Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình Toán cho tin học này được biên soạn căn cứ theo chương trình đào tạo chuyên ngành Tin học ứng dụng bậc trung cấp. Giáo trình này trình bày những vấn đề cơ bản phục cho kỹ năng giải quyết bài toán trong thực tế và các dạng số thường gặp trong công nghệ thông tin. Tài liệu gồm có 5 bài, mỗi bài học được trình bày ngắn gọn kèm các ví dụ minh hoạ giúp cho người đọc dễ hiểu. Cuối bài học thường có bài tập để học sinh có thể luyện tập thêm.
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: TỐN CHO TIN HỌC NGÀNH TIN HỌC ỨNG DỤNG TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP Tháng 10 năm 2020 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: TỐN CHO TIN HỌC NGÀNH: TIN HỌC ỨNG DỤNG TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP THÔNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI Họ tên: Tô Hồ Hải Học vị: Thạc sĩ Khoa học máy tính Đơn vị: Khoa Cơng nghệ thơng tin Email: tohohai@hotec.edu.vn TRƯỞNG KHOA TỔ TRƯỞNG CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐỀ TÀI HIỆU TRƯỞNG DUYỆT Tháng 10 năm 2020 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng ngun trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI GIỚI THIỆU Giáo trình Toán cho tin học biên soạn theo chương trình đào tạo chuyên ngành Tin học ứng dụng bậc trung cấp Giáo trình trình bày vấn đề phục cho kỹ giải toán thực tế dạng số thường gặp công nghệ thông tin Tài liệu gồm có bài, học trình bày ngắn gọn kèm ví dụ minh hoạ giúp cho người đọc dễ hiểu Cuối học thường có tập để học sinh luyện tập thêm Trong trình giảng dạy biên soạn giáo trình này, nhận động viên, tạo điều kiện thầy cô Ban Giám Hiệu nhà trường, lãnh đạo khoa Cơng nghệ thơng tin Bên cạnh đó, việc đóng góp ý kiến đồng nghiệp giúp tơi hồn thành phần nội dung giáo trình Tơi xin chân thành cảm ơn Tơi hy vọng giáo trình phần giúp cho việc dạy học môn Toán cho tin học khoa Công nghệ thông tin hiệu TP.Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 10 năm 2020 Giảng viên biên soạn Tô Hồ Hải MỤC LỤC BÀI 1: LOGIC VÀ HỆ ĐẾM 1 Logic Hệ đếm BÀI TẬP 14 BÀI SỐ HỌC 17 Lý thuyết tập hợp số 17 Các số đặc biệt 19 Dãy số 23 BÀI TẬP 36 BÀI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 39 Phương trình bậc ẩn 39 Phương trình bậc hai ẩn 41 Một số phương trình khác 47 BÀI TẬP 53 BÀI MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN 61 Hình trịn 61 Tam giác 63 Tứ giác 64 Hình lăng trụ đứng 69 Hình chóp 69 BÀI TẬP 71 Bài MA TRẬN 72 Ma trận 72 Các dạng đặc biệt ma trận 72 Các phép toán ma trận 74 BÀI TẬP 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 GIÁO TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: TỐN CHO TIN HỌC Mã môn học: MH2101088 Thời gian thực môn học: 75 giờ; (Lý thuyết: 41 giờ; Bài tập: 30 giờ; Kiểm tra 04 giờ) Đơn vị quản lý môn học: Khoa Cơng nghệ thơng tin I Vị trí, tính chất mơn học: - Vị trí: mơn học sở, bố trí trước mơn học chun ngành, dạy học kỳ - Tính chất: Là mơn học lý thuyết, bắt buộc II Mục tiêu môn học: - Về kiến thức: + Trình bày kiến thức loại số học; + Trình bày tập hợp số dãy số hay dùng học phần kỹ thuật lập trình; + Trình bày kiến thức mệnh đề; + Trình kiến thức logic; + Trình bày hệ đếm tin học; + Trình bày cơng thức tính tốn hình