Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020
Mơn thi: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể giao đề)
Khóa thi ngày : 10- 12 6.2019 Câu (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 12 ( 1)2
3
A= + − −
−
b) Cho biểu thức
1
x B
x
x x x x
= + −
−
+ − với x> x ≠ Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):,
2
y= x
a) Vẽ parabol (P)
b) Hai điểm ,A B thuộc (P) có hồnh độ 2; 1.− Viết phương trình đường
thẳng qua hai điểm Avà B Câu (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
x + x − =
b) Cho phương trình x2 −(2m+1)x+m2 + =1 0(mlà tham số)
Tìm giá trị nguyên mđể phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho biểu thức
1 x x P
x x
=
+ có giá trị nguyên
Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCDcó cạnh 6cm.Điểm N nằm cạnh
CD cho DN =2cm,P điểm nằm tia đối tia BC cho BP=DN
a) Chứng minh ABP∆ = ∆ADN tứ giác ANCPnội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP
c) Trên cạnh BC l, ấy điểm M cho MAN =45 Chứng minh MP= MNvà tính diện tích tam giác
Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực ,x y thỏa mãn x≥3;y≥3
Tìm giá trị nhỏ biểu thức T 21 x y
y x
= + + +
(2)ĐÁP ÁN Câu
( )2 1
) 12
3
3
2
3
2 3
a A= + − −
− + = + − − − = + − − − = − ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) (( ))
1
)
1
1
1
2
1 2 2
1 1
x x
b B
x x
x x x x
x x
x x x x x x x
x
x x x x
x x x
x x x x x x
> = + − ≠ − + − = + − + + − − − − + − − − = = = = − + − + −
2 1
8 8 ( )
4 16
B x x x tm
x
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇒ =
Vậy 16
x= B=8
Câu
a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Ta có ( ) ( )
( )
2;2 ,
1;2
A
A B P
B
∈ ⇒
−
Gọi phương trình AB có dạng y=ax+b
Suy ta có hệ
2
2 1 a b a a b b + = = ⇔ − + = =
Vậy phương trình AB 1
(3)Câu
a) x4 +2x2 − = Đặt 2( )
0
t=x t ≥ nên phương trình thành: 2 2( )
4( )
t tm
t t
t ktm
=
+ − = ⇔ = −
2
2 2
t = ⇒x = ⇔ = ±x
b) x2 −(2m+1)x+m2 + =1 (1)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( )2 ( 2 )
0 2m m
⇒ ∆ > ⇔ + − + >
2
4 4
3
4
4
m m m
m m
⇔ + + − − >
⇔ > ⇔ >
Khi đó, áp dụng Vi-et 2
2
1
x x m
x x m
+ = +
= +
( ) ( ) { }
2
1 2
2
1 4
4
2
4 4
4
2
5 2 (5) 1;
x x m m
P P
x x m m
m m m
P m
m m
P m m U
+ +
= = ⇒ = ∈
+ + +
+ + − +
⇒ = = − −
+ +
⇒ ∈ ⇔ − ⇒ + ∈ = ± ±
2m+ 1 -1 -5
m (ktm) -1(ktm) 2(tm) -3(ktm)
(4)Câu
a) Xét ∆ABPvà ∆ADNcó: AB= AD gt B( ); = =D 90 ,0 DN =BP gt( )
( )
ABP ADN cgc
⇒ ∆ = ∆
Gọi H =AM ∩PN ⇒ DAN =BAP(∆ABP= ∆ADN)
Mà DAN + NAB=DAB=900 ⇒PAB +NAB=PAN =900⇒ APCN tứ giác nội tiếp
b)
2 2
4
2 5( )
2 2
PN NC CP
R= = + = + = cm
c) ∆PAN vuông cân A (do AN = AP)
Mà NAM =450⇒ AH phân giác trung trực ⇒MP=MN NH, ⊥ AM
Vì ∆AHNvng cân H có AN = AD2 +DN2 =2 10(cm)
H
M
C D
A
B
N
(5)2 5( )
AH NH cm
⇒ = =
5.4
( ) 5( )
8
PH PC PN CN
PHM PCN g g HM cm
HM CN PC
∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = =
3 5( )
AM AH HM cm
⇒ = + =
2
1
.3 5.2 15( )
2
AMN
S∆ AM NH cm
⇒ = = =
Câu
1
21
21
21
189 186 27
21
189 186 27
2 21
3
2.63 62 2.9 80
T x y
y x
x y
y x
x y
x x y y
x y
x y
= + + +
= + + +
= + − + + −
≥ − + −
= − + − =