1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 BẾN TRE Môn Toán - Lớp 12 Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số 3 3 x y x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số (1) trên đoạn 3 3 [- ; ] 2 4 . c) Tìm các điểm M trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng (d) có phương trình là 3 y x . Câu 2 (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 1 4 2 8 0 x x . b) Cho hàm số ln ( ) ( 0) x y f x x x . Tính / ( ) f x và giải phương trình 2 2 / 2ln ( ) 0 x x f x . Câu 3 (1,5 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 0 60 ABC , BC a , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và 2 SB a . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B trên SA và SC. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, E và F cùng thuộc một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 2 2 log log 3 2. x x b) 1 9 3 4 0 x x . Câu 5A (1,5 điểm) Cắt một hình nón có đỉnh S bởi mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón ta được thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S và có cạnh huyền 2 AB a (A, B thuộc đường tròn đáy). a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng theo a. b) Mặt phẳng (Q) đi qua S cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm B, C và tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình nón một góc 60 0 . Tính độ dài BC theo a. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 1 4 2 3 0 x x b) 2 4 16 log 4 log ( 1) 1. x x Câu 5B (1,5 điểm) Một hình trụ có bán kính của hình tròn đáy là r và chiều cao 3 h r . a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho theo r. b) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 0 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ theo r. Hết 2 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 4.0 đ a) Khảo sát hàm số 3 3 x y x TXĐ : D , x lim 0.25 2 2 y x 1 3 y' 1 x 0 x 1 2 y 3 0.5 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; ) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) CĐ 2 1; 3 ; CT 2 1; 3 0.25 BBT - - - + - + x 2 3 + - 2 3 0 1 -1 0 y y / 0.5 Đồ thị đi qua các điểm 2 2 0;0 ; ( 2; ); (2; ) 3 3 // y 2x 0 x 0 y 0 . Điểm uốn (0;0) . Đồ thi nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. -1 y 1 -2 x - 2 3 O 2 2 3 0.5 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số (1) trên đoạn 3 3 [- ; ] 2 4 . Hàm số liên tục trên 3 3 [- ; ] 2 4 . Đặt 3 ( ) 3 x f x x 3 3 1 [- ; ] 2 4 3 3 1 [- ; ] 2 4 / 2 x y' = f (x)=1- x =0 x 0.5 3 3 2 3 39 ( ) ; ( 1) ; ( ) 2 8 3 4 64 f f f 0.25 Vậy: 3 3 3 3 [ ; ] [ ; ] 2 4 2 4 2 3 39 ( ) ( 1) ( ) ( ) 3 4 64 min f x f ; max f x f 0.25 c) Tìm các điểm M trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng có phương trình là 3 y x . Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 y x nên có hệ số góc 3 a . Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm ta có: 2 2 1 3 2 3 x x y 0.5 2 16 2 3 2 16 2 3 x y Δ : y = -3x - 3 x y Δ : y = -3x+ 3 Các điểm cần tìm là: 2 (2; ) 3 M ; 2 ( 2; ) 3 M 0.5 Câu 2 1.5 đ a) Giải phương trình: 1 4 2 8 0 x x . Đặt 2 ( 0) x t t phương trình có dạng: 2 2 8 0 t t 0.25 2 4 ( ) 2 8 0 2 t l t t t 2 2 2 1 x t x . Vậy: phương trình có nghiệm 1 x . 