
1 , 1,
y xy x lập thành cấp số nhân
A ( ; ) 3;3 ; 3;
2
x y B ( ; ) 3; ; 3;
2
x y
C ( ; ) 3; ; 3;
2
x y D ( ; ) 3; ; 3;
2
x y
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có hệ:
2 2
5 2(5 )
( 1) ( 1) ( 1)
x y x y x y
x y xy
giải hệ ta tìm
3
( ; ) 3; ; 3;
2
x y
Câu 10: Tìm x y, biết: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số
, 1, 3
x y y x y lập thành cấp số nhân
A ( ; ) 3; ; 1; 8 x y
B
1 ( ; ) 3; ; ;
8 x y
C ( ; ) 3;1 ; 1; 8
x y
D
12
( ; ) 3; ; ;
8
x y Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có hệ:
2
6 2(5 )
5
( )(2 ) ( 1)
3
x y x y x y
x y x y y
giải hệ ta tìm
( ; ) 3; ; ;
8
x y
Câu 11: Xác định ,a b để phương trình x3ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A b0,a0 B b0,a1 C b0,a0 D b0,a0 Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Đáp số: b0,a0 Khi phương trình có ba nghiệm lập thành CSC x0,x a
Câu 12: Tìm m để phương trình: mx42m1x2 m có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A
16
m B m 1 C
16
m D
12
m
(56)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 56
Chọn A.
Đáp số : 16 m
Câu 13: Tìm m để phương trình: x33mx24mx m 2 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân
A
1 27
m m
B
10
m m
C
0
m
m D
10 27
m m
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Giả sử phương trình có ba nghiệm , ,a b c lập thành CSN
Suy
2
2
abc m
m b
b ac thay vào phương trình ta có
3
3
4 10
3 27
(3 4)( 2)
2
b m
b b
b m
Thay ngược lại ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán
Câu 14: Xác định m để:
1 Phương trình x33x29x m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A m16 B m11 C m13 D m12 2 Phương trình x42m1x22m 1 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A m2
m B m4
9 m
C m4 m 2 D m3 m 1 Hướng dẫn giải:
1 Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Khi đó:x1x3 2 ,x x2 1x2x3 3 x2 1
Thay vào phương trình ta có : m 11
Với m11 ta có phương trình :x33x29x11 0
1
1 11 12, 1, 12
x x x x x x
Ba nghiệm lập thành CSC Vậy m 11 giá trị cần tìm 2 Đặt tx t2,
Phương trình trở thành:
2
t m t m (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt
2
t t
2
1
'
1
0 0
2
0
m m
P m m
S m
(57)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 57
Khi PT(2) có bốn nghiệm là: t2; t1; t1; t2 Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng :
2 1
2
1
2
3
2
t t t
t t t t
t t t
Theo định lý viet :
2
2
t t m
t t m
1
1
4
9
9 32 16 4
9
9
m
t t m
m m
m t t m
Vậy m 4
(58)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 58
CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Định nghĩa: (un) cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) 2 Số hạng tổng quát:
1
n
n
u u q với n
3 Tính chất số hạng:
1
k k k
u u u với k
4 Tổng n số hạng đầu tiên:
1
1
1
(1 )
1
n
n
n
S nu với q
u q
S với q
q
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
• Dãy số (un) cấp số nhân n1 n
u q
u không phụ thuộc vào n q cơng bội
• Ba số , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân acb 2
• Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u 1 q
Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
C. Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n
Câu 2.Cho dãy số : 1; ; ; ; 1 1 ;
2 16 Khẳng định sau sai?
A. Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q =
1
2 B. Số hạng tổng quát un = 1 2n
C. Số hạng tổng quát un =
1
2n D. Dãy số dãy số giảm
Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1
C. Số hạng tổng quát ( 1) n n
u D. Là dãy số giảm
Câu Cho dãy số : 1; ; 1; ;
3 27 81
Khẳng định sau sai?
A. Dãy số cấp số nhân
B. Dãy số cấp số nhân có
1 1; q=
3
u
C. Số hạng tổng quát 1 11 n
n n
u
D. Là dãy số không tăng, không giảm
Câu 5.Cho cấp số nhân un với
; u 32
(59)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 59
A.
2
q B. q 2 C. q 4 D. q 1
Câu Cho cấp số nhân un vớiu1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ?
A. 10; 50; 250; 2 5 n1 B.10; 50; 250; 5 n1
C. 10; 50; 250; 2 5n D. 10; 50; 250; 2 5 n1
Câu 7.Cho cấp số nhân un vớiu14; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát u ? n
A. 16; 64; 256; 4 n B. 16; 64; 256; 4 n
C. 16; 64; 256; 4 4 n D. 16; 64; 256; 4n
Câu Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà u ? n
A. ; un 11 10 10
n
q B. 1; un 10
10
n
q
C. 1; un 1 10 10
n
q D. 1; un ( 1)1
10 10
n n
q
Câu Cho cấp số nhân un với 1 1; 10
u q Số 1103
10 số hạng thứ un ?
A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105 D. Không số hạng cấp số cho
Câu 10 Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2 Số 192 số hạng thứ un ?
A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ
C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho
Câu 11 Cho cấp số nhân un với 1 3;
u q Số 222 số hạng thứ un ?
