Sở giáo dục - đào tạo Hà Tĩnh Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh Năm học: 2003 - 2004 đề môn toán cho lớp chuyên toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Cho biểu thức: P= 1 + x + x x + x x + a) rút gọn biểu thức P b) Chứng minh: P với x không âm Bài 2: Chứng minh rằng: với số a, b, c không âm, ta có (a + b - c) (c + a - b) (b + c - a) a.b.c Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phơng trình 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = Bài 4: Giải hệ phơng trình ( ẩn x; y) x + 2y 2 x y = 4( x + y ) x y = 2( x y ) x y Bài 5: Cho đoạn thẳng AB cố định điểm C di động đoạn thẳng (C A, C B) Vẽ tam giác ADC tam giác CBE vuong cân D E cho chúng cùgn thuộc mặt phẳng có bờ đờng thẳng AB a) Khi C di chuyển đờng thẳng AB trung điểm N đoạn thẳng DE di chuyển đờng nào? Vì sao? b) Gọi M trung điểm DE Xét xem tam giác MDE tam gác chứng minh nhận xét Họ tên thí sinh: Số báo danh: