Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. Suy ra C là tru[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A 45 500
1 15 12
B
5 2
3 2
Bài (2,5 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
3x y 1 3x 8y 19
2) Cho phương trình bậc hai: x2 mx + m 1= (1) a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2thỏa mãn hệ thức :
1
1
x x
1 1
x x 2011
Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y =
2
1 x
4 .
1) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ
Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E
1) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD song song với EB 2) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh CKD = CEB Suy C trung điểm KE
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH
(2)H N M K E D B O A C H N M K E D B O A C
Đáp án thang điểm
Bài Câu Đáp án Điểm
1
( 2,0đ) 1,0đ A 45 500 10 5 =
0,50 0,50 1,0đ B 15 12 3 2
3 5
3
2 0,50 0,25 0,25 2 (2 ,5đ) 1) 0,75đ
+ Tìm y = ( x = 1) + Tìm giá trị lại
+ Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; )
0,25 0,25 0,25 2)
1,75đ a) +Khi m = phương trình (1) trở thành
x 4x 0
+ Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 =
0,25 0,50 b)Cách 1:
+ Chứng tỏ ≥ nên P/t (1) có nghiệm với m
+ Áp dụng hệ thức Viét :
1
1
x x m
x x m
+ Biến đổi hệ thức
1 2
x x
1
x x 2011
thành
m m
m 2011 (*)
+ Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk) Cách 2:
+ Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm với m + Viết x1 = 1; x2 = m –
+ Biến đổi hệ thức
1 2
x x
1
x x 2011
thành
m m
m 2011 (*)
+ Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 ( 1,5đ) 1) 0,75đ
+ Lâp bảng giá trị có giá trị
+ Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ + Vẽ đường parabol qua điểm
0,25 0,25 0,25 2)
0,75đ
+ Xác định hệ số b = –2
+ Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ điểm (2; 1) + Xác định hệ số a =
3 0,25 0,25 0,25 4 (4,0đ) Hình 0,50đ
Hình vẽ phục vụ câu 1: 0,25đ – câu : 0,25đ
(3)1)
1,0đ + Nêu
MCN 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )
+ Tứ giác MCNH có MCN MHN = 900 tứ giác nội tiếp
+ Chứng minh AE ^ BE từ suy OD // EB
0,50 0,25 0,25 2)
1,0đ + Nêu
KDC EBC (slt)
+Chứng minh CKD = CEB (g-c-g)
+ Suy CK = CE hay C trung điểm KE
0,25 0,50 0,25 3)
1,0đ + Chứng minh
CEA = 450
+ Chứng minh EHK vuông cân H
+ Suy đường trung tuyến HC vừa đường phân giác ,
1
CHN EHK
= 450 Giải thích CMN CHN = 450
+Chứng minh CAB = 450, CAB CMN Suy MN // AB
0,25 0,25 0,25 0,25 4)
0,50đ + Chứng minh M trọng tâm tam giác ADB , dó
DM
DO 3
và chứng minh
MN DM
OB DO 3Þ MN = 2R
3
+ Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường trịn đường kính MN Suy bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH
R
Tính diện tích S hình trịn đường kính MN :
2
R S
9
( đvdt)
0,25
0,25