A. Số hạng thứ 11 B. Số hạng thứ 12
C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho
Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u biết: 1
1
2 2
1
15 85
u u u u
u u u u
A u11,u12 B u11,u18 C u1 1,u15 D u11,u19
Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u biết: 1
1
1
11 82 11
u u u u u
u u
A 1 , 1 81
11 11
u u B 1 , 1 81
12 12
u u C 1 , 1 81
13 13
u u D 1 , 1 81
11 11
u u
Câu 14: Dãy số (un) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
n
u n
A q3 B q2 C q4 D q
Câu 15: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
4.3
n
n
(60)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 60
A q3 B q2 C q4 D q
Câu 16: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
n u
n
A q3 B
2
q C q4 D q
Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội 1 Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
2 n n
u
A q3 B q2 C q4 D q
Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội
3
n
n
u
A q3 B q2 C q4 D q
Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội
n
u n
A q3 B q2 C q4 D q
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
2
3
n
n
u
A q3 B q2 C q4 D q
Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
3
n
u n
A q3 B q2 C q4 D q
Câu 22: Cho dãy số (un) với 321 n
n
u
1 Tìm cơng bội dãy số (un)
A
2
q B q C
2
q D q3
2 Tính tổng S u2 u4 u6 u 20
A 9(320 1)
S B 9(320 1)
2
S C 9(310 1)
2
S D 7(310 1)
2
S
(61)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 61
3 Số 19683 số hạng thứ dãy số
A 15 B 16 C 19 D 17
Câu 23:
1 Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại CSN
A 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
B 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
7
u u u u u u
C 1 2; 2 2; 3 2; 5 21; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
D 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa:
3
2 27 243
u
u u
1 Viết năm số hạng đầu cấp số;
A 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5
5 27 81
u u u u u B 1 1, 2 2, 3 2; 4 , 5
3 27 81
u u u u u C
1
2 2
2, , ; ,
3 27 64
u u u u u D 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5
3 27 81
u u u u u
2 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số;
A 10 59048
12383
S B 10 59123148
19683
S C 10 1359048
3319683
S D 10 59048
19683 S
3 Số
6561 số hạng thứ cấp số ?
A 41 B 12 C D 3
Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây:
A.
2
1
n n u
u u
B.
1
1
2
2
n n
u
u u
C.
1
n
u n D.
1
1;
n n n
u u
u u u
Câu 26: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với
A.
4
n
n
u dãy số tăng B.
4
n
n
u dãy số tăng
C. un 4n dãy số tăng D. 4
n n
u dãy số tăng
Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với
A.
10
n n
u dãy số giảm B.
10
n n
u dãy số giảm
(62)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 62
Câu 28: Chọn mệnh đề mệnh đề đây:
A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; . có
6
1
2
3
u
B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; . có u6 2. 3
C. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 2
D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4
Câu 29: Cho cấp số nhân un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau:
A. uk uk1.uk2 B.
1
2 k k k
u u
u C.
1
k
k
u u q D.
1
k
u u k q
Câu 30: Cho dãy số un xác định :
1
2
1 10
n n
u
u u Chọn hệ thức đúng:
A. un cấp số nhân có cơng bội 10
q B. ( 2) 1
10
n n
u
C. 1
2 n n n
u u
u n2 D. un un1.un1 n2
Câu 31: Cho dãy số un :1; ; ; ; .x x2 x3 (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề đúng:
A. un cấp số nhân có n
n
u x B. un cấp số nhân cóu11; qx
C. un cấp số nhân D. un dãy số tăng
Câu 32: Cho dãy số un : x; x3; ; x5 x7; (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề sai:
A. un dãy số không tăng, không giảm B. un cấp số nhân có
1
n n
n
u x
C. un có tổng
2
2
(1 )
1
n
n
x x S
x D. un cấp số nhân có u1x ,
2
q x
Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau:
A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222;
C. x; ; ; ; x x x D. 1; x2; ; x4 x6;
Câu 34: Cho cấp số nhân có u13,
q Chọn kết đúng:
A. Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 16 3
B.
1
2
3
3
n
n
u
C. 9
n
n
S
D. un dãy số tăng
Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3,
(63)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 63
A. 27
16
u B.
16 27
u C.
16 27
u D.
27 16 u
Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 3,
q Số 96 243
số hạng thứ cấp số này?
A. Thứ B. Thứ
C. Thứ D. Không phải số hạng cấp số
Câu 37: Cho cấp số nhân có 2
u ; u5 16 Tìm q u 1
A. 1; 1
2
q u B. 1; 1
2
q u
C. 4; 1 16
q u D. 4; 1
16
q u
Câu 38: Cho CSN (un) thỏa:
1
1
11 82 11
u u u u u
u u
1 Tìm cơng bội số hạng tổng quát cấp số
A
1
3 3;
11
n n
q u B 1; 81 1
3 11
n n
q u C Cả A, B D Cả A, B sai 2 Tính tổng S2011
A 1; 2011 243 20111
3 22
q S B 3; 2011 32011 1
22
q S
C Cả A, B D Cả A, B sai
3 Trên khoảng 1;1
có số hạng cấp số
(64)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 64
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
• , ,a b c theo thứ tự lập thành CSN acb 2
Câu 1: Cho dãy số 1; b; 2
Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân?
A. b 1 B. b1
C. b2 D. Khơng có giá trị b Câu 2: Cho cấp số nhân: 1; ;
5 125
a Giá trị a là:
A.
a B.
