S GD&T BN TRE KIM TRA HC K II NM HC 2009 -2010 MễN TON - KHI 12 Giỏo dc thng xuyờn ( Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao ) ******* Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1 1 x x y + = (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca đồ thị (C) ti giao im ca th (C) vi trc tung. Câu 2 (2,5 điểm) a) Tớnh tớch phõn 32 2 3 sinxxx dx x + . b) Tỡm nguyờn hm F(x) ca hm s 2 () 2 f xxx = + bit rng F(3) = 17. Câu 3 ( 1,5 điểm) Giải cỏc phơng trình sau trờn tp s phc: a) (1 3 ) (2 ) 2 5iz iz i+=+++ . b) 2 320zz+=. Cõu 4 (3,0 điểm) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho cỏc im (1;2;1), (0;1; 2),AB v 34OC i j k = + uuurrrr vi ,,ijk rr r l cỏc vect n v ln lt trờn cỏc trc Ox, Oy v Oz. a) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB. b) Vit phng trỡnh mt phng () i qua im A v vuụng gúc vi OC. c) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l C v tip xỳc vi mt phng (). d) Tỡm ta im M thuc mt phng Oxy sao cho MA + MB ngn nht. Ht Thớ sinh khụng c s dng ti li u. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: . HNG DN CHM CA KIM TRA HC K II NM HC 2009 -2010 MễN TON - KHI 12 - Giỏo dc thng xuyờn (Bng hng dn gm 04 trang) Cõu Ni dung im Cõu 1 (3,0) Cho hàm số 1 1 x x y + = (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). TX: {} = Ă \ 1D Gii hn: = lim 1 x y 0,25 Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: / 2 2 0 (1) y xD x => 0,25 Hàm số nghch biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; + ) Hm s khụng cú cc tr 0,25 Bảng biến thiên: 1 - + + - x y , y - 1 - 1 0,50 Tim cn: = 1 lim x y Tim cn ng x = 1 =lim 1 x y Tim cn ngang y = 1 0,50 Th: 0,50 3 y -1 x 1 1 3 2 2 -1 §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; -1) §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (-1; 0) b) Viết phương trình tiếp tuyến với ®å thÞ (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là nghiệm của hệ phương trình 1 0 1 1 0 x x y x y x + ⎧ = = ⎧ ⎪ ⇔ − ⎨⎨ =− ⎩ ⎪ = ⎩ Giao điểm là A(0;-1). 0,25 // (0) 2 2 2 (1) yy x − =⇒=− − 0,25 Vậy PTTT là 12 21 y xyx+=− ⇔ =− − 0,25 Câu 2 (2,5đ) a) a) Tính tích phân. 32 222 2 333 sinx sin xx I dx x dx x xdx x πππ πππ + ==+ ∫∫∫ 0,25 Tính 3 333 2 2 2 1 3 3 119 () 3 3 8 27 648 x Ixdx π π π π π ππ ===−= ∫ 0,25 Tính 2 2 3 sin I xxdx π π = ∫ Đặt sin x cos u x du dx dv dx v x = ⇒= =⇒=− 0,25 2 2 2 3 3 cos cos I xx xdx π π π π =− + ∫ 0,25 2 2 3 3 sin 1 662 Ix π π ππ =+ =+− 0,25 Vậy: 3 19 3 1 648 6 2 I ππ =++− 0,25 b) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 2 () 2 f xxx = + biết rằng F(3) = 17 33 22 2 (2 ) ( ) 33 xx x xdx x C Fx x C+ =++⇒ =++ ∫ 3 2 3 (3) 17 3 17 1 3 FCC⇒=⇔++=⇔=− 0,50 0,25 Vậy: 3 2 () 1 3 x Fx x=+− 0,25 Câu 3 (1,5đ) Gi¶i các ph−¬ng tr×nh sau: a) (1 3 ) (2 ) 2 5 (1 3 ) (2 ) 2 5 (1 2) 2 5 iz iz i iz iz i iz i +=+++ ⇔+ −+ =+ ⇔−+ = + . 0,25 25 1 (2 5 )(1 2 ) 12 5 i zii i + ⇔= =− + + −+ 0,25 11 ( 8 9) (8 9) 55 ii=− − + = − 0,25 b) 2 320zz−+= . 124 23Δ= − =− 0,25 ⇒Δ có các căn bậc hai là 23 i δ =± 0,25 Vậy: Phương trình có hai nghiệm là 1,2 123 6 i z ± = 0,25 Câu 4 (3,0đ) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Đường thẳng AB nhận (1;1; 3)BA uuur làm VTCP và đi qua điểm A 0,25 Vậy PTTS của đường thẳng AB là: 1 2 13 x t y t zt = + ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = + ⎩ . 0,25 b) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với OC. 34 (3;4;1)OC i j k OC=− +⇔ − uuurrrr uuur 0,25 Mặt phẳng (α) đi qua điểm A và nhận (3; 4;1)OC − uuur làm VTPT 0,25 Vậy PTTQ (α): () ( ) ( ) 3x 1 4y 2 z 1 0 3 4 4 0xyz−− − + −=⇔ − ++= 0,25 c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng (α) 34 (3;4;1) (3;4;1)OC i j k O C C=− +⇔ = − ⇔ − uuur r r r uuur 0,25 Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và mặt cầu (S) có tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng (α) 3.3 4( 4) 1 4 30 (,( )) 9161 26 Rdc α −−++ ⇒= = = ++ 0,25 Vậy (S): 222 450 (3)(4)(1) 13 xyz−+++−= 0,25 d) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA + MB ngắn nhất. Ta có 1, 2 AB zz==−⇒ A và B nằm khác phía đối với mặt phẳng Oxy 0,25 Do đó MA + MB ngắn nhất ⇔ A, M, B thẳng hàng ⇒ M là giao điểm của mặt phẳng Oxy và đường thẳng AB 0,25 Mặt phẳng Oxy: z = 0 Đường thẳng AB: 1 2 13 x t y t zt =+ ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ =+ ⎩ 0,25 Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình: 1 3 1 2 2 3 13 5 0 3 0 t xt yt x zt y z z ⎧ = − ⎪ =+ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ =+ = ⎪⎪ ⇔ ⎨⎨ =+ ⎪⎪ = ⎪⎪ = ⎩ ⎪ ⎪ = ⎩ Vậy: 25 (;;0) 33 M 0,25 Nếu thí sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. HẾT . S GD&T BN TRE KIM TRA HC K II NM HC 2009 -2010 MễN TON - KHI 12 Giỏo dc thng xuyờn ( Thi gian lm bi 150 phỳt,. ký ca giỏm th 2: . HNG DN CHM CA KIM TRA HC K II NM HC 2009 -2010 MễN TON - KHI 12 - Giỏo dc thng xuyờn (Bng hng dn gm 04 trang) Cõu Ni dung im Cõu 1 (3,0) Cho hàm số. giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là nghiệm của hệ phương trình 1 0 1 1 0 x x y x y x + ⎧ = = ⎧ ⎪ ⇔ − ⎨⎨ =− ⎩ ⎪ = ⎩ Giao điểm là A(0;-1).