Kẻ đường trung trực SA cắt SH tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp đáy.. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a..[r]
(1)Mơn Tốn - Khối A, A1, B, D
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm)
a)
x y
x + =
+
TXĐ: D = R\{-1} Giới hạn:
• lim ; lim
1
x x
x x
x x
→+∞ →−∞
+ +
= =
+ +
=> Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số
•
1
2 3
lim ; lim
1
x x
x x
x x
+ −
→− →−
+ +
= = +∞ = = −∞
+ +
=> Đường thẳng x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Chiều biến thiên: ' 2( 1) (22 3) 2
( 1) ( 1)
x x
y x D
x x
+ − + −
= = < ∀ ∈
+ +
Bảng xét dấu:
x −∞ −1 +∞
y' − −
y +∞
−∞
Hàm số nghịch biến (−∞ −; 1)
Vẽ đồ thị (Học sinh tự vẽ):
− ∩Ox cho y = =>
x= − − ∩Oy cho x = => y = b) a a '= −1
0 '( ) y x = −
(
)
21
1
x
− = −
+
2 2
0 0
0
1 ( 1) 2
2 o
o o o
o
x
x x x x x x
x =
⇔ − = − + + ⇔ − = − − − ⇔ − − = ⇔
= TH1: x0 = ⇒0 y0=3
Phương trình tiếp tuyến: y= y x'( )(0 x−x0)+y0 = −1(x− + = − +0) x
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG
KHỐI A, A1, B, D NĂM HỌC 2011-2012
MƠN
:
TỐN
(2)TH2: x0 = − ⇒2 y0 =1
Phương trình tiếp tuyến: y= y x'( )(0 x−x0)+y0 = −1(x+2) 1+ = − −x
Câu (2,0 điểm)
a) os2x sinc + x=sin 3x⇔2 os2xc +sinx−sin 3x=0 ⇔2 os2x (1 sin ) 0c − x =
os2x 2x 4 2
( )
1 sin
s inx
2
x k
c k
k Z
x
x k
π π
π π
π π
= +
= = +
⇔ ⇔ ⇔ ∈
− =
= = +
b) log log22x 33x >1 Điều kiện x>0
(1 log ).(1 log ) 12
x x
+ + > log2 log3 log log2
x+ x+ x x >
3
3
2
3
log log
log log log log
x x
x x
+ + >
3 2
3
log
log ( ) log log
x x + + >
3
3 3
3
3
log log log
log ( )
log x
x + + >
(6 )
3
2
log log
) log
x+ x
>
3
3
log
1 log
1 log
6 log
x
x
x
x
x x >
>
>
<=>
<
<
<
kết hợp: x >
Câu (1,0 điểm)
0
x
x
I d
x =
+
∫
Đặt u= x+1 ⇒u2 = + ⇒ =x 1 x u2−12 du u=dx
Đổi cận
0
x u
x u
= ⇒ =
= ⇒ =
2
1
(u 1)2 du u I
u − =
∫
2
1
(2u 2)du
=
∫
−2
2
1
2 u du 2.du
=
∫
−∫
21
3u u
= −
.2 2.2
3 3
= − − + =
Câu (1,0 điểm)
Gọi H trung điểm BC ⇒SH ⊥(ABC)
BC = 2a
Ta có: AH.BC = BA.AC⇔AH.2a=a 2.a 2⇒AH =a
(3)Mơn Tốn - Khối A, A1, B, D
600
S
A
C B
Id
H
0
tan 60 SH SH AH tan 60 a
AH
= ⇒ = =
Thể tích S.ABC:
3
1 1
2
3
3 S ABC ABC
S ABC
V SH S a a a
a V
= =
=
- H tâm đường tròn ngoại tiếp đáy => SH trục mặt cầu ngoại tiếp đáy Kẻ đường trung trực SA cắt SH I => I tâm mặt cầu ngoại tiếp đáy
SI SH
SIH SHA
SO SA
∆ ∼∆ ⇒ =
2
2
3a
2 3a
SH
SI a