25
a C.
5
a D. a 5
Câu 3: Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Khơng có giá trị x B. x 0, 008
C. x0, 008 D. x0, 004
Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây:
A. 1
n n
u B. 12
4
n n
u C.
4 n
u n D.
4 n
u n
Câu 5: Xác định x để số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân:
A.
x B. x
C.
x D. Khơng có giá trị x
Câu 6: Xác định x để số x2; x1; 3x lập thành cấp số nhân:
A. Khơng có giá trị x B. x 1
C. x2 D.x 3
Câu 7: Tìm x biết : 1,x2, x lập thành cấp số nhân 2
A x 1 B x C x 2 D x
Câu 8: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số , 1, 3
x y y x y lập thành
cấp số nhân
A ( ; ) 3; ; 1; 8
x y B ( ; ) 3; ; 1;
8
x y
C ( ; ) 3;1 ; 1; 8
x y D ( ; ) 3; ; 12 1;
8
x y
Câu 9: Phương trình x32x2m1x2m 1 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân
A m 1,m 3,m 4 B m 1,m13,m 4
(65)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 65
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
• Dãy số (un) cấp số nhân n1 n
u q
u không phụ thuộc vào n q cơng bội
• Ba số , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân acb 2
• Để xác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u 1 q
Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
C. Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 1 1( 1); 1( 1) Vậy dãy số cấp số nhân với u1 1; q= 1
Câu 2.Cho dãy số : 1; ; ; ; 1 1 ;
2 16 Khẳng định sau sai?
A. Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q =
1
2 B. Số hạng tổng quát un = 1 2n
C. Số hạng tổng quát un =
1
2n D. Dãy số dãy số giảm Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 1 ; 1 1 ; 1 ; 1 ;
2 4 2 84 168 Vậy daỹ số cấp số nhân với
1 1; q=
2
u
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có :
1
1
1
2
n n
n n
u u q
Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1
C. Số hạng tổng quát un ( 1) n D. Là dãy số giảm
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1 1; q=1
Câu Cho dãy số : 1; ; 1; ;
3 27 81
Khẳng định sau sai?
A. Dãy số cấp số nhân
B. Dãy số cấp số nhân có 1 1; q=
u
C. Số hạng tổng quát 1 11 n
n n
u
D. Là dãy số không tăng, không giảm Hướng dẫn giải:
(66)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 66
Ta có: 1 ; 1 ; 1 ;
3 3 27
Vậy dãy số cấp số nhân với
1
1 1;
q=-3
u
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có 1
1
1
1
3
n
n n
n n
u u q
Câu 5.Cho cấp số nhân un với 1 1; u7 32
u Tìm q ?
A.
2
q B. q 2 C. q 4 D. q 1
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
1 6
1
2
64
2
n
n
q
u u q u u q q
q
Câu Cho cấp số nhân un vớiu1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ?
A. 10; 50; 250; 2 5 n1 B.10; 50; 250; 5 n1
C. 10; 50; 250; 2 5n D. 10; 50; 250; 2 5 n1 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có u2 u q1 2 5 10; u3 u q2 10. 5 50; u4 u q3 50. 5 250 Số hạng tổng quát un u q1 n1 2 5 n1
Câu 7.Cho cấp số nhân un vớiu14; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát u ? n
A. 16; 64; 256; 4 n B. 16; 64; 256; 4 n
C. 16; 64; 256; 4 4 n D. 16; 64; 256; 4n Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có u2 u q1 4. 4 16; u3 u q2 16. 4 64; u4 u q3 64. 4 256 Số hạng tổng quát
1 4
n n
n
u u q
Câu Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà u ? n
A. n
1
; u
10 10
n
q B. n
1
; u 10 10
n
q
C. 1; un 1 10 10
n
q D. 1; un ( 1)1
10 10
n n
q
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có 6 1.q5 0, 00001 10
u u q q
Số hạng tổng quát
1
1
1
10 10
n n
n
n n
(67)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 67
Câu Cho cấp số nhân un với
1 1;
10
u q Số 1103
10 số hạng thứ un ?
A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105 D. Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải:
Chọn B. Ta có 1 103 1
1 103 104
10 10 n n n
u u q n n
Câu 10 Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2 Số 192 số hạng thứ un ?
A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ
C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
1 192 2 64
n n n
n
u u q n n
Câu 11 Cho cấp số nhân un với
1 3;
2
u q Số 222 số hạng thứ un ?
