SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢIDƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ------------------- MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi : 06 tháng 07 năm 2009 ( buổi chiều ) ( Đềthi gồm có : 01 trang ). Câu 1 ( 2,0 điểm ). 1) Giải phương trình : 2(x-1) = 3 - x . 2) Giải hệ phương trình : 2 2 3 9 y x x y = − + = Câu 2 ( 2,0 điểm ). 1) Cho hàm số : y = f(x) = 2 1 2 x− . Tính f(0) ; f(2) ; f( 1 2 ) ; f( 2− ). 2) Cho phương trình ( ẩn x ) : x 2 -2(m+1)x + m 2 +1 = 0 . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn : x 1 2 + x 2 2 = x 1 x 2 + 8 . Câu 3 (2,0 điểm ). 1) Rút gọn biểu thức : 1 1 1 : ( 1 2 1 x A x x x x x − = − ≠ ÷ ++++ víi x > 0; x 1) . 2) Hai ô to cùng xuất phát từ A đến B , ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc hai xe ô tô , biết quãng đường AB là 300 km. Câu 4 ( 3,0 điểm ). Cho đường tròn (O) , dây AB không đi qua tâm . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M không trùng với A,B ). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H . Kẻ MK vuông góc với AN ( K ∈ AN ) . 1) Chứng minh : Bốn điểm : A, M, H, K thuộc cùng một đường tròn . 2) Chứng minh : MN là phân giác của góc BMK . 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB . Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để ( MK.AN + ME.NB ) có giá trị lớn nhất . Câu 5 ( 1 điểm ) . Cho x, y thỏa mãn : 3 3 2 2x y y x+ − = + − . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x 2 + 2xy - 2y 2 + 2y +10 . --------------------------Hết ----------------------------- ĐỀTHI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI . Câu 1. 1) x = 5 3 . 2) 3 1 x y = = Câu 2. 1) f(0) = 0 f(2) = -2. f( 1 2 ) = 1 8 − f( 2− ) = -1 . 2) ' 2 2m∆ = + . Để phương trình tồn tại nghiệm x 1 ; x 2 thì ' 0 1 (*)m∆ ≥ => ≥ − Theo Vi et : 1 2 2 1 2 2 2 (**) 1 x x m x x m + = + = − x 1 2 + x 2 2 = x 1 x 2 + 8 ⇔ ( x 1 + x 2 ) 2 -3 x 1 x 2 -8 = 0 => (2m+2) 2 -3(m 2 -1) - 8 =0 ( theo (**) ) . <=> m 2 + 8m -1 = 0 . 1 4 17m = − − ( loại do (*) ) 1 4 17m = − + ( TM ). Câu 3 . 2 1 ( 1) 1) . ( 1) 1 1 x x A x x x x A x − + = + − − − = 2) Gọi vận tốc xe 2 là x thì vận tốc xe 1 là x +10 .( x>0 ; km/h ) . Phương trình : 300 300 1 10x x − = +Giải được : x 1 = -60 loại . x 2 = 50 . Vận tốc xe 2 : 50 km/h Vận tốc xe 1 : 60 km/h . Câu 4 . 1) Chứng minh : 0 180AKM AHM∠ + ∠ = => 4 điểm thuộc 1 đường tròn. 2) NAB NMB ∠ = ∠ ( chắn » NB của (O) ) . NAB NMK ∠ = ∠ ( cùng bù HAK∠ do tứ giác AKMH nội tiếp) => NMK NMB ∠ = ∠ => MN là phân giác góc BMK . 3) NAH∆ ~ ∆ NMK ( g-g) => AN AH MN MK = => AN.MK=MN.AH(1) . Tứ giác NEMK nội tiếp vì ( )EKM ENM BAM∠ = ∠ = ∠ => 0 90NEM∠ = . NHB∆ ~ ∆ NEM ( g-g) => ME MN HB NB = => ME.NB = MN.HB (2) Từ (1) và (2) suy ra : MK.AN + ME.NB = MN.AH + MN.HB = MN.AB Do AB không đổi nên MN.AB max <=> MN max <=> MN đi qua O . Khi đó M nằm chính giữa cung nhỏ AB . Câu 5 . Có 3 3 2 2x y y x+ − = + − <=> x 3 - y 3 + 2x + - 2y + =0 <=> (x-y)(x 2 + xy + y 2 ) + 2 2 x y x y − +++ = 0 <=> (x-y)( x 2 + xy + y 2 + 1 2 2x y+ ++ ) = 0 => x = y ( do x 2 + xy + y 2 + 1 2 2x y+ ++ = 0 <=> (x 2 + xy + y 2 ) ( 2 2x y+ ++ ) + 1 = 0 vô nghiệm ) Khi đó B = x 2 + 2x +10 = (x+1) 2 + 9 ≥ 9 Min B = 9 <=> x = y = -1 . Thử lại đk đầu bài thấy thỏa. Vậy Min B = 9 <=> x = y = -1. E K H O N M B A . x+ − = + − <=> x 3 - y 3 + 2x + - 2y + =0 <=> (x-y)(x 2 + xy + y 2 ) + 2 2 x y x y − + + + = 0 <=> (x-y)( x 2 + xy + y 2 + 1 2 2x y+ +. + + ) = 0 => x = y ( do x 2 + xy + y 2 + 1 2 2x y+ + + = 0 <=> (x 2 + xy + y 2 ) ( 2 2x y+ + + ) + 1 = 0 vô nghiệm ) Khi đó B = x 2 + 2x + 10