Viết phương trình đường thẳng song song với mặt d: 2 phẳng P vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4.. Giải phương trình:..[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013-LẦN Môn thi: TOÁN – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) x2 y x có đồ thị (C) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Gọi A(1; 4) và I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm B nằm trên (C) và toạ độ điểm C nằm trên đường tiệm cận ngang đồ thị (C) cho tứ giác IABC nội tiếp đường tròn có 10 bán kính Câu II: (2,0 điểm) x y x y xy x y y 14 x Giải hệ phương trình: với x, y R log 2 Cho khai triển (2 x 7 2 log (3x 1) ) Hãy tìm x biết số hạng thứ khai triển 224 Câu III: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông A , AB =2a, BC 4a, A ' C 2a (a 0) Gọi M là trung điểm BC , biết A ' B ( AB ' M ) Chứng minh tam giác A ' BC vuông và tính thể tích lăng trụ theo a xdx I 4sin( x ).cos x 6 Tính tích phân: Câu IV:(1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC có phương trình: 3x y 0, x y 0 Đường thẳng qua A kẻ vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai là D(4; 2) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, biết hoành độ điểm B không lớn II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn (1 cos x)sin x 2(sin x sin x)(1 sin x) 1- sin x CâuV.a.(1,0 điểm) Giải phương trình: CâuVI.a.(2,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh cho khối có ít học sinh Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z 0 và hai đường thẳng x y 2 z x 1 y z , d ': 3 Viết phương trình đường thẳng song song với mặt d: phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ điểm Q có tung độ B Theo chương trình Nâng cao 4x 2x x x CâuV.b.(1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: tan( x ).tan( x ).sin x sin x sin x CâuVI.b (2,0 điểm) Giải phương trình: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z 0 và hai đường thẳng (2) x y2 z x 1 y z , d ': 3 Viết phương trình đường thẳng song song với mặt d: phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ điểm Q có tung độ (Ghi chú: Thí sinh khối B không phải làm câu III.1.) TRƯỜNG THPT NGHI LỘC ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 – 2013 CÂU Ý I ĐIỂM NỘI DUNG 0,5 0,5 0,25 b2 B(b; ) (C ) b Gọi C(a; 1) thuộc đường tiệm cận ngang; theo giả thiết tứ giác AICB nội a 0 10 (a 1)2 10 a 2 tiếp đường tròn bán kính , mà góc I vuông AC 10 hay TH1: với a = đó C(0; 1) tứ giác AICB nội tiếp mà góc I vuông nên góc ABC b2 b2 AB.BC 0 (b 1).( b) ( 4)(1 ) 0 b b vuông, vậy: (bạn đọc giải tiếp) TH2: với a = đó C(2; 1) theo TH1 ta đưa đẳng thức: (bạn đọc giải tiếp) II 0,5 0,25 x 2y x y 2xy (1) 2 x 2y y 14 x (2) Đk: x 2y 0 Từ (1) ta có x = y x2 = 2y + x2 = 2y, thay vào (2) suy phương trình vô nghiệm 0,25 + x = y, thay vào (2) ta được: x 2x x 14 x 0,25 x 2x x 14 x 0 x 2x 0 3 x 14(x 2) (x 2) x 2x x 14 0,25 x x 0 x y 1 (do biểu thức ngoặc luôn dương) 8 8 k k a 2log2 k x 7 (9 x 7) ; b 2 log (3x 1) (3x 1) 0,5 (a b) C a b k 0 Ta có với k = 6, theo thứ tự khai triển trên, số hạng thứ tính theo chiều từ trái sang phải khai triển x x x x 1 3 5 trên là T6 C8 ((9 7) ) ((3 1) ) 56(9 7)(3 1) 224 3x 1 x 1 x x x x 4 (3 ) 4.3 0 x 1 x 2 3 III 0,5 0,5 (3) A’ I C' B' A C Gọi I là giao điểm AB' và A'B, A ' B ( AB ' M ) A ' B MI , MI là đường trung bình tam giác