A. Số hạng thứ 11 B. Số hạng thứ 12
C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải:
Chọn D. Ta có 1 1 1
222 74
2 n n n n
u u q Vậy 222không số hạng cấp số cho
Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u biết: 1
1
2 2
1
15 85
u u u u
u u u u
A u11,u12 B u11,u18 C u1 1,u15 D u11,u19 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
4
2
1
2
2
1
15
(1 ) 15 1
1 85
85 q u
u q q q q
u q q q q
u q
4
8
2
1 45 ( 1)( 1) 45
1
1 17 ( 1)( 1) 17
2 q
q q q q
q q q q q
Từ ta tìm u11,u18
Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u biết: 1
1
1 11 82 11
u u u u u
u u
A 1
1 81
,
11 11
u u B 1
1 81
,
12 12
u u C 1
1 81
,
13 13
u u D 1
2 81
,
11 11
u u
(68)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 68
Ta có:
4
1
4
4
1
39
1 11 (1 )
11
82 82
(1 ) (1 )
11 11
u q q q q u q q q
u q u q
4
3
1 82
3,
39
q
q q
q q q
Câu 14: Dãy số (un) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
n
u n
A q3 B q2 C q4 D q
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: n1 1 n
u n
u n phụ thuộc vào n suy dãy (un) cấp số nhân
Câu 15: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
4.3
n
n
u
A q3 B q2 C q4 D q
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
1 4.3 3
4.3 n n
n n
u
u không phụ thuộc vào n suy dãy (un) cấp số nhân với công bội
q
Câu 16: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
n u
n
A q3 B
2
q C q4 D q
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: 2
:
1
n
n
u n
u n n n phụ thuộc vào n
Suy dãy (un) cấp số nhân
Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định cơng bội 1 Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
2 n n
u
A q3 B q2 C q4 D q
Hướng dẫn giải:
(69)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 69
Ta có:
2 ( )
n
n n
u
u
u CSN với công bội q2
Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội
3
n
n
u
A q3 B q2 C q4 D q
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
3 ( )
n
n n
u
u
u CSN với công bội q3
Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội
n
u n
A q3 B q2 C q4 D q
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: ( )
3
n
n n
u n
u
u n CSN
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội
2
3
n
n
u
A q3 B q2 C q4 D q
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
1
1 ( )
2
n n
n n
n u
u
u CSN
Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
3
n
u n
A q3 B q2 C q4 D q
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
3
3 ( 1)
( )
n
n n
u n
u
u n CSN
Câu 22: Cho dãy số (un) với 321 n
n
u
1 Tìm cơng bội dãy số (un)
A
2
q B q C
2
q D q3
(70)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 70
2 Tính tổng S u2 u4 u6 u 20
A 9(320 1)
S B 9(320 1)
2
S C 9(310 1)
2
S D 7(310 1)
2
S
3 Số 19683 số hạng thứ dãy số
A 15 B 16 C 19 D 17
Hướng dẫn giải:
1 Ta có:
1
*
1
3
3 ,
n
n
n n
u
n N
u Dãy số cấp số nhân với u13 3;q
2 Ta có u u u2; 4; 6;;u lập thành cấp số nhân số hạng đầu 20 u2 9;q3 có 10 số hạng nên 10 10
10
1 3
(3 1)
1 2
S u
3 Ta có : 2
19683 3 16
2
n
n
n
u n
Vậy số 19683 số hạng thứ 16 cấp số
Câu 23:
1 Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại CSN
A
2
; ; 2; 18; 54; 162
9
u u u u u u
B 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
7
u u u u u u
C 1 2; 2 2; 3 2; 5 21; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
D 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi CSN (un), n1, Theo đề ta có :
3
4 1
6
7 1
2
6
9
243 243
3
u u q u
u u u q u q
q
Do số hạng lại cấp số nhân
1
2
; ; 2; 18; 54; 162
9
u u u u u u
Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa:
3
2 27 243
u
u u
(71)
Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 71
A
2 2
2, , ; ,
5 27 81
u u u u u B
2 2
1, , ; ,
3 27 81
u u u u u C
1
2 2
2, , ; ,
3 27 64
u u u u u D 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5
3 27 81
u u u u u
2 Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số;
A 10 59048
12383
S B 10 59123148
19683
S C 10 1359048
3319683
S D 10 59048
19683 S
3 Số
6561 số hạng thứ cấp số ?
A 41 B 12 C D 3
Hướng dẫn giải:
Gọi q công bội cấp số Theo giả thiết ta có: 3 1 1 2 27 27 243 243 u q
u q q
u q
u q u q
1 Năm số hạng đầu cấp số là: 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5
3 27 81
u u u u u
2 Tổng 10 số hạng đầu cấp số 10 10 10 10 1
1 59048
2
1
1 19683
1 q S u q
3 Ta có: 21 6561 38
3 6561
n
n n n
u u n
Vậy
6561 số hạng thứ cấp số
Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây:
A. 1
n n u u u B. 1
2
n n
u u u C. n
u n D.
1
1;
n n n
u u
u u u
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Do
2
n
n
u
u ( không đổi) nên dãy số un :
1
1
1
2
2
n n
u
u u
là cấp số nhân
Câu 26: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với
A. n n
u dãy số tăng B.
4 n n
u dãy số tăng
C. 4n n
(72)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 72
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: un 0, với n 1
4
4
n n
n n u
u nên un dãy số tăng
Câu 27: Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với
A.
10
n n
u dãy số giảm B.
10
n n
u dãy số giảm
C. un 10n dãy số giảm D. un 10n dãy số giảm
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: un 0, với n
1
1
10
1 10 10
n
n
n n
u
u nên un dãy số giảm
Câu 28: Chọn mệnh đề mệnh đề đây:
A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; có
6
1
2
3
u
B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; . có u6 2. 3
C. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 2
D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Cấp số nhân có u1 1; q nên 5
6 1 4
u u q
Câu 29: Cho cấp số nhân un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau:
A. uk uk1.uk2 B. 1 k k k
u u
u C.
1
k
k
u u q D.
