DE THI DAP AN MON TOAN VAO LOP 10 BINH THUAN 1516

Các tiếp tuyến với nửa đường tròn O tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn O tại điểm thứ hai là E.. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x  y 8  a) x + x - = b) x  y 2 Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức : a) A  27  12  75 1 B  3 3 b) Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị ( P) hàm số y = x2 b) Chứng minh đường thẳng (d) : y = kx + luôn cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt với mọi k Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) A và D cắt C, BC cắt nửa đường tròn (O) điểm thứ hai là E Kẻ DF vuông góc với AB F a) Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp b) Chứng minh : CD2 = CE.CB c) Chứng minh : Đường thẳng BC qua trung điểm DF d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị : Chữ ký giám thị : Baøi 1đ Đáp án x2 + x - =  = 12 – 4.(-6) = 25  5  1 2;  1 x2   a  x1  b x  y 8   x  y 2 1đ 2x 10   x  y 8 x 5  y 3 a A  27  12  B b a 3  3 75 = 3   =-6 = 32   3 9 Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2 PT hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x kx   x  kx  0 (1)  = k2 + Vì k2  với mọi giá trị k b Nên k2 + > với mọi giá trị k =>  > với mọi giá trị k Vậy đường thẳng (d) : y = kx + luôn cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt với mọi k x a A F O B Xét tứ giác OACD có:  CAO 900 (CA là tiếp tuyến )  CDO 900 (CD là tiếp tuyến )    CAO  CDO 1800  Tứ giác OACD nội tiếp b c + Xét CDE và CBD có:     CDE CBD  sdcungDE      DCE chung và  CDE CBD (g.g) CD CE   CB CD  CD CE.CB Tia BD cắt Ax A’ Gọi I là giao điểm Bc và DF  Ta có ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  '  ADA 900 , suy ∆ADA’ vuông D Lại có CD = CA ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) nên suy CD = C A’, đó CA = A’C (1) Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) ID IF  BI     nên theo định lí Ta-lét thì CA' CA  BC  (2) Từ (1) và (2) suy ID = IF Vậy BC qua trung điểm DF OD    Tính cos COD = 0C => COD = 600  => AOD = 1200 S quat  d  R.120  R  360 (đvdt) Tính CD = R 3 1 S OCD  CD.DO  R 3.R R 2 = (đvdt) SOACD 2.S OCD = 3R (đvdt) Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) SOACD  S quat = R 3R - (đvdt) Gv : Trương Nhất Nhật