Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN.[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo Hải Dơng
-§Ị thi chÝnh thøc
Kú thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian lm bi: 120 phỳt không kể thời gian giao đề. Ngày 06 tháng 07 năm 2009
(§Ị thi gåm cã: 01 trang)
-Câu I: (2,0đ)
Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x
Giải hệ phơng trình:
2
2
y x x y
C©u II: (2,0đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1 2x
TÝnh f(0); f(2); f(
1
2); f( 2)
Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phơng
tr×nh cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n x12+x22 = x1.x2 + Câu III: (2,0đ)
Rút gän biÓu thøc:
A =
1 1
:
1
x
x x x x x
Víi x > vµ x ≠ 1.
Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết quóng ng Ab di l 300km
Câu IV(3,0đ)
Cho đờng trịn (O), dây AB khơng qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M khơng trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (KAN)
Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK
Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht
Câu V:(1,0đ)
Cho x, y tho¶ m·n:
3
2
x y y x
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.
-Hết -Gợi ý đáp án:
C©u I: x = 5/3 x= 3; y =
C©u II:
(2)Theo ViÐt ta cã:
1
2
2
x x m x x m
Mà theo đề ta có: x12 + x22 = x1.x2 +
(x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 +
m2 + 8m -1 = 0
m1 = - + 17 (tho¶ m·n)
m2 = - - 17 (không thoả mÃn đk) C©u III:
1 A =
2
1 ( 1) ( 1)
:
( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x
x x x x x x x
2 Gọi vận tốc ô tô thứ x (km) (x>0) => Vận tốc ô tô thứ hai x-10(km)
Thời gian ô tô thứ hết quãng đờng là:
300
x Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đờng là:
300 10
x Theo ta có phơng trình:
300 300 10
x x
Giải phơng trình ta đợc nghiệm x1 = -50 (không thoả mãn) x2 = 60 (thoả mãn)
VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thứ hai 50 km/h
Câu IV:
1 Tứ giác AHMK nội tiếp đờng trịn đờng kính AM(
900
AKM AHM )
2 Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên KMH HAN (cïng bï víi gãc KAH)
Mµ NAH NMB (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB) => KMN NMB => MN tia phân giác góc KMB
3 Ta có tứ giác AMBN nội tiếp =>KAM MBN =>MBN KHM EHN => tứ giác MHEB nội tiếp =>MNE HBN =>HBN đồng dạng EMN (g-g)
=>
HB BN
ME MN => ME.BN = HB MN (1)
Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vng có góc ANM chung )
=>
AH AN
MK MN => MK.AN = AH.MN (2)
Từ (1) (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn MN lớn => MN đờng kính đờng trịn tâm O.=> M điểm cung AB
C©u V:
Tõ
3
2
x y y x => x 2 y2y3 x3 (1)
Xét trờng hợp sau:
E K
H M
N
B A
(3)1 NÕu x>y>0 => x+2>y+2 => x2> y2, x3>y3 => Vế trái (1) dơng,
nh-ng vế phải (1) lại âm => khônh-ng tồn x,y
2 NÕu y>x>0 lÝ luËn t¬ng tù x2< y2, x3<y3 => vế trái (1) âm, vế phải
của (1) lại dơng => không tồn x,y
3 NÕu -2<x<y<0 => x+2 <y+2 , 0>y3>x3 => Vế trái (1) âm, vế phải dơng =>
không tồn x, y
4 Nếu -2<y<x<0 => lÝ luËn t¬ng tù x2> y2, 0> x3>y3 vÕ trái (1) dơng, vế
phải âm=> không tồn x,y
Vậy x=y thay vào B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 =>
B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ 9