1
k
u u k q
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Theo tính chất số hạng cấp số nhân
Câu 30: Cho dãy số un xác định :
1
2
1 10
n n
u
u u Chọn hệ thức đúng:
A. un cấp số nhân có công bội 10
q B. ( 2) 1
10
n n
u
C. 1
2 n n n
u u
u n2 D. un un1.un1 n2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 1
10
n
n
u
u nên un cấp số nhân có cơng bội
1 10 q
Câu 31: Cho dãy số un :1; ; ; ; .x x2 x3 (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề đúng:
(73)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 73
C. un cấp số nhân D. un dãy số tăng Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 32: Cho dãy số un : x; x3; ; x5 x7; (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề sai:
A. un dãy số không tăng, không giảm B. un cấp số nhân có
1
n n
n
u x
C. un có tổng
2
2
(1 )
1
n
n
x x S
x D. un cấp số nhân có u1x ,
2
q x
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
un cấp số nhân có u1x ,
2
q x un x. x2 n1 1n1.x2n2.x 1 n1.x2n1 Suy A, B, D
Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau:
A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222;
C. ; ; ; ; x x x x D. 1; x2; ; x4 x6; Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dãy số :1; x2; ; x4 x6; cấp số nhân có số hạng đầu u11; công bội
2
q x
Câu 34: Cho cấp số nhân có u13,
q Chọn kết đúng:
A. Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 16 3
B.
1
2
3
3
n
n
u
C. 9
n
n
S
D. un dãy số tăng Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Áp dụng công thức: 1
n
n
u u q ta được:
1
2
3
3
n
n
u
Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3,
q Tính u5?
A. 5 27 16
u B. 5 16
27
u C. 5 16
27
u D. 5 27
16 u Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
4
5
2 16
3 27
u u q
Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 3,
q Số 96 243
số hạng thứ cấp số này?
A. Thứ B. Thứ
(74)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 74
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Giả sử số 96 243
số hạng thứ n cấp số
Ta có:
1
1
96 96
243 243
n n
u q n
Vậy số 96 243
số hạng thứ cấp số
Câu 37: Cho cấp số nhân có 2
u ; u5 16 Tìm q u 1
A. 1; 1
2
q u B. 1; 1
2
q u
C. 4; 1 16
q u D. 4; 1
16
q u
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 2 1 1
u u q u q ; 4
5 16
u u q u q
Suy ra: q3 64 q Từ đó: 1
16
u
Câu 38: Cho CSN (un) thỏa:
1
1
11 82 11
u u u u u
u u
1 Tìm cơng bội số hạng tổng qt cấp số
A
1
3 3;
11
n n
q u B 1; 81 1
3 11
n n
q u C Cả A, B D Cả A, B sai 2 Tính tổng S2011
A 1; 2011 243 20111
3 22
q S B 3; 2011 32011 1
22
q S
C Cả A, B D Cả A, B sai
3 Trên khoảng 1;1
có số hạng cấp số
A B C D 4
Hướng dẫn giải:
1 Gọi q công bội cấp số Khi ta có:
2
2
4
1
39 39
11 11
82 82
1
11 11
u u u u q q q
u u u q
Suy ra:
4
3
1 82
39 82 82 82 39
39
q
q q q q
(75)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 75
2
(3 1)( 3)(13 16 13) , 3 q q q q q q
• 1 81 81 1
3 11 11 3
n n
q u u
• 1
11 11
n n
q u u
2 Ta có:
2011
2011
1
q
S u
q
• 2011 243 20111
3 22
q S
• 2011
2011
3
22
q S
3 Với q3 ta có:
1
3
;1
11
n
n
u n nên có số hạng dãy
Với
q ta có: 5 1;1
11.3
n n
(76)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 76
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
• , ,a b c theo thứ tự lập thành CSN acb 2
Câu 1: Cho dãy số 1; b; 2
Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân?
A. b 1 B. b1
C. b2 D. Khơng có giá trị b
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dãy số cho lập thành cấp số nhân
0
2
b
b Vậy khơng có giá trị b
Câu 2: Cho cấp số nhân: 1; ;
5 125
a Giá trị a là:
A.
a B.
25
a C.
5
a D. a 5
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: 1 1
5 125 625 25
a a
Câu 3: Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Khơng có giá trị x B. x 0, 008
C. x0, 008 D. x0, 004
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Dãy số: -1; ; 0,64x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2 0, 64 ( Phương trình vơ nghiệm)
Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây:
A. 1
n n
u B. 12
4
n n
u C.
4 n
u n D.
4 n
u n
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: 12 1 13
n n n n
u u Suy
1
1
n
n
u
u ( Không đổi) Vậy un :
1
n n
u cấp số nhân
có cơng bội
q
Câu 5: Xác định x để số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân:
A.
x B. x
C.
