de ,dap an thi vao 10 ha noi

THI TH VO LP 10 MễN TON NM HC 2011 - 2012 Thi gian 120 phỳt Bi 1:( 2,0 im). Cho biu thc : 3 1 a 9 A . a 3 a a 3 a = + ữ + với a > 0, a 9 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tỡm x nguyờn A nguyờn. B ài 2 : (1.5 điểm). Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit khi lng hng mi xe ch nh nhau) Bài 3: (2.0 điểm) Cho phng trỡnh: x 2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1) a. Gii phng trỡnh khi m=1 b. Chng minh rng phng trỡnh luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m; c. Gi x 1 , x 2 l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca x 1 2 + x 2 2 . Bi 4: (3,5 im). Cho ng trũn (O; R) v dõy AB c nh (AB < 2R). T im C bt k trờn tia i ca tia AB, k tip tuyn CD vi ng trũn ( D (O)). Gi I l trung im ca dõy AB. Tia DI ct ng trũn (O) ti im th hai K. K ng thng KE// AB ( E (O) . Chng minh rng: a) CD 2 = CA.CB. b) T giỏc CDOI ni tip. c) CE l tip tuyn ca ng trũn (O). d) Khi C chuyn ng trờn tia i ca tia AB thỡ trng tõm G ca tam giỏc ABD chuyn ng trờn mt ng trũn c nh. Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 a 2b 2ab 2a 4b 2 0+ + + với mọi số thực a, b - Hết- Họ và tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: . M : 123 Phũng GD- T an Phng Trng THCS Phng ỡnh Đáp án và biểu điểm Cõu Ni Dung im 1 a. 3 1 9 . 3 3 a A a a a a = + ữ + 3 1 9 . ( 3) 3 a A a a a a = + ữ + 3 9 3 ( 3)( 3) . ( 3)( 3) a a a a a A a a a a + + + = + ( 9).( 3)( 3) ( 3)( 3) a a a A a a a a + + = + 9a A a + = b. 9a A a + = = 1+ 9 a A nguyên khi 1+ 9 a nguyên, mà 1 nguyên nên 9 a nguyên a Ư(9) } { 9; 3; 1;1;3;9a Đối chiếu với điều kiện a > 0, a 9 và a Z ta loại a=-9, a=-3,a=-1,a=9 KL: Những giá trị a thõa mãn yêu cầu bài toán là: { } 1;3a 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 2 Gi s xe thc t ch hng l x xe ( x N * ) thỡ s xe d nh ch hng l x +1 ( xe ). Theo d nh mi xe phi ch: 15 x 1+ ( tn ) Nhng thc t mi xe phi ch : 15 x ( tn ) Ta cú phng trỡnh : 15 x - 1 15 +x = 0,5 Gii phng trỡnh ta c : x 1 = - 6 ( loi ) ; x 2 = 5 ( nhn) Vy thc t cú 5 xe tham gia vn chuyn hng . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a. x 2 -2(1-3)x-2(1-1)=0 x 2 +4x=0 x(x+4)=0 0 4 x x = = b. ' = m 2 - 4m + 7 = (m-2) 2 + 3 > 0 : Phng trỡnh luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. c. p dng h thc Viet: ( ) 1 2 1 2 x x m 3 x x 2 m 1 + = = Ta cú: x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ M : 123 = 4(m - 3) 2 + 4(m - 1) = 4m 2 - 20m + 32 =(2m - 5) 2 + 7 ≥ 7 Đẳng thức xảy ra ⇔ 2m – 5 = 0 ⇔ m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x 1 2 + x 2 2 là 7 khi m = 2,5 0.25® 0.25® 4 Ta cã ( ) + − + − + = − + + − + + − + = − + − + + − = − + + − ≥ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2b 2ab 2a 4b 2 a 2ab b 2a 2b 1 b 2b 1 a b 2(a b) 1 (b 1) (a b 1) (b 1) 0 Luôn đúng với mọi a, b Vëy + − + − + 2 2 a 2b 2ab 2a 4b 2 0 ,a b≥ ∀ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5 Vẽ hình đúng a. Chứng minh:CD 2 = CA.CB. b. Tứ giác CDOI nội tiếp: ● Cm: · 0 CDO 90= (CD là tt của (O)) ● Cm: · 0 CIO 90= ( quan hệ về góc giữa đk và dây) ● Do đó · · 0 CDO CIO 180+ = , hai góc đối diện nhau ● Kluận đúng, c. Cminh CE là tt của (O): ● Cm · · COD COE= ● Suy ra CE là tt của (O) d. C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định. ● G là trọng tâm ∆ABD thì IG = 1 3 ID, kẻ GO’//OD(K thuộcOI), suy ra IO’ = 1 3 OI ( kđổi ) ⇒ O’ cố định, và O’G = 1 3 R không đổi ● Kết luận G ∈ (O’; 1 3 R) 0.25đ 0,75đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0. 5đ 0. 5đ 0. 25đ 0. 25đ THI TH VO LP 10 MễN TON NM HC 2011 2012 Thi gian 120 phỳt Bi 1:( 2,0 im). Cho biu thc : 3 1 b 9 B . b 3 b b 3 b = + ữ + với b > 0, b 9 a. Rút gọn biểu thức B b.Tỡm b nguyờn B nguyờn. B ài 2 : (1.5 điểm). Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 30 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ c b sung thờm 2 xe, nờn mi xe ch ớt hn 0,5 tn hng so vi d nh. Hi lỳc u on xe cú my chic? (bit khi lng hng mi xe ch nh nhau) Bài 3: (2.0 điểm) Cho phng trỡnh: x 2 - 2(n-3)x - 2(n-1) = 0 (1) a. Gii phng trỡnh khi n =1 b.Chng minh rng phng trỡnh luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca n. d. Gi x 1 , x 2 l 2 nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca x 1 2 + x 2 2 . Bi 4 :(3,5 im). Cho ng trũn (O; R) v dõy MN c nh (MN < 2R). T im E bt k trờn tia i ca tia MN, k tip tuyn EF vi ng trũn ( F (O)). Gi I l trung im ca dõy MN. Tia FI ct ng trũn (O) ti im th hai K. K ng thng KL// MN ( L (O)) . Chng minh rng: a. EF 2 = EM.EN. b. T giỏc EFOI ni tip. c. EL l tip tuyn ca ng trũn (O). d. Khi E chuyn ng trờn tia i ca tia MN thỡ trng tõm G ca tam giỏc MNF chuyn ng trờn mt ng trũn c nh. Bi 5: (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: + + + 2 2 x 2 y 2xy 2x 4y 2 0 với mọi số thực x, y - Hết- Họ và tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: . M : 321 Phũng GD- T an Phng Trng THCS Phng ỡnh Đáp án và biểu điểm Cõu Ni Dung im 1 a. 3 1 9 . 3 3 b A b b b b = + ữ + 3 1 9 . ( 3) 3 b A b b b b = + ữ + 3 9 3 ( 3)( 3) . ( 3)( 3) b b b b b A b b b b + + + = + ( 9).( 3)( 3) ( 3)( 3) b b b A b b b b + + = + 9b A b + = b. 9b A b + = = 1+ 9 b A nguyên khi 1+ 9 b nguyên, mà 1 nguyên nên 9 b nguyên b Ư(9) } { 9; 3; 1;1;3;9b Đối chiếu với điều kiện b > 0, b 9 và x Z ta loại b=-9, b=-3,b=-1,b=9 KL: Những giá trị b thõa mãn yêu cầu bài toán là: { } 1;3b 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 2 Gi s xe lỳc u l x ( x N * ) Theo d nh mi xe phi ch: 30 x ( tn ) Nhng thc t mi xe phi ch : 30 x 2+ ( tn ) Ta cú phng trỡnh : 30 x - 30 x 2+ = 1 2 Gii phng trỡnh ta c : x 1 = -12 ( loi ) ; x 2 = 10 ( nhn) Vy lỳc u on xe cú 10 chic. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a. x 2 -2(1-3)x-2(1-1)=0 x 2 +4x=0 x(x+4)=0 0 4 x x = = b. ' = n 2 4n + 7 = (n-2) 2 + 3 > 0 : Phng trỡnh luụn cú 2 nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca n. c. p dng h thc Viet: ( ) 1 2 1 2 x x n 3 x x 2 n 1 + = = Ta cú: x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 = 4(n - 3) 2 + 4(n - 1) 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ M : 321 = 4n 2 - 20n + 32 =(2n - 5) 2 + 7 ≥ 7 Đẳng thức xảy ra ⇔ 2n – 5 = 0 ⇔ n = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x 1 2 + x 2 2 là 7 khi n = 2,5 0.25® 0.25® 5 Ta cã ( ) + − + − + = − + + − + + − + = − + − + + − = − + + − ≥ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2 y 2xy 2x 4y 2 x 2xy x 2x 2y 1 y 2y 1 x y 2( x y) 1 (y 1) (x y 1) (y 1) 0 Luôn đúng với mọi x, y VËy + − + − + 2 2 x 2 y 2xy 2x 4y 2 0 , x y≥ ∀ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4 Vẽ hình đúng a. Chứng minh:EF 2 = EM.EN. b. Tứ giác EFOI nội tiếp: ● Cm: · 0 EFO 90= (EF là tt của (O)) ● Cm: · 0 EIO 90= ( quan hệ về góc giữa đk và dây) ● Do đó · · 0 EFO EIO 180+ = , hai góc đối diện nhau ● Kluận đúng, c. Cminh EL là tt của (O): ● Cm · · EOF EOL= ● Suy ra EL là tt của (O) d. E chuyển động trên tia đối của tia MN thì trọng tâm G của tam giác MNF chuyển động trên một đường tròn cố định. ● G là trọng tâm ∆MNF thì IG = 1 3 IF, kẻ GO’//OF (O’ thuộc OI), suy ra IO’ = 1 3 OI ( kđổi ) ⇒ O’ cố định, và O’G = 1 3 R không đổi ● Kết luận G ∈ (O’; 1 3 R) 0.25đ 0,75đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0. 5đ 0. 5đ 0. 25đ 0. 25đ . THI TH VO LP 10 MễN TON NM HC 2011 - 2012 Thi gian 120 phỳt Bi 1:( 2,0 im). Cho biu thc : 3 1 a 9 A . a 3 a a 3 a . 1 3 R) 0.25đ 0,75đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0. 5đ 0. 5đ 0. 25đ 0. 25đ THI TH VO LP 10 MễN TON NM HC 2011 2012 Thi gian 120 phỳt Bi 1:( 2,0 im). Cho biu thc : 3 1 b 9 B . b 3 b b 3 b =. · 0 CDO 90= (CD là tt của (O)) ● Cm: · 0 CIO 90= ( quan hệ về góc giữa đk và dây) ● Do đó · · 0 CDO CIO 180+ = , hai góc đối diện nhau ● Kluận đúng, c. Cminh CE là tt của (O): ● Cm · · COD