Dap an de Toan vao 10 Hai Duong So GDDT HaiDuongDot 2

vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.. Gọi H là giao của các đường FE và AB, J là giao của IO và CD.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2012

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1(2,0 điểm): Giải phương trình sau:

a)

2

5

3x 5x

   

  

   

   

b) 2x 1

Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức: :

2

a a a a

A

b a

a b a b a b ab

   

     



   

    với a b số dương khác nhau.

a) Rút gọn biểu thức:

2

a b ab

A

b a

  

 .

b) Tính giá trị A a 7 b 7 3. Câu 3(2,0 điểm):

a) Tìm m để đường thẳng y  x m y x  m  cắt điểm nằm trục tung

b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy đường cho) Hai xe nói tới B lúc Tính vận tốc xe

Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) Gọi C, D hai điểm nửa đường trịn cho C thuộc cung AD COD 1200 Gọi giao điểm hai dây AD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F

a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường trịn b) Tính bán kính đường trịn qua C, E, D, F nói theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết toán

Câu 5(1,0 điểm): Khơng dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn không vượt S,

đó  

6

2

 

S

- Hết

-Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị 1: ……….Chữ ký giám thị 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012 - 2013 Ngày thi: 14 tháng 07 năm 2012 I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a

Giải phương trình

2

5

3x 5x

   

  

   

    (1) 1,00

(1) 5 3x   5x

2 15

5

3x  x2

4 15

3

5x  x

Vậy (1) có nghiệm   15 15 ; x x 0,25 0,25 0,25 0,25 b

Giải phương trình 2x 1 (2) 1,00

(2)  2x 31 2x 31 2x-3=1 2x 4 x2

2x-3=-1 2x 2 x1 Vậy (2) có nghiệm x=2; x=1

0,25 0,25 0,25 0,25

2 a

Rút gọn biểu thức:

2

a b ab

A b a     . 1,00 ( ) ( ) : ( )

a b a a a a b a

A

b a a b

           ( )

ab a b

A

b a ab



 



2

( a b)

A b a      

a b ab

A b a 0,25 0,25 0,25 0,25 b

Tính giá trị A a 7 3,b 7 1,00 Có a+b=14; b-a=8 3; ab=1

Do theo CM ta có A =

  

 

2 14

a b ab

b a

Nên 

3

A

3 a Tìm m để đường thẳng y  x m và y x  m  cắt một điểm nằm trục tung

1,00

Đường thẳng y  x m cắt trục tung điểm M(x;y): x=0; y=m

Đường thẳng y x  m  cắt trục tung điểm N(x’;y’): x’=0; y’=3-2m Do hệ số góc đường thẳng khác

Yêu cầu toán cho  MN  3-2m=m  m=1 Kết luận m=1

0,25 0,25 0,25 0,25 b Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy

đi từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy đường cho) Hai xe nói tới B lúc Tính vận tốc xe

1,00

Gọi vận tốc xe máy x km/h(x>0) Khi vận tốc tơ x+15 (km/h) 0,25 Thời gian xe máy hết quãng đường AB

90 ( )h x

Thời gian xe ô tô hết quãng đường AB 90

( ) 15 h

x ; 30’=

( ) h Theo ta có phương trình

90 90 15

x  x  (*)

0,25 Giải phương trình (*) có x = 45( t/m); x = -60(loại) 0,25 Vậy vận tốc xe máy 45km/h; vận tốc xe ô tô 45+15=60 (km/h) 0,25 a Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường trịn 1,00

Vẽ hình câu a)

Vì AB đường kính nên BCAC;

tương tự BDAD

AD cắt BC E, đt ACvà BD cắt F Do D C nhìn FE góc vng nên C, D, E, F nằm đường tròn (đường kính EF)

0,25 0,25 0,25 0,25

b Tính bán kính đường trịn qua C,E,D,F theo R 1,00 Vì COD =1200 nên CD=R 3( cạnh tam giác nội tiếp (O) )

Và AFB =

0 0

1

(180 120 ) 30

2   .

(Vì tam giác ABF nhọn nên FE nằm FC FD nên tứ giác CEDF nội tiếp đường trịn đường kính FE- Thí sinh khơng điều khơng trừ điểm) Suy sđ CED = 600(của đường tròn đường kính FE , tâm I) tam giác ICD

đều hay bán kính cần tìm ID=CD= R

0,25 0,25

0,25 0,25 c Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi 1,00

J I

E O

A B

C

F

D

vẫn thỏa mãn giả thiết toán

Gọi H giao đường FE AB, J giao IO CD CóFHAB

2

ABF

S  AB FH R FH

Do tốn quy tìm giá trị lớn FH Có FH=FI+IHFI+IO=FIIJ+JO=

3

3 ( 2)

2

R R

R   R 

(Vì IJ đường cao tam giác cạnh R 3; Tam giác COD cân đỉnh O góc 

COD = 1200 ; OI trung trực CD nên tam giác COJ vng J có góc



OCJ = 300 hay OJ= OC/2=R/2)

Dấu xảy F,I,O thẳng hàng, lúc CD song song với AB( vng góc với FO)

Vậy diện tích tam giác ABF lớn R2( 32)khi CD song song với AB

0,25 0,25

0,25 0,25 Khơng dùng máy tính cầm tay, tìm số ngun lớn khơng vượt q S,

đó  

6

S = +

1,00

Đặt x1  2 3;x2  2 x x1; 2là nghiệm phương trình

4

x  x 

Suy 12 1 11 0( )

n n n

x  x    x   x  x   n N

Tương tự có 11 0( )

n n n

x   x  x   n N

Do Sn2 4Sn1Sn   0( n N) Trong 2( )

k k

k

S x x  k N

Có S1 x1x2 4;S2 (x1x2)2  2x x1 16 2 14

Từ S3 4S2  S1 52;S4 4S3 S2 194;S5 724;S6 2702

Vì 0<2 31 nên 0<(2 3)6 1 hay  6 2702

2701 < S = + 

Vậy số nguyên phải tìm 2701

0,25

0,25 0,25 0,25

Xem trang Web: http://bg-thcslongxuyen.haiduong.edu.vn

info@123doc .org

http://bg-thcslongxuyen.haiduong.edu.vn