0.5 b) Tính / ( ) f x và giải phương trình: / 2 ( ) 1-lnx f x x ; 2 / ( ) 0 0 2 2 2ln x x f x 2ln x+lnx -1 0.25 Đặt t lnx phương trình có dạng: 1 1 2 2 t 2t +t -1=0 t 4 1 1 2 1 t lnx = -1 x = e 1 t lnx = x = e 2 0.5 Câu 3 1.5 đ a) Thể tích của khối chóp S.ABC theo a: ABC 1 V = S .SB 3 0 0 a a 3 AB= BC.cos60 = ; AC = BC.sin60 = 2 2 0.25 2 ABC 1 1 a 3 a a 3 S = ACAB = = 2 2 2 2 8 (đvdt) 0.25 Vậy: 2 3 ABC 1 1 a 3 a 6 V = S .SB = a 2 = 3 3 8 24 (đvtt) 0.25 a 2 I B C A S E a F 60 0 b) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, E và F cùng thuộc một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó theo a. Gọi I là trung điểm của BC các tam giác BAC và BFC lần lượt vuông tại A và F đồng thời có các trung tuyến lần lượt là IA và IF nên IA= IB= IC = IF (1) 0.25 Mặt khác BE SA BE (SAC) BE CE BE AC (AC (SBA) ΔBEC vuông tại E và EI là trung tuyến IE = IB= IC (2) 0.25 Từ (1) và (2) I là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, E, F, có bán kính . a R= 2 0.25 A 3.0 đ Câu 4A 1.5 đ a) 2 2 log log 3 2. x x ( 3) x 2 2 2 2 log log 3 2 log ( 3) log 4 x x x x 0.25 5 2 1 ( ) ( 3) 4 3 4 0 4 x l x x x x x Vậy: Phương trình có nghiệm x = 4 0.5 b) Giải bất phương trình 1 9 3 4 0 x x Đặt 3 ( 0) x t t Bất phương trình có dạng: 2 1 3 4 0 4 t t t t 0.25 Kết hợp với điều kiện 0 t ta được 1 3 1 0 x t x 0.5 Câu 5A 1.5 đ a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. + Tính diện tích xung quanh của mặt nón. Gọi O là tâm của đáy, ΔSAB vuông cân tại S 2 2 2 SA = 2a SA= a , 1 2 2 2 a SO= SA= . Vậy: 2 2 2 2 2 xq a a S rl = a= (đvdt). 0.5 + Tính thể tích của khối nón. 2 3 2 1 1 2 2 2 3 3 2 2 12 a a a V r h= = (đvtt) 0.25 O S B a 2 I A C b) Tính BC. Gọi I là trung điểm của BC 0 O 60 OI BC SI SI BC 0.25 Ta có: 0 0 2 6 tan60 tan 60 6 2 3 SO SO a a OI IO 0.25 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 6 3 a a a BC BI OB OI Vậy: 2 3 3 a BC 0.25 B 3.0 đ Câu 4B 1.5 đ 6 a) Giải bất phương trình 1 4 2 3 0 x x Đặt 2 ( 0) x t t Bất phương trình có dạng: 2 1 2 3 0 3 t t t t 0.25 Kết hợp với điều kiện 0 t ta được 1 2 1 0 x t x 0.5 b) Giải phương trình 2 4 16 log 4 log ( 1) 1. x x (1) 4 4 4 4 4, 1 4, 1 (1) log (4 ) log 1 1 log ((4 ) 1) log 4 x x x x x x x x 0.25 4, 1 (4 ) 1 4 (2) x x x x (4 )( 1) 4 1 4 1 4 (2) 0 (4 )(1 ) 4 0; 5 0 1 0 1 x x PTVN x x x x x x x x x Vậy: phương trình có nghiệm 0 x 0.5 Câu 5B 1.5 đ a) + Diện tích xung quanh của hình trụ: Gọi O, O / là tâm của hai đáy. 2 2 3 xq S rh= 2 r (đvdt) 0.5 + Thể tích của khối trụ: 2 3 3 3 V r r = r (đvtt) 0.25 A 30 0 r B r 3 O / O H A / b) Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ: Vẽ / / AA OO / AA B vuông tại A / . / / 0 3 A B= AA tan30 = r 3 = r 3 . , / / OO (ABA ) 0.25 H là trung điểm của / / / O H AB A B O H (ABA ) O H AA / / / 3 2 / / / / r d(OO ;AB) = d(OO ;(ABA ))= d(O ;(ABA ))=O H = / / 0.5 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2 012 BẾN TRE Môn Toán - Lớp 12 Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) I. PHẦN CHUNG. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011 -2 012 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 4.0 đ a) Khảo sát hàm số 3 3 x y. và SC. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, E và F cùng thuộc một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai