Giải phương trình vô tỉ, phương trình bậc cao là dạng toán khó, thường gặp trong các kì thi vào lớp 10 ở các trường chuyên.. Sau đây là một vài thí dụ.[r]
(1)Giải phương trình vơ tỉ, phương trình bậc cao dạng tốn khó, thường gặp kì thi vào lớp 10 trường chuyên Vận dụng khéo léo “một kĩ có nhiều ứng dụng” đăng TTT2 số 7, 9/2003, giải nhiều phương trình tưởng khó, cách đưa dạng A2 = B2 Sau vài thí dụ
Thí dụ : Giải phương trình :
(đề thi vào lớp 10 trường THPT Trần đại Nghĩa, TP Hồ Chí Minh năm 2001 - 2002)
Lời giải : điều kiện : x ≤
Tương tự, giải (2) ta có:
So với điều kiện ban đầu nghiệm phương trình (I) : x =
Nhận xét : Ta đặt đưa (I) dạng :
(hệ phương trình đối xứng loại hai)
Thí dụ : Giải phương trình :
(đề thi vào lớp 10 trường THPT Lê Hồng Phong, TP Hồ Chí Minh năm 2001 - 2002)
(2)So với điều kiện ban đầu nghiệm phương trình (II) : x = -
Thí dụ : Giải phương trình :
(x2 + 4x + 8)2 + 3x3 + 14x2 + 24x = (III)
Lời giải : Ta có, (III) tương đương với :
(x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) = - 2x2
Tương tự (x2 + 4x + 8)2 + 2.3/2x(x2 + 4x + 8) + 9/4x2 = - 2x2 + 9/4x2 Tương đương (x2 + 4x + + 3/2x)2 = (x/2)2
Tương đương x2 + 4x + + /32x = x/2 x2 + 4x + + 3/2x = - x/2 <BR< x2 + 5x + = x2 + 6x + = 0
Phương trình x2 + 5x + = vô nghiệm (Δ < 0) nên (III) tương đương với x2 + 6x + = 0 hay (x + 2)(x + 4) = tương đương x = - x = -