SA a
⇒ = = =
+
Vậy 3
a R=SI=
Câu (1,0 điểm)
3
2
4 ( 1) 2 (4 1) 1(2 2) (*) ( ) ( 1) '( )
1 (*) : (2 ) ( 1) 2
4
x x x x x x x x
f t t t f t
f x f x x x x
+ = + + ⇔ + = + +
= + ⇒ >
+
⇒ = + ⇔ = + ⇔ =
I PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B)
A Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1,0 điểm)
a) ( ) :C x2+y2−2x−4y+ =1 ;d: 4x−3y m+ =0 (1; 2);
I R=
− Để d∩( )C điểm phân biệt
4
( ; )
16 m
d I d R − +
⇔ ⊂ ⇔ <
+
(
m)
10 m 12⇔ − + < ⇔ − < <
− Xét ∆ vuông AIH :
1
cos 60 cos 60
2 IH
IH IA
IA
° = ⇒ = ° = =
4
( ; ) 1
16 m
d I AB = ⇔ − + =
+
7
3
m m
m =
⇔ − = ⇔
=
(thoản mãn)
2
A H B
I
(4)b) Véctơ phương ud1=(1; 2; 1)−
Véctơ phương ud2=(2; 2; 1)−
Xét
2 ≠ ⇒ ∩d1 d2
Véc tơ pháp tuyến [ 1; 2]= 1; 1 ; 2 1 2 d d
n= u u − −
− −
= (0; -1; -2)
1 (1; 2; 0) M∈ ⇒d M
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:
0(x− −1) 2(y−2)−2(z−0)=0 ⇔ − −y 2z+ =2 2z
y
⇔ + − =
Câu 7.a (1,0 điểm)
(1 ) (3 )
i
i z i z
i −
− − = −
+
2
(1 )( ) (3 )( )
1 i
i a bi i a bi
i
−
⇔ − + − = − +
+
(2 )(1 )
(1 )( ) (3 )( )
2
i i
i a bi − − i a bi
⇔ − + − = − +
2 2
2(a bi 2ai 2bi ) (2 2i i i ) 2(3a 3bi bi )
⇔ + − − − − − + = + − −
2a 4b 2bi 4ai 3i 6a 6bi 2ai 2b
⇔ + + − − + = + − +
1 10
7 10
a b = ⇔
=
B Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm)
a) BC: y− =2 BB': x− + =y
B'C': x−3y+ =2
− Tọa độ B nghiệm hệ ' 0 (0; 2)
2
BB x y x
B
BC y y
− + = =
⇔ ⇔ ⇒
− = =
− Tọa độ B' nghiệm hệ ' 2 '( 2; 0)
' ' 0
BB x y x
B
B C x y y
− + = = −
⇔ ⇔ ⇒ −
− + = =
Phương trình AC qua B' vng góc với BB': Véc tơ pháp tuyến nAC =(1;1)
1(x+2) 1(+ y−0)= ⇔ + + =0 x y
Tọa độ C nghiệm ( 4; 2)
2
BC y x
C
AC x y y
− = = −
⇔ ⇔ ⇒ −
+ + = =
Gọi C'(3t-2;t) ' ' ' 2; 5
CC BC = ⇒C −
(5)Mơn Tốn - Khối A, A1, B, D - Phương trình AB qua B (0; 2) vng góc với CC'
Véc tơ pháp tuyến nAB/ /CC'
= (3,1) Vậy phương trình AB: 3x + y – =
b) : 1
1 1
x y z
d − = + = +
− − (P) : 2x+ −y 2z=0
Gọi I giao điểm
2
:
1
x t
d y t
z t
= −
= − −
= − +
(P)
2(2 t) ( t) 2( t)
⇔ − + − − − − + =
1 (1; 2;0)
t I
⇔ = → −
∆ có véctơ phương u∆
// [n up; d]
= (-1; 0; -1) // (1; 0; 1)
Vậy phương trình ∆ là:
2
x t
y t R
z t = +
= − ∈
= Câu 7.b (1,0 điểm)
2
2z+1+2i=0 z −
2
( 2) 4(1 ) 4 8i i 8i
∆ = − − + = − − = − 2
2
i i −
⇒ ∆ = − +
1
2
2 2
2a
2 2
2a
b i
Z i
b i
Z i
− − ∆ − +
= = =
⇒
− + ∆ + −
= = = −
1 2
Z Z i i
⇒ + = + + = +