a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành.. c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cặt CF ở N.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN
Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012
(Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm):
Giải phương trình sau: a) x(x-2)=12-x
b) 2
8 1
16 4
x
x x x
Câu (2,0 điểm):
a) Cho hệ phương trình
3
5
x y m
x y
có nghiệm (x;y) Tìm m để biểu thức (xy+x-1) đạt
giá trị lớn
b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2 3. Câu (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức
3
2
P x
x x x
với x0 x4.
b) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc?
Câu (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O)
a) Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK bình hành
c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM = AN
Câu (1,0 điểm):
Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d
ac
b d Chứng minh phương trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x ẩn) ln có nghiệm
CÁCH GIẢI CÂU 5 Câu (1,0 điểm):
Phương trình (x2+ ax +b)(x2 + cx + d) = (*) (x ẩn)
(*) x2 ax b 0 (1) Hoặc x2 + cx + d = (2) PT (1) có
2 a 4b
PT (2) có
2 c 4d
(2)Ta có 1 a2 4b c 2 4d a 2c2 4(b d ) Ta có a2 +c2 2ac (3) với a, c (3)
Lại có:
2
4( ) ac
b d
ac b d
b d ac
Từ (3) (4) ta có a2c2 4(b d ) 0
1 hoặc 2 hoặc 1 v 2
Vậy phương trình (*) ln có nghiệm với mọia, b, c, d số thực thỏa mãn:
b + d