SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH.. TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010. TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH Mơn Tốn
Thời gian làm 180 phút
A /Phần chung cho tất thí sinh ( điểm ) Câu I : ( điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( – 2m)x2 + (2 – m )x + m + (C m) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ Câu II : ( điểm ).
1 Giải phương trình: sin 2x 2(sinx+cosx)=5
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2x2 mx x. Câu III : ( điểm ).
Tính tích phân sau :
2
3
1 x
I dx
x x
Cho hệ phương trình :
3
x y m(x y)
x y
Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng
d 0
.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi >Câu IV : ( điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
x y z 1 2; d2
x 2t
y t z t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A d ; B d cho AB ngắn
B.
PHẦN TỰ CHỌN: ( điểm ).
( Thí sinh làm câu Va Vb sau đây.) Câu Va
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có
phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ABC.
2.Tìm hệ số x6 khai triển
n
x x
biết tổng hệ số khai triển
bằng 1024 Câu Vb.
Giải bất phương trình :
2
1
5
x5
x (2)2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010. TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH Mơn Tốn
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
I . 200
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1,00 Với m = ta y = x3 – 3x2 +
a ;Tập xác định : D = R 0,25
b ; Sự biến thiên Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực……
j
o
4 +
-
+ 0 - 0 +
2
0 +
-
y y' x
0,25
c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm
+ Vẽ hướng lõm vẽ mực màu mực với phần trình bầy
(3)8
-2 -4 -6 -8
-15 -10 -5 10 15 0,25
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu thỏa
mãn ĐK sau :
+ y’ =0 có nghiệm phân biệt x
1 < x2
'
4m m
m < - m >
5
0,25
0,25 + x1 < x2 < ( Vì hệ số x2 y’ mang dấu dương )
… ' 2m …
21 m
15
0,25
Kết hợp ĐK ta được… Đáp số m
; 1
5 ;
0,25
II 2,00
1
1.Giải phương trình: sin 2x 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 1,00
Đặt sinx + cosx = t ( t 2) sin2x = t2 - ( I ) 0,25
t2 2t 0 t 2) 0,25
+Giải phương trình sinx + cosx = 2 … cos(x 4)
+ Lấy nghiệm
0,25
Kết luận :
x k2
4
( kZ) dạng khác 0,25
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
2x mx x.
(4) hệ
2
2x mx x 6x x
có nghiệm nhất 0,25
x2 + 6x – = -mx (1)
+; Ta thấy x = nghiệm 0,25 + ; Với x 0 (1)
2
x 6x m x
Xét hàm số : f(x) =
2
x 6x x
;3 \ 0
có f’(x) =2
x x
> x
0,25
+ , x = f(3) = , có nghiệm – m > m < - 6 0,25
III 2,00
1
Tính tích phân sau :
2 1 x I dx x x
2 1 x I dx x x
= 2 1 x dx x x
= 1 d(x ) x x x
= - 1 ln(x ) x = … = ln ( Hoặc 2 1 x I dx x x
= 2 1 2x dx x x
=……) 1,00 0,25 0,50 0,25 22.Cho hệ phương trình :
3
x y m(x y)
x y
Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng
d 0
.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi >3
x y m(x y)
x y
2
(x y)(x y xy m) x y
(5)
1 x y
2 y x
(x) x x m
Trước hết (x)phải có nghiệm phân biệt x
1 ; x2
4m m
0,25
Có thể xảy ba trường hợp sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng
+Trường hợp :
; x1 ; x2 +Trường hợp : x1 ; x2 ;
1
+Trường hợp : x1 ;
; x2
0,25
Xét thấy Trường hợp ; không thỏa mãn Trường hợp ta có
1
1
x x
x x m
với m >
3
Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > ta cần có thêm điều kiện sau
2
1 4m
x 4m 3 m
2
Đáp số : m >
0,25
IV
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
x y z
1 1 2; d2
x 2t
y t z t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2
+ Phương trình mặt phẳng chứa M d1 … Là (P) x + y – z = + Mp(Q) qua M vng góc với d2 có pt 2x – y - z + =
2,00
0,25 0,25 + Tìm giao d2 với mp(Q) H(-1 ;0 ;1)
… Điểm đối xứng M’ M qua d
2 M’(-3 ;-2 ;-1)
0,25 0,25 2.Tìm A d ; B d cho AB ngắn
Gọi A(t;t;2t) B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn đoạn
(6)vng góc chung hai đường thẳng d1 d2
1
2
AB.v AB.v
……. tọa độ
3 ; ; 35 35 35 A
1 17 18 ; ; 35 35 35 B
0,50
Va 2,00
1
-2
Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua
đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = Xác định tọa độ B C
M
C B
H
A
+AC qua A vng góc với BH có VTPT n(3;1)
AC có phương trình 3x + y - =
+ Tọa độ C nghiệm hệ AC CM
…… C(4;- 5)
+
B B
M M
2 x y
x ; y
2
; M thuộc CM ta
B B
2 x y
1
2
+ Giải hệ
B B
B B
2 x y
1
2
x 3y
ta B(-2 ;-3)
0,25
0,25
Tính diện tích ABC.