A'BC nên MI // A'C đó A ' B A ' C A ' BC vuông A' A ' M BC 2a và A'B = 2a, tam giác ABC vuông A suy AM = 2a, A ' B ( AB ' M ) A ' B AB ' từ đó suy tứ giác K H ABB'A' là hình thoi, suy AA' = AB = 2a tứ N M diện A'ABM là tứ diện cạnh 2a Gọi N là trung điểm AB MN a , Gọi H là tâm tam giác B ABN 2a 2a HM MN A ' H A ' M HM , A ' H ( ABM ) và 3 suy V S ABC A ' H AB AC A ' H 4 2a Ta có: 4sin( x ).cos x 1 4(sin x cos cos x sin ) cos x 1 2 sin x cos x 2cos x 6 sin x cos x 2(cos(2 x ) 1) 4cos ( x ) 2 xdx xdx xdx I 4sin( x ).cos x cos ( x ) cos ( x ) 6 6 6 Từ đó: u x du dx dx dv v tan( x ) cos ( x ) 6 Đặt: 2 I x.tan( x ) tan( x )dx ln cos( x ) ln 6 6 IV 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác A E H B K C M D ABC K là giao điểm BC và AD, E là giao điểm BH và AC x y 0 toạ độ M là nghiệm hệ: 3 x y 0 x 1 M( ; ) 2 y , AD vuông góc với BC n uBC (1;1) , mà AD qua D nên pt AD 1( x 4) 1( y 2) 0 x y 0 nên AD Do A là giao điểm AD và AM nên toạ độ A(1; 1), tương tự toạ độ K(3; - 1) Tứ giác HKCE nội tiếp nên góc BHK góc KCE, mà góc KCE góc BDA (do tứ giác ABDC nội tiếp) suy góc BHK góc BDK Vậy K là trung điểm HD H (2; 4) 0,25 Do B BC B( t; t 4) kết hợp M là trung điểm BC C (7 t ;3 t ), HB(t 2; t 8); AC (6 t; t ) H là trực tâm tam giác ABC nên t 2 HB AC 0 (t 2)(6 t ) (t 8)(2 t ) 0 t 7 t 3 nên t 2 B(2; 2); C (5;1) Vậy phương trình AB: 3x y 0, AC : y 0 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG A Va VI.a THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN s inx 1 x 2k ; k Z Đk: 2 pt tương đương với: cos x.sin x 4sin x.cos x.cos x cos x.sin x(2 cos x 1) 0 0,25 cos x 0 cos x sin x 0 0,5 x k (k Z ) x 2k 0,25 0,25 Tổng số cách chọn HS 12 HS là C12 số HS chọn phải thuộc ít khối 0,25 - Số cách chọn có HS khối 12 và khối 11 là: C - Số cách chọn có HS khối 11 và khối 10 là: C9 - Số cách chọn có HS khối 12 và khối 10 là: C8 0,25 (5) 6 6 Số cách chọn thoả mãn ycbt là: C12 - C7 - C9 - C8 = 805 (cách) Đường thẳng cắt d' điểm Q có tung độ nên Q(1; 4; 4) u gọi (a; b; c) là vectơ phương (a, b, c không đồng thời 0) Do song song 0,25 0,25 0,25 2a b c 0 với (P) và vuông góc với d nên ta có hệ: 2a b 3c 0 0,25 a c cộng, trừ vế với vế ta có: b c u đường thẳng qua Q(1; 4; 4) có vectơ phương ( c; c; c) có phương trình: x y z 1 1 B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Đk: x 2 ; bất phương trình tương đương với: x( x x 1) x 5x x x ( x x 1)( x x 1) Vb 0,25 2 cos( x ) 0 x k (k ; l Z ) cos( x ) 0 x l Đk: tan( x ) cot( x ) cot( x) cot( x ) 3 6 Ta có: 0,25 0,25 0,25 ).cot( x ) 1 6 ) 0,25 chuyển vế, áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, đặt thừa số chung ta được: k sin x 0 x sin x(2 cos x 1) 0 cos x x 2 2k kết hợp điều kiện bài toán ta 0,25 từ đó phương trình tương đương với: sin 3x sin x sin x (do 0,5 x x x bình phương vế ta được: x ( x 1)(2 x 4) (*)do điều 2 kiện x 2 , ta bình phương vế (*) ta được: x x x x x x 10 x x 10 kết hợp Đk ta nghiệm Bpt là: x 10 VIb 0,25 tan( x k x (k Z ) x 2 2k nghiệm phương trình là: Đường thẳng cắt d' điểm Q có tung độ nên Q(1; 4; 4) u gọi (a; b; c) là vectơ phương (a, b, c không đồng thời 0) Do song song 2a b c 0 với (P) và vuông góc với d nên ta có hệ: 2a b 3c 0 a c cộng, trừ vế với vế ta có: b c u đường thẳng qua Q(1; 4; 4) có vectơ phương ( c; c; c) có phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) x y z 1 1 (7)