x D. Khơng có giá trị x
Hướng dẫn giải:
(77)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 77
Ba số: 2x1; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2x1 2 x 1 x2 4x2 1 x 2
3
x
3 x
Câu 6: Xác định x để số x2; x1; 3x lập thành cấp số nhân:
A. Khơng có giá trị x B. x 1
C. x2 D.x 3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ba số x2; x1; 3x theo thứ tự lập thành cấp số nhânx2 3 x x12
2
2
x x ( Phương trình vơ nghiệm)
Câu 7: Tìm x biết : 1,x2, x lập thành cấp số nhân 2
A x 1 B x C x 2 D x Hướng dẫn giải:
Ta có: 1,x2, x lập thành cấp số nhân 2 x4 6 x2 x
Câu 8: Các số x6 ,5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số , 1, 3
x y y x y lập thành
cấp số nhân
A ( ; ) 3; ; 1; 8
x y B ( ; ) 3; ; 1;
8
x y
C ( ; ) 3;1 ; 1; 8
x y D ( ; ) 3; ; 12 1;
8
x y
Hướng dẫn giải:
Ta có hệ: 2
6 2(5 )
5
( )(2 ) ( 1)
3
x y x y x y
x y x y y giải hệ ta tìm
( ; ) 3; ; ;
8
x y
Câu 9: Phương trình x32x2 m1x2m 1 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân
A m 1,m 3,m 4 B m 1,m13,m 4
C m1,m3,m4 D m 1,m3,m 4 Hướng dẫn giải:
Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi :
1
1
1 2 3
1
2
x x x
m
x x x x
x x x x x x m
thay vào phương trình ta có : m 1,m3,m 4
(78)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 78
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu 1: Gọi 1 1 , 1, 2,3
1.2 2.3
n
S n
n n
kết sau
A Snn1
n B.
n n S
n C
n n S
n D
n n S n
Câu 2: Gọi 1 1 , 1, 2,3 1.3 3.5
n
S n
n n
kết sau
A
n n S
n B n 2 1
n S
n C
n n S
n D
2 n n S n
Câu 3: Kí hiệu n!n n. 1 n2 3.2.1, n 1, 2,3 Với
1.1! 2.2! 3.3! 2007.2007!
S giá trị S
A S 2.2007! B. S2008! 1 C S 2008! D S2008! 1
Câu 4: Cho dãy số un , với
6
u
,un un15 Khi đó, un tính theo biểu thức
đây
A. un5n1 B un 5n1 C un 5n D un5n1
Câu 5: Cho dãy số un , với
1 5n n
u Khi đó, un1 tính theo biểu thức
A 151
n n
u B 15
n n
u C 15.51
n n
u D
5 n
n
u
Câu 6: Cho dãy số un , với
2 1 n n n u n
, n 1, 2,3 Khi đó, un1 tính theo biểu
thức
A
1 1 n n n u
n B
1 1 n n n u n C n n n u
n D.
n n n u n
Câu 7: Cho dãy số un , với
2007 2 n n n u n
(79)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 79
A
2007
1
1
1
k
n n
u
n B
2007
1
1 k
k k
u
k
C
2007
1
1
1
k
k k
u
k D
2007
1
1
1
k
k k
u
k
Câu 8: Cho dãy số un xác định bởiu11,u2 3 với n 3 un 5un13un2 Khi đó, un5
được tính theo biểu thức
A un55n5un13n5un2 B un55un3un1
C un55un43un2 D un55un43un3
Câu 9: Cho dãy số un , với 1, 1, 2,3
n n
u n
n
Khi đó, n u
dãy số
A.tăng B giảm C không tăng D không giảm
Câu 10: Cho dãy số un , với 1, 1, 2,3
n n
u n
n
, Khi đó, n u
dãy số
A.bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn
C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn
Câu 11: Cho dãy số un , với 1 , 1, 2,3 n
n
u n
, Khi đó, un dãy số
A.tăng B giảm
C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn
Câu 12: Cho dãy số un , với
1 5n n n
u
, Khi đó, un dãy số
A.bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn
C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn
Câu 13: Cho dãy số un , với
2
1
n
n
u
, Khi đó,
un dãy số
A.tăng B giảm
C bị chặn D bị chặn bị chặn
(80)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 80
A.x 7. B x 10 C x 11 D x 12
Câu 15: Cho cấp số cộng có số hạng 7; ; 11;x y Khi giá trị xvà y
A.x1;y21. B x2;y20 C x3;y 19 D x4;y18
Câu 16: Cho cấp số cộng có số hạng 5; 9; 13; 17; Khi un tính theo biểu
thức sau
A.un 5n1. B un 5n1 C un 4n1 D un 4n1
Câu 17: Cho cấp số cộng có số hạng 4; 7; 10; 13; Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng n 1 Khi Sn tính theo công thức
A.Sn 3n1. B n
n S n
C
3 n
n S n
D.
3 n
n S n
Câu 18: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng
A.un 7 3n. B u n 3n C
3 n u
n
D u n 7.3n
Câu 19: Gọi S 1 2n 1 ,n n Khi giá trị S
A.S 0. B S 1 C S n D S n
Câu 20: Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng
đó 260 Khi đó, giá trị u13
A.u 13 40. B u 13 38 C u 13 36 D u 13 20
Câu 21: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho có giá
trị
A.d 2. B d 3 C d 4 D d 5
Câu 22: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 30, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ sáu 35 Khi đó, số hạng thứ bảy cấp số cộng
đó có giá trị
A.u 7 25. B u 7 30 C u 7 35 D u 7 40
(81)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 81
mười hai 23 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho
A.d 2. B d 3 C d 4 D d 5
Câu 24: Một cấp số cộng có 15 số hạng Biết tổng 15 số hạng băng 225, số hạng thứ mười lăm 29 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho
A.u 1 1. B u 1 C u 1 D u 1
Câu 25: Một cấp số cộng có 10 số hạng Biết tổng 10 số hạng 175, cơng sai d 3 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho
A.u 1 0. B u 1 C u 1 D u 1
Câu 26: Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai
A.u1u20u2u19. B u1u20 u5u16 C u1u20 u8u13 D u1u20 u9u11
Câu 27: Cho cấp số cộng có n số hạng n k 55 Đẳng thức sau sai
A.u1unu2un1. B u1unu5un4 C u1unu55un55 D
1 n k n k
u u u u
Câu 28: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải (ơ 107) bàn cờ gọi đích (như minh họa đây)
1 Xuất
phát
2 … … … … … 106 107
Đích
Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến ô Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu
A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 4k 2 với
1, 2, , 21
k
B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 4k 2 với
1, 2, , 21
k
C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 5k 2 với
1, 2, , 21
(82)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 82
D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 5k 2 với
1, 2, , 21
k
Câu 29: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm n ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải bàn cờ gọi đích (như minh họa đây)
1 Xuất
phát
2 … … … … … 106 107
Đích
Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến k ô Cho nm k 1 r, 0 r k r k n; , , Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu
A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ k lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k r với
1, 2, ,
i m
B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r 1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k r với
1, 2, ,
i m
C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k 1 r với
1, 2, ,
i m
D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r 1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k 1 r với
1, 2, ,
i m
Câu 30: Cho cấp số nhân có số hạng 2;8; ;128x Khi giá trị x
A.x 14. B x 32 C x 64 D x 68
Câu 31: Cho cấp số nhân có số hạng x; 12; ; 192y Khi giá trị xvà y
A.x1;y144. B x2;y72 C x3;y48 D x4;y36
Câu 32: Cho cấp số nhân có số hạng 5; 9; 27; 81; Khi un tính theo biểu
thức sau
A.un 3n1. B u n 3n C un 3n1 D u n 3n
(83)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 83
A.Sn 4n1. B
1
1
n
n
S n
C
4
4
n
n
S
D
4
4
n
n
S
Câu 34: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân
A.un 7 3n. B u n 3n C
3 n u
n
D u n 7.3n
Câu 35: Gọi S 2 16 32 64 2 n1 2 n, n 1,n Khi giá trị S
A.S2n. B S 2n C 2
1 n
S
D.
1
2
1
n
S
Câu 36: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi q cơng bội cấp số nhân giá trị q
A.q 3. B q 3 C q 2 D q 2
Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Gọi S tổng số hạng cấp số nhân đó, giá trị S
A.S 390. B S 255 C S 256 D S 256
Câu 38: Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai.
A.u u1 15 u u2 14. B u u1 n u u5 11 C u u1 n u u6 9 D u u1 n u u12 4
Câu 39: Cho cấp số nhân có n số hạng n k 55.Đẳng thức sau sai
A.u u1 n u u2 n1. B u u1 n u u5 n4 C u u1 n u u55 n55 D u u1 n u uk n k 1
Câu 40: Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với công bội q 2 Khi số đo góc tam giác tương ứng
A.30 ;60 ;90 . B ;2 ;4 5
C ;2 ;4
6 6
D ;2 ;4 7
Câu 41: Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh a b c, , lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó)
(84)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 84
B cosA, cosB cosC, theo thứ tự lập thành cấp số cộng
C tanA,tanB, tanCtheo thứ tự lập thành cấp số cộng
D cotA,cotB cotC, theo thứ tự lập thành cấp số cộng
Câu 42: Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100(đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá
A 120 B 121 C 122 D 200
Câu 43: Một người đem 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn tháng, tháng lãi suất 0,7%
số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền
A 10 0,078 5 (đồng) B 10 0,078 6 (đồng)
C 8 5
10 1,07 (đồng) D 8 6
10 1,07 (đồng)
Câu 44: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q0và u10 Đẳng thức sau
A u7u q4 .3 B u7u q4 .4 C u7u q4 .5 D u7u q4 .6
Câu 45: Cho cấp số nhân (un) với công bội q0 u10 Với 1 k m, đẳng thức
A um u qk k B um u qk m C um u qk m k D um u qk m k
Câu 46: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng qt cấp số nhân tính theo công thức đây?
A 2n n
u B 2n
n
u C 2n
n
u D un 2n
Câu 47: Một cấp số nhân có ba số hạng a b c, , (theo thứ tự đó), số hạng khác cơng bội q 0 Khi đó, đẳng thức đúng?
