Dap an de thi vao 10 Hai Duong

Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN.[r]

Sở Giáo dục đào tạo Hải Dơng

-§Ị thi chÝnh thøc

Kú thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thi gian lm bi: 120 phỳt không kể thời gian giao đề. Ngày 06 tháng 07 năm 2009

(§Ị thi gåm cã: 01 trang)

-Câu I: (2,0đ)

Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x

Giải hệ phơng trình:

2

2

y x x y

   

 

 C©u II: (2,0đ)

Cho hàm số y = f(x) =

2

1 2x 

TÝnh f(0); f(2); f(

1

2); f( 2)

Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phơng

tr×nh cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n x12+x22 = x1.x2 + Câu III: (2,0đ)

Rút gän biÓu thøc:

A =

1 1

:

1

x

x x x x x



 



 

   

  Víi x > vµ x ≠ 1.

Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết quóng ng Ab di l 300km

Câu IV(3,0đ)

Cho đờng trịn (O), dây AB khơng qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M khơng trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (KAN)

Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK

Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht

Câu V:(1,0đ)

Cho x, y tho¶ m·n:

3

2

x  y  y x

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.

-Hết -Gợi ý đáp án:

C©u I: x = 5/3 x= 3; y =

C©u II:

Theo ViÐt ta cã:

1

2

2

x x m x x m

  

 

 



Mà theo đề ta có: x12 + x22 = x1.x2 +

 (x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 +

 m2 + 8m -1 = 0

 m1 = - + 17 (tho¶ m·n)

m2 = - - 17 (không thoả mÃn đk) C©u III:

1 A =

2

1 ( 1) ( 1)

:

( 1) ( 1) ( 1)

x x x x x

x x x x x x x

      

 

   

2 Gọi vận tốc ô tô thứ x (km) (x>0) => Vận tốc ô tô thứ hai x-10(km)

Thời gian ô tô thứ hết quãng đờng là:

300

x Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đờng là:

300 10

x Theo ta có phơng trình:

300 300 10

x  x 

Giải phơng trình ta đợc nghiệm x1 = -50 (không thoả mãn) x2 = 60 (thoả mãn)

VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thứ hai 50 km/h

Câu IV:

1 Tứ giác AHMK nội tiếp đờng trịn đờng kính AM(

  900

AKM AHM  )

2 Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên KMH HAN (cïng bï víi gãc KAH)

Mµ NAH NMB (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB) => KMN NMB => MN tia phân giác góc KMB

3 Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>KAM MBN =>MBN KHM EHN => tứ giác MHEB nội tiếp =>MNE HBN  =>HBN đồng dạng EMN (g-g)

=>

HB BN

ME MN => ME.BN = HB MN (1)

Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vng có góc ANM chung )

=>

AH AN

MK MN => MK.AN = AH.MN (2)

Từ (1) (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn MN lớn => MN đờng kính đờng trịn tâm O.=> M điểm cung AB

C©u V:

Tõ

3

2

x  y  y  x => x 2 y2y3 x3 (1)

Xét trờng hợp sau:

E K

H M

N

B A

1 NÕu x>y>0 => x+2>y+2 => x2> y2, x3>y3 => Vế trái (1) dơng,

nh-ng vế phải (1) lại âm => khônh-ng tồn x,y

2 NÕu y>x>0 lÝ luËn t¬ng tù x2< y2, x3<y3 => vế trái (1) âm, vế phải

của (1) lại dơng => không tồn x,y

3 NÕu -2<x<y<0 => x+2 <y+2 , 0>y3>x3 => Vế trái (1) âm, vế phải dơng =>

không tồn x, y

4 Nếu -2<y<x<0 => lÝ luËn t¬ng tù x2> y2, 0> x3>y3 vÕ trái (1) dơng, vế

phải âm=> không tồn x,y

Vậy x=y thay vào B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 =>

B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ 9