CHUYEN DE HE PHUONG TRINH

Email: info@123doc.org. Website: http://dangngocduong.violet.vn.[r]

(1)

Chuyên đề: hệ phơng trình Các kiến thc cn nh

1) Hệ hai phơng trình bậc nhÊt hai Èn:

- Định nghĩa: Cho hai phơng trình bậc hai ẩn: ax+by=c a'x+b'y=c' Khi ta cú h

hai phơng trình bậc hai Èn:

(1) ' ' '(2) ax by c a x b y c ì + = ïïï

íï + =

ïïỵ (I)

- Nếu hai phơng trình có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) đợc gọi nghiệm hệ (I)

- Nếu hai phơng trình nghiệm chung ta nãi hƯ v« nghiƯm

2) Quan hệ số nghiệm hệ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm

Phơng trình (1) đợc biểu diễn đờng thẳng (d) Phơng trình (2) đợc biểu diễn đờng thẳng (d')

- NÕu (d) c¾t (d') hƯ cã nghiƯm nhÊt - NÕu (d) song song víi (d') hệ vô nghiệm - Nếu (d) trùng (d') hƯ v« sè nghiƯm

3) Hệ phơng trình tơng đơng:

Hai hệ phơng trình đợc gọi tơng đơng với chúng có tập nghiệm

4) Giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng ph¸p céng.

a) Quy tắc thế: Quy tắc dùng để biến đổi hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng đ-ơng

+ Bớc 1: Từ phơng trình hệ cho ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phơng trình thứ hai để đợc phơng trình (chỉ cịn ẩn)

+ Bớc 2: Dùng phơng trình để thay cho phơng trình thứ hai hệ (phơng trình thứ thờng đợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đợc bớc 1) b) Quy tắc cộng đại số: Quy taộc coọng ủaùi soỏ duứng ủeồ bieỏn ủoồi moọt heọ phửụng trỡnh thaứnh heọ phửụng trỡnh tửụng ủửụng

+ Bớc 1: Cộng hay trừ vế hai phơng trình hệ hệ phơng trình cho để đợc phơng trình

+ Bíc 2: Dïng phơng trình thay cho hái phơng trình hệ (và nguyên phơng trình kia)

L

u ý : Khi hệ số ẩn đối (hoặc nhau) ta cộng (hoặc trừ) hai vế hệ Khi hệ số ẩn không khơng đối ta chọn nhân với số thích hợp để đa hệ số ẩn đối (hoặc nhau)

Bµi tËp

(2)

a)

2

3

x y

ì + = -ïïï

íï - =

-ïïỵ b)

4

2

x y x y

ì + =

ïïï

íï + =

ïïỵ c)

9

2

x y

x y

ì + =

ïïï

íï - = ïïỵ

d)

6 17

5 23

x y

x y

ì - = ïïï

íï + =

ïïỵ e)

7 74

3 32

x y x y

ì + =

ïïï

íï + =

ïïỵ f)

3

2 12

x y x y

ì - =

ùùù

ớù + = -ùùợ

Bài

a)

2

3

5 11

x y x y

ìï + - = ïïï

íï - =

ïïïỵ b)

1

5 3

4 10

a b a b

ìïï + =-ïïí

ïï - - =

ïïỵ c)

2

10 x y

x y ìï = ïïï

íï + - = ïïïỵ

Bµi 3:

a)

2

3

x y

x y

ìï - =

ïï

íï + =

ïïỵ b)

( 1)

x y

x y

ìï - - = ïï

íï + + =

ïïỵ c)

2

2 2

x y

x y

ìï - =

ïï

íï + =

-ïïỵ

d)

2

3

x y

x y

ìï - =

ïï

íï + =

ïïỵ e)

( (1 3)

(1 3)

x y

x y

ìï - + =

ïï

íï - + =

ïïỵ f)

5 2

6 2

x y

ìï + = ïï

ớù - =

ùùợ

Bài 4:

a)

6( )

5( )

x y x y

y x x y

ì + = +

-ïïï

íï - = + +

ïïỵ b)

( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 5)( 4) ( 4)( 1)

x y x y

ì - - = +

-ïïï

íï - + = - +

ïïỵ c)