+ Tọa độ H nghiệm hệ
14 x x 3y 5
3x y 7
y
… Tính BH = 10
5 ; AC = 2 10 Diện tích S =
1 10
AC.BH 10 16
2 2 ( đvdt)
0,25
(7)2.Tìm hệ số x6 khai triển
n
x x
biết tổng hệ số khai
triển 1024
+ ; C0n C1n C nn 1024
1 1
1024n
2n = 1024 n = 10
0,25 0,25
+ ;
10 10 10 k
k
3 k
10 k o
1
x C x
x x
; …….Hạng tử chứa x6 ứng với k = hệ số cần tìm 210
0,25 0,25
Vb 2,00
1
1 Giải bất phương trình :
2
1
5
x5
x
> 24 (2)-
-(2)
2 2
x x
5 24 0
5x2 5 x2 > 1
x x
1,00 -0,5
0,5
2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC tam giác cạnh a .A’ cách điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
-
-G N
M
C
B A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta chóp A’.ABC chóp tam giác A AG ' là góc cạnh bên đáy
A AG ' = 600 , … AG =
a 3 ;
Đường cao A’G chóp A’.ABC đường cao lăng trụ
1,00
-0,25
0,25
(8)Vậy A’G = a
3 .tan600 = a
3 . 3= a.
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ cho V =
3
1 a a a .a
2 0,25
Ghi : + Mọi phương pháp giải khác công nhận cho điểm
+ Điểm thi tổng điểm thành phần làm tròn ( lên ) đến
0,5 điểm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – THÁNG 2/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Mơn thi: TỐN HỌC – Khối A, B
Thời gian: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
Cho hàm số
xy C
x
1 Khảo sát vẽ
C2 Viết phương trình tiếp tuyến
C , biết tiếp tuyến qua điểm A 6;5
Câu II:1 Giải phương trình: cos x cos3x sin 2x
.
2 Giải hệ phương trình:
3
2
x y
x y 2xy y
Câu III:
Tính
4
2 3x
4
dx I
cos x e
(9)Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
Với giá trị góc mặt bên mặt đáy chóp thể tích chópnhỏ nhất? Câu V:
Cho a, b,c : abc 1. Chứng minh rằng:
1 1
1 a b b c c a 1
Câu VI:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 , D 3;5
đường thẳng d : 3x y 0 Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD códiện tích
2 Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:
1
x 2t x y z
d : ; d : y t
2 1
z
Câu VII: Tính:
0 1 2 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C C C C C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN Câu I:
1 a) TXĐ: \\ 2
b) Sự biến thiên hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận:
+) x 2lim y , lim yx2 x 2 tiệm cận đứng
+) xlim y xlim y 1 y 1 tiệm cận ngang
-) Bảng biến thiên :
24
y' x
x
c) Đồ thị :
(10)2 Phương trình đường thẳng qua A 6;5
d : y k x 6
5 (d) tiếp xúc (C) hệ sau có nghiệm :
2
2 2
2 2
2
4 x
x x 6 5
k x x 2
x x
4 4
k k
x x 2
4x 24x
4 x x x x x 0;k 1
4
4 k
k x 6;k
x
x
Suy ra
có tiếp tuyến :
1
2x d : y x 1; d : y
4
(11)
2
1 cos x cos3x sin 2x 2cos x cos 2x sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x cos x cos x sinx cos2x
cos x cos x sinx sinx cosx
x k
2 cos x
cos x sinx x k
4 sinx cosx
sin x x k
2 x k
2
x k
4 x k
4 x k2 x k2 4 x k2 4
1 1 3
2x x y
y x y x x y
2
1 1 3
2y 2x
x y y x
x y x y
2 x y
xy xy
1 3
2x 2x
y x y x
x y
1 x y
2x
x x x y 1
2 x 2, y 2
y x
x 2, y
(12)
2
1 1
2
4 2 2
0 0
3
1
2
2
1
0 2
2 d x
xdx 1 dt
I
x x x x 1 t t
1 dt du
2 1 3 3
t u
2 2
Đặt
3 dy
u tan y, y ; du
2 2 cos y
3
2
6
1
u y ;u y
2
3dy
1 2
I dy
3
2 cos y 1 tan y
4
Câu IV:
Gọi M, N trung điểm BC, AD, gọi H hình chiếu vng góc từ N xuống SM Ta có:
2
ABCD
SABCD 2
2 2
2 2
2
2 SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH
NH
MN S MN
sin sin sin
tan
SI MI.tan
sin cos
1 4
V
3 sin cos 3.sin cos
sin sin 2cos
sin sin 2cos
3
1 sin cos
3
V sin cos max s
in2 2cos2 cos
3
Câu V: Ta có:
N
M I
D
A B
C S
(13)
2
3
3 3 3
3 3 3 3 3 3
3
3 3
3 3
a b a b a ab b ab a b
a b ab a b ab a b abc ab a b c
1 c
a b ab a b c a b c
Tương tự suy … Câu VI:
1 Giả sử M x; y
d 3x y 0.
AB CD MAB MCDAB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y CD 4;1 n 1; PT CD : x 4y 17
S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y x 4y 17
5 17 4x 3y x 4y 17
5 17
3x y
4x 3y x 4y 17 3x y
3x 7y 21
M ;2 , M 9; 32
3x y 5x y 13
2 Gọi M d 1 M 2t;1 t; t , N d
N 2t ';1 t ';3
1MN 2t 2t ' 1; t t '; t
2 2t 2t ' t t ' t MN.u
2 2t 2t ' t t ' MN.u
6t 3t '
t t ' 3t 5t '
M 2;0; , N 1;2;3 , MN 1;2;4 x y z
PT MN :
1
Câu VII:
0 1 2 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C C C C C
A
1 2011
(14)
k k
k k
k 2010
k
k k 1
2011
1 1 2 2011 2011
2011 2011 2011
2011 0
2011
2 2010! 2010!
2 C
k k! 2010 k ! k k ! 2010 k ! 2011!
1
2 C
2011 k ! 2011 k ! 4022
A C C C
4022
1
2 C
4022 2011