học bản; + Trình bày ma trận phép tốn ma trận - Về kỹ năng: + Nhận biết liệu toán bản; + Áp dụng cơng thức hình học đơn giản; + Thực chuyển đổi hệ đếm; + Giải phương trình bậc bậc hai; - Về lực tự chủ trách nhiệm: + Có thể đọc hiểu tài liệu liên quan đến nội dung học; + Giải toán tương tự Bài 1: Logic hệ đếm BÀI 1: LOGIC VÀ HỆ ĐẾM Giới thiệu: Bài cung cấp khái niệm logic mệnh đề hệ đếm; cách viết bảng chân trị chứng minh mệnh đề cách dùng bảng chân trị Trình bày cách biểu diễn số hệ đếm cách chuyển đổi giá trị hệ với Trình bày phép toán thường dùng hệ đếm khác Mục tiêu: Trình bày kiến thức logic mệnh đề Phân biệt phát biểu có phải mệnh đề hay không Phân biệt hệ đếm (hệ nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân) Thực tính tốn, chuyển đổi hệ đếm Nội dung chính: Logic 1.1 Mệnh đề a) Định nghĩa: Mệnh đề khẳng định có giá trị chân lý xác định, sai Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh không mệnh đề Ví dụ: Mặt trời quay quanh trái đất 2+2=4 5>3 Các phát biểu mệnh đề Các phát biểu sau mệnh đề: Có phải số ngun tố phải khơng? Hôm trời nắng quá! Em học đi! Ký hiệu: ta thường dùng ký hiệu P, Q, R, để mệnh đề Chân trị mệnh đề: Một mệnh đề sai, đồng thời vừa vừa sai Khi mệnh đề P ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai Chân trị chân trị sai ký hiệu (hay Đ, T) (hay S, F) KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang Bài 1: Logic hệ đếm b) Phân loại: Mệnh đề gồm loại: - Mệnh đề phức hợp - Mệnh đề sơ cấp 1.2 Các phép toán logic a) Phép phủ định: phủ định mệnh đề P ký hiệu ¬𝑝 ℎ𝑎𝑦 𝑝̅ (đọc “khơng” P hay “phủ định của” P) Bảng chân trị P ¬𝑃 1 Ví dụ: Ta có mệnh đề: số nguyên tố Phủ định mệnh đề trên: khơng số ngun tố Ta có mệnh đề: > Phủ định mệnh đề trên: ≤ b) Phép nối liền (hội): hai mệnh đề P, Q ký hiệu P Q (đọc “P Q”), mệnh đề định bởi: P Q P Q đồng thời Bảng chân trị: P Q PQ 0 0 1 0 1 Ví dụ: Ngân học giỏi siêng An đọc sách nằm giường < số nguyên tố c) Phép nối rời (tuyển): hai mệnh đề P, Q ký hiệu P Q (đọc “P hay Q”), mệnh đề định bởi: P Q sai P Q đồng thời sai KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang Bài 1: Logic hệ đếm Bảng chân trị: P Q PQ 0 0 1 1 1 Ví dụ: > hay < số dương số lẻ Ba đọc báo hay xem phim Nga chơi games hay nghe nhạc An giúp mẹ lau nhà hay rửa chén d) Phép kéo theo: Mệnh đề P kéo theo Q hai mệnh đề P Q, ký hiệu P Q (đọc “P kéo theo Q” hay “Nếu P Q” hay “P điều kiện đủ Q” hay “Q điều kiện cần P”) mệnh đề định bởi: P Q sai P mà Q sai Bảng chân trị P Q PQ 0 1 1 0 1 Ví dụ: Nếu = mặt trời biến Nếu trời mưa mặt đất ướt Nếu + = tơi thi đậu đại học y e) Phép kéo theo hai chiều: Mệnh đề P kéo theo Q ngược lại hai mệnh đề P Q, ký hiệu P Q (đọc “P Q” hay “P Q” hay “P điều kiện cần đủ Q”), mệnh đề xác định bởi: P Q P Q có chân trị KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Trang Bài 1: Logic hệ đếm Bảng chân trị P Q PQ 0 1 0 1 1.3 Các phép tốn Bit Bản chất máy tính hiểu mã nhị phân dạng dãy số Mỗi số gọi bit Ngôn ngữ lập trình có cung cấp cho tốn tử để thao tác bit phép and, or, not, xor, dịch trái, dịch phải Chúng ta làm quen thực hành với toán tử thao tác bit hay gọi bitwise Các toán tử thao tác bit Các phép thao tác bit Kí hiệu Phép AND & Phép OR | Phép phủ định NOT ~ Phép XOR ^ Phép dịch trái > a) Phép AND Kí