Email: info@123doc.org. Website: http://dangngocduong.violet.vn.[r]
(1)Chuyên đề: hệ phơng trình Các kiến thc cn nh
1) Hệ hai phơng trình bậc nhÊt hai Èn:
- Định nghĩa: Cho hai phơng trình bậc hai ẩn: ax+by=c a'x+b'y=c' Khi ta cú h
hai phơng trình bậc hai Èn:
(1) ' ' '(2) ax by c a x b y c ì + = ïïï
íï + =
ïïỵ (I)
- Nếu hai phơng trình có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) đợc gọi nghiệm hệ (I)
- Nếu hai phơng trình nghiệm chung ta nãi hƯ v« nghiƯm
2) Quan hệ số nghiệm hệ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm
Phơng trình (1) đợc biểu diễn đờng thẳng (d) Phơng trình (2) đợc biểu diễn đờng thẳng (d')
- NÕu (d) c¾t (d') hƯ cã nghiƯm nhÊt - NÕu (d) song song víi (d') hệ vô nghiệm - Nếu (d) trùng (d') hƯ v« sè nghiƯm
3) Hệ phơng trình tơng đơng:
Hai hệ phơng trình đợc gọi tơng đơng với chúng có tập nghiệm
4) Giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng ph¸p céng.
a) Quy tắc thế: Quy tắc dùng để biến đổi hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng đ-ơng
+ Bớc 1: Từ phơng trình hệ cho ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phơng trình thứ hai để đợc phơng trình (chỉ cịn ẩn)
+ Bớc 2: Dùng phơng trình để thay cho phơng trình thứ hai hệ (phơng trình thứ thờng đợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đợc bớc 1) b) Quy tắc cộng đại số: Quy taộc coọng ủaùi soỏ duứng ủeồ bieỏn ủoồi moọt heọ phửụng trỡnh thaứnh heọ phửụng trỡnh tửụng ủửụng
+ Bớc 1: Cộng hay trừ vế hai phơng trình hệ hệ phơng trình cho để đợc phơng trình
+ Bíc 2: Dïng phơng trình thay cho hái phơng trình hệ (và nguyên phơng trình kia)
L
u ý : Khi hệ số ẩn đối (hoặc nhau) ta cộng (hoặc trừ) hai vế hệ Khi hệ số ẩn không khơng đối ta chọn nhân với số thích hợp để đa hệ số ẩn đối (hoặc nhau)
Bµi tËp
(2)a)
2
3
x y
x y
ì + = -ïïï
íï - =
-ïïỵ b)
4
2
x y x y
ì + =
ïïï
íï + =
ïïỵ c)
9
2
x y
x y
ì + =
ïïï
íï - = ïïỵ
d)
6 17
5 23
x y
x y
ì - = ïïï
íï + =
ïïỵ e)
7 74
3 32
x y x y
ì + =
ïïï
íï + =
ïïỵ f)
3
2 12
x y x y
ì - =
ùùù
ớù + = -ùùợ
Bài
a)
2
3
5 11
x y x y
ìï + - = ïïï
íï - =
ïïïỵ b)
1
5 3
4 10
a b a b
ìïï + =-ïïí
ïï - - =
ïïỵ c)
2
10 x y
x y ìï = ïïï
íï + - = ïïïỵ
Bµi 3:
a)
2
3
x y
x y
ìï - =
ïï
íï + =
ïïỵ b)
( 1)
( 1)
x y
x y
ìï - - = ïï
íï + + =
ïïỵ c)
2
2 2
x y
x y
ìï - =
ïï
íï + =
-ïïỵ
d)
2
3
x y
x y
ìï - =
ïï
íï + =
ïïỵ e)
( (1 3)
(1 3)
x y
x y
ìï - + =
ïï
íï - + =
ïïỵ f)
5 2
6 2
x y
x y
ìï + = ïï
ớù - =
ùùợ
Bài 4:
a)
6( )
5( )
x y x y
y x x y
ì + = +
-ïïï
íï - = + +
ïïỵ b)
( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 5)( 4) ( 4)( 1)
x y x y
x y x y
ì - - = +
-ïïï
íï - + = - +
ïïỵ c)
( 2)( 1) ( 8)( 2)
x y xy
x y xy
ì - + =
ïïï
íï + - =
ùùợ
Loại 2: Hệ phơng trình gồm phơng trình bậc nhất, phơng trinh không phải bậc nhất.
