Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ[r]
(1)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003 –2004 Thời gian 150 phút Ngày thi:15-7-2003 Câu 1:(3điểm) ; Cho biểu thức :
a =
25
5
+
2
√
6
; b =25
5
−
2
√
6
; P =x
√
y − y
√
x
√
xy
với x > 0, y > a) Tính a + bb) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị biểu thức P thay x biểu thức a thay y biểu thức b Câu2(2,5điểm); Cho phương trình bậc hai ẩn x:
x2 + (2m + 1)x + m2 + 3m = 0.
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình có nghịêm
c) Xác định m để phương trình có nghiệm tổng bình phương nghiệm lớn Câu 3(2điểm) Giải toán cách lập phương trình
Một ca nơ ngược dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xi từ bến B trở bến A Thời gian ca nơ ngược dịng từ A đến B nhiều ca nơ xi dịng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h, vận tốc riêng ca nơ lúc xi dịng lúc ngược dịng
Câu4(2,5điểm); Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh :
a)
CAB
=1
2
(2)ĐÁP ÁN KÌ THI THPT NĂM 2003- 2004
Ngày thi: 15-7-2003Câu 1;
a) a + b = 25 5+2❑
√
6+25
5−2
√
6=25(5−2
√
6+5+2√
6)25−24 =250
b) P =
x
√
y − y
√
ü
√
xy
=
√
xy
(
√
x −
√
y
)
√
xy
=
√
x −
√
y
c) Tính giá trị P x = a, y = bP =
√3
+
√2
¿
2¿
√
3
−
√
2
¿
2¿
¿
25
¿
¿
25
¿
√
x −
√
y
=
√
25
5
+
2
√
6
−
√
25
5
−
2
√
6
=
√¿
=
5
√
3
+
√
2
−
5
√
3
−
√
2
=
5
(
√
3
−
√
2
−
√
3
−
√
2
)=
−
10
√
2
Câu 2 ; x2 + (2m + 1)x + m2 + 3m = (1)a) Với m = phương trình (1) trở thành : x2 + x = ⇔ x(x + 1) = 0
⇒
x1 = -1, x2 =a) = (2m + 1)2 – 4(m2 + 3m) = -8m + Để phương trình (1) có nghiệm
⇔ -8m + ⇒ m
1
8
b) Phương trình có nghiệm
⇔
+ 4m + + m2 + 3m =⇔ m2 + 7m + = ⇒ m
1 = -1, m2 = -6
Xét A =
x
1+
x
2= (x1 + x2)2 – x1.x2
Theo viet : x1 + x2 = -(2m + 1) , x1.x2 = m2 + 3m
Nên A = (2m + 1)2 – (2m2+ 3m) = 2m2 – 2m +1 (*)
+ Thay m1= -1 vào (*) ta A1 = Và m2 = -6 vào (*) A2= 85
(3)Vận tốc ngược 20 km/h , vận tốc dòng nước km/h → vận tốc thực ca nô 25 km/h → vận tốc xuôi ca nô 30 km/h
Thời gian ngược
AB
20
, thời gian xuôi30
AB
Theo ta có phương trình :
AB
20
−
AB
30
=
4
3
⇔
3 AB
−
2 AB
=
80
⇒
AB = 80 Vậy khoảng cách hai điểm A, B 80 kmCâu4;
a) Chứng minh CAB =
1
2
AODVì tứ giác ABCD có AB // CD nội tiếp đường trịn (O) nên hình thang cân, suy AD = BC ⇒ sđ CAB =
1
2
sđ BC , sđ AOD = sđ AD mà BC = AD nên CAB =1
2
AOD b) Chứng minh AEDO nội tiếp :Ta có : AE OA, OD ED ⇒ Tứ giác AEDO nội tiếp c) + Trước hết ta chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp: Thật EAI =
1
2
(AD + DC) EDC =1
2
( AD + AB ) Xét tổng EAI + EDC =1
2
(AD + DC + AD + AB ) =1
2
3600 = 1800 (với ý AD = BC )⇒ điểm A, E, D, O, I thuộc đường trịn Nên ta có AIE = ADE (1) Mặt khác đường trịn (O) ta có : ADE = BAC (2), suy BAC = AIE
⇒ EI // AB (đpcm)
A B
C D
(4)