Đang tải... (xem toàn văn)
Thử lại đk đầu bài thấy thỏa.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 06 tháng 07 năm 2009 ( buổi chiều ) ( Đề thi gồm có : 01 trang ) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2(x-1) = - x y x 2) Giải hệ phương trình : 2 x y 9 Câu ( 2,0 điểm ) 1) Cho hàm số : y = f(x) = x Tính f(0) ; f(2) ; f( ) ; f( ) 2) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 -2(m+1)x + m2 +1 = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x12 + x22 = x1x2 + Câu (2,0 điểm ) 1) Rút gọn biểu thức : A x x x1 ( víi x > 0; x 1) : x 1 x x 1 2) Hai ô to cùng xuất phát từ A đến B , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô , biết quãng đường AB là 300 km Câu ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O) , dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A,B ) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vuông góc với AN ( K AN ) 1) Chứng minh : Bốn điểm : A, M, H, K thuộc cùng đường tròn 2) Chứng minh : MN là phân giác góc BMK 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm HK và BN Xác định vị trí điểm M để ( MK.AN + ME.NB ) có giá trị lớn Câu ( điểm ) 3 Cho x, y thỏa mãn : x y y x Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B = x2 + 2xy - 2y2 + 2y + 10 (2) Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1) x = x 3 2) y 1 Câu 1) f(0) = f(2) = -2 1 f( ) = f( ) = -1 ' ' 2) 2m Để phương trình tồn nghiệm x1 ; x2 thì 0 m (*) Theo Vi et : x1 x2 2m (**) x1 x2 m x12 + x22 = x1x2 + ( x1 + x2)2 -3 x1x2 -8 = => (2m+2)2 -3(m2 -1) - =0 ( theo (**) ) <=> m2 + 8m -1 = m1 17 ( loại (*) ) m1 17 ( TM ) Câu 1) A A 1 x ( x 1) x ( x 1) x1 x1 x 2) Gọi vận tốc xe là x thì vận tốc xe là x + 10 ( x>0 ; km/h ) Phương trình : 300 300 1 x x 10 Giải : x1 = -60 loại x2 = 50 Vận tốc xe : 50 km/h Vận tốc xe : 60 km/h (3) Câu N 1) Chứng minh : AKM AHM 1800 => điểm thuộc đường tròn 2) NAB NMB ( chắn NB (O) ) O NAB NMK ( cùng bù HAK E tứ giác AKMH nội tiếp) => NMK NMB => MN là phân giác góc BMK 3) NAH ~ NMK ( g-g) AN AH => MN MK => AN.MK=MN.AH(1) A K H B M Tứ giác NEMK nội tiếp vì EKM ENM (BAM ) => NEM 90 NHB ~ NEM ( g-g) ME MN => HB NB => ME.NB = MN.HB (2) Từ (1) và (2) suy : MK.AN + ME.NB = MN.AH + MN.HB = MN.AB Do AB không đổi nên MN.AB max <=> MN max <=> MN qua O Khi đó M nằm chính cung nhỏ AB Câu Có x y y x3 <=> x3 - y3 + x - y2 =0 <=> (x-y)(x2 + xy + y2 ) + x y x2 y 2 = <=> (x-y)( x2 + xy + y2 + x2 y 2 ) = => x = y ( x2 + xy + y2 + vô nghiệm ) x y = <=> (x2 + xy + y2) ( x y ) + = Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + Min B = <=> x = y = -1 Thử lại đk đầu bài thấy thỏa Vậy Min B = <=> x = y = -1 (4)