a)
2
1
2 12
x y
x xy y x y
ì - + =
ïïï
íï - + - - + =
ïïỵ b) 2
5
3 10
x y
x y xy x y
ì - = -ïïï
íï + - + + =
ïïỵ
c)
2 2 2 23 0
3
x y x y
x y
ìï + - - - =
ïïí
ï - - =
ïïỵ d)
2
3
4
x xy x y x y
ìï + - + =
ïïí
ï - =
ïïỵ
Loại 3: Giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ. Dạng thứ nhất:
a)
1 1
5
x y
x y
ìïï - = ïïïï
íï
ï + = ïï
ïïỵ b)
6 10
1
x y
x y
ìïï + = ïïïï
íï
ï - = ïï
ïïỵ c)
1 1 10
1
x y
x y
ìïï + = ïïïï
íï
ï - = ïï
ïïỵ
d)
1 1 24
x y
x y
ìïï + = ïïïï
íï ï = ïï
ïïỵ e)
1
2
2
2
1
2
x y
x y
ìïï + =
ïï - -ïïí
ïï - =
ïï -
-ïïỵ f)
4
2
3
5 29
3 20
x y
x y
ìïï + =
ïï - + ïïí
ïï + =
(3)g)
8
1 12
1
3 12
x y
x y
ìïï - = ïï + ïïí
ïï + =
ïï +
ïïỵ h)
4
1
2 1
3 13
2 1
x y
x y
ìïï + = -ïï + -ïïí
ïï - =
ïï +
-ïïỵ i)
1
2
1
2
1
2
x y
y x
ìïï + =
ïï - -ïïí
ïï - =
ïï - -ïïỵ
j)
2
2
7 13 39
5 11 33
x y
x y
ì + =
-ïïï
íï - =
ïïỵ k)
2
2
2 36
3 37
x y x y
ì + =
ïïï
íï + =
ïïỵ l)
2
2
3
3
x y x y
ì + =
ïïï
íï - = ïïỵ
m)
3
2 18
x y
x y
ì - =
ïïï
íï + =
ïïỵ n)
3
4,5
x y
x y
ì + =
ïïï
íï - =
ïïỵ o)
3 2
2
x y
x y
ìï + - + =
ïï
íï + + + =
ïïỵ
p)
7
3
7
5
2
7
x y
x y
ìïï - =
ïï - +
ïïí
ïï + =
ïï - +
ïïỵ
D¹ng thø hai:
a)
2
2
1
3
1
1
x y
x y
x y
x y
ìïï + = ïï + + ïïí
ïï + = -ïï + +
ïïỵ b)
4
2
2 3
3
21
3
x y x y
x y x y
ìïï + =
-ïï - +
ïïí
ïï - =
ïï +
-ïïỵ c)
7
2
3
4
2
x y x y
x y x y
ìïï - =
ïï - + +
-ïïí
ïï + =
ïï - + +
-ïïỵ
d)
1 12
2 12
x x
y y
x x
y y
ìï - =
ïï + ïïí
ïï - =
ï +
ïïỵ e)
3 1
2
1
0
x y x y
x y x y
ìïï - =
-ïï - +
ïïí
ïï - =
ïï - +
ïïỵ f)
4 5
1
3
1
x y x y
x y x y
ìïï - =
ïï + - - + ïïí
ïï + =
ïï + - - + ïïỵ
g)
5 10
3
x y xy
xy x y
x y xy
xy x y
+
ìïï + =
ï +
ïïïí
-ïï + =
ïï
-ïïỵ h)
2
1
1
2 2
1
x y
y x
y x
x y
ìïï + =
ïï - -ïïí
ïï - =
ïï -
-ïïỵ i)
6
3
2
3 1
2
x y x y
x y x y
ìïï + =
ïï - +
ïïí
ïï + =
-ïï - +
ïïỵ
Loại 4: Hệ hai phơng trình hai ẩn, vế phải vế trái phân tích đợc thành nhân tử.