A 12 bc
a B
1
ac
b C
1
ab
c D
1
a b c Câu 48: Một đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông đánh số mà đồng hồ thời điểm đánh chng Hỏi ngày đồng hồ đánh tiếng chuông báo (mỗi ngày 24 tiếng)
A 78 B 156 C 300 D 48
(85)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 85
A ;3 ;9 ;27
20 20 20 20
B ;3 ;9 ;27
40 40 40 40
C 0 0
30 , 60 ,90 ,180 D
3 18
; ; ;
15 15 15 15
Câu 50: Cho dãy un có số hạng tổng quát un anb, với a b, khác Khi
A un dãy tăng B un dãy giảm
C un dãy bị chặn D un cấp số cộng
Câu 51: Cho dãy số un có số hạng tổng quát un an b , a b; khác 0, Khi
A un cấp số cộng với công sai d b B un cấp số cộng với công sai d a
C un cấp số nhân với công bội qb D un cấp số nhân với công bội qa
Câu 52: Cho dãy số un có số hạng tổng quát un b a a ,n 1,b0 Khi
A un cấp số cộng với công sai d b B un cấp số cộng với công sai d a
C un cấp số nhân với công bội qb D un cấp số nhân với công bội qa
Câu 53: Cho un cấp số nhân có cơng bội q 1 0,Cấp số nhân vn có cơng bội q 2 số hạng đầu
1
v Dãy số wn có số hạng tổng quát wn u vn n
A Một cấp số nhận có số hạng đầu u v1 có cơng bội qq1
B Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1 1 có cơng bội qq2
C Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1.1 có cơng bội qq q1 2
D Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1 có cơng bội q q1 q2
Câu 54: Cho cấp số cộng un có cơng sai d 0 Khi dãy số 5un
A Khơng cấp số cộng B Là cấp số cộng với công sai 5d
C Là cấp số nhận với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 5d
Câu 55: Cho cấp số cộng u u u1, 2, ,un có cơng sai d 0 Khi dãy số u u u1, 3, (các số hạng cấp
số theo thứ tự có số lẻ)
(86)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 86
C Là cấp số nhân với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 3d
Câu 56: Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3, ,un có cơng sai d Các số hạng cấp số cộng cho khác Khi đó, dãy số
1
1 1
, , , n
u u u cấp số cộng
A khi d 1 B khi d 0 C khi d 1 D khi d 0
Câu 57: Biết góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng, tam giác có góc với số đo
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 58: Một cấp số cộng có số hạng, số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40, cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu?
A d 4 B d 5 C d 6 D d 7
Câu 59: Một cấp số cộng có số hạng đầu 1, công sai 4, tổng n số hạng đầu 561 Khi số hạng thứ n cấp số cộng un có giá trị bao nhiêu?
A u n 57 B u n 61 C u n 65 D u n 69
Câu 60: Gọi S 9 99 999 999 9 ( n số 9) S nhận giá trị sau đây?
A 10
9 n
S B 10 10
9
n
S
C 10 10
n
S n
D
10
10
n
S n
Câu 61: Gọi S 1 11 111 111 1 ( n số 1) S nhận giá trị sau
A 10
81 n
B 10 10
81
n
C 10 10 81
n
n
D
1 10
10
9
n
n
Câu 62: Cho ba số a b c, , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân
A a1,b2,c3 B ad,b2 ,d c3d với d 0 cho trước
C aq, ,
bq cq3 với q 0 cho trước D a b c
Câu 63: Gọi 12 12 12 , 2,
2 2
P n n
(87)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 87
A P n n
B
2
n P
n
C P n
n
D
2
n P
n
Câu 64: Gọi S 1 n Biết S 2001000 giá trị n tương ứng
A n 1000 B n 1001 C n 2000 D n 2001
Câu 65: Gọi
dau can dau can 2 2
n n
C ( dấu thứ có dấu cịn lại
là dấu , thứ hai toàn dấu , liên tiếp đến lớp thứ n) Giá trị C bào nhiêu
A 0 B 1 C D 2
Cõu 66: Gi
dấu
2 2
n
T (trong toàn dấu , liên tiếp thứ n) Giá trị
bao nhiêu
A T B T C cos 1 2n
T π D 2cos 1
2n
T π
Câu 67: Nếu
1 1
1,2,3
1.3 3.5 5.7 2
M n
n n
A
2
M B
2
M C
2
M D
2
M
Câu 68: Cho dãy số un , với u1 un un Khi đó, số hạng tổng quát dãy số
A un 2 B un n
C un n 2 D
dấu
2 2
n
n
u
Câu 69: Cho dãy số un , với 1 , 1,2,3
1
n
u n
n n n n Khi đó,
n
u
dãy số
A tăng B giảm
C không tăng D không tăng, không giảm
Câu 70: Cho dãy số un , với 1 , 1,2,3
1.4 2.5
n
u n
n n Khi đó,
n
u
dãy số
A chỉ bị chặn B chỉ bị chặn
(88)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 88
Câu 71: Cho dãy số un , với
2 2
1 1
2
n
u
n
, n 2,3, Khi đó, un dãy số
A Chỉ bị chặn B Chỉ bị chặn
C Vừa bị chặn vừa bị chặn D Không bị chặn không bị chặn
Câu 72: Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có
cây, hàng thứ ba có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách
A 98 B 99 C 100 D 101
Câu 73: Cho cấp số cộng u1, u2, u3,…,un có công sai d tất số hạng dương Gọi
1 2
1 1
n n
S
u u u u u u
Khi giá trị S
A un u1
S d
B un u1
S d
C S un u1
d
D S un u1
d
Câu 74: Gọi 2007
Pa a a a a , P nhận giá trị sau
A 5050
Pa B 500500
Pa C 2015028
Pa D 20072
P a
Câu 75: Với giá trị x ta có cấp số cộng với ba số hạng là: 2
5;5 ;
x x x (ba số hạng lấy theo thứ tự đó)
A x 1 x 6 B x 1 x 5 C x 2 x 3 D x 3 x 4
Câu 76: Gọi M 6 6 6
A M 3 B M 3 C M 3 D M 3
Câu 77: Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều ô thứ 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai 5,…và tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ơ?
(89)Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí
Trang 89
ĐÁP ÁN
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10
B B B A B D C D B C
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
C D B C B C D A D B
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
B B A B C D C C C B
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40
C B C D D A B C C D
Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50
A B D A C B B B A D
Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60
B D C B B B C B C C
Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70
D D D C C D A D A C
Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77