Vẽ tam giác ADC và tam giác CBE vuong cân tại D và E sao cho chúng cùgn thuộc nữa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB a Khi C di chuyển trên đờng thẳng AB thì trung điểm N của đoạn thẳng DE
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2003 - 2004
đề môn toán cho lớp chuyên toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Cho biểu thức:
P =
1
2 1
.
1 1
1
+
−
+ +
−
x
a) rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh: 0≤ P ≤ 1 với mọi x không âm
Bài 2: Chứng minh rằng: với mọi số a, b, c không âm, ta luôn có
(a + b - c) (c + a - b) (b + c - a) ≤ a.b.c
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0
Bài 4: Giải hệ phơng trình ( 2 ẩn x; y)
−
=
−
+
=
+
) (
2
.
2
) (
4
.
2
2 2
2 2
y x
y
x
y
x
y x
y
x
y
x
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB cố định và một điểm C di động trên đoạn thẳng đó (C ≠ A,
C ≠ B) Vẽ tam giác ADC và tam giác CBE vuong cân tại D và E sao cho chúng cùgn thuộc nữa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB
a) Khi C di chuyển trên đờng thẳng AB thì trung điểm N của đoạn thẳng DE di chuyển trên đờng nào? Vì sao?
b) Gọi M là trung điểm của DE Xét xem tam giác MDE là tam gác gì và chứng minh nhận xét đó
Họ và tên thí sinh:……….
Số báo danh:………