ĐỀ THI ĐÁP ÁN KT HKI 2011-2012 môn TOÁN 12 GDTX TỈNH BẾN TRE

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 -2012 BẾN TRE Môn Toán – Lớp 12 Giáo dục thường xuyên (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 x y x     (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho hàm số lnx ( ) ( ) y f x x >0 x   . Tính / ( ) f x và giải phương trình / ( ) 0 f x  . b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 3 8 3 x y f x x x     trên đoạn 5 [ ;5] 2 . Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 9 3 8 0 x x    . b) 3 3 log log ( 8) 2 0. x x     Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính khoảng cách từ tâm của mặt phẳng đáy (ABCD) đến các mặt bên của hình chóp theo a. c) Tính theo a diện tích xung quanh của mặt nón đỉnh S và có đường tròn đáy đi qua bốn điểm A, B, C, D của hình chóp. Hết 2 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 -2012 Môn Toán – Lớp 12 Giáo dục thường xuyên (Bảng hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (3,0đ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 2 2 x y x     : Sự biến thiên: TXĐ   2 D R  0,25 Chiều biến thiên: / 2 4 0 ( 2) y x D x      0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 2) vµ (2;  ) Hàm số không có cực trị 0,25 Bảng biến thiên: -3 -  -  + + + 2 y -3 +  x y / 0,25 Tiệm cận:       2 lim x y Tiệm cận đứng x = 2     lim 3 x y Tiệm cận ngang y = -3 0,5 Đồ Thị: -5 2 3 O x 4 y -1 10 3 -6 Đồ thị cắt trục tung tại điểm  (0; 1) 0,5 3 Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 2 ( ;0) 3 . Đồ thị nhận điểm  (2; 3) I làm tâm đối xứng. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao của (C) và trục hoành. Giao điểm của (C) và trục hoành là 2 ( ;0) 3 A . 0,25 / / 2 4 2 9 ( ) ( 2) 3 4 y y x     0,5 Vậy PTTT là: 9 2 9 3 ( ) 4 3 4 2 y x y x      . 0,25 Câu 2 (2,0đ) a) Tính / ( ) f x và giải phương trình / ( ) 0 f x  . / 2 1 ln x ( )f x x   . 0,5 / 2 1 ln x ( ) 0 0 1 ln x 0 ln x 1 f x x e x            0,5 b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 3 8 3 x y f x x x     trên đoạn 5 [ ;5] 2 . TXĐ D = R  Hàm số liên tục trên R  Hàm số liên tục trên đoạn 5 [ ;5] 2 . / / 2 ( ) 6 8 y f x x x     0,25 / 2 5 2 [ ;5] 2 ( ) 0 6x 8 0 5 4 [ ;5] 2 x f x x x                 0,25 5 155 16 20 ( ) ; (4) ; (5) 2 24 3 3 f f f   0,25 a) Vậy: 5 5 [ ;5] [ ;5] 2 2 16 20 ( ) (4) ( ) (5) 3 3 min f x f ; max f x f    0,25 Câu 3 (2,0đ) a) Giải phương trình 2 9 3 8 0 x x    : Đặt 3 ( 0) x t t   Phương trình có dạng: 2 9 8 0 t t    0,25 4 2 1 9 8 0 8 t t t t          0,25 3 3 1 01 8 3 8 log 8 x x xt t x                0,5 b) Giải phương trình 3 3 log ( 8) log 2 0 x x     . 3 3 log ( 8) log 2 0 ( 8) x x x      3 3 log ( 8) log 9 x x   0,5 2 1 ( ) ( 8) 9 8 9 0 9 x l x x x x x               0,25 Vậy: Phương trình có nghiệm 9 x  0,25 Câu 4A (3,0đ) a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Gọi V là thể tích cần tìm ta có hình chóp S.ABCD đều nên SO (ABCD)  : ABCD 1 V = S SO 3  0,25 Mà 2 ABCD S a   (đvdt) và 2 2 2 2 2 SO = SA -AO - 2 2 a a a           0,5 Vậy: 3 2 1 V = = 3 2 3 2 a a a (đvdt) 0,25 C a M B A O S H D a b) Tính khoảng cách từ tâm của mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp. Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của O trên SM ta có: OH SM OH (SCD) OH CD (CD (SOM))         0,25 5 Hình chóp S.ABCD đều nên khoảng cách từ O đến các mặt bên bằng nhau. (O;(SCD)) = OH d 0,25 Ta có: Tam giác SOM vuông tại O, đường cao OH do đó 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 2 6 OH OH OH OM OS 6 6 a a a a a          Vậy khoảng cách từ O đến các mặt bên của hình chóp là: OH 6 a  0,5 c) Tính theo a diện tích xung quanh của mặt nón đỉnh S và có đường tròn đáy đi qua bốn điểm A, B, C, D của hình chóp. Gọi S là diện tích cần tìm, 1 S = Rl 3  . 0,25 Mà đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên AC 2 R = = 2 2 a , l = SA a  0,5 Vậy: 2 2 S = 2 2 a a a    0,25 Nếu thí sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 -2 012 BẾN TRE Môn Toán – Lớp 12 Giáo dục thường xuyên (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (3,0 điểm). TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 -2 012 Môn Toán – Lớp 12 Giáo dục thường xuyên (Bảng hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (3,0đ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của. thi n: TXĐ   2 D R  0,25 Chiều biến thi n: / 2 4 0 ( 2) y x D x      0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 2) vµ (2;  ) Hàm số không có cực trị 0,25 Bảng biến thi n: