10 đề thi vào lớp 10 chuyên

Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.. Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O.. Cho nửa

Trang 1











−









− +

−

− +

=

1

2 1

1 : 1

2 2 1

1

x x x

x x

P

Đề 01A -Bài 1: Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < 1 ;

c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2 Cho phơng trình x 2 - ( 2m + 1 )x + m 2 + m - 1 =0.

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m sao cho :

( 2x 1 - x 2 )( 2x 2 - x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy

c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực tâm của tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB

và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.

Bài 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

Biên soạn đề thi: Thầy giáo: Nguyễn Đình Khang- GV Trờng THCS Đại áng- Thanh Trì- Hà Nội- Mobile: 09.22.55.82.82

Trang 2

Đề 02A

-Câu1 : Cho biểu thức

A=

2

) 1 ( : 1

1 1

1

2

2 2 3

3

−







+







−

x

x x x x

x x x

x

Với x≠ 2;±1 a) Ruý gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 + 2 2

c) Tìm giá trị của x để A=3

Câu2.

a) Giải hệ phơng trình:







= +

=

− +

−

12 3 2

4 ) (3 )

y x

y x y

x

b) Giải bất phơng trình:

3

15 2 4

2

2 3

+ +

−

x x

x x x

< 0

Câu3

Cho phơng trình : (2m-1)x2 - 2mx+ 1=0

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)

Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng

hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F là giao điểm của AE và nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CF và ED

a) Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trên một đờng tròn

b) Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao?

Câu 5: Cho x,y,z ∈R thỏa mãn : 1x + 1y +1z = x +1y +z

Hãy tính giá trị của biểu thức : M =

4

3

+ (x 8 - y 8 )(y 9 + z 9 )(z 10 - x 10 )

Trang 3

Đề 03A









−

+

−









+

−

1

1 2 2 : 1 1

x

x x x

x

x x x x

x x

a,Rút gọn P

b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Bài 2: Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*)

a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.

b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3

2 3

1 x

Bài 3: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x 1 , x 2

Chứng minh:

a,Phơng trình ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t 1 và t 2 b,Chứng minh: x 1 + x 2 + t 1 + t 2 ≥4

Bài 4 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :

Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB

Bài 5:

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn

)

;

(C ≠A C ≠B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc

với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N.

a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân.

b) Khi MB = MQ , tính BC theo R.

Trang 4

Câu 1: Cho biểu thức

A =  −   + − 

−

+

1

: 1

1 1

1

x

x x x

x x

với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 2: Cho biểu thức : M =x2−5x y+ 2 +xy−4y+2014.

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 3: Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0

Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2

thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11

Câu 4: Giải toán bằng cách lập phơng trình

Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc giao trong thời gian nhất định Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong đội đợc phân công

đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi ngời phải làm thêm 3 ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi ngời là nh nhau

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K

a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.

b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

Trang 5

Câu 1 : ( 2,5 điểm )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2 : Cho pt x2 −mx+m− 1 = 0

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

( 1) 2

3 2

2 1

2 2

2 1

+ +

+

=

x x x

x

x x P

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O tại D và E Gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M , N

a) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân

b) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC

c) Tứ giác CMIN là hình gì ?

Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Câu 5: Giải phơng trình :

0 1 1

3 x2 − −x2 − =

Trang 6

Câu 1: Cho biểu thức D = 











+

+ +

−

+

ab

b a ab

b a

1

+ + +

ab

ab b a

1

2 1

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D b) Tính giá trị của D với a =

3 2

2

−

c) Tìm giá trị lớn nhất của D

Câu 2: Cho phơng trình

3 2

2

− x 2 - mx + 2 3

2

− m 2 + 4m - 1 = 0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m = -1

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 1 2

2 1

1 1

x x x

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh

AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD Đ-ờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đĐ-ờng tròn (O) tại E

c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

Câu 20 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày Tính năng suất dự kiến

Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 22

1

x m x

+ + bằng 2

Trang 7

Bài 1: Cho biểu thức M =

x

x x

x

−

+ +

−

+ + +

−

2

3 3

1 2 6 5

9 2

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

b Tìm x để M = 5

c Tìm x ∈ Z để M ∈ Z.

Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn

Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất

2) Cho phơng trình : x 2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 3

1 2 0

x +x ≥

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A

đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A Thời gian lúc đi đến lúc trở về A

là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc

đi của ô tô

Giải phơng trình

5 1 6 8 1

4

3 − − + + − − =

x

Trang 8

Bài 1: (2đ)

Cho biểu thức:

1

1 2 : 1

1 4

3

1

+

−

+ +









−

+

−

− +

−

x

x x x

x x

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 2: (2đ) Một ngời đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định Sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự

định, do đờng khó đi nên ngời đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng

đờng còn lại, vì thế ngời đó đến B chậm hơn dự định 15 phút Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp.

Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn Gọi N và P lần lợt là điểm chính giữa của cung

AM và cung MB AP cắt BN tại I.

a) Tính số đo góc NIP.

b) Gọi giao điểm của tia AN và tia BP là C; tia CI và AB là D

Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc.

c) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn OC khi M di động trên nửa tròn tròn tâm O

Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) và đờng thẳng y = 3x + 2m – 5 (d)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm toạ độ hai điểm đó.

b) Tìm quỹ tích chung điểm I của AB khi m thay đổi

Trang 9

Cho phơng trình : 2x 2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 1

Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng

+

−

+

=

1

2 :

) 1

1 1

2 (

x x

x x A

b) Tính giá trị của A khi x= 4 + 2 3

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn

Cho x + y = 3 và y 2≥ Chứng minh x 2 + y 2 ≥ 5

Câu 19: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định Sau khi làm

đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất đợc 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy ngời đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1giờ 36 phút Hãy tính năng suất dự kiến.

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên

b) Tìm tập hợp các giao điểm đó

Trang 10

Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung

x 2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x 2 + (2m + 3 )x +2 =0

Cho hệ phơng trình :







=

−

=

+ 2

5 3

2

y x

a y x

Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 4 ( 3 điểm )

Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại

E , EN cắt đờng thẳng AB tại F

1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Bài 1 Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện:

14

a b c

a+ + =b c

+ + = .Hãy tính giá trị biểu thức P= +1 a4+ +b4 c4.

Câu 10 Giải toán bằng cách lập phơng trình

Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trớc khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	280 KB