( 2)( 1) ( 8)( 2)

x y xy

ì - + =

ïïï

íï + - =

ùùợ

Loại 2: Hệ phơng trình gồm phơng trình bậc nhất, phơng trinh không phải bậc nhất.

a)

2

1

2 12

x y

x xy y x y

ì - + =

ïïï

íï - + - - + =

ïïỵ b) 2

5

3 10

x y

x y xy x y

ì - = -ïïï

íï + - + + =

ïïỵ

c)

2 2 2 23 0

3

x y x y

x y

ìï + - - - =

ïïí

ï - - =

ïïỵ d)

2

3

4

x xy x y x y

ìï + - + =

ïïí

ï - =

ïïỵ

Loại 3: Giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ. Dạng thứ nhất:

a)

1 1

5

x y

ìïï - = ïïïï

íï

ï + = ïï

ïïỵ b)

6 10

1

x y

ìïï + = ïïïï

íï

ï - = ïï

ïïỵ c)

1 1 10

1

x y

ìïï + = ïïïï

íï

ï - = ïï

ïïỵ

d)

1 1 24

x y

ìïï + = ïïïï

íï ï = ïï

ïïỵ e)

1

2

1

2

x y

ìïï + =

ïï - -ïïí

ïï - =

ïï -

-ïïỵ f)

4

2

3

5 29

3 20

x y

ìïï + =

ïï - + ïïí

ïï + =

(3)

g)

8

1 12

1

3 12

x y

ìïï - = ïï + ïïí

ïï + =

ïï +

ïïỵ h)

4

1

2 1

3 13

2 1

x y

ìïï + = -ïï + -ïïí

ïï - =

ïï +

-ïïỵ i)

1

2

1

2

1

2

x y

y x

ìïï + =

ïï - -ïïí

ïï - =

ïï - -ïïỵ

j)

2

7 13 39

5 11 33

x y

ì + =

-ïïï

íï - =

ïïỵ k)

2

2 36

3 37

x y x y

ì + =

ïïï

íï + =

ïïỵ l)

2

3

x y x y

ì + =

ïïï

íï - = ïïỵ

m)

3

2 18

x y

ì - =

ïïï

íï + =

ïïỵ n)

3

4,5

x y

ì + =

ïïï

íï - =

ïïỵ o)

3 2

2

x y

ìï + - + =

ïï

íï + + + =

ïïỵ

p)

7

3

7

5

2

7

x y

ìïï - =

ïï - +

ïïí

ïï + =

ïï - +

ïïỵ

D¹ng thø hai:

a)

2

1

3

1

x y

ìïï + = ïï + + ïïí

ïï + = -ïï + +

ïïỵ b)

4

2

2 3

3

21

3

x y x y

x y x y

ìïï + =

-ïï - +

ïïí

ïï - =

ïï +

-ïïỵ c)

7

2

3

4

2

x y x y

ìïï - =

ïï - + +

-ïïí

ïï + =

ïï - + +

-ïïỵ

d)

1 12

2 12

x x

y y

x x

y y

ìï - =

ïï + ïïí

ïï - =

ï +

ïïỵ e)

3 1

2

1

0

x y x y

ìïï - =

-ïï - +

ïïí

ïï - =

ïï - +

ïïỵ f)

4 5

1

3

1

x y x y

ìïï - =

ïï + - - + ïïí

ïï + =

ïï + - - + ïïỵ

g)

5 10

3

x y xy

xy x y

x y xy

xy x y

+

ìïï + =

ï +

ïïïí

-ïï + =

ïï

-ïïỵ h)

2

1

2 2

1

x y

y x

x y

ìïï + =

ïï - -ïïí

ïï - =

ïï -

-ïïỵ i)

6

3

2

3 1

2

x y x y

ìïï + =

ïï - +

ïïí

ïï + =

-ïï - +

ïïỵ

Loại 4: Hệ hai phơng trình hai ẩn, vế phải vế trái phân tích đợc thành nhân tử.

a)

2

1 22

x y xy

x y x y

ì + + + = ïïï

íï + - - =

ïïỵ b)

( 1)( 2)

x y x y

xy y y

ì + + + + =

ïïï

íï + + + = ïïỵ

c)

(2 2)( 3)

x y x y

x y

ì + - - - =

ïïï

íï - =

ïïỵ d) 2

( 2)(2 1)

3 32

x y x y

x y

ì + + + - =

ïïï

íï + + =

ïïỵ

e)

2

( ) 3( )

5

x y x y

x y

ì + - + + =

ïïï

íï - - =

ïïỵ f)

22

(1)(1)0

350

xy

ìï +=ïï

íï+-=

(4)

g)

2

( ) 4( ) 12

( ) 2( )

x y x y

ì + - + = ïïï íï - - - = ïïỵ b) 2

( ) ( )

2( )

x y x y

x y xy

ì - - - =

ïïï

íï + = ïïỵ

Loại 5: Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không chứa x, y

a)

2

4

3

x xy y y xy ì - + = ïïï íï - = ïïỵ b) 2 21

x xy y

y xy ì - + = ïïï íï - + = ïïỵ c) 2 2

3 38

5 15

x xy y

ì + - = ïïï íï - - = ïïỵ d) 2 2 x y x y ì + = ïïï íï - = ïïỵ e) 2 2

2 36 37

x y x y ì + = ïïï íï + = ïïỵ f) 2 2

2

2 2

x xy y

x xy y

ì + + = ïïï íï + + = ïïỵ g) 2 2

4

2

x xy y

ì + - = ïïï íï - + = ïïỵ h) 2 54 115 x xy xy y ì + = ïïï íï + = ïïỵ i) 2 2 x y xy x ì - = ïïï íï + = ïïỵ j)

2 25 2

( ) 10

x y xy

y x y

ì + = -ïïï íï + = ïïỵ k) 2 2

( )( ) ( )( )

x y x y

ì + + = ïïï íï - - = ïïỵ l) 2 2

( )( ) 45 ( )( ) 85

x y x y

ì + - =

ïïï

íï - + = ïïỵ

Loại 6: Hệ phơng trình đối xứng loại 1

a)

2

7 13

x y xy

x y xy

ì + + = ïïï

íï + + =

ïïỵ b) 2

5 x xy y

x y ì + + = ïïï íï + = ïïỵ c) 2 2

x y x y

x y xy

ì + + + = ïïï íï + + = ïïỵ d) 2 17 65

xy x y

x y ì = + + ïïï íï + = ïïỵ e) 17 12

x y xy

xy

ì + + - = -ïïï

íï - =

ïïỵ f) 2

8 34 x y x y ì + = ïïï íï + = ïïỵ g) 2 10 29 xy x y ì = ïïï íï + =

ïïỵ h) 2

15 34 xy x y ì = ïïï íï + = ïïỵ i)

2 4

2

x xy y

x xy y

ìï + + = ïïí ï + + = ïïỵ ị) 2

x y xy x y y x

ì + + = -ïïï

íï + =

-ïïỵ k)

2 102

69

x y x y

xy x y

ìï + - - = ïïí

ï + + =

ïïỵ l) 2

3( ) 160

x y xy

x y ì + = ïïï íï + = ïïỵ m) 2

( 2)( 2) 2( ) xy x y

x y x y

ì + + =

ïïï

íï + + + =

ïïỵ n)

2 2 ( 3) ( 3) 9 0

2( )

x y x y y x

x y xy

ì + + - + - + = ïïï íï + - + = ïïỵ o) 2 3

x y xy

x y x y

ì + + =

ïïï

íï + = +

ïïỵ p)

( 1) ( 1) 17

( 1)( 1)

x x y y xy

x y ì + + + + = ïïï íï + + = ïïỵ q) 2

x y xy x y xy

+ + = ìïïï íï + + = ïïỵ r) 11 6 11

xy x y xy x y ì + + = ïï ïï íï + + = ïïïỵ s) 10

(5)

t)

2 52

1

12

x y x y

ì + =

ïï ïï

íï + = ïï

ïỵ u)

1 1

2

x

x y x x y

ìïï + =

-ïï +

ïí

ïï = -ïï +

ïỵ v)

1 5

2

y

x y x

x y

ìïï + =

-ïï

-ïí

ïï =

ïï -ïỵ

x)

3

2

9

x y x y

ì + =

ïïï

íï + =

ïïỵ y) 3

7 133

x y x y

ì + = ïïï

íï + =

ïïỵ z)

30 35

x y y x x x y y

ì + =

ïïï

íï + =

ùùợ Loại 7: Hệ phơng trình đối xứng loại 2.

a)