a)
2
1 22
x y xy
x y x y
ì + + + = ïïï
íï + - - =
ïïỵ b)
( 1)( 2)
x y x y
xy y y
ì + + + + =
ïïï
íï + + + = ïïỵ
c)
(2 2)( 3)
x y x y
x y
ì + - - - =
ïïï
íï - =
ïïỵ d) 2
( 2)(2 1)
3 32
x y x y
x y
ì + + + - =
ïïï
íï + + =
ïïỵ
e)
2
( ) 3( )
5
x y x y
x y
ì + - + + =
ïïï
íï - - =
ïïỵ f)
22
(1)(1)0
350
xy
xy
ìï +=ïï
íï+-=
(4)g)
2
( ) 4( ) 12
( ) 2( )
x y x y
x y x y
ì + - + = ïïï íï - - - = ïïỵ b) 2
( ) ( )
2( )
x y x y
x y xy
ì - - - =
ïïï
íï + = ïïỵ
Loại 5: Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không chứa x, y
a)
2
2
4
3
x xy y y xy ì - + = ïïï íï - = ïïỵ b) 2 21
x xy y
y xy ì - + = ïïï íï - + = ïïỵ c) 2 2
3 38
5 15
x xy y
x xy y
ì + - = ïïï íï - - = ïïỵ d) 2 2 x y x y ì + = ïïï íï - = ïïỵ e) 2 2
2 36 37
x y x y ì + = ïïï íï + = ïïỵ f) 2 2
2
2 2
x xy y
x xy y
ì + + = ïïï íï + + = ïïỵ g) 2 2
4
2
x xy y
x xy y
ì + - = ïïï íï - + = ïïỵ h) 2 54 115 x xy xy y ì + = ïïï íï + = ïïỵ i) 2 2 x y xy x ì - = ïïï íï + = ïïỵ j)
2 25 2
( ) 10
x y xy
y x y
ì + = -ïïï íï + = ïïỵ k) 2 2
( )( ) ( )( )
x y x y
x y x y
ì + + = ïïï íï - - = ïïỵ l) 2 2
( )( ) 45 ( )( ) 85
x y x y
x y x y
ì + - =
ïïï
íï - + = ïïỵ
Loại 6: Hệ phơng trình đối xứng loại 1
a)
2
7 13
x y xy
x y xy
ì + + = ïïï
íï + + =
ïïỵ b) 2
5 x xy y
x y ì + + = ïïï íï + = ïïỵ c) 2 2
x y x y
x y xy
ì + + + = ïïï íï + + = ïïỵ d) 2 17 65
xy x y
x y ì = + + ïïï íï + = ïïỵ e) 17 12
x y xy
xy
ì + + - = -ïïï
íï - =
ïïỵ f) 2
8 34 x y x y ì + = ïïï íï + = ïïỵ g) 2 10 29 xy x y ì = ïïï íï + =
ïïỵ h) 2
15 34 xy x y ì = ïïï íï + = ïïỵ i)
2 4
2
x xy y
x xy y
ìï + + = ïïí ï + + = ïïỵ ị) 2
x y xy x y y x
ì + + = -ïïï
íï + =
-ïïỵ k)
2 102
69
x y x y
xy x y
ìï + - - = ïïí
ï + + =
ïïỵ l) 2
3( ) 160
x y xy
x y ì + = ïïï íï + = ïïỵ m) 2
( 2)( 2) 2( ) xy x y
x y x y
ì + + =
ïïï
íï + + + =
ïïỵ n)
2 2 ( 3) ( 3) 9 0
2( )
x y x y y x
x y xy
ì + + - + - + = ïïï íï + - + = ïïỵ o) 2 3
x y xy
x y x y
ì + + =
ïïï
íï + = +
ïïỵ p)
( 1) ( 1) 17
( 1)( 1)
x x y y xy
x y ì + + + + = ïïï íï + + = ïïỵ q) 2
x y xy x y xy
+ + = ìïïï íï + + = ïïỵ r) 11 6 11
xy x y xy x y ì + + = ïï ïï íï + + = ïïïỵ s) 10
(5)t)
2 52
1
12
x y x y
ì + =
ïï ïï
íï + = ïï
ïỵ u)
1 1
2
x
x y x x y
ìïï + =
-ïï +
ïí
ïï = -ïï +
ïỵ v)
1 5
2
y
x y x
x y
ìïï + =
-ïï
-ïí
ïï =
ïï -ïỵ
x)
3
2
9
x y x y
ì + =
ïïï
íï + =
ïïỵ y) 3
7 133
x y x y
ì + = ïïï
íï + =
ïïỵ z)
30 35
x y y x x x y y
ì + =
ïïï
íï + =
ùùợ Loại 7: Hệ phơng trình đối xứng loại 2.