hiệu: & Bảng chân trị KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học Khơng gian Euclid n chiều, hình trịn n chiều (hay đĩa n chiều) bán kính r tất điểm có khoảng cách tới tâm cố định nhỏ (với hình trịn mở) hay nhỏ (với hình trịn đóng) bán kính r Một hình trịn n-1 chiều hình chiếu hình cầu n chiều xuống mặt phẳng n-1 chiều Các hình trịn đơn vị n chiều, ký hiệu, Dn (hay Bn) có tâm tâm hệ tọa độ bán kính Tam giác Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA A, B, C không thẳng hàng Tam giác ABC gồm: - Ba cạnh: AB, BC, CA; ̂ 𝐵, ̂ 𝐶̂ ; - Ba góc: 𝐴, Chu vi tam giác Cơng thức tính chu vi tam giác thường áp dụng cho tất dạng tam giác thường phổ biến với cạnh thay đổi P=a+b+c Trong đó: a, b, c ba cạnh tam giác Diện tích tam giác - Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh - Cơng thức Heron Gọi S diện tích độ dài cạnh tam giác a, b, c 𝑆 = √𝑝(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐 ) với p nửa chu vi tam giác: 𝑝= KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 𝑎+𝑏+𝑐 Trang 63 Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học * Đặc biệt: Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vuông 𝑆 = 𝑎 𝑏 Tứ giác - Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB,BC,CD,DA đoạn thẳng khơng nằm đường thẳng - Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác - Tổng góc tứ giác 360o 3.1 Hình thang Định nghĩa: Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Tính chất: - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy - Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Hình thang vng KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Trang 64 Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học Định nghĩa: Hình thang vng hình thang có góc vng Hình thang cân Định nghĩa: Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất: - Trong hình thang cân, hai cạnh bên - Trong hình thang cân, hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết: - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân Hình thang có hai đường chéo hình thang cân 3.2 Hình bình hành Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Tính chất - Các cạnh đối Các góc đối Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết: KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 65 Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có góc đối hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành 3.3 Hình chữ nhật Định nghĩa: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng Tính chất: - Hình chữ nhật có tất tính chất hình bìnhhành, hình thang cân.- Hai đường chéo hình chữ nhật cắtnhau trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật - Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật 3.4 Hình thoi Định nghĩa: Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Tính chất: – Hình thoi có tất tính chất hình bình hành KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Trang 66 Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học – Hai đường chéo vng góc với – Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Dấu hiệu nhận biết: – Tứ giác có bốn cạnh hình thoi – Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi – Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi – Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi 3.5 Hình vng Định nghĩa: Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh Tính chất: Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu hiệu nhận biết: – Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng – Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng – Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng – Hình thoi có góc vng hình vng – Hình thoi có hai đường chéo hình vng Nhận biết: Một tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi tứ giác hình vng * Diện tích tứ giác Tứ giác Hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước Cơng thức Hình vẽ Sab a: độ dài chiều rộng b: độ dài chiều dài KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN Trang 67 Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học Hình vng: Diện tích hình vng bình phương cạnh nó: S a2 a: độ dài cạnh hình vng 𝑆= (𝑎 + 𝑏 ) ℎ Hình thang: Diện tích hình thang nửa tích a: Độ dài đáy lớn tổng hai đáy với chiều b: Độ dài đáy nhỏ cao h: Độ dài đường cao Hình bình hành: Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao tương ứng Hình thoi: Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo S h: Độ dài chiều cao a: Độ dài cạnh tương ứng 𝑆= 𝑐 𝑑 c;d: độ dài hai đường chéo hình thoi Tứ giác có hai đường 𝑆 = 𝑑1 𝑑2 chéo vng góc: Diện tích nửa tích hai đường d1, d2: độ dài hai đường chéo chéo KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 68 Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học Hình lăng trụ đứng Trong hình lăng trụ đứng: - A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ đỉnh Các mặt ABB’A’, BCC’B’ hình chữ nhật, gọi mặt bên Các đoạn AA', BB’, CC’, DD’ song song với nhau, gọi cạnh bên Hai mặt ABCD, A’B’C’D’ hai đáy Hình lăng trụ có hai đáy tứ giác nên gọi lăng trụ đứng tứ giác Kí hiệu: ABCD.A’B’C’D’ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng * Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq = 2.p.h (p nửa chu vi đáy, h chiều cao) Diện tích tồn phần lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy * Thể tích hình lăng trụ đứng Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: V = S.h (S diện tích đáy, h chiều cao ) Hình hộp chữ nhật - Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật - Nếu kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c (cùng đơn vị đo) thể tích hình hộp chữ nhật là: V = a.b.c Hình lập phương - Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng - Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3 Hình chóp Hình chóp - Hình chóp hình có mặt đáy đa giác, mặt bên tam giác có chung đỉnh Đỉnh chung gọi đỉnh hình chóp KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Trang 69 Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học - Đường thẳng qua đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy gọi đường cao hình chóp - Hình bên hình chóp S.ABCD có đỉnh S, đáy tứ giác ABCD, ta gọi hình chóp tứ giác Hình chóp Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh (S đỉnh hình chóp) Hình chóp cụt Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy Phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp gọi hình chóp cụt Mỗi mặt bên hình chóp cụt hình thang cân - Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn Sxq p.d (p nửa chu vi đáy, d trung đoạn hình chóp