2

x y y

y x x

ì = - +

ïïï

íï = - +

ïïỵ b)

2

y x

x y

ì = +

ïïï

íï = +

ïïỵ c)

2

x y x

y x y

ì - =

ïïï

íï - =

ïïỵ

d)

2

2 3

x xy y x

y xy x y

ì - = -

-ïïï

íï - = -

-ïïỵ e)

2

x y

y x

ì = -ïïï

íï =

-ïïỵ f)

3

2

x y y x

ì - =

ïïï

íï - = ïïỵ

g)

2

x x y

y y x

ì - + = ïïï

íï - + =

ïïỵ h)

3

3 5

x x y

y y x

ì = + ïïï

íï = +

ïïỵ i)

3

2

x y x

y x y

ì =

-ïïï

íï = -ïïỵ

j)

3

13

x x y

y y x

ì =

-ïïï

íï =

-ïïỵ k)

2

4

y x x x

x y y y

ì = - +

ïïï

íï = - +

ïïỵ l)

3

2

x y y x

ì - =

ïïï

íï - = ïïỵ

Loại 8: Hệ phơng trình bậc ba phơng tr×nh ba Èn.

a)

1

2

3 27

x y z x y z x y z ìï + + = ïï

ïï + + = íï

ïï + + =

ïïỵ b)

12

2 12

2

x y z x y z x y z ìï + + = ïï

ïï - + = íï

ïï + - =

ïïỵ c)

2

3

2

x y z x y z x y z ìï + + = ïï

ïï + + = íï

ïï + + = -ïïỵ

d)

2

2 3

3

x y z x y z x y z ìï + + = ïï

ïï - + =

íï

ïï - + =

ïïỵ e)

2

3 2

5

x y z x y z x y

ìï - + = ïï

ïï - + = íï

ïï - =

ïïỵ f)

2

4

5

x y z x y z x y z ìï + + = ïï

ïï - + - = íï

ïï + = -ïïỵ

g)

4

4 24

x y z

ìï = =

ïïï

-íï + - =

ïïïỵ h)

5

2 30

x y z

x y z

ìï = = ïïï

íï - + =

ïïïỵ i)

4

6 10

x y z

ì + - =

-ïï ïïí

ï = =

ïï -

-ïỵ

j)

2

3

4

x y z

x y z

ì - +

ïï = =

ïïí

(6)

k)

4 x y y z x z ìï + = ïï

ïï + = íï

ïï + =

ïïỵ l)

16 28 22 x y y z x z ìï + = ïï

ïï + = íï

ïï + =

ïïỵ m)

25 30 29 x y y z x z ìï + = ïï

ïï + = íï

ïï + = ïïỵ

n) o)

2 2

2

x

y x y

z y z

x z

ìïï =

ïï + ïï

ïïïï =

íï + ïï ïï

ï =

ïï +

ïỵï p)

3 2( ) 6( ) 3( )

xy x y

yz y z

xz z x

ìï = + ïï

ïïï = + íï

ïï = + ïïïỵ

q)

3

2

3 x y z x y z

z x ìï + + = -ïï

ïï - + = íï

ïï =

ïïỵ r)

2

3 2

x z

y z

x y z

ìï = + ïï

ïï = + ớù

ùù - - + = -ùùợ

Loại 9: Hệ phơng trình hỗn hợp

a)

2

1 5

80

x x x y y y

x y x y

ìï + + + + + = - + - +

-ïï

íï + + + = ïïỵ

b)

1

( 1) ( 1)

x y y x xy

x y y x y

ìï - + - =

ïï

íï - + - =

ïïỵ c)

2 1 1

3

x y x y y x

x y

ìï + = - +

-ïï

íï - = ïïỵ

d)

2

9 16 12

x z

y t

xt yz

ìï + =

ïï

ïï + = íï

ïï + ³

ïïỵ e)

3

2

(3 )

(2 )( 2)

4

x y x

z y y y

x z x

z

ì + = -ïï

ïï

ï - + = +

ïïïí

ï + =

ïï ïï ³ ïïỵï

f)

1 x xy y y yz z z zx x ìï + + = ïï

ïï + + = íï

ïï + + =

ïïỵ g)

2

2 2

xy xz x

xy yz y

xz yz z

ìï + = +

ïï

ïïï + = + íï

(7)

Email:info@123doc.org