a)
2
2
2
x y y
y x x
ì = - +
ïïï
íï = - +
ïïỵ b)
2
2
2
y x
x y
ì = +
ïïï
íï = +
ïïỵ c)
2
2
2
2
x y x
y x y
ì - =
ïïï
íï - =
ïïỵ
d)
2
2
2 3
2 3
x xy y x
y xy x y
ì - = -
-ïïï
íï - = -
-ïïỵ e)
2
2
x y
y x
ì = -ïïï
íï =
-ïïỵ f)
3
3
2
2
x y y x
ì - =
ïïï
íï - = ïïỵ
g)
2
2
2
2
x x y
y y x
ì - + = ïïï
íï - + =
ïïỵ h)
3
3 5
x x y
y y x
ì = + ïïï
íï = +
ïïỵ i)
3
3
2
x y x
y x y
ì =
-ïïï
íï = -ïïỵ
j)
3
3
13
13
x x y
y y x
ì =
-ïïï
íï =
-ïïỵ k)
2
2
4
4
y x x x
x y y y
ì = - +
ïïï
íï = - +
ïïỵ l)
3
3
2
2
x y y x
ì - =
ïïï
íï - = ïïỵ
Loại 8: Hệ phơng trình bậc ba phơng tr×nh ba Èn.
a)
1
2
3 27
x y z x y z x y z ìï + + = ïï
ïï + + = íï
ïï + + =
ïïỵ b)
12
2 12
2
x y z x y z x y z ìï + + = ïï
ïï - + = íï
ïï + - =
ïïỵ c)
2
3
2
x y z x y z x y z ìï + + = ïï
ïï + + = íï
ïï + + = -ïïỵ
d)
2
2 3
3
x y z x y z x y z ìï + + = ïï
ïï - + =
íï
ïï - + =
ïïỵ e)
2
3 2
5
x y z x y z x y
ìï - + = ïï
ïï - + = íï
ïï - =
ïïỵ f)
2
4
5
x y z x y z x y z ìï + + = ïï
ïï - + - = íï
ïï + = -ïïỵ
g)
4
4 24
x y z
x y z
ìï = =
ïïï
-íï + - =
ïïïỵ h)
5
2 30
x y z
x y z
ìï = = ïïï
íï - + =
ïïïỵ i)
4
6 10
x y z
x y z
ì + - =
-ïï ïïí
ï = =
ïï -
-ïỵ
j)
2
3
4
x y z
x y z
ì - +
ïï = =
ïïí
(6)k)
4 x y y z x z ìï + = ïï
ïï + = íï
ïï + =
ïïỵ l)
16 28 22 x y y z x z ìï + = ïï
ïï + = íï
ïï + =
ïïỵ m)
25 30 29 x y y z x z ìï + = ïï
ïï + = íï
ïï + = ïïỵ
n) o)
2 2
2
2
2
2
2
x
y x y
z y z
x z
ìïï =
ïï + ïï
ïïïï =
íï + ïï ïï
ï =
ïï +
ïỵï p)
3 2( ) 6( ) 3( )
xy x y
yz y z
xz z x
ìï = + ïï
ïïï = + íï
ïï = + ïïïỵ
q)
3
2
3 x y z x y z
z x ìï + + = -ïï
ïï - + = íï
ïï =
ïïỵ r)
2
3 2
x z
y z
x y z
ìï = + ïï
ïï = + ớù
ùù - - + = -ùùợ
Loại 9: Hệ phơng trình hỗn hợp
a)
2
1 5
80
x x x y y y
x y x y
ìï + + + + + = - + - +
-ïï
íï + + + = ïïỵ
b)
1
( 1) ( 1)
x y y x xy
x y y x y
ìï - + - =
ïï
íï - + - =
ïïỵ c)
2 1 1
3
x y x y y x
x y
ìï + = - +
-ïï
íï - = ïïỵ
d)
2
2
9 16 12
x z
y t
xt yz
ìï + =
ïï
ïï + = íï
ïï + ³
ïïỵ e)
3
2
(3 )
(2 )( 2)
4
x y x
z y y y
x z x
z
ì + = -ïï
ïï
ï - + = +
ïïïí
ï + =
ïï ïï ³ ïïỵï
f)
1 x xy y y yz z z zx x ìï + + = ïï
ïï + + = íï
ïï + + =
ïïỵ g)
2
2
2
2 2
xy xz x
xy yz y
xz yz z
ìï + = +
ïï
ïïï + = + íï
(7)Email:info@123doc.org
http://dangngocduong.violet.vn