đều) - Diện tích tồn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy - Cơng thức tính thể tích: V= S.h (S diện tích đáy, h chiều cao) KHOA CƠNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 70 Bài 4: Một số cơng thức tính tốn hình học BÀI TẬP Cho ba cạnh tam giác ABC a) a = 7, b = 4, c = 2; b) a = 5, b = 6, c = 9; c) a = 3, b = 4, c = 5; d) a = 6, b = 6, c = 8; Xác định tam giác, loại tam giác Tính chu vi diện tích Cho hình trịn tâm O Tính chu vi, diện tích hình trịn, biết: a) Bán kính = cm b) Bán kính = cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật biết cạnh chiều cao sau: a) 5cm, 4cm, 6cm; b) 7cm, 2cm, 3cm; Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh đường cao sau: a) 4cm, 7cm; b) 3cm, 5cm; Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Trang 71 Bài 5: Ma trận Bài MA TRẬN Giới thiệu: Bài cung cấp khái niệm ma trận; Các dạng ma trận phép toán ma trận Mục tiêu: + Trình bày khái niệm ma trận + Trình bày phép tốn ma trận + Trình bày ma trận vuông khái niệm liên quan Ma trận Định nghĩa: Ma trận A cấp m n R bảng số hình chữ nhật gồm m hàng n cột biểu diễn sau: 𝑎11 𝑎21 ( ⋮ 𝑎𝑚1 𝑎12 𝑎22 ⋮ 𝑎𝑚2 … … 𝑎1𝑛 𝑎2𝑛 ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ⋮ ) = (𝑎𝑖𝑗 )𝑚×𝑛 , ∀𝑖 = 1, 𝑚, 𝑗 = 1, 𝑛 … 𝑎𝑚𝑛 Trong đó: - - Aij R: phần tử thuộc dòng i cột j ma trận A m: số dòng ma trận A, n: số cột ma trận A (ai1 ai2 ain): dòng thứ I ma trận A 𝑎1𝑗 𝑎2𝑗 : 𝑐ộ𝑡 𝑡ℎứ 𝑗 𝑐ủ𝑎 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 (𝑎𝑚𝑗 ) Ký hiệu Mmn(R) tập hợp ma trận cấp mn R Các dạng đặc biệt ma trận 2.1 Ma trận dòng Ma trận dòng ma trận có dịng n cột, ký hiệu A = (a1 a2 an) Ví dụ: (2 −8 3) 2.2 Ma trận cột KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 72 Bài 5: Ma trận 𝑎1 𝑎2 Ma trận cột ma trận có m dịng cột, ký hiệu là: 𝐴 = ( ⋮ ) 𝑎𝑚 𝑉í 𝑑ụ: 𝐴 = ( ) −4 2.3 Ma trận khơng (0) Ma trận khơng ma trận có tất phần tử 0, ký hiệu = 0mn Ví dụ: = 032 = (0 0 0); = ( 0 ) 2.4 Ma trận vuông cấp n Ma trận vng cấp n ma trận có số dịng số cột n, ký hiệu 𝑎11 𝑎21 ( ⋮ 𝑎𝑛1 𝑎12 𝑎22 ⋮ 𝑎𝑛2 … … … 𝑎1𝑛 𝑎2𝑛 ⋮ ) = (𝑎𝑖𝑗 )𝑛 𝑎𝑛𝑛 Tập hợp ma trận vuông cấp n ký hiệu: AMn (R) Đường thẳng qua phần tử a11, a22 , a33 , , ann gọi đường chéo ma trận A Đường thẳng qua phần tử a1n, a2(n-1) , a3(n-2), , an1 gọi đường chéo phụ ma trận A 1 −4 Ví dụ ( ) ma trận vuông Đường thẳng qua phần tử 1,2,−4 −3 đường chéo 2.5 Ma trận tam giác Ma trận tam giác ma trận vng có phần tử nằm phía đường chéo Ví dụ 𝐴 = (0 2 4) −1 Ma trận tam giác ma trận vng có phần tử nằm phía đường chéo Ví dụ 𝐴 = ( −5 0) −1 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 73 Bài 5: Ma trận 2.6 Ma trận chéo Ma trận chéo ma trận vng có: aij 0, i j (các phần tử ngồi đường chéo = 0) Ví dụ 𝐴 = (0 0 0 0) −3 2.7 Ma trận đơn vị cấp n Ma trận đơn vị cấp n ma trận chéo có phần tử nằm đường chéo Ký hiệu I = In Ví dụ: 𝐼2 = ( ); 𝐼3 = (0 1 0 1 0 0); 𝐼4 = ( 0 0 0 0 ) 2.8 Ma trận chuyển vị Chuyển vị ma trận A ma trận có từ A cách viết hàng ma trận A theo thứ tự thành cột, ký hiệu At 𝑉í 𝑑ụ: 𝐶ℎ𝑜 𝐴 = ( −5 2 −4 𝑡 ) 𝐾ℎ𝑖 𝐴 = ( −3 −4 −5 2) −3 2.9 Ma trận đối xứng Ma trận vuông A=(aij)n gọi ma trận đối xứng aij = aji, i, j = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑛, 𝑡ứ𝑐 𝑙à A = At 𝑉í 𝑑ụ: 𝑀𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 = ( −4 −4 ) ma trận đối xứng −3 Các phép toán ma trận 3.1 Phép cộng ma trận: Tổng hai ma trận cấp A = (aij)m×n B = (bij)m×n ma trận cấp, ký hiệu A + B, xác định A + B = (cij)m×n với cij = aij + bij; i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n Ví dụ: −1 A= ( −1 Thế A+ B = ( −1 −2 −3) ; 𝐵 = (1 1 −2) −5) 3.2 Phép nhân số với ma trận: KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 74 Bài 5: Ma trận Cho số a ma trận A = (aij)m×n Tích a với ma trận A ma trận cấp, ký hiệu aA, xác định aA = (bij)m×n với bij = a.aij; i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n Ví dụ: Cho a = 2, ma trận A = ( −2 ), 2A = ( −4 ) 3.3 Phép nhân ma trận: Cho hai ma trận A = (aij)m×n B = (bjp)n×p Tích A với B ma trận, kí hiệu AB, xác định AB = (cik)m×p với 𝐜𝐢𝐤 = ∑𝐤𝐣=𝟏 𝐚𝐢𝐣 𝐛𝐣𝐤 ; i = 1, 2, …, m; k = 1, 2, …, p Ví dụ: Cho hai ma trận A = ( 𝑐11 Thế 𝐴𝐵 = (𝑐 21 −2 ) B = (−1 1) 𝑐12 𝑐22 ), ta có: c11 = 1.2 + (-2).(-1) + 3.4 = 16 c12 = 1.3 + (-2).(1) + 3.2 = c21 = 4.2 + (0).(-1) + 2.4 = 16 c22 = 4.3 + (0).(1) + 2.2 = 16 Vậy 𝐴𝐵 = ( 16 16 ) 16 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 75 Bài 5: Ma trận BÀI TẬP Cho ma trận A, B, C sau Tìm ma trận chuyển vị chúng 𝐴=( −2 −1 −1 ) −1 𝐵 = (−2 −2) 0 𝐶 = (1 −1 0) Cho ma trận A, B, C sau Tìm -2A, 3B, -5C 𝐴=( −4 −3 −2 ) −1 −1 𝐵= (2 3 1 2) −3 𝐶= (2 −2 −1 −2 −1) Cho ma trận A, B, C sau Tính 𝐴 × 𝐵, 𝐴 × 𝐶, 𝐶 + 𝐵 a) 𝐴=( b) 𝐴=( c) 𝐴=( −3 ) −4 1 2 ) −3 1 ) −1 𝐵= (4 −1 𝐵= (2 −2 0 −1 −1 𝐵 = (−2 −3) −2) −2) 0 𝐶 = (1 𝐶 = (1 3 𝐶 = (1 −1 −2) −3) 0) Cho ma trận A, B, C sau Tính 2𝐴 × −3𝐵, −3𝐴 × 2𝐶, −3𝐶 + 2𝐵 a) −2 𝐴=( −1 −1 ) −1 𝐵 = (−2 −2) 0 𝐶 = (1 −1 0) b) 𝐴=( −2 −2 ) −4 −1 𝐵= (5 3 2) 0 𝐶 = (1 −1 0) KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 76 Tài liệu tham khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Văn Thiều - Đặng Hữu Thịnh, Toán học rời rạc ứng dụng tin học, Khoa học kỹ thuật Hà Nội, 2003 Nguyễn Hữu Anh, Toán rời rạc, Lao động Xã hội, 2013 http://hocdethi.blogspot.com/2014/06/phuong-trinh-bac-nhat-mot-an.html https://giasutriviet.edu.vn/giai-phuong-trinh-bac-hai.html 5.https://toanhoc247.com/chuyen-de-giai-phuong-trinh-va-he-phuong-trinh-bac-nhathai-an-a12167.html https://giasutriviet.edu.vn/chu-vi-va-dien-tich-hinh-tron.html 7.https://expressmagazine.net/posts/view/1253/chuyen-doi-so-tu-thap-phan-sang-nhiphan 8.https://expressmagazine.net/posts/view/1252/cac-phep-toan-can-ban-tren-so-nhiphan 9.https://maths.uel.edu.vn/Resources/Docs/SubDomain/maths/TOAN%20CAO%20C AP%20CHAPTER%201%20VER1.pdf 10 https://vndoc.com/uoc-so-la-gi-boi-so-la-gi/download KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 77 ... ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: TỐN CHO TIN HỌC NGÀNH: TIN HỌC ỨNG DỤNG TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP THƠNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI Họ tên: Tô Hồ Hải Học vị: Thạc sĩ Khoa học. .. chương trình đào tạo chuyên ngành Tin học ứng dụng bậc trung cấp Giáo trình trình bày vấn đề phục cho kỹ giải toán thực tế dạng số thường gặp cơng nghệ thơng tin Tài liệu gồm có bài, học trình. .. kiến thức loại số học; + Trình bày tập hợp số dãy số hay dùng học phần kỹ thuật lập trình; + Trình bày kiến thức mệnh đề; + Trình kiến thức logic; + Trình bày hệ đếm tin học